大学物理刚体力学习题讲解

B
W=
J=1/3ml2
VB=ωl
-
B
5. 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边 缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转 台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m2．开始时整个 系统静止．现人以相对于地面为 1 m·s1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边 缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的 时间．
(A) 只有(1)是正确的．
（B）
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确．
M=L×F |M|=|L|×|F|sinθ
-
2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下
绳索，到绳长为5 m时，各自的速率 ＝13 m·s-1 ．
-
4. 如图所示，一均匀细杆AB，
长为l，质量为m．A端挂在一光 只受到重力则重力做功：
滑的固定水平轴上，它可以在竖
直平面内自由摆动．杆从水平位
置由静止开始下摆，当下摆至角 在0到θ积分
时，B端速度的大小B＝
___3_g_ls_i_n__A__．
m1
匀速上升，如撤去所加力矩，问
经历多少时间圆盘开始作反方向
- 转动．
6 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示
m1g－T = m1a
Tr＝J
a＝r
a = m1gr / ( m1r + J / r)
代入J ＝
1 2
mr
2
a=
m1g 1
m1 2 m
∵
-
∴
v 0－at＝0 t＝v / a＝0.095 s
Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）w` w`=J/(J+2mr2)w
O M
-
3. 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂r直=5距m 离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳 索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自 对绳中心的角动量L＝2275 kgm2·s-1；它们各自收拢
T a
m1
P
m,r
v0
= 6.32 ms2
1. 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的
角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB．
(B) LB > LA，EKA = EKB．
(C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB． (E) LB = LA，EKA < EKB．
简单地说没有外力提供的和力矩，所以动
- 量守恒
2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如 图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一 条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹
射入后的瞬间，圆盘的角速度 [C]
(A) 增大． (B) 不变．
(C) 减小． (D) 不能确定
m
m
大学物理Ⅲ习题课 刚体力学
-
1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中，
-
5. 解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0 其中 J1＝75×4 kg·m2 =300 kg·m2，1=v/r =0.5 rad / s J2＝3000 kg•m2
-
设
m
下降，
1
m 2 上升
m 1g - T1 m 1a
T2 m 2g m 2a
T1R T 2 R I
I
1 2
m
3
R
2百度文库
a R
-
a 联 立方2 (程m 1得 到m 2 ) g 2(m1 m 2) m 3
2(m1 m 2)
g
[2(m 1 m 2) m 3]R
T1
4 m 1m 2 m 1m 3 2(m1 m 2) m 3
-
4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝
3.0 kg·m2，角速度0＝6.0 rad/s．现对物体加一 恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度
减慢到＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ＝
4.0rad
M=Jβ
2as=v`2-v2 2βθ= 2 -02
-
5. 质量为m1， m2 （ m1 > m2） 的两物体，通过一定滑轮用绳 相连，已知绳与滑轮间无相对 滑动，且定滑轮是半径为R、 质量为 m3的均质圆盘，忽略 轴的摩擦。求：滑轮的角加速 度。（绳轻且不可伸长）
g
T2 4 m 1m 2 m 2m 3 g
6. 质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，
可以绕通过其中心且垂直盘面的
水平光滑固定轴转动，对轴的转
动惯量1/2mr2(r为盘的半
径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子
下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，
如图所示．起初在圆盘上加一恒
m,r
力矩使物体以速率0＝0.6 m/s
端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体
去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．
［ C］
①物体状态at=rβ （P-atm）r=Jβ ②拉力情况下Pr=Jβ
-
挂重物时，mg－T= ma =mRβ, TR =J, P=mg
RB RA
［E ］ B O
A
角动量I=mvr,其中m为卫星质量，v为卫星的线速度，r为卫星轨道半径。 v=l/t 其中 l为卫星用 时t走过的弧长， 那么，角动量I=mvr=mlr/t. 根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速 律说，任何相等的时间里，行星矢径扫过的面积都相等。此定律适用于卫星运行规律。所以lr/t 为恒量，那么角动量I=mvr=mlr/t为恒量
由此解出
mgR
mR2 J
而用拉力时， mgR = Jβ`
/ mgR
J
故有
β`＞
-
3. 三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边 三角形的三个顶点上．此系统 对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转 动惯量J0＝ma2 ， 对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯 量为JA＝1/2ma2， 对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为 JB＝1/2ma2 ．