大学物理刚体力学习题讲解
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
一、选择题
1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]
（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布
（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置
2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ]
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
在上述说法中,
(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；
(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.
3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ]
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.
4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）
（A）动量守恒，角动量守恒
（B）动量和机械能守恒
（C）角动量和机械能守恒
（D）动量，角动量，机械能守恒
5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）
4_刚体力学习题详解
习题四
本章习题都是围绕（角ຫໍສະໝຸດ Baidu动量守恒以及能量守恒，把过程分析清楚，正确带入公式就可以解决。
一、选择题
1．一根长为 、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为[ ]
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
答案：（1） ；（2） 。
解：（1）应用角动量守恒定律
得
（2）应用机械能守恒定律
得 ，
6.质量为M、长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动．它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度 处，
(1)这碰撞设为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值，
所以， 。
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[ ]
（A） ；（B） ；（C） 不变；（D） ；(E)无法确定。
答案：B
解：
，
所以
6.光滑的桌面上有一长为 ，质量为 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为 ，开始静止。桌面上有质量为 的小球，在杆的一端垂直于杆以速率 与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为
刚体习题及答案知识讲解
解：(1) mgx 1 kx2 , x 2mg 0.49m
J
2
k
(2) 加速度为0时速度最大，滑轮受力矩为0
kx0 mg , x 0 mg / k 0.245 m
m
mgx0
1 2
mv02
1 2
J02
1 2
k x02
v0
[k(m
J
/
R2
)]
1 2
mg
1.3m s-1
例8.一个内壁光滑的圆形细管，正绕光滑固定轴oo′转动，管是刚 性的，转动惯量是J0，半径为R，初速是ω0，一质量为m的小球静 止于A点，如图，由于微小扰动，小球向下滑动。
① 在小球下落过程中，对于小球与地球系统，只有重力做功， 所以机械能守恒，设v为小球碰前速度，有:
mgl(1 cos ) 1 mv2
2 ②球与杆的碰撞过程极短暂，可认为杆的位置还来不及变化，因 此球与杆系统的重力对定轴O无力矩，轴的支持力也无力矩，所 以系统在碰撞过程中对轴的角动量守恒，
设v’为小球碰后的速度，ω为杆碰后的角速度，有：
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
第四章刚体运动习题详解
解： 外力矩为零, 系统对轴的角动量守恒,则
J00 J
J
J0
dm dt
t
r2
角速度减到 0 /2时
r
J00
(J0
dm dt
t
r2 )0/
2
0
t
J0
/(
dm dt
r2
)
5105 /(11030.12)
5(s)
39
例12.匀质细棒质量为m,长为2L,可在铅直平面内
绕通过其中心的水平轴O自由转动. 开始时
解：(1)挂轻物时，物匀速下降，即
T mg
f T Tr mgr
力矩 τ Jβ 28
解:(1)挂轻物时, 物匀速下降, 即
T mg f T Tr mgr
(2) (3) 挂重物M 时:
h
1 2
at 2
1 2
r
t2
2h
rt2
MgTMaM2h/ t2
T M(g 2h/ t2) Tr f J J (T r τ f )
3m 3m
u
41
例7.如图所示,一质量为m的子弹以水平速度v0 射入一静止悬于顶端的长棒的下端,穿出后
速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。 (已知棒长为L,质量为M。)
解: 碰撞过程中系统对转轴的
总角动量守恒,
所以
第五章 刚体力学基础习题课(第三讲)13
m1 g T1 m1a1 (1)
T2 m2 g m2a2 (2)
T1R
T2r
1 ( 2
MR2
1 2
mr2
)
a1 R (4);a2 r (5);
T1 T1(6);T2 T2(7).
(m R m r)g
点为 a 处，使竿的偏转角为30º. 问子弹的初速率为
多少 ?
解 把子弹和竿看作一个系统 .子 弹射入竿的过程系统角动量守恒
o 30
mva ( 1 ml 2 m a2 )
3
3mva m' l 2 3m a2
a
v
m
m
'
射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统 ，机械能守恒 .
1 (1 ml 2 ma2 ) 2 mga(1 cos 30) mg l (1 cos 30)
Fi 0 , Mi 0
Fi 0 , Mi 0 3
对Z轴的力矩：M o
r
F
沿Z轴的分量
1）若力 不F在转动平面内，把力分解为平行和垂直
于转轴方向的两个分量
F Fz F
其中 对Fz 转轴的力 矩为零，故 F对转轴的力
矩
M
zk
r
F
z
k
大学物理习题及解答(刚体力学)
1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度0v 。绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在
小球上的力始终通过中
心O ，是有心力，以小球
为研究对象，此力对O 的
力矩在小球运动过程中
始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即
1
0L L =
小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 1
00r r v v =
(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 2
1)(21 2
1212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W
2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。 物体置于倾角为θ的光滑斜面上。 开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下
滑，求物体下滑距离l 时，
物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、
轻绳和地球为研究系统。在
物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω
则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1）
《大学物理学》第二章刚体力学基础自学练习题讲课稿
《大学物理学》第二章刚体力学基础自学练习题讲课稿
《大学物理学》第二亍刚体力学基础自
学练习题
第二章刚体力学基础自学练习题
一、选择题
4-1.有两个力作用在有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；
对上述说法，下述判断正确的是：（）
（A）只有（1）是正确的；（B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；
（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D）（1）、（2）、
（3）、（4）都正确。
【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（ 2 ）垂直于轴的力提供力矩，当
两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】
4-2.关于力矩有以下几种说法：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；
（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运
动状态一定相同。
对上述说法，下述判断正确的是：（）
（A）只有（2）是正确的；（B）（1）、（2）是正确的；
（C）（2）、（3）是正确的；（D）（1）、（2）、（3）都是正确
的。
【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小
第5章刚体力学习题课解析
５、角动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用．
☻转动惯量的计算：
若质量离散分布： （质点，质点系） 若质量连续分布： 平行轴定理： 正交轴定理：
2 J＝ m r m i i
J r2 d m
o
d C
J o J c md
2
z
Jz Jx J y
o
x
p
y
常用的转动惯量： 1) 均匀细棒 o o
B A
F
a
F T ma
对于物体B，应用牛顿第二定律，得：
A
T
a
B
F
T ma
对定滑轮，应用转动定律，得
TR T R J
关联方程：
T
T
a R
1 J mR 2 2
联立上式求解，得：
2F 10rad/s2 5mR 3F T 6 .0 N 5 2F T 4.0 N 5
刚体力学小结
一、基本概念：
刚体：在任何外力作用下, 形状大小均不发生改变的物体。 是特殊的质点系。
刚体转动惯量：
J mi ri2
J
2 r dm
刚体定轴转动角动量：
Lz J
刚体的转动动能： E k转 1 J 2 2 力矩的功： 刚体的重力势能:
大学物理课后习题及答案刚体
题：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到
13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转
题解：（1）由于角速度2n （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t d d ωα=，在匀变速转动中角加速度为
()200
s rad 1.132-⋅=-=-=t
n n t πωωα （2）发动机曲轴转过的角度为
()t n n t t t 00
20221
+=+=+=πωωαωθ
在12 s 内曲轴转过的圈数为
圈3902
20=+==t n n N πθ 题：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt e --=，式中
10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。求：
（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t s 代入，即得
100s 6.895.01--==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ωωωτt e
（2）角加速度随时间变化的规律为
220s 5.4d d ---===t
t e e t ττωωα （3）t = s 时转过的角度为
rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==⎰⎰-s t s t e
t τωωθ 则t = s 时电动机转过的圈数
圈87.52==π
θN 题：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气
的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半（2）在此时间内共转过多少转
大学物理刚体力学习题课解析
六、刚体的定点运动： M （ 1 ） Ω (2) 进动方向的判断。 L sin
2018/8/2 4
例。一均匀细棒（m,l)的两端用绳子自天花板竖 直吊住，棒处于水平，若一端突然剪断，求此 时另一端绳的张力。
分析：
T
A
B mg
1 (1) T m g 2 1 (3) T m g 2
2018/8/2
9
方法2： 动量定理和角动量定理
v
P x O Vc
m: M:
F dt m v
L 1 2 F 2 dt 12 ML ω
6mv M
10
2018/8/2
方法3： 质心坐标系C 略
2018/8/2
11
例 如图，设m1>m2+m3，（M，R）、(m3,r)为两均质园柱, 绳子与圆柱体无滑动，圆柱体中心轴无摩擦。 求各物体的加速度和绳子的张力。
l h’
hc
c
h
a
b
分析:以小球、棒和地球为系统，在碰撞前、 中和碰后，系统的机械能守恒。碰撞中系统 动量不守恒，但系统的角动量守恒。
2018/8/2
16
解：设碰前摆球的速度为v0 ;碰撞后直杆的角速度 为，摆锤的速度为v‘。杆下端上升的高度为h 。 则有：
1 2 碰前摆球和地球： mv 0 mgh 0 (1) 2 碰中系统： m lv0 J m lv (2) 1 2 式中 J m l 3 1 1 1 2 2 2 碰中系统： mv 0 J mv (3) 2 2 2
第五章 刚体力学基础习题课(第三讲)13
z
r
F
*
d
P
Fi 0 , Mi 0
d :力臂 F
F
Fi 0 , Mi 0
F
F
3
对Z轴的力矩：Mo r F
直于转轴方向的两个分量
其中 Fz 对转轴的力 矩为零，故 F 对转轴的 力矩
2 2 v g(2 3 )( m l 2ma )( m l 3ma ) 6 ma
18
例2：长为L的匀质细棒，一端悬于O点，自由下垂， 紧接 O点悬一单摆，轻质摆绳的长为 L，摆球的质量为 m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与细杆作完 全弹性碰撞，碰后单摆停止。 求：(1) 细杆的质量； (2) 细杆摆动的最大角度θ m 解:球下摆机械能守恒 1 2 O L mv mgL (1) 球与细杆作完全弹性碰撞 (2) 角动量守恒： mvL J 1 1 2 2 ( 3) 机械能守恒： mv J 2 2 1 L 2 杆摆动机械能守恒： J Mg (1 cos ) 2 2 1 1 J ML2 解得: M 3m cos 3 3
解:机械能守恒:
mg L 1 1 ( mL2 ) 02 0 2 2 3
0 (1)
v
L
碰撞:角动量守恒,机械能守恒. 1 2 1 2 ( mL ) 0 mLv ( mL ) (2) 3 3 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 ( mL ) 0 mv ( mL ) 2 3 2 2 3 1 3 gL 解得: v 2
刚体力学习题解答.docx
第三章习题解答
3.13 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
。求 t时刻的角速度和角加速度。
解：
3.14桑塔纳汽车时速为 166km/h，车轮滚动半径为 0.26m，发动机转
速与驱动轮转速比为 0.909, 问发动机转速为每分多少转？
解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为 n1, 驱动轮转速为 n2, 汽车速度为 v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，，所以：
3.15 如题 3-15图所示，质量为 m的空心圆柱体，质量均匀分布，其
内外半径为 r1和r2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为 h ，密度为，则半径为 r，厚为 dr的薄圆筒的质量 dm 为：对其轴线的转动惯量为
3.17 如题 3-17图所示，一半圆形细杆，半径为
，质量为
，求对过细杆二端
轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过 O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转
动惯量为 mR2，根据垂直轴定理和问题的对称性知：圆形细杆对过
轴的转动惯量为 mR2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细
杆二端
轴的转动惯量为：
3.18 在质量为 M ，半径为 R的匀质圆盘上挖出半径为 r的两个圆孔，圆孔中心在半
径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转
动惯量。
解：大圆盘对过圆盘中心 o且与盘面垂直的轴线（以下简称 o轴）的转
动惯量为
.由于对称放置，两个小圆盘对 o轴的转动惯量相等，设为 I ’，圆盘质量的面密度σ=M/πR2，根据平行轴定理，
设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o轴的转动惯量为 I ”
大学物理-刚体力学习题解答
1
大学物理-刚体力学习题解答
一、选择题
1、 B,r v
⨯=ω 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, 平轴的力矩和为零，θθsin 2
cos l
mg
Nl =，所以2)tan (θmg N =。 6 、B, 7、 A, 3220
2
mgR rdr R m
rg
rgdm M R
f μππμμ===⎰⎰ 8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O 轴的角动量守恒，所以有
1011sin 10
0mlv l v m
=θ，220v v = 二、填空题
1．t 108-==θω ，10-==θβ ，所以s rad s t 62.0==ω；22.010s rad s t -==β； s m R v m R s t 35.0,2.0====ω；()2
5.0,2.05s m R a m R s t -====βτ；
()2
25.0,2.018s m R a m R s t n ====ω 2s m 18-⋅。
2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；2
I r dm =⎰
；质量、质量分布、转轴的位置。 3．mLv 。
4．
()()k t mgv j gt v i v j gt t v i t v v r L αααααcos 21sin cos 21sin cos 2
000200
00-=-+⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⨯=；k t mgv dt L d αcos 00
-=；k t mgv dt
L d M
αcos 00-==。 5．角动量；04ω 。 6．同时到达。 7．
32
g
。 8．
2
0012
I ω。 三、计算题，
大学物理典型例题分析第3章 刚体力学
大学物理典型例题分析 第3章 刚体力学
例1如图，三个质量相等的小球等间距地分布在x -y 平面的角平分线上，且绕y 轴转动。
求：系统的转动惯量
解：由
2
222)())222i i
J m r m a a a =⎡⎤=++⎢⎥
⎣⎦∑
27ma =
说明：（1）.本题的目的是要求能正确求解离散体的
转动惯量，理解转动惯量中r 的物理含义。
（2）.简单计算可知，转动惯量依赖质量大小，更依赖质量分布。
例2(连续体的转动惯量)如图，线密度为ρ、质量为m 的均匀细杆与转轴(y 轴)的夹角为α.
求:其转动惯量。
解：由：
2d V
J r m
=⎰，
在杆上l 处任取微元dm ，显然，d d m l ρ=。
而杆的总长度：
0m
l ρ=
，于是：
220
d (sin )d l V
J r m l l
αρ==⎰⎰
2301
sin ()3l αρ=⋅ 2201sin 3ml α=
说明：求解连续体的转动惯量，关键问题是将r 和dm 的积分变量统一起来。并注意r 的物理含义。
例3电风扇开启电源时，经t 1时间达到额定转速ω0，关闭电源时经时间t 2停止。设电风扇的转动惯量为J ，且电机的电磁力矩与摩擦力矩为恒量。求：电机的电磁力矩.
解：设电风扇的电磁力矩、摩擦力矩分别为M 、M f 且恒定，电风扇开启时受电磁力矩与摩擦力矩的作用，即：
1
αJ M M f =- （1）
当电风扇达到额定转速时：110t αω= （2） 电风扇关闭过程中，只受到摩擦力矩的作用，即：
2
αJ M f =- （3）
达到停止时： 0220=+t αω （4）
例3-1图
华理工大学大学物理习题之 刚体力学习题详解
习题三
一、选择题
1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90︒，则v 0的大小为 [ ]
（A
； （B
； （C
（D ）
22
163M gl
m 。 答案：A 解：
11122
,
1122
J J J J Mg l ωωωω=+⎧⎪
⎨=⋅⎪⎩ 22211, 243l m l J m J M l ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 0012/2v v l l ω==，0021/21
/22
v v l l ωω===，111121
()2J J J J ωωωω-=
= 21122J Mgl ω=， 2
112J J Mgl J ω⎛⎫
⋅= ⎪⎝⎭
， 22
114J Mgl J
ω= 2
2
202244143v ml l Mgl Ml ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅，Mgl M v m =⋅2
02163，2202
163M v gl m =，所以 3
40gl m M
v =
2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ⋅。在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ]
（A ）80J ，80N m ⋅； （B ）800J ，40N m ⋅；（C ）4000J ，32N m ⋅；（D ）9600J ，16N m ⋅。 答案：D
解：800=ω，40=ω，10=t ，4J =
2201122k E J J ωω-∆=
- 2
2011()4(64001600)9600(J)22
大学物理第3章刚体力学习题解答
第3章 刚体力学习题解答
3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为
):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dt
d dt
d -==
-+==
ωθβω
3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？
解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，
909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：
min
/1054.1/1024.93426.014.3210
166909.02909.013
rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π
3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：
2..dm h r dr ρπ=
对其轴线的转动惯量dI z 为
232..z dI r dm h r dr ρπ==
2
1
222211
2..()2
r z r I h r r dr m r r ρπ==
-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，
求对过细杆二端
轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过
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B
W=
J=1/3ml2
VB=ωl
-
B
5. 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边 缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转 台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m2．开始时整个 系统静止．现人以相对于地面为 1 m·s1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边 缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的 时间．
(A) 只有(1)是正确的．
（B）
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确．
M=L×F |M|=|L|×|F|sinθ
-
2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下
绳索，到绳长为5 m时，各自的速率 ＝13 m·s-1 ．
-
4. 如图所示，一均匀细杆AB，
长为l，质量为m．A端挂在一光 只受到重力则重力做功：
滑的固定水平轴上，它可以在竖
直平面内自由摆动．杆从水平位
置由静止开始下摆，当下摆至角 在0到θ积分
时，B端速度的大小B＝
___3_g_ls_i_n__A__．
m1
匀速上升，如撤去所加力矩，问
经历多少时间圆盘开始作反方向
- 转动．
6 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示
m1g－T = m1a
Tr＝J
a＝r
a = m1gr / ( m1r + J / r)
代入J ＝
1 2
mr
2
a=
m1g 1
m1 2 m
∵
-
∴
v 0－at＝0 t＝v / a＝0.095 s
Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）w` w`=J/(J+2mr2)w
O M
-
3. 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂r直=5距m 离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳 索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自 对绳中心的角动量L＝2275 kgm2·s-1；它们各自收拢
T a
m1
P
m,r
v0
= 6.32 ms2
1. 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的
角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB．
(B) LB > LA，EKA = EKB．
(C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB． (E) LB = LA，EKA < EKB．
简单地说没有外力提供的和力矩，所以动
- 量守恒
2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如 图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一 条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹
射入后的瞬间，圆盘的角速度 [C]
(A) 增大． (B) 不变．
(C) 减小． (D) 不能确定
m
m
大学物理Ⅲ习题课 刚体力学
-
1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中，
-
5. 解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0 其中 J1＝75×4 kg·m2 =300 kg·m2，1=v/r =0.5 rad / s J2＝3000 kg•m2
-
设
m
下降，
1
m 2 上升
m 1g - T1 m 1a
T2 m 2g m 2a
T1R T 2 R I
I
1 2
m
3
R
2百度文库
a R
-
a 联 立方2 (程m 1得 到m 2 ) g 2(m1 m 2) m 3
2(m1 m 2)
g
[2(m 1 m 2) m 3]R
T1
4 m 1m 2 m 1m 3 2(m1 m 2) m 3
-
4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝
3.0 kg·m2，角速度0＝6.0 rad/s．现对物体加一 恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度
减慢到＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ＝
4.0rad
M=Jβ
2as=v`2-v2 2βθ= 2 -02
-
5. 质量为m1， m2 （ m1 > m2） 的两物体，通过一定滑轮用绳 相连，已知绳与滑轮间无相对 滑动，且定滑轮是半径为R、 质量为 m3的均质圆盘，忽略 轴的摩擦。求：滑轮的角加速 度。（绳轻且不可伸长）
g
T2 4 m 1m 2 m 2m 3 g
6. 质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，
可以绕通过其中心且垂直盘面的
水平光滑固定轴转动，对轴的转
动惯量1/2mr2(r为盘的半
径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子
下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，
如图所示．起初在圆盘上加一恒
m,r
力矩使物体以速率0＝0.6 m/s
端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体
去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．
［ C］
①物体状态at=rβ （P-atm）r=Jβ ②拉力情况下Pr=Jβ
-
挂重物时，mg－T= ma =mRβ, TR =J, P=mg
RB RA
［E ］ B O
A
角动量I=mvr,其中m为卫星质量，v为卫星的线速度，r为卫星轨道半径。 v=l/t 其中 l为卫星用 时t走过的弧长， 那么，角动量I=mvr=mlr/t. 根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速 律说，任何相等的时间里，行星矢径扫过的面积都相等。此定律适用于卫星运行规律。所以lr/t 为恒量，那么角动量I=mvr=mlr/t为恒量
由此解出
mgR
mR2 J
而用拉力时， mgR = Jβ`
/ mgR
J
故有
β`＞
-
3. 三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边 三角形的三个顶点上．此系统 对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转 动惯量J0＝ma2 ， 对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯 量为JA＝1/2ma2， 对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为 JB＝1/2ma2 ．