2017_2018学年高中物理第一章机械振动第3节简谐运动的图像和公式教学案教科版

第3节简谐运动的图像和公式

对应学生用书P7

简谐运动的图像

[自读教材·抓基础]

1．建立坐标系

以横轴表示做简谐运动的物体的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。

2．图像的特点

一条正弦(或余弦)曲线，如图1－3－1所示。

图1－3－1

3．图像意义

表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。

4．应用

由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。

[跟随名师·解疑难]

1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点

做简谐运动时位移x随时间t的变化规律，并不是质点运动

的轨迹。

2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周

期、某时刻的位移及振动方向。

3．简谐运动的表达式为x＝A sin(

2π

T t＋φ)或x＝A sin(2πft

＋φ)，其中A为质点振幅、(

2π

T t＋φ)为相位，φ为初相位。

1．图像的含义

表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。

2．由图像可以获取哪些信息？

(1)可直接读取振幅、周期。

(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1－3－2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。

图1－3－2

(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。

图1－3－3

(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－4所示，由图可知( )

图1－3－4

A．质点振动的频率是4 Hz

B．质点振动的振幅是2 cm

C．在t＝3 s时，质点的速度最大

D．在t＝4 s时，质点所受的合外力为零

解析：选BC 从振动图像可知振幅A ＝2 cm ，周期T ＝4 s ，则频率为f ＝1

T

＝0.25 Hz 。

t ＝3 s 时，质点位于平衡位置，速度最大，而t ＝4 s 时，质点位于最大位移处，所以回复

力最大。

简谐运动的表达式

1.表达式

简谐运动的表达式可以写成

x ＝A sin (

2π

T

t ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)。

2．表达式中各量的意义

(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示质点振动的时间。 (2)式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。

(3)式中T 、f 分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。

(4)式中(2πft ＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。

(5)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π

2) cm ，这个振动的振幅是________cm ；

频率是________Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是________。

解析：由振动方程可知，A ＝5 cm ，

ω＝2π，由ω＝2π

T

＝2πf 可知，

f ＝1 Hz

t ＝0.1 s 时，相位为2π×0.1＋π2＝710

π。

答案：5 1 710

π

对应学生用书P8

简谐运动图像的应用

[典题例析]

1．如图1－3－5是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：

图1－3－5

(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？

(2)如果从O 点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A 点算起呢？ (3)从零到1.6 s 时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？ [思路点拨] 解答本题应注意以下两点： (1)由图像可以直接读取振幅和周期；

(2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。

解析：(1)由图像可知振动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝0.8 s ，由此可得频率f ＝1

T

＝1.25

Hz 。

(2)由图像可知图中的O 、D 、H 三点即在0、0.8 s 、1.6 s 三时刻，振动质点的运动状态相同，图中A 、E 二点，即在0.2 s 、1.0 s 两时刻振动质点的运动状态相同，所以如果从

O 点算起，到图像上的D 点，振子完成了一次全振动；如果从A 点算起，到图像上的E 点，

振子完成了一次全振动。

(3)从0～1.6 s 内，在0、0.4 s 、0.8 s 、1.2 s 、1.6 s 各时刻，即对应图中的O 、B 、

D 、F 、H 各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在0.2 s 、0.6

s 、1.0 s 、1.4 s 各时刻，即对应图中的A 、C 、E 、G 各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。

答案：(1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz (2)D 点 E 点

(3)O 、B 、D 、F 、H A 、C 、E 、G

[探规寻律]

简谐运动图像问题的分析方法