用Mathcad解决高中数学问题.

用Mathcad 解决高中数学问题
在电脑普及的今天，计算机技术已被广泛地应用到中小学的课堂教学中。

它打破了传统的课堂教学模式，给课堂教学注入鲜活的时代气息。

在高中数学教学中，教师可以应用电脑多媒体的演示功能丰富课堂，利用计算机学习算法、编程思想及数学建模，利用计算机强大的计算功能处理数学问题等等。

因此，我们不应该将能够高速处理繁杂计算的计算机放在一边，让一代又一代的学生重复数百年以前的数学“技巧” ，而应该让学生将一个实际问题归纳或抽象成数学问题，帮助学生找到解决这一问题的途径，并能驾驭计算工具最终解决问题。

近年来学界盛行的数学建模，正是顺应这一要求的产物，而建模最终还得靠计算机软件来解决数学问题。

由此，我介绍一个出色的数学专业软件Mathcad 。

它是当今世界上公认的四大数学软件（Mathcad 、Maple 、Matlab 、Mathematica ）之一，是美国Mathsoft 公司开发的一个交互式教学使用软件，集数学运算、文本编辑、数学图形、模型构造、程序设计和网络通信等功能于一身，从初等数学的算术运算、解方程（组）、解不等式、三角函数运算、复数运算、极坐标、数列极限、到高等数学的微积分、向量、矩阵、概率与统计等都可以在这里轻而易举地完成。

以下略举几个例子，体现Mathcad 是如何解决高中数学问题（这些源码在Window xp 下用Mathcad13运行调试过）。

例1. 已知43
35251x y x y x -≤-⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
求目标函数(,)2f x y x y =+的最小值。

（高中数学第二册
上P 60）
这是一个二元的线性规划问题，教材上用图形法加以解决，比较容易理解，如果几何画板或Mathcad 的动画功能就更加形象直观，但实际生活中有许多多元线性规划问题，这种方法就无能为力了。

而Mathcad 已经包含了线性规划的单纯形法算法，用一种比编程更简单的手段就可解决，下面是这个例题的源码和运算结果（多元问题结构相似）：
目标函数
给出初始值
约束条件
最值函数
f x y ,()2x y +:= x 0:= y 0:= Given
x 4y -3-≤ 3x 5y -25≤
x 1≥
Minim ize f x ,y ,()11⎛ ⎝⎫⎪⎭
=
求得最值
当然解决线性规划问题还有更专业的Lindo 等。

例2. 考查曲线sin y x x =上的点处切线随自变量的变化。

源码如下:
定义函数
求导数
限制在一定的区间上内
切线方程
定义帧变量 以下是作图
在操作中可使用Mathcad 的动画功能将切线随自变量的变化过程捕捉成avi 文件。

例3. 作出高三106名学生期中考试数学成绩（提供成绩表）的直方图，并观察成绩是否比较接近正态分布。

解：首先导入这些学生的成绩数据库，如Ecxel 表，取变量名为stu ，最好不要在Mathcad 面板中直接输入，以免篇幅太长。

调用一些概率函数，生成直方图，针对样本数据，以样本均值和样本标准差作为正态总体均值和标准差的估计值，拟合正态曲线与正态分布进行比较。

求算术平均
Maximizef x ,y ,()15⎛ ⎝⎫⎪⎭
= f 15,()7=
f x ()x sin x ()⋅:=
de x ()x
f x ()d
d :=
x 2-π2-π0.1+,..3π.. qie a x ,()de a ()x a -()⋅f a ()+:=
a FRAME 5π
-5
:=
10505101520
30
20
10
010
20
30
f x ()qie a x ,()f a ()
x x ,a
,
mean stu ()67.308=
样本标准差
总体标准差 中位数
分组组数
数据最小值
数据最大值 组距
各组区间上的频数分布
Stdev stu ()20.407=
stdev stu ()20.311=
median stu ()69= n 30:=
low min stu ()0.05-:= low 14.95= upp maxstu ():=
upp 113= j 0n ..:=
h upp low
-n
:=
h 3.268=
int j
low h j ⋅+:=
freq hist int stu ,():=
freq freq length stu ()
:=
m mean stu () s Stdev stu ():=
f x ()dnorm x m ,s ,()h ⋅:=
int T
=
freq
T
=
例4. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万
画出散点图并求月总成本y 与月产量x 之间的回归直线方程。

解：用矩阵工具输入数据，求协方差和相关系数，再求出回归系数，最后画图。

回归截距函数
回归斜率函数
020406080100120140
0.01
0.02
0.03
0.04
0.050.06
0.07
0.08
freq f x ()
int x
,
output 1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07()T := cost 2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50()T
:=
cvar output cost ,()0.13= 求协方差 corr output cost ,()0.999= 求相关系数
a intercept output cost ,():= a 0.973=
b slope output cost ,():= b 1.216=
回归函数
Mathcad 在概率统计方面的功能非常出色，提供丰富的函数，可以方便地进行统计数据的处理，如直方图、随机数生成、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等，在第三册数学（选修Ⅱ）中的很多内容可以用它轻松地解决。

在新教材数学教学的实践中，我试验了Mathcad 的交互式教学功能及运算功能，取得良好的教学效果。

学生在课堂中轻松接受新知识，从繁杂的数学公式和数据中解脱出来，真正体会到数学解题思想与计算机技术的完美结合；极大地激发了学生学习的热情、不断探索新世界的欲望。

同时，也减轻了我们数学教师的劳动强度，提高数学研究、教学工作的效率和质量，更有利于集中精力到开创性问题上，使数学方法和教学理论得到进一步完善、更新和发展。

hui x ()a b x
⋅+:= 1 1.5
2 2.5
2
2.5
3
3.5
4
hui x ()cost
x output
,。