2016-2017学年浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷和答案

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浙江2017学年9+1联盟高三上期中数学试卷

2017学年浙江9+1联盟高三上期中命题：新昌中学张伯桥王金妃台州中学陈清妹一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知集合P ={x |x >0}，Q ={x |−1<x <1}，那么(C R P )∩Q =( )A . (−1，+∞)B . (0，1)C . (−1，0]D . (−1，1)2. 设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z =1+i ，则z •z i=( )A . 2iB . −2iC . 2D . −23. “m =2”是“直线2x +(m +1)y +4=0与直线mx +3y −2=0平行”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. 已知x ，y 满足约束条件 x ≥1x +y ≤2x −3y ≤0，若2x +y ≥m 恒成立，则m 的取值范围是( )A . m ≥3B . m ≤3C . m ≤72D . m ≤735. 已知函数f (x )=13ax 3+12x 2+x +1(a ∈R )，下列选项中不可能是函数f (x )图象的是( )6. 已知实数a >0，b >0，1a +1+1b +1=1，则a +2b 的最小值是( )A . 3B . 2C . 3D . 27. 已知等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若S n T n =n +2n +1，则a 6b 7的值是( )A .1314B .1312C . 1415D .11148. 设点P 是双曲线x 2a2−y 2b =1(a ，b >0)上异于实轴端点上的任意一点，F 1，F 2分别是其左右焦点，O 为中心，|PF 1||PF 2|−|OP |2=b 22，则此双曲线的离心率为( ) A . 62B . 2C . 3D . 2DCBA9. 已知P −ABC 是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E 是P A 中点，F 是BC 上靠近B 的三等分点，设EF 与P A 、PB 、PC 所成角分别为α、β、γ，则( ) A . β>γ>αB . γ>β>αC . α>β>γD . α>γ>β10. 如图，点C 在以AB 为直径的圆上，其中AB =2，过A 向点C 处的切线作垂线，垂足为P ，则AC∙PB 的最大值是( ) A . 2 B . 1 C . 0 D . −1二、填空题(本大题共7小题，共36分)11. 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b =N ↔b =log a N ，现在已知2a =3，3b =4，则ab =_______________________ 12. 设sin 2α=sin α，α∈(0，π)，则cos α=_______________________，tan 2α=_______________________13. 在( x +1x )n 的展开式中，各项系数之和为64，则n =_________________________，展开式中的常数项为___________________14. 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有_____________________种结果，其概率为______________________15. 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为_________________________，此几何体的体积_______________________16. 已知圆C ：x 2+(y −r )2=r 2(r >0)，点A (1，0)，若在圆C 上存在点Q ，使得∠CAQ =60°，则r 的取值范围是_________________ 17. 当x ∈[32，4]时，不等式|ax 2+bx +4a |≤2x 恒成立，则6a +b 的最大值是______________________F EPCB AP OC BA侧视图俯视图正视图2221三、解答题(本大题共5小题，共74分) 18. (14分)设函数f (x )=sin (2x +π6)+sin 2x −cos 2x(1) 求f (x )的单调递增区间(2) 若角A 满足f (A )=1，a = ABC 的面积为 32，求b +c 的值19. (15分)如图，在三棱锥P −ABC 中，△ABC 是正三角形，面P AB ⊥面ABC ，∠P AB =30°，AB =PB =2，△ABC 和△PBC 的重心分别为D ，E (1) 证明：DE ∥面P AB(2) 求AB 与面PDE 所成角的正弦值20. (15分)已知函数f (x )=e ax −x(1) 讨论f (x )的单调性(2) 证明：当a ≠1时，存在实数x 0，使f (x 0)<1 PED CBA21. (15分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点M (x 0，y 0)是椭圆C ：x 22+y 2=1上一点，从原点O 向圆M ：(x −x 0)2+(y −y 0)2=23作两条切线分别与椭圆C 交于点P 、Q ，直线OP 、OQ 的斜率分别记为k 1，k 2(1) 求证：k 1k 2为定值(2) 求四边形OPMQ 面积的最大值22. (15分)已知数列{a n }满足：a 1=p +1p，p >1，a n +1=a n −1lna n(1) 证明：a n >a n +1>1 (2) 证明：2a n a n +1<a n +1<a n +12(3) 证明：1p +1×2n −12n −1<ln (a 1a 2⋯a n )<1p ×2n −12n −1。

浙江省金兰合作组织2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案

金兰教育合作组织2016年度第一学期期中考高（一）数学学科试题卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A={（x ，y ）|x+y=1}，B={（x ，y ）|x ﹣y=5}，则A ∩B=（） A ．{3，﹣2} B ．{x=3，y=﹣2} C ．{（3，﹣2）} D ．（3，﹣2） 2．函数y=ln(1)x x -的定义域为（）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,1 3．三个数20.42log 0.4,0.4,2a b c ===的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ． a b c <<D ． b c a << 4．给定函数：①y x =，②12log (1)y x =+③|2|2x x y -=，④xx y 1+=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( )A ． ②④B ．②③C ．①③D ．①④ 5．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=，则(5)f 的值为( ) A ．2-m B ．4 C ．2m D ．－m ＋46．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递减，则满足1(21)()3f x f ->的实数x 的取值范围是（）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ． )32,21[ 7．存在函数()f x 满足：对于任意x R ∈都有（） A.()1f x x =+ B.2()21f x x =+ C.2()2f x x =+ D.()32f x x =+8．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()[()]g x f f x =，则函数()y g x =的图象为（）A ．B ．C ．D ．二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.） 9．10.50.54-+= ▲ ；0lg 2lg523π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭▲ ； ((112323--++＝ ▲ ．10．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则A B ⋂ ▲ ；A B ⋃= ▲ ；B C A = ▲ ．11．已知幂函数()a f x x =的图象过点()2,4，则a= ▲．若log 3a b =,则22b b -+= ▲ ．12．函数2log (1),0()21,0x x x f x x -+>⎧=⎨-≤⎩，则[(2)]f f -= ▲ ；若0()3f x <，则x 0的取值范围是 ▲ ． 13．已知2()1ax f x a -=-在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．已知,1()(2)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．15．设函数()()21xf x x x =∈+R ，区间[](),M a b a b =<其中，集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有 ▲ 对．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16．（本题满分14）已知集合{}2340A x x x =--≤，{}22290B x x mx m =-+-≤，{}2,x C y y b x R ==+∈(1) 若[]0,4A B ⋂=，求实数m 的值；（2）若A C ⋂=∅，求实数b 的取值范围；（3）若A B B ⋃=,求实数m 的取值范围。

2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学试卷一.单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 的方程：x +√3y −1=0，则直线l 的倾斜角为（） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π32．若复数z 满足：z （1+2i ）＝8+i ，则复数z 的虚部为（） A ．﹣3B ．2C ．3D ．﹣3i3．“x ＜1”是“lnx ＜0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数f （x ）＝cos （2x +φ）（φ＞0）的图象关于直线x =−56π对称，则φ的最小值是（） A ．4π3B ．2π3C ．π3D ．π65．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AA 1，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，则异面直线C 1D 与B 1E 所成角的余弦值为（）A ．√33B ．√55C ．√1010D ．√30106．若关于x 的不等式x 2﹣（m +1）x +9≤0 在[1，4]上有解，则实数m 的最小值为（） A ．9B ．5C ．6D ．2147．设椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 与双曲线C 2：x 2a 2−y 2b2=1的离心率分别为e 1，e 2，且双曲线C 2的渐近线的斜率小于√155，则e 2e 1的取值范围是（） A ．（1，4）B ．（4，+∞）C ．（1，2）D ．（2，+∞）8．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ＝2，△ACD 是正三角形，P A ⊥AC ，平面P AC ⊥平面PBC ，若点F 是△P AD 所在平面内的动点，且满足|F A |+|FD |＝2，点E 是棱PC （包含端点）上的动点，则当直线AE 与CD 所成角取最小值时，线段EF 的长度不可能为（）A ．√52B ．√62C ．√264D ．√72二.多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符 9．下列命题正确的是（）A ．集合A ＝{a ，b ，c } 的子集共有8个B ．若直线l 1：x +ay ﹣1＝0 与 l 2：a 2x −y +1=0 垂直，则a ＝1C ．若x 2+y 2＝1（x ，y ∈R ），则3x ﹣4y 的最大值为5D ．长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是14π10．已知向量a →=(−√2，cosθ)，b =(sinθ，1)，则下列命题正确的是（） A ．不存在θ∈R ，使得a →∥b →B ．当tanθ=√22时，a →⊥b →C ．对任意θ∈R ，都有|a →|≠|b →|D ．当a →⋅b →=√3时，a →在b →方向上的投影向量的模为35√511．已知直线l ：（λ+1）x +（1﹣λ）y +2λ＝0，⊙C ：x 2+y 2﹣4y ＝0，则下列结论正确的是（） A ．直线l 恒过定点（﹣2，4） B ．直线l 与⊙C 必定相交C ．⊙C 与⊙C 1：x 2+y 2−4x =0公共弦所在直线方程为y ＝xD ．当λ＝0时，直线l 与⊙C 的相交弦长是√2 12．设椭圆C ：x 24+y 2=1 的左、右焦点分别为 F 1F 2，椭圆C 的右顶点为A ，点P 、Q 都在椭圆C 上且P 、Q 关于原点对称，直线x ＝m 与椭圆C 相交于点M 、N ，则下列说法正确的是（） A ．四边形PF 1QF 2不可能是矩形 B ．△PQF 2周长的最小值为6C ．直线P A ，QA 的斜率之积为定值−14D ．当△F 2MN 的周长最大时，△F 2MN 的面积是√3三.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．若双曲线16x2﹣9y2﹣144＝0上一点M与它的一个焦点的距离为9，则点M与另一个焦点的距离为．14．已知一个圆锥的侧面积为6π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为．15．若直线l：x+y+m＝0与曲线C：y=√9−x2只有一个公共点，则实数m的取值范围是．16．已知扇形OPQ中，半径r＝2，圆心角为θ(0＜θ＜π2)．若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则tanθ的最小值为．四.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+√3acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，AC边上的中线BD=√3，求△ABC的面积S．18．（12分）亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活动．活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，如图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），（1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数；（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？（3）若女子组40位选手的平均分为117，标准差为11，试求所有选手的平均分和方差．19．（12分）已知双曲线C 的渐近线方程是y =±√3x ，点M （2，3）在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若动直线l ：y ＝kx +1与双曲线C 交于A ，B 两点，问直线MA ，MB 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20．（12分）如图，四棱锥 P ﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，BC ＝4，PC ＝PD ＝CD ＝2，M 为AD 的中点．（1）若BM ⊥PC ，求证：BM ⊥PM ；（2）若二面角P ﹣CD ﹣A 的余弦值为√33求直线PB 与平面P AD 所成角θ的正弦值．21．（12分）已知函数f （x ）＝3x 2﹣（2x ﹣a ）|x ﹣a |．（1）当a ＝0 时，求函数f （x ）的值域；（2）若不等式f （x ）≥33对 x ∈R 恒成立，求实数a 的最小值．22．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F （1，0），且长轴长是短轴长的√2倍．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，F 1是椭圆的另一个焦点，若△ABF 1内切圆的半径r =√23，求直线l 的方程．2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为．14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ∁U A ＝{2，4，5} 故选：C ．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可．【解答】解：由题意得，，解得x ＞，则函数的定义域是，故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x +y ，则（﹣1，2）＝x （1，1）+y （1，﹣1） ∴x +y ＝﹣1 ① x ﹣y ＝2 ②由①②知，x ＝，y ＝﹣∴＝﹣故选：D ．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z，故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y＝cos（2x+﹣）＝cos（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33＝6种情况，则有6×6＝36种不同的分派方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]2\+2f（1）f（2020）]＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2\﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f（2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．【分析】根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0，∴f（x2）＝alnx2﹣2x2＝2alnx﹣2x2，则不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2alnx﹣2x2≤f（2x﹣1），即f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0，即x2＞2x﹣1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可，函数的导数f′（x）≤0即可，∵f′（x）＝﹣2，∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．【解答】解：向量||＝1，，，的夹角为，则＝||||cos＝1×＝1，||＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝，可得np＝2，np（1﹣p）＝，解得p＝．n＝8故答案为：8；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，得解．【解答】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，故答案为：40 32．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，，∴a2＝＝＝，由，取倒数得＝＝3+，得得﹣＝3，即数列{}是以公差d＝3的等差数列，首项为，则＝+3（n﹣1）＝，即a n＝，n∈N•故答案为：，【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15．【分析】令f（x）≥﹣解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ﹣1＞成立，即sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．【解答】解：函数f（x）＝3x﹣2，令f（x）≥﹣，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ﹣1≥成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣1≥成立，所以sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）＝+﹣，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）＝，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）＝﹣，令﹣≤0，解得λ≥或λ≤﹣（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）＝1﹣λ+＝﹣λ，令﹣λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，即有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a ＝2，则f（x）＝，据此结合函数解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a＝2，则f（x）＝，f（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣，则g（2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝，g（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝2﹣，则f（g（2））＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17．【分析】依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值【解答】解：依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6）∵•＝（﹣）•＝•﹣•＝4×6×﹣6（6﹣t）＝6t﹣≥﹣（t＝0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为＝≥﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………（5分）∵∴F会入选………………（7分）（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．P（X＝0）＝×＝，P（X＝1）＝××+××+××＝；P（X＝2）＝×+××+××＝，P（X＝3）＝××＝所以，X的分布列为：………………（15分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）＝•，且f（a）＝，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴＝＝………………（15分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）＝0，∴c＝0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a＝b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△＝（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b＝1，a＝1．∴f（x）＝x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|＝x2+x﹣|λx﹣1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x﹣λ|x﹣|，在（﹣1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题．即x2+（1﹣λ）x+1＝0，判别式△＝（1﹣λ）2﹣4＝λ2﹣2λ﹣3＝（λ+1）（λ﹣3），当△＝0时，可得λ＝3．此时x＝1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）＝0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2＝1，必有之间，取x＝2，若2λ﹣1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ﹣1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（﹣1，2）内有一个零点；当λ＝3或时，g（x）在（﹣1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（﹣1，2）内有三个零点；………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22．【分析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，f′（0）＝1．利用导数性质能求出函数f（x）在x＝0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，推导出e x ≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x ﹣x﹣1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝mxln（x+1）+x+1，令x＝0时，f（0）＝1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，∴f′（0）＝1．∵函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）＝0，因此e x≥x+1．①若f（x）＝mxln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mxln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x﹣x﹣1，x＝0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）＝2e x﹣2x﹣2﹣xln（x+1），h（0）＝0．h′（x）＝2e x﹣2﹣ln（x+1）﹣．h′（0）＝0．h″（x）＝2e x﹣﹣≥h″（0）＝0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）＝0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

浙江省新高考研究联盟2017届高三上学期考试数学试题Word版含答案

浙江省新⾼考研究联盟2017届⾼三上学期考试数学试题Word版含答案2016学年第⼀学期浙江“七彩阳光”新⾼考研究联盟⾼三联考数学学科试题考⽣须知：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考⽣答题前，务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案须⽤2B 铅笔将答题纸上对应题⽬的答案标号涂⿊，如要改动，须将原填涂处⽤橡⽪擦净。

4.⾮选择题的答案须⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上⽆效。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独⽴，那么()()().P A B P A P B = 如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p，那么n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k次的概率()(1)(0,1,2,,).k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表⾯积公式24,S R π=其中R 表⽰球的半径。

球的体积公式34,3VR π=其中R 表⽰球的半径。

柱体的体积公式,V Sh =其中S 表⽰柱体的表⾯积，h 表⽰柱体的⾼。

锥体的体积公式1,3VSh =其中S 表⽰锥体的表⾯积，h 表⽰锥体的⾼。

台体的体积公式()121,3V h S S =其中12,S S 表⽰台体的上、下⾯积，h 表⽰台体的⾼。

第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.已知全集U R =,集合{}{}2|3,|13,A x x B x x =≥=<<则()R A C B =B.{|x x x ≤≥C.{|1或x x x ≤≥D.{}|3x x x ≤≥ 2.若,a b 为实数，则“33ab <”是“1a b <+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续整数的概率是（） A.35 B.25C.13D.234.已知等差数列{}na 满⾜22383829a a a a ++=，且0n a <，则其前10项和为（）A.-9B.-11C.-13D.-15 5.函数()2cos sin 3f x x x π??=- ?的最⼤值为（）A.12 D.26.设圆C的圆⼼与双曲线2221(0)x y a a-=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线30x y -=被圆C 截得的弦长等于1，则双曲线的离⼼率e 的值是（）327.如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，E,F 是AD 两个三等分点，41BA CA BE CE ?=?=- ，，则BF CF的值是（）A.-5B.-4C.-3D.-2 8.已知221,0()() (1),0x x x f x y f x x f x x ?--+<==-?-≥?，则的零点有（）B.A.1个 B.2个C.3个D.4个()2*0121123sin cos cos ,0...,()(),,2...,n n n n n n n f x x x x x x x x a f x f x n N S a a a a S π-=+≤<<<<≤=-∈=++++9.已知函数则的最⼤值等于（）1 D.210.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=5,PA=4，BC=6,点M 在平⾯PBC 内，且α，则cos α的最⼤值为（）A.5B.5C.25D.5第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 三、11.已知42,lg ,a x a ==则a =；x =.12.正项等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，公⽐为q ，且4418,a S S =-则1=；=q .13.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的最长的棱长为；体积为. 14.已知实数,x y 满⾜320324010x y x y y -+≥??+-≤??+≥?，则z x y =+的最⼤值是15.已知00=2x y xy x y >>+，，，若222x y m m +≥+恒成⽴，则实数m 的取值范围是.16.已知函数2)3,1() 2,1xa x a x f x x -+17.直线,,0x a x b y ===和曲线()y f x =所围成的⾯积称为函数()f x 在区间[],a b 上的⾯积.现已知函数sin y nx =在区间0,n π的⾯积为2n ，则函数3sin 314y x π=-+（）在区间5,44ππ上的⾯积为.三、解答题：本⼤题共5个⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC ?中，⾓A B C ，，的对边分别为,,a b c ，且tan 21.tan A c B b+=（Ⅰ）求⾓A 的⼤⼩.（Ⅱ）若=2a ，求ABC ?⾯积的最⼤值.19.（本题满分15分）如图，在四棱锥C ABDE-中，F为CD的中点，,//,2D B A B C B D A E B D平⾯且（Ⅰ）求证：//.EF ABC 平⾯（Ⅱ）若6AB BC CA DB ====，，求AC 与平⾯ECD 所成⾓的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数31() 1.3f x x ax =-+ 1左视图俯视图AEDBF（Ⅰ）若=1a 时，求()f x 在2x =处的切线⽅程.（Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最⼩值()g a 的表达式.21.（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离⼼率为，并且经过点(M .（Ⅰ）求椭圆的标准⽅程. （Ⅱ）若直线l 与圆22:1O x y +=相切，与椭圆C 相交A,B 两点，求AOB ?D 的⾯积最⼤值.22.（本题满分15分）已知数列{}n a 满⾜12115,6(2)n n n a a a a a n +-===+≥.（Ⅰ）求证：{}12n n a a ++是等⽐数列.（Ⅱ）设33n n n n na b n +=?，且{}n b 的前n 项和为*,n T n N ∈,证明：6n T <.2016学年七彩联盟—⾼三数学试题答案2016.12.1⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，则A∩B=（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|0≤x≤1}C. {x|1≤x≤2}D. {x|0≤x≤2}2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A. -2iB. 2iC. -2D. 23.已知双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 2C. 4D. 84.若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A. -5B. 1C. 2D. 45.已知x，y都是实数，则“x≤y“是“|x|≤|y|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f（x）=e x•ln|x|的大致图象为（）A. B.C. D.7.若cosα=2（1+sinα），α≠2k，k∈Z，则tanα=（）A. B. C. D.8.若正实数x，y满足ln（x+2y）=ln x+ln y，则2x+y取最小值时，x=（）A. 5B. 3C. 2D. 19.若方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，则实数a的取值范围是（）A. a＞3B. a＞2C. 2＜a＜3D. -3＜a＜310.设I是含数π的有限实数集，f（x）是定义在I上的函数，若f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（π）的取值不可能是（）A. πB. πC. πD. π二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.log39=______；若a=log43，则2a=______．12.已知随机变量ξ的分布列如表，若当Eξ=时，则a=______，D（ξ）=______．ξ012P a b13.我国古代数学著作《算法统宗》第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛（chúráo）：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB=4，EF=2，△ADE 和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为______，体积为______．14.已知F1，F2分别为椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右焦点，点F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为______；若P是椭圆上的一点，且|PF1|•|PF2|=，则S=______．15.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则使a×b×c+d×e×f是偶数的排列有______种．（用数字作答）16.设平面向量，满足1≤||≤2，2≤||≤3，则||+|-|的取值范围是______．17.设数列{a n}满足a n+1=2（|a n|-1），n∈N*，若存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，则a1的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角α满足，角β满足，求sinβ的值．19.如图，△ABC为正三角形，且BC=CD=2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．（I）若点A的射影在BD上，求AD的长；（Ⅱ）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求AD的长．20.设各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2n，求数列{|a n-b n|}的前n项和S n．21.已知抛物线C：y2=4x上动点P（x1，y1），点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上，满足PA的中点Q在抛物线C上．（I）若直线PA的斜率为1，求点P的坐标；（Ⅱ）若射线1上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．22 已知函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：x1+x2＞a+1．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. A7. C8. B9. A10. B11. 212.13. 8+814. ，15. 64816. [4，2]．17. [-2，2]18. 解：（1）由图象可得A=2，T=+=，即T=π，∴ω==2，∵f（）=2sin（2×+φ）=-2，解得φ=,∵,∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵，∴2sinα=，∴sinα=，cosα=，∵，∴cos（α-β）=±，∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β），即sinβ=或-．19. 解：（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD．取BC中点O，连接AO，OE，∵AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC，△ABC是正三角形，∴BC⊥AO，又AE∩AO=A，AE，AO⊂平面AOE，∴BC⊥平面AOE，∴BC⊥OE．又BC⊥CD，O为BC的中点，∴E为BD的中点．∵BC=CD=2，∴OE=CD=1，AO=，BD=2，∴DE=，AE=．∴AD=；（2）以O为原点，以BC为x轴，以BE为y轴，以平面BCD的过O的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设二面角D-BC-A为θ，则A（0，cosθ，sinθ），B（-1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0）．∴=（1，cosθ，sinθ），=（0，2，0），=（-1，cosθ，sinθ），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（sinθ，0，1）．∴|cos＜＞|==，解得sinθ=．∴A（0，，），又D（1，2，0）．∴|AD|=．20. 解：（Ⅰ）各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2，可得a1a2=6T1-2=2a2=12-2=10，解得a2=5，由n≥2时，a n a n+1=6T n-2，可得a n-1a n=6T n-1-2，两式相减可得a n（a n+1-a n-1）=6a n，a n＞0，可得a n+1-a n-1=6，可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，可得正项的数列{a n}为2，5，8，11，14，17，…，即有正项的数列{a n}的通项公式为a n=2+3（n-1）=3n-1；（Ⅱ）|a n-b n|=|3n-1-2n|，当1≤n≤3时，前n项和S n=（2+…+3n-1）-（2+…+2n）=n（3n+1）-=n（3n+1）-2n+1+2；当n≥4时，前n项和S n=1+（16+…+2n）-（11+…+3n-1）=1-（n-3）（3n+10）+=2n+1-n（3n+1）．综上可得前n项和S n=．21. 解：（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），由，得y2-4y+4b=0，由△=16-16b＞0，得b＜1，y1+y2=4，y1y2=4b，又y1+8-b=2y2，解得或，经检验都是方程的解，∴P（0，0）或（16，-8）；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，则由PA得中点Q（）在抛物线C上，可得，整理得：，同理：，∴t1，t2是方程的两个不相等非负根，∴，解得-8≤y1＜0，∴|AB|=，当且仅当y1=-8时取“=”．∴|AB|的最大值为．22. 解：（1）∵函数f（x）=x-ln x-a∴f′（x）=1-，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）=x-ln x-a取最小值1-a，若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则1-a＜0，即a＞1；证明：（2）若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则x1-ln x1=a，且x2-ln x2=a，故x1+x2=2a+ln x1+ln x2=2a+ln（x1•x2），若证x1+x2＞a+1．即证：x1+x2+ln（x1•x2）＞2．即2+ln（x1•x2）≥2．令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1则只需证2+ln t≥2设g（t）=2+ln t，则g′（t）=+=＞0，∴g（t）为增函数，又由g（1）=2故2+ln t≥2，原不等式得证【解析】1. 解：A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：C．求出集合A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件结合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2. 解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1-i，∴z2=-2i，故选：A．根据已知，求出z值，进而可得答案．本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．3. 【分析】运用离心率公式和渐近线方程可得b，c，结合点到直线的距离公式，进而得到焦点到渐近线的距离．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用，属于基础题．【解答】解：双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则e==，即c=×=4，则b=2．设焦点为（4，0），渐近线方程为y=x，则d==2，故选：B．4. 解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+y得z=2+2=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：D．画出约束条件表示的平面区域，找出最优解，求出目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解题的关键．5. 解：当x=-2，y=0时，满足x≤y，但|x|≤|y|不成立，当x=0，y=-2时，满足|x|≤|y|但x≤y不成立，即“x≤y“是“|x|≤|y|”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质和关系是解决本题的关键．6. 解：函数f（x）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当x→+∞，f（x）→+∞，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键．7. 解：cosα=2（1+sinα），所以：=2（），整理得：=2，由于：α≠2k，k∈Z，解得：，所以：=．故选：C．直接利用三角函数关式的变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 解：∵ln（x+2y）=ln x+ln y；∴x+2y=xy，且x＞0，y＞0；∴；∴，当且仅当，即x=y=3时取等号．故选：B．根据ln（x+2y）=ln x+ln y及x，y都为正数即可得出，从而得出，根据基本不等式即可得出，并且当x=3时取等号，即得出2x+y取最小值时，x=3．考查对数的运算性质，基本不等式及其应用．9. 解：方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，可得a2x-a（2x2+4）+（x3+2x+）=0有四个不相等的正根，即有△=（2x2+4）2-4x（x3+2x+）=8x2，解得a==x+±，x＞0，由a=x++有两个不等正根，由y=x++＞2+=3，可得a＞3时，a=x++有两个不等正根；即有a=x+-在a＞3有两个不等正根，综上可得a＞3，故选：A．由题意可得a2x-a（2x2+4）+（x3+2x+）=0有四个不相等的正根，由二次方程的求根公式和基本不等式，即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，注意运用主元法和二次方程思想是解题的突破口，考查运算能力，属于难题．10. 【分析】本题函数值的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查函数定义等基础知识，考查数形结合思想，是中档题.直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意可得：问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．设f（π）处的点为A1，∵f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，∴旋转后A1的对应点A2也在f（x）的图象上，同理A2的对应点A3也在图象上，以此类推，f（x）对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点，当f（π）=时，即A1（π，），此时有A5（π，-），不符合函数的定义，故B错误；故选：B．11. 解：log39=2；若a=log43，则4a=3，∴2a=．故答案为：2，．利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12. 解：根据ξ的分布列得：+a+b=1，…①∵Eξ=，∴0×a+1×b+2×=1，…②由①②联立得a=，b=，∵η=aξ+b∴D（ξ）=（0-）2×+（1-）2×+（2-）2×==．故答案为：；．利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用方差公式求解即可．本题考查了概率的性质、分布列及期望，解决本题要注意利用概率和为1这一条件，还要会利用Eη=aEξ+b．13. 解：由题意知该五面体的表面积为：S=S矩形ABCD+2S△ADE+2S梯形ABFE=2×4+2××2×+2××（2+4）×=8+8；过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB-EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF=，采用分割的方法，分别过F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，如图，包含一个三棱柱EMN-FQH，两个全等的四棱锥：E-AMND，F-QBCH，∴这个几何体的体积：V=V EMN-FQH+2V F-QBCH=S△QFH×MQ+2×S矩形QBCH×FQ=×2××2+2××1×2×=．故答案为：8+8；．由题意知两个三角形全等，两个梯形全等，由此求出五面体的表面；采用分割的方法，分别过F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，包括一个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到几何体的体积．本题考查不规则几何体的体积求法，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14. 求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．解：由椭圆C：+y2=1（a＞1），知c=．∴F2（，0），点F2关于直线y=x的对称点Q（0，），由题意可得：，即a=，则长轴长为2；∴椭圆方程为．则|PF1|+|PF2|=2a=2，又|PF1|•|PF2|=，∴cos∠F1PF2===．∴sin∠F1PF2=．则S==．故答案为：；．求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题．15. 解：1，2，3，4，5，6随机排成一列，共有A66=720种，abc+def为偶数等价于“a，b，c不全为奇数，且d，e，f不全为奇数“∴共有A66-2A33A33=648，故答案为：648利用间接法，先求出1，2，3，4，5，6随机排成一列，再排除再求a，b，c全为奇数，且d，e，f全为奇数的情况即可本题考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 设t=||+|-|，t2=2+2+2+2+2-2+2|||-|=2（2+2）+2|+||-|，当（）⊥（-）时，即||=||=2且=0，t2min=2×（22+22）=16，t min=4，当||=|-|时，2|||-|≤||2+|-|2=2（2+2）∴t2max=4（2+2）=4（22+32）=4×13，t max=2，综上所述，的取值范围是[4，2]．故答案为：[4，2]．根据即可求出的范围，进而得出的取值范围．考查向量数量积的运算和向量模长的计算．17. 【分析】本题考查数列递推式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，可得-M≤a n≤M，得-M≤a n+1≤M，即可得出结果．【解答】解：由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，所以-M≤a n≤M，①∴|a n+1|≤M，∴得-M≤a n+1≤M，又a n+1=2（|a n|-1）所以-M≤2（|a n|-1）≤M；即，②由①②，可得：M=2，又|a1|≤M所以a1的取值范围是[-2，2]．故答案为：[-2，2]．18. 本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，三角函数的化简和计算，属于基本知识的考查．（1）由图象可得A=2，T=+=，即T=π，代值计算求出φ=；（2）先求出sinα=，cosα=，再根据两角差的正弦公式即可求出．19. （1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD，证明BC⊥平面AOE得出E为BD的中点，利用勾股定理计算|AD|；（2）以O为原点建立空间坐标系，设二面角D-BC-A为θ，用θ表示出A的坐标，求出和平面ACD的法向量，令|cos＜，＞|=，得出sinθ，从而得出A点坐标，代入两点间的距离公式求出|AD|．本题考查了空间角及空间距离的计算，考查空间向量的应用，属于中档题．20. （Ⅰ）令n=1，求得a2=5，将n换为n-1，两式相减可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，再由等差数列的通项公式即可得到所求通项；（Ⅱ）讨论当1≤n≤3时，n≥4时，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和，注意运用分类讨论思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21. 本题考查直线与抛物线综合，考查数学转化思想方法与整体运算思想方法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是难题．（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，由判别式大于0求得b的范围，然后结合点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上及根与系数的关系求解点P的坐标；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，由PA得中点Q在抛物线C上，可得，同理，可知t1、t2是方程的两个不相等非负根，然后利用根的分布求得-8≤y1＜0，再把|AB|转化为含有y1的函数式求解．22. （1）函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则函数f（x）=x-ln x-a的最小值1-a＜0；（2）令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1，则只需证2+ln t≥2，设g（t）=2+ln t，可得结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。

2018学年第一学期浙江省9+1高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试卷

2018学年第一学期9+1高中联盟期中考高三年级数学学科试题命题：长兴中学常广胜钱百花慈溪中学施斌苗孟义考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可登陆查询个人分析报告。

选择题部分(共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{|A x y ==，{|12}B x x =-≤≤，则AB =（ ▲ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|12}x x ≤≤D ．{|02}x x ≤≤2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则2z =（ ▲ ）A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23．已知双曲线C ：22218y x b-=(0)b > ▲ ） A ．2 B ． C ．4 D ．8 4．若x ，y 满足约束条件1020220x ,y ,x y ,+≥⎧⎪-≤⎨--≤⎪⎩则z x y =+的最大值是（ ▲ ）A ．5-B ．1C ．2D ．4 5．已知x ，y 都是实数，则“x y ≤”是“x y ≤”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件高三数学试题第2页（共4页）6．函数()ln ||x f x e x =⋅的大致图象为（ ▲ ）A. B. C. D.7．若cos 2(1sin )αα=+，22k παπ≠-，k ∈Z ，则tan α=（ ▲ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．438．若正实数,x y 满足ln(2)ln ln x y x y +=+，则2x y +取最小值时，x =（ ▲ ）A ．5B ．3C ．2D ．19．若方程32242(2)4x ax a x a x-++=-有四个不相等的正根，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A．a >B．a >C．a < D．a -<10．设I 是含数π的有限实数集，()f x 是定义在I 上的函数．若()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转3π后与原图象重合，则在以下各项中，()f π的取值不可能是（ ▲ ） ABC ．π D非选择题部分(共110分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017-2018年浙江省9+1高中联盟高二(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）圆心为（2，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+2）2=2 B．（x﹣2）2+（y﹣2）2=2 C．（x+2）2+（y+2）2=8 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=82．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）已知F1，F2分别为椭圆+=1的左右焦点，直线l过右焦点F2与椭圆交于A，B两点，那么△F1AB的周长为（）A．2 B．2 C．4 D．44．（4分）已知空间中两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m⊥α且m∥β，则α⊥βB．若m⊥β且m∥n，则n∥βC．若m∥α且n∥α，则m∥nD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m不垂直于n5．（4分）如图，△A′B′C′是斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，其中O′是A′C′的中点，△O′A′B′是以∠O′B′A′为直角的等腰直角三角形，则下列描述中正确的是（）A．△ABC是等腰直角三角形B．△ABC是直角三角形，但不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形D．△ABC是钝角三角形6．（4分）已知直线l：x+﹣4=0，圆O：x2+y2=1，A，B是直线l上两动点，若圆O上存在唯一点P，使得∠APB=90°，则线段AB长度的最小值为（）A．B．2 C．2 D．47．（4分）已知两定点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣2），动点P在曲线y=x2+1上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（）A．y=2x2+1 B．y=3x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=3x2﹣18．（4分）如图，已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角是θ，直线DA与平面ABC所成的角是θ1，直线DA与BC所成的角是θ2，则其中正确的是（）A．θ≥θ1B．θ≤θ1C．θ≥θ2D．θ≤θ29．（4分）已知椭圆C的方程为+=1，F为C的右焦点，A为C的上顶点，P为C上位于第一象限的动点，则四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是（）A．B．C．D．110．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，D为棱PA上一动点，E为BC上一动点，且满足3AD=2BE，则线段DE的中点Q的轨迹是（）A．一段圆弧B．椭圆的一部分C．一条线段D．平行四边形二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为，在y轴上的截距为．12．（6分）已知直线l1：x﹣y+1=0，直线l2：ax+y+2=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．13．（6分）已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是，几何体的体积是14．（4分）若直线y=kx﹣1（k∈R）被圆（x+1）2+y2=4所截得的弦为AB，则|AB|的最小值为．15．（4分）一个长方体的三条棱长分别为2，5，9，若在长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．16．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=2CD=4，将△ABC沿BC翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB与CD所成的角的余弦值等于．17．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的上焦点F（0，c）关于直线y=﹣x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率大小是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知直线l1：x+y﹣3=0，直线l2：y=x﹣1．（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，求△AOB 面积的最小值（O为坐标原点）．19．（15分）已知O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），平面内的动点P满足|PA|=2|PO|．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并说明曲线C为何种曲线；（Ⅱ）若曲线C上的动点到直线l：kx﹣y+k+1=0的距离的最大值为3，求k的值．20．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点，点E为线段AC上的点，满足AE=AC．（Ⅰ）求证：AM∥平面PNE；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正切值．21．（15分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1⊥B1C1，AC1与A1C交于点O．（Ⅰ）求证：AO⊥A1B；（Ⅱ）已知∠BA1C=30°，2AC1=3A1C，求二面角A﹣A1B﹣C的正切值．22．（15分）已知椭圆E：+y2=1和椭圆C：x2+y2=r2（1＜r＜2）．（Ⅰ）当r=时，求椭圆E与圆C在第一象限内的公共点坐标；（Ⅱ）求椭圆E与圆C的公切线段PQ长的最大值．2017-2018学年浙江省9+1高中联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）圆心为（2，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+2）2=2 B．（x﹣2）2+（y﹣2）2=2 C．（x+2）2+（y+2）2=8 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=8【解答】解：根据题意，要求圆的圆心为（2，2）且过原点，其半径为r，则r2=4+4=8，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；故选：D．2．（4分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a2＞4，∴a＞2或a＜﹣2，根据充分必要的定义判断：“a＞2”是“a2＞4”的充分不必要条件故选：A．3．（4分）已知F1，F2分别为椭圆+=1的左右焦点，直线l过右焦点F2与椭圆交于A，B两点，那么△F1AB的周长为（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：根据题意，椭圆的方程为+=1，其中a=，又由F1，F2分别为椭圆+=1的左右焦点，则|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，那么△F1AB的周长l=|AB|+|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|+|AF1|+|AF2|=4a=4；故选：C．4．（4分）已知空间中两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（）A．若m⊥α且m∥β，则α⊥βB．若m⊥β且m∥n，则n∥βC．若m∥α且n∥α，则m∥nD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m不垂直于n【解答】解：由空间中两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，知：在A中，若m⊥α且m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；在B中，若m⊥β且m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥β，故B错误；在C 中，若m∥α且n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：A．5．（4分）如图，△A′B′C′是斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，其中O′是A′C′的中点，△O′A′B′是以∠O′B′A′为直角的等腰直角三角形，则下列描述中正确的是（）A．△ABC是等腰直角三角形B．△ABC是直角三角形，但不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形D．△ABC是钝角三角形【解答】解：∵△A′B′C′是斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，其中O′是A′C′的中点，△O′A′B′是以∠O′B′A′为直角的等腰直角三角形，∴由斜二测法的规则得：△ABC中，AC的中点是O，BO⊥AC，∠ABC一定不是直角，∴△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形．故选：C．6．（4分）已知直线l：x+﹣4=0，圆O：x2+y2=1，A，B是直线l上两动点，若圆O上存在唯一点P，使得∠APB=90°，则线段AB长度的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：要使圆O上存在唯一点P，使得∠APB=90°只需以AB为直径的圆M与圆O相切，切点为P即可．∴，∵OM大于等于O到直线l：x+﹣4=0的距离d，d=∴∴AB≥2．∴线段AB长度的最小值为2，故选：B．7．（4分）已知两定点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣2），动点P在曲线y=x2+1上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（）A．y=2x2+1 B．y=3x2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=3x2﹣1【解答】解：在△PAB中，设P点坐标为P（x0，y0）设重心坐标为G（x，y）应该有x=（﹣3+3+x0）=x0，y=（﹣2﹣2+y0）=（y0﹣4）解出x0，y0得x0=3x，y0=3y+4，因为P（x0，y0）在抛物线y=x2+2上则有3y+4=（3x）2+1，化简得y=3x2﹣1．即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x2﹣1．故选：D．8．（4分）如图，已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角是θ，直线DA与平面ABC所成的角是θ1，直线DA与BC所成的角是θ2，则其中正确的是（）A．θ≥θ1B．θ≤θ1C．θ≥θ2D．θ≤θ2【解答】解：设三棱锥D﹣ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DO⊥CE，交CE于O，连结AO，则∠DEC=θ，∠DAO=θ1，∠MNE=θ2，DE=CE==，DC=2，∴cosθ==，AO=CO==，∴cosθ1===，取BC中点E，连结DE、AE，则DE⊥BC，AE⊥BC，又DE∩AE=E，∴BC⊥平面AED，∴BC⊥AD，∴θ2=90°．∴θ2≥θ≥θ1．故选：A．9．（4分）已知椭圆C的方程为+=1，F为C的右焦点，A为C的上顶点，P为C上位于第一象限的动点，则四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是（）A．B．C．D．1【解答】解：如图，由椭圆C的方程为+=1，可得b=3，c=1，四边形OAPF的面积为三角形OAF与三角形AFP的面积和，三角形OAF的面积为定值，要使三角形AFP的面积最大，则P到直线AF的距离最大，设与直线AF平行的直线方程为y=﹣3x+m，联立，可得99x2﹣60mx+10m2﹣90=0．由△=3600m2﹣4×99×（10m2﹣90）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣3x+3．则两平行线3x+y=0与3x+y﹣3的距离为d=.．∴三角形AFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故选：B．10．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，D为棱PA上一动点，E为BC上一动点，且满足3AD=2BE，则线段DE的中点Q的轨迹是（）A．一段圆弧B．椭圆的一部分C．一条线段D．平行四边形【解答】解：如图，把三棱锥P﹣ABC补形为四棱锥C﹣PABF，使得四边形PABF为平行四边形，取BF中点G，连接DG，EG，取AB中点M，EG中点N，连接QM，QN，则四边形QMBN为平行四边形，作FH∥GE交BC（或其延长线）于H，取FH中点K，∵3AD=2BE，∴3BG=2BE，又∠FBC为固定角，故△GBE∽△FBH，∴N在线段BK上，∴Q在平行于BK得一条线段上，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为60°，在y轴上的截距为1．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则y=x+1，∴tanθ=，可得θ=60°．在y轴上的截距为1．故答案为：60°，1．12．（6分）已知直线l1：x﹣y+1=0，直线l2：ax+y+2=0，若l1⊥l2，则a=1，若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．【解答】解：l1⊥l2，则﹣a×1=﹣1，解得a=1．由﹣a﹣1=0，解得a=﹣1，此时l1∥l2，则两平行直线间的距离d==．故答案为：1，．13．（6分）已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是3+，几何体的体积是【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SA⊥底面ABC，SA=2，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=，AB⊥BC，如图，∴AC===2，SB==，SC==2，∴SB2+BC2=SC2，∴SB⊥BC，∴此几何体的表面积是：S=S△ABC+S△SAB+S△SAC+S△SBC=+=3+，几何体的体积：V===．故答案为：，．14．（4分）若直线y=kx﹣1（k∈R）被圆（x+1）2+y2=4所截得的弦为AB，则|AB|的最小值为2．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=4的圆心坐标为C（1，0），半径为2∵直线y=kx﹣1恒过点M（0，﹣1），∴当直线AB过点M（0，﹣1），且与CM垂直时，|AB|取最小值，∵|CM|=，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．15．（4分）一个长方体的三条棱长分别为2，5，9，若在长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为2．【解答】解：设圆孔的半径为r，∵长方体的三条棱长分别为2，5，9，在长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×2，解得r=2．∴圆孔半径为2．故答案为：2．16．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=2CD=4，将△ABC沿BC翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹长度等于1；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB与CD所成的角的余弦值等于．【解答】解：由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线，其长度为|CD|=1；当点M位于线段BD上时，AM⊥平面ACD，取BC中点为N，AC中点为P，∴∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，则由中位线可得|MN|=|CD|=1，|PN|=|AB|=，又MP为Rt△AMC斜边AC的中线，故|MP|=|AC|=，∴在△MNP中，由余弦定理可得cos∠MNP===，故答案为：1；．17．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的上焦点F（0，c）关于直线y=﹣x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率大小是．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，解得，代入椭圆+=1，得，化简得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，∴（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0，解得：e=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知直线l1：x+y﹣3=0，直线l2：y=x﹣1．（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，求△AOB 面积的最小值（O为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：x+y﹣3=0，直线l2：y=x﹣1．则：，解得：，所以：交点P的坐标为（2，1）．（Ⅱ）设直线AB的方程为：（a＞0，b＞0），把点P（2，1）代入直线的方程得到：，所以：，解得：ab≥8，所以：．当且仅当a=4，b=2时，S△AOB的最小值为4．19．（15分）已知O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），平面内的动点P满足|PA|=2|PO|．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并说明曲线C为何种曲线；（Ⅱ）若曲线C上的动点到直线l：kx﹣y+k+1=0的距离的最大值为3，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y）由于点A的坐标为（﹣3，0），平面内的动点P满足|PA|=2|PO|．则：，整理得：（x﹣1）2+y2=4，即曲线的轨迹是：以（1，0）为圆心，2为半径的圆．（Ⅱ）曲线C上的动点到直线l：kx﹣y+k+1=0的距离的最大值为3，即：圆心（1，0）到直线kx﹣y+k+1=0的距离d=1．则：，解得：．20．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点，点E为线段AC上的点，满足AE=AC．（Ⅰ）求证：AM∥平面PNE；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）连结MC，交PN于F，则F是△PBC的重心，且MF=MC，∵AE=AC，∴=，∴EF∥AM，又∵AM⊄平面PNE，EF⊂平面PNE，∴AM∥平面PNE．（Ⅱ）作EH⊥AB于H，则EH∥BC，∴EH⊥平面PAB，∴∠EPH是直线PE与平面PAB所成角，∵PA=6，AH=AB=2，∠PAH=60°，∴PH=2，又∵EH=BC=2，∴tan∠EPH=，∴直线PE与平面PAB所成的角的正切值为．21．（15分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1⊥B1C1，AC1与A1C交于点O．（Ⅰ）求证：AO⊥A1B；（Ⅱ）已知∠BA1C=30°，2AC1=3A1C，求二面角A﹣A1B﹣C的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：在AA1C1C中，∵AC1与A1C交于点O，∴AO⊥A1C，又AC1⊥B1C1，B1C1∥BC，∴AO⊥BC，且A1C、BC⊂平面A1BC，A1C∩BC=C，∴AO⊥平面A1BC，则AO⊥A1B；（Ⅱ）在平面A1BC内作OH⊥A1B于H，连接AH，∵AO⊥平面A1BC，OH⊥A1B，∴A1B⊥AH，∴∠AHO为二面角A﹣A1B﹣C的平面角，设A1C=2，则AC1=3，∴A1O=1，AO=．∵∠BA1C=30°，∴OH=．∴tan．22．（15分）已知椭圆E：+y2=1和椭圆C：x2+y2=r2（1＜r＜2）．（Ⅰ）当r=时，求椭圆E与圆C在第一象限内的公共点坐标；（Ⅱ）求椭圆E与圆C的公切线段PQ长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）联立，x＞0，y＞0，解得．∴椭圆E与圆C在第一象限内的公共点坐标为（）；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由△=64k2m2﹣4（1+4k2）•4（m2﹣1）=0，得m2=1+4k2，∴．联立，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣r2=0．由△=4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣r2）=0，得m2=r2（1+k2），．∴|PQ|==．∴==．∵1＜r2＜4，∴当r2=2时，|PQ|2max=5﹣（2+2）=1，∴当r=时，|PQ|max=1．第21页（共21页）。

【数学】浙江省9+1高中联盟2017届高三上学期期中考试试题(理)

浙江省9+1高中联盟2017届高三上学期期中考试试题(理)一.选择题(每小题5分)1．双曲线x 22－y 21＝1的焦点坐标是( )A ．(1，0)，(－1，0)B ．(0，1)，(0，－1)C ．(3，0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)2．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝03．方程mx 2＋y 2＝1所表示的所有可能的曲线是( ) A ．椭圆、双曲线、圆 B ．椭圆、双曲线、抛物线 C ．两条直线、椭圆、圆、双曲线D ．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线4.已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( ) A ．95B ．3C ．977D ．945．若点P (2，0)到双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．2 2D ．2 36．已知a >b >0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于07．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( ) A ．7B ．6C ．5或1D ．98．两条渐近线为x ＋2y ＝0，x －2y ＝0，则截直线x －y －3＝0所得弦长为833的双曲线方程为( ) A ．x 24－y 2＝1B ．x 22－y 2＝1C ．x 2－y 24＝1D ．x 2－y 22＝19．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝4x C ．y 2＝16xD ．y 2＝42x二、填空题(每小题5分)10．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为________．11．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为．12.设M 是椭圆x 24＋y 23＝1上的动点，A 1和A 2分别是椭圆的左、右顶点，则MA 1→·MA 2→的最小值等于________．13．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为π4直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 .14. 已知双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点为F 1、F 2，P 是双曲线右支上一点，且PF 1的中点在y 轴上，则△PF 1F2的面积为________．三、解答题(共75分)15.设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P (4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．16．双曲线的两条渐近线方程为x ＋y ＝0和x －y ＝0，直线2x －y －3＝0与双曲线交于A ，B 两点，若|AB |＝5，求此双曲线的方程．17．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F ，且过点）（02,D . (1)求该椭圆的标准方程；(2)设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.18．已知圆C 1的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝203，椭圆C 2的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且C 2的离心率为22，如果C 1、C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰好为C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程．19．已知椭圆22221y x a b+=的一个焦点为F (0，22)，与两坐标轴正半轴分别交于A ，B 两点(如图)，向量AB与向量m ＝(－1，2)共线．(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为k 的直线过点C (0，2)，且与椭圆交于P ，Q 两点，求△POC 与△QOC 面积之比的取值范围．20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是(0，)，(0，)，又点在椭圆上. (1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.参考答案1．答案 C解析 c 2＝a 2＋b 2＝2＋1，∴c ＝ 3. ∴焦点为(3，0)，(－3，0)，选C ． 2．答案 D解析抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1，0)，故以(1，0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r ＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0，故选D ． 3．答案 C解析当m ＝1时，方程为x 2＋y 2＝1，表示圆；当m <0时，方程为y 2－(－m )x 2＝1，表示双曲线；当m >0且m ≠1时，方程表示椭圆；当m ＝0时，方程表示两条直线． 4.答案 D解析设椭圆短轴的一个端点为M . 由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7＜b . ∴∠F 1MF 2＜90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或∠PF 2F 1＝90°. 令x ＝±7得y 2＝9(1－716)＝9216，∴|y |＝94.即P 到x 轴的距离为94.5．答案 A解析由于双曲线渐近线方程为bx ±ay ＝0，故点P 到直线的距离d ＝2ba 2＋b 2＝2⇒a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 2.6．答案 C解析由题意，得e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a (a >b >0)，∴e 1e 2＝a 4－b 4a 2＝1－b 4a4<1， ∴lg e 1＋lg e 2＝lg(e 1e 2)＝lg a 4－b 4a 2<0.7．答案 A解析由题意知双曲线焦点在x 轴上，∴b a ＝32，∴b 2a 2＝94， ∴a 2＝4，∴a ＝2，又双曲线实轴长为4＞3， ∴点P 在双曲线左支上， ∴|PF 2|＝|PF 1|＋2a ＝3＋4＝7. 8．答案 A解析由渐近线方程可设双曲线方程为x 2－4y 2＝m (m ≠0)与直线x －y －3＝0的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4y 2＝m x －y －3＝0得3x 2－24x ＋36＋m ＝0. ∴x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝36＋m 3.∴(x 1－x 2)2＝64－4(36＋m )3＝48－4m3.由题意得：|AB |2＝(1＋12)·48－4m 3＝643，解得：m ＝4. ∴所求双曲线的方程为x 24－y 2＝1.9．答案 B解析由AF →＝FB →及|AF →|＝|AC →|知在Rt △ACB 中，∠CBF ＝30°， |DF |＝p 2＋p2＝p ，∴AC ＝2p ，BC ＝23p ， BA →·BC →＝4p ·23p ·cos 30°＝48， ∴p ＝2.抛物线方程为y 2＝4x . 10．答案 4解析双曲线x 2－y 23＝1的右焦点为(2，0)，由题意，p2＝2，∴p ＝4.11．答案3解析将2239x y +=，化为标准方程，得22193x y +=，所以1OF ，设其右焦点为2F ，则126PF PF +=，又点D 是线段1PF的中点，根据中位线定理，可知1F OD ∆的周长为()11121132DF DO OF PF PF OF ++=++=+12.答案－1解析设M (x 0，y 0)，则MA 1→＝(－2－x 0，－y 0)， MA 2→＝(2－x 0，－y 0) ⇒MA 1→·MA 2→＝x 20＋y 20－4 ＝x 20＋⎝⎛⎭⎫3－34x 20－4＝14x 20－1，显然当x 0＝0时，MA 1→·MA 2→取最小值为－1. 13．答案 16解析抛物线的焦点为，倾斜角为π4说明斜率为1，直线方程，与联立方程组，消去y 得：04122=+-x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则1221=+x x ，则1641221=+=++=P x x AB考点：1.焦半径公式和焦点弦公式；2.设而不求； 14.答案454解析如图，设PF 1的中点为M ，则MO ∥PF 2，故∠PF 2F 1＝90°. ∵a ＝4，b ＝3，c ＝5， ∴|F 1F 2|＝10，|PF 1|＝8＋|PF 2|. 由|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2 得(8＋|PF 2|)2＝|PF 2|2＋100，∴|PF 2|＝94，12PF F S ∆＝12·|F 1F 2|·|PF 2|＝454.15.解析设该椭圆的方程为2222x y a b ＋＝1或2222x y b a＋＝1(a >b >0)，依题意，2a ＝2(2b ) a ＝2b . 2分28y x =)0,2(F 2-=x y 28y x =由于点P (4，1)在椭圆上，所以222414b b ＋＝1或222144b b＋＝1. 4分解得b 2＝5或654， 8分 222265520654b a b a 当＝时，＝；当＝时，＝ 10分故该椭圆的方程为22205x y ＋＝1或2246565x y ＋＝1. 12分 16．解析 ∵双曲线渐近线为x ±y ＝0， ∴双曲线为等轴双曲线．设双曲线方程为x 2－y 2＝m (m ≠0)， 2分直线与双曲线的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x 2－y 2＝m ，得3x 2－12x ＋m ＋9＝0， 5分则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ＋93.又|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(x 1－x 2)2＋[(2x 1－3)－(2x 2－3)]2 ＝(x 1－x 2)2＋4(x 1－x 2)2 ＝5(x 1－x 2)2＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]， 7分∴(5)2＝5⎣⎡⎦⎤42－4·⎝⎛⎭⎫m ＋93，解得m ＝94. 10分故双曲线的方程为x 2－y 2＝94. 12分17．解析 (1)由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b . 3分又椭圆的焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为1422=+y x . 5分 (2)设线段PA 的中点为）（y ,x M ，点P 的坐标是）（00y ,x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ， 9分由点P 在椭圆上，得121241222=-+-）（）（y x ， 11分 ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x . 12分 18．解析设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．A 、B 在椭圆上，∴b 2x 21＋a 2y 21＝a 2b 2，b 2x 22＋a 2y 22＝a 2b 2.∴b 2(x 2＋x 1)(x 2－x 1)＋a 2(y 2＋y 1)(y 2－y 1)＝0. 2分又线段AB 的中点是圆的圆心(2，1)， ∴x 2＋x 1＝4，y 2＋y 1＝2，∴k AB ＝－b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝－2b 2a 2， 4分椭圆的离心率为22，∴b 2a 2＝1－e 2＝12，k AB ＝－2b 2a2＝－1，直线AB 的方程为y －1＝－1(x －2)，即x ＋y －3＝0. 6分由(x －2)2＋(y －1)2＝203和x ＋y －3＝0得A ⎝⎛⎭⎫2＋103，1－103. 代入椭圆方程得：a 2＝16，b 2＝8， 10分 ∴椭圆方程为：x 216＋y 28＝1. 12分19．解析 (1)221168y x +=. 4分 (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，且x 1<0，x 2>0. PQ 方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程并消去y ，得(2＋k 2)x 2＋4kx －12＝0，x 1＋x 2＝－242kk +，① x 1x 2＝－2122k +.② 6分设2211||||QOC POCS x xS x x λ∆∆==-=，结合①②得 (1－λ)x 1＝－242k k +，λx 21＝2122k+. 8分消去x 1得()223231441k λλ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭， 10分解不等式()2341λλ>-，得13<λ<3. ∴△POC 与△QOC 面积之比的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，3. 13分 20.解析 (1)由已知抛物线的焦点为，故设椭圆方程为.将点代入方程得，整理得，解得或(舍).故所求椭圆方程为. 5分(2)设直线的方程为，设代入椭圆方程并化简得， 6分由，可得①.由， 8分故.又点到的距离为，，10分当且仅当，即时取等号(满足①式)所以面积的最大值为. 14分。

数学---浙江省91高中联盟2017届高三上学期期中试卷

浙江省91高中联盟2017届高三上学期期中试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =I （） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,3 D ．{}1,32.若0,0,0,x y a ay x y +><>-则的值（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 3. 1-=m 是直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若直线l 与平面α相交但不垂直，则（） A ．α内存在直线与l 平行 B ．α内不存在与l 垂直的直线C ．过l 的平面与α不垂直D ．过l 的平面与α不平行 5. 某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（）A ．8B ．7C ．9D ．1686. 从集合122,3,4,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭中取两个不同的数,a b ，则log 0a b >的概率为（） A ．12 B ． 15 C ． 25D. 357.若G 为三角形ABC 的重心，若060=∠A ，2=∙AC AB ，则的AG最小值是（）A ．B ．C ．D ．2338．已知函数()sin 3cos f x x x =-的定义域为[],a b ，值域为1,2⎡⎤-⎣⎦，则b a -的取值范围为（）A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．设P 为双曲线221916x y-=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =（）A ．645 B ．85 C.325 D ．165 10．已知函数()32,f x x x R =-∈. 规定：给定一个实数0x ，赋值()10x f x =，若1244x ≤，2 3 22 33 （第5题）乙甲y x 611926118056798则继续赋值()21,x f x = ，以此类推，若1244n x -≤，则()1n n x f x -=，否则停止赋值，如果n x 称为赋值了n 次()n N *∈. 已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围为（） A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(5631,31k k--⎤++⎦ C ．(6531,31k k --⎤++⎦ D ．(4531,31k k --⎤++⎦第Ⅱ卷非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则a b += ▲ ． 12．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲ ． 13．已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 _▲__ ．14．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：24020y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩的最小圆的方程为 __▲___．15．若函数()f x 的导数5()()(),1,2k f x x x k k k Z '=--≥∈，已知x k =是函数()f x 的极大值点，则k =____▲____． 16. 已知,,,0,10a b c R a b c a bc ∈++=+-=，则a 的取值范围 ▲ ．17．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____▲____．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）AC BD 如图，在ABC ∆中，45,C D ∠= 为BC 中点，2BC =.记锐角ADB α∠=，且满足7cos2.25α=-（Ⅰ）求cos CAD ∠; （Ⅱ）求BC 边上的高.19.（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大？20.（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面.ABCD （Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若22AB BC EF ===，BD 与平面BCF成30的角，求二面角F BD C --的正切值．21. （本题满分15分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）求()f x 的解析式.（Ⅱ）若函数在区间(),m n 内的图象从左到右的单调性为依次为减-增-减-增，则称该函数在区间(),m n 内是“W -型函数”. 已知函数()()2()g x x k f x '=+⋅在区间()1,2-内是“W -型函数”，求实数k 的取值范围；22.（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，点)21,2(-M ，点F 为抛物线)0(:2>=m mx y C 的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）过点M 作直线l 交抛物线C 于B A ,两点，设直线FA 、FM 、FB 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，问321,,k k k 能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题11. 1 12. 1313. 644π+ 14. ()()221225x y ++-= 15. 1 16.222a ≥-+或222a ≤--17. 114b <≤或54b =三、解答题 18. 解：（1）1cos 23cos 25αα+== ()72cos cos cos cos sin sin 10CAD C C C ααα∠=-=+=（2）由sin sin AD CD C CAD =∠得5AD =，4sin 545h AD α∴==⨯= 19.解（1）令1n =，则2112a a λ=，10a ∴=或12a λ=若10a =，则0n a = 若12a λ=，则22n n a S λ=+，1122n n n n n a a S S a --∴-=-=，即()122nn a n a -=≥ {}n a ∴是以2λ为首项，2为公比的等比数列. 2n n a λ=（2）1100lglg 2lg 22n n n a ==-，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列由1100lglg 02n n a =>，解得6n ≤，∴当6n =时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大。

【数学】浙江省名校协作体2017届高三上学期联考数学试题含答案

【关键字】数学2016学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科命题：金华一中衢州二中（审校）审核：镇海中学第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.复数A. B. C. D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.给出下列命题，其中正确的命题为A.若直线和共面，直线和共面，则和共面B.直线与平面不笔直，则直线与平面内的所有的直线都不笔直C.直线与平面不平行，则直线与平面内的所有的直线都不平行D.异面直线不笔直，则过的任何平面与都不笔直4.下列四个函数：，，，，以为周期，在上单调递减且为偶函数的是A. B. C. D.5.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.6.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于A. B. C. D.7.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个实数根，则实数m的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为A. B. C. D.第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.双曲线的渐近线方程是；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则.10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为；体积为.11.已知函数，则的最小正周期；.12.已知，，则；.13.已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是.14.已知点，，若圆上存在一点使得，则正实数的最小值为.15.如图，正方形的棱长为3，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得//平面，当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分16.（本小题满分14分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（Ⅰ）当直线经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦AB 的长.17.（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为，已知，（Ⅰ）当时，求△ABC 的面积；（Ⅱ）求△ABC 周长的最大值.18.（本小题满分15分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE 平面ABCD ，CF=1.（Ⅰ）求证：BC 平面ACFE ；（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角为，试求的取值范围.19.（本小题满分15分）已知椭圆，经过椭圆C 上一点P 的直线与椭圆C 有且只有一个公共点，且点P 横坐标为2.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若AB 是椭圆的一条动弦，且25||=AB ，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值 20.（本小题满分15分）已知函数R a a x ax x f ∈-+=|,|)(3（Ⅰ）若1-=a ，求函数),0[),(+∞∈=x x f y 的图象在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）若4)(x x g =，试讨论方程)()(x g x f =的实数解的个数；（Ⅲ）当0>a 时，若对于任意的]2,[1+∈a a x ，都存在),2[2+∞+∈a x ，使得 1024)()(21=x f x f ，求满足条件的正整数a 的取值集合.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

高三试卷数学-浙江省9+1高中联盟2024届高二上学期11月期中数学试卷及参考答案

第一学期9+1高中联盟期中考试高二年级数学学科试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}(5)0A x x x =-<，{}01B x x =<<，则()A B ⋂R ð等于（）A ．{}15x x <≤B ．{}1x x ≥C ．{}5x x <D ．{}15x x ≤<2．若a ，R b ∈，则“复数i z a b =+为纯虚数（㖷虚数单位）”是“0b ≠”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a ，b 分别是直线1l ，2l 的方向向量，且(1,3,5)a =，(,,2)b x y = ，若12l l ∥，则a b ⋅= （）A ．12B ．14C ．16D ．184．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(7)f 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．若圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（）A ．圆锥的母线长为1B ．圆锥的底面半径为2C ．圆锥的体积为33D ．圆锥的侧面积为π6．在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱CD ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．已知lg 2a =， 1.52b -=，2023sin 8c π=，则（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b>>8．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足11111B P xB A yB C zB D =++，且1x y z ++=，直线1B P 与平面1ACD 所成角为3π，若二面角1P AD B --的大小为θ，则tan θ的最大值是（）A B C D ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）A ．若m β∥，n β∥，m ，n α⊂，则αβ∥B ．若n α⊥，m α⊥，则m n ∥C ．若m n ∥，n α⊂，则m α∥D ．若m n ⊥，n α⊥，m α⊂/，则m α∥10．已知2,0,()1,x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，对于a ∀，R b ∈，下述结论正确的是（）A ．(2022)1f =B ．()()()f ab f a f b =+C ．()()()f a b f a f b +≥D ．()()()f ab f a f b =11．已知1F ，2F 双曲线22:13y C x -=的两个焦点，P 为双曲线C 上任意一点，则（）A ．12PF PF -=B ．12PF PF +≥C ．双曲线C 的离心率为233D ．双曲线C 的渐近线方程为33y x =±12．在正三棱锥P ABC -中，2AB =，PA a =，E ，F ，分别为BC ，PC 的中点，若点Q 是此三棱锥表面上一动点，且QF PE ⊥，记动点Q 围成的平面区域的面积为S ，三棱锥P ABC -的体积为V ，则（）A ．当a =23V =B ．当2a =时，24V =C ．当a =时，22S =D ．当2a =时，64S =三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．将函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)m m >个单位长度后的图象过原点，则m 的最小值______．14．若点(2,8)在幂函数()bf x ax c =+的图象上，则a b c ++的值为______．15．已知四面体ABCD 中，112AB AD BC ===，AB ⊥平面ACD ，CD ⊥平面ABD ，则四面体ABCD 外接球的半径是______．16．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左石焦点，P 是椭圆C 上一点，若线段1PF 上有且中点Q 满足12QF QO =（其中O 是坐标原点），则椭圆C 的离心率是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，求直线l 的方程．18．（本题满分12分）已知函数22()log log 24x xf x =⋅．（1）求函数()f x 的值域；（2）若对任意的[2,4]x ∈，不等式2(2)log 40f x a x -⋅+≥恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数；（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在[50,70)和[70,90)的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在[50,70)内的概率．20．（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，AB BC ⊥，4AB PA ==，2BC CD ==，PB =PD =．（1）求证：AD BP ⊥；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值．21．（本题满分12分）在①()sin sin cos cos 0b B C C c C +++=，②sin(2)co sin s 21A B B A ++-=这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知ABC △的内角A ，B ，C 的所对的边分别为a ，b ，c ，______．（1）若6B π=，求A ；（2）求cos cos cos A B C ++的最大值．22．（本题满分12分）已知点P 在圆22:6O x y +=上运动，过点P 作x 轴的垂线段PQ ，Q 为垂足，动点M 满足PQ = ．（1）求动点M 的轨迹方程E ；（2）过点(0,1)的动直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，与圆O 交于C ，D 两点．（i ）求AB CD ⋅的最大值；（ii ）是否存在定点T ，使得TA TB ⋅的值是定值？若存在，求出点T 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．第一学期9+1高中联盟期中考试高二数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号1234567答案DBBACBAC二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDACBCACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．3π14．415．116．33四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设圆C 的标准方程为222()x a y r -+=，其中(,0)C a ，半径为(0)r r >，记线段AB 中点为D ，则(0,1)D ，又直线AB 的斜率为1，由条件得线段AB 中垂线CD 方程为1y x =-+，由圆的性质，圆心(,0)C a 在直线CD 上，化简得1a =，所以圆心(1,0)C ，2r CA ==，所以圆C 的标准方程为22(1)4x y -+=．（2）设F 为MN 中点，则CF l ⊥，得FM FN ==，圆心C 到直线l的距离1d CF ===，当直线l 的斜率不存在时，l 的方程12x =，此时12CF =，不符合题意，舍去．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程112y k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即102k kx y -+-=，由题意得1d ==，解得0k =或43，故直线l 的方程为4133y x =+或1y =，即4310x y -+=或1y =，综上直线l 的方程为1y =或4310x y -+=．18．解：（1）因为()f x 定义域为(0,)x ∈+∞，则()()()22222()log 1log 2log 3log 2f x x x x x =--=-+，设2log x t =∈R ，2231132244y t t t ⎛⎫=-+=--≥- ⎪⎝⎭，所以()f x 值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．（2）因为2(2)log 40f x a x -⋅+≥，所以()222log log 1log 40x x a x ⋅--+≥，设2log [1,2]x t =∈，则原问题化为对任意[1,2]t ∈，240t t at -+-≥，即41a t t≤+-，因为413t t+-≥，当且仅当2t =，4x =时，取到最小值，所以3a ≤．19．解：（1）由0.005200.005200.0075200.0220200.0025201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，可得0.01a =．样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为0.10.10.150.40.75+++=，在130分以下所占比例为0.750.20.95+=，因此，第80百分位数一定位于[110,130)内，由0.80.75110201150.950.75-+⨯=-，所以样本数据的第80百分位数约为115．（2）由题意可知，[50,70)分数段的人数为1000.110⨯=（人），[)70,90分数段的人数为1000.1515⨯=（人）．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，则需在[50,70)内抽取2人，分别记为a ，b ，[70,90)内抽取3人，分別记为x ，y ，z ，设“从样本中抽取2人，至少有1人分数在[50,70)内”为事件A ，则样本空间为{,,,,,,,,,}ab ax ay az bx by bz xy xz yz 共包含10个样本点，而事件{,,,,,,}A ab ax ay az bx by bz =，包含7个样本点，所以7()10P A =，即抽取的这2名学生至少有1人成绩在[50,70)内的概率为710．20．解：（1）在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥，4AB =，2BC CD ==，可算得AD BD ==，所以AD BD ⊥，在PAD △中，4PA =，PD =，满足222PA AD PD =+，所以AD PD ⊥，所以AD ⊥面PBD ，所以AD BP ⊥．（2）由（1）证明可知，面PBD ⊥面ABCD ，取BD 中点O ，连OP ，OC ，因为BC CD =，所以OC BD ⊥，OC ⊥面PBD ，所以OPC ∠就是PC 与平面PBD 所成的角，在BCD △中，易得OC =，在PBD △中，PB =，BD PD ==OP =所以2sin4OC OPC PC ∠==，所以求直线PC与平面PBD 所成角的正弦值为2 4．解法2：由（1）证明可知，面PBD⊥面ABCD，通过计算可得23PDBπ∠=，建立以DA，DB为x轴，y轴的正方向，以过D与平面ABCD垂直的向量为z轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0,B，(0,P，(C，所以(PC=，(0,DP=，(0,DB=，设平面PBD的法向量为(,,)n x y z=，则n DPn DB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取(1,0,0)n=，设直线PC与平面PBD所成角为θ，则2sin4PC nPC nθ⋅==⋅，所以求直线PC与平面PBD所成角的正弦值为4．21．解：（1）若选①，由正弦定理可得，sin(sin sin cos)sin cos0B BC C C C+++=当6Bπ=时，代入得，11sin cos sin cos022C C C C⎛⎫+++=⎪⎝⎭，整理可得11sin cos (sin cos )024C C C C +++=，11sin cos 022C C ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎝⎭，在ABC △中，sin 0C >，所以1sin 02C +≠，所以1cos 02C +=，所以23C π=，所以6A π=．若选②，当6B π=时，代入得，sin cos sin 133A A ππ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，131sin sin 1222A A A ++-=，131sin cos 222A A -+=，1sin 32A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为0A π<<，2333A πππ-<-<，所以36A ππ-=，所以6A π=．（2）若选①，因为(sin sin cos )cos 0b B C C c C +++=，所以2sin sin sin sin cos sin cos 0B B C B C C C +++=，sin (sin sin )cos (sin sin )0B B C C B C +++=，(sin sin )(sin cos )0B C B C ++=，在ABC △中，sin 0B >，sin 0C >，所以sin cos 0B C +=．选②，因为sin(2)cos 2sin 1A B B A ++-=，所以sin cos 2cos sin 2cos 2sin 1A B A B B A ++-=，sin (cos 21)cos sin 21cos 2A B A B B -+=-，222sin sin 2cos sin cos 2sin A B A B B B -+=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以sin sin cos cos sin A B A B B -+=，sin cos()cos B B A C =+=-，由cos sin cos 2C B B π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，及cos y x =在(0,)π上递减，可得2C B π=+，进一步得22A B π=-，所以cos cos 2sin 22sin cos 2A B B B B π⎛⎫=-==⎪⎝⎭，所以cos cos cos 2sin cos cos sin A B C B B B B ++=+-，设cos sin (0,1)B B t -=∈，则22sin cos 1B B t =-，2215cos cos cos 124A B C t t t ⎛⎫++=-+=--+ ⎪⎝⎭，当12t =时，cos cos cos A B C ++最大值为54．22．解：（1）设点(,)M x y ，()00,P x y ，因为PQ =，所以00x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以22)6x +=，即动点M 的轨迹E 的方程为22162x y +=（2）（i ）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，联立方程组221162y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2213630kxkx ++-=，则()()22612130k k ∆=++>恒成立，且122613k x x k +=-+，122313x x k =-+，AB =，CD ==所以AB CD ⋅=设()()()2222616531k k t k++=+，则429(4)6(6)50t kt k t -+-+-=，则236(6)36(4)(5)0t t t ∆=----≥，得163t ≤，当且仅当216k =时取到，此时AB CD ⋅最大值是16．②当直线l 的斜率不存在时，则直线l 为0x =，可得AB =，CD =此时AB CD ⋅=，综上，AB CD ⋅最大值是16．（ii ）当直线l 的斜率存在时，设(,)T m n ，()11,A x y ，()22,B x y ，可得，()()()()()()11221212,,TA TB x m y n x m y n x m x m y n y n⋅=--⋅--=--+--()()()()121211x m x m kx n kx n =--++-+-()()22212121()21k x x k kn m x x m n n =++--+++-+2222(69)632113n k mk m n n k-+-=++-++要使得上式为定值，即与k 无关，则满足60m =且6933n -=-⨯，解得0m =，0n =，即点(0,0)T ，此时2TA TB ⋅=-，当直线l 的斜率不存在时，直线l 为0x =，解得A ，(0,B ，所以2TA TB ⋅=-，综上可得，存在定点(0,0)T ，使得2TA TB ⋅=-．。

浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷

2.【答案】B
【解析】解： ∵ 直线的倾斜角为45°， ∴ 푘 = 푡푎푛45° = 1，又直线过点(1,2)， ∴ 直线方程为푦−2 = 1 × (푥−1)，即푥−푦 + 1 = 0．验证可得点(0,1)在直线푥−푦 + 1 = 0上．故选：B．由直线的倾斜角求出直线的斜率，写出直线方程的点斜式，验证得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查直线方程的求法，是基础题．
5.【答案】A
【解析】解：平面훼，훽，直线 m 满足푚⊄훽，훼 ⊥ 훽，则“푚 ⊥ 훼”⇒“푚//훽”，反之不一定成立，可能푚//훼． ∴ 平面훼，훽，直线 m 满足푚⊄훽，훼 ⊥ 훽，则“푚 ⊥ 훼”是“푚//훽”的充分不必要条件．故选：A．平面훼，훽，直线 m 满足푚⊄훽，훼 ⊥ 훽，则“푚 ⊥ 훼”⇒“푚//훽”，反之不一定成立．即可判断出关系．本题考查了空间线面位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
+ 푒−2
>
0，故排除
C；
∵ −1 ≤ 푠푖푛푥 ≤ 1，而1 + 푒−푥 > 1，
∴ 푓(푥) ∈ (−1,1)，故排除 A、D；．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，假设五个区域分别为①②③④⑤，
分 2 步进行分析：对于区域①②③，三个区域两两相邻，有퐴3 = 60
种情况，对于区域④⑤，若④与②的颜色相同，则⑤5 有 3 种情况，若④与②的颜色不同，则④有 2 种情况，⑤有 2 种情况，此时区域④⑤的情况有2 × 2 = 4种，则区域④⑤有3 + 4 = 7种情况，则一共有60 × 7 = 420种涂色方案；
n，푇

2016-2017学年浙江省杭州地区四校联考高三(上)期中数学试卷及解析

2016-2017学年浙江省杭州地区四校联考高三（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1.设集合A={x|4x﹣1|＜9，x∈R}，B={x| xx+3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）A.（﹣∞，﹣3）∪[ 52，+∞）B.（﹣3，﹣2]∪[0，52）??C.（﹣∞，﹣3]∪[ 52，+∞）D.（﹣3，﹣2]2.i是虚数单位，则复数5i2−i 的虚部为（）A.2iB.﹣2C.2D.﹣2i3.已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知﹣π2＜α＜0，sinα+cosα= 15，则1cos2α−sin2α的值为（）A.75 B.257 C.725 D.24255.已知实数x，y满足：{2x+y−2≤03x−2y+4≥0x−3y−1≤0，则3x+9y的最小值为（）A.82B.4C.29 D.236.设点P 为有公共焦点F 1 ， F 2的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F 1PF 2= 35，椭圆的离心率为e 1 ，双曲线的离心率为e 2 ，若e 2=2e 1 ，则e 1=（） A.√104B.√75C.√74D.√105 7.已知向量 a →,b →,c →，满足| a →|=2，| b →|= a →⋅b →=3，若（ c → ﹣2 a →）•（ c →﹣ 23 b → ）=0，则| b →−c → |的最小值是（）A.2﹣ √3B.2+ √3C.1D.28.已知函数f （x ）= {|l (1−x)5|,x <1−(x −2)2+2,x ≥1，则方程f （x+ 1x ﹣2）=a 的实根个数不可能为（）A.8个B.7个C.6个D.5个第II 卷（非选择题）二、解答题9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知cos2A+ 32 =2cosA ．（1）求角A 的大小；（2）若a=1，求△ABC 的周长l 的取值范围．10.已知点O 为△ABC 的外心，角A ，B ，C 的对边分别满足a ，b ，c ，（Ⅰ）若3 OA →+4 OB →+5 OC →= 0→，求cos∠BOC 的值；（Ⅱ）若 CO →• AB →= BO →• CA →，求 b 2+c 2a 2 的值．11.已知椭圆 x 2a 2 +y 2=1（a ＞1），过直线l ：x=2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为± √22 ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．12.已知函数f （x ）=aln （x+1）+ 12 x 2﹣x ，其中a 为非零实数．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若y=f （x ）有两个极值点x 1 ， x 2 ，且x 1＜x 2 ，求证：f(x 2)x 1 ＜ 12．三、填空题13.若（x 2+ x ）n 的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则n= ；该展开式中的常数项为（用数字作答）．14.已知等比数列{a n }的公比q ＞0，前n 项和为S n ，若2a 3 ， a 5 ， 3a 4成等差数列，a 2a 4a 6=64，则a n = ， S n = ．15.函数y=log a x+1（a ＞0且a≠1）的图像恒过定点A ，若点A 在直线 x m +yn ﹣4=0（m ＞0，n ＞0）上，则 1m +1n = ；m+n 的最小值为．16.已知曲线C 1：（x ﹣1）2+y 2=1与曲线C 2：y （y ﹣mx ﹣m ）=0，则曲线C 2恒过定点；若曲线C 1与曲线C 2有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是17.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ． 18.函数f （x ）= √4−2x + √x 的值域为． 19.记max{a ，b}= {a,a ≥bb,a <b，设M=max{|x ﹣y 2+4|，|2y 2﹣x+8|}，若对一切实数x ，y ，M≥m 2﹣2m 都成立，则实数m 的取值范围是．参考答案1.A【解析】1.解：集合A={x|4x ﹣1|＜9，x∈R}={x|﹣9＜4x ﹣1＜9，x∈R} ={x|﹣2＜x ＜ 52，x∈R}， B={x| xx+3 ≥0，x∈R} ={x|x ＜﹣3或x≥0，x∈R}， ∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥ 52 ，x∈R}， ∴（∁R A ）∩B={x|x＜﹣3或x≥ 52 ，x∈R} =（﹣∞，﹣3）∪[ 52 ，+∞）．故选：A ．【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 2.C【解析】2.解：∵ 5i2−i =，∴复数 5i2−i 的虚部为2，故选：C ．【考点精析】认真审题，首先需要了解复数的乘法与除法(设则；)．3.B【解析】3.解：∵直线l 1：ax+（a+2）y+1=0，l 2：x+ay+2=0，且l 1∥l 2 ， ∴a 2﹣a ﹣2=0，解得：a=2或a=﹣1，故a=2或a=﹣1是a=﹣1的必要不充分条件，故选：B ． 4.B【解析】4.解：∵﹣ π2 ＜α＜0，sinα+cosα= 15 ，则1+2sinαcosα= 125 ，∴2sinαcosα=﹣ 2425 ，∴cosα﹣sinα= √(cosα−sinα)2= √1+2sinαcosα = 75 ，则1cos α−sin 2α= 1(cosα+sinα)(cosα−sinα) = 115⋅75= 257 ，故选：B ．【考点精析】掌握同角三角函数基本关系的运用是解答本题的根本，需要知道同角三角函数的基本关系：；;（3）倒数关系：．5.C【解析】5.解：由约束条件{2x+y−2≤03x−2y+4≥0x−3y−1≤0作出可行域如图，令z=x+2y，化为y=﹣x2+z2，由图可知，当直线y=﹣x2+z2过A（﹣2，﹣2）时直线y轴上的截距最小为z=﹣4，∴3x+9y≥ = 29．故选：C．【考点精析】利用基本不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．6.D【解析】6.解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1， a2，半焦距为c．e1=c a1，e2= ca2．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1， m﹣n=2a2．∴m2+n2=2 a12 +2 a22，mn= a12﹣a22．4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2 a12 +2 a22﹣2（a12﹣a22）× 35．化为：5c2= a12 +4 a22，∴5= 1e12 + 1e22×4，又e2=2e1，∴5= 1e12 + 14e12×4，e1∈（0，1）．则e 1=√105．故选：D ． 7.A【解析】7.解：根据条件，设，设 c →=(x,y) ，则： ==0；∴；∴ c →的终点在以 (2,√3) 为圆心， √3 为半径的圆上，如图所示：∴| b →−c →|的最小值为：．故选A ． 8.D【解析】8.解：∵函数f （x ）= {|l (1−x)5|,x <1−(x −2)2+2,x ≥1，即f （x ）=．因为当f （x ）=1时， x=1或3或 45 或﹣4，则当a=1时，x+ 1x ﹣2=1或3或 45 或﹣4，又因为 x+ 1x ﹣2≥0 或x+ 1x ﹣2≤﹣4，所以，当x+ 1x ﹣2=﹣4时只有一个x=﹣2与之对应．其它情况都有2个x 值与之对应，故此时所求的方程有7个根，当1＜a ＜2时，y=f （x ）与y=a 有4个交点，故有8个根；当a=2时，y=f （x ）与y=a 有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选：D ．9.（1）解：cos2A+ 32 =2cosA ，即2cos 2A ﹣1+ 32 =2cosA ，即有4cos 2A ﹣4cosA+1=0，（2cosA ﹣1）2=0，即cosA= 12 ，（0＜A ＜π），则A= π3（2）解：由正弦定理可得b= asinB sinA = √32= √3 sinB ，c= asinC sinA = √3 sinC ，则l=a+b+c=1+ √3 （sinB+sinC ），由A= π3 ，B+C= 2π3 ，则sinB+sinC=sinB+sin （ 2π3 ﹣B ）= 32 sinB+ √32 cosB= √3 sin （B+ π6 ），即有l=1+2sin （B+ π6 ），由于0＜B ＜ 2π3 ，则 π6 ＜B+ π6 ＜ 5π6 ，12< sin （B+ π6 ）≤1，即有2＜l≤3．则有△ABC 的周长l 的取值范围为（2，3]【解析】9.（1）运用二倍角公式以及特殊角的三角函数值，即可得到A ；（2）运用正弦定理，求得b ，c ，再由两角差的正弦公式，结合正弦函数的图像和性质，即可得到范围．【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．10.解：（Ⅰ）设外接圆半径为R ，由3+4 +5= 得：4+5=﹣3 ，平方得：16R 2+40•+25R 2=9R 2 ，即•=﹣R 2 ，则cos∠BOC=﹣ ；（Ⅱ）∵ •= •， ∴=，即： = ，可得：﹣R 2cos2A+R 2cos2B=﹣R 2cos2C+R 2cos2A ， ∴2cos2A=cos2C+cos2B，即：2（1﹣2sin 2A ）=2﹣（2sin 2B+2sin 2C ）， ∴2sin 2A=sin 2B+sin 2C ，∴利用正弦定理变形得：2a 2=b 2+c 2 ，∴ =2【解析】10.（Ⅰ）设三角形ABC 的外接圆半径为R ，将已知的等式变形后，左右两边平方，由O 为三角形的外心，得到| OA →|=| OB →|=| OC →|=R ，再利用平面向量的数量积运算法则计算，可得出cos∠BOC 的值；（Ⅱ）将已知的等式左右两边利用平面向量的减法法则计算，再利用平面向量的数量积运算法则变形，整理后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理变形后，整理可得出所求式子的值．【考点精析】认真审题，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：)．11.解：（Ⅰ）当P 点在x 轴上时，P （2，0），PA ：，，△=0⇒a 2=2，椭圆方程为；（Ⅱ）设切线为y=kx+m ，设P （2，y 0），A （x 1 ， y 1），则 ⇒（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0⇒△=0⇒m 2=2k 2+1， (7)且，y 0=2k+m则，PA 直线为，A 到直线PO 距离，则= ，∴（S﹣k）2=1+2k2⇒k2+2Sk﹣S2+1=0，，此时．【解析】11.（Ⅰ）由P在x轴设出P点坐标及直线PA方程，将PA方程与椭圆方程联立，整理关于x的一元二次方程，△=0求得a2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设出切线方程和点P及点A的坐标，将切线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，△=0，求得A和P点的坐标，求得|PA|及A到直线OP的距离，根据三角形的面积公式求得S=|k+ √1+2k2 |，平方整理关于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．12.（1）解：f′（x）= x 2+(a−1)x+1，x＞1，当a﹣1≥0即a≥1时f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）递增，当0＜a＜1时，由f′（x）=0，∴x1=﹣√1−a＞﹣1，x2= √1−a，∴f（x）在（﹣1，﹣√1−a）递增，在（﹣√1−a，√1−a）递减，在（√1−a，+∞）递增，当a＜0时，∵x1＜﹣1，∴f（x）在（﹣1，√1−a）递减，在（√1−a，+∞）递增（2）证明：∵0＜a＜1且x1=﹣√1−a，x2= √1−a，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），f(x2) x1＜12⇔f(x2)−x2＜12⇔f（x2）+ 12x2＞0⇔aln（x2+1）+ 12x22﹣12x2＞0⇔（1+x2）ln（x2+1）﹣12 x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣12x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+ 12＞0，∴g（x ）在（0，1）递增， ∴g（x ）＞g （0）=0， ∴命题得证【解析】12.（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）所证问题转化为（1+x 2）ln （x 2+1）﹣ 12 x 2＞0，令g （x ）=（1+x ）ln （x+1）﹣ 12 x ，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．13.6；15【解析】13.解：由（x 2+ 1x ）n 展开式中的二项式系数和为64，可得2n =64，∴n=6．由于（x 2+ 1x ）n =（x2+1x ）6 ，展开式的通项公式为 T r+1= ∁6r •x12﹣2r•x ﹣r = ∁6r•x 12﹣3r ，令12﹣3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为 ∁64 = ∁62=15，所以答案是 6，15． 14.2n ﹣2；2n −12【解析】14.解：∵等比数列{a n }的公比q ＞0，前n 项和为S n ， 2a 3 ， a 5 ， 3a 4成等差数列，a 2a 4a 6=64，∴，由q ＞0，得q=2， a 1=12 ， ∴a n = 12×2n−1=2n ﹣2 ，S n = 12(1−2n )1−2 = 2n −12 ．所以答案是：2n ﹣2， 2n −12 ．【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：才能正确解答此题． 15.4；1【解析】15.解：当x=1时，y=log a 1+1=1，∴函数y=log a x+1（a ＞0且a≠1）的图像恒过定点A （1，1），∵点A 在直线 x m +yn ﹣4=0（m ＞0，n ＞0）上，∴ 1m+1n =4． ∴m+n= 14 （ 1m +1n ）（m+n ）= 14 （2+m+n ），≥ 14 （2+2 √m n ⋅n m ）=1，当且仅当m=n= 12 时取等号．故答案是：4；1．16.（﹣1，0）；（﹣ √33 ，0）∪（0， √33 ）【解析】16.解：由题意可知曲线C 1：x 2+y 2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C 2：y （y ﹣mx ﹣m ）=0表示两条直线y=0和y ﹣mx ﹣m=0，由直线y ﹣mx ﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图像如图所示：当直线y ﹣mx ﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d= √m 2+1 =r=1，化简得：m 2= 13 ，m=± √33 ．则直线y ﹣mx ﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣ √33 ，0）∪（0， √33 ），所以答案是（﹣1，0），（﹣ √33 ，0）∪（0， √33 ）．17.1335【解析】17.解：取出的4只球中红球个数的可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，∴得分的随机变量ξ=4，6，8，10，∴P（ξ≤7）=P （ξ=4）+P （ξ=6）= C 44C 74+C 43C 31C 74 = 1335 ．所以答案是： 1335 ．18.[ √2 ， √6 ]【解析】18.解：函数f （x ）= √4−2x + √x ，其函数的定义域为{x|0≤x≤2}．那么：f′（x ）=﹣ √4−2x+2√x令f′（x）=0，解得：x= 2，3）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数．∴当x∈（0，23，2）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数．当x∈（23∴当x= 2时，f（x）取得极大值，即最大值为√6．3当x=0时，f（x）=2，当x=2时，f（x）= √2．所以得函数f（x）的值域为[ √2，√6 ]．所以答案是：[ √2，√6 ]．【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值域的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．19.[1﹣√7，1+ √7 ]【解析】19.解：∵M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，∴2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12，∴M≥6，∵对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，∴m2﹣2m≤6，∴1﹣√7≤m≤1+ √7，∴实数m的取值范围是[1﹣√7，1+ √7 ]，所以答案是：[1﹣√7，1+ √7 ]．。

浙江省9+1高中联盟高一(上)期中数学试卷含答案

A. 푓(푥)的图象一定经过点(1,1) C. 푓(푥)的定义域为 R
3. 函数푓(푥) = 2푥2−1的值域是( )
B. 푓(푥)在(0, + ∞)上单调递增 D. 푓(푥)的图象有可能经过点(1,−1)
A. (−2, + ∞)
B. (−∞,−2) ∪ (0, + ∞)
C. (−∞,−2)
D. (0, + ∞)
(1)若푎 = 1，求퐴 ∪ 퐵，퐴 ∩ (∁푅퐵)；
(2)若퐴 ∩ 퐵 = ⌀，求实数 a 的取值范围．
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20. 已知函数푓(푥) = 푘푥 + log4(4푥 +1)(푘 ∈ 푅)是偶函数． (Ⅰ)求 k 的值； (Ⅱ)若函数푔(푥) = 4푓(푥) + 푥12 +푚 ⋅ 2푥 + 1 +1，푥 ∈ [−1,1]，是否存在实数 m 使得푔(푥)
{푎−1 2
≤
1
可得： 3푎 + 1 > 0
，
3푎 + 1−5 ≤ 1−푎 + 1 + 2
解得−13 < 푎 ≤ 2
故实数 a 的取值范围是(−13,2]．
故选：C．
利用分段函数是增函数，列出不等式组，求解即可．
本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意各段的情况和单调性的定义，
及复合函数的单调性，属于易错题．
本题主要考查不等式恒成立，利用函数奇偶性和单调性的性质，利用参数分离法以及基
本不等式的性质进行转化是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了换元法解方程，数形结合思想，和方程思想，不需要解出方程的根具体值，难度低，属于基础题．本题利用换元法将퐹(푥) = 푓(푓(푥))−2푓(푥)−54 = 0转化为푓(푡)−2푡−54 = 0求出t 后再解方程 푓(푥) = 푡，求出交点个数．【解答】解： ∵ 퐹(푥) = 푓(푓(푥))−2푓(푥)−54 = 0，设푓(푥) = 푡即푓(푡)−2푡−54 = 0，

浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷含答案

2023—2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟3月高考模拟卷数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上；3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效；4．选择题一律使用2B 铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区域内；一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}(){}(){}(){}1,2,3,4,5,1,2,4,3U U U U M N M N M N ====I I U ððð，则M N =I （）A ．ÆB ．{}4C ．{}5D ．{}1,22．若复数z 的实部大于0，且()2013iz z +=+，则z =（）A ．12i-B ．12i--C ．12i-+D ．12i+3．已知向量12,e e r r 是平面上两个不共线的单位向量，且1212122,32,36AB e e BC e e DA e e =+=-+=-uuu r uuu r u r u r u r r r r r，则（）A ．ABC 、、三点共线B ．A BD 、、三点共线C ．A C D 、、三点共线D ．B C D 、、三点共线4．已知数列{}n a 满足：1940a a ==，且数列}n 为等差数列，则100a =（）A ．10B ．40C ．100D ．1035．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为,V E 是棱11C D 的中点，平面1AB E 将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）A ．724B ．717C ．7V 15D ．126．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，直线:l y x =-E 交于A B 、两点，且()()2,0OA OB l l l +=-¹uuu r uuu r．则椭圆E 的离心率是（）A ．12B C D 7．某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）A ．2025种B ．4050种C ．8100种D ．16200种8．设函数()sin 1f x x x =++．若实数a b j 、、使得()()1af x bf x j +-=对任意x R Î恒成立，则cos a b j -=（）A ．1-B ．0C ．1D ．1±二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。