(完整)高中物理曲线运动平抛运动知识点梳理,推荐文档
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曲线运动 平抛运动 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的 速度方向 不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作 匀变速曲线运动 ，如平抛运动。 ★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度 a≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 2．运动的合成与分解的意义、法则及关系 （1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为 简单 运动，将曲线运动转化为 直线 运动，以 便于研究。 （2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为 平行四边形定则 。运动的合成与分解包括 位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的关系： ①等时性 合运动的时间和对应的每个分运动时间相等； ②独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响； ③等效性 合运动与分运动的效果相同 。 （4）互成角度的两分运动合成的几种情况 ①两个匀速直线运动的合运动是 匀速直线运动 ②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动 a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 匀加速直线运动 b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 匀变速直线 运动，也可能是匀变速曲线 运动。 ③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。 a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动） 3.船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 (水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合 运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
t d d v合 v1 sin
当 v船
v水 时， sin
v水 v船
,(
为 v船与v合 的夹角)最短路
程为河宽 d ；
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v水 时， sin
v船 v水
（
为船头与河岸的夹角）最短路程程为
保持不变，它可能做：（ ）
Ａ.匀速直线运动
Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动
Ｄ.曲线运动
例 2.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]
A．物体速度的大小一定变化
B．物体位移的方向一定变化
C．物体不一定有加速度
D．物体速度的方向一定变化
例 3.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
短时间为( )
A.20s
B. 15s
D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸
C.12s
例 6.小船在静水中速度为 v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。若航行到
河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比
A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定
例 7.河宽 420m，船在静水中的速度为 4m/s，水流速度为 5m/s，则船过河的最短时间为
决定。 4．平抛运动中几个有用的结论
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角 tan gt ；位移偏向角 tan gt 。 tan 2 tan
v0
2v0
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于 x 轴的交点为此时刻对应水平位移的中点处。
2、经典例题讲解
例 1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为 v；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为 v , cos
当船向左移动，α 将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但船却在做变速运动。
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任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与 v 构成直角三角形． b)运动时间和水平距离： 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无
关．
由公式 h 1 gt 2 。可得 t 2h
2
g
,落地点距抛出点的水平距离 x v0t 由水平速度和下落时间共同
B．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
例 4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是
A、速率
B、速度
C、加速度
D、合外力
例 5.一艘船在静水中的速度为 3m/s，今欲过一条宽为 60 m 的河,若已知水的流速为 4 m/s,则船过河的最
s；船过
建议收河藏的最短下位移载本m. 文，以便随时学习！
例 8.在距离地面高 H ＝80m 处，将一个小球以 v0 ＝40m/s 的速度水平抛出，空气阻力不计，取 g =10m/s2．求：
（1）小球在空中的飞行时间 t 和水平飞行的距离 x； （2）当小球速度 v =50m/s 时，距离地面的高度 h．
s
d sin
v水 v船
d
(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间 t d (d 为河宽)。 v1
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 4.绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图 中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。
分速度 vx v0 , v y gt
合速度 v
vo 2
g 2t 2 , tan
vy vx
gt v0
分位移 x vt, y 1 gt 2 2
合位移 s x 2 y 2
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向， 如下图所示．
[解答]
（1）小球做平抛运动，竖直方向有1Leabharlann H=gt 22
2H
∴t ＝
g
，代入数据解得 t＝4.0s
水平距离 x ＝ v0t ＝40×4.0 m＝160m
（2）设小球此时的竖直分速度为 vy，则有 vy2 2g(H h)
而平抛运动速度 v2
v02
v
2 y
代入数据解得 h＝35m
例 9.关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ A．斜抛运动是曲线运动 C．斜抛运动的初速度是水平的
二、平抛运动 1．运动性质
a)水平方向：以初速度 v0 做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度 v0 方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：
） B．斜抛运动是直线运动 D．斜抛运动的加速度是恒定的
例 10.一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确 的是：（ ） A 物体的加速度不断变化 B 物体的速度不断减少 C 物体达到最高点时速度沿水平方向 D 物体达到最高点时速度等于零
曲线运动 平抛运动 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的 速度方向 不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作 匀变速曲线运动 ，如平抛运动。 ★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 ② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度 a≠0。 ③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 2．运动的合成与分解的意义、法则及关系 （1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为 简单 运动，将曲线运动转化为 直线 运动，以 便于研究。 （2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为 平行四边形定则 。运动的合成与分解包括 位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的关系： ①等时性 合运动的时间和对应的每个分运动时间相等； ②独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响； ③等效性 合运动与分运动的效果相同 。 （4）互成角度的两分运动合成的几种情况 ①两个匀速直线运动的合运动是 匀速直线运动 ②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动 a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 匀加速直线运动 b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 匀变速直线 运动，也可能是匀变速曲线 运动。 ③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。 a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动） 3.船过河模型 (1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 (水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合 运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
t d d v合 v1 sin
当 v船
v水 时， sin
v水 v船
,(
为 v船与v合 的夹角)最短路
程为河宽 d ；
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v水 时， sin
v船 v水
（
为船头与河岸的夹角）最短路程程为
保持不变，它可能做：（ ）
Ａ.匀速直线运动
Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动
Ｄ.曲线运动
例 2.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]
A．物体速度的大小一定变化
B．物体位移的方向一定变化
C．物体不一定有加速度
D．物体速度的方向一定变化
例 3.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
短时间为( )
A.20s
B. 15s
D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸
C.12s
例 6.小船在静水中速度为 v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。若航行到
河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比
A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定
例 7.河宽 420m，船在静水中的速度为 4m/s，水流速度为 5m/s，则船过河的最短时间为
决定。 4．平抛运动中几个有用的结论
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角 tan gt ；位移偏向角 tan gt 。 tan 2 tan
v0
2v0
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于 x 轴的交点为此时刻对应水平位移的中点处。
2、经典例题讲解
例 1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为 v；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为 v , cos
当船向左移动，α 将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但船却在做变速运动。
建议收藏下载本文，以便随时学习！
任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与 v 构成直角三角形． b)运动时间和水平距离： 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无
关．
由公式 h 1 gt 2 。可得 t 2h
2
g
,落地点距抛出点的水平距离 x v0t 由水平速度和下落时间共同
B．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
例 4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是
A、速率
B、速度
C、加速度
D、合外力
例 5.一艘船在静水中的速度为 3m/s，今欲过一条宽为 60 m 的河,若已知水的流速为 4 m/s,则船过河的最
s；船过
建议收河藏的最短下位移载本m. 文，以便随时学习！
例 8.在距离地面高 H ＝80m 处，将一个小球以 v0 ＝40m/s 的速度水平抛出，空气阻力不计，取 g =10m/s2．求：
（1）小球在空中的飞行时间 t 和水平飞行的距离 x； （2）当小球速度 v =50m/s 时，距离地面的高度 h．
s
d sin
v水 v船
d
(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间 t d (d 为河宽)。 v1
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 4.绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图 中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度 v 匀速拉绳子时，求船的速度。
分速度 vx v0 , v y gt
合速度 v
vo 2
g 2t 2 , tan
vy vx
gt v0
分位移 x vt, y 1 gt 2 2
合位移 s x 2 y 2
★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向， 如下图所示．
[解答]
（1）小球做平抛运动，竖直方向有1Leabharlann H=gt 22
2H
∴t ＝
g
，代入数据解得 t＝4.0s
水平距离 x ＝ v0t ＝40×4.0 m＝160m
（2）设小球此时的竖直分速度为 vy，则有 vy2 2g(H h)
而平抛运动速度 v2
v02
v
2 y
代入数据解得 h＝35m
例 9.关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ A．斜抛运动是曲线运动 C．斜抛运动的初速度是水平的
二、平抛运动 1．运动性质
a)水平方向：以初速度 v0 做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度 v0 方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：
） B．斜抛运动是直线运动 D．斜抛运动的加速度是恒定的
例 10.一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确 的是：（ ） A 物体的加速度不断变化 B 物体的速度不断减少 C 物体达到最高点时速度沿水平方向 D 物体达到最高点时速度等于零