辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

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辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试化学试题(含答案)

辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试化学试题一、选择题：本大题共13小题，每小题2分，每小题只有一项是符合题目要求的。

1．化学在生产和生活中有着重要的应用。

下列说法正确的是A．“雾霾天气”、“温室效应”、“光化学烟雾”的形成都与氮氧化物无关B．“辽宁舰”上用于舰载机降落拦阻索的特种钢缆，属于新型无机非金属材料C．白酒中混有少量塑化剂，少量饮用对人体无害，可通过过滤方法除去D．能够改善食品的色、香、味，并有防腐、保鲜作用的食品添加剂，须限量使用2.下列有关实验操作正确的是A.用固体氯化铵和氢氧化钙制氨气结束后，将大试管从铁架台上取下立即进行洗涤B.用苯萃取溴水中的溴时，将溴的苯溶液从分液漏斗下口放出C.做金属钠的性质实验时，剩余的钠放回原试剂瓶D.向沸腾的NaOH稀溶液中滴入FeCl3饱和溶液，来制备Fe(OH)3胶体3．将足量NO2通入下列各溶液中，所含离子还能大量共存的是A．Fe2+、CH3COO-、Na+、SO42- B．K+、Ca2+、HCO3-、Cl-C．Al3+、NH4+、Cl-、NO3- D．K+、Na+、SiO32-、AlO2-4．取少量无机盐溶液试样对其中的离子进行检验。

下列判断正确的是A．加入盐酸，产生白色沉淀，则试样中一定有Ag+B．加入盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体，则试样中一定有CO32-或HCO3-C．加入NaOH溶液微热，产生使湿润红色石蕊试纸变蓝气体，则试样中一定有NH4+ D．加入BaCl2溶液，产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，则试样中一定有SO42-5．用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述正确的是①常温常压下，17g甲基(-14CH3)所含中子数为8N A②常温下，1L0.1 mol·L-1 Na2CO3溶液中阴离子数目之和大于0.1 N A③常温常压下，0.3molCl2通入水中，充分反应后转移电子数目为0.3N A④250C，pH=13的NaOH溶液中含有OH-数目为0.1N A⑤标准状况下，22.4LSO3的分子数为N A⑥标准状况下，22.4LNO和11.2L O2混合后气体的分子总数小于N AA．①②③B．①②⑥C．②④⑥D．③④⑤6．能正确表示下列反应的离子方程式的是A．浓烧碱溶液中加入铝片：Al＋2OH-===AlO2-＋H2↑B．少量钠投入CuSO4溶液中：2Na＋Cu2+＋2H2O===2 Na+＋Cu(OH)2↓＋H2↑C．碳酸钙与盐酸反应：CO32-＋2H+=== H2O＋CO2↑D．稀硫酸中加入铁粉：2Fe＋6H+===2Fe3+＋3H2↑7．某同学设计在KOH溶液中用铂作电极，利用CH3OH和O2的反应来构成原电池。

2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷及解析

辽宁省抚顺市2014年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．(3分)(2014•抚顺)的倒数是()A．﹣2 B．2C．D．考点: 倒数．专题: 常规题型．分析: 根据倒数的定义求解．解答:解:﹣的倒数是﹣2．故选:A．点评: 本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义．2．(3分)(2014•抚顺)若一粒米的质量约是0.000012kg,将数据0.000012用科学记数法表示为()A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4考点: 科学记数法—表示较小的数．.分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答: 解:0.000012=1.2×10﹣5；故选:C．点评: 题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．(3分)(2014•抚顺)如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°时,∠ECD的度数是()A．45°B．40°C．35°D．30°考点: 平行线的性质．.分析: 根据平行线的性质求出∠DCA,根据角平分线定义求出∠DCE即可．解答: 解:∵AB∥CD,∠A=120°,∴∠DCA=180°﹣∠A=60°,∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠DCA=30°,故选:D ．点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补．4．(3分)(2014•抚顺)如图放置的几何体的左视图是()A．B．C．D．考点: 简单组合体的三视图．.分析: 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．解答: 解:左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示,．故选:C．点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意中间看不到的线用虚线表示．A．如果|a|=|b|,那么a=bB．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切,则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°考点: 随机事件．.分析: 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件．解答: 解:A、如果|a|=|b|,那么a=b或a=﹣b,故A选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,此时被平分的弦不是直径,故B选项错误；C、半径分别为3和5的两圆相外切,则两圆的圆心距为8,故C选项正确；D、三角形的内角和是180°,故D选项错误,故选:C．点评: 考查了随机事件,解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．6．(3分)(2014•抚顺)函数y=x﹣1的图象是()A．B．C．D．考点: 一次函数的图象．.分析: 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点,然后再作出选择．解答: 解:∵一次函数解析式为y=x﹣1,∴令x=0,y=﹣1．令y=0,x=1,即该直线经过点(0,﹣1)和(1,0)．故选:D．点评: 本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．7．(3分)(2014•抚顺)下列运算正确的是()A．﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1 B．(﹣2a)2=﹣2a2 C．(2a+b)2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2考点: 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.分析: A、原式利用去括号法则计算得到结果,即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断；D、原式合并得到结果,即可做出判断．解答: 解:A、﹣2(a﹣1)=﹣2a+2,故A选项错误；B、(﹣2a)2=4a2,故B选项错误；C、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故C选项错误；D、3x2﹣2x2=x2,故D选项正确．故选:D．点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．(3分)(2014•抚顺)甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为()A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=考点: 由实际问题抽象出分式方程．.分析: 设原来的平均速度为x千米/时,高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时,根据走过相同的距离时间缩短了2小时,列方程即可．解答: 解:设原来的平均速度为x千米/时,由题意得,﹣=2．故选:B．点评: 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程．9．(3分)(2014•抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x＞0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点: 反比例函数系数k的几何意义．.分析: 由双曲线y=(x＞0)设出点P的坐标,运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答: 解:设点P的坐标为(x,),∵PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,∴四边形OAPB是个直角梯形,∴四边形OAPB的面积=(PB+AO)•BO=(x+AO)•=+=+•,∵AO是定值,∴四边形OAPB的面积是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选:C．点评: 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．10．(3分)(2014•抚顺)如图,将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处,三角板PCD绕点P在平面内转动,且∠CPD的两边始终与斜边AB 相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N,设AB=2,AN=x,BM=y,则能反映y与x的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．考点: 动点问题的函数图象．.分析: 作PH⊥AB于H,根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°,AH=BH=AB=1,则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形,得到PA=PB=AH=,∠HPB=45°,由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N,而∠CPD=45°,所以1≤x≤2,再证明∠2=∠BPM,这样可判断△ANP∽△BPM,利用相似比得=,则y=,所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为1≤x≤2．解答: 解:作PH⊥AB于H,如图,∵△PAB为等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,AH=BH=AB=1,∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形,∴PA=PB=AH=,∠HPB=45°,∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N而∠CPD=45°,∴1≤AN≤2,即1≤x≤2,∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°,∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°,∴∠2=∠BPM,而∠A=∠B,∴△ANP∽△BPM,∴=,即=,∴y=,∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为1≤x≤2．故选A．点评: 本题考查了动点问题的函数图象:利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式,然后根据函数关系式画出函数图象,注意自变量的取值范围．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．(3分)(2014•抚顺)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠2．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.专题: 计算题．分析: 求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不为0．解答: 解:要使分式有意义,即:x﹣2≠0,解得:x≠2．故答案为:x≠2．点评: 本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为:分式有意义,分母不为0．12．(3分)(2014•抚顺)一组数据3,5,7,8,4,7的中位数是6．考点: 中位数．.分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解答: 解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:3,4,5,7,7,8．位于中间的两个数是5,7,所以这组数据的中位数是(5+7)÷2=6．故答案为:6．点评: 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．(3分)(2014•抚顺)把标号分别为a,b,c的三个小球(除标号外,其余均相同)放在一个不透明的口袋中,充分混合后,随机地摸出一个小球,记下标号后放回,充分混合后,再随机地摸出一个小球,两次摸出的小球的标号相同的概率是．考点: 列表法与树状图法．.专题: 计算题．分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出的小球的标号相同的情况数,即可求出所求的概率．解答: 解:列表如下:a b ca (a,a) (b,a) (c,a)b (a,b) (b,b) (c,b)c (a,c) (b,c) (c,c)所有等可能的情况有9种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种,则P==．故答案为:点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．14．(3分)(2014•抚顺)将抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为y═(x﹣2)2+3．考点: 二次函数图象与几何变换．.分析: 根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答: 解:抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为y=(x﹣3+1)2+1+2=(x﹣2)2+3,即:y=(x﹣2)2+3．故答案为:y=(x﹣2)2+3．点评: 此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减．15．(3分)(2014•抚顺)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,点P是上的一点,则tan∠EPF的值是1．考点: 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.分析: 连接HF,EG,FG,根据切线的性质和正方形的性质可知:FH⊥EG,再由圆周角定理可得:∠EPF=∠OGF,而∠OGF=45°,问题得解．解答: 解:连接HF,EG,FG,∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,∴FH⊥EG,∵OG=OF,∴∠OGF=45°,∵∠EPF=∠OGF,∴tan∠EPF=tan45°=1,故答案为:1．点评: 本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义,题目的综合性较强,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形．16．(3分)(2014•抚顺)如图,河流两岸a、b互相平行,点A、B是河岸a上的两座建筑物,点C、D是河岸b上的两点,A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,则河流的宽度约为米．考点: 解直角三角形的应用．.分析: 过点P作PE⊥AB于点E,先求出∠APE及∠BPE的度数,由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答: 解:过点P作PE⊥AB于点E,∵∠APC=75°,∠BPD=30°,∴∠APE=15°,∠BPE=60°,∴AE=PE•tan15°,BE=PE•tan60°,∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300,即PE(tan15°+)=300,解得PE=(米)．故答案为:．点评: 本题考查的是解直角三角形的应用,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．17．(3分)(2014•抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°,那么∠1+∠2=70度．考点: 三角形内角和定理；多边形内角与外角．.分析: 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答: 解:∵∠3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108°, ∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①,∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②,∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,即∠1+∠2=70°．故答案为:70°．点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．(3分)(2014•抚顺)如图,已知CO1是△ABC的中线,过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2,连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3,…,如此继续,可以依次得到点O4,O5,…,On和点E4,E5,…,En．则OnEn=AC．(用含n的代数式表示)考点: 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题: 规律型．分析:由CO1是△ABC的中线,O1E1∥AC,可证得=,,以此类推得到答案．解答: 解:∵O1E1∥AC,∴△BO1E1∽△BAC,∴,∵CO1是△ABC的中线,∴=,∵O1E1∥AC,∴△O2O1E1∽△ACO2,∴,由O2E2∥AC,可得:,…可得:OnEn=AC．故答案为:．点评: 本题主要考查平行线分线段成比例定理,相似三角形的性质和判定的理解和掌握,能得出规律是解此题的关键．三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19．(10分)(2014•抚顺)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=(+1)0+()﹣1•tan60°．考点: 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值．解答:解:原式=•=•=x+1,∵x=(+1)0+()﹣1•tan60°=1+2,∴当x=1+2时,原式=2+2．点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(12分)(2014•抚顺)居民区内的“广场舞”引起媒体关注,辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析: (1)由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；(2)由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比,再求出B所占的百分比,再乘以总人数可得B层次人数,用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；(3)用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)求出样本中A层次与B层次的百分比之和,乘以4000即可得到结果．解答: 解:(1)90÷30%=300(人),答:本次被抽查的居民有300人；(2)D所占的百分比:30÷300=10%B所占的百分比:1﹣20%﹣30%﹣10%=40%,B对应的人数:300×40%=120(人),C对应的人数:300×20%=60(人),补全统计图,如图所示:(3)360°×20%=72°,答:“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；(4)4000×(30%+40%)=2800(人),答:估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有2800人．点评: 此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21．(12分)(2014•抚顺)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式．考点: 作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.专题: 作图题．分析: (1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置,然后顺次连接即可；(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可．解答: 解:(1)△A1B1C1如图所示；(2)△D1E1F1如图所示；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x．点评: 本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,轴对称的性质,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．(12分)(2014•抚顺)近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,已知:购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．(1)求每台A种、B种设备各多少万元？(2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台？考点: 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析: (1)根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”,得出等量关系求出即可；(2)利用(1)中所求得出不等关系求出即可．解答: 解:(1)设每台A种、B种设备各x万元、y万元,根据题意得出:,解得:,答:每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；(2)设购买A种设备z台,根据题意得出:0.5z+1.5(30﹣z)≤30,解得:z≥15,答:至少购买A种设备15台．点评: 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的关键语句,列出方程和不等式．五、解答题(满分12分)23．(12分)(2014•抚顺)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA,以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F．(1)请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由；(2)如果AB=10,BC=5,求图中阴影部分的面积．考点: 矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.分析: (1)直线BE与⊙A的位置关系是相切,连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,再证明AH=AD即可；(2)连接AF,则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．解答: 解:(1)直线BE与⊙A的位置关系是相切,理由如下:连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,∵S△ABE=BE•AH=AB•EG,AB=BE,∴AH=EG,∵四边形ADEG是矩形,∴AD=EG,∴AH=AD,∴BE是圆的切线；(2)连接AF,∵BF是⊙A的切线,∴∠BFA=90°∵BC=5,∴AF=5,∵AB=10,∴∠ABF=30°,∴∠BAF=60°,∴BF=AF=5,∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．点评: 本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值,题目的综合性较强,难度不小,解题的关键是正确做出辅助线．六、解答题(满分12分)24．(12分)(2014•抚顺)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少？考点: 二次函数的应用．.分析: (1)设函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本价为10元/千克,销售价不高于18元/千克,得出自变量x的取值范围；(2)根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系,利用二次函数的性质得最值即可；(3)先把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值．解答: 解:(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得,解得,∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60(10≤x≤18)；(2)W=(x﹣10)(﹣2x+60)=﹣2x2+80x﹣600,对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192．即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元．(3)由150=﹣2x2+80x﹣600,解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去)答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元．点评: 本题考查了二次函数的应用,得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键,结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．七、解答题(满分12分)25．(12分)(2014•抚顺)已知:Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠A′BC′=∠ABC=60°,Rt△A′BC′可绕点B旋转,设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．(1)如图1所示,当点C′在AB边上时,判断线段AD和线段A′D之间的数量关系,并证明你的结论；(2)将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由；(3)将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角(0°≤α≤120°),当A、C′、A′三点在一条直线上时,请直接写出旋转角的度数．考点: 几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.专题: 综合题．分析: (1)易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形,从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°,∠DC′A′=∠DA′C′=30°,进而可以证到AD=DC′=A′D．(2)易证∠BCC′=∠BAA′,从而证到△BOC∽△DOA,进而证到△BOD∽△COA,由相似三角形的性质可得∠ADO=CBO,∠BDO=∠CAO,由∠ACB=90°就可证到∠ADB=90°,由BA=BA′就可得到AD=A′D．(3)当A、C′、A′三点在一条直线上时,有∠AC′B=90°,易证Rt△ACB≌Rt△AC′B (HL),从而可以求出旋转角α的度数．解答: 答:(1)AD=A′D．证明:如图1,∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∴BC=BC′,BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°,∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°,∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°,∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A,∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′,DC′=DA′．∴AD=A′D．(2)AD=A′D证明:连接BD,如图2,由旋转可得:BC=BC′,BA=BA′,∠CBC′=∠ABA′．∴=．∴△BCC′∽△BAA′．∴∠BCC′=∠BAA′．∵∠BOC=∠DOA,∴△BOC∽△DOA．∴∠ADO=∠OBC,=．∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA．∴∠BDO=∠CAO．∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°．∴∠BDO+∠ADO=90°,即∠ADB=90°．∵BA=BA′,∠ADB=90°,∴AD=A′D．(3)当A、C′、A′三点在一条直线上时,如图3,则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中,．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B (HL)．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时,旋转角α的度数为60°．点评: 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识,有一定的综合性．26．(14分)(2014•抚顺)如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合),过点M作MN∥AC,交OC于点N,将△OMN沿直线MN折叠,点O的对应点O′落在第一象限内,设OM=t,△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．(1)求抛物线的解析式；(2)①当点O′落在AC上时,请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；(3)在点M运动的过程中,请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．考点: 二次函数综合题．分析: (1)应用待定系数法即可求得解析式．(2)①根据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′M=∠O′AM,从而求得OM=AM=,进而求得t的值；②根据平行线分线段成比例定理求得ON==t,即可求得三角形的面积S=t2；(3)根据直线BC的斜率即可求得直线OO′的解析式y=2x,设O′(m,2m),根据O′N=t先求得m与t的关系式,然后根据O′C=OB即可求得．解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),∴,解得,∴抛物线的解析式:y=﹣x2+x+2；(2)①如图1,∵MN∥AC,∴∠OMN=∠O′AM,∠O′MN=AO′M∵∠OMN=∠O′MN,∴∠AO′M=∠O′AM,∴O′M=AM,∵OM=O′M,∴OM=AM=t,∴t===2；②由抛物线的解析式:y=﹣x2+x+2可知C(0,2) ∵A(4,0)、C(0,2),∴OA=4,OC=2,∵MN∥AC,∴ON:OM=OC:OA=2:4=1:2,∴ON=OM=t,∴S===t2．(3)如图2,∵B(﹣1,0),C(0,2),∴直线BC的斜率为2,∵OO′∥BC,∴直线OO′的解析式为y=2x,设O′(m,2m),∵O′N=ON=t,∴O′N2=m2+(2m﹣t)2=()2,∴t=m,∴O′C2=m2+(2﹣2m)2,∵OB=O′C,∴m2+(2﹣2m)2=(﹣1)2,解得m1=1,m2=,∴O′(1,2)或(,),∵C(0,2),∴当O′(1,2)时,以O、B、C、O′为顶点的四边形是平行四边形,此时t=, 当O′(,)时,以O、B、C、O′为顶点的四边形是梯形,此时t=．。

辽宁省抚顺市六校联合体高三数学上学期期中试题理新人教B版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{|3A x x =<，}{2|log 0B x x =>则AB =（） A.}{|13x x << B.}{|3x x < C.}{|1x x > D.∅2.复数z 满足()()21i 2z --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（）A.1i -B.1+ iC.3i -D.3+ i3.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则（） A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =5.△ABC 所在平面上一点Ｐ满足PA ＋PB ＋PC ＝AB ,则△PAB 的面积与△ABC 的面积比为（）A.2:3B.1:3C.1:4D.1:6６.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且3a +8a =13，7S =35，则7a =（）A.8B.9C.10D.11７.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A.13B.3C.1D.38.给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②“()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； ④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A .1 B.2 C. 3 D.49.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 10.设32)1(x x+的展开式的常数项为a ，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为（）A.272 B.92 C.９ D.27411.已知)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为),(00y x M ，记函数()f x 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f .若函数()f x = 3x –23x ，则可求得1()2013f +2()2013f +...4024()2013f +4025()2013f =( ) A.–4025 B.4025 C.–8050 D.805012．已知函数()f x 的定义域为R ，,01,()1()1,10,2x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩且对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围为（）A.1[0,]2B.1[0,)4C.1(0,]2D.1(0,]4第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题共20分13．函数⎩⎨⎧≤>=03log )(2x x x x f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f _______________。

辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{|3A x x =<，}{2|log 0B x x =>则A B =（）A.}{|13x x <<B.}{|3x x <C.}{|1x x >D.∅2.复数z 满足()()21i 2z --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（）A.1i -B.1+ iC.3i -D.3+ i3.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且( ) A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则（） A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =5.△ABC 所在平面上一点Ｐ满足PA ＋PB ＋PC ＝AB ,则△P AB 的面积与△ABC 的面积比为（）A.2:3B.1:3C.1:4D.1:6６.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且3a +8a =13，7S =35，则7a =（）A.8B.9C.10D.11７.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A.13B. C.1 D.3 8.给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②“()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则ba 11+的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A .1 B.2 C. 3 D.49.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A.关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于直线512x π=对称 10.设32)1(x x+的展开式的常数项为a ，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为（） A.272 B.92 C.９ D.274 11.已知)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为),(00y x M ，记函数()f x 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f .若函数()f x = 3x –23x ，则可求得1()2013f +2()2013f +...4024()2013f +4025()2013f =( ) A.–4025 B.4025 C.–8050 D.805012．已知函数()f x 的定义域为R ，,01,()1()1,10,2x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩且对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围为（）A.1[0,]2B.1[0,)4C.1(0,]2D.1(0,]4第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题共20分13．函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x xx f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f _______________。

辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试数学理试题(附答案)

2014届高三上学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B =，则y 的值为（） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2．复数i i (113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） .A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)- .D (1,1)--3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （） A ．227B ．27C ．54D ．108 4 .下列说法正确．．的是（） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0xe >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x a x +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5．已知a,b,c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，上述命题中真命题的是 A.若a ⊥c,b ⊥c,则a ∥b 或a ⊥b ( ) B.若αβ⊥,βγ⊥,则α∥β;C.若a ⊂α,b ⊂β,c ⊂β,a ⊥b, a ⊥c,则αβ⊥；D.若a ⊥α, b ⊂β,a ∥b,则αβ⊥。

6.已知向量a =（0cos 75,sin 75），b =（00cos15,sin15），则a -b 与b 的夹角为（）A. 030B. 060C. 0120D. 01507.过点P （0,1）与圆22230x y x +--=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（） A. 0x = B. 1y = C. 10x y -+= D. 10x y +-= 8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（,x y ）的概率是（）A.8πB.4πC.6πD.2π9．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = （）A ．43 B. 73 C. 83 D. 18310.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+ .若则23-=b ，1210=b ，则8a = ( )A. 0B. 3C. 8D. 1111.函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ--+=--（x ＞2）的最小值（）A.B. C.1+ D.1-+12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数()f x 的一个“姊妹点对”。

辽宁版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形 Word版含解析

一．基础题组1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移4π个长度单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的单调递增区间是（）A ．(,)()2k k k Z πππ-∈ B ．(,)()2k k k Z πππ+∈C ．(,)()44k k k Z ππππ-+∈D ．3(,)()44k k k Z ππππ++∈2.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( )A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称-2 -3.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（） A. 34π B. 4π C. 0 D.4π-4.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】已知1(0,),sin cos ,tan 22a a a απ∈+=且则的值为 . 【答案】773 【解析】5.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（） A.6π B ．3πC ．23πD ．56π二．能力题组1.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分- 4 -别为,,a b c ，给出下列三个叙述： ①::sin :sin :sin a b c A B C = ②::cos :cos :cos a b c A B C = ③::::a b c A B C =以上三个叙述中能作为“ABC ∆是等边三角形”的充分必要条件的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边,,a b c，已知tan 2,tan A ca c B b==+=则C=( ) A. 30︒ B. 45︒ C. 45︒或135︒ D.60︒ 【答案】B 【解析】试题分析：由tan 21tan A c B b +=切化弦，边化角得：sin()2sin cos sin sin A B C A B B +=，从而1cos 2A =，所以3.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（） A. 3 B. 2 C.23 D. 324.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________.cos 2()6πα+=725，所以sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=50.- 6 -考点：1、两角差的正弦公式；2、正弦和余弦的二倍角公式.三．拔高题组1.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】(本小题共12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， q =（a 2，1），p =（c b -2， C cos ）且q p //． (1)求A sin 的值； (2)求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围?试题解析：(1)∵//p q ，∴2cos 2a C b c =-，根据正弦定理得，2sin cos 2sin sin A C B C =-，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，∴1sin cos sin 2C A C =， ∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =，又∵0πA <<，∴3πA =，∴sin A =. ………………………………6分2.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，2a =，c =cos A =. 求sinC 和b 的值.-8 -3.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】已知函数()21cos cos 2222x x x f x =++（1）求()f x 的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边,,a b c 且满足()2cos cos b a C c A -=⋅,求()f A 的取值范围.意ABC ∆是锐角三角形这个条件），然后确定x u ωϕ=+的范围，再结合sin y u =的图象求sin(x )ωϕ+的范围，从而可求出()f A 的取值范围.。

数学理卷·2014届辽宁省抚顺市(抚顺一中)高三第一次模拟考试(2014.03)WORD版

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19．（本小题满分 12 分）市教育局组织全市中小学的“特色社团”评比活动.某高中从本校的三个校级优秀社团中选出 9 人组成代表队参加全市的比赛，代表队成员的构成情况如下表：社团名称人数心灵花语社 4 豆蔻文学社 2 科技创新设 3
（Ⅰ）学校领导为了检查这 9 名同学的准备情况，从中随机选出 2 名同学让其介绍其所在社团的主要特色，求这 2 名同学来自不同社团的概率；（Ⅱ）在这次全市中小学的“特色社团”评比活动中，该高中代表队获得了团队优秀成绩，并且有 2 名同学获得了 “社团之星” 荣誉称号，设代表队中心灵花语社成员获得 “社团之星”
24．（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 f ( x) = x − a ( a > 0), 且不等式 f ( x) ≥ x + 1 的解集为 {x | x ≤ （Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）设函数 g ( x) = f ( x) + 2 x + 1 ，若不等式 2m + n + m − n ≥ m ⋅ g ( x) 对任意 m, n∈R 且 m≠0 恒成立，求 x 的取值范围．
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，连接 AC, 过点 A 作 AD⊥ CD 于点 D，交⊙O 于点 E. （Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB·CD=AC·CE．
y≥0 y－1 7. 若实数 x, y 满足x－2y≥0 ，则实数 m= 的取值范围是 x＋1 x－y－2≥0

辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三物理上学期期中试题新人教版

辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三物理上学期期中试题新人教版一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．最早将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是( )A．笛卡尔 B．牛顿 C．伽利略 D．亚里士多德2.有一块长方体木板被锯成如图所示的A、B两块放在水平面桌面上，A、B紧靠在一起，木块A的角度如图所示．现用水平方向的力F垂直于板的左边推木板B，使两块板A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则( )A．木块A在水平面内受两个力的作用，合力为零B．木板A只受一个摩擦力C．木板B对A的压力小于桌面对木板A的摩擦力D．木板B在水平面内受三个力的作用3．如图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是( )A．沿竖直方向向下B．沿竖直方向向上C．沿水平方向向左D．沿水平方向向右4．如图所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、高效节能等是电磁炉的优势所在。

电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物。

下列相关说法中正确的是( )A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D．降低磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果5．物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝10kg，F随坐标x的变化情况如图所示。

若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦。

借鉴教科书中学习直线运动时由v－t图象求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F－x图象，可求出物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )A．3 m/sB ．4 m/sC ．22m/sD ．17 m/s6．2012年6月24日，中国第一台自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器——“蛟龙”号在西太平洋的马里亚纳海沟下潜深度超过7000米，预示着中国已经有能力征服全球99.8％的海底世界。

辽宁省抚顺市数学高三上学期理数期中考试试卷

辽宁省抚顺市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（）A . （11，9）B . （4，0）C . （9， 3）D . （9，-3）2. （2分）已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 设、、，，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1 ，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知偶函数的图象关于对称，且当时，，则时，＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1 ， F2 ，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B . 或C .D . 或10. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A . （2，＋∞）B . [2，＋∞）C . （，）D . [ ， ]11. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知数列{ }满足，，，则· 的值为（）A . 0B . 1C . 10102D . 1010101012. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·广东模拟) 设等比数列的前n项和为，已知，，则 ________14. （1分）已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________15. （1分） (2019高一上·揭阳月考) 已知是R上的奇函数，当时, ，则________.16. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知函数f（x）= （a＞0）（1）若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；（2）当a＞1时，讨论f（x）零点的个数．18. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．（1）求边BC的长；（2）求△ABD内切圆半径．19. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）若是棱上一点，，求二面角的大小．20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．21. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求证：在上仅有2个零点．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．23. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

14年高考真题——理科数学(辽宁卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）卷数学（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =，{}|0A x x =≤，{}|1B x x =≥，则集合()U AB =ð( )（A ）{}|0x x ≥ （B ）{}|1x x ≤ （C ）{}|01x x ≤≤ （D ）{}|01x x <<2．设复数z 满足()()225z i i --=，则z =( )（A ）23i + （B ）23i - （C ）32i + （D ）32i -3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则( ) （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>4．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）（A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ （C ）若m α⊥，m n ⊥，则//n α （D ）若//m α，m n ⊥，则n α⊥5．设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//a b ，//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是 ( )（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∨⌝ 6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为( ) （A ）144 （B ）120 （C ）72 （D ）247．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A ）82π- （B ）8π- （C ）82π-（D ）84π-8．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12na a 为递减数列，则( ) （A ）0d < （B ）0d > （C ）10a d < （D ）10a d >9．将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应函数( ) （A ）在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减（B ）在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增（C ）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减（D ）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10．已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）4311．当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是( )（A ）[]5,3-- （B ）[]6,9-- （C ）[]6,2-- （D ）[]4,3--12．定义在[]0,1上的函数()f x 满足：①()()010f f ==；②对所有[],0,1x y ∈，且x y ≠，有()()1||||2f x f y x y -<-。

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2014 年高考真题理科数学（解析版）卷
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）卷
数学（理科）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给也的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U R ， A x | x 0， B x | x 1，则集合 ðU A B ( )
（A）x | x 0 （B）x | x 1 （C）x | 0 x 1 （D）
x | 0 x 1
2．设复数 z 满足 z 2i2 i 5 ，则 z ( )
（A） 2 3i （B） 2 3i （C） 3 2i （D） 3 2i
2
（B）在区间

个单位长度，所得图象对应函数(
12
,
7 12

（D） c b a

上单调递增
辽宁
)
2014 年高考真题理科数学（解析版）卷
（C）在区间

6
,
3

上单调递减
10．已知点 A2, 3在抛物线 C ： y2 2 px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象
1
（B）
4
1 （C） 2
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
（D）
8
13．执行右侧的程序框图，若输入 x 9 ，则输出 y
。
14．正方形的四个顶点 A1, 1， B 1, 1， C 1,1，
D 1,1分别在抛物线 y x2 和 y x2 上，如图所示，若将

1 3
，则(
)
（C） c a b

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省抚顺市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 设函数f（x）= ，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，0]B . [﹣1，0]C . （﹣5，﹣4]D . [﹣5，﹣4]3. （2分）设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为。

若成等比数列，则A . 40B . 54C . 80D . 964. （2分） (2016高一下·大连开学考) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A .B . 4C .D . 85. （2分） (2015高三上·青岛期末) 阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）A .B . 0C .D . -6. （2分）若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . ab有最小值C . +有最大值D . a2+b2有最小值8. （2分）直线x+（a2+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A . [0， ]B . [0，）∪[ π，π）C . （，π）D . [ π，π）9. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）A . f（x）的一条对称轴为x=B . 存在φ使得f（x）在区间[﹣， ]上单调递减C . f（x）的一个对称中心为（，0）D . 存在φ使得f（x）在区间[ ， ]上单调递增10. （2分）已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（x+1）f（x）对任意实数x恒成立，则的值是（）A . 0B .C . 1D .11. （2分）(2019高二上·沈阳月考) 等比数列的各项均为正数，且，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 若函数y=e（a﹣1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a 范围是（）A . a＞﹣3B . a＜﹣3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B 是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为________．14. （1分）(2017·贵阳模拟) 从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量 =（a，b）与向量 =（﹣2，1）垂直的概率为________．15. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知实数x，y满足，且数列6x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是________．16. （1分）正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m3的“拆分数”中有一个数是99，则m的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·漳州模拟) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18. （10分）(2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.19. （10分） (2017高一下·保定期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=1，数列{bn}为等差数列，且b1+b2=b3=3．（1）求Sn；（2）求数列（anbn）的前n项和Tn．20. （10分）(2012·山东理) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．21. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．22. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 已知函数（）（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共12 页21、答案：略22-1、22-2、第12 页共12 页。

【数学】2014-2015年辽宁省实验中学分校高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2014-2015学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）5．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件6．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．78．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．29．（5分）不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．h max（x）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是．14．（5分）已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=．15．（5分）已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题：①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；④函数y=f（x）•g（x）的最大值为．其中真命题为．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．18．（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．四、选做题，请在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2014-2015学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．4．（5分）函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．5．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2⇒x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选：B．6．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．7．（5分）若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选：D．8．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：因为sin2α﹣sinαcosα====．故选：A．9．（5分）不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．h max（x）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【解答】解：∵a，b＞0，∴=8，当且仅当a=4b＞0时取等号．∵不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立⇔不等式x2+2x＜，a，b＞0．∴x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．∴实数x的取值范围是（﹣4，2）．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵当x＞0时，有＞0成立，∴当x＞0时，为增函数，又∵f（1）=0，∴当x＞1时，＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）＜0，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故当x＜﹣1时，＞0，f（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，＜0，f（x）＞0，故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，=16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是[﹣1，4] ．【解答】解：∵已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，则f（x）的定义域为[﹣1，4]，故答案为[﹣1，4]．14．（5分）已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=﹣1．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．15．（5分）已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x的取值范围为（0，1）．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x=e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（e x）＜0等价为1＜e x＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）16．（5分）已知函数f（x）=sin，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题：①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；④函数y=f（x）•g（x）的最大值为．其中真命题为③．【解答】解：∵函数f（x）=sin，x∈R，∴将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），函数g （x）=sinx．∴f（x）•g（x）=sinx•sin．记h（x）=sinx•sin．（1）h（﹣x）=sin（﹣x）•sin（﹣）=（﹣sinx）•（﹣sin）=sinx•sin．∴h（﹣x）=h（x）．∴h（x）是偶函数．假设h（x）是奇函数，则h（x）=0恒成立，与h（x）=sinx•sin矛盾．故假设不成立．∴h（x）不是奇函数．即①不成立．（2）∵==h（x），∴h（x）是周期函数．故②不成立．（3）设P（x，y）是函数y=h（x）图象上任意一点，则y=sinx•sin．点P（x，y）关于点（π，0）的对称点是P′（2π﹣x，﹣y），∵∴点是P′（2π﹣x，﹣y）也在函数y=sinx•sin的图象上．∴函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称．∴③成立．（4）h（x）=sinx•sin=．令，则．H（x）=2（1﹣t2）t=﹣2t3+2t，（﹣1≤t≤1）．当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减；当时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；当时，H′（x）＜0，H（x）单调递减．∵H（﹣1）=2﹣2=0，，∴H（x）的最大值为．∴④不成立．故答案为③．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由•=2可得a•c•cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB 可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．18．（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【解答】（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），P（A i）=（）i（）4﹣i．这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=（）2（）2=．（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=，P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=，∴ξ的分布列是数学期望Eξ=0×+2×+4×=．19．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x）的定义域为（0，+∞），﹣=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2﹣5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即，∴．∵，当且仅当x=1时取等号，所以a．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．（2分）令f'（x）=0，解得x=2．∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．（3分）∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．（4分）（2）证明：，，∴F'（x）=．（6分）当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴．（8分）（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）=f（4﹣x2），∴f（x2）＞f（4﹣x2）．∵f（x1）=f（x2），∴f（x1）＞f（4﹣x2）．∵x2＞2，4﹣x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（﹣∞，2）内为增函数，∴x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．（12分）四、选做题，请在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC（2分）∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2（2分）选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y ﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k ∈z 时，d max =3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f （x ）=log 2（|x ﹣1|+|x ﹣5|﹣a ）（Ⅰ）当a=5时，求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f （x ）有意义，即不等式|x ﹣1|+|x ﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x ≤1时，不等式①等价于﹣2x +1＞0，解之得x ；②当1＜x ≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解； ③当x ＞5时，不等式①等价于2x ﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f （x ）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f （x ）的定义域为R ， ∴不等式|x ﹣1|+|x ﹣5|﹣a ＞0恒成立， ∴只要a ＜（|x ﹣1|+|x ﹣5|）min 即可，又∵|x ﹣1|+|x ﹣5|≥|（x ﹣1）﹣（x ﹣5）|=4，（当且仅当1≤x ≤5时取等号） ∴a ＜（|x ﹣1|+|x ﹣5|）min 即a ＜4，可得实数a 的取值范围是（﹣∞，4）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版

辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三数学上学期期中试题文新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则)(T C S U =（） A ．{}124，， B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，2．复数ii ）（43212-+的值是（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i3.已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )．若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值是 ( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．24.“x <－1”是“x 2－1>0”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11862a a +=,则9S 的值等于（）A ．54 B.45 C.36 D.276．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t变化的可能图象是（）7.执行右面的程序框图,,则输出的S 的值是（）A ．39B ．21C ． 81D ．1028．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）A ．416(,)55 B.4(,16)5C ．(1,16) D.16(,4)59．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （） A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 10.已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（）A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) 11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）12．从抛物线x y 42=图像上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线焦点为F ，则MPF ∆的面积为（） A ．10 B ．8 C ． 6 D ．4第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)， [102,104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是__________ 14．已知正四棱锥O-ABCD 的体积为223,底面边长为,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为__________15．)x (f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(f =，则方程0)x (f =在区间（0， 6）内解的个数的最小值是16．已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是_____________三．解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17．(本小题满分12分)已知函数()sin()sin() 1.33f x x x x ππ=++-+(1)若 [0,]2x π∈ 求()f x 的值域;(2) △ ABC 中,角 A , B , C 的对边为 a , b ,c,若()1,1,2f B b c π+===求a 的值.18．(本小题满分12分)用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)(Ⅰ)求x ,y ;(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选2人,求这二人都来自高二年级的概率.19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ；（Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC.20．(本小题满分12分)已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3． (Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值．EC 1B 1A 1CBA21. (本小题满分12分)已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2- (I)求()f x 的单调区间和极大值(II)证明对任意12,x x (1,1),∈-不等式12|()()|4f x f x -<恒成立22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，过C 的直线交直线AB 于E ，交过A 点的切线于D ，BC ∥OD . (Ⅰ)求证：DE 是圆O 的切线； (Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB .23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． (I ）解不等式()2f x >； (II ）求函数()y f x =的最小值．所以1//A B平面1AEC………4分(II)由(I)知，3()3([1,1])f x x x x =-∈-是减函数，且()f x 在[1,1]-上的最大值(1)2,M f =-= ()f x 在[1,1]-上的最小值(1) 2.m f ==-所以，对任意12,(1,1),x x ∈-恒有 12|()()|2(2) 4.f x f x M m -<-=--=………12分24．(Ⅰ）令214y x x =+--，则y =。

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优秀文档2017—2018 学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题命题学校：命题人：校订人：第I 卷（选择题共60 分）一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中只有一项吻合题目要求的.）1．已知会集 A x| x 1 1 ，B { 1,0,1, 2,3} ，则A B （）A. {0,1}B.{0,1,2}C.{ 1,0,1}D. { 1,0,1,2}2. 设复数z 1 i （i 是虚数单位），则1izz （）A. 1B. 1 2iC. 1 2iD. 1 2ix3．已知命题p : “x R, e x 2 0 ”，则p 为（）x xA．x R, e x 2 0 B．x R, e x 2 0x xC．x R, e x 2 0 D．x R, e x 2 04. 设S n 是等比数列a n 的前n 项和， 3 9a , S3 ，则公比q （）32 2A．12B．12C．1 或12D．1 或12优秀文档优秀文档x 2y 2 0x 2y 6 0 ，则目标函数z x y 的最小值是（）5．若x, y 满足条件x 2A． 4 B． 3 C． 2 D． 26. 学校艺术节对同一类的a,b,c, d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品展望以下：甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”；乙说：“b 作品获得一等奖”；丙说：“a,d 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．a B．b C．c D．d7. 某几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为（）A．36 12 B．36 16C．40 12 D．40 16优秀文档8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人眼前放着完好相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面向上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人连续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．12B．516C．716D．11169. 我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有器中米，不知其数，先人取半，中人三分取一，后辈四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S 3（单位：升），则输入k 的值为（）A．4.5 B．6 C．9 D．1210. 点A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= 6 ，∠ABC=90°，若周围体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11. 已知直线l1 : 4x 3y 6 0 和直线l2 : x 2 ，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．115D.优秀文档12．已知向量OA 3，OB 2 ，BC (m n)OA (2n m 1)OB ，若OA与OB的夹角为60°，且OC AB ，则实数mn的值为（）A. 87B.43C.65D.16第Ⅱ卷（非选择题共9 0 分）二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，共20 分.）13． 2(2 3sin x) dx .14. 将函数 f ( x) sin x 的图象向右平移个单位后获得函数y g(x) 的图象， 3则函数y f (x) g( x) ，[ , ]x 的最小值为．215. 已知x, y R ，且满足x 2y 2xy ，那么3x 4y的最小值为．16. 已知函数 f ( x) 是函数 f (x) 的导函数， f (1) e ，对任意实数x 都有2 f ( x) f ( x) 0 ，则不等式f (x) xexe1 的解集为.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）优秀文档优秀文档已知m R ，命题p ：对x [0,1] ，不等式 22x 2 m 3m 恒成立；命题q ：x [ 1,1] ，使得m ax 成立．（I）若p 为真命题，求m 的取值范围；（II）当a 1时，若p q 假，p q 为真，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，满足(2b c)cos A a cos C．（I）求角 A 的大小；（II）若a 2,b c 4 ，求ABC的面积．19.（本小题满分12 分）数列 a 的前n 项和记为nn 2S ,已知a1 2, a n 1 S n (n 1,2,3, ). nn（I）证明：数列Snn是等比数列；（II）求数列S n 的前n 项和T n .20．（本小题满分12分）已知函数 2f (x) a ln x bx 图象上一点P (2, f (2)) 处的切线方程为y 3x 2ln 2 2 ．（I）求a,b 的值；优秀文档优秀文档（II）若方程 f (x) m 0 在1[ ,e]e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 2.71828 为自然对数的底）．21.（本小题满分12 分）函数12f (x) x mln 1 2x mx 2m ，其中m 0 ．2（I）试谈论函数 f (x) 的单调性；（II ）已知当em （其中 e 2.71828 是自然对数的底数）时，在21 e 1x 上最少存在一点x0 ，使 f (x0 ) e 1 成立，求m 的取值范围；,2 2（III）求证：当m 1 时，对任意x1, x2 0, 1 ，x1 x2 ，有 f (x ) f (x ) 12 1x x 2 1 3 ．请考生在第22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。