海南省北师大万宁附中高一数学上学期10月月考试题新人教A版

北京师范大学万宁附属中学2013—2014学年度
高一第一学期10月数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（每小题5分，共12题，满分60分） 1．下列关系正确的是：( )
A ．Q ∈2
B ．}2{}2|{2
==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅
2. 函数2log (1)y x =-+
）
A ．{}
|x x ≥0 B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}
|01x x ≤≤ 3．化简
－x
3
x
的结果是( )
A ．－－x B.x C ．－x
D.－x
4．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x
y 1=
D ．42
+-=x y 5．
的值是）（则），（），（）（已知函数]41[03
0log 2f f x x x
x f x ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=（ ） A ．9 B ．
9
1
C ． －9
D ．9
1-
6．若b a ==5log ,
3log 22，则5
9
log 2
的值是：（ ） A ．b a -2
B ．b a -2
C ．b a 2
D ．b
a
2
7．某厂2000年的产值为 a 万元，预计产值每年以 %p 递增，则该厂到2012年的产值（单位：万元）是（ ） （A ）13%)1(p a +
（B ）12%)
1(p a +
（C ）11%)
1(p a +
（D ）
12%)1(9
10
p a -
8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f (1
2)的值是( )
A.
3
3
B. 3 C ．－ 3
D ．9
9.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x
log ==-与的图象是( )
y
A B C D 10．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞） 11．三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）
（A ）5.05.0666log 5.0<< （B ）6log 65.05.05
.06<<
（C ）65
.05.05.06
6log << （D ）5.065.065.06log <<
12.设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的 过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
二、填空题：（每小题5分，共4题，满分20分） 13.已知集合B= {}
3213,x Z x ∈-<-<用列举法表示集合B= _________
14.设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上最大值与最小值之差为 1
2
，则a ＝________.
15.函数()y f x =是函数log 1a y a a x （0，且）=>≠的反函数，且(1)3f =，则
()f x =__________________
16.设25a b
m ==，且112a b
+=，则m =__________________
三、解答题：（共6题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.(本题满分12分) 已知函数()()lg 31f x x x
=
++-,其定义域为A ,集合[]2,2B =-, (1)求()f x 的定义域A ； (2)设全集,U R =求U A C B I .
x
1 o
1 o
18．(本题满分10分)计算：（要有过程） （1）)6)(2(3121213
2b a b a -÷)3(6
561b a -；（2）3log 10
22ln 100lg 1.1+-+++e
19.（本题满分12分）函数()y f x =，[]1,5x ∈-的图象如图所示. （1）写出函数()f x 的单调区间并说明单调性； （2）观察图象，写出()y f x =，[]1,5x ∈-
的最大值与最小值及相应的x 的值；
20. (本题满分12分)
求不等式 1472-->x x a a )10(≠>a a 且中的x 的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，对任意的,(0,)x y ∈+∞，
都有()()()f xy f x f y =+，且(2)1f =. （1）求(1)f 、(4)f 的值；
（2）解不等式：()(3)2f x f x +->. 22．（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ （月收益=每辆车的租金⨯租出车辆数-车辆维护费．）
北师附中高一10月份数学试题参考答案及评分标准
二．填空题（每题5分，共20分）
13．{0,1} ； 14. 4 ； 15. x
3； 16. 10 三、解答题 ：
17.(本小题满分12分)
解:(1)由题意,得 (2) []2,2,B U R =-=Q
30
10
x x +>⎧⎨
->⎩…………………………2分 ()(),22,U C B ∴=-∞-+∞U ……10分 31x ∴-<< ……………………4分 ()3,2U A C B ∴=--I …………12分
即定义域()3,1A =- ……………6分 18．(本小题满分10分)
解：（1）原式=6
531216
12132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯b a …………3分
= 4a …………5分
(2)原式＝1+2+2log 31
1222
-+⋅ …………8分
＝13
12522
++
+= …………10分 19. （本题满分12分）
（1）单调增区间为(1,0)-，(2,5)，在该区间上是增函数………………3分 单调减区间为(0,2). 在该区间上是减函数…………………6分 （2）当0x =时，函数有最大值3； …………… 9分 当2x =时，函数有最小值-1. ………………12分
20. （本题满分12分） 解: 对于
1472-->x x a a ，
①当 1a >时，有 2x-7 > 4x-1 , …………………3分 解得 x ＜-3 ； …………………5分 ②当 01a <<时，有2x-7 < 4x-1 , …………………8分 解得 x ＞-3 . …………………10分 综上，当 1a >时，x 的取值范围为{x ︱x ＜-3}；
当01a <<时，x 的取值范围为{x ︱x ＞-3}. …………………12分
21. （本题满分12分）
（1）依题意可得(1)(1)(1)f f f =+，解得(1)0f =；………3分
(4)(22)(2)(2)2f f f f =⨯=+= ……………………6分
（2）(
)()2200()(3)23033434x x f x f x x x x x f x x f ⎧⎧>>⎪⎪⎪
+->⇔->⇔>⎨⎨⎪⎪->->⎩⎪⎩………………10分
解得：4x > ………………………………………………11分 故，原不等式的解集为：()4,+∞………………………………………………12分 22．解：（1）当每辆车的月租金定为3600时，
未租出的车辆数为
36003000
1250
-=， ∴租出了88辆车． (4)
分
（2）设每辆车的月租金为x (3000)x >元，则租赁公司月收益为
30003000
(100)(150)505050
x x y x --=-
--⨯ ……………… 8分
整理后得：
2
16221000
50
x
y x
=-+-
()2
1
405030750
50
x
=--+ (10)
分
∴当4050
x=时，y的最大值为30750 (11)
分
答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大；最大收益为30750元 (12)
分。