四川理工 算法设计与分析 作者-王红梅期末考试试题

一章 7、10
7 . 使用扩展递归技术求解下列递推关系式:
二章 1、3、5
1 . 求下列问题的平凡下界, 并指出其下界是否紧密。

( 1) 求数组中的最大元素;
(2 ) 判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图;
( 3 ) 确定数组中的元素是否都是惟一的;
(4 ) 生成一个具有n 个元素集合的所有子集。

3 . 画出在3 个数a , b, c 中求中值问题的决策树。

5 . 假设某算法的时间复杂性为T( n) = 2n , 在计算机C1 和C2 上运行这个算法, C2 的速度是C1 的100 倍。

若该算法在C1 上运行的时间为t , 可处理的问题规模为n , 在C2上运行同样的时间可处理的问题规模是多少? 如果T ( n) = n^2, 在C2 上运行同样的时间可处理的问题规模是多少?
3: 6、7、8
6 . 为3 .4 .1 节中生成排列对象算法设计程序上机实现, 能对这个算法进行改进吗?
7 . 最近对问题也可以以k 维空间的形式出现, k 维空间中的两个点
维空间的最近对问题设计蛮力算法, 并分析其时间性能。

8 . 对于一个平面上n 个点的集合S , 设计蛮力算法求集合S 的凸包的一个极点。

四章1、3、棋盘覆盖、最大子段和
1 . 设计分治算法求一个数组中最大元素的位置, 建立该算法的递推式并求解。

3 . 设计递归算法生成n 个元素的所有排列对象。

五章3、6、8
3 . 拿子游戏。

考虑下面这个游戏: 桌子上有一堆火柴, 游戏开始时共有n 根火柴,
两个玩家轮流拿走1、2 、3 或4 根火柴, 拿走最后一根火柴的玩家为获胜方。

请为先走的玩家设计一个制胜的策略( 如果该策略存在) 。

6 . 在120 枚外观相同的硬币中, 有一枚是假币, 并且已知假币与真币的重量不同, 但不知道假币与真币相比较轻还是较重。

可以通过一架天平来任意比较两组硬币, 最坏情况下, 能不能只比较5 次就检测出这枚假币?
8 . 竞赛树是一棵完全二叉树, 它反映了一系列“淘汰赛”的结果: 叶子代表参加比赛的n 个选手, 每个内部结点代表由该结点的孩子结点所代表的选手中的胜者, 显然, 树的
根结点就代表了淘汰赛的冠军。

请回答下列问题:
( 1) 这一系列的淘汰赛中比赛的总场数是多少?
(2 ) 设计一个高效的算法, 它能够利用比赛中产生的信息确定亚军。

六章1、2、TSP、多段图
1 . 动态规划法和分治法之间有什么共同点? 有什么不同点?
2 . 用动态规划法求图中从顶点0 到顶点15 的最短路径, 写出求解过程。

七章TSP、图着色
八章1、4、背包问题、TSP
1 . 用递归函数设计图着色问题的回溯算法。

4 . 对图8 .14 使用回溯法求解图着色问题, 画出生成的搜索空间。