青岛版八年级数学上册第5章单元测试题

青岛版八年级数学上册第5章单元测试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是 ( ) A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得

C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据地推理

2．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q．则小球P击出时，应瞄准AB边上的 ( )

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4

3．下列句子中．不属于命题的是 ( ) A．三角形的内角和等于180度

B．对顶角相等

C．过直线外一点作已知直线的平行线

D．两点之间线段最短

4．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，有下列写法：①如果同角，那么余角相等；②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等：③如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，其中改写正确的有 ( )

A．3 个 B．2个 C．1个 D．0个

5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°，其中能判断a∥b的是 ( )

A．①②③ B．①② C．①③ D．只有①

6．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 ( )

A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE

C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD

7．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )

8．给出下列四个命题：①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中真命题的个数为

( ) A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，一个平面镜以与平面成45°角固定在水平桌面上，小球以l米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 ( )

A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动

B．以1米／秒的速度，做竖直向下运动

C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动

D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．要判断两条线段是否垂直，仅靠观察是_________的(填“行”或“不行”)．

12．如图是一幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……你是否发现苹果的排列规律?猜猜看，第十行有________个苹果．

13．下列句子：①今天的天气好吗：②作线段AB∥CD；③连接A、B两点；④正数大于负数，其中属于命题的是__________(填写正确答案的序号)．

14．下列命题：①两个负数的差一定是负数；②全等的两个三角形一定关于某条直线对称；；

③成轴对称图形的对称轴只有一条；④两直线平行，同位角相等，其中属于假命题的是________(填写正确答案的序号)．

15．命题“正方形的对角线相等”的逆命题是_________________

．

16．如图，AB ∥DE ，∠B=80°，∠CDE=135°，则∠C=_________．

三、解答题(共52分)

17.．(每空2分，共16分)写出下面证明过程的证明理由．

已知：AB=DC ，∠BAD=∠CDA ．

求证：∠ABC=∠DCB ．

证明：连接AC 、BD 交于点O ．

在△ADB 与△DAC 中，

因为∠BAD=∠ADC ，( )

AD=DA ，( )

AB=DC ，( )

所以△ADB ≌△DAC ．( )

所以BD=CA ．

又在△ABC 与△DCB 中，

因为BD=CA ，( )

AB=DC ，( )

BC=BC ，( )

所以△ABC ≌△DCB ．( )

所以∠ABC=∠DCB ．

18．(6分)已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE

的平分线相交于点P ．

求证：∠P=90°．

A C

B E

D

19．(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=AD ，DC=AC ，求∠B 的

度数．

20．(10分)已知命题：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD=BE ，∠A=∠FDE ，则△

ABC ≌△DEF ．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

21．(10分)把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的

颜色与花的朵数情况列表如下：

现将与上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长 方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论并说出推理

过程．

参考答案

一、选择题

1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B

二、填空题

11．不行 12．相等 13．92（或512 ） 14．①② 15．对角线相等的四边形是正方形16．35°

三、解答题

17．略 18．因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180°．又因为∠BEF的平分线与∠DFE的

平分线相交于点P，所以∠PEF=1

2

∠BEF，∠PFE=

1

2

∠DFE．所以∠PEF+∠PFE=

1

2

(∠BEF+

∠DFE)=90°．因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°，所以∠P=90°

19．因为AB=AC(已知)，所以∠B=∠C(等边对等角)．同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA．设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°．所以∠ADC=2x°，∠CAD=2x°．在△ADC中，因为∠C+∠CAD+∠ADC=180°．所以x+2x+2x=180．所以x=36．所以∠B的度数为36°

20．是假命题．以下任一方法均可．①添加条件：AC=DF．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，所以△ABC∥△DEF；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，所以△ABC≌△DEF；③添加条件：∠C=∠F．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，所以△ABC ≌△DEF

21．将此长方体从右到左数记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，由Ⅱ、Ⅳ可知，白色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面为紫色，有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共17朵花