高二数学(理)4月奥赛班双周考试卷

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【周考试卷】高二数学(理科)周考试卷(一)及答案(2-16)

高二数学（理科）周考试卷（一）2-16班级：座号：姓名：成绩：一、选择题（每小题5分，共60分）1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有有理数根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( ) A ．假设a ，b ，c 都是偶数 B ．假设a ，b ，c 都不是偶数 C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数 D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数2．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.1273.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=•，则•的取值范围是.A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， B. []91， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 4.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为( )A.12B.32C.35D.455. 已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A ，B 在抛物线上，O 为坐标原点，若20AF BF +=u u u r u u u r，则OAB ∆的面积为A ．8B ．4C ．2D ．6.已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为.02=+y 若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，则实数c 的取值范围是(A)4≥c (B) 3≥c (C) 2≥c (D) 1≥c二、填空题（每小题5分，共20分） 13.观察下列等式12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此规律，第n个等式可为___________________________________________．14. 已知数列{}n a 满足：*12211,2,()n n n a a a a a n N ++===-∈，函数3()tan f x ax b x =+，若4()9f a =，则12017()()f a f a +的值是 .15.已知双曲线），，：00(12222>>=-b a bya x C 以C 的一个顶点为圆心，a 为半径的圆被C 截得劣弧长为a 32π，则双曲线C 的离心率为 . 16.已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞U 为其导函数,且满足以下条件①0x >时,()()3'f x f x x <；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x <的解集为 .三、解答题（每题12分，共24分，应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，AC =60ADC ∠=o ，E为线段PC 上一点，且PE PC λ=u u u v u u u v．（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBCλ的值．EDCBAP18．（本小题满分12分）已知点P 是直线2y x =+与椭圆222:1(1)xy a aΓ+=>的一个公共点，12,F F 分别为该椭圆的左右焦点，设12PF PF +取得最小值时椭圆为C ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知,A B 是椭圆C 上关于y 轴对称的两点，Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点，直线,QA QB 分别与y 轴交于点(0,),(0,)M m N n ，试判断mn 是否为定值，并说明理由．13．(本小题满分12分)已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，． (Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； (Ⅱ)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围； (Ⅲ)设,m n 为正实数，且m n >，求证：2ln ln nm n m n m +<--．16．解：（Ⅰ）在ADC ∆中， 4AD =，AC =60ADC ∠=o ，由正弦定理得：1sin sin =∠=∠ACADCAD ACD ，090ACD ∴∠=即AC DC ⊥．… 3分ΘPA ⊥平面ABCD ， ∴DC PA ⊥． ………………………… 4分又AC PA A =I， ∴CD PAC ⊥面．………………………… 5分ΘAE PAC ⊂面，∴CD AE ⊥． ………………………… 6分（Ⅱ）ΘPA ⊥平面ABCD ， ∴PA AB ⊥,PA AD ⊥．∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角. Θ平面PAB ⊥平面PAD ， 090BAD ∴∠=．………………………… 7分以A 为原点，以,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则)3,0,0(),0,3,3(),0,0,3(),0,0,0(P C B A ，)0,3,0(),3,0,3(=-=BC PB ． 8分设),,(000z y x E ，由λ=即000(,,3)3x y z λ-=-，），得000,3,33x y z λλ==-，∴,3,33)AE .λλ=-uu u v (9)分设平面PBC 的一个法向量(,,),x y z =n 则,PB BC ⊥⊥uu v uu u vn n ，∴0,0,PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu v uu uv n n即3030z y -==⎪⎩，，令3=x，得.=n ………… 10分设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，则sin AE AEθ⋅=⋅uu u ruu u r n n ……11分∴13λ=或1121．…………… 12分17．解法一：（Ⅰ）将2y x =+代入椭圆方程2221xy a+=，得2222(1)430a x a x a +++=， ………………1分Q 直线2y x =+与椭圆有公共点，∴422164(1)30a a a ∆=-+⨯≥，得23a ≥，a ∴≥ ………………3分又由椭圆定义知122PF PF a +=，故当a =时，12PF PF +取得最小值，此时椭圆C 的方程为2213x y +=.………………4分（Ⅱ）设111100(,),(,),(,)A x y B x y Q x y -，且(0,),(0,)M m N n ，Q QA QM k k =，010010y y y m x x x --∴=-，即001001()x y y y m x x --=-，0m y ∴=-00101()x y y x x --=011001x y x y x x --． ………………6分同理可得n =011001x y x y x x ++． ………………8分222201100110011022010101x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴=⋅=-+-， ………………10分又220013x y +=，221113x y +=，220013x y ∴=-，221113x y =-，22220122010122220101(1)(1)331x x x x x x mn x x x x ----∴===--则mn 为定值1． ………………12分解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作1F 关于直线2y x =+的对称点1F '，连结12F F '交直线于点P 时，12PF PF +取得最小值，此时满足1212122PF PF PF PF F F a ''+=+==． (1)分设点12(,0),(,0)F c F c -，可求得点1(,0)F c -关于直线的对称点1F '的坐标为()2,2c --+，∴122F F a '=2a =， ………………3分又221c a =-，解得23a =，此时椭圆C的方程为2213x y +=． ………………4分（Ⅱ）同解法一．18解: （Ⅰ）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++由题意知'(2)0f =，代入得94a =，经检验，符合题意。

高二数学下学期第四次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校沙二零二零—二零二壹高二数学下学期第四次双周考试题理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．复数〔为虚数单位〕，那么的一共轭复数为〔〕A.B.C.D. A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝3．设随机变量x 服从正态分布N 〔2，9〕，假设(1)(21)P x m P x m >-=<+，那么m = A ．23B ．43C ．53D ．24．设复数(1)i (,)z x y x y =-+∈R ，假设||1z ≤，那么y x ≥的概率为A ．3142π+B ．112π+C ．112π-D ．1142π-5．函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.6．假设双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，那么双曲线的离心率为A．(1,B．(1,C ．(1,2]D ．(1,4]7．设x ，y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩那么y z x =的最大值是A ．52B ．34C ．43D ．258．假设抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的间隔分别为10和6，那么抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或者236y x =D ．28y x =或者232y x =9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数一共有 A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个10．我国古代名著九章算术用“更相减损术〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法〞本质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法〞，当输入时，输出的〔〕 A.6B.9 C.12D.1811．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中〞：乙说：“我没有作案，是丙偷的〞：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷〞：丁说：“乙说的是事实〞.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁12．定义：假设函数()f x 在[,]m n 上存在1x ，2x 12()m x x n <<<满足1()()()f n f m f x n m-'=-，2()()()f n f m f x n m-'=-，那么称函数()f x 是[,]m n 上的“双中值函数〞，函数32()f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数〞，那么实数a 的取值范围是A ．11(,)32B ．1(,3)2C ．1(,1)2D ．1(,1)3二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13．如图，点A 的坐标为〔1，0〕，点C 的坐标为〔2，4〕，函数2()f x x =．假设在矩形ABCD 内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于▲． 14．5(2)x x +的展开式中，3x 的系数是▲．〔用数字填写上答案〕15.点是圆上的动点，点，为坐标原点，那么面积的最小值是__________． 16.假设()ln af x x a x=+-的有且仅有一个零点，那么a 的取值范围是__________. 三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔10分〕某为了理解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生〔其中男女生人数恰好各占一半〕进展问卷调查，并进展了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[)[)[)[)[]05,5,1010,1515,2020,25，，，，，得到如下列图的频率分布直方图：〔1〕写出a 的值；〔2〕求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；〔3〕在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取到1名男生的概率.18..〔12分〕函数()32264a a f x x x ax =---的图象过点104,3A ⎛⎫⎪⎝⎭. 〔1〕求函数()f x 的单调增区间；〔2〕假设函数()()23gx f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.19.〔12分〕某公司即将推车一款新型智能，为了更好地对产品进展宣传，需预估民购置该款下列图.〔1〕根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为民是否购置该款与年龄有关？购置意愿强购置意愿弱合计20~40岁大于40岁合计〔2〕从购置意愿弱的民中按年龄进展分层抽样，一共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进展采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的民人数为，求的分布列和数学期望.附：.20．〔12分〕如下列图的平面图形中，ABCD 是边长为2的正方形，△HDA 和△GDC 都是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 是线段GC 的中点．现将△HDA 和△GDC 分别沿着DA ，DC 翻折，直到点H 和G 重合为点P ．连接PB ，得如图的四棱锥．〔1〕求证：PA//平面EBD ；〔2〕求二面角C PB D --大小．21．〔12分〕椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，且过点()2,2．〔1〕求椭圆的HY 方程；〔2〕假设OAB ∆的顶点A 、B 在椭圆上，OA 所在的直线斜率为1k ，OB所在的直线斜为2k ，假设2122b k k a⋅=-，求OA OB ⋅的最大值．22.〔12分〕函数()21ln 2f x x ax =-，a R ∈．〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值．高二数学〔理科〕参考答案一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 BBBDDCBCBDBD二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．51214．1015．216．(]{},01-∞三、解答题〔70分〕17．【答案】(1)0.05a =；(2)80名学生中月上网次数少于15次的学生人数有28人；(3)()93155PA ==． 18.【答案】(1)函数()f x 的递增区间是(),1-∞-，()2,+∞(2)713,612⎛⎫- ⎪⎝⎭〔2〕由〔1〕知()()max 11132f x f =-=--5226+-=-，同理，()()min 8223f x f ==-16423--=-，由数形结合思想，要使函数()()23gx f x m =-+有三个零点，那么1652336m -<-<-，解得713612m -<<.所以m 的取值范围为713,612⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.【答案】〔Ⅰ〕表格如解析所示，没有95%的把握认为民是否购置该款与年龄有关；〔Ⅱ〕X 的分布列如解析所示，期望为.【解析】〔Ⅰ〕由茎叶图可得：由列联表可得：，所以，没有95%的把握认为民是否购置该款与年龄有关． 20．解：〔Ⅰ〕证明：连接AC 交BD 于点O ，连接EO ，因为四边形ABCD是正方形，所以O 为AC 的中点，又因为E 为PC 中点，所以EO 为△CPA 的中位线，所以EO//PA …………2分因为EO ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB所以PA//平面EDB ………………………………………………………4分〔Ⅱ〕由题意有,,PD DC PD DA AD CD ⊥⊥⊥，故DA ，DC ，DP 两两垂直如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -…………6分有(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,1,1),(2,0,0),(0,2,0)D P B E A C 由题知PD ABCD ⊥平面又因为AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥，又AC BD ⊥，PD BD D =，所以AC PBD ⊥平面所以平面PBD 的法向量是(2,2,0)AC =-设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ，由于(2,2,2)PB =-，(0,2,2)PC =-那么有00PB PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，所以2220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1z =，得(0,1,1)=n …那么21cos ,||||2AC AC AC -⨯〈〉===n n n由图可知求二面角C PB D --的平面角为锐角，所以二面角C PB D --的大小为60o………12分21.【答案】〔1〕22184x y +=；〔2〕2.试题解析：〔1〕由题意得222,{ 421,a a b=+=解得{ 2,a b ==∴椭圆的HY 方程为22184x y +=．〔2〕设()11,A x y ，()22,B x y ，不妨设10x >，20x >．由212212b k k a =-=-，∴2112k k =-〔10k ≠〕，直线OA 、OB 的方程分别为1y k x =，2112y k x x k ==-，联立122,{ 1,84y k x x y =+=1221,2{1,84y x k x y=-+=解得1x =，2x =．22.【答案】〔1〕见解析〔2〕2试题解析：〔1〕函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()211'ax f x ax x x-=-=，当0a ≤时，()'0f x >，那么()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a>时，由()'0f x =，得x =x=，当0x <<时，()'0f x >，()f x单调递增，当x >()'0f x <，()f x 单调递减．所以当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当0a>时，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭．〔2〕由()21ln 112x ax a x -≤--，得()()22ln 12x x a x x ++≤+，因为0x >()22ln 12x x a x x++≥+在区间()0,+∞内恒成立．[令()()22ln 12x x g x x x++=+，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0002ln 0h x x x =+=，且当00x x <<时，()'0g x >，()g x 单调递增，当0xx >时，()'0g x <，()g x 单调递减，所以当0xx =时，()g x 有极大值，也为最大值，且()()002max002ln 12x x g x x x ++=+()00022x x x +=+01x =，所以01a x ≥，又01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈,所以2a ≥，因为a Z ∈，故整数a 的最小值为2．。

高二年级理科数学双周测试卷

高二年级双周测试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（） A.150B.110C.15D.142.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（） A ．甲科总体的标准差最小 B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙的总体的平均数不相同3.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1(0)2Φ=;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.44.若()521x -的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x 的取值范围是( )A ．x >－110 B ．x ≥－14C ．－14≤x ≤0 D ．－110<x ≤0 5.电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种6.某风景区有一个三色风车如图（红、黄、蓝每一部分各占风车所在圆的31），已知风车设定的程序是向左转或向右转（每次均转120°即停），而且逆时针方向转的概率是顺时针方向转的概率的2倍，如图，假设红色在下边，则转三次之后蓝色在下边的概率是（）A ．92 B ．31 C ．94 D ．278 7.已知++++++=++++++2122102,)1()1()1(a a x a x a x a a x x x n n n 1-+n a),1,(29>∈-=n N n n 那么6)1(y +的展开式中含n y 项的系数是（）A.15B.20C.6D.52 8.如图，在∠AOB 的两边上分别为A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段A i B i （1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”A ．60B ．62C ．72D ．1249. 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（）A ．360种B ．4320种C ．720种D ．2160种10.将号码分别为1、2…9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ，则便不等式0102>+-b a 成立的事件发生的概率等于（）A ．8152 B ．8159 C ．8161D ．816011.设l 为平面上过点（0，1）的直线，l 的斜率等可能地取22-，3-，25-，0，25，3，22，用ξ 表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ=( )A ．74B ．73C ． 72D ．71▲ -----------第1行12.6个不同大小的数如图形式随机排列，设第一行的数为1M ，第二、三行 ▲ ▲ ---------第2行中的最大数分别为32,M M ，则满足321M M M <<的概率是（） ▲ ▲ ▲--------第3行A. 121B. 61C. 31 D. 187(1,2)(2,3.5)(3,9)(5,9.5)(4,7.8)xy二、填空题：（每小题4分，共16分） 13.()()811+-x x 的展开式中,5x 的系数为14..五组(,)x y 数据的散点图如图所示，现去掉其中一组数据后，对剩下的四组数据进行线性相关分析，为使线性相关分数最大，应去掉的一组数据是 .15.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12％；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．右表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是17．(本小题10分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．18.（本小题10分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%（Ⅰ）连续所取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数量多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。

高二下学期理科数学周测试题及答案(精)

高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。

2021年高二下学期第二次月考数学(理奥赛)试题含答案

考试时间：xx年4月28—29上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥赛)2021年高二下学期第二次月考数学（理奥赛）试题含答案1.设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．3．若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要的条件是（）A．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．b＜a D．a＜b 4．椭圆的离心率为b，点（1，b）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．3x﹣2y﹣2=0 C．4x+6y﹣7=0 D．4x﹣6y﹣1=0．5．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．6．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是() A．B．C．D．27．在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1，E ，F ，C 1共面时，平面A 1DE与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.10．若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．11.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A. B . C. D.12．已知椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算定积分（）dx= ．14．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 .15．设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．16．已知椭圆方程+=1（），当+的最小值时，椭圆的离心率= .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18.（本小题12分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）设，求数列的通项公式.19.（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA ⊥平面ABCD ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.20．（本小题12分）已知椭圆C ：的一个顶点为A （2，0），离心率为，过点G （1，0）的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m 的取值范围.BD22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．上饶县中学xx 届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥)答案1—5 BBACA 6--10 BACBB 11--12 BA13. 14. 15. 16.17．（本小题满分12分）解: 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R ，使x 02＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1； ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．①p 真q 假时，－1≤a ≤1；②p 假q 真时，a >3.∴实数a 的取值范围是a >3或－1≤a ≤1.18.解：（1）证明时，假设时成立当时在(0，1)递增（2）19证明因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB.同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.（Ⅱ）解作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而（3）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则令得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.20．（1）；（2）±y=0．解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2= 解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．21.解：(1)由题知，函数的定义域为，且2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为. 8分因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是22.解：（Ⅰ）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是.（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得. 解得.（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为. 于是，20686 50CE 僎t*Q27106 69E2 槢30232 7618 瘘22110 565E 噞€39077 98A5 颥U20855 5177 具p25151 623F 房。

2021-2022年高二下学期第四次周考数学(理)试题(重点班) 含答案

1俯视图侧视图正视图3332021年高二下学期第四次周考数学（理）试题（重点班）含答案一、选择题（5分分）1．已知集合，则“”是“”的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ D ）A. B. C. D.3. 已知命题p ：x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≥0，则p 是（ C ）A.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0 B .x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0C. x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<0D.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<04、已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值( B )A.16B.8C.D.45. 在△中，是的中点，，点在上且满足，则等于 ( D )A ．－43B ．49 C.43 D. －496．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ B ）A ．14B ．15C ． 16D ．18图1 图27．在如图2所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ A ）A ．(4, 10]B ．(2，+∞)C ．(2， 4]D ．(4，+∞)8. 已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( D )（A ）（B ）（C ）（D ）9.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为（ A ）A. B. 1 C. D.10.过双曲线的左焦点F 作圆的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ C ）A ．B ．C ．D ．11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。

高二数学下学期第二次双周考试题理

湖北省荆州中学2017-2018学年高二数学下学期第二次双周考试题理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号） 1．椭圆x 2+4y 2=1的离心率为（）A ．34 C ．232．1sin =x 是 0cos =x 的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 4.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K 2的观测值k ≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（）A ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5.如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A 到H 可走的不同的旅游路线的条数为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．176．直线()11y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是( )A. 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. ()9,99,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()9,99,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（） A. 18 B. 14 C. 25 D. 128.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )．（参考数据：2588.015sin 0≈，1305.05.7sin 0≈）A. 6B. 12C. 24D. 489. 设函数2221210()(20)(20)(20)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==1219{,,,}x x x ⊆*N ，设1210c c c ≥≥≥，则110c c -=()A ．83B ．85C ．79D ．8110.在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22221+=x y a b表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为（） A ．1.2 B ．15.32 C ．17.32 D ． 31.3211.下列说法中：①4是数据4,6,7,7,9,4的众数；②如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为3，方差为0.2，则135x +，235x +，…， 35n x +的平均数和方差分别为14和1.8；③用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57；④把四进制数()41000化为二进制数是()21000000；⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m ，n 的比值.83=n m 正确说法的个数为（）A ．2 B. 3 C. 4 D. 512．已知平面平面⊥ABCD ABEF ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，且AB=1，AD=CD=2.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足MB,MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为 ( ) A. 49π B. 163 C. 43D. 83π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷横线上）13. 若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，椭圆22121x y a a +=的焦点坐标是；14. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=；15. 已知x,y 满足约束条件220,20,220,x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值为 ______;16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）清华大学在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组)10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18. （本小题满分12分）（1）椭圆C过点(1,2M ，且与椭圆223412x y +=有相同焦点。

高二数学上学期第一次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校2021级高二年级第一次双周练数学〔理科〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.23a sin =︒，203b log .=，032.c =之间的大小关系是〔〕A ．ac b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为〔〕 A.023=-+y x B.023=++y xC.1=xD.023=-+y x 或者1=x,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,那么能得出a b ⊥的是〔〕A.aα⊥,//b β,αβ⊥B.aα⊥,b β⊥,//αβC.a α⊂,bβ⊥,//αβD.a α⊂,//b β,αβ⊥034222=++-+y x y x 的圆心到直线1+=y x 的间隔为〔〕A.2B.22C.1D.25.数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，那么数列}{n b 的前n 项和n S 等于〔〕A.121+nB.11+n C.12+n nD.1+n n 6．点(2,3),(3,2)A B --，假设直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔〕A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤7.在ABC ∆中,假设2,60,7a B b =∠=︒=,那么BC 边上的高等于〔〕A.332B.3C.3D.58.直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：〔2a ﹣1〕x ﹣ay ﹣1=0平行，那么a 的值是〔〕 A ．0或者1B ．1或者C ．0或者D ．△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的间隔相等，这样的平面一共有〔〕 10.假设圆226260xy x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=〔a 是实数〕的间隔为1，那么a 等于〔〕A.24B.24±C.2±D.32± ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,那么三棱锥D 1EDF 的体积为()A.16B.15C.14D.51212.在坐标平面内，与点()2,1A 间隔为1，与点()1,3B间隔为2的直线一共〔〕条二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.圆45)1()21(22=++-y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程是. (,2)A a 在圆222230x y ax y a a +--++=的外部，那么实数a 的取值范围是.15.0＞x ,0＞y ,且412=+yx ,假设6222--≥+m m y x 恒成,那么m 的取值范围是__________________.ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，假设c 2＝a 2＋b 2，那么OM ·ON(O 为坐标原点)等于.三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分.17.〔本小题总分值是10分〕()f x a b =⋅,其中(2cos ,3sin 2),(cos ,1)()a x x b x x R =-=∈.(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间; (2)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,f (A )＝－1,a ＝,·＝3,求b 和c 的值(b ＞c ).18.〔本小题总分值是12分〕直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈ (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；〔2〕当m 变化时，求点)4,3(Q 到直线的间隔的最大值；〔3〕假设直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求ABC ∆面积的最小值及此时的直线方程.19.〔本小题总分值是12分〕正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n =〔a n +1〕2〔n=1，2，3…〕，〔1〕求{a n }的通项公式；〔2〕设2n nn b a =，求数列{b n}的前n 项和T n．20．〔本小题总分值是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)假设圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21.〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC ==.求证：〔1〕PA ⊥平面EBO ；〔2〕FG ∥平面EBO ．22.〔本小题总分值是12分〕PABCOEFG过点()0,3M作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点，〔1〕假设点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。

周考试卷

高二周考数学试卷（理）一、选择题（50分）1.若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( ) (A )1a ≠-或2a ≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D) 2≠a 2、42xe dx -⎰的值等于（）42()A e e -- (B) 42e e + (C) 422e e +- (D) 422e e -+-3.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x 小时时，原油温度（单位：)0C 为)50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 A ．8B.320C ．1-D. 8-4．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数( ) A ．12 B ． 13 C ．14 D ．155．观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x ，y ，z 的值依次是 ( ) A ．42,，41，123 B ．13，39，123 C ．24，23，123 D ．28，27，1236．若函数)(x f 在R 上是一个可导函数，则0)(>'x f 在R 上恒成立是)(x f 在区间),(∞-∞内递增的A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）()A ()B ()C ()D 08.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是ABCD9．函数x exx f -=)( ()1<<b a ,则 A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f <C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定10．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为（）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD ．（－∞，－2）∪（0，2）二、填空题（25分）11. 设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.则常数a = .12、若复数53212ibi ++（R b ∈）在复平面上对应的点恰好在直线0=+y x 上，则b 的值为 .13．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.14、已知x x f lg )(=，函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<；②0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-；③;0)()(2121>--x x x f x f④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确结论的序号是 .15．若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =na a a n +⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *)，则有d n =_______ (n ∈N *)也是等比数列．三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．（本题12分）已知iia z --=1（a ＞0），复数)(i z z w +=，若w 的虚部减去它的实部所得的差等于23，求w 的模.17．（本题12分）已知复数)()4(21R m i m m z ∈-+=和i z )sin 3(cos 22θλθ++=（R ∈λ），若21z z =，试求λ的取值范围。

高二数学(理)双周测试卷一单元测试卷新人教版选修2

高二数学（理）双周测试卷一一、填空题（本小题共10小题，每小题7分，共70分）1、复数z=12i+,则z 的共轭复数为_________2、复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 3、已知复数z R m i m i m z 若),)(()1(2∈+-+=是实数，则m 的值为。

4、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为___________________ _.5、考察下列一组不等式： ,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 6、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为7、已知*111()1()23f n n N n=++++∈，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，由此推测：当2n ≥时，有8应该在第行，第列。

9、观察下图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆圈，每个图案中圆圈的总数是n S ，按此规律推出：当2n ≥时，n S 与n 的关系式 **** .key ：2(2)n n -24n S == 38n S == 412n S ==10、观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则……可得出一般结论： .11、若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++= ，则数列{}n b 也是等差数列。

类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0>n d ，则n d = 时，数列{}n d 也是等比数列。

高二数学下学期第四次双周考试题4.11理

沙中学2021-2021学年高二数学下学期第四次双周考试题〔4.11〕理〔无答案〕创作人：历恰面日期： 2020年1月1日考试时间是是：2019年 4月11日一、选择题〔每一小题5分，此题一共12小题，一共60分〕 1．向量=101a ,-（，），110b ,,=-（），那么a 和b 的夹角为〔〕．A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2．11a x,,=（），101b ,,y =-（）00x ,y >>（）假设a b ⊥，那么41x y+的最小值为〔〕．A ．6B ．8C ．9D ．103．双曲线H :2222=100x y a ,b a b->>（）的离心率为2，那么H 的渐近线方程为〔〕．A ．33y x =±B ．3y x =C ．22y x =±D ．2y x = 4．201x dx -=⎰〔〕．A ．23B ．2πC ．4πD ．π5．如图，黑色局部是由两曲线2y x =与y x =1的正方形OABC 内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔〕． A ．13 B ．14C ．23D ．126．函数()f x 在0x x =处导数存在．假设p ：0x x =是f (x )的极值点；q ：曲线()y f x =在点00(())x f x ，处的切线垂直于y 轴，那么p 是q 的〔〕． A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．函数3()3(12)f x x x x =--≤≤的最大值为〔〕．A ．118-B ．0C ．1D ．28．函数311()34f x x x =-，那么曲线()y f x =的切线的倾斜角的最小值为〔〕． A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π9．假设1x =是函数3211()132a f x x x ax +=-++的极大值点，那么a 的取值范围是〔〕．A ．1-∞（，）B ．1+∞（，）C ． ()0-∞，D ．()0+∞，10．假设函数4213()242f x ax x x =-+在区间[]02,上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕．A ．[)1+∞，B ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．[)4+∞，D ．[)5+∞，11．假设函数321()3f x x ax ax =-+在区间()11,-只有极小值点，那么实数a 的取值范围是〔〕．A ．()113⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B ．()113⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，，C ．13⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，D ．[)1+∞，12．圆O :221x y += 〔O 为坐标原点〕，直线l ：2x =．,P Q 分别是圆O ，直线l 上的动点，那么PO PQ ⋅的最小值为〔〕．A ．3B ．74C ．52D ．2二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．1(1)x dx +=⎰ ．14．过点(1,2)P 作圆:221x y +=的切线，那么切线方程为．15．双曲线H :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ．P 是H 上异于1A ，2A 的任意一点，假设直线1PA 与2PA 的斜率之积为12，那么H 的离心率e = ．16．函数21()2x f x ae x =-有两个极值点1,2x x ．假设212x x ≥，那么实数a 的取值范围是．三、解答题〔此题一共6个小题，一共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程〕 17．〔10分〕函数()xxf x e ae -=+为奇函数．〔1〕求a 的值，并证明()f x 的导函数'()2f x ≥；〔2〕求曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程．18．〔12分〕如图，四边形ABCD 是矩形，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA SD == 22AD AB ==〔1〕求证：SA ⊥平面SCD ;〔2〕求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值．19．〔12分〕设直线x t =与函数()xf x e =，()lng x x =的图像分别关于点,M N ，求证：2MN >．20．〔12分〕点()()001,0A y y >为抛物线P :22(0)y px p =>上一点，且2AF =〔1〕求P 的方程；〔2〕过A 作斜率分别为1k ，2k 的两条直线，与P 分别交于异于A 的,M N 两点，且122k k ⋅=-．求证：直线MN 经过一定点．21．〔12〕椭圆1E :2221(02)4x y b b +=<<，椭圆2E :2221164x y b+=，且1E 的离心率为2．〔1〕求b 的值；〔2〕斜率为k 的直线l 与2E 交于M ,N 两点，且与1E 只有一个公一共点，求证：MON ∆的面积为定值．22．〔12分〕设函数2()ln x xbe f x ae x x-=+，其中102a xdx =⎰，2(1)b f '=．〔1〕求,a b 的值；〔2〕证明：()1f x >．。

高二数学4月竞赛试题含解析试题

HY中学2021-2021学年高二数学4月竞赛试题〔含解析〕一、解答题1. 求的值.【答案】2.【解析】试题分析：利用题意结合所给三角函数式的特征构造两角和差正余弦公式计算可得三角函数式的值是2.试题解析：原式2. 在棱长为1的正四面体中，和分别是和的中点，求异面直线和之间的间隔 .【答案】.【解析】试题分析：将异面直线之间的间隔转化为线面间隔，然后利用体积相等结合题意可得异面直线和之间的间隔是.试题解析：连接，取中点，连结，那么，∴平面，∴异面直线和的间隔就是到平面之间的间隔，在中，，，，，∴，由，所以.3. 设的三边长分别为，面积为，证明：.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：.........试题解析：4. 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，将剩余的桃子吃掉一个后，也将桃子分成5等份；藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理，问：最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？【答案】最初至少有桃子个，从而最后至少剩下个.【解析】试题分析：将原问题转化为数列的递推关系的题目，然后结合递推关系式讨论可得最初至少有桃子个，从而最后至少剩下个.试题解析：假设我们设最初有个桃子，猴子每次分剩下的桃子依次为，得到一个数列，依题意，可知数列的递推公式：，即，整理变形，得.故是以为公比的等比数列，所以，欲使，应有，故最初至少有桃子个，从而最后至少剩下个. 5. 过椭圆的右焦点的直线与圆相切于点，并与椭圆交于不同的两点，假设，证明：椭圆的离心率为. 【答案】证明见解析.【解析】试题分析：设出PQ的方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理整理计算得到椭圆中a,b的齐次式，然后求解离心率即可.试题解析：设点，直线方程为，那么由，得所以，，因直线与直线垂直，故有，得又直线与圆相切，所以所以，从而由，得点因点在圆上，所以有化简，得即再进一步利用韦达定理整理上式消去，得从而，故有.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；6. 设为三角形中的三边长，且，求证：.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：构造三元函数，将其整理变形为，结合三角形的特征和均值不等式的结论即可证得最终结果.试题解析：记，那么又为的三边长，所以，，，所以.另一方面，由于，所以，又所以不妨设，且为的三边长，所以.令，那么所以从而当且仅当时取等号.7. 椭圆过点，两个焦点为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕是椭圆上的两个动点，①假如直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到a,b的值即可确定椭圆方程；(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理分类讨论即可证得题中的结论. 试题解析：〔1〕由题意可得：，那么椭圆的方程为〔2〕设，直线方程为，，得：由韦达定理：，，由题意可知，即∴即∴或者当时，直线方程恒过定点当时，直线方程恒过定点与点重合，不合题意舍去，综上所述，直线恒过定点.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或者y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，必须考虑全面，不要忽略直线斜率为0或者不存在等特殊情形．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学上学期第三次双周考试题

湖北省沙市中学２018－2019学年高二数学上学期第三次双周考试题一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共6０分)５。

直线与圆有两个不同交点,则的取值范围是( )A、ﻩB、C。

ﻩＤ、１、如图,网格纸上小正方形的边长为1,依照图中三视图,求得该几何体的表面积为( )Ａ、B、C。

D。

2。

已知直线和,若,则( )A、ﻩＢ、ﻩC、或ﻩD、或3、直线经过点,在轴上的截距的取值范围是,则其斜率的取值范围是( )A、ﻩﻩB、Ｃ、Ｄ、４、已知实数、满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为( )A、ﻩＢ、ﻩﻩﻩC。

ﻩﻩＤ、6、在空间直角坐标系中,与原点距离最小的点是( )Ａ、ﻩB。

ﻩﻩC、ﻩD。

7。

若,满足,且的最大值为,则的值为( )、A、ﻩB、ﻩﻩC、ﻩＤ。

8、由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为Ａ、ﻩﻩB。

ﻩC、ﻩD、9、点,,点在轴上使最大,则的坐标为( )A。

ﻩﻩＢ、ﻩＣ、Ｄ。

10。

直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是( )Ａ、B、 C、ﻩD、１１、已知的方程,点是圆内一点,以为中点的弦所在的直线为,直线的方程为,则( )A、,且与圆相离ﻩＢ、,且与圆相交C。

与重合,且与圆相离ﻩＤ、,且与圆相交12、若直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )A、ﻩＢ。

ﻩC、ﻩﻩD。

二、填空题(本题共４个小题,每小题５分,共20分)13、直线被圆所截得的弦长等于,则的为、1４、过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率、１5、函数的最大值为___＿___＿___。

16。

过点(1１,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有三、解答题(本题共６个答题,共7０分,请写出必要的文字说明和演算推理过程)１7、(10分)已知圆C的方程为:、(1)求的取值范围;(2)若圆Ｃ与直线相交于,两点,且,求的值、１8、(１2分)在四棱锥中,,平面,为的中点,,、(1)求四棱锥的体积;(２)若为的中点,求证:平面平面、１9、(1２分)自点发出的光线射到轴上,被轴反射,反射光线所在的直线与圆相切,求反射光线所在的直线方程,并求光线自到切点所经过的路程、20、(１2分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点。

高二数学上学期第九次双周考试题理实验班试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹上学期高二理科实验班第九次周考数学试题一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．001:,sin ,2p x x ∃∈≥R 那么p ⌝是()． A ．001:,sin 2p x x ∃∈≤R B ．001:,sin 2p x x ∃∈<R C ．1,sin 2x x ∀∈≤R D ．1,sin 2x x ∀∈<R2．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是() A ．2≥a B ．6=a C ．3≥a D ．0≥a3．ABC △的面积为32，且2,AC AB ==A 等于 A ．30°B ．30°或者150°C ．60°D ．60°或者120°4．假设110a b <<，给出以下不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b a a b +>.其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，那么3a 等于 A ．12 B ．12-C ．14D ．14- 6．对任意的实数x ，不等式220mxmx --<恒成立，那么实数m 的取值范围是 A ．(8,0]-B ．(8,0)-C ．[8,0]-D ．[8,0)- 7．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin2sin 0a B b A +=，假设2a c +=，那么边b 的最小值为A ．4 B． C．D8．x ,y 满足约束条件2024020x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，那么z =3x +y 的最大值与最小值之差为A ．5B ．6C ．7D ．89．某船开场看见A 时，A 在船南偏30︒向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见A 在船正西方向，那么这时船与A 的间隔是A． B ．30kmC ．15km D．10．定义：在数列{}n a 中，假设满足211n n n na a d a a +++-=*(,n d ∈N 为常数〕，那么称{}n a 为“等差比数列〞，在“等差比数列〞{}n a 中，1231,3a a a ===，那么20182016a a =A ．2420161⨯- B ．2420171⨯- C ．2420181⨯- D ．242018⨯ 11．假设ABC △的三个内角满足sin :sin :sin 7:11:13A B C=，那么ABC △ A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 12．数列{}n a 满足：11a =，*1()2n n n a a n a +=∈+N .设*11(2)(1)()n n b n n a λ+=-⋅+∈N ，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，那么实数λ的取值范围是A ．(,2)-∞B ．3(1,)2-C ．(1,1)-D ．(1,2)-第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23n n S a +=，那么数列{}n a 的通项公式是n a =______________.14．246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，那么不等式()(1)f x f >的解集是______________.15．数列{}n a 满足(1)21(1)(2)n n n n a a n n +-+=-⋅≥,n S 是其前n 项和，假设20171007S b =--〔其中10a b >〕，那么123a b+的最小值是______________. 16．如图，平面四边形ABCD 中，AB AD CD ===，30,120CBD BCD ∠=︒∠=︒，那么ADC △的面积为______________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是10分〕ABC △中，内角A B C，，的对边分别为a b c ，，，ABC △的面积为S ，假设222b c a =+-.〔1〕求角A ；〔2〕假设2a =，b =C .18．〔本小题总分值是12分〕函数2()(21)2f x ax a x =-++.〔1〕当2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≤；〔2〕假设0a>，解关于x 的不等式()0f x ≤. 19．〔本小题总分值是12分〕正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，且12a +，25a +，313a +构成等比数列{}n b 的前三项.〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20．〔本小题总分值是12分〕在ABC △中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222cos sin cos sin sin A B C A B =++. 〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设c =ABC △周长的取值范围.21．〔本小题总分值是12分〕全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |<0}，B ＝{x |<0}．(1)当a ＝时，求(∁U B )∩A ；p ：x ∈Aq ：x ∈B ，假设q 是p 的必要条件，务实数a 的取值范围．22．〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*1221,,n n n S a n ++=-+∈N 且12,5,19a a +成等差数列.〔1〕求1a 的值；〔2〕证明{1}2n n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔3〕设3log (2)n n n b a =+，假设对任意的*n ∈N ，不等式1(2)6()0n n b n n b λ+-+-<恒成立，试务实数λ的取值范围.。

高二数学上学期第四次双周考试试题理试题

沙区2021-2021学年高二数学上学期第四次双周考试试题理〔无答案〕一、选择题〔此题一共12个小题,每一小题只有一个正确答案，每一小题5分，一共60分。

请把答案涂在答题卡上〕1．把(4)1010化为十进制数为〔〕A ．60B ．68C ．70D ．742．下面程序执行后输出的结果是〔〕A ．4B ．5C ．6D ．73.如下图程序，假设输入的两位数是83，那么输出的结果为( ) A ．83 B ．38 C ．3 D ．84．两圆04422=-++y x y x 与012222=-++x y x 的公一共弦长等于〔〕 A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 2 5. 如图是甲、乙两名篮球运发动某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X 甲、X 乙，那么以下判断正确的选项是4 53 8 98 13 6 84 6 3 1 6 1 6 7 95 48 43210甲乙A. X 乙－ X 甲 = 5，甲比乙得分稳定B. X 乙－ X 甲 = 5，乙比甲得分稳定C. X 乙－ X 甲 = 10，甲比乙得分稳定D. X 乙－ X 甲 = 10，乙比甲得分稳定6．点(,)P x y 在直线23x y +=上挪动，当24x y +获得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，那么此切线段的长度为 ( )AB ．32C ．12D7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，假如抽得号码有以下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的以下结论中，正确的选项是( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样8.假设点A ()2,1-和B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，那么直线l 倾斜角的取值范围是〔〕A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛65,32ππ C ．2(0,)(,)33πππ⋃ D ．⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ9．O 为坐标原点，)2,1(A ，点P 的坐标),(y x 满足约束条件⎩⎨⎧≥≤+01x y x ，那么OP OA Z •= 最大值为〔〕A ．－2B ．－1C ．1D ．2 10．在平面直角坐标系中，B A ,分别是x 轴和y 轴上的动点，假设以AB为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，那么圆C 面积的最小值为( ) A.54π B.43πC. π)526(-D.45π 11．为求使不等式60...321<++++n 成立的最大正整数n ，设计了如下图的算法，那么图中“ 〞处应填入A. 2+iB. 1+iC. iD. 1-i12．平面上到定点(1,2)A 间隔为1且到定点(5,5)B 间隔为d 的直线一共有4条，那么d 的取值范围A ．(4,6)B ．(2,4)C ．(2,6)D ． (0,4)二、填空题〔此题一共4个小题,每一小题5分，一共计20分.请把答案写在答题纸上〕 13．200名职工年龄分布如下图，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．假设采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人． 14．圆222r y x =+在曲线4=+y x 的内部，那么半径r 的范围是_____________. 15．圆C 的方程为4)2(22=+-y x ，圆M 的方程为)(1)sin 5()cos 52(22R y x ∈=-+--θθθ．过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点分别为F E ,，那么PF PE •的最小值是________．16．平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为P 到l 的间隔，记作(),d P l〔1〕求点()1,1P 到线段():3035l x y x --=≤≤的间隔 (),d P l =_______；〔2〕设l 是长为2的线段，求点的集合(){}|,1D P d P l =≤所表示的图形面积_______. 三、解答题〔此题一共6个小题一共计70分。

高二周考理科数学试题含答案精校打印版

高二周考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 与直线3x +y +8=0垂直，则直线l 的斜率为（）A ．﹣3B ．﹣31C ．3D ．31 2.若实数a 、b 满足条件a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a 1＜b 1B ．a 2＞b 2C ．ab ＞b 2D ．a 3＞b 33.等差数列{}n a 中11233,21a a a a =++=，则345a a a ++=（）A ．45B ．42 C. 21 D ．844.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与C 1D 所成的角为（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π 5.若x ，y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则z =x +2y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．23 D ．2 6.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A ．8B ．16+82C ．16+162D ．24+1627.已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则212b a a -的值是（）A ．21 B ．﹣21 C ．21或﹣21 D ．418.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（）A ．2 B ．27 C ．4 D ．59. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan A =21，B =6π，b =1，则a 等于（）A ． 552 B ．1 C ．5 D ．2510.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（） A ．22016﹣1 B ．22016+1 C ．22017﹣1 D ．22017+111.设定点A （3，1），B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x 上的动点，则△ABC 周长的最小值是（）A ．5 B ．25 C ．35 D ．1012.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A=，且bcosC=3ccosB ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ．14.已知a ＞0，b ＞0，a +2b =3，则a 2+b1的最小值为． 15.过点P （3，1）作直线l 将圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l 的方程是．16.如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n a3，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．19.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G 分别为线段BC ，PB ，AD 的中点．（1）证明EF ∥平面PAC ．（2）证明平面PCG ∥平面AEF ．（3）在线段BD 上找一点H ，使得FH ∥平面PCG ，并说明理由．21.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c sin A =3a cos C ．（1）求角C 的大小；（2）若c =2，求△ABC 的面积的最大值．22.已知等比数列{a n }满足a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），数列{b n }满足b n =3﹣2log 2a n ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =nn a b ，求数列{c n }的前n 项和S n ；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n 都有2λ2﹣kλ+2＞a 2n b n 成立的k 的取值范围．N FE C B APGD数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.C9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.293614.．15.04=-+yx16.234三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=3=3n，∴数列{b n}的前n项和：T n=3+32+33+ (3)==．18.【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．19.【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．20.（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴12EF PC∥，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE CG∥，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF PC∥，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE EF E=点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PEG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴12FN PM∥，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．21.解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．22.【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴a n==22﹣n．∴b n=3﹣2log2a n=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）c n===．∴数列{c n}的前n项和S n=[2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，∴2S n=[22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，∴﹣S n==，可得：S n=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n﹣1），则d n+1﹣d n=﹣==＜0，因此d n+1＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大值d1=1．∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．。

高二数学下学期4月月考试题奥赛班,含解析试题

宿豫中学2021-2021学年高二数学下学期4月月考试题〔奥赛班，含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，计60分.请把答案涂写在答题卡相应位置.1i2i 1iz -=++，那么||z = A. 0 B.12C. 1D. 2【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法那么：分子、分母同乘以分母的一共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，那么1z =，应选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.的图象如以下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是〔〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，应选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】此题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.z 满足34zi i =+，那么复数z 在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】由34zi i =+，得：()()2343443i i i z i i i+-+===--，在复平面内对应的点的坐标为()4,3-，位于第四象限，应选D.x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕A. 294eB. 22eC. 2eD. 22e【答案】D 【解析】【分析】求出曲线在()22,e处的切线方程，求出切线的横截距和纵截距后可得所求的面积.【详解】e x y '=，故切线的斜率为2k e =，故切线方程为：()222y e e x -=-，化简得到22y e x e =-.令0x =，那么2y e =-；令0y =，那么1x =.故切线与坐标轴所围三角形的面积为221122e e ⨯⨯=.应选：D.【点睛】此题考察导数的几何意义及直线方程的应用，对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线〞和“过某点的切线〞的差异，切线问题的核心是切点的横坐标，此题属于根底题. 02x π<<，那么以下不等式成立的是〔〕A. 2sin x x π< B. 2sin x x π> C. 3sin x x π< D. 3sin x x π>【答案】B 【解析】令()sin 02x f x x x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，那么()2i 'cos s n x x xf x x-=，令()cos sin g x x x x =-，那么()'cos sin cos sin 0g x x x x x x x =--=-<，故()g x 单调递减，()()()max 00g x g x g ⎡⎤≤==⎣⎦，据此可得()'0f x ≤，函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故当02x π<<时，()2f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即sinsin 22x x ππ>，即2sin x x π>.此题选择B 选项.11i z i+=-,z 为z 的一共轭复数,那么2019()z ＝〔〕A. iB. －iC. 20192i -D. 20192i【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算法那么求出z ,结合周期性即可得出结果.【详解】解: ()2111(1)(1)i iz i i i i ++===--+, z i ∴=-,5042019201943()()()()z i i i i ⎡⎤=-=--=⎣⎦应选:A【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算,考察虚数单位i 的性质,是根底题.2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m ≥-，那么p 是q 的〔〕 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在内单调递增，那么，即在(0)+∞，上恒成立，令,由于，那么，，那么，那么，设的最大值为N ，那么必有，那么的取值范围是，所以p 是q 的必要不充分条件．考点：1．导数与函数的单调性；2．均值不等式；3．估算法；4．充要条件与集合的包含关系；P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么点P 横坐标的取值范围为〔〕 A. 11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. []1,0-C. 0,1D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】因为,又因为曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么切线的斜率，所以,解得，应选A.x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，那么0x <时〔〕A. ()0()0f x g x ''>>，B. ()0()0f x g x ''><，C. ()0()0f x g x ''，D. ()0()0f x g x ''<<，【答案】B 【解析】由条件知：()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数；()g x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数；所以()f x 在(,0)-∞内是增函数；()g x 在(,0)-∞内是减函数；所以0x <时，()0,()0.f x g x ''><应选B'()f x 是奇函数()f x 〔x ∈R 〕的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，那么使得()0f x >成立的x 的取值范围是〔〕 A. (,1)(0,1)-∞- B. (1,0)(1,)C. (,1)(1,0)-∞--D. (0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f xg x x =,()()()2 'xf x f x g x x-='，当0x >时()'0g x <.所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >，又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 应选A.点睛：此题主要考察利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：〔1〕条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,〔2〕假设()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，〔3〕()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，〔4〕()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数. 2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数都有()0f x ≥，那么(1)'(0)f f 的最小值为( )A. 2B.52C. 3D.32【答案】A 【解析】()2200{,440a f x acb b ac >≥∴∴≥∆=-≤恒成立，,且0,0c a >> 又()()()2,00,1f x ax b f b f a b c =+∴'='=>++，()()11111120f a c f b b +∴=+≥+≥+=+='当且仅当()()120f a c f ='时，不等式取等号，故的最小值为2()(1)x f x mx e x =--,假设不等式()0f x <的解集中恰有两个不同的正整数解,那么实数m 的取值范围〔〕 A. 2211(,1)2e e++ B. 2211[,1)2e e++ C. 323121[,)32e e ++ D. 323121(,)22e e ++ 【答案】C 【解析】【分析】令()0f x <,化简得21x x mx e -<,构造函数2()1,()x x g x mx h x e=-=,画出两个函数图像,结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组,解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】解: 2()01xmx e x -<-有两个正整数解,即21x x mx e-<有两个不同的正整数解,令2()1,()x x g x mx h x e =-=,22(2)()x xx x x x h x e e'--==, 故函数()h x 在区间,0和2,上递减,在()0,2上递增,画出(),()g x h x 图像如以下图所示:要使21x x mx e-<恰有两个不同的正整数解等价于23421(2)(2)(3)(3)931m g h e g h m e ⎧⎧-<⎪⎪<⎪⎪⇒⎨⎨≥⎪⎪-≥⎪⎪⎩⎩解得32312132m e e +≤<+, 故323121,32m e e⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭. 应选:C【点睛】此题主要考察不等式解集问题,考察数形结合的数学思想方法,考察化归与转化的数学思想方法,属于中档题.二.填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填写上在答题卡相应位置.y ＝()f x 的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是122y x =＋，那么()()1'1f f ＋＝________. 【答案】3 【解析】由题意知()()115'112222f f ＝，＝＋＝，所以f (1)＋f ′(1)＝52＋12＝3. 答案：3.2()3x f x e x =+,当x ∆趋向于零时，那么分式()()f x f x x-∆-∆∆趋向于___________.【答案】10- 【解析】【分析】根据瞬时变化率求解即可. 【详解】解: 2()3xf x ex =+,2()23x f x e '=+,()222233()()622xx x x e x e x f x f x e e x xxx-∆∆-∆∆-∆-+∆-∆-∆--∆==-⨯∆∆-∆,所以0()()lim2(0)10x f x f x f x∆→-∆-∆'=-=-∆,当x ∆趋向于零时, 分式()()f x f x x-∆-∆∆趋向于10-.故答案为: 10-【点睛】此题考察导数的瞬时变化率,是根底题.1z ，2z 满足12121z z z z ==+=，那么12z z -=__________．【解析】分析：根据复数的模都为1，可求得a b 、及、c d 间的关系，根据方程，得221ab cd +=-；表示出12z z -=详解：设12,z a bi z c di =+=+ 因为12121z z z z ==+= 所以111===即()()222222111a b c d a b c d +=+=+++=化简得221ab cd +=-()()12z z a bi c di -=+-+===点睛：此题主要考察了复数模的定义及其相关运算，运算过程中注意纯熟运用解题的技巧，属于根底题．16.3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，那么a = ．【答案】4 【解析】本小题考察函数单调性及恒成立问题的综合运用，表达了分类讨论的数学思想．要使()0f x ≥恒成立，只要min ()0f x ≥在[]1,1x ∈-上恒成立．22()333(1)f x ax ax =-=-'01当0a =时，，所以min ()20f x =-<，不符合题意，舍去．02当0a <时22()333(1)0f x ax ax ==-'-<，即()f x 单调递减，min ()(1)202f x f a a ==-≥⇒≥，舍去．03当0a >时1()0f x x a⇒'==111a a ≤⇒≥时()f x 在11,a ⎡-⎢⎣和1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在11,a a ⎛ ⎝上单调递减．所以min1()min (1),(f x f f a ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭(1)400{411()120f a a f a a-=-+≥≥⇒⇒==-≥ 111a a>⇒<时()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减， min ()(1)202f x f a a ==-≥⇒≥，不符合题意，舍去．综上可知a=4.三.解答题：本大题一一共6小题，一共计70分.请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者计算步骤.1()(cos sin )(0)22x f x e x x x π=+≤≤, 〔1〕计算函数()f x 的导数()f x '的表达式;〔2〕求函数()f x 的值域.【答案】〔1〕()cos x f x e x '=;〔2〕211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】〔1〕根据导数的运算法那么求导即可;〔2〕根据02x π≤≤,可得()0f x '>,函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数,求出极大、极小值即可得出值域. 【详解】解: 〔1〕因为1()(cos sin )(0)22x f x e x x x π=+≤≤, 所以11()(cos sin )(sin cos )cos 22x x x f x e x x e x x e x '=++-+=. 故函数()f x 的导数()cos x f x e x '=;〔2〕02x π≤≤, ()cos 0x f x e x '∴=≥,函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数, 所以m n 0i ()(0)11(cos0sin 0)22e f x f +===, 所以22max 11(cos sin ()()222)22f x e f e πππππ+===; 故函数()f x 的值域为211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察函数的导数的求法,以及利用导数求函数的值域,是根底题.z 是虚数,11z z z=+是实数,且112z -<<. 〔1〕求||z 的值及z 的实部的取值范围;〔2〕设11z u z-=+,求证u 为纯虚数. 【答案】〔1〕1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭;〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设出复数z 写出1z 的表示式,进展复数的运算,把1z 整理成最简形式根据所给的1z 的范围,得到1z 的虚部为0,实部属于这个范围,得到z 的实部的范围.〔2〕根据设出的z ,整理的代数形式,进展复数的除法的运算,整理成最简形式根据上一问做出的复数的模长是1,得到u 是一个纯虚数【详解】解：〔1〕由z 是虚数,设i(,0)z a b a b b =+∈≠R, 那么111z z a bi z a bi=+=+++ 222222a bi a b a bi a b i a b a b a b -⎛⎫=++=++- ⎪+++⎝⎭, 22:0b R b a b ω∈-=+且0b ≠, 221a b ∴+=即||1z =,此时,12z a =,1112,12z a -<<∴-<<. 即z 的实部的取值范围为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭. 〔2〕设11()11()z a b i u z a bi --+==+++ 22[(1)][(1)])(1)a bi a bi a b --+-=++, 221,1b a b u i a+=∴=-+ 又10,12b a ≠-<<, 故u 是纯虚数.【点睛】此题考察复数的概念,复数代数形式的运算法那么,是根底题.()3215132f x x x a x =-+-．〔Ⅰ〕当6a =时，求函数()f x 在()0,∞+上的单调区间；〔Ⅱ〕求证：当0a <时，函数()f x 既有极大值又有极小值．【答案】〔1〕单调递增区间是(0,2)，(3,)+∞，单调递减区间是(2,3)；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕求出导函数()2'56f x x x =-+，解二次不等式即可得到单调区间；〔2〕当0a <时，对x 分类讨论，结合极值概念，即可得到结果.【详解】〔1〕当6,0a x =>时，()32156132f x x x x =-+- 所以()()()2'5623f x x x x x =-+=--，令()'0,f x =得2x =，或者3x =.当x 变化时，()()',f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在()0,+∞上的单调递增区间是()0,2，()3,+∞，单调递减区间是()2,3.(2)当0a <时，假设0x <，那么()3215132f x x x ax =---，所以()()2'55f x x x a x x a =--=--因为0,0x a <<，所以()'0f x >假设0x >，那么()3215132f x x x ax =-+-，所以()2'5f x x x a =-+令()'0,f x = 2540a ∆=->，所以有两个不相等的实根12,x x ，且120x x <不妨设20x >，所以当x 变化时，()()',f x f x 的变化情况如下表：因为函数()f x 图象是连续不断的，所以当0a <时，()f x 即存在极大值又有极小值.【点睛】此题主要考察了利用导数的符号变化判断函数的单调性及判断函数的极值问题，此类问题由于含有参数，常涉及到分类讨论的思想，还表达了方程与函数互相转化的思想．()ln ,a f x x a R x=-∈ 〔1〕讨论函数()f x 在定义域上单调性;〔2〕假设函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32,求a 的值. 【答案】①当0a ≥时, ()f x 在()0,∞+上单调递增;②当0a <时, ()f x 在()0,a -上单调递减; 在(),a -+∞上单调递增.〔2〕a e =【解析】【分析】〔1〕确定函数的定义域根据()0f x '>,可得()f x 在定义域上的单调性;〔2〕求导函数,分类讨论,确定函数()f x 在[1,]e 上的单调性利用()f x 在[1,]e 上的最小值为即可求a 的值.【详解】解：〔1〕函数的定义域为()0,∞+, 且2()x a f x x'+=, ①当0a ≥时, ()0f x '>()f x ∴在()0,∞+上单调递增;②当0a <时,令()0f x '=,得x a =-()f x ∴在()0,a -上单调递减;在(),a -+∞上单调递增.〔2〕由〔1〕知,2()x a f x x'+=, ①假设1a ≥-,那么0x a +≥,即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立,此时()f x 在[1,]e 上为增函数,()f x 在[1,]e 上的最小值为32, min 3()(1)2f x f a ∴==-=, 32a ∴=-〔舍去〕 ②假设a e ≤-,那么0x a +≤,即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立,此时()f x 在[1,]e 上为减函数,min 3()()12a f x f e e ∴==-=,2e a ∴=-〔舍去〕. ③假设1e a -<<-,令()0f x '=,得x a =-.当1x a <<-时,()0f x '<,()f x ∴在()1,a -上为减函数;当a x e -<<时,()0f x '>,()f x ∴在(),a e -上为增函数,min 3()()ln()12f x f a a ∴=-=-+=,a ∴=综上可知：a =【点睛】此题考察导数知识的运用,考察函数的单调性,考察函数的最值,考察分类讨论的数学思想,属于中档题.322()33(1)f x x ax a x =++-〔1〕假设()f x 在1x =处获得极小值,求a 的值;〔2〕设12,x x 是22()()635(0)g x f x ax a x a a =--+>的两个极值点,假设12()()0g x g x +≤,务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕0a =;〔2〕a 的最小值1.【解析】【分析】〔1〕求导函数()f x ,再由()01f '=,得a 的两个值,通过极小值,确认a 的值;〔2〕整理()g x 并求导,得到关于含参a 的一元二次方程,韦达定理可得12,x x 关系,再由12()()0g x g x +≤,整理得关12,x x 关系式,将韦达定理代入解得a 的最小值.【详解】解:〔1〕322()33(1)f x x ax a x =++-,()22()3631f x x ax a '=++-∴,由题意得()01f '=,即()236310a a ++-=,解得0a =或者2a =-,当0a =时,2()33f x x '=-,当1x <-或者1x >时,()0f x '>;当11x -<<时,()0f x '<,所以()f x 在1x =处获得极小值,满足题意.当2a =-时,2()3129f x x x -'=+,当1x <或者3x >时,()0f x '>;当13x <<时,()0f x '<,所以()f x 在1x =处获得极大值,不满足题意.综上:0a =〔2〕32335(()0)x ax x x g a a --+>=,所以2()363g x x ax '=--,因为236360a =+>恒成立,所以()g x 恒有两个极值点.由题意可知12,x x 是2()363g x x ax '=--的两根,所以122x x a +=,121x x ⋅=-. 由12()()0g x g x +≤,得()()332212121233100x x a x x x x a +-+-++≤. 即()()()()221212121212123323100x x x x x x a x x x x x x a ⎡⎤⎡⎤++--+--++≤⎣⎦⎣⎦将122x x a +=,121x x ⋅=-代入整理的30a a -≥.因为0a >,所以210a -≥解得1a ≥.所以a 的最小值1.【点睛】此题主要考察导数研究函数极值的知识点,主要运用求导法,分类讨论法思想方法. 32()(16),()ln ,f x x x a x g x a x a R =---=∈,函数()()()f x h x g x x =-的导函数()h x '在5[,4]2上存在零点.〔1〕务实数a 的取值范围; 〔2〕假设存在实数a ,当,][0x b ∈时,函数()f x 在0x =时获得最大值,求正实数b 的最大值.【答案】〔1〕[]10,28;〔2〕1【解析】【分析】〔1〕依题意求出()h x ,然后对()h x 求导,根据函数()h x '在5[,4]2上存在零点. 那么设2()2H x x x a =--在5[,4]2上存在零点,结合二次函数存在零点的性质列不等式,求解即可; 〔2〕根据函数()f x 在0x =时获得最大值,可解得16a =,判断原函数的单调性,根据单调性列不等式求解即可.【详解】解: 〔1〕32()(16),()ln ,f x x x a x g x a x a R =---=∈, 所以()()()f x h x g x x=- 32(16)ln x x a x a x x---=- 2(16)ln x x a a x =----定义域为: ()0,∞+22()21a x x a h x x x x--'∴=--= 因为函数()h x '在5[,4]2上存在零点. 那么设2()2H x x x a =--,()H x 在5[,4]2上存在零点 ,那么()2180a =-+≥,整理得18a ≥-, 那么()50240H H ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩, 即或者225520222440a a ⎧⎛⎫⨯--≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪⨯--≥⎩解得1028a ≤≤,结合18a ≥-,即可得出a 的取值范围为:[]10,28〔2〕32()(16)f x x x a x =---,2()32(16)f x x x a '=---, 那么2(0)32(16)0f x x a '=---=,①当412(16)0a ∆=--+≤,即47103a ≤≤时, ()0f x '≥恒成立,所以()f x 在[0,]b 上单调递增,不符合题意. ②当47163a <<时,令2()32(16)0f x x x a '=---=, 解得: x ==,当x ⎛∈ ⎝⎭时, ()0f x '>,()f x 单调递增,所以不存在0b >,使得()f x 在[0,]b 上获得最大值()0f .③当1628a ≤≤,即2()32(16)0f x x x a '=---=,解得: 12110,033x x =<=> 当且仅当()20,x x ∈时()0f x '<,当()2,x x ∈+∞时()0f x '>,所以()f x 在()20,x 上单调递减,在()2,x +∞上单调递增.假设20b x <≤,那么()f x 在[0,]b 上单调递减,所以max ()(0)f x f =,假设2b x >,那么()f x 在()20,x 上单调递减,在()2,x b 上单调递增.由题意可知,()(0)f b f ≤,即32(16)0b b a b ---≤.整理得216b b a -≤-,因为存在[]16,28a ∈,符合上式, 所以212b b -≤,解得.04b <≤综上,b 最大值为4.故正实数b 的最大值为4.【点睛】此题考察导数与零点问题,考察导数的单调性问题,是中档题.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

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