人教版九年级上册数学《圆》圆的有关性质精品PPT教学课件 (2)
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人教版九年级上册数学 《圆》圆的有关性质PPT教学课件2
2020/11/10
14
综合应用
• 7.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆 上.
• 证明：作AB的中点O，连接OC.
• ∵△ABC是直角三1角形. 2
• ∴OA=OB=OC= AB.
• ∴A、B、C三点在同一个圆上.
2020/11/10
15
拓展延伸
• 8.求证：直径是圆中最长的弦. • 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. • CD是不同于AB的任意一条弦. • 连接OC、OD， • 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. • 在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD. • 即直径是圆中最长的弦.
B
O
A
C
2020/11/10
7
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．
B
O
A
C
2020/11/10
8
劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧． 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC)叫做优弧．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径 为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距 离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》就 有“圆,一中同长也”的 记载.它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于 半识点2 与圆有关的概念
弦
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
在同圆或等圆中，
人教版数学九年级上册24.1.1圆的有关性质教学课件(共29张PPT)
（5）长度相等的两条弧是等弧。（
）
同步练习
4、选择 （1）下列说法中，正确的是（ B ）。 ①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心 的弦是直径；④经过圆上一点有无数条 直径。 A、①② B、②③ C、②④ D、③④
同步练习
（4）如图，⊙O中， 点A、O、D以及点B、 B O、C分别在一条直 线上，图中弦的条 数为（ B ）。 A A、2 B、3 C、4 D、5
23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm). 答:这棵红衫树的半径 每年增加0.575 cm.
四、当堂检测
1.判断下列2)半圆是弧.(
)
) ) ) ) )
(3)过圆心的线段是直径.( (4)长度相等的弧是等弧.( (5)半圆是最长的弧.( (6)直径是最长的弦.(
●
B
C
(2、3题图)
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
ABBC, AC 4.如图,弧有:______________ ABC ACB BAC
A B O
●
⌒ 劣弧有： AB
⌒ BC
⌒ 优弧有： ACB
BAC
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
C )
5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
同步练习 （3） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（4）如图，图中有 一 条直径， 二条非直径的弦，圆中以A为一个端点 的优弧有 四 条，劣弧有 四 条。
D O A C F E B
同步练习 3、判断
（1）半圆是弧，但弧不是半圆。（
）
（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这 条弦是直径。（ ） （3）弦是直径，但直径不是弦。（ （4）直径是圆中最长的弦。（ ） ）
人教版数学9年级上24.1圆的有关性质(共31张PPT)
垂径定理及其推论的推导
垂径定理及逆定理
① CD是直径
,④A⌒C=B⌒C,
②⑤AC⌒DD=⊥B⌒DA.B, ③ AM=BM,
C
A M└
B
●O
D
垂径定理及其推论的推导
条件 结论
命
题
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
针对训练
2.判断：平分弦的直径垂直于弦（× ） 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，只要 再添加一个条件Ａ__Ｂ_⊥__Ｃ__Ｄ_就可以得到E是CD的中点。
垂径定理的应用
例1.你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的 石拱桥，是我国古代人民勤劳也智慧的结晶。 它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能 求出赵州桥主桥拱的半径吗？
【思考】：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出它，分析 已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么 辅助线？它有何作用？
垂径定理的应用
【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需作“垂直
于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作一条
与弦垂直的线段即可，这样，把垂径定理和勾股定理结合起
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.418:03:3018:03Aug-214-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。18:03:3018:03:3018:03Wednesday, August 04, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.421.8.418:03:3018:03:30August 4, 2021
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》PPT课件PPT
弦
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
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人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
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人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB
最新人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质2课件
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × )
6．利用新知 解决问题
如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆 于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？
C O
A
D
B
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
C
.
O E B
D
叠 合 法
3．获得新知
垂径的两条弧。
题设
（1）过圆心
结论
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
3．获得新知
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧.
A O C E B 知二推三 D
A C
D O
B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
O A
C
D
B
7．归纳小结
内容： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧． ①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合 是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法． ②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线． 重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形— （结合）勾股定理—建立方程．
做几次，你发现了什么？
由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形 ，任何一条直径 所在直线都是它的对称轴
圆的有关性质(2) 课件-2020年秋人教版九年级数学上册
即 CD 是 AA' 的垂直平分线．这 就是说，对于圆上的任意一点 A，
直线 CD
C
∴ △OAA' 为等腰三角形． 在圆上都有关于直线 CD 的对称点
又 AA' ⊥CD ，
A' ．
O
∴ AM = MA' ．
． 因此 ⊙O 关于直线 CD 对称． M
．
A
A'
D
定理 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴． 分析：如图，设 CD 为 ⊙O 的任意一条直径，点 A 为 ⊙O 上点 C，D 以外的任意一点．
A
A'
O
经过圆心的弦
新命题：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
分析：（1）当弦 AA' 不经过圆心时， 如图，CD 是 ⊙O 的直径，AA' 为弦，且 AM = A'M ．
∵ OA = OA' ，
C
∴ △OAA' 为等腰三角形．
又∵ AM = A'M ，
O
∴ CD⊥AA' 于 M ．
∴ 点 A 和点 A' 关于直径 CD 所在直线对称 ，
O
猜想：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．
分析：如图，设 CD 为 ⊙O 的任意一条直径，直径 CD 所在直线为 CD．点 A 为 ⊙O
上点 C，D 以外的任意一点．过点 A 作 AA' ⊥CD ，交 ⊙O 点 A' ，垂足为 M ，连接 OA ，OA' ．
在 △OAA' 中 ∵ OA = OA'，
和结论 ③ “平分弦” 互换位置，得到一个新命 题，你能写出这个命题吗？
人教版九年级数学上册《圆的有关性质(第2课时)》示范教学课件
C
M2
O
N2
D
N
N1
猜想：如果有一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂
直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧．
思考
你能对猜想进行证明吗？
已知：如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点P，
AP＝BP．求证：CD⊥AB， AC＝BC， AD＝BD．
D
证明：连接OA，OB，则AO＝BO．
∴△AOB是等腰三角形．
对折的过程中，观察图中有哪些相等的线段和相等的弧．
AE＝BE，AC＝BC， AD＝BD ．
A
C EO
D
B
思考 结合下面的动图，你能将你的发现归纳成一般结论吗？
思考 结合下面的动图，你能将你的发现归纳成一般结论吗？
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
符号语言： ∵CD是直径，AB为⊙O的弦，且 CD⊥AB， 垂足为E． ∴AE＝BE，AC＝BC， AD＝BD ．
A
为M，连接OA，OA′．
D
在△OAA′中，∵OA＝OA′，
∴△OAA′是等腰三角形．
又AA′⊥CD， C
∴AM＝MA′．
即CD是AA′的垂直平分线．
O
这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都
有关于直线CD的对称点A′， 因此⊙O关于直线CD对称．
A′ M
A
D
圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都
运 用 相 关 知 识
实际问题的答案
检验
数学问题的解
思考 观察垂径定理及其推论的题设与结论，你能发现什么？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．
人教版数学九年级上册圆精品课件PPT2
感谢观看，欢迎指导！
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在 生活中的普遍性．
自主学习：
结合目标自学教材79---80页，并完成大 屏幕上的问题。
1、圆的定义？
在平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点所形成的图形叫做圆 。
2、确定一个圆的两要素是什么？
圆心和半径。
24.1.1
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
奥运五环
兴隆镇中心校安全知识 ------培训会
-------初2015级3班
图片欣赏：
箭掷镖的圆靶
图片欣赏：
转动的自行车轮
24.1.1
展示目标：
学习目标：
1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、 优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中 识别． 2、体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生 活的联系．
而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
平稳
人教版数学 九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学 九年级上册24.1.1圆课件
互动精导：
（小结）
动态：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 圆．
静态：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点 O的距离等于定长r 的点组成的图形．
人教版数学 九年级上册24.1.1圆课件
【优质】初三九年级上册《圆的有关性质 圆周角(二)》ppt课件
9．如图，在⊙O中，弦AC＝2 3 cm，C为⊙O上一点，且∠ABC＝120°，求⊙O的直径．
【解析】作直径 AD，连接 CD.∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°.在 Rt △ACD 中，CD＝1AD，由勾股定理得 AD＝4 cm，即⊙O 的直径为 4 cm.
2
10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2 3 ，求CD的长．
【解析】(1)∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
(2)连接 BD.设 CD＝a，则 AD＝4－a，BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2，BD2＝BC2－CD2＝(2 3)2
－a2.∴42－(4－a)2＝(2 3)2－a2，解得 a＝3，即 CD＝3.
(1)求证：EB＝EC；
(2)求 ， AB＋AC AB－AC 的值；
BF
AF
(3)若EF＝AC＝3，AB＝5，求△AEF的面积．
【解析】(1)∵∠1＝∠EBC，∠2＝∠3，∠1＝∠2.∴∠EBC＝∠3.∴EB＝EC.
(2)在 AB 上取点 D，使 BD＝CA.易证△BED≌△CEA，∴ED＝EA.∵EF⊥AD，∴DF＝AF.∴
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的度数为_6_0_°_． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.求证：DB＝DC.
【解析】∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC， ∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠DCB.∴DB＝DC.
九年级初三数学上册人教版 圆 名师教学PPT课件(2)
13
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车
轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的
路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮
都做成圆形的数学道理．
好好学习 天天向上
14
分析
中中 心心 与与 边路 缘面 距距 离离 相相 等等
5m 4m o
5m 4m o
好好学习 天天向上
35
6． 一个8×10米的长方形草地,现要安装自 动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由．
好好学习 天天向上
36
好好学习 天天向上
37
好好学习 天天向上
38
好好学习 天天向上
39
好好学习 天天向上
40
好好学习 天天向上
B． 3
C． 4
D． 5 B
E
D AO
好好学习 天天向上
C
32
5．在图中,找出两条弦,一条优弧,一条劣弧．
I C
弦:GH 、CD; 优弧:
O
J H 劣弧:
G
F
D
K
好好学习 天柱子上,另 一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．
5
好好学习 天天向上
34
参考答案:
件,圆心决定圆的___位___置_ ,半径决定圆的_______ , 二大者小缺一不可．
好好学习 天天向上
28
（3）_直__径___是圆中最长的弦,它是___半__径_的2倍．
（4）图中有___一____条直径, ____二___条非直径
的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_____四__ 条,劣弧
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》课件 (2)
与圆有关的概念 1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段AC） 叫做弦. 2.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
Байду номын сангаасB C
·O
A
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，
B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每
• 学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定 义。
自学指导
• 认真看书79-81页，独立完成以下问题，看 谁做得又对又快？
• 1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么 样来的吗？
• 2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣 弧？
• 3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?
观察车轮，你发现了什么？
一、 情境导入
三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】 1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄 .把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是 23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm). 答:这棵红衫树的半径 每年增加0.575 cm.
六、家庭作业
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
相关主题
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2020/11/23
16
课堂小结
圆的定义 圆 的 基 本 概 念 与圆有关
的概念
2020/11/23
形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等定长r的点的.
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆弧（弧）： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧
B
在同圆或等圆中，
O
能重合的弧叫等弧．
A
C
2020/11/23
9
典例解析
• 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证：A、B、C、D四个点
在以点O为圆心的圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=
1 2
AC,OB
∴OA=OC=OB=OD
∴ABCD四个点在以点O为圆心，OA为
• B．等弧的长度一定相等
• C．周长相等的两个圆是等圆
• D．长度相等的两条弧是等弧
2020/11/23
12
• 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm. • 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 圆 .
• 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于
18
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径 为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距 离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》就 有“圆,一中同长也”的 记载.它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于 半径.
2020/11/23
6
知识点2 与圆有关的概念
弦
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
O
同心圆 圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
2020/11/23
4
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
2020/11/23
5
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的 图形叫做圆．
半径的圆上.
2020/11/23
10
随堂演练
基础巩固
• 1.下列说法正确的是( D )
• A.直径是弦，弦是直径 • B.半圆是弧，弧是半圆 • C.弦是圆上两点之间的部分 • D.半径不是弦，直径是最长的弦
2020/11/23
11
• 2.下列说法中，不正确的是(D )
• A．过圆心的弦是圆的直径
2020/11/23
14
综合应用
• 7.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆 上.
• 证明：作AB的中点O，连接OC.
• ∵△ABC是直角三1角形. 2
• ∴OA=OB=OC= AB.
• ∴A、B、C三点在同一个圆上.
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拓展延伸
• 8.求证：直径是圆中最长的弦. • 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. • CD是不同于AB的任意一条弦. • 连接OC、OD， • 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. • 在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD. • 即直径是圆中最长的弦.
都叫做半圆. 等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 优弧、劣弧：能够互相重合的弧叫做等弧.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 17
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B
O
A
C
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弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．
B
O
A
C
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劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧． 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC)叫做优弧．
24.1.1 圆
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推进新课
知识点1 圆的定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一
个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫
做圆．
A
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
读作“圆O”．
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r
·
O
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点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 60°.
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• 6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． • 求证：OC=OD． • 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， • ∴OA=OB. • ∴∠A=∠B. • 又∵AC=BD， • ∴△ACO≌△BDO. • ∴OC=OD.