2020-2021厦门市六中高中必修一数学上期中试题(附答案)
【40套试卷合集】厦门市第六中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={-1,0,1},B={x ︱-1≤x ＜1},则A ∩B= ( ) （A ）{0} （B ）{0，-1} （C ）{0，1} （D ）{0，1，-1}2．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数3．下列关系中正确的是（ ）（A ）7log 6＜1ln2 ＜ 3log π（B ）3log π＜1ln 2＜7log 6 （C ）1ln 2＜7log 6 ＜ 3log π （D ）1ln 2＜ 3log π＜7log 64．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1，2()1x g x x=-B 24(),()f x x g x == C2(),()f x x g x == D 0()1,()f x g x x ==6．函数()f x =212log (32)xx -+的递减区间为（ ）A 、3(,)2-∞ B 、 (1,2) C 、3(,)2+∞ D 、(2,)+∞ 7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A 31y x =+B 21y x =- C 2log (1)y x =- D 2(1)y x =- 8．若函数2(22)my m m x =+-为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为（ ）A 1B -3C -1D 39．设函数332,0,()1log ,0.2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨〉⎪⎩若f(m )＞1,则m 的取值范围是（ ）A(,1)-∞- B (9,)+∞ C (,1)(9,)-∞-⋃+∞ D (,1)(6,)-∞-⋃+∞10．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x=-2对称，则a,b 的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)=21x x+，则f(-1)= 。
2020-2021厦门市高一数学上期中试题(带答案)
2020-2021厦门市高一数学上期中试题(带答案)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5] 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A．32B．23-C．23D．32-9．已知定义在R上的函数()21()x mf x m-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),a f=2b(log5),c(2)f f m==,则,,a b c,的大小关系为（）A．a b c<<B．c a b<<C．a c b<<D．c b a<< 10．已知函数(),1log,1xaa xf xx x⎧≤=⎨>⎩（1a>且1a≠），若()12f=，则12f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A．1-B．12-C．12D．211．设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=I（）A．3(3,)2--B．3(3,)2-C．3(1,)2D．3(,3)212．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R=+++-∈的最小值为0，则实数a=_________.14．设函数21()ln(1||)1f x xx=+-+，则使得()(21)f x f x>-成立的x的取值范围是_____.15．已知函数()32f x x x=+，若()()2330f a a f a-+-<，则实数a的取值范围是__________．16．若幂函数()af x x=的图象经过点1(3)9，，则2a-=__________.17．某企业去年的年产量为a，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b﹪，则第x()x N*∈年的年产量为y=______.18．已知()f x是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x>，()f x的图象如图所示，那么()f x的值域是______．19．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 22．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域23．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．24．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．5．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】 【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.15．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内16．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 17．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.18．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．19．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<.因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题21．（1）()1124xf x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅,因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x-⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭, 所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故1352017100920182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.22．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.23．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】 【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ． 【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈Q ，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈Q ，， ()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13． 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．24．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .【解析】试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> .（2）当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元 当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者). 25．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}． 【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---， 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==， 所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。
厦门市2020—2021学年度第一学期高一年级质量检测数学试卷(答案)定稿
厦门市2020-2021学年度第一学期高一年级质量检测数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C （教材P140．3） 6．B 7．A （教材P222．例6） 8．B （教材P58．10）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．ABD 10．CD 11．BC 12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2 14．π 15．32；22（教师用书P52．12） 16．1316． （教材P231问题、教材P245例2） 解析：以枢轮中心为原点建立坐标系，则P 点纵坐标：1πππ1.7sin 1.7cos 21515y x x ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；水面纵坐标：2 1.190.017y x =−−， P 点进入水中，则1.7cos 1.190.01715x x π⎛⎫<−− ⎪⎝⎭，即cos 0.70.0115x x π⎛⎫<−− ⎪⎝⎭，作出cos 15y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭和0.70.01y x =−−的图象，在[]10,15存在一个交点，令()cos 0.70.0115h x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为()120h >，()130h <，所以点P 至少经过13分钟进入水中．四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查函数的基本性质、二次不等式、韦达定理等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想．满分10分．解：由()()2+2(2)g x f x x x b x c ==+++···················································· 1分 因为()g x 为偶函数，所以()g x 对称轴202b x +=−=，得2b =−． 所以2()2f x x x c =−+ ··············································································· 4分 方案一：选条件①．因为()f x 的对称轴为1x =，且开口向上 ························································ 5分 所以当2x =−时，()f x 取得最大值5····························································· 7分 所以()2445f c −=++=，解得3c =− ························································ 9分所以2()23f x x x =−− ··············································································· 10分 方案二：选条件②．因为()0f x ≤的解集为{}1，且函数()f x 图象开口向上，所以()f x 有且仅有一个零点为1 ··································································· ７分 所以(1)120f c =−+= ·············································································· ８分 所以1c = ································································································· 9分 所以2()2+1f x x x =−················································································· 10分 方案三：选条件③．因为12,x x 为方程220x x c −+=的两根． 所以440c ∆=−，即1c ．且12+2x x =，12x x c = ··············································································· 7分 所以222121212()24210x x x x x x c +=+−=−= ················································ 8分 解得3c =− ······························································································· 9分 所以2()23f x x x =−− ··············································································· 10分 18．本题考查三角函数的图象和性质等知识；考查推理论证能力和运算求解能力；考查数形结合，化归与转化等数学思想． 本题满分12分． 解：（1）由图可知，πππ4362T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭ ····························································· 1分 解得2πT = ······························································································ 2分 因为2πT ω=，所以1ω=············································································· 3分 所以()()sin f x x ϕ=+．因为()f x 的图象过点π,06⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以πsin =06ϕ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭···································· 4分 所以ππ6k ϕ−+=，Z k ∈得ππ6k ϕ=+， 因为π2ϕ<，所以π=6ϕ ············································································· 5分所以()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭·············································································· 6分 （2）解法一：由题意，()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭·················································· 8分 令π26t x =+，因为0πx ≤≤，所以π13π66t ≤≤············································· 9分 由()12g x =，得1sin 2t =，得π6t =，5π6，13π6． 即ππ266x +=或5π6或13π6，解得0x =，π3，π． 所以方程()12g x =在[]0,π的解为0，π3，π ················································· 12分 解法二：令()12g x =，得1ππ22π66x k +=+，1Z k ∈或2π5π22π66x k +=+，2Z k ∈ ··············································································································· 8分 解得1πx k =，1Z k ∈或2ππ3x k =+，2Z k ∈ ·················································· 10分 因为[]0,πx ∈，所以0x =，π3，π 所以方程()12g x =在[]0,π的解为0，π3，π ················································· 12分 19． （教材P161．12）本题考查函数单调性的证明及其应用，对数函数的图象与性质，对数不等式的求解等知识，考查分类讨论、化归与转化等思想．解：（1）()f x 是减函数 ··············································································· 1分 证明如下：12,R x x ∀∈，且12x x < 则121211()()1+21+2x x f x f x −=− ·································································· ２分 211222(1+2)(1+2)x x x x −=································································· 4分 因为12x x <，所以21220x x −>，又因为11+20x >，21+20x > ··························· 5分所以12()()0f x f x −>，即12()()f x f x >．所以()f x 是减函数 ····················································································· 6分 （2）由题意得()1log 2(1)3a f f >=，由（1）知()f x 是减函数 ························· 7分 所以log 21a < ··························································································· 8分 当1a >时，由log 21log a a a <=，得2a >，所以2a > ··································· 10分 当01a <<时，由log 21log a a a <=，得2a <，所以01a <<． 综上所述：a 的取值范围为()()0,12,+∞ ······················································ 12分 20． （教材P255．22）本题考查三角函数图象与性质，诱导公式． 考查运算求解，推理论证能力． 考查化归与转化，数形结合等数学思想． 本题满分12分．解：（1）()112cos 2222f x x x m =+++ ················································ 2分 1sin 262x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭·························································· 3分当ππ22π62x k +=−+，Z k ∈，即ππ3x k =−+，Z k ∈时，()f x 的最小值为132m −=−，得52m =− ······················································ 4分 因为()sin 226f x x π⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，令26z x π=+，函数sin 2y z =−的单调递减区间是π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ ······················· 5分 且由ππ3π2π22π262k x k +++，得π2ππ+π63k x k + 所以函数()f x 的单调递减区间是π2ππ+,π63k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ ······························· 6分 （2）由题意得：πsin sin 2202a x x ⎛⎫++−< ⎪⎝⎭在()0,π上恒成立 所以sin cos 220a x x +−<在()0,π上恒成立 ·················································· 7分所以2sin 12sin 0a x x −−<在()0,π上恒成立 ················································· 8分 因为()0,πx ∈，所以(]sin 0,1x ∈ ································································· 9分 所以22sin 112sin sin sin x a x x x+<=+在()0,π上恒成立 又因为12sin 22sin x x +，当且仅当12sin sin x x =，即π4x =或3π4时，等号成立．所以a 的取值范围为(−∞ ···································································· 12分 21．（教材P156．11）本题考查指数函数模型应用，对数运算等知识；考查运算求解和推理论证等能力、应用意识与创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想．本题满分12分． 解：（1）记20172019−年全球年产生数据量的年增长率分别为1p ，2p ，3p 依题意得12610.4418p =−≈，23310.2726p =−≈，34110.2433p =−≈ ················ 3分 所以()10.440.270.240.323p =++≈ ··························································· 4分 又因为18a = ···························································································· 5分 所以()()18(10.32)18 1.32N ttf t t =⨯+=⨯∈ ················································ 6分 （2）设从2020年起，经过n 年我国的数据量将达到全球数据总量的30%，由（1）知2020年全球年产生数据量为418 1.32⨯ ············································· 7分 依题意得()440.218 1.32(10.5)18 1.320.3nn +⨯⨯⨯+⨯⨯ ···································· 9分所以 1.53 1.322n⎛⎫ ⎪⎝⎭即 1.51.323lg3lg 3lg 20.4770.3010.1762log3.21.52lg 3lg 2lg1.320.4770.3010.1210.055lg 1.32n −−==≈==−−−−··············································································································· 11分答：估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%． ······················· 12分 22．本题考查函数单调性与最值、零点与基本不等式等基本知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化、函数与方程、分类讨论等数学思想方法． 解：(1) 因为(1)xy a a =>，1y x=−在(0,)+∞上单调递增.............................................. 1分所以1()(1)xf x a a x=−>在(0,)+∞上单调递增 ................................................................. 2分 所以()f x 在[1,2]的最大值为()2122f a =− ....................................................................... 3分所以21722a −=，所以2a = ................................................................................................... 4分（2）证明：因为(,0)x ∈−∞，所以1()0xf x a x=−>所以1()xf x a x =−在(,0)−∞不存在零点 ............................................................................. 5分由(1)得1()xf x a x=−在(0,)+∞上单调递增，又因为11()0a f a a a=−<，(1)10f a =−>，所以()f x 在(0,)+∞上有唯一零点0x ，且01(,1)x a∈ ......................................................... 7分方法一：因为010xa x −=，所以001x x a =，00log 0a x x += .......................................... 8分 因为01(,1)x a ∈，所以012x x +>， 所以0012x x −<，00001log (2)log log a a a x x x x −<=−= .............................................. 10分 由001x x a=，00log (2)a x x −<所以02200000log (2)22x a x x x ax x −+−<+− ................................................................... 11分因为001x <<，所以2002x x +<，得证． ........................................................................ 12分方法二：因为010x a x −=，有001x x a = 所以02200000log (2)2log (2)2x a a x x x ax x −+−=−+− ..................................................... 8分因为()log (2)a g x x =−在1(,1)a 单调递减， 所以01log (2)log (2)a a x a−<−， 当1a >时，12a a +>，所以12a a−< 有1log (2)log 1a a a a−<=，即0log (2)1a x −< ................................................................ 10分因为2()2h x x =−在1(,1)a单调递增，所以2021x −<− .................................................. 11分所以200log (2)20a x x −+−<，得证 .................................................................................. 12分。
2021届福建省厦门六中高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
2021届福建省厦门六中高三上学期期中考试数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣2．设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．3．若数列{an }满足：an+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（）A．1 B．C．D．4．在数列{an }中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣65．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+7．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+8．已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形9．已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．3 C．D．510．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ= ．14．已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．等差数列{an }的公差为d，关于x的不等式x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是．三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．（1）求集合A ∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值．18．已知函数f （x ）=sin （2x+）+sin （2x ﹣）+2cos 2x+a ﹣1（a 为常数），若函数f （x ）的最大值为+1．（1）求实数a 的值；（2）求函数f （x ）所有对称中心的坐标；（3）求函数g （x ）=f （x+π）+2减区间．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =n （n ﹣1），且a n 是b n 与1的等差中项．（1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；（2）若c n =（n ≥2），求c 2+c 3+c 4+…+c n ．20．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．如图，多面体ABCDEFG 中，面ABCD 为正方形，AE ，BF ，DG 均垂直于平面ABCD ，且AB=AE=4，BF=DG=2，M ，N 分别为AB ，BC 的中点．（1）若P 为BF 的中点，证明NP ∥平面EGM ；（2）求三棱锥N ﹣EGM 体积．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（t 为参数，t ≠0），其中0≤α≤π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sin θ，C 3：ρ=2cos θ．（1）求C 2与C 3交点的直角坐标；（2）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．2021届福建省厦门六中高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把300°变为360﹣60，利用诱导公式sin=sinα及正弦函数为奇函数化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin300°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D2．设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要求a＞b成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，针对于四个选项进行分析，得到结果．【解答】解：要求a＞b成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，选项A是充要条件，选项B是a﹣b＞1是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要，故选B3．若数列{an }满足：an+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（）A．1 B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．【解答】解：∵，a1=2，∴令n=1，得，令n=2，得，令n=3，得，∴{an}是周期为3的周期数列，∵2009=666×3+1，∴．故选D．4．在数列{an }中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】等差数列的前n项和．【分析】把n等于1代入an=2n+3求出数列的首项，然后利用等差数列的前n项和的公式根据首项和第n项表示出前n项的和，得到前n项的和为一个关于n的多项式，根据多项式相等时，各对应的系数相等即可求出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，所以，而Sn=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，所以a=1，b=4，c=0，则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．故选A5．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【考点】平面的基本性质及推论．【分析】选项A中还有直线n在平面α上的情况，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，选项C中还有n⊂β，D选项中注意到上面忽略的细节．【解答】解：选项A中还有直线n在平面α上的情况，故A不正确，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，选项C中还有n⊂β，故C不正确，故选D．6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选项为B7．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据，再求面积．【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示其面积S=×2+2×2=4+故选D．8．已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（﹣）•（2﹣﹣）=0，化为•=0，取BC的中点E，则．可得CB⊥AE，且BE=EC．即可判断出．=AC．【解答】解：（﹣）•（2﹣﹣）=0，化为•=0，取BC的中点E，则．∴=0，∴CB⊥AE，且BE=EC．∴AB=AC．∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：B．9．已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．3 C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：点B（x，y）满足，对应的平面区域如：x2+y2﹣2x﹣2y=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，表示A到区域内的点距离的平方减去2，所以A到直线x+2y=8的距离为最小距离，所以（x﹣1）2+（y ﹣1）2﹣2最小值为=3；故选B．10．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故选：C11．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分析选项，即可得出结论．【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选C．12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 13．已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ===﹣，故答案为：﹣．14．已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．【考点】基本不等式．【分析】由于=+=2+++6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，则=+=2+++6≥8+2=，当且仅当y=x时，等号成立．故的最小值等于，故答案为．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V 1为：剪去的三棱锥体积V 2为：所以几何体的体积为：16．等差数列{a n }的公差为d ，关于x 的不等式 x 2+（a 1﹣）x+c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{a n }的前n 项和S n 最大的正整数n 的值是 11 ．【考点】数列的函数特性．【分析】根据已知中等差数列{a n }的公差为d ，关于x 的不等式++c ≥0的解集为[0，22]，我们根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，即可得到答案． 【解答】解：∵关于x 的不等式++c ≥0的解集为[0，22]，∴22=，且＜0，即＞0，则a 11=a 1+10d ＞0，a 12=a 1+11d ＜0，故使数列{a n }的前n 项和S n 最大的正整数n 的值是11．故答案为：11．三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．设集合A={x|x 2＜4}，B={x|＞1}．（1）求集合A ∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．【分析】利用一元二次不等式的解法分别化简A ，B ．（1）利用交集的运算即可得出；（2）2x 2+ax+b ＜0的解集为B={x|﹣3＜x ＜1}，可得﹣3和1为2x 2+ax+b=0的两根，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：A={x|x 2＜4}={x|﹣2＜x ＜2}，由化为0，∴（x+3）（x ﹣1）＜0，解得﹣3＜x ＜1． ∴B={x|＞1}={x|﹣3＜x ＜1}．（1）A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}；（2）∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，故，解得a=4，b=﹣6．18．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．=+1【分析】（1）利用两角和与差的正弦、辅助角公式可化简f（x）=sin（2x+）+a，再由f（x）max即可求得实数a的值；（2）由2x+=kπ（k∈Z）可求得函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）化简函数g（x）=f（x+π）+2=﹣sin2x+3，再由2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数g（x）=f（x+π）+2减区间．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=sin（2x+）+a，…=+1得a=1 …由f（x）max（2）由2x+=kπ（k∈Z）得：x=π﹣（k∈Z），所以，函数f（x）所有对称中心的坐标为（π﹣，1），k∈Z．…（3）g（x）=f（x+π）+2=sin[2（x+）+]+1+2=﹣sin2x+3，…由2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z）得：单调递减区间为[k π﹣，k π+]（k ∈Z ） …19．已知数列{a n }的前n 项和S n =n （n ﹣1），且a n 是b n 与1的等差中项．（1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；（2）若c n =（n ≥2），求c 2+c 3+c 4+…+c n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，a 1=S 1=0，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）（n ﹣2），a n =S n ﹣S n ﹣1，即可求得数列{a n }通项公式，由2a n =1+b n ，求得b n =2n ﹣3；（2）由（1）可知：c n ==（﹣）（n ≥2），采用“裂项法”即可求得c 2+c 3+c 4+…+c n 的值．【解答】解：（1）当n=1时，a 1=S 1=0，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）（n ﹣2），∴a n =S n ﹣S n ﹣1=[n （n ﹣1）]﹣[（n ﹣1）（n ﹣2）]=n ﹣1，当n=1时，成立，故a n =n ﹣1；a n 是b n 与1的等差中项，∴2a n =1+b n ，∴b n =2n ﹣3，数列{a n }通项公式a n =n ﹣1，数列{b n }的通项公式b n =2n ﹣3；…（2）因为c n ===（﹣）（n ≥2），… ∴c 2+c 3+c 4+…+c n ． =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）， =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）， =﹣．c 2+c 3+c 4+…+c n =﹣．…20．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x 和y 万元，列出x 和y 的不等关系及目标函数z=x+0.5y ．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x 和y 万元，则， 设z=x+0.5y=0.25（x+y ）+0.25（3x+y ）≤0.25×10+0.25×18=7， 当即时，z 取最大值7万元 答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．21．如图，多面体ABCDEFG 中，面ABCD 为正方形，AE ，BF ，DG 均垂直于平面ABCD ，且AB=AE=4，BF=DG=2，M ，N 分别为AB ，BC 的中点．（1）若P 为BF 的中点，证明NP ∥平面EGM ；（2）求三棱锥N ﹣EGM 体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AE 的中点H ，根据面BCF ∥面ADGE 推出PN ∥EG ，根据直线与平面的性质定理可知PN ∥面EGM ；（2）将三棱锥N ﹣EGM 体积转化成V N ﹣EGM =V P ﹣EGM =V G ﹣EMP =V D ﹣EMP ，又AD ⊥面ABEF ，DC ∥AE ，再根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：（1）取AE 的中点H ，由题意知，BF ∥AE ，BC ∥AD∴面BCF ∥面ADGE ，∴FC ∥HD ∥EG ，又PN ∥FC ，∴PN ∥EG ．∴PN ∥面EGM（2）∵PN ∥面EGM ，∴V N ﹣EGM =V P ﹣EGM =V G ﹣EMP =V D ﹣EMP ，又AD ⊥面ABEF ，DC ⊥AE ， ∴．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（t 为参数，t ≠0），其中0≤α≤π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sin θ，C 3：ρ=2cos θ．（1）求C 2与C 3交点的直角坐标；（2）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．。
福建厦门六中21-22学度高一上期中考试-数学
福建厦门六中21-22学度高一上期中考试-数学数 学 试 卷满分150分 考试时刻120分钟 考试日期：2020.11.一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1.下列四个选项中正确的是（ ）A. }1,0{1∈B. }1,0{1∉C. }1,0{1⊆D. }1,0{}1{∈2、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是（ ）()A P M()B P M ()C ()UM P ()D ()UM P3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f = D.x e x f =)( 4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( ) A.log a m•log a n=log a (m+n)B.a m •a n =a m•nC.a a a a log mlog m log n log n=- D. m m n n a a a -=5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、2x y =B 、2log y x =C 、y=x 3D 、-1x y =6．函数f (x )=12x x -的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）7．已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）8.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）.A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定10．已知21()log x ()3xf x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值是（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.12.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ．13.函数2()log 3+1xf x =（）的值域是____________（用区间表示）。
福建省厦门六中2020至2021学年高一下学期期中数学考试试题
厦门六中2020-2021学年高一下学期中考试数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟 2012-4-10参考公式： 球的表面积公式S 球24R π=，球的体积公式V球343R π=，其中R 是球半径．锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o2．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是 ( )A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x3．直线01343=-+y x 与圆22(x 1)(y 2)1-++=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定4．下列命题中，错误的是 （ ）A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交选项C中，一个平面与两个平行平面相交，交线平行，是面面平行的性质定理成立。
选项D中，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交也成立。
5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直6. 直线:10l x y-+=关于y轴对称的直线方程为（）A．10x y-+=B．10x y+-= C．10x y++= D．10x y--=7．已知圆锥的表面积为29cmπ，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A．322cmB．32cm C ．3cm D．23cm（）8．给定下列四个命题的表述：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，表述正确的命题的是 （ ）A ．②和③B ．①和②C ．②和④D ． ③和④【答案】C【解析】解：命题1中，必须是两条相交直线才能成立，错误命题3中，垂直于同一条直线的两直线可能有三种情况，平行，相交，异面。
2020-2021高中必修一数学上期中试卷带答案
2020-2021高中必修一数学上期中试卷带答案一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 4．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 5．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -=B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．6二、填空题13．函数2()log 1f x x =-的定义域为________．14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．设，则________16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 17．若4log 3a =，则22a a -+= ．18．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．19．关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0a <，0b >，0c且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）22．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 23．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？24．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．25．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.26．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C4．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算5．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误. 6．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．二、填空题13．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】，，所以，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.17．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 433【解析】 【分析】 【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=24223333a-+== 考点：对数的计算18．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.19．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （解析：①②③ 【解析】 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()11f x x =--的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x ，即f （x ，当0＜x ≤1可得f （x 1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x [0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x ）＝﹣2||1x xx -的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x ）＝2||1x x x-＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．(1)2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，221ab a -≤≤-.【解析】 【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】（1）由题可知2y ax bx =+是开口向下，对称轴为02ba->的二次函数， 当22ba-≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2bx a=-时取得最大值. 则422a b +=-；29228b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=；则24990b b --=，解得3b =或34b =-（舍）， 故可得2a =-.综上所述：2,3a b =-=.（2）由题可知()21f x ax bx =++，因为()2f x x≤对任意[]1,2x ∈恒成立，即12ax b x++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1g x ax b x=++，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.因为12a <<> 2≥，即104a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，故()()11max g x g a b ==++，()()1222min g x g a b ==++ 则112,222a b a b ++≤++≥-， 解得51,22b a b a ≤-≥--.此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212a a --<-， 故5212a b a --≤≤-.2<<，即1142a <<时， ()g x 在⎛ ⎝单调递减，在2⎫⎪⎭单调递增.()2min g x g b ==≥-，即2b ≥-又因为()11g a b =++，()1222g a b =++， 则()()11202g g a -=-+>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++， 则12a b ++≤，解得1b a ≤-，此时()())2213140a a ---=-=-<，故可得21b a -≤≤-. 综上所述： 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，21b a -≤≤-. 【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题. 22．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】 【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】（1）()log a f x x =，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得272x x -=，化简得22740x x --=，解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.23．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.24．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即102ba-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又()()1221210xx++>， ∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212xk x-<恒成立， 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． 25．（1）a=1,b=0;(2) (],0-∞. 【解析】 【分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】（1）()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数， 故()()21{34g g ==，解得1{a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ， 化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ， 记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ，所以k 的取值范围是(],0∞-． 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到2111+222-⋅≥x x k （），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t . 26．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x << 【解析】 【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。
福建省厦门六中2020至2021学年高一上学期期中考试数学试题
厦门六中2020-2021学年第一学期高一数学期中考试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：蔡启明 审题人：苏越飞 2010.11一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3221043210,,.,,,,,, （ ）A ． }{2B ．}{3C ．},,{432D ．},,,,{432102．已知函数⎩⎨⎧≤>=)()(log )(0302x x x x f x，则)]([41f f 的值为（ ） A ．9 B ．91 C ．-9 D ．91-3．函数()12-=x x f 的定义域是 （ ）A ．}0|{≥x xB ．}0|{≤x xC ． }0|{>x xD ．}0|{<x x4．已知集合2{|lg(2)},{|2,0}xA x y x xB y y x ==-==>，R 是实数集，则()R B A ⋅⋂=（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0]-∞D ．以上都不对5．有下列4个等式（其中0>a 且001>>≠y x a ,,），正确的是（ ） A ．y x y x a a a log log )(log +=+ B ．yx y x a a a log log )(log -=-C ．)(log log log xy y x a a a =⋅ D ．y x y x a a alog log log -=216．函数02>-=a a y x(且)11,1≤≤-≠x a 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-135,,则实数=a （ ） A ．3 B ．31 C ． 3或31 D ． 32或237．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．],(,222-∈=x x y B ．12-=||x y C ．x x y +=2 D ．3x y =8.)(x f 是定义在()2,2-上单调递减的奇函数，当0)32()2(<-+-a f a f 时，a 的取值范围是：（ ） A.()4,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛25,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛25,21D.⎪⎭⎫ ⎝⎛25,19已知lga ＋lgb ＝0，则函数f(x)＝ax 与函数g(x)＝－logbx 的图象可能是 （ ）A B C D10．函数y ＝| log2x |在区间(k －1，k ＋1)内有意义且不单调，则k 的取值范围是 ( ) A.( 1，＋∞) B.(0，1) C.( 1,2) D.(0,2) 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．幂函数()f x 的图象过点(3,3)，则()f x 的解析式是 __12．函数222++-=x x y 的单调递增区间为 .13．已知0>a 且1≠a ，函数()log (1)2a f x x =--必过定点 .14．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x|x ∈M 且x ∉P}，若]]1,1,0,2M P ⎡⎡=-=⎣⎣，则M －(M －P)等于 15、下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射；⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知：函数的定义域为，集合， (1)求集合； (2)求17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x －xm ，且f(4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．18. （本题满分12分）己知())1(log 2+=x x f ，当点()y x ,在函数()x f y =的图象上时，点()y x --,在函数()x g y =的图象上（1）写出()x g y =的解析式； （2）求方程()()02=-x g x f 的根19．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20、（本题满分13分）已知函数()12(1)x x f x a a a 2=-->A．[0,1]．有下列A．xa( logA.()4,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛25,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛25,21D.⎪⎭⎫ ⎝⎛25,19已知lga ＋lgb ＝0，则函数f(x)＝ax 与函数g(x)＝－logbx 的图象可能是 （ B ）A B C D10．函数y ＝| log2x |在区间(k －1，k ＋1)内有意义且不单调，则k 的取值范围是 ( C ) A.( 1，＋∞) B.(0，1) C.( 1,2) D.(0,2) 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．幂函数()f x 的图象过点(3,3)，则()f x 的解析式是 x y =__12．函数222++-=x x y 的单调递增区间为),(21-∞ . 13．已知0>a 且1≠a ，函数()log (1)2a f x x =--必过定点 )2,2(- .14．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x|x ∈M 且x ∉P}，若]]1,1,0,2M P ⎡⎡=-=⎣⎣，则M －(M--P)等于]0,1⎡⎣ 15、下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =； ③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 ② （把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知：函数的定义域为，集合，(1)求集合； (2)求16．解：(1)，定义域（6分） (2),①当时，；②当时，（12分）17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x －xm ，且f(4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．17、解：(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m ＝－72，∴m ＝1. （6分）221 --+ t ta+=-∴17。
2020-2021厦门市高一数学上期中试题(附答案)
2020-2021厦门市高一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 5．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．16．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．5 0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]1,4-C．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．[]5,5-7．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-8．定义在R上的奇函数()f x满足()()2f x f x+=-，且当[]0,1x∈时，()2cosxf x x=-，则下列结论正确的是（）A．()20202019201832f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．()20202019201832f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．()20192020201823f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．()20192020201823f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．函数()f x的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A．()212xxf x-=B．()()21xf x x=-C．()lnf x x=D．()1xf x xe=-10．三个数0.377,0.3,ln0.3a b c===大小的顺序是（）A．a c b>>B．a b c>>C．b a c>>D．c a b>>11．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a12．已知函数()()()ln1ln1f x x x=+--，若实数a满足()()120f a f a+->，则a 的取值范围是（）A．()1,1-B．()0,1C．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．设函数()212log,0log(),0x xf x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a>-，则实数a的取值范围是__________．14．已知函数21,1()()1a x xf xx a x⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x=-，若函数()()y f x g x=-恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．15．1232e2(){log(1)2x xf xx x，，-<=-≥，则f（f（2））的值为____________．16．若1∈{}2,a a, 则a的值是__________17．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.18．已知2a=5b=m,且11a b+=1,则m=____.19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x，已知当[0,3]x∈时，()34()x xf x a a R=+⋅∈，则()f x在[3,0]-上的解析式为______．20．已知()f x定义在R上的奇函数，当0x≥时，，则函数()()3g x f x x=-+的零点的集合为 .三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A，过点()12,78B；当[]12,40x∈时，图象是线段BC，其中()40,50C．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x=的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．23．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.24．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．25．已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．26．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2]. 【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.18．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．19．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析 【解析】 【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50， 得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>.得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 22．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求 试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]． 23．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I . （2） 因为A C C =U ， 所以A C ⊆， 故1a ≤-. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.24．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =， 设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数， 所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩， 解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 25．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2） 任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x xx f x f x --=>+即可；（3） 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析： （1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=---- 21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-，∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-.即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.26．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭。
2020-2021学年福建省厦门市第六中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021学年福建省厦门市第六中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}2log 0A x x =<，{}220B m m m =-<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【分析】分别解不等式，化简两集合，再求并集，即可得出结果. 【详解】因为集合{}{}2log 001A x x x x =<=<<，{}{}22002B m m m m m =-<=<<，所以()0,2AB =.故选：C.2．若5log 3a =，lg 0.7b =，0.13c =，则（ ）. A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<【答案】A【分析】根据指对数的函数性质即可知,,a b c 的大小关系. 【详解】50log 31a <=<，lg0.70b =<，0.131c =>， ∴b a c <<， 故选：A【点睛】本题考查了指对数的大小比较，根据指对数的性质确定与0、1的关系比较大小，属于简单题.3．已知()():280,:340xp q x x ->--≥，则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q ⌝的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q ⌝的必要不充分条件 【答案】D【分析】先分解化简命题p,q 再根据范围大小判断充分必要性.【详解】:2803x p x ->⇒>()():3404q x x x --≥⇒≥或3x ≤34q x ⌝⇒<<所以p 是q 的既不充分也不必要条件p 是q ⌝的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键. 4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.5．已知函数()321()1m f x m m x-=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．1【答案】B【分析】根据函数是幂函数可得1m =-或2，再由题可得函数是增函数，即可得出结果. 【详解】()f x 是幂函数，211m m ∴--=，解得1m =-或2，对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，()f x ∴在()0,∞+单调递增，310m ∴->，即1m ， 2m ∴=.故选：B.6．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【答案】C【分析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，进而得出．【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则n 2018150(18%)200-⨯+≥，则2lg2lg30.6020.477n 201820182021.8lg1.080.033--≥+≈+≈，取n 2022=． 故选C ．【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知函数()()()2log ,02,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．(),0-∞C ．（0，2）D ．()(),02,-∞+∞【答案】D【分析】当0x >时求解不等式2log 1x >，当0x ≤时求解不等式21x，两段的x的范围取并集即可.【详解】当0x >时，不等式()1f x >为2log 1x >，解得2x >； 当0x ≤时，不等式()1f x >为21x，解得0x <.综上所述，()1f x >的解集为()(),02,-∞+∞.故选：D【点睛】本题考查分段函数不等式，涉及对数不等式、指数不等式，属于基础题.8．已知定义域为R 的函数121()2x x f x m+-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为（ ） A ．1{|}2x x <- B ．{|2}x x <-C ．122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{}0x x <【答案】A【分析】首先根据函数是奇函数求m 的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽象不等式.【详解】若函数是奇函数，则()()f x f x -=-，()112112212222x x x x xx f x m m m --++-+-+--===++⋅+ ，所以2m =， ()1121212112222221x x x x xf x ++-+--+===-++++ ， 当12x x >时，1221211x x +>+>，()()12f x f x <， 所以函数是单调递减函数，()()()()101f x f x f x f x ++>⇔>--，即1x x <--，解得:12x <- ,解集是12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭.故选：A【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.二、多选题9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A ．21()x =- B 12(0)y y =<C ．310)xx -=≠D ．1432(0).x x =>【答案】CD【分析】由根式与分式指数幂互化的法则，逐项判断即可得解.【详解】对于选项A ，因为()120x x =-≥，而())120x x -=≤，所以A 错误；对于选项B ()130yy =-<，所以B 错误；对于选项C ，因为)130xx -=≠成立，所以C 正确；对于选项D ，当0x >时，31311324234234x x x ⨯⨯⨯⨯=-==，所以D 正确.故选：CD.【点睛】本题考查了根式与分式指数幂的互化，考查了运算求解能力，注意底数的取值范围是解题关键，属于基础题. 10．下面的结论中，正确的是（ ）A ．若R a ∈，则3a a+≥B ．若0a >，0b >，11a b a b+=+，则2a b +≥ C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且|ln ||ln |a b =，则1ab = 【答案】BCD【分析】利用基本不等式及成立的条件可判断A 、B 的正误，利用作差法可判断C 的正误，根据对数函数的图象及性质分析判断D 的正误即可.【详解】对于A 选项，当0a <时，3a a+≤-A 错；对于B 选项，由0a >，0b >，11a b a b a b ab++=+=可知，1ab =，所以22a b ab +≥=，当且仅当a b =时等号成立，故B 正确；对于C 选项，因为当0b a >>，0m >时，()()()()()0a m b a b m b a m a m a b m b b b m b b m +-+-+-==>+++，即 a m ab m b+>+成立，故C 正确； 对于D 选项，若0a b >>且|ln ||ln |a b =，则有ln ln b a -=，则ln ln ln 0a b ab +==，所以1ab =，所以D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查命题及其真假判断，考查不等式、基本不等式、对数函数的性质等知识点的运用，难度一般.11．已知20202021a b =，则下列a ，b 的关系中，不可能成立的有（ ） A ．0b a << B ．0a b <<C ．0a b <<D ．0b a <<【答案】CD【分析】令202001022a b m ==>，结合对数函数图象，分类讨论01m <<，1m =，1m 三种情况，即可得出结果.【详解】令202001022a b m ==>，有2020log a m =，2021log b m =， 而2020log y x =与2021log y x =的图象如下：当x m =时，若01m <<，则0a b <<； 若1m =，则0ab ；若1m ，则0b a <<； 故选：CD12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x xf x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC【分析】由()()11g g ≠-判断A ；由奇函数的定义证明B ；把()f x 的解析式变形，由2x y =的单调性结合复合函数的单调性判断C 正确；求出()f x 的范围，进一步求得()g x 的值域判断D ．【详解】()()21110122g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()1121111122g f --⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎣⎦，()()11g g ∴-≠，则()g x 不是偶函数，故A 错误；()21122x xf x =-+的定义域为R ， ()()()2222212111012121212212x x x x x xx x x x x xf x f x ----⋅+-+=+-=+-=-=+++++， ()f x ∴为奇函数，故B 正确；()21121111122122212x x x x xf x +-=-=-=-+++， 又2xy =在R 上单调递增，()11212x f x ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确； 20x >，121x ∴+>，则10112x<<+，可得111122122x -<-<+， 即()1122f x -<<．()(){}1,0g x f x ∴=∈-⎡⎤⎣⎦，故D 错误．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，然后才会对函数()f x 变形，并作出判断.三、填空题13．若25a b M ==，且122a b+=，则M =________.【答案】【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得m 的值. 【详解】25a b M ==,2log a M ∴=,5log ,0b M M =>.1log 2M a ∴=,1log 5M b =. 又∵122a b+=,log 22log 52log 2log 522M M M M ∴+=⇒+=,即log 502M =,250M ∴=,0M M >∴=故答案为：14．计算：3log 4341lg 2lg 3lg5log 2log 934-+-⋅+=________. 【答案】3π+【分析】根据对数的运算法则即可计算.【详解】原式32lg243lg5log 2log 334π⨯+-⋅+-+=()lg23lg5343lg2lg5313πππ+-+-+=++=+=.故答案为：3π+.15．函数()212()log 2f x x x =-+的值域是________.【答案】[)3,+∞【分析】求出函数的定义域，利用换元法结合二次函数以及对数函数的性质，可求出函数的值域．【详解】由220x x -+>，解得102x <<，即函数的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭令22t x x =-+，则12log y t =102x <<，22111220,488t x x x ⎛⎫⎛⎤=-+=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ [)12log 3,y t ∴=∈+∞即函数()212()log2f x x x=-+的值域是[)3,+∞故答案为：[)3,+∞16．已知函数ln,0()2ln,x x ef xx x e⎧<≤=⎨->⎩，若正实数a，b，c互不相等，且()()()f a f b f c==，则a b c⋅⋅的取值范围为________.【答案】()2,e e【分析】画出函数图象，由题可得201a b e c e<<<<<<，且21,ab bc e==，则可得()2,a b c c e e⋅⋅=∈.【详解】画出()f x的图象如图所示，正实数a，b，c互不相等，且()()()f a f b f c==，不妨设a b c<<，则由图象可得201a b e c e<<<<<<，且ln ln2lna b c-==-，则可得21,ab bc e==，()2,a b c c e e∴⋅⋅=∈.故答案为：()2,e e.【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程问题，解题的关键是画出图象，数形结合得出,,a b c的范围，再得出21,ab bc e==，将a b c⋅⋅化简为c可得.四、解答题17．已知集合2()4A x f xx⎧⎫⎪==⎨⎪-⎩，集合{}1B x x=>.（1）求()RC B A；（2）设集合{}6M x a x a =<<+，且A M M⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(]2,1-；（2）[]4,2--【分析】（1）求出函数的定义域即为集合A ，利用集合的补集和交集的定义求解即可； （2）A M M ⋃=等价于A M ⊆，列出不等式解出实数a 的取值范围． 【详解】（1）集合{}()22()402,24A x f x x x x ⎧⎫⎪===-=-⎨⎬⎪⎪-⎩⎭，(],1R C B =-∞ 则()(]2,1R C B A ⋂=-； （2）A M M ⋃=等价于A M ⊆则262a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得42a -≤≤-实数a 的取值范围为[]4,2--．18．已知函数1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论直线y a =与函数()f x 图象的交点个数. 【答案】（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据函数解析式，直接画出图象，由图象即可得出单调区间； （2）由（1）中图象，即可得出结果.【详解】（1）因为11,021()1211,02xxxx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=-=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 画出其图象如下：由图象可得，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+；单调递减区间为(),0-∞； （2）由（1）中图象可得，当0a <时，直线y a =与函数()f x 的图象没有交点；当0a =时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点； 当01a <<时，直线y a =与函数()f x 的图象有两个交点； 当1a ≥时，直线y a =与函数()f x 的图象有一个交点；综上，当0a <时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为0个； 当0a =或1a ≥时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为1个； 当01a <<时，直线y a =与函数()f x 图象的交点个数为2个. 19．已知函数f (x )＝log (1)a x -，g (x )＝log (62)a x -(a >0，且a ≠1). (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围. 【答案】（1）{}3|1x x <<.（2）见解析.【分析】(1) 函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域为f (x )＝log (1)a x -和 g (x )＝log (62)a x -定义域的交集，列出方程组求解即可. (2) f (x )≤g (x )，即为log (1)log (62)a a x x -≤-，对01a <<，1a >两种情况分类讨论，即可求出x 的取值范围.【详解】解：(1)φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域为：10620x x ->⎧⎨->⎩，解得：13x <<，所以定义域为{}3|1x x <<.(2) f (x )≤g (x )，即为log (1)log (62)a a x x -≤-，定义域为{}3|1x x <<. 当01a <<时，162x x -≥-，解得：73x ≥，所以x 的取值范围为7,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 当1a >时，162x x -≤-，解得：73x ≤，所以x 的取值范围为71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 综上可得：当01a <<时，x 的取值范围为7,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭.当1a >时，x 的取值范围为71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于基础题.20．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由； （2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 【答案】(1) 用①来模拟比较合适,见解析(2) 219([0.5,8])44y x x x =-+∈.81L 16【分析】（1）根据该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减结合几个函数的增长特征即可得出答案.（2）将1x =、4x =代入解析式，利用待定系数法即可求解.【详解】解: （1）用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，而②③④表示的函数均是单调函数，所以②③④都不合适， 故用①来模拟比较合适.（2）因为人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，所以把1x =，2y =；4x =，5y =代入2y ax bx =+中，得2,5164,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得1,49,4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以函数的解析式为219([0.5,8])44y x x x =-+∈.因为22191981444216y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以当92x =时，年人均A 饮料的销售量最多，最多是81L 16. 【点睛】本题考查学生根据实际问题选择函数模型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化.21．（1）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值. 【答案】（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =. 【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2， ∴)22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+.∴由()3g x >得，2213x -+>. ∴222x ->. ∴21x ->. ∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤， 221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =， 当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解．22．已知实数0a >，定义域为R 的函数()x x e a f x a e=+是偶函数，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）在(0,)+∞上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.【分析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到()()f x f x -=恒成立，即1()()0x x a e e a---=恒成立，进而得到10a a-=，即可求出结果； （Ⅱ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，根据题意，作差得到12())0(f x f x -<，进而可得出函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，由函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在(,0)-∞上递减，再由题意，不等式恒成立可化为22t m t --<恒成立，即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为定义域为R 的函数()x x e a f x a e=+是偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即x x x x e a e a a e a e--+=+，故1()()0x xa e e a ---=恒成立，因为x x e e --不可能恒为0，所以当10a a-=时， ()()f x f x -=恒成立， 而0a >，所以1a =． （Ⅱ）该函数()1xxf x e e =+在(0,)+∞上递增，证明如下 设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21121212121212121111()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e--=+-+=-+-=-+121212()(1)x x x x x x e e e e e e --=，因为120x x <<，所以12x x e e <，且121,1x xe e >>； 所以121212()(1)0x x x x x x e e e e e e--<，即12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <； 故函数()1xxf x e e =+在(0,)+∞上递增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，而函数()f x 是偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞上递减．若存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．则22t m t --<恒成立，即2222t m t --<， 即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，则22(44)12(4)0m m ∆=---<，得到2(4)0m -<，故m ∈∅， 所以不存在．【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.。
2020-2021学年福建省厦门第一中学高一上学期期中考试数学试卷
福建省厦门第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.1.设全集{}*,6U x x x =∈<N ∣，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U C A B ⋃等于（ ）A.{2,4}B.{1,5}C.{2,5)D.{1,4}2.已知函数()122()43f x x x =-+的增区间为（ ） A.(3,)+∞B.(2,)+∞C.(,2)-∞D.(,1)-∞3.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c <<D.b c a <<4.若函数21()43mx f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.函数22xy x =-的图像大致是（ ）A. B.C.D.6.如果函数(2)11()1xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ） A.[1,2)B.(1,2)C.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知236()(0)1x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是（ ） A.2B.3C.4D.58.已知对满足420x y xy ++-=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围是（ ） A.17,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.17,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(,2]-∞D.[2,)+∞二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
2020-2021厦门市六中初三数学上期中试题(附答案)
【解析】
【分析】
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率
三、解答题
21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
C．如果方程 有两根符号相同，那么方程 的两符号也相同
D．如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是
二、填空题
13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．
2020-2021厦门市六中初三数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
2．用配方法解方程 ，配方后的方程是( )
A． B． C． D．
3．已知实数 ，则下列事件是随机事件的是（）
A． B． C． D．
2020-2021厦门市高三数学上期中第一次模拟试卷附答案
2020-2021厦门市高三数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1002．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+B．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 3．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．34．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16B ．26C ．8D ．135．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n6．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )AB ．34 C ．32或2D ．34或27．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c da b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d8．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．69．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．92C ．5D ．52 10．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+（ ）A ．49B ．378C ．7914D ．1492411．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．212．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题13．已知数列111112123123n+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 14．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）15．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．16．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．17．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.18．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．19．在△ABC 中，2BC =，AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．20．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，，，则22x y +的取值范围是 .三、解答题21．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.22．已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，L ，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列，求12n n S b b b =+++L .23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．24．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 25．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，n a （*n N ∈，且2n ≥） （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当2n ≥时，12311113232n a a a na ++++<L 26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++L L ()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．C解析：C 【解析】 【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x Q 可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得2y ⎫=，=，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，即ln 2x =时，4x x y e e -=+取最小值4，故选C. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2A B -I ().因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I , 所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-. 由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩.所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.4．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，∴1134101313()13()1322a a a a S ++===，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.5．B解析：B 【解析】试题分析：由题可知，将111()(233n n n a a n -=+≥，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得23n nn a +=； 考点：累加法求数列通项公式6．C解析：C 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】解：3,33,30b c B ===o Q ，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得23927233a a =+-⨯⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则1332BD c ==，∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222333336()26222CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23222CD =+-⨯⨯⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =或37． 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；C 项，虽然320,210>>>>，但是3221>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.9．B解析：B 【解析】 【分析】设f （x ）1221x x=+-，根据形式将其化为f （x ）()1152221x x x x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（1221x x+-）min ，由此可得实数m 的最大值． 【详解】解：设f （x ）11222211x x x x=+=+--（0＜x ＜1） 而1221x x+=-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0∴()11221x x x x -+≥-=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()11221x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x+-）min 因此，可得实数m 的最大值为92故选：B ． 【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质前n 项和的性质进行求解即可. 【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b ,所以2201111715111122a a a a b b b b +==+,又211121S a =,211121T b =,故令21n =有2121721214921324S T ⨯+==+,即1111211492124a b =,所以111114924a b = 故选：D. 【点睛】本题主要考查等差数列的等和性质：若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 与等差数列{}n a 前n 项和n S 的性质*21(21),()n n S n a n N -=-∈11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以221a -=，解得12a =，故选B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.12．A解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取3x y +倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。
福建省厦门第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷带解析
，
故 ，
而 ，故 ，
而 ，
故所求的方差为 ，
故选：B.
二、多选题
9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是
“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ，共 个基本事件；
即事件 是事件 的子事件；
因此事件 发生的概率为 ，故A错；
事件 包含的基本事件个数为 个，所以事件 发生的概率为 ；故B正确；
事件 包含的基本事件个数为 个，所以事件 发生的概率为 ，故C正确；
从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为： ， ， ， ， 共 个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 ，即D错误.
故 ，
故选A.
【点睛】一般地，若直线 和直线 相交，那么动直线 （ ）必过定点（该定点为 的交点）.
6.苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度 米，拱高 米，在建造圆拱桥时每隔 米需用一根支柱支撑，则与 相距 米的支柱 的高度是（）米.（注意： 取 ）
A. B. C. D.以上都不对
事件 包括①②③，
故 与 是对立事件，事件 是事件 的子事件， 与 是互斥事件，但不是对立事件，则A正确，B、C、D错误.
故选：A.
【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念，要分清对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.
2.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（）
2019-2020学年度厦门六中高一年级上数学期中试卷及答案
2019-2020学年度厦门六中高一年级上数学期中试卷及答案数 学 试 题 命题：任春雨 审题：杨福海 2014-11-03一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤，则M N =I （ ）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，，2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D ． :f x y x →= 3．已知点3(,3)3M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ） A ．12()f x x = B ．12()f x x-=C ．2()f x x =D ．2()f x x -=4．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ． a b c <<5. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(2,1)-- B ． (1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2) 6．函数()34log 21-=x y 的定义域为（ ）A.3()4+∞，B.[1)+∞， C . )1,43( D . ]1,43( 7．函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≥ D ．3a ≥8．函数()131xf x =+的值域是 （ ） A. (,1)-∞ B. (0,1) C ．(1,)+∞ D. (,1)(1,)-∞⋃+∞9.若函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A.3B.3 C.3或3 D.3或3 10．已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是 （ ） A ．[]0,2 B ． []1,2 C ． (],2-∞ D ． [)1,+∞ 11．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，若2(log )(1)f x f >,则x 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞ D ．(0,1)(2,)⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。
厦门市六中2020年3月高一数学试卷附答案解析
厦门市六中2020年3月高一数学试卷一、单选题1．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ）A ．BC ．12-D ．122．已知ABC ∆中4,30a b A ===o ，则B 等于（ ） A ．60°或120° B ．30°C ．60°D ．30°或150°3．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为（ ）A ．10 kmB kmC ．kmD ． km4．已知sin α=，且3,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．32 B ．3C ．32-D ．3-5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin22A c b c-=，则ABC ∆的形状为( ). A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．若42ππθ<<）A ．2sin θB ．2sin θ-C ．2cos θD ．2cos θ-7．若1sin 33πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．13-C ．13D ．798．如图，在ABC n 中，60,C BC AC ︒===点D 在边BC 上，且sin 7BAD ∠=，则CD 等于（ ）A ．B C D ．二、多选题9．已知向量(22cos m x =v ，()1, sin2n x =v ，设函数()f x m n =⋅u r r ，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是 （ ） A ．()f x 的最大值为3B ．()f x 的周期为πC ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数10．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::4:5:6a b c =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C = B ．ABC V 是钝角三角形C ．ABC V 的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC V 三、填空题 11．若4cos 5α=-，且α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______.12．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 的值__________．13．一艘船以每小时的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60︒，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15︒，这时船与灯塔的距离为_______km .14．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，则实数ω的取值范围是_____________.四、解答题15．已知()15cos cos 2313αβααβ+=-=-，，、均为锐角. (1)求sin α的值； (2)求()cos αβ-的值.16．如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD ∆∠求AC 的长； ∠若AB AD ⊥，4B π∠=，求BC 的长．17．设函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-．（∠）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域；（∠）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1()2f A =，2223a b =，1c =，求ABC ∆的面积．解析厦门市六中2020年3月高一数学试卷一、单选题1．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】C【解析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果. 【详解】()1cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin20cos10sin 10202-=--=-+=-o o o o o o o o o o 选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.2．已知ABC ∆中4,30a b A ===o ，则B 等于（ ） A ．60°或120° B ．30°C ．60°D ．30°或150°【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理sin sin a b A B =得4sin sin 30B ==o 60,120B =o o【考点】正弦定理3．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ）A ．10 kmB kmC ．kmD ． km【答案】D【解析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700．所以AC ＝km ． 故选D ． 【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．4．已知sin α=，且3,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．32B ．3C ．32-D ．3-【答案】B【解析】由条件可先求出1tan 2α=，然后再利用两角和的正切三角函数公式可解. 【详解】解析：由sin 5α=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得cos α==，故1tan 2α=，∠112tan 314112πα+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-⨯． 故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的关系，两角和的正切公式的应用,属于基础题. 5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 22A c b c-=，则ABC ∆的形状为( ). A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】用降幂公式化21cos sin 22A A-=，化简后再由余弦定理cos A 用三边表示出来，变形后可得三角形形状． 【详解】2sin 22A c b c -=1cos 2A-=，∠cos b A c=， ∠2222b b c a c bc+-=，化简得222+=a b c ， ∠ABC ∆是直角三角形． 故选B ． 【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理．本题较易，属于基础题型． 6．若42ππθ<<）A ．2sin θB ．2sin θ-C ．2cos θD ．2cos θ-【答案】C 【解析】由42ππθ<<，所以sin cos 0θθ>>sin cos sin cos θθθθ=+--，再求解即可.【详解】解：因为42ππθ<<，所以sin cos 0θθ>>，sin cos sin cos θθθθ=+--=(sin cos )(sin cos )2cos θθθθθ+--=，故选C. 【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式及确定角的正弦值与余弦值的大小关系，重点考查了运算能力，属基础题. 7．若1sin 33πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．13-C ．13D ．79【答案】A【解析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果. 【详解】 ∠1sin 33πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，∠22cos 2cos 22cos 12sin 13663ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 172199=⨯-=-故选：A 【点睛】本题考查三角函数求值，考查二倍角公式及诱导公式，考查计算能力.8．如图，在ABC n中，60,C BC AC ︒===点D 在边BC 上，且sin BAD ∠=则CD 等于（ ）A ．B C D ．【答案】C 【解析】在ABC n 中，由余弦定理求得AB ，在ABD n 中，利用正弦定理求得BD ，则可得CD .【详解】在ABC n中，由余弦定理可得3AB ===.又222AB AC BC +=，故ABC n为直角三角形，故906030B ∠=︒-︒=︒.因为sin BAD ∠=BAD ∠为锐角，故cos BAD ∠=. 由()1sin 302sin ADB BAD cos BAD sin BAD ∠=︒+∠=⨯∠+∠=利用正弦定理可得AB BD sin ADB sin BAD=∠∠，代值可得14BD ==故CD BD ==. 故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属于综合基础题.二、多选题9．已知向量(22cos m x =v ，()1, sin2n x =v ，设函数()f x m n =⋅u r r ，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是 （ ） A ．()f x 的最大值为3B ．()f x 的周期为πC ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数【答案】ABD【解析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数()f x ，根据性质判断.【详解】解：()22cos 2cos221f x m n x x x x =⋅==+u r r 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当6x k ππ=+，()k Z ∈时，()f x 的最大值为3，选项A 描述准确；()f x 的周期22T ππ==,选项B 描述准确； 当512x π=时，2sin 2116x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项C 描述不准确； 当,03x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,626x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数，选项D 描述准确.故选：ABD. 【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题.10．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::4:5:6a b c =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C = B ．ABC V 是钝角三角形C ．ABC V 的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC V【答案】ACD【解析】由正弦定理可判断A ；由余弦定理可判断B ；由余弦定理和二倍角公式可判断C ；由正弦定理可判断D. 【详解】解：由::4:5:6a b c =，可设4a x =，5b x =，6c x =，()0x >，根据正弦定理可知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，选项A 描述准确；由c 为最大边，可得2222221625361cos 022458a b c x x x C ab x x +-+-===>⋅⋅，即C 为锐角，选项B 描述不准确；2222222536163cos 22564b c a x x x A bc x x +-+-===⋅⋅，291cos 22cos 121cos 168A A C =-=⨯-==， 由2A ，C()0,π∈，可得2A C =，选项C 描述准确；若6c =，可得2sin 7c R C===，ABC V外接圆半径为7，选项D 描述准确.故选：ACD. 【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题.三、填空题 11．若4cos 5α=-，且α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______.【答案】10-【解析】试题分析：根据同角三角函数的关系算出35sin α==﹣，再利用两角和的正弦公式，即可算出sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；4cos ,5α=-Q α是第三象限的角，35sin α∴==﹣，34sin()()()44455sin coscos sinπππααα+=+=-+-=. 【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系12．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 的值__________． 【答案】6π【解析】在ABC ∆中，由()222tan a b c C ab +-=，整理得222122tan a b c ab C+-=，即cos cos 2C C sinC =，cos 0C ≠Q ，1sin ,2C C ∴=Q 为ABC ∆内角，6C π∴=或56π，因为ΔABC 为锐角三角形，6C π∴=，故答案为6π. 【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13．一艘船以每小时的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60︒，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15︒，这时船与灯塔的距离为_______km . 【答案】60【解析】设过点B 的南北方向直线与直线AB 交于点D ，且CD xkm =，结合题中数据在Rt BCD V 中算出(2BD x =+，然后在Rt ABD △中算出()3AD x =，根据4AC AD CD =-==x 的方程解出)1x km =，最后Rt BCD V 中利用三角函数的定义加以计算，即可算出船与灯塔的距离. 【详解】解：根据题意，在Rt BCD V 中，设CD xkm =，Q 15CBD ∠=︒，∴(tan 2CDCBD BD∠==，∴(2BD x =，在Rt ABD △中，60ABD ∠=︒，∴()3AD x ==∴()34AC AD CD x x =-=-==，即()2x =，解得)1x =.由此可得Rt BCD V中，160sin154CDBC ===︒. ∴此时的船与灯塔的距离为60km .故答案为：60. 【点睛】本题考查在直角三角形中三角函数的定义和方位角的概念和两角和差正切和正弦值解三角形，属于中档题. 14．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=++>⎪⎝⎭在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，则实数ω的取值范围是_____________. 【答案】11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得实数ω的取值范围. 【详解】 解：Q()1sin cos cos cos 62f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭3cos 23x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 在[]0,π上，,333x πππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 若()f x 在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，则sin ,132x πω⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴2233πππωπ≤+≤，求得1163ω≤≤. 故答案为：11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.四、解答题15．已知()15cos cos 2313αβααβ+=-=-，，、均为锐角. (1)求sin α的值；(2)求()cos αβ-的值.【答案】（1）sin 13α=；（2）539+. 【解析】首先根据,αβ的大小，求得()sin ,sin 2αβα+的值.（1）利用cos2α的二倍角公式，求得sin α的值.（2）利用()()cos cos 2αβααβ⎡⎤-=-+⎣⎦，求得()cosαβ-的值.【详解】由于,αβ为锐角，所以0π,02παβα<+<<<，所以()sin 3αβ+==，12sin 213α==.（1）由二倍角公式得25cos 212sin 13αα=-=-，29sin 13α=，由于sin 0α>，所以sin 13α=. （2）由()()cos cos 2αβααβ⎡⎤-=-+⎣⎦()()cos2cos sin 2sin ααβααβ=+++5112513331339+⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD ∆∠求AC 的长；∠若AB AD ⊥，4B π∠=，求BC 的长．【答案】(1) AC =(2) BC =【解析】（1）由三角形的面积公式求得AD =，再由余弦定理即可得到AC 的长；（2）由（1）可得3BAC π∠=，在ABC ∆中，利用正弦定理即可得BC 的长．【详解】 ∠∠23D π∠=，CD =ACD ∆∠11sin 22ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯=∠AD =∠由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∠AC =∠由（1）知ACD ∆中AD =，CD =23D π∠=∠6DAC p?∠AB AD ⊥,∠3BAC π∠= 又∠4B π∠=，AC =∠在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC AC BAC B =∠2=,∠BC =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．17．设函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-．（∠）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域；（∠）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1()2f A =，2223a b =，1c =，求ABC ∆的面积．【答案】（∠）1[,1]2-；（∠）32+ 【解析】（∠）对()f x 进行化简，得到正弦型函数，然后根据x 的范围，求出26x π+的范围，得到()f x 的值域. （∠）由1()2f A =得到A 的值，根据2223a b =和正弦定理得到B 的值，再由()sin sin C A B =+求出sin C ，根据1c =+b ，由面积公式求出ABC ∆的面积.【详解】解：（∠）2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-sin 2coscos 2sin cos 266x x x ππ=-+12cos 2sin(2)26x x x π=+=+， ∠[0,]2x π∈，∠72666x πππ≤+≤，∠1sin(2)126x π-≤+≤． ∠函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-的值域为1[,1]2- （∠）∠0A π<<，∠132666A πππ<+<， 又∠1()2f A =，∠1sin(2)62A π+=， ∠5266A ππ+=，即3A π=．由2223a b =，由正弦定理，=A B =，∠sin B ∠203B π<<∠4B π=∠sin sin()C A B =+，∠sin sin c b C B ==，∠2b =∠1sin 2ABC S bc A ∆==． 【点睛】本题考查三角函数的化简，求正弦型函数的值域，正弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.。
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2020-2021厦门市六中高中必修一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U8．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．c a b >>10．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．611．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．14．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．16．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 23．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？24．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．25．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．11．C解析：C【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D二、填空题13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．19．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）1439t +< 【解析】 【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式； （2）先确定23x π+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果.【详解】（1）解：由题意知74,212122T A πππ==-=，得周期T π= 即2ππω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+当12x π=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫得2()62k k Z ππϕπ+=+∈，，得23()k k Z πϕπ=+∈，,ϕπ<∴Q 当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -=当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232x ππ+=时，4sin42π=要使()12t f x -=有两个根，则142t -≤<，得19t +≤< 即实数t的取值范围是19t +< 【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.22．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯= 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立．因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后 【解析】 【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论． 【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩剟„代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩剟„ （1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫． 【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．24．（1）[60，100]；（2）当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升； 当6075k <„，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k-升． 【解析】 【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x-+„，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+g ，换元令1t x =、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值． 【详解】 解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x-+„， 即214545000x x -+„，解得45100x 剟， 又60120x 剟，可得60100x 剟， 每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则 2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+g 剟， 令1t x=，则1[120t ∈，1]60，即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k 剟，可得1[9000150k ∈，1]90，①若19000120k …即75100k 剟， 则当9000k t =，即9000x k=时，220900min k y =-；②若19000120k <即6075k <„， 则当1120t =，即120x =时，10546min ky =-． 答：当75100k 剟，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <„，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k-升． 【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题． 25．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---， 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==， 所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.26．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间． 试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =． 当0x <时，0x ->，1()()()22xx f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。