中考数学真题试题(1)
2023年数学中考试题精选：一次函数应用(一)
2023年数学中考试题精选（一）1.(2023.大连22题)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步，开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为 4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑到停止跑步共用时120s。
已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为________.（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离。
2.（2023.江苏省无锡市26题）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格-采购价格）•销售量】3.(2023.锦州市23题)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系。
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？3.(2023.湖北黄冈市22题)加强劳动教育，落实五育并举，孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地. 2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜. 经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700; 乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.（1）当x=____m2时，y=35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？4.(2023.牡丹江25题)在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地，两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是___km/h，乙车行驶的速度是______km/h; （2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案。
2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)
圆的有关计算及证明2023年数学中考试题精选（一）1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.（1）求证：DF为圆O的切线；，求BF的长。
（2）若BE=3，cosC=452.（2023.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；，求BC的长。
（2）若BF=1，sin∠AFE=453.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。
5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.（1）求证：BC是圆O的切线；（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，求FG的长.6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；（2）求证：△AED∽△CEB;（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，tanE=1，则BE的长为_____.210.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=12D两点.（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；，圆O的半径为3，求AC的长.（2）若sinB=3511.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.（1）求证：AA`⊥CA`；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)(1)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
新疆2021年中考数学真题试题（含解析）(1)
新疆2021年中考数学真题试题一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．（5分）（2021•新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．（5分）（2021•新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．3．（5分）（2021•新疆）以下各式计算正确的选项是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．4．（5分）（2021•新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，以下条件不能判定那个四边形是平行四边形的是（）A．O A=OC，OB=OD B．A D∥BC，AB∥DC C．A B=DC，AD=BC D．A B∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B 、∵AD ∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．（5分）（2021•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们别离标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（5分）（2021•新疆）关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，以下说法正确的选项是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．7．（5分）（2021•新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了假设干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估量该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含超级喜爱和喜爱两种情形）（）A．216B．252C．288D．324考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：360×=252（人），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选B ．点此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．评：8．（5分）（2021•新疆）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．假设设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．解答：解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．（5分）（2021•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，别离以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．假设AD=3，BC=5，那么EF的值是（）A．B．2C．D．2翻折变换（折叠问题）考点：专计算题．题：分先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于析：H ，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解答：解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．（5分）（2021•新疆）不等式组的解集是﹣5＜x＜﹣2 ．考点：解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（5分）（2021•新疆）假设点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，那么y1与y2的大小关系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1==1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（5分）（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，那么∠ABD的度数是30 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（5分）（2021•新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，那么AC= 24 ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正切的定义得到tanB=，然后把tan37°≈0.75和BC=32代入计算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32•tan37°=32×0.75=24．故答案为24．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．14．（5分）（2021•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，那么AD的长为．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=．故答案为：．点评：本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（5分）（2021•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部份，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= 2 ．考点：估算无理数的大小专题：新定义．分析：先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）16．（6分）（2021•新疆）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1+2+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．17．（8分）（2021•新疆）解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．18．（8分）（2021•新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情形．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（3）根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本题的关键．19．（10分）（2021•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20．（10分）（2021•新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①别离以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，别离交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．解答：解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线．21．（10分）（2021•新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）假设CD=2，求⊙O的半径．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，A B=2BC=4，所以⊙O的半径为4．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵A B为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径为4．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22．（11分）（2021•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时动身，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时刻x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420 千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时刻x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．解答：解：（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得，解得，所以y2=30x﹣60；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、货两车经过小时相遇．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．23．（12分）（2021•新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点动身，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点动身，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时刻为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为极点的三角形与△ABO相似，并直接写出现在点Q的坐标．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解．解答：解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）=﹣（t2﹣10t）=﹣（t﹣5）2+20，∵﹣＜0，0＜t≤3，∴当t=3时，△AQP的面积最大，S最大=﹣（3﹣5）2+20=；（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6﹣2×=，PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，∴点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数，（2）要注意根据t的取值范围求三角形的面积的最大值，（3）难点在于要分情况讨论．。
中考数学真题试题含解析 试题_1_2
2021年中考数学真题试题一、选择题：本大题一一共6个小题，每一小题3分，一共18分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．2的算术平方根是〔 〕 A ．2± B ．2 C ．2- D ．2 【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是2，应选B. 考点：算术平方根.2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．a 3•a 3=2a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．〔a 3〕2=a 6D ．a 6•a 2=a 3【答案】C.试题分析：选项A ，a 3•a 3=a 6；选项B ，a 3+a 3=2a 3；选项C ，〔a 3〕2=a 6；选项D ，a 6•a 2=a 8．应选C ．考点：整式的运算.3．把以下英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 4．三角形的重心是〔 〕A ．三角形三条边上中线的交点B ．三角形三条边上高线的交点C ．三角形三条边垂直平分线的交点D ．三角形三条内角平行线的交点 【答案】A ．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，应选A ． 考点：三角形的重心.5．某科普小组有5名成员，身高分别为〔单位：cm 〕：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，以下说法正确的选项是〔 〕A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变 【答案】C ． 试题分析：160+165+170+163+167==1655x 原 ，S 2原=585；160+165+170+163+167+165==1656x 新，S 2新=586，平均数不变，方差变小，应选C ．考点：平均数；方差. 6．如图，P 为反比例函数y=kx〔k ＞0〕在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y=﹣x ﹣4的图象于点A 、B ．假设∠AOB=135°，那么k 的值是〔 〕A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D．∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，90BEO ADODAO OBE⎧∠=∠=⎨∠=∠⎩，∴△BOE∽△AOD；∴OE BEOD AD=222224knn n+=+整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；应选D．考点：反比例函数综合题.二、填空题〔每一小题3分，满分是30分，将答案填在答题纸上〕7． |﹣4|= ．【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．由此可得|﹣4|=4.考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．【答案】4.25×104．考点：科学记数法.9．2m﹣3n=﹣4，那么代数式m〔n﹣4〕﹣n〔m﹣6〕的值是．【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2〔2m﹣3n〕=﹣2×〔﹣4〕=8.考点：整式的运算；整体思想.10．一只不透明的袋子一共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4〞，这个事件是．〔填“必然事件〞、“不可能事件〞或者“随机事件〞〕【答案】不可能事件．试题分析：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4〞，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，那么图中∠α的度数为 ．【答案】15°．试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°． 考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm，那么该扇形的面积为 cm 2． 【答案】3π．试题分析：设扇形的圆心角为n ，那么：2π=3180n π⨯，解得：n=120°．所以S扇形=21203360π⨯=3πcm 2．考点：扇形面积的计算.13．方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，那么1211x x +的值等于 ． 【答案】3．试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1211x x +=12123212x x x x -+=-=3． 考点：根与系数的关系. 14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，那么小明沿垂直方向升高了 m ．【答案】25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为〔1，0〕，〔2，5〕，〔4，2〕．假设点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，那么点C的坐标为．【答案】〔7，4〕或者〔6，5〕或者〔1，4〕．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16．如图，在平面内，线段AB=6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC=PA ．假设点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，那么点E 运动的途径长为 ．【答案】2试题分析：如图，由题意可知点C 运动的途径为线段AC′，点E 运动的途径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt △ABC′中，易知2266 2．考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题〔本大题一一共10小题，一共102分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17．〔1〕计算：〔7﹣1〕0﹣〔﹣12〕﹣2+3tan30°； 〔2〕解方程：214111x x x ++=--． 【答案】〔1〕-2；〔2〕分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18． “泰微课〞是学生自主学习的平台，某初级中学一共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间〔含6和30〕，为进一步理解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了局部学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成以下问题：〔1〕补全条形统计图；〔2〕估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间〔含16和30〕的人数．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕960.〔2〕该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12122460++=960人．考点：条形统计图；用样本估计总体.19．在组织的朗读比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规那么是：在3个一样的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或者列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】13.考点：用列表法或者画树状图法求概率．20．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．〔1〕用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC〔不要求写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕假设〔1〕中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕4.试题分析：〔1〕根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；〔2〕根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进展计算即可．试题解析：〔1〕如下图，射线CM即为所求；〔2〕∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AD ACAC AB=，即669AD=，∴AD=4．考点：根本作图；相似三角形的断定与性质.21．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为〔m+1，m﹣1〕．〔1〕试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；〔2〕如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，假设点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【答案】〔1〕点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析；〔2〕1＜m＜73．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．〔1〕求证：△ABE≌△DAF；〔2〕假设AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕2.由题意2×12×〔x+1〕×1+12×x×〔x+1〕=6，解得x=2或者﹣5〔舍弃〕，∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的断定和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份本钱均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额一共为1120元，总利润为280元．〔1〕该店每天卖出这两种菜品一共多少份？〔2〕该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时进步B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每进步0.5元就少卖1份，假如这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品一共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．试题分析：〔1〕由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；〔2〕设出A种菜多卖出a份，那么B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题解析：=〔6﹣0.5a〕〔20+a〕+〔4+0.5a〕〔40﹣a〕22+16a+160〕=﹣a2+12a+280=﹣〔a﹣6〕2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．〔1〕求证：点P为BD的中点；〔2〕假设∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕183．试题分析：〔1〕连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=63×3=183．考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的断定和性质.25．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，假设线段PA1最短，那么线段PA1的长度称为点P到图形l的间隔．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的间隔；线段P2H的长度是点P2到线段AB 的间隔．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为〔8，4〕，〔12，7〕，点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．〔1〕当t=4时，求点P到线段AB的间隔；〔2〕t为何值时，点P到线段AB的间隔为5？〔3〕t满足什么条件时，点P到线段AB的间隔不超过6？〔直接写出此小题的结果〕【答案】(1) 42；(2) t=5或者t=11；〔3〕当8﹣25≤t≤383时，点P到线段AB的间隔不超过6．试题分析：〔1〕作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；〔2〕作BD∥x轴，分点P在AC那么AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的间隔 PA=22PC CA +=2244+=42； 〔2〕如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 12222154P A AC -=-， ∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2， ∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，〔3〕如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，那么P 32222364P A AC -=-5∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+〔m﹣2〕x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d〔d为常数〕．〔1〕假设一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②假设y1随x的增大而减小，求d的取值范围；〔2〕当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的道路与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？假如不变，求出CD的长；假如变化，请说明理由．【答案】〔1〕①-3；②d＞﹣4；〔2〕AB∥x轴，理由见解析；〔3〕线段CD的长随m的值的变化而变化．当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合；当m＞4时，CD=2m﹣8；当m ＜4时，CD=8﹣2m．试题分析：〔1〕①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后根据y1随着x的增大而减小，可得到﹣〔a﹣m〕〔a+2〕＞﹣〔a+2﹣m〕〔a+4〕，结合条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；〔2〕由d=﹣4可得到m=2a+4，那么抛物线的解析式为y=﹣x2+〔2a+2〕x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后根据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；〔3〕先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的道路与字母a的函数关系式，那么点C〔0，2m〕，D〔0，4m﹣8〕，于是可得到CD与m的关系式．试题解析：〔1〕①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A〔1，6〕，B〔3，0〕．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：630k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：39kb=-⎧⎨=⎩，所以k的值是﹣3．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A〔a，a2+6a+8〕、B〔a+2，a2+6a+8〕．∵点A、点B的纵坐标一样，∴AB∥x轴．〔3〕线段CD的长随m的值的变化而变化．∵y=﹣x2+〔m﹣2〕x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+〔m﹣2〕a+2m，当x=a+2时，y=﹣〔a+2〕2+〔m﹣2〕〔a+2〕+2m，∴A〔a，﹣a2+〔m﹣2〕a+2m〕、B〔a+2，﹣〔a+2〕2+〔m﹣2〕〔a+2〕+2m〕．∴点A运动的道路是的函数关系式为y1=﹣a2+〔m﹣2〕a+2m，点B运动的道路的函数关系式为y2=﹣〔a+2〕考点：二次函数综合题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学真题试题含解析试题1
2021年中考数学真题试题第一卷一、选择题：此题一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．3的相反数是〔 〕A ．-3B ．13-C ．13D ．3 【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；应选A.2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，应选B.3．用科学计数法表示136 000，其结果是〔 〕A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯【答案】B×105，应选B.4．化简2(2)x 的结果是〔 〕A ．4xB ．22xC ． 24xD ．4x【答案】C【解析】〔2x 〕2=4x 2；应选C.5．以下关于图形对称性的命题，正确的选项是〔 〕A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A 点睛：此题主要考察中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是〔 〕A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-【答案】A【解析】由①得x ≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x ≤2,应选A.7．某校举行“汉字听写比赛〞，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是〔 〕A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，应选D.8．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．以下四个角中，一定与ACD ∠互余的角是〔 〕A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，应选D.9．假设直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，那么n 的值可以是〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做一样的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，那么点P '所在的单位正方形区域是〔 〕A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，应选D. O点睛：此题主要考察图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第二卷〔一共90分〕二、填空题：此题一共６小题，每一小题４分，一共２４分．11．计算023--= ．【答案】1【解析】原式=2-1=1.12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，假设3DE =，那么线段BC 的长等于 ．【答案】6【解析】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴BC=2EF=6.13．一个箱子装有除颜色外都一样的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ．【答案】红球〔或者红色的〕 14．,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如下图．假设2BC AB =，那么点C 表示的数是 ．【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C 表示的数是7.15．两个完全一样的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公一共顶点O ，其摆放方式如下图，那么AOB ∠等于 度．DC1的图象上，且点x的面积为．三、解答题 ：此题一共9小题，一共86分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 【答案】1a+1 ，22. 【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进展计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式=()()11111a a a a a a -=+-+ ， 当a=2 -1时，原式=1211-+ =22. 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．【答案】证明见解析.【解析】19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P 、Q 就是所求作的点.证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD ，∴∠BPD=∠AQP ，∵∠BPD=∠APQ ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.20．我国古代数学著作?孙子算经?中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．〞其大意是：“有假设干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？〞试用列方程〔组〕解应用题的方法求出问题的解．【答案】鸡有23只，兔有12只.【解析】21．如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，∠=．CAD45AB=，求弧CD的长；〔Ⅰ〕假设4=，求证：PD是O的切线．〔Ⅱ〕假设弧BC=弧AD，AD AP【答案】〔Ⅰ〕CD的长=π；〔Ⅱ〕证明见解析.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕连接OC，OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得；〔Ⅱ〕由BC=AD，可得∠BOC=∠AOD，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=°，由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠°，继而可得∠ODP=90°，从而得 PD是⊙O的切线.试题解析：〔Ⅰ〕连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12 AB=2，∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=，2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=，2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=，2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=，222222sin 45sin 45()122+≈+=． 据此，小明猜测：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=．〔Ⅰ〕当30α=时，验证22sin sin (90)1αα+-=是否成立；〔Ⅱ〕小明的猜测是否成立?假设成立，假设成立，请给予证明；假设不成立，请举出一个反例．【答案】〔Ⅰ〕成立，证明见解析；〔Ⅱ〕成立，证明见解析.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕成立，当30α=时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证； 〔Ⅱ〕成立，如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，那么∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：〔Ⅰ〕当30α=时， 22sin sin (90)αα+-=sin 230°+sin 260°=221322⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1344+ =1，所以22sin sin (90)1αα+-=成立； 〔Ⅱ〕小明的猜测成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，那么∠B=90°-α，sin 2α+sin 2〔90°-α〕=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=123．自2021年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的一共享单车．某运营商为进步其经营的A 品牌一共享单车的场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开场，当次用车免费．详细收费HY 如下： 使用次数 012345(含5次以上)累计车费ab同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌一共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数 0 1 2 3 4 5 人数51510302515〔Ⅰ〕写出,a b 的值；〔Ⅱ〕该校有5000名师生，且A 品牌一共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌一共享单车能否获利? 说明理由． 【答案】〔Ⅰ〕a=1.2，b=1.4；〔Ⅱ〕不能获利，理由见解析； 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开场，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；〔Ⅱ〕根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌一共享单车的平均车费 为：1100×〔0××××××15〕=1.1〔元〕， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌一共享单车的总车费为：5000×1.1=5500〔元〕， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌一共享单车不能获利. 24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．〔Ⅰ〕假设PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； 〔Ⅱ〕假设2AP =，求CF 的长．【答案】〔Ⅰ〕AP 的长为4或者5或者145；〔Ⅱ〕CF=324【解析】试题分析：〔Ⅰ〕分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；〔Ⅱ〕连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP=2 ，从而可得CF=324. 试题解析：〔Ⅰ〕在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6， AC=22AD DC +=10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： 〔1〕当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；〔2〕当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；〔3〕当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，那么PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC =，∴CQ=22185DC DQ -= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145. 综上所述，假设△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或者5或者145；〔Ⅱ〕连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，点睛：此题主要考察矩形的性质、等腰三角形的断定与性质，相似三角形的断定与性质等，能正确地分情况进展讨论是断定△PCD 要等腰三角形的关键.25．直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公一共点(1,0)M ，且a b <． 〔Ⅰ〕求抛物线顶点Q 的坐标〔用含a 的代数式表示〕； 〔Ⅱ〕说明直线与抛物线有两个交点； 〔Ⅲ〕直线与抛物线的另一个交点记为N ．〔ⅰ〕假设211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； 〔ⅱ〕求QMN ∆面积的最小值． 【答案】〔Ⅰ〕抛物线顶点Q 的坐标为〔-12，-94a 〕；〔Ⅱ〕理由见解析；〔Ⅲ〕〔i 〕55≤MN ≤75.〔ii 〕△QMN 面积的最小值为279242+. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由抛物线过点M 〔1，0〕，可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a 配方得y=a(x+12)2- 94a ,从而可得抛物线顶点Q 的坐标为〔- 12，- 94a〕. 〔Ⅱ〕由直线y=2x+m 经过点M 〔1，0〕，可得m=-2.由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得ax 2+〔a-2〕x-2a+2=0，〔*〕，由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.〔ii 〕作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，得 E 〔-12，-3〕， 从而可得△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =2732748a a --，即27a 2+(8S-54)a+24=0，〔*〕 因为关于a 的方程〔*〕有实数根， 从而可和S ≥279242+，继而得到面积的最小值. 试题解析：〔Ⅰ〕因为抛物线过点M 〔1，0〕，所以a+a+b=0，即b=-2a ，所以y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a(x+12)2-94a ,所以抛物线顶点Q 的坐标为〔-12，-94a〕.〔Ⅱ〕因为直线y=2x+m 经过点M 〔1，0〕，所以0=2×1+m ，解得m=-2. 把y=2x-2代入y=ax 2+ax-2a ，得ax 2+〔a-2〕x-2a+2=0，〔*〕，所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a 2-12a+4由〔Ⅰ〕知b=-2a ，又a<b ，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.〔ii 〕作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E 〔-12，-3〕，又因为M 〔1，0〕，N 〔2a -2，4a-6〕，且由〔Ⅱ〕知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，〔*〕因为关于a 的方程〔*〕有实数根，所以△=〔8S-54〕2-4×27×24≥0，即〔8S-54〕2≥〔2 〕2，又因为a<0，所以S=2732748a a -->274,所以8S-54>0，所以8S-54>0， 所以8S-54≥2，即S ≥279242， 当S=279242+*〕可得223满足题意. 故当223，423时，△QMN 面积的最小值为279242.点睛：此题考察的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决此题的关键.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2023年山东省东营市中考数学真题及答案(1)
（总分 120 分，考试时间 120 分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 2 的相反数是（ ）
4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代
表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的 5 张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝
上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形
的概率是（
）
4
解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边长为 2 6 ，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AOC 60 ，
将菱形 OABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 60 ，得到四边形 OABC ( 点 A 与点 C 重合 ) ，则点 B 的坐标是
(
)
A. 3 6,3 2
B. 3 2,3 6
A.
5
【答案】C
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
5
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进
C. 2x2 3 8x6 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 2 3x 2 3x 4 9x2 ，故该选项正确，符合题意；
2020年山东省德州市中考数学试卷(1)
2020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．(4分)|﹣2020|的结果是()A．12020B．2020C．−12020D．﹣20202．(4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．(4分)下列运算正确的是()A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．(﹣2a)2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a34．(4分)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是()A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．(4分)为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A．4B．5C．6D．76．(4分)如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A．80米B．96米C．64米D．48米7．(4分)函数y=kx和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A．B．C．D．8．(4分)下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．49．(4分)若关于x的不等式组{2−x2＞2x−43−3x＞−2x−a的解集是x＜2,则a的取值范围是()A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤210．(4分)如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A．24√3−4πB．12√3+4πC．24√3+8πD．24√3+4π11．(4分)二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A．若(﹣2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时,y随x的增大而减小12．(4分)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A．148B．152C．174D．202二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分．13．(4分)√27−√3=．14．(4分)若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．15．(4分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为 ．16．(4分)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根,则该菱形的周长为 ．17．(4分)如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．18．(4分)如图,在矩形ABCD 中,AB =√3+2,AD =√3．把AD 沿AE 折叠,使点D 恰好落在AB 边上的D ′处,再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α,得到△A 'ED ″,使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ,连接AA ′．有如下结论:①A ′F 的长度是√6−2;②弧D 'D ″的长度是5√312π;③△A ′AF ≌△A ′EG ;④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中,所有正确的序号是 ．三、解答题:本大题共7小题,共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分)先化简:(x−1x−2−x+2x)÷4−xx 2−4x+4,然后选择一个合适的x 值代入求值．20．(10分)某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为;(2)补全图2频数直方图;(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率．21．(10分)如图,无人机在离地面60米的C处,观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房的高度．22．(12分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．(1)求证:直线DH是⊙O的切线;(2)若AB＝10,BC＝6,求AD,BH的长．23．(12分)小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A 型画笔,第二次超市推荐了B 型画笔,但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B 型画笔． (1)超市B 型画笔单价多少元?(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B 型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B 型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支,购买费用为y 元,请写出y 关于x 的函数关系式．(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买多少支B 型画笔? 24．(12分)问题探究:小红遇到这样一个问题:如图1,△ABC 中,AB ＝6,AC ＝4,AD 是中线,求AD 的取值范围．她的做法是:延长AD 到E ,使DE ＝AD ,连接BE ,证明△BED ≌△CAD ,经过推理和计算使问题得到解决．请回答:(1)小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是: ; (2)AD 的取值范围是 ; 方法运用:(3)如图2,AD 是△ABC 的中线,在AD 上取一点F ,连结BF 并延长交AC 于点E ,使AE ＝EF ,求证:BF ＝AC ．(4)如图3,在矩形ABCD 中,AB BC=12,在BD 上取一点F ,以BF 为斜边作Rt △BEF ,且EFBE=12,点G 是DF 的中点,连接EG ,CG ,求证:EG ＝CG ．25．(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(0,﹣2),在x 轴上任取一点M ,连接AM ,分别以点A 和点M 为圆心,大于12AM 的长为半径作弧,两弧相交于G ,H 两点,作直线GH ,过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P ．根据以上操作,完成下列问题． 探究:(1)线段P A 与PM 的数量关系为 ,其理由为: ．(2)在x 轴上多次改变点M 的位置,按上述作图方法得到相应点P 的坐标,并完成下列表格: M 的坐标 … (﹣2,0)(0,0)(2,0) (4,0) … P 的坐标 …(0,﹣1)(2,﹣2)…猜想:(3)请根据上述表格中P 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L ,猜想曲线L 的形状是 ． 验证:(4)设点P 的坐标是(x ,y ),根据图1中线段P A 与PM 的关系,求出y 关于x 的函数解析式． 应用:(5)如图3,点B (﹣1,√3),C (1,√3),点D 为曲线L 上任意一点,且∠BDC ＜30°,求点D 的纵坐标y D 的取值范围．2020年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．(4分)|﹣2020|的结果是()A．12020B．2020C．−12020D．﹣2020【解答】解:|﹣2020|＝2020;故选:B．2．(4分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故此选项不合题意;B、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形．故此选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选:B．3．(4分)下列运算正确的是()A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．(﹣2a)2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【解答】解:6a﹣5a＝a,因此选项A不符合题意;a2•a3＝a5,因此选项B符合题意;(﹣2a)2＝4a2,因此选项C不符合题意;a6÷a2＝a6﹣2＝a4,因此选项D不符合题意;故选:B．4．(4分)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是()A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【解答】解:图1主视图第一层三个正方形,第二层左边一个正方形;图2主视图第一层三个正方形,第二层右边一个正方形;故主视图发生变化;左视图都是第一层两个正方形,第二层左边一个正方形,故左视图不变;俯视图都是底层左边是一个正方形,上层是三个正方形,故俯视图不变．∴不改变的是左视图和俯视图．故选:D．5．(4分)为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A．4B．5C．6D．7【解答】解:x=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+5=6(次),故选:C．6．(4分)如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A．80米B．96米C．64米D．48米【解答】解:根据题意可知,他需要转360÷45＝8次才会回到原点,所以一共走了8×8＝64(米)．故选:C．7．(4分)函数y=kx和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A．B．C．D．【解答】解:在函数y=kx和y＝﹣kx+2(k≠0)中,当k＞0时,函数y=kx的图象在第一、三象限,函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限,故选项A、B错误,选项D正确,当k＜0时,函数y=kx的图象在第二、四象限,函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限,故选项C错误,故选:D．8．(4分)下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解答】解:①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形,原命题是假命题;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,是真命题;③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形,原命题是假命题;④对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题;故选:B．9．(4分)若关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a的解集是x ＜2,则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ＜﹣2C ．a ＞2D ．a ≤2【解答】解:解不等式组{2−x 2＞2x−43①−3x ＞−2x −a②,由①可得:x ＜2, 由②可得:x ＜a ,因为关于x 的不等式组{2−x 2＞2x−43−3x ＞−2x −a的解集是x ＜2,所以,a ≥2, 故选:A ．10．(4分)如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A ．24√3−4πB ．12√3+4πC ．24√3+8πD ．24√3+4π【解答】解:设正六边形的中心为O ,连接OA ,OB ．由题意,OA ＝OB ＝AB ＝4,∴S 弓形AmB ＝S 扇形OAB ﹣S △AOB =60⋅π⋅42360−√34×42=83π﹣4√3,∴S 阴＝6•(S 半圆﹣S 弓形AmB )＝6•(12•π•22−83π+4√3)＝24√3−4π,故选:A．11．(4分)二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A．若(﹣2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时,y随x的增大而减小【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x＝1,a＜0,∴点(﹣1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),点(﹣2,y1)与(4,y1)是对称点,∵当x＞1时,函数y随x增大而减小,故A选项不符合题意;把点(﹣1,0),(3,0)代入y＝ax2+bx+c得:a﹣b+c＝0①,9a+3b+c＝0②,①×3+②得:12a+4c＝0,∴3a+c＝0,故B选项不符合题意;当y＝﹣2时,y＝ax2+bx+c＝﹣2,由图象得:纵坐标为﹣2的点有2个,∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根,故C选项不符合题意;∵二次函数图象的对称轴为x＝1,a＜0,∴当x≤1时,y随x的增大而增大;当x≥1时,y随x的增大而减小;故D选项符合题意;故选:D．12．(4分)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A ．148B ．152C ．174D ．202【解答】解:根据图形,第1个图案有12枚棋子, 第2个图案有22枚棋子, 第3个图案有34枚棋子, …第n 个图案有2(1+2+…+n +2)+2(n ﹣1)＝n 2+7n +4枚棋子,故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174(枚)． 故选:C ．二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分． 13．(4分)√27−√3= 2√3 ． 【解答】解:原式＝3√3−√3=2√3． 故答案为:2√3．14．(4分)若一个圆锥的底面半径是2cm ,母线长是6cm ,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 度．【解答】解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×2＝4π(cm ), 设圆心角的度数是n 度．则nπ×6180=4π,解得:n ＝120． 故答案为:120．15．(4分)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(﹣2,1),以原点O 为位似中心,把线段OA 放大为原来的2倍,点A 的对应点为A ′．若点A '恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为 y =−8x ．【解答】解:∵点A 的坐标是(﹣2,1),以原点O 为位似中心,把线段OA 放大为原来的2倍,点A的对应点为A′,∴A′坐标为:(﹣4,2)或(4,﹣2),∵A'恰在某一反比例函数图象上,∴该反比例函数解析式为:y=−8 x．故答案为:y=−8 x．16．(4分)菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根,则该菱形的周长为20．【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝AD,∵x2﹣9x+20＝0,因式分解得:(x﹣4)(x﹣5)＝0,解得:x＝4或x＝5,分两种情况:①当AB＝AD＝4时,4+4＝8,不能构成三角形;②当AB＝AD＝5时,5+5＞8,∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为:20．17．(4分)如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是16．【解答】解:如图所示:当分别将1,2位置涂黑,构成的黑色部分图形是轴对称图形, 故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是:212=16．故答案为:16．18．(4分)如图,在矩形ABCD 中,AB =√3+2,AD =√3．把AD 沿AE 折叠,使点D 恰好落在AB 边上的D ′处,再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α,得到△A 'ED ″,使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ,连接AA ′．有如下结论:①A ′F 的长度是√6−2;②弧D 'D ″的长度是5√312π;③△A ′AF ≌△A ′EG ;④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中,所有正确的序号是 ①②④ ．【解答】解:∵把AD 沿AE 折叠,使点D 恰好落在AB 边上的D ′处, ∴∠D ＝∠AD 'E ＝90°＝∠DAD ',AD ＝AD ', ∴四边形ADED '是矩形, 又∵AD ＝AD '=√3, ∴四边形ADED '是正方形,∴AD ＝AD '＝D 'E ＝DE =√3,AE =√2AD =√6,∠EAD '＝∠AED '＝45°, ∴D 'B ＝AB ﹣AD '＝2, ∵点F 是BD '中点, ∴D 'F ＝1, ∴EF =√D′E2+D′F2=√3+1=2,∵将△AED ′绕点E 顺时针旋转α,∴AE ＝A 'E =√6,∠D 'ED ''＝α,∠EA 'D ''＝∠EAD '＝45°, ∴A 'F =√6−2,故①正确; ∵tan ∠FED '=D′F D′E =√3=√33, ∴∠FED '＝30° ∴α＝30°+45°＝75°, ∴弧D 'D ″的长度=75°×π×√3180°=5√312π,故②正确; ∵AE ＝A 'E ,∠AEA '＝75°, ∴∠EAA '＝∠EA 'A ＝52.5°, ∴∠A 'AF ＝7.5°,∵∠AA 'F ≠∠EA 'G ,∠AA 'E ≠∠EA 'G ,∠AF A '＝120°≠∠EA 'G , ∴△AA 'F 与△A 'GE 不全等,故③错误; ∵D 'E ＝D ''E ,EG ＝EG , ∴Rt △ED 'G ≌Rt △ED ''G (HL ), ∴∠D 'GE ＝∠D ''GE ,∵∠AGD ''＝∠A 'AG +∠AA 'G ＝105°, ∴∠D 'GE ＝52.5°＝∠AA 'F , 又∵∠AF A '＝∠EFG , ∴△AF A '∽△EFG ,故④正确, 故答案为:①②④．三、解答题:本大题共7小题,共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分)先化简:(x−1x−2−x+2x)÷4−xx 2−4x+4,然后选择一个合适的x 值代入求值．【解答】解:(x−1x−2−x+2x )÷4−xx 2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x =4−x x(x−2)⋅(x−2)24−x=x−2x , 把x ＝1代入x−2x=1−2x=−1．20．(10分)某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 50 人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 36% ; (2)补全图2频数直方图;(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率．【解答】解:(1)本次比赛参赛选手共有:(8+4)÷24%＝50(人), “59.5~69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为2+350×100%＝10%,∴79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%﹣24%﹣10%﹣30%＝36%; 故答案为:50,36%;(2)∵“69.5~79.5”这一范围的人数为50×30%＝15(人), ∴“69.5~74.5”这一范围的人数为15﹣8＝7(人), ∵“79.5~89.5”这一范围的人数为50×36%＝18(人), ∴“79.5~84.5”这一范围的人数为18﹣8＝10(人); 补全图2频数直方图:(3)能获奖．理由如下:∵本次比赛参赛选手50人,∴成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20(人),又∵88＞84.5,∴能获奖;(4)画树形图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中1男1女的概率=812=23．21．(10分)如图,无人机在离地面60米的C处,观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房的高度．【解答】解:过B作BE⊥CD交CD于E,由题意得,∠CBE＝30°,∠CAD＝60°,在Rt△ACD中,tan∠CAD＝tan60°=CDAD=√3,∴AD=√3=20√3,∴BE＝AD＝20√3,在Rt△BCE中,tan∠CBE＝tan30°=CEBE=√33,∴CE＝20√3×√33=20,∴ED＝CD﹣CE＝60﹣20＝40,∴AB＝ED＝40(米),答:楼房的高度为40米．22．(12分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．(1)求证:直线DH是⊙O的切线;(2)若AB＝10,BC＝6,求AD,BH的长．【解答】(1)证明:连接OD,∵AB为⊙O的直径,点D是半圆AB的中点,∴∠AOD=12∠AOB＝90°,∵DH∥AB,∴∠ODH＝90°,∴OD⊥DH,∴直线DH是⊙O的切线; (2)解:连接CD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝∠ACB＝90°,∵点D是半圆AB的中点,∴AD̂=DB̂,∴AD＝DB,∴△ABD是等腰直角三角形,∵AB＝10,∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×√22=5√2,∵AB＝10,BC＝6,∴AC=√102−62=8,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠CAD+∠CBD＝180°,∵∠DBH+∠CBD＝180°,∴∠CAD＝∠DBH,由(1)知∠AOD＝90°,∠OBD＝45°,∴∠ACD＝45°,∵DH∥AB,∴∠BDH＝∠OBD＝45°,∴∠ACD＝∠BDH,∴△ACD∽△BDH,∴ACBD =ADBH,∴5√2=5√2BH,解得:BH=25 4．23．(12分)小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A 型画笔,第二次超市推荐了B 型画笔,但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B 型画笔． (1)超市B 型画笔单价多少元?(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B 型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B 型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支,购买费用为y 元,请写出y 关于x 的函数关系式．(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买多少支B 型画笔? 【解答】解:(1)设超市B 型画笔单价为a 元,则A 型画笔单价为(a ﹣2)元． 根据题意得,60a−2=100a,解得a ＝5．经检验,a ＝5是原方程的解． 答:超市B 型画笔单价为5元;(2)由题意知,当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时,费用为y ＝0.9×5x ＝4.5x ,当小刚购买的B 型画笔支数x ＞20时,费用为y ＝0.9×5×20+0.8×5(x ﹣20)＝4x +10． 所以,y 关于x 的函数关系式为y ={4.5x(1≤x ≤20)4x +10(x ＞20)(其中x 是正整数);(3)当4.5x ＝270时,解得x ＝60, ∵60＞20,∴x ＝60不合题意,舍去;当4x +10＝270时,解得x ＝65,符合题意．答:若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买65支B 型画笔．24．(12分)问题探究:小红遇到这样一个问题:如图1,△ABC 中,AB ＝6,AC ＝4,AD 是中线,求AD 的取值范围．她的做法是:延长AD 到E ,使DE ＝AD ,连接BE ,证明△BED ≌△CAD ,经过推理和计算使问题得到解决．请回答:(1)小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是: SAS ; (2)AD 的取值范围是 1＜AD ＜5 ; 方法运用:(3)如图2,AD 是△ABC 的中线,在AD 上取一点F ,连结BF 并延长交AC 于点E ,使AE ＝EF ,求证:BF ＝AC ．(4)如图3,在矩形ABCD 中,AB BC=12,在BD 上取一点F ,以BF 为斜边作Rt △BEF ,且EFBE=12,点G 是DF 的中点,连接EG ,CG ,求证:EG ＝CG ．【解答】解:(1)∵AD 是中线, ∴BD ＝CD ,又∵∠ADC ＝∠BDE ,AD ＝DE , ∴△BED ≌△CAD (SAS ), 故答案为:SAS ; (2)∵△BED ≌△CAD , ∴AC ＝BE ＝4,在△ABE 中,AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE , ∴2＜2AD ＜10, ∴1＜AD ＜5, 故答案为:1＜AD ＜5;(3)如图2,延长AD 至H ,使AD ＝DH ,连接BH ,∵AD是△ABC的中线,∴BD＝CD,又∵∠ADC＝∠BDH,AD＝DH,∴△ADC≌△HDB(SAS),∴AC＝BH,∠CAD＝∠H,∵AE＝EF,∴∠EAF＝∠AFE,∴∠H＝∠BFH,∴BF＝BH,∴AC＝BF;(4)如图3,延长CG至N,使NG＝CG,连接EN,CE,NF,∵点G是DF的中点,∴DG＝GF,又∵∠NGF＝∠DGC,CG＝NG,∴△NGF≌△CGD(SAS),∴CD＝NF,∠CDB＝∠NFG,∵ABAD =ABBC=12,EFBE=12,∴tan ∠ADB =12,tan ∠EBF =12, ∴∠ADB ＝∠EBF , ∵AD ∥BC , ∴∠ADB ＝∠DBC , ∴∠EBF ＝∠DBC , ∴∠EBC ＝2∠DBC ,∵∠EBF +∠EFB ＝90°,∠DBC +∠BDC ＝90°,∴∠EFB ＝∠BDC ＝∠NFG ,∠EBF +∠EFB +∠DBC +∠BDC ＝180°, ∴2∠DBC +∠EFB +∠NFG ＝180°, 又∵∠NFG +∠BFE +∠EFN ＝180°, ∴∠EFN ＝2∠DBC , ∴∠EBC ＝∠EFN , ∵AB BC =CD BC =12=EF BE,且CD ＝NF ,∴BE BC=EF NF∴△BEC ∽△FEN , ∴∠BEC ＝∠FEN , ∴∠BEF ＝∠NEC ＝90°, 又∵CG ＝NG , ∴EG =12NC , ∴EG ＝GC ．25．(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(0,﹣2),在x 轴上任取一点M ,连接AM ,分别以点A 和点M 为圆心,大于12AM 的长为半径作弧,两弧相交于G ,H 两点,作直线GH ,过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P ．根据以上操作,完成下列问题． 探究:(1)线段P A 与PM 的数量关系为 P A ＝PM ,其理由为: 线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等 ．(2)在x 轴上多次改变点M 的位置,按上述作图方法得到相应点P 的坐标,并完成下列表格: M 的坐标… (﹣2,0) (0,0) (2,0) (4,0) …P 的坐标 … (﹣2,﹣2) (0,﹣1) (2,﹣2) (4,﹣5) …猜想:(3)请根据上述表格中P 点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L ,猜想曲线L 的形状是 抛物线 ． 验证:(4)设点P 的坐标是(x ,y ),根据图1中线段P A 与PM 的关系,求出y 关于x 的函数解析式． 应用:(5)如图3,点B (﹣1,√3),C (1,√3),点D 为曲线L 上任意一点,且∠BDC ＜30°,求点D 的纵坐标y D 的取值范围．【解答】解:(1)∵分别以点A 和点M 为圆心,大于12AM 的长为半径作弧,两弧相交于G ,H两点,∴GH 是AM 的垂直平分线, ∵点P 是GH 上一点,∴P A ＝PM (线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等), 故答案为:P A ＝PM ,线段垂直平分在线的点与这条线段两个端点的距离相等; (2)当点M (﹣2,0)时,设点P (﹣2,a ),(a ＜0) ∵P A ＝PM , ∴﹣a =√(−2−0)2+(a +2)2,∴a ＝﹣2, ∴点P (﹣2,﹣2),当点M (4,0)时,设点P (4,b ),(b ＜0) ∵P A ＝PM ,∴﹣b=√(4−0)2+(b+2)2,∴b＝﹣5,∴点P(4,﹣5),故答案为:(﹣2,﹣2),(4,﹣5);(3)依照题意,画出图象,猜想曲线L的形状为抛物线,故答案为:抛物线;(4)∵P A＝PM,点P的坐标是(x,y),(y＜0),∴﹣y=√(x−0)2+(y+2)2,∴y=−14x2﹣1;(5)∵点B(﹣1,√3),C(1,√3),∴BC＝2,OB=√(−1−0)2+(√3−0)2=2,OC=√(1−0)2+(√3−0)2=2,∴BC＝OB＝OC,∴△BOC是等边三角形,∴∠BOC＝60°,如图3,以O为圆心,OB为半径作圆O,交抛物线L与点E,连接BE,CE,∴∠BEC＝30°,设点E(m,n),∵点E在抛物线上,∴n=−14m2﹣1,∵OE＝OB＝2,∴√(m−0)2+(n−0)2=2,∴n1＝2﹣2√3,n2＝2+2√3(舍去),如图3,可知当点D在点E下方时,∠BDC＜30°,∴点D的纵坐标y D的取值范围为y D＜2﹣2√3．。
【压轴卷】中考数学试题(带答案)(1)
【压轴卷】中考数学试题(带答案)(1)一、选择题1．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．546．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 7．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．311．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 16．3x +x 的取值范围是_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____． 18．分解因式：2x 2﹣18＝_____．19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．23．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732） 25．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】 ∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．B解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．4．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x --=2x x-， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．6．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．7．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．8．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ， ∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形， ∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ， ∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ， ∵EF 为△PCB 的中位线， ∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，S S =12．∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12故选B．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．16．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围． 【详解】.在实数范围内有意义， 则x +3≥0， 解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3． 故答案为：x ≥﹣3． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40解析：13201320304060x x -=-． 【解析】 【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可． 【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1， 4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2．设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4， ∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．（1）12，32；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)+公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离. 【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==. 在Rt ACD ∆中， ∵1:3CDi AD==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中， ∵3CDi AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴8AC CB +=+∵4AB =，∴84 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 25．分式方程的解为x=﹣34． 【解析】【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x （x+3），得：x 2﹣（x+3）=x （x+3）， 解得：x=﹣34， 检验：当x=﹣34时，x （x+3）=﹣2716≠0， 所以分式方程的解为x=﹣34． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。
2024年北京中考数学试题及答案(1)
2024年北京中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
四川省内江市2021年中考数学真题试题（含解析）(1)
四川省内江市2021年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（3分）（2021•内江）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2021•内江）一种微粒的半径是0.00004米，那个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2021•内江）以下调查中，①调查本班同窗的视力；②调查一批节能灯管的利用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采纳抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（2021•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解解：从正面看是一个上底在下的梯形．答：故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2021•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2021•内江）某班数学爱好小组10名同窗的年龄情形如下表：年龄（岁）12131415人数1441那么这10名同窗年龄的平均数和中位数别离是（）A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14考点：中位数；加权平均数．分根据中位数及平均数的定义求解即可．析：解答：解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．故选A．点评：本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．7．（3分）（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，那么弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC 是解题的关键．8．（3分）（2021•内江）按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为，那么最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2021•内江）假设关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故选：C．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）（2021•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆别离与AC、BC相切于点D、E，那么AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．11．（3分）（2021•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，那么方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m （x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选B．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．12．（3分）（2021•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，别离过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，那么S n为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2021•内江）a﹣4ab2分解因式结果是a（1﹣2b）（1+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（5分）（2021•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．解答：解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15．（5分）（2021•内江）有6张反面完全相同的卡片，每张正面别离有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全数正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．考点：概率公式；中心对称图形分析：由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2021•内江）如图，将假设干个正三角形、正方形和圆按必然规律从左向右排列，那么第2021个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
2022年江苏省苏州市中考数学试题真题 (1)
2022年苏州市初中学业水平考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．下列实数中，比3大的数是( )A ．5B ．1C ．0D ．－22．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141 260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141 260用科学记数法可表示为( )A ．0.14126×106B ．1.4126×106C ．1.4126×105D ．1.4126×104 3．下列运算正确的是( )A ．(－7)2＝－7B ．6÷23＝9 C ．2a ＋2b ＝2ab D ．2a 3b ＝5ab4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为( )A ．60人B ．100人C ．160人D ．400人5．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC ＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的 顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中扇形OAB (阴影部分)的概率是( )A ．π12B ．π24C ．10π60D ．5π607．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注：步为长度单位)”．设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是( )A ．x ＝100－60100x B ．x ＝100＋60100x C ．10060x ＝100＋x D ．10060x ＝100－x8．如图，点A 的坐标为(0，2)，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(m ，3)，则m 的值为( )A ．433B ．2213C ．533D ．4213二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 9．计算：a a 3＝ ▲ ．10．已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝ ▲ ． 11．化简x 2x －2－2xx －2的结果是 ▲ ．12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，A D ．若∠BAC ＝28°，则∠D＝ ▲ ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB 3，AC ＝4，分别以A ，C 为圆心，大12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 的周长为 ▲ ．15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＝23．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为v 1，点N 运动的速度为v 2，且v 1＜v 2．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA ′B ′N ．若在某一时刻，点B 的对应点B ′恰好与CD 的中点重合，则v 1v 2的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 17．(本题满分5分)计算：|－3|＋22－(3－1)0．18．(本题满分5分)解方程：x x ＋1＋3x ＝1．19．(本题满分6分)已知3x 2－2x －3＝0，求(x －1)2＋x (x ＋23)的值．20．(本题满分6分)一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ▲ ；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．(请用画树状图或列表等方法说明理由)21．(本题满分6分)如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为点E ，AE 与CD 交于点F ． (1)求证：△DAF ≌△ECF ； (2)若∠FCE ＝40°，求∠CAB 的度数．22．(本题满分8分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ▲ n ：(填“＞”、“＜”或“＝”)(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少? (3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?23．(本题满分8分)如图，一次函数y ＝kx ＋2(k ≠0)的图像与反比例函数y ＝mx (k ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)．(1)求k 与m 的值；(2)P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．24．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF ＝EF ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若CF ＝4，BF ＝2，求AG 的长．25．(本题满分10分)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：(1)(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．26．(本题满分10分)如图，二次函数y ＝－x 2＋2mx ＋2m ＋1(m 是常数，且m ＞0)的图像与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．(1)求A ，B ，C 三点的坐标(用数字或含m 的式子表示)，并求∠OBC 的度数； (2)若∠ACO ＝∠CBD ，求m 的值；(3)若在第四象限内二次函数y ＝－x 2＋2mx ＋2m ＋1(m 是常数，且m ＞0)的图像上，始终存在一点P ，使得∠ACP ＝75°，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．27．(本题满分10分)(1)如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若DE ＝1，BD ＝32，求BC 的长；②试探究AB AD －BEDE 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．(2)如图2，∠CBG 和∠BCF 是△ABC 的2个外角，∠BCF ＝2∠CBG ，CD 平分∠BCF ，交AB 的延长线于点D ，DE ∥AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，△BDE 的面积为S 3，若S 1 S 3＝916S 22，求cos ∠CBD 的值．。
四川省南充市2021年中考数学真题试题（含答案）(1)
2021年四川省南充市中考数学试卷（总分值120分，时刻120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（2021四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13D ．－13【答案】C2．（2021四川南充，2，3分）以下运算正确的选项是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2【答案】A3．（2021四川南充，3，3分）以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D4．（2021四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2021四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，C 的坐标为（ ）（第5题图）A，1） B ．（－1） C１） D1）【答案】A6．（2021四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331x x x ⎧+⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）【答案】D7．（2021四川南充，7，3分）为踊跃响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部份学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，依照图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ） A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估量全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B8．（2021四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，那么∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° （第8题图） 【答案】B9．（2021四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如下图的方式在直线l 上进行两次旋转，那么点B 在两次旋转进程中通过的途径的长是（ ） （第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2021四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如下图，以下结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，那么12x x +＝2．其中正确的有（ ）ABCDA ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图） 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2021四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2021四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2021四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，那么图中阴影部份的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2021四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……na ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，那么1232014a a a a ++++=__________.【答案】2011216．（2021四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使极点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时通过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x，那么x 的取值范围是 .（第14题图）【答案】28x≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2021四川南充，17，6分）计算：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+33⨯+1132+3=618.（2021四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD.19．（2021四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张教师设计了一个数学活动. 有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上别离写有0，2，3；B组卡片上别离写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）假设甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2021四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.ABOCD（18题图）【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，依照根与系数的关系：x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2021四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7).(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=m x的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
2024年贵州省中考数学真题试卷及答案解析
贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A.B.C.D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A. B. 0 C. 2 D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C. D.5. 一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人8. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A B. C. D.9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）A. B. C. D.11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A. B. C. D.12. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）A. 二次函数图象的对称轴是直线B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C. 当时，y随x的增大而减小D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 计算的结果是________．14. 如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18. 已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．（1）写出图中一个与相等的角：______；（2）求证：；（3）若，，求的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；（3）【拓展延伸】点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．参考答案1. 【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．3. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：，故选：A．4. 【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：．故选：C．5. 【答案】B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶，∴，∴或，∴，，故选∶B．6. 【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A．7. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：（人），故选D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵是平行四边形，∴，故选B．9. 【答案】A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．10. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶求解即可．【详解】解∵，，∴的长为，故选∶C．11. 【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a，由甲图可得，即，由乙图可得，即，∴，故选C．12. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A.B.C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D．【详解】解∶∵二次函数的顶点坐标为，∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为，把代入，得，解得，∴，当时，，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，故选D．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 【答案】【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式==，故答案为：．【点拨】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．14. 【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶，∵，∴，故答案为∶5．15. 【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，根据题意，得，解得，故答案为：20．16. 【答案】##【解析】【分析】延长，交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明，，过E点作交N点，根据三角函数求出，，，，在中利用勾股定理求出，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长，交于点M，在菱形中，点E，F分别是，的中点，，，，，在和中，，，在和中，，，，，，过E点作于N点，，，，，，，在中，即，，，故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【答案】（1）见解析（2），1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，；选择①，②，④，；选择①，③，④，；选择②，③，④，；（2）解：；当时，原式．18. 【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A.点B和点C的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把代入，得，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：∵，∴函数图象位于第一、三象限，∵点，，都在反比例函数的图象上，，∴，∴．19. 【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为．20. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵，，∴是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；选择②，证明：∵，，∴是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；【小问2详解】解：∵，∴，∴矩形的面积为．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5.6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得，解得，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5.6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据题意，得：，解得，答：至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可．【小问1详解】解：在中，，∴，∴，【小问2详解】解：由题可知，∴，又∵，∴，∴．23. 【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【解析】分析】（1）利用等边对等角可得出，即可求解；（2）连接，利用切线的性质可得出，利用等边对等角和对顶角的性质可得出，等量代换得出，然后利用三角形内角和定理求出，即可得证；（3）设，则可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接，，∵是切线，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：设，则，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y与x函数表达式为，把，；，代入，得，解得，∴y与x的函数表达式为；【小问2详解】解：设日销售利润为w元，根据题意，得，∴当时，有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w元，根据题意，得，∴当时，有最大值为，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴，化简得解得，当时，,则每盒的利润为：,舍去，∴m的值为2．25. 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形是矩形，即可求解；（2）过P作于C，证明矩形是正方形，得出，利用证明，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M在线段，线段的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，即为所求，∵，，，∴四边形是矩形，∴，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P作于C，由（1）知：四边形是矩形，∵点P在的平分线上，，，∴，∴矩形是正方形，∴，，∵，∴，又，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G，由（2）知，设，则，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G由（2）知：四边形是正方形，∴，，，∵，∴，又，，∴，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴；综上，的值为或．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
中考数学真题试卷山东
中考数学真题试卷山东一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 2D. -12. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长X满足的条件是：A. X > 1B. 1 < X < 7C. X > 7D. X = 74. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 一个正数的倒数是：A. 1/xB. -1/xC. x/1D. -x/16. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √-3C. √(-3)D. √3x7. 一个函数的图象是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 反比例函数8. 一个数的立方根是3，这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 7299. 一个角的补角是它的3倍，这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是：A. 24B. 26C. 36D. 48二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是它本身或者它的相反数，这个数是______。
12. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。
13. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
14. 一个直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，另一条直角边长是______。
15. 一个数的相反数是-2，那么这个数是______。
三、解答题（共50分）16. 计算下列各题：（1）(-3)^2 - 4 × (-2) + 5（2）√(64) + √(0.16) - √(144)17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求斜边长。
18. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积和体积。
2022年山东省青岛市中考数学试卷(真题)(1)
2022年山东省青岛市数学中考试题一，选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）1．（3分）（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π地近似值为355113,它与π地误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．3×10﹣7B ．0.3×10﹣6C ．3×10﹣6D ．3×1072．（3分）（2022•青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球地会徽设计方案共4506件,其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2022•青岛）计算（27―12）×13地结果是（ ）A ．33B ．1C ．5D ．34．（3分）（2022•青岛）如图①,用一个平面截长方体,得到如图②地几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”地俯视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）（2022•青岛）如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上,则∠CME地度数为（ ）A．30°B．36°C．45°D．60°6．（3分）（2022•青岛）如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A地对应点A'地坐标是（ ）A．（2,0）B．（﹣2,﹣3）C．（﹣1,﹣3）D．（﹣3,﹣1）7．（3分）（2022•青岛）如图,O为正方形ABCD对角线AC地中点,△ACE为等边三角形．若AB＝2,则OE地长度为（ ）A．62B．6C．22D．238．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c地图象开口向下,对称轴为直线x＝﹣1,且经过点（﹣3,0）,则下面结论正确地是（ ）A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0二，填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）9．（3分）（2022•青岛）―12地绝对值是 ．10．（3分）（2022•青岛）小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3：4：3地比例确定最终成绩,则小明地最终比赛成绩为 分．11．（3分）（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题地体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时长训练后,比赛时小亮地平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前地平均速度为x米/分,那么x满足地分式方程为 ．12．（3分）（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔地作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半地菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC地度数是 °．13．（3分）（2022•青岛）如图,AB是⊙O地切线,B为切点,OA与⊙O交于点C,以点A为圆心，以OC 地长为半径作EF ,分别交AB ,AC 于点E ,F ．若OC ＝2,AB ＝4,则图中阴影部分地面积为 ．14．（3分）（2022•青岛）如图,已知△ABC ,AB ＝AC ,BC ＝16,AD ⊥BC ,∠ABC 地平分线交AD 于点E ,且DE ＝4．将∠C 沿GM 折叠使点C 与点E 恰好重合．下面结论正确地有： ．（填写序号）①BD ＝8②点E 到AC 地距离为3③EM =103④EM ∥AC三，作图题（本大题满分4分）用直尺，圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：Rt △ABC ,∠B ＝90°．求作：点P ,使点P 在△ABC 内部．且PB ＝PC ,∠PBC ＝45°．四，解答题（本大题共10小题,共74分）16．（8分）（2022•青岛）（1）计算：a ―1a 2―4a +4÷（1+1a ―2）。
2020年山东省烟台市中考数学试卷(1)
2020年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的．1．(3分)(2020•烟台)4的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．√22．(3分)(2020•烟台)下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．(3分)(2020•烟台)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是()A．a B．b C．c D．无法确定4．(3分)(2020•烟台)如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A．B．C．D．5．(3分)(2020•烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据() A．众数改变,方差改变B．众数不变,平均数改变C．中位数改变,方差不变D．中位数不变,平均数不变6．(3分)(2020•烟台)利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是()A ．按键即可进入统计计算状态B ．计算√8的值,按键顺序为:C ．计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D ．计算器显示结果为13时,若按键,则结果切换为小数格式0.3333333337．(3分)(2020•烟台)如图,△OA 1A 2为等腰直角三角形,OA 1＝1,以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4,…,按此规律作下去,则OA n 的长度为( )A ．(√2)nB ．(√2)n ﹣1C ．(√22)nD ．(√22)n ﹣18．(3分)(2020•烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB 中,射线OC 交边AB 于点D ,则∠ADC 的度数为( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．85°9．(3分)(2020•烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是()A．B．C．D．10．(3分)(2020•烟台)如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB＝4.4,AC＝3.4,BC＝3.6,则EF的长度为()A．1.7B．1.8C．2.2D．2.411．(3分)(2020•烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3,BC＝5,则tan∠DAE的值为()A ．12B ．920C ．25D ．1312．(3分)(2020•烟台)如图,正比例函数y 1＝mx ,一次函数y 2＝ax +b 和反比例函数y 3=kx 的图象在同一直角坐标系中,若y 3＞y 1＞y 2,则自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣1B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13．(3分)(2020•烟台)5G 是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上,正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 14．(3分)(2020•烟台)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为 ．15．(3分)(2020•烟台)关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 ．16．(3分)(2020•烟台)按如图所示的程序计算函数y 的值,若输入的x 值为﹣3,则输出y 的结果为 ．17．(3分)(2020•烟台)如图,已知点A (2,0),B (0,4),C (2,4),D (6,6),连接AB ,CD ,将线段AB 绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD 重合(点A 与点C 重合,点B 与点D 重合),则这个旋转中心的坐标为．18．(3分)(2020•烟台)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab＞0;②a+b﹣1＝0;③a＞1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1,另一个根为−1 a．其中正确结论的序号是．三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19．(6分)(2020•烟台)先化简,再求值:(yx−y −y2x2−y2)÷xxy+y2,其中x=√3+1,y=√3−1．20．(8分)(2020•烟台)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中资讯,解答下列问题:(1)此次共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整;(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树形图或表格求出他俩选择不同项目的概率．21．(9分)(2020•烟台)新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货,才能使销售总利润最大?22．(9分)(2020•烟台)如图,在▱ABCD中,∠D＝60°,对角线AC⊥BC,⊙O经过点A,B,与AC 交于点M,连接AO并延长与⊙O交于点F,与CB的延长线交于点E,AB＝EB．(1)求证:EC是⊙O的切线;̂的长(结果保留π)．(2)若AD＝2√3,求AM23．(9分)(2020•烟台)今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体．(1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:测量对象男性(18~60岁)女性(18~55岁)抽样人数(人)20005000200002000500020000平均身高(厘米)173175176164165164根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用厘米,女性应采用厘米;(2)如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC＝100厘米,点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角．(参考数据表)计算器按键顺序计算结果(近似计算器按键顺序计算结果(近似值)值)0.178.70.284.31.7 5.73.5 11.3 24．(12分)(2020•烟台)如图,在等边三角形ABC 中,点E 是边AC 上一定点,点D 是直线BC 上一动点,以DE 为一边作等边三角形DEF ,连接CF ． 【问题解决】如图1,若点D 在边BC 上,求证:CE +CF ＝CD ; 【类比探究】如图2,若点D 在边BC 的延长在线,请探究线段CE ,CF 与CD 之间存在怎样的数量关系?并说明理由．25．(13分)(2020•烟台)如图,抛物线y ＝ax 2+bx +2与x 轴交于A ,B 两点,且OA ＝2OB ,与y 轴交于点C ,连接BC ,抛物线对称轴为直线x =12,D 为第一象限内抛物线上一动点,过点D 作DE ⊥OA 于点E ,与AC 交于点F ,设点D 的横坐标为m ． (1)求抛物线的表达式;(2)当线段DF 的长度最大时,求D 点的坐标;(3)抛物线上是否存在点D ,使得以点O ,D ,E 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由．2020年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的．1．(3分)(2020•烟台)4的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．√2【解答】解:4的平方根是±2．故选:C．2．(3分)(2020•烟台)下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意．故选:A．3．(3分)(2020•烟台)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是()A．a B．b C．c D．无法确定【解答】解:有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,这三个数中,实数a离原点最远,所以绝对值最大的是:a．故选:A．4．(3分)(2020•烟台)如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A ．B ．C ．D ．【解答】解:结合三个视图发现,这个几何体是长方体和圆锥的组合图形． 故选:B ．5．(3分)(2020•烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据( ) A ．众数改变,方差改变 B ．众数不变,平均数改变 C ．中位数改变,方差不变D ．中位数不变,平均数不变【解答】解:如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变, 故选:C ．6．(3分)(2020•烟台)利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是( )A ．按键即可进入统计计算状态B ．计算√8的值,按键顺序为:C ．计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D ．计算器显示结果为13时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333【解答】解:A 、按键即可进入统计计算状态是正确的,故选项A 不符合题意;B 、计算√8的值,按键顺序为:,故选项B 符合题意;C 、计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的,故选项C 不符合题意;D 、计算器显示结果为13时,若按键,则结果切换为小数格式0.333333333是正确的,故选项D 不符合题意; 故选:B ．7．(3分)(2020•烟台)如图,△OA 1A 2为等腰直角三角形,OA 1＝1,以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4,…,按此规律作下去,则OA n 的长度为( )A ．(√2)nB ．(√2)n ﹣1C ．(√22)nD ．(√22)n ﹣1【解答】解:∵△OA 1A 2为等腰直角三角形,OA 1＝1, ∴OA 2=√2;∵△OA 2A 3为等腰直角三角形, ∴OA 3＝2=(√2)2;∵△OA 3A 4为等腰直角三角形, ∴OA 4＝2√2=(√2)3． ∵△OA 4A 5为等腰直角三角形, ∴OA 5＝4=(√2)4, …∴OA n的长度为(√2)n﹣1．故选:B．8．(3分)(2020•烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为()A．60°B．70°C．80°D．85°【解答】解:∵OA＝OB,∠AOB＝140°,∴∠A＝∠B=12(180°﹣140°)＝20°,∵∠AOC＝60°,∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°,故选:C．9．(3分)(2020•烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是()A．B．C．D．【解答】解:最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42＝1(cm 2),平行四边形面积为2cm 2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm 2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm 2,则 A 、阴影部分的面积为2+2＝4(cm 2),不符合题意; B 、阴影部分的面积为1+2＝3(cm 2),不符合题意; C 、阴影部分的面积为4+2＝6(cm 2),不符合题意; D 、阴影部分的面积为4+1＝5(cm 2),符合题意． 故选:D ．10．(3分)(2020•烟台)如图,点G 为△ABC 的重心,连接CG ,AG 并延长分别交AB ,BC 于点E ,F ,连接EF ,若AB ＝4.4,AC ＝3.4,BC ＝3.6,则EF 的长度为( )A ．1.7B ．1.8C ．2.2D ．2.4【解答】解:∵点G 为△ABC 的重心, ∴AE ＝BE ,BF ＝CF , ∴EF =12AC =1.7, 故选:A ．11．(3分)(2020•烟台)如图,在矩形ABCD 中,点E 在DC 上,将矩形沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3,BC ＝5,则tan ∠DAE 的值为( )A ．12B ．920C ．25D ．13【解答】解:∵四边形ABCD 为矩形, ∴AD ＝BC ＝5,AB ＝CD ＝3,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF＝AD＝5,EF＝DE,在Rt△ABF中,BF=√AF2−AB2=√25−9=4,∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1,设CE＝x,则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中,∵CE2+FC2＝EF2,∴x2+12＝(3﹣x)2,解得x=4 3,∴DE＝EF＝3﹣x=5 3,∴tan∠DAE=DEAD=535=13,故选:D．12．(3分)(2020•烟台)如图,正比例函数y1＝mx,一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一直角坐标系中,若y3＞y1＞y2,则自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1【解答】解:由图象可知,当x＜﹣1或0＜x＜1时,双曲线y3落在直线y1上方,且直线y1落在直线y2上方,即y3＞y1＞y2,所以若y3＞y1＞y2,则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选:D．二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13．(3分)(2020•烟台)5G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上,正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．【解答】解:将数据1300000用科学记数法可表示为:1.3×106．故答案为:1.3×106．14．(3分)(2020•烟台)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为 1260° ．【解答】解:正n 边形的每个外角相等,且其和为360°, 据此可得360°n=40°,解得n ＝9．(9﹣2)×180°＝1260°,即这个正多边形的内角和为1260°． 故答案为:1260°．15．(3分)(2020•烟台)关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 m ＞0且m ≠1 ．【解答】解:根据题意得m ﹣1≠0且△＝22﹣4(m ﹣1)×(﹣1)＞0, 解得m ＞0且m ≠1． 故答案为:m ＞0且m ≠1．16．(3分)(2020•烟台)按如图所示的程序计算函数y 的值,若输入的x 值为﹣3,则输出y 的结果为 18 ．【解答】解:∵﹣3＜﹣1,∴x ＝﹣3代入y ＝2x 2,得y ＝2×9＝18, 故答案为:18．17．(3分)(2020•烟台)如图,已知点A (2,0),B (0,4),C (2,4),D (6,6),连接AB ,CD ,将线段AB 绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD 重合(点A 与点C 重合,点B 与点D 重合),则这个旋转中心的坐标为 (4,2) ．【解答】解:平面直角坐标系如图所示,旋转中心是P点,P(4,2)．故答案为(4,2)．18．(3分)(2020•烟台)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab＞0;②a+b﹣1＝0;③a＞1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1,另一个根为−1 a．其中正确结论的序号是②③④．【解答】解:①由二次函数的图象开口向上可得a＞0,对称轴在y轴的右侧,b＜0,∴ab＜0,故①错误;②由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,﹣1),∴c ＝﹣1,∴a +b ﹣1＝0,故②正确; ③∵a +b ﹣1＝0, ∴a ﹣1＝﹣b , ∵b ＜0, ∴a ﹣1＞0, ∴a ＞1,故③正确;④∵抛物线与与y 轴的交点为(0,﹣1), ∴抛物线为y ＝ax 2+bx ﹣1, ∵抛物线与x 轴的交点为(1,0),∴ax 2+bx ﹣1＝0的一个根为1,根据根与系数的关系,另一个根为−1a,故④正确; 故答案为②③④．三、解答题(本大题共7个小题,满分66分) 19．(6分)(2020•烟台)先化简,再求值:(y x−y−y 2x 2−y2)÷xxy+y 2,其中x =√3+1,y =√3−1． 【解答】解:(yx−y−y 2x 2−y 2)÷xxy+y 2, ＝[y(x+y)(x+y)(x−y)−y 2(x+y)(x−y)]÷xy(x+y),=xy(x+y)(x−y)×y(x+y)x, =y 2x−y, 当x =√3+1,y =√3−1时,原式=(√3−1)22=2−√3．20．(8分)(2020•烟台)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中资讯,解答下列问题: (1)此次共调查了多少名学生? (2)将条形统计图补充完整;(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A ,B ,C ,D ,E 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树形图或表格求出他俩选择不同项目的概率．【解答】解:(1)此次共调查的学生有:40÷72°360°=200(名);(2)足球的人数有:200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50(人),补全统计图如下:(3)根据题意画树形图如下:共享25种等可能的情况数,其中他俩选择不同项目的有20种, 则他俩选择不同项目的概率是2025=45．21．(9分)(2020•烟台)新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ,B 两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A ,B 两种型号口罩所获利润之比为2:3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍． (1)求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润;(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍,设购进A 型口罩m 只,这1000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货,才能使销售总利润最大?【解答】解:设销售A 型口罩x 只,销售B 型口罩y 只,根据题意得: {x +y =90002000x×1.2=3000y,解答{x =4000y =5000,经检验,x ＝4000,y ＝5000是原方程组的解, ∴每只A 型口罩的销售利润为:20004000=0.5(元),每只B 型口罩的销售利润为:0.5×1.2＝0.6(元)．答:每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元．(2)根据题意得,W ＝0.5m +0.6(10000﹣m )＝﹣0.1m +6000, 10000﹣m ≤1.5m ,解得m ≥4000, ∵0.1＜0,∴W 随m 的增大而减小, ∵m 为正整数,∴当m ＝4000时,W 取最大值,则﹣0.1×4000+6000＝5600,即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只,才能使销售总利润最大,增大利润为5600元．22．(9分)(2020•烟台)如图,在▱ABCD 中,∠D ＝60°,对角线AC ⊥BC ,⊙O 经过点A ,B ,与AC 交于点M ,连接AO 并延长与⊙O 交于点F ,与CB 的延长线交于点E ,AB ＝EB ． (1)求证:EC 是⊙O 的切线;(2)若AD ＝2√3,求AM̂的长(结果保留π)．【解答】(1)证明:连接OB , ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠ABC ＝∠D ＝60°, ∵AC ⊥BC , ∴∠ACB ＝90°, ∴∠BAC ＝30°, ∵BE ＝AB , ∴∠E ＝∠BAE ,∵∠ABC ＝∠E +∠BAE ＝60°, ∴∠E ＝∠BAE ＝30°, ∵OA ＝OB ,∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°, ∴∠OBC ＝30°+60°＝90°, ∴OB ⊥CE , ∴EC 是⊙O 的切线;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BC ＝AD ＝2√3, 过O 作OH ⊥AM 于H , 则四边形OBCH 是矩形, ∴OH ＝BC ＝2√3, ∴OA =OHsin60°=4,∠AOM ＝2∠AOH ＝60°, ∴AM̂的长度=60⋅π×4180=4π3．23．(9分)(2020•烟台)今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头研制一款“测温机器人”,如图1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体．(1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据: 测量对象 男性(18~60岁)女性(18~55岁)抽样人数(人) 2000500020000 2000 5000 20000平均身高(厘米)173175176 164 165 164根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用 176 厘米,女性应采用 164 厘米;(2)如图2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1)中的数据得出测温头点P 距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB ,AC 的连接点A 处,A 点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B ,C 在同一水平线上,BC ＝100厘米,点C 在点P 的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角．(参考数据表)计算器按键顺序计算结果(近似值)计算器按键顺序 计算结果(近似值)0.178.70.284.31.7 5.73.5 11.3【解答】解:(1)用表格可知,男性应采用176厘米,女性应采用164厘米． 故答案为176,164．(2)如图2中,∵AB ＝AC ,AF ⊥BC , ∴BF ＝FC ＝50cm ,∠F AC ＝∠F AB , 由题意FC ＝10cm , ∴tan ∠F AC =FCAF =5010=5, ∴∠F AC ＝78.7°,∴∠BAC ＝2∠F AC ＝157.4°, 答:两臂杆的夹角为157.4°24．(12分)(2020•烟台)如图,在等边三角形ABC 中,点E 是边AC 上一定点,点D 是直线BC上一动点,以DE 为一边作等边三角形DEF ,连接CF ． 【问题解决】如图1,若点D 在边BC 上,求证:CE +CF ＝CD ; 【类比探究】如图2,若点D 在边BC 的延长在线,请探究线段CE ,CF 与CD 之间存在怎样的数量关系?并说明理由．【解答】【问题解决】证明:在CD 上截取CH ＝CE ,如图1所示: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ECH ＝60°, ∴△CEH 是等边三角形, ∴EH ＝EC ＝CH ,∠CEH ＝60°, ∵△DEF 是等边三角形, ∴DE ＝FE ,∠DEF ＝60°,∴∠DEH +∠HEF ＝∠FEC +∠HEF ＝60°, ∴∠DEH ＝∠FEC , 在△DEH 和△FEC 中, {DE =FE∠DEH =∠FEC EH =EC, ∴△DEH ≌△FEC (SAS ), ∴DH ＝CF ,∴CD ＝CH +DH ＝CE +CF , ∴CE +CF ＝CD ;【类比探究】解:线段CE ,CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD +CE ;理由如下: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A ＝∠B ＝60°,过D 作DG ∥AB ,交AC 的延长线于点G ,如图2所示: ∵GD ∥AB ,∴∠GDC ＝∠B ＝60°,∠DGC ＝∠A ＝60°, ∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°, ∴△GCD 为等边三角形, ∴DG ＝CD ＝CG ,∠GDC ＝60°, ∵△EDF 为等边三角形,∴ED ＝DF ,∠EDF ＝∠GDC ＝60°, ∴∠EDG ＝∠FDC , 在△EGD 和△FCD 中, {ED =DF∠EDG =∠FDC DG =CD, ∴△EGD ≌△FCD (SAS ), ∴EG ＝FC ,∴FC ＝EG ＝CG +CE ＝CD +CE ．25．(13分)(2020•烟台)如图,抛物线y ＝ax 2+bx +2与x 轴交于A ,B 两点,且OA ＝2OB ,与y 轴交于点C ,连接BC ,抛物线对称轴为直线x =12,D 为第一象限内抛物线上一动点,过点D 作DE ⊥OA 于点E ,与AC 交于点F ,设点D 的横坐标为m ． (1)求抛物线的表达式;(2)当线段DF 的长度最大时,求D 点的坐标;(3)抛物线上是否存在点D ,使得以点O ,D ,E 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由．【解答】解:(1)设OB ＝t ,则OA ＝2t ,则点A 、B 的坐标分别为(2t ,0)、(﹣t ,0), 则x =12=12(2t ﹣t ),解得:t ＝1,故点A 、B 的坐标分别为(2,0)、(﹣1,0),则抛物线的表达式为:y ＝a (x ﹣2)(x +1)＝ax 2+bx +2, 解得:a ＝﹣1,故抛物线的表达式为:y ＝﹣x 2+x +2;(2)对于y ＝﹣x 2+x +2,令x ＝0,则y ＝2,故点C (0,2), 由点A 、C 的坐标得,直线AC 的表达式为:y ＝﹣x +2, 设点D 的横坐标为m ,则点D (m ,﹣m 2+m +2),则点F (m ,﹣m +2), 则DF ＝﹣m 2+m +2﹣(﹣m +2)＝﹣m 2+2m , ∵﹣1＜0,故DF 有最大值,此时m ＝1,点D (1,2);(3)存在,理由:点D (m ,﹣m 2+m +2)(m ＞0),则OD ＝m ,DE ＝﹣m 2+m +2, 以点O ,D ,E 为顶点的三角形与△BOC 相似, 则DE OE=OB OC或OC OB,即DE OE=2或12,即−m 2+m+2m=2或12,解得:m ＝1或﹣2(舍去)或1+√334或1−√334(舍去), 故m ＝1或1+√334．。
2022年四川省成都市中考数学真题(解析版)
A卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：任意一个实数a的相反数为-a
由− 的相反数是 ；故Fra bibliotekA．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
11.如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形．若 ，则 与 的周长比是_________．
【答案】
【解析】解： 和 是以点 为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
根据 与 的周长比等于相似比可得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
4.如图，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ，只添加一个条件，能判定 的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、 ，不能判断 ，选项不符合题意；
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2019年安徽省初中学业水平考试数学试题卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A, B, C, D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1 这四个数中，最小的数是A.-2B.-1C.0D.1 2.计算a3((-a)的结果是2 2 4A.aB.-aC.aD.-a3. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是6. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A.60B.50C.40D.157. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=6 BC=12,点D在边BC上，点E在线段AD上,4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为9 10A1.61 X 10 B.1.61 X 10 — 11C.1.61 X 10 12D.1.61 X 105. 已知点A (1 , -3 )关于x轴的对称点1A.3B.C.-3D.3kA'在反比例函数y二的图像上，则实数x-3k的值为30題图九B- B.EF± AC于点F, EG丄EF交AB于点G 若EF=EG贝U CD的长为A. 3.6B.4C.4.8D.58. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设100万亿的年份是国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破A.2019 年B.2020 年C.2021 年D.20229. 已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0, a+2b+c v 0，贝U2 2A. b>0, b -ac < 0B.b v 0, b -ac < 02 2B. b>0, b -ac > 0 D.b v 0, b -ac > 010. 如图，在正方形ABCD中，点E, F将对角线AC三等分，且AC=12点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A.0B.4C.6D.8二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）11. 计算-..18 - , 2的结果是____________ 。
12命题"如果a+b=0,那么a, b互为相反数”的逆命题为_____________13. 如图，△ ABC内接于。
O,/ CAB=30，/ CBA=45 , CD丄AB于点D,若。
O的半径为2，则CD的长为_____________ 。
14. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线I分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P, Q两点.若平移直线I，可以使P, Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_____________ 。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程(x -1)2=416. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X 12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF且点E, F也为格点.（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路•其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工•甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18. 观察以下等式：2 1 1第1个等式：2=」1，1 1 13 11第2个等式：3=丄1，2 2 62 1 1第3个等式：2=丄—，5 3 152 1 1第4个等式：三二丄7 4 282 1 1第5个等式：2=丄•丄，9 5 45按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_____________________ ；（2）写出你猜想的第n个等式： ________ （_______ 用含n的等式表示），并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具•如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理•如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心0为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，/ OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C, 0的连线垂直于AB）,求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3 °~ 0.66 , cos41.3 °~ 0.75 , tan41.3 °~ 0.88 ）第】9題图1 S IS EEE 220. 如图，点E在?ABCD内部，AF// BE, DF// CE.（1）求证：△ BCE^A ADF;S（2）设？ABCD勺面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值T六、（本题满分12分）21. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸,在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧⑨⑩？？？？?尺寸（cm）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b 按照生产标准，产品等次规定如下:尺寸（单位：cm）产品等次8.97 < x w 9.03 特等品8.95 w x< 9.05 优等品8.90 w x w 9.10 合格品X V 8.90或x > 9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内•（1）已知此次抽检的合格率为80%请判断编号为？的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i ）求a的值（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.七、（本题满分12分）22. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2 ），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1 ）求k，a，c的值；（2）过点A （0, m）（0V m< 4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B, C两点，点0为坐标原点，记W=OA+BC2,求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.八、（本题满分14分）23. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB90° AC=BC PABC内部一点，且/ APBK BPC=135(1) 求证：△ PAB^A PBC(2) 求证：PA=2PCh1, h2, h3,求证h12=h2 • h3参考答案一、选择题题号 1 23456789 10答案 A DCBACBBDD二、填空题11.3 12. 如果a, b 互为相反数，那么a+b=0 13. . 214.a > 1 或a< -1三、15. x=-1 或x=317. 设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2 ）米由题意得2x+ （x+x-2 ）=26,解得x=7,所以乙工程队每天掘进5米, 146-26 “ /工、=10 （天）7 5答：甲乙两个工程队还需联合工作10天2 1 118. (1) =—11 6 66/、 2 1 1(2) =—2n-1 n n (2n-11 1 2n-1+1 2证明：T右边=- - = ----------- = ------ =左边.•••等式成立n n (2n-1) n (2n-1) 2n-1五、19. 解：6.64 米20. 解：（1）证明略（2）S=2T21. 解：（1）不合格.因为15X 80%=12不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；（3）大于9cm的有⑨⑩？，小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为:⑨⑩⑪V v共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中4抽到两种产品都是特等品的概率p=—9七、22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4 ）把（1,2 ）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2 ）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4,令y=m得2x2+m-4=0••• W=O2+BC2=m2 4 4m=m2-2m+8= (m-1)2 7 2•••当m=1时，W取得最小值7 八、23. 解(1)vZ ACB=90 , AB=BC ABC=45 =Z PBA+Z PBC又/ APB=135，•/ PAB+Z PBA=45 PBC2 PAB又•••/ APB=/ BPC=135 ,•△PAB^A PBCAB —在Rt △ ABC中，AB=AC •——=yJ2BCPB=、,2PC, PA= .2PB• PA=2PC()过点P作PD丄BC PE± AC交BC AC于点D, E•/Z CPB+/ APB=135 +135 °=270（2）优等品有⑥ ~，中位数在⑧8.98，⑨a之间,8.98 a__2=9，解得a=9.02x1, m) (x2, m),贝U X1 +"2怦, (2) •/△PAB^A PBC •PA = PB = ABPB= PC=BC.x=二，设B, C两点的坐标分别为（•••/ APC=90 ,•••/ EAP+Z ACP=90 又•••/ ACB=z ACP+Z PCD=90 •••/ EAP=/ PCD• Rt △ AE 际 Rt △ CDP△ PAB^A PBC即 h 12=2h 22=2h 2 «h 2=h 2h 3PE AP= =2 DP PCh 3=2 即h 2h 3 =2h 2虹=竺=J,h 2 BC二 h i =、.2h 2。