河池市2010年中考数学试题及答案(word版)

得分 评卷人
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2010年河池市初中毕业暨升学统一考试试卷
数 学
(考试时间：120分钟，满分：120分)
一、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分；请将正确答
案填写在题中的横线上.）
1．计算：2010-= .
2．如图1，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝ °．
3．要使分式23
x x -有意义，则x 须满足的条件为
．
4．分解因式:2
9a -= .
5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为
3
1
，那么袋中的球共有 个． 6．方程()10x x -=的解为 .
7．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2
0.32S =甲，2
0.26S =乙，则身高较整齐的球队是 队．
8．写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ． 9．如图2，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是DC 的 中点，BF ＝
4
1BC ，则四边形DBFE 的面积为 2
cm ． 10．如图3，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=
，AB=AC=2， 点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴， AC ∥y 轴，若双曲线k
y x
=
()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分；在每小题给
出的四个选项中,只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的
A
B
C
D
图1
y
1 x
O
A B
C
图3
C D
E
F
B
A
图2
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括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）
11．下列各数中，最小的实数是 ……………………………………………………【 】
A ．5-
B ．3
C ．0
D ．2
12．下列说法中，完全正确的是 ……………………………………………………【 】
A ．打开电视机，正在转播足球比赛
B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
13．图4中几何体的主视图为 ………………………………………………………【 】
14．下列运算正确的是 ………………………………………………………………【 】
A ．2
3
6
a a a ⋅=
B ．()
3
25a
a =
C ．325a a a +=
D ．632
a a a ÷=
15．计算82-的结果是 ……………………………………………………【 】
A ．6
B ．6
C ．2
D ．2
16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ……………………………………【 】 A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π
17．化简293
33a a a a a ⎛⎫++÷
⎪--⎝⎭
的结果为 ……………………………………【 】 A ．a
B ．a -
C ．()2
3a +
D ．1
18．如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >）
，下列四个说法： ①22
49x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.
其中说法正确的是 …………………………………………………………【 】 A ．①② B . ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
三、解答题 (本大题共8小题，满分76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分9分)
A
B
C
D
正面
图4 y
x
图5
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计算：()
()2
3
22
12sin 60++---+
20.(本小题满分9分)
如图6，点B 和点C 分别为∠MAN 两边上的点，AB ＝AC . （1）按下列语句画出图形： ① AD ⊥BC ，垂足为D ；
② ∠BCN 的平分线CE 与AD 的延长线交于点E ； ③ 连结BE .
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下， 请你写出除△ABD ≌△ACD 外的两对全等三角形： ≌ ， ≌ ；
并选择其中的一对全等三角形予以证明.
21. (本小题满分7分)
如图7，在平面直角坐标系中，梯形ABCD 的顶点坐标分别为A ()2,2-，B ()3,2-，
()5,0C ，D ()1,0，将梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到梯形111A B C D .
（1）在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D ， 则1A 的坐标为 ，
1B 的坐标为 ，
N
M
A
B
C
图6
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1C 的坐标为 ；
（2）点C 旋转到点1C 的路线长 为 （结果保留π）.
22. (本小题满分8分)
河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图8）
（1）此次共抽样调查了 人； （2）请将以上图表补充完整；
（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人.
23. (本小题满分9分)
李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程
s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？
2100 900 s （米）
O
图8
长 寿 养生游 三 姐 故乡游 民 俗 风情游 红 色 之旅游 龙 滩 电站游
60 0
20 100
30 50 70 90 40 80 10 人数
线路 线 路 频数 频率 长寿养生游 90 30%
三姐故乡游 75 25%
民俗风情游 15% 红色之旅游 54 18% 龙滩电站游 36 12% 0.30 0.25 0.15 0.18 0.12
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24. (本小题满分12分)
去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部
．．运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
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A
B
D
E O
C
H
25. (本小题满分10分)
如图10，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，43CD =，求BAC ∠的度数；
（2）若点E 为 ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．
图10
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26. (本小题满分12分)
如图11，在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，90OAB ∠=
，点O 为坐标原点，点A 在
x 轴的正半轴上，对角线OB ，AC 相交于点M ，4OA AB ==，2OA CB =．
（1）线段OB 的长为 ，点C 的坐标为 ； （2）求△OCM 的面积；
（3）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式； （4）若点E 在（3）的抛物线的对称轴上，点F 为该 抛物线上的点，且以A ，O ，F ，E 四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点F 的坐标．
参考答案及评分标准
y
x
M
C
B
O
A 图11
一、填空题：
1.2010
2. 60
3.3≠x
4.(3)(3)a a +-
5. 9
6.120,1x x ==
7.乙
8. 线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n 边形（n 为正整数）等（写出其中一个即可）
9.10 10.41≤≤k 二、选择题：
11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 三、解答题: 19.解：原式＝
2
3
4123-
++（每算对一个给2分） …………………………（8分） ＝5 …………………………………………………（9分） 20.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分） （2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE . ………………………………（5分）
（3）选择△ABE ≌△ACE 进行证明.
∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴∠BAE =∠CAE …………………………（6分）
在△ABE 和△ACE 中 A B A C
B A E
C A E A E A E =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
………………………（8分）
∴△ABE ≌△ACE （SAS ） …………………………………………（9分）
选择△BDE ≌△CDE 进行证明.
∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴ BD =CD ………………………………（6分）
在△BDE 和△CDE 中 90BD CD BDE CDE DE DE ︒
=⎧
⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
…………………（8分）
∴△BDE ≌△CDE （SAS ） …………………………………………（9分）
21.解：（1）正确画出梯形A 1B 1C 1D ；图略 ……………………………………（2分）
()13,1A ，()13,2B ，()11,4C ……………………………………（5分）
（2）2π ……………………………………………………（7分）
22.（1）300. …………………………………………………………………………（2分） （2）图表补充: 频数 45 条形图补充正确； …………………………（6分） （3）5000. ………………………………………………………………………（8分） 23.解：（1）设 11k t s = ()06t ≤≤ ……………………………………………（1分） ∵ 图象经过点()6,900 ∴ 90016k = ………………………………（2分）
解方程，得 1150k = ∴ 1150t s = ()06t ≤≤ …………………（3分）
设22k t b s =+ ()610t <≤ ………………………………………（4分） ∵ 图象经过点()6,900,()10,2100 ∴ 226900
102100
k b k b +=⎧⎨
+=⎩ ……（5分）
解这个方程组，得 2300
900k b =⎧⎨=-⎩
∴ 2300900t s =-()610t <≤ （6分）
（2）李明返回时所用时间为
()()()()[]2100900900690021009001068311-÷÷+÷-÷-=+=（分钟） ……
（8分）
答: 李明返回时所用时间为11分钟. ………………………………（9分）
24.解：（1）解法一: 设饮用水有x 件，则蔬菜有()80x -件. 依题意，得 …（1分）
320)80(=-+x x ………………………………（3分）
解这个方程，得 200=x ，12080=-x …………（4分） 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． …………………………（5分）
解法二：设饮用水有x 件，蔬菜有y 件. 依题意，得 ………（1分）
⎩⎨
⎧=-=+80
320
y x y x ………………………（3分） 解这个方程组，得 ⎩
⎨⎧==120200
y x ……………………（4分）
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． ……………………（5分） （注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）
（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车()8m -辆.依题意，得 …（6分）
4020(8)200
10m 20(8)120m m m +-⎧⎨
+-⎩
≥≥ ………………………………………（8分） 解这个不等式组，得 24m ≤≤ ………………………（9分）m 为整数，∴m ＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． （10分）
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．
A
B
D
E
O
C
H ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． ……………………………（12分） 答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元. ……（12分）
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 25．解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝2
1
CD ＝23 ……（1分） 在Rt △COH 中，sin ∠COH =
OC CH =2
3
∴ ∠COH =60° …………………………………（2分）
∵ OA =OC ∴∠BAC =2
1
∠COH =30° ………（3分）
（2）∵ 点E 是 ADB 的中点 ∴OE ⊥AB ……………（4分） ∴ OE ∥CD ∴ ∠ECD =∠OEC ………………（5分） 又∵ ∠OEC =∠OCE
∴ ∠OCE =∠DCE …………………………………（6分） ∴ CE 平分∠OCD …………………………………（6分）
（3）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个. …………………（8分） 因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2，
ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性， ADC 到直线AC 距离为3的点有2个. ……………
（10分）
26.解：（1）42 ；()2,4. …………………（2分）
（2）在直角梯形OABC 中，OA =AB =4，90OAB ∠=
∵ CB ∥OA ∴ △OAM ∽△BCM ………（3分） 又 ∵ OA =2BC
∴ AM ＝2CM ，CM ＝3
1
AC ………………（4分）
所以1118
443323
OCM OAC S S ∆∆==⨯⨯⨯= ………（5分）
（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.） （3）设抛物线的解析式为()2
0y ax bx c a =++≠
由抛物线的图象经过点()0,0O ,()4,0A ,()2,4C .所以
y
x
M
C
B
O
A
D
⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=42404160c b a c b a c ……………………………（6分）
解这个方程组，得1a =-，4b =，0c = ………………（7分）
所以抛物线的解析式为 24y x x =-+ ………………（8分）
（4）∵ 抛物线24y x x =-+的对称轴是CD ，2x =
① 当点E 在x 轴的下方时，CE 和OA 互相平分则可知四边形OEAC 为平行四边形，
此时点F 和点C 重合，点F 的坐标即为点()2,4C ； …（9分）
② 当点E 在x 轴的下方，点F 在对称轴2x =的右侧，存在平行四边形AOEF ，OA
∥EF ，且O
A E F =，此时点F 的横坐标为6，将6x =代入24y x x =-+，可得12y =-.所以()6,12F -. ………………………………………（11分）
同理，点F 在对称轴2x =的左侧，存在平行四边形OAEF ，OA ∥FE ，且O A F E =，
此时点F 的横坐标为2-，将2x =-代入24y x x =-+，可得12y =-.所以()2,12F --.（12分）
综上所述，点F 的坐标为()2,4，()6,12-(),2,12--. ………（12分）。