新初中数学几何图形初步技巧及练习题
最新初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案解析
最新初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．40︒
【答案】C
【解析】
【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小
【详解】
∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11
∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x
∴∠AOB=9x
∵∠AOB=90°
∴x=10°
∴∠BOD=20°
∴∠COB=70°
故选：C
【点睛】
本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导
2．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A．B．
C．
初中数学几何图形初步技巧及练习题
初中数学⼏何图形初步技巧及练习题
初中数学⼏何图形初步技巧及练习题
⼀、选择题
1．如图是由若⼲个⼤⼩相同的⼩正⽅体堆砌⽽成的⼏何体，那么其三种视图中⾯积最⼩的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．⼀样⼤
【答案】C
【解析】
如图，该⼏何体主视图是由5个⼩正⽅形组成，
左视图是由3个⼩正⽅形组成，
俯视图是由5个⼩正⽅形组成，
故三种视图⾯积最⼩的是左视图，
故选C．
2．如图，在直⾓坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的⼀个动点，且A、B、C三点不在同⼀条直线上，当△ABC的周长最⼩时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最⼩，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，
∵C ′O ∥AE ，
∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，
∴∠B ′C ′O=∠EB ′A
∴B ′O=C ′O=3，
∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最⼩．
故选D ．
3．如图，在正⽅形ABCD 中，E 是AB 上⼀点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上⼀动点，则PB PE +的最⼩值是（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
【答案】C
【解析】
【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最⼩，进⽽利⽤勾股定理求出即可．
人教版初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案解析
人教版初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠
1=32°，那么∠2的度数是()
A．64°B．68°C．58°D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
【答案】C
【解析】
∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°， ∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，
故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）
A ．210824(3) cm -
B ．()2108123cm -
C ．()254243cm -
D ．()254123cm -
【答案】A
【解析】
【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．
新初中数学几何图形初步专项训练及解析答案(1)
新初中数学几何图形初步专项训练及解析答案(1)
一、选择题
1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=1
2
AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以
O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案
初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案
一、选择题
1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特
点解题．
【详解】
解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE ，则AFC ∠的度数为
（ ）
A ．90°
B ．75°
最新初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案
最新初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案
一、选择题
1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．
故选D．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
故选：A．
【点睛】
本题考查余角、补角的计算．
3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．
D ．
【答案】D
【解析】
解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．
首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
4．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）
A ．90°
B ．75°
C ．105°
D ．120°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．
【详解】
∵//BC DE
∴30E BCE ==︒∠∠
初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】
解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm．
A．14B．15C．16D．17
【答案】B
【解析】
【分析】
在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案
初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案
一.选择题
1. 一把直尺和一块三角板ABC（含30。，60。角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点4且ZCED= 50% 那么ZBAF=（）
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据ZCED = 50。，DE//AF,即可得到ZCAF= 50°,最后根据ZBAC=60°,即可得出Z 弘F的大小.
【详解】
•:DE//AF, ZCED=50\
:.ZCAF=ZCED=5Q°,
VZe/AC=60°,
:.ZBAF= 60° - 50° = 10%
故选：4
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
2・如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图）,这个几何体的表面能展开成下
面的哪个平面图形？（）
面
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特 点解题.
【详解】
解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能 围成的几何体是圆柱.A 选项平面图折叠后是一个圆锥：B 选项平面图折叠后是一个正方 体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特 征，是解决此类问题的关键.
E 是 AB±一点，BE = 2，AE = 3EE, 是 4C 上一动
点，则PB+PE 的最小值是（） A. 8
B. 9 C ・ 10 D ・ 11
苏教版初三数学教材几何题解题技巧
苏教版初三数学教材几何题解题技巧几何是初中数学中的重要内容之一，对于初三学生来说，掌握几何解题技巧是必不可少的。本文将为大家介绍几种解题技巧，帮助大家更好地应对苏教版初三数学教材中的几何题。
一、图形的性质和定理
在几何题中，我们常常需要利用图形的性质和定理来推导出结论。因此，熟练掌握各种图形的性质和定理是解题的关键。
1. 三角形的性质
对于三角形来说，熟练掌握其性质是解题的基础。我们常用的三角形性质有：
(1) 任意两边之和大于第三边：a + b > c
(2) 任意两边之差小于第三边：|a - b| < c
(3) 三角形内角和为180°：∠A + ∠B + ∠C = 180°
(4) 等腰三角形的底角相等：∠A = ∠B
(5) 等边三角形的三个内角均为60°
掌握这些性质，能够帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的题目。
2. 圆的性质
对于圆的性质，我们需要掌握以下几点：
(1) 圆的周长公式：C = 2πr
(2) 圆的面积公式：S = πr²
(3) 直径和半径的关系：d = 2r
(4) 弧度制和角度制的转化关系：360° = 2π弧度
掌握这些性质有助于我们解决与圆相关的计算和推导题。
二、几何题解题步骤
解决几何题时，我们需要按照一定的步骤进行推导和计算。下面是解题的一般步骤：
1. 阅读题目
阅读题目是解题的第一步，我们需要仔细理解题目，明确题目要求和给出的条件。
2. 绘制图形
根据题目给出的条件，我们需要在纸上绘制相应的几何图形，以便更好地理解和分析题目。
3. 利用性质和定理
根据题目所给的条件，我们可以利用图形的性质和定理进行推导和计算。通过运用正确的定理和性质，可以简化题目，减少计算量。
最新初中数学几何图形初步基础测试题附答案解析
最新初中数学几何图形初步基础测试题附答案解析
一、选择题
1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．45°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A ．
【点睛】
此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．
2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A．B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．
4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）
A．B．C．D．
【答案】D
初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案解析
初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）
A ．4
B ．3
C ．3.5
D ．2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出
AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴//AD BC
∴AEB EBC ∠=∠
∵BE 是ABC ∠的平分线
∴ABE EBC ∠=∠
∴AEB ABE ∠=∠
∴4AB AE ==
∴743DE AD AE =-=-=
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．
2．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 1
2
∠GED=
1
2
(180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
3．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
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新初中数学几何图形初步技巧及练习题
一、选择题
1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．25米
B ．84米
C ．42米
D ．21米
【答案】C
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
连接OA
∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =
∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4
∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△
()142
AB BC AC =⨯⨯++ 14212
=⨯⨯ 42=（米）
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
故选：A．
【点睛】
本题考查余角、补角的计算．
3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A ．（0，0）
B ．（0，1）
C ．（0，2）
D ．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】 解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，
此时△ABC 的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，
∵C ′O ∥AE ，
∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，
∴∠B ′C ′O=∠EB ′A
∴B ′O=C ′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．
故选D ．
5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
【答案】C
【解析】
【分析】
连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】
+的值最小
解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE
∵四边形ABCD是正方形
B D
∴、关于AC对称
∴
PB PD
=
∴+=+=
PB PE PD PE DE
Q
==
BE AE BE
2,3
∴==
6,8
AE AB
22
∴=+=；
DE
6810
+的最小值是10，
故PB PE
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
6．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )
A．斗B．新C．时D．代
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特
征．
7．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.
上述说法中，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．
【详解】
解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．
8．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．
的是（ ）
A ．BC=AB-CD
B ．BC=12(AD-CD)
C ．BC=12AD-C
D D ．BC=AC-BD 【答案】B
【解析】
试题解析：∵B 是线段AD 的中点，
∴AB=BD=12
AD ， A 、BC=BD-CD=AB-CD ，故本选项正确；