深溪中学半期理科数学

遵义市深溪中学高三（上）半期考试试题

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（ ）

A ．(1,2)

B ．(1,2)-

C ．(1,3)

D ．(1,3)-

2．i 是虚数单位，则复数2=

1

i

z i -在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验， 若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后 出现等效实验的概率是（ ）

A ．12

B ．16

C ．112

D ．136

5．阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-， 则输出的y 值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．

4

1

6．设曲线2

2

0x y -=与抛物线2

4y x =-的准线围成的三角形区域

（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．12

7． 若点(1,1)P 为圆22

60x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ） A ．230x y +-=

B ．210x y -+=

C ．230x y +-=

D ．210x y --=

8．某几何体的三视图如图2所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）

A ．

203

B ．

163 C ． 86π- D ．83

π- 图

1

是输出y x =|x -3|

|x |>3x 开始

9．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<

D ．b c a <<

10． 给出下列四个命题： （1）命题“若4

π

α=

，则1tan =α”的逆否命题为假命题；

（2）命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；

（3）“()2

k k Z π

ϕπ=

+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；

（4）命题:p “R x ∈∃0，使2

3cos sin 00=+x x ”； 命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．

其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．

11．已知函数()y xf x ='的图象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的 导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双 曲线的离心率是（ ）

A ．3

B ．2

C ．

3

3

2 D ．2 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图4所示，则根据茎叶图 可知该同学的平均分为 ．

14．5

(+1)(12)x x -展开式中，3

x 的系数为 （用数字作答）．

俯视图

侧视图

正视图

15．已知等比数列}{n a 中，

⎰-=6

2)232(dx x a ，2433=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =，则数列}1

{1

+n n b b 的前n 项和=n S ．

16．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，∙的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12

分）已知(2cos ,1)a x x =+，(,cos )b y x =，且//a b ．

（I ）将y 表示成x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；

（II ）记()f x 的最大值为M ，a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的边长，若

(),2

A

f M =且2a =，求bc 的最大值．

18．（本小题满分12分）为了参加2012年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出

12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：

（I （II ）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE ．

19．（本小题满分12分）如图5，已知在四棱锥P ABCD -中， 底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，

2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点．

（I ）当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；