2019-2020年中考试初三数学模拟试卷(二)及答案
2019-2020年中考数学二模试卷(含答案)
2019-2020年中考数学二模试卷(含答案)注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能．．答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写在答题卡上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须在指定的区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的， 1．在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm ，下降6cm ． 如 果上升3cm 记为＋3cm ，那么下降6cm 记为A ．6cmB ．＋6cmC ．－6cmD ．－6 2．25的算术平方根是A ． 5B ．±5C ．5D ．±5 3．计算432)2(b a -的结果是A ．12816b a B ．1288b a C ．1288b a - D ．12816b a -4．已知∠α与∠β互余，若∠α＝43°26′，则∠β的度数是 A ．56°34′ B ．47°34′ C ．136°34′ D ．46°34′ 5．如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是6．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点Ｏ连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则 ''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△''A OB 的 理由是A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边7．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是A ．相切B ．外离C ．相交D ．内含 8．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，（第7题）（第6题）A B CD（2）（1） (第5题)搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是A ．21 B ． 31 C ． 41 D ． 51 9．已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是10．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是A ．85πcm 2B ．90πcm 2C ．155πcm 2D ．165πcm 2二、填空题：共8小题，每小题3分，共30分．11．比较大小：-3．（填“＞，＝或＜”）12．水星的半径为2 440 000m ，用科学记数法表示水星的半径是 ▲ m ． 13．方程112=-x 的解为 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE =6cm ，则BC =___▲___cm ． 15．分解因式：x x +-3＝ ▲ ．16．摩托车生产是某市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是该市某摩托车厂今年1则这5个月销售量的中位数是 ▲ 辆．17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将 铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一 个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁 环的半径，若测得P A =5cm ，则铁环的半径是 ▲ cm ． 18．在Rt ABC △中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，M 为边BC 上的点，连接AM （如图所示）．如果将 ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ▲ ．（第18题）（第14题）（第10题）（第17题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题10分） （1）计算：25)4080(-+÷-；（2）化简：)2(2ab ab a a b a --÷-． 20．（本小题8分）解方程：0)32()32)(32(=+--+x x x x 。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020年初中毕业生升学模拟考试(二)数学试题.docx
2019-2020 年初中毕业生升学模拟考试（二）数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 42 分）注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16个小题， 1~6 小题，每小题 2 分； 7~16 小题，每小题 3 分，共42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最大的数是A．3B．－ 2C． 0D．12．下列运算正确的是A. a a3a3B. ab 3a3bC.a3 2a6D. a8 a 4a23．下列几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A．5B．1C ．1D．3 83585．如图 1，点，，在同一直线上，若∠ 1＝15°，∠2＝105°，CB O D2B 1D O A图 1则∠ AOC的度数是A.75 °B.90°C.105°D.125°6．在平面直角坐标系中，点P（－ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标A．(－2，－ 3) B ． (2，－ 3)C．( －2， 3) D ．(2， 3)7．把多项式a24a 分解因式，结果正确的是A．a a 4B．(a 2)( a 2)C．a(a 2)(a 2)D． (a 2)248．如图 2 是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于A． 10B． 102图 2 C． 20D． 2029．如图 3，反比例函数y＝k的图象经过点M，则此反比例y xM函数的解析式为2A．y＝－1B． y ＝－2－ 1 O x 2x xC ．y＝1D． y ＝22x x图 310．已知a和b是有理数，若a＋ b＝0，ab ≠0，则在 a 和 b 之间一定A．存在负整数B．存在正整数C．存在负分数D．不存在正分数11．如图 4，AB是半圆的直径，点O是圆心，点 C是 AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D D．若 AB=6， CD=4，则sin∠ C的值为A OB C图 4A ．3B ．345C ． 4D．25312．若实数 x ， y 满足 x4 + y8=0 ，则以 x ， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16 或 20D ． 2013．如图 5，P 为边长为2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为，则的值为AD ，E ，FPD+PE+PF3FA ．B．3DP2BCE． 23C ． 2D图 514．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁15 ．如图 6， C 、 D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线ACDB段 AB 的长度是A ． 8B ． 9图 6C ．8或 9D ．无法确定16．如图 7，在等腰△ ABC 中， AB =AC=4cm，∠ B=30°，点 P 从点 B 出发，以3 cm/s的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿BA-- AC 方向运动到点 C 停止，若△ BPQ 的面积为y（ cm2），运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与 x 之间函数图 7关系的图象是2015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78 分）注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526得分得分评卷人二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）1ABGCHD 2图 8lA17．若数a足a2a1， 2a 22a2015 =．18．如 8，射AB，CD分与直l相交于点G、 H，若∠ 1＝∠ 2，∠C=65°，∠A的度数是．19．如 9，等腰△ABC片（AB=AC）按中所示方法，恰好能折成一个四形，首先使点A与点 B 重合，然后使点C与点 D重合，等腰△ ABC中∠ B 的度数是．ADB C B②C①③④图 920．有一个数学游，其是：一个“数串”中任意相的两个数，都用右的数减去左的数，所得之差写在两个数之，生一个新“数串”，称一次操作．例如：于数串 2， 7， 6，第一次操作后生的新数串2， 5， 7，－ 1， 6；生的新数串行同的操作，第二次操作后生的新数串2，3，5，2，7，－8，－ 1，7，6；⋯⋯数串 3， 1， 6 也行的操作，第30 次操作后所生的那个新数串中所有数的和．．．．．是 ________．三、解答（本大共 6 个小，共66 分．解答写出文字明、明程或演算步）得分卷人21．（本小分10 分）（1）于，b 定一种新运算“☆”：a☆b= 2 －，例如： 5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．a ab 若（ x☆ 5 ）＜－ 2，求x的取范；（2）先化简再求值：x 22x ÷ x，其中 x 的值是（ 1）中的正整数解．4 x 4x 2x 24得分评卷人22．（本小题满分 10 分）某公司共 20 名员工，员工基本工资的平均数为情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：2200 元．现就其各岗位每人的基本工资各岗位每人的基本工资情况统计表岗位经理技师领班助理服务员清洁工基本工资100004000240016001000人数各岗位人数统计图8 6 4 2经理 技师 领班 助理 服务员 清洁工 岗位请回答下列问题：（ 1）将各岗位人数统计图补充完整；（ 2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是 _______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．23．（本小题满分11 分）如图 10，点，，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线交已知A B AP圆于点 D，直线 OF垂直平分 AC，交 AD于点 O，交 AC于点，交已知圆于点．BE F（1）若∠BAC= 50 °，则∠BAD的度数为，∠ AOF的度数为；D（2）若点O恰为线段AD的中点．P O①求证：线段 AD是已知圆的直径；② 若∠= 80 °， =6，求弧的长；A图 11E CBAC AD DC③连接 BD， CD，若△ AOE的面积为 S，则四边形F的面积为．（用含S 的代数式表示）图 10ACDB24．（本小题满分11 分）如图11，抛物线y＝ax2+ c 经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（ 2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2， 1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C， D（点 C 在点 D 的左边），求点C，D的坐标；（ 3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n 的取值范围．yAB O x图 11得分评卷人25．（本小题满分11 分）如图 12-1 和 12-2，△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC， AD ⊥ BC，垂足是D， AE 平分∠BAD ，交 BC 于点 E．过点 A 作 AF ⊥AE，过点 C 作 CF ∥ AD ，两直线交于点F．（1）在图 12-1 中，证明：△ ACF ≌△ ABE ；AFB CE D（2）在图 12-2 中，∠ ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 AD 于点 N．①求证：四边形 ANCF 是平行四边形；②求证： ME=MA；③四边形 ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．图 12-2得分评卷人26．（本小题满分13 分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车每趟运费比甲车少200 元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y 均为正整数．①当 x =10 时， y =当 y =10 时， x =②求 y 与 x 的函数关系式．；；探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w 与 x 的函数关系式，直接写出w 的最小值；②当 x≥10且 y≥10时，甲车每趟的运费打7 折，乙车每趟的运费打9 折，直接写出w的最小值．2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．号12345678答案A C C A B D A A 号910111213141516答案B C B D B D C D 二、填空17． 201318 ．115 ° 19．72° 20 ． 100三、解答21. (1) 解： 2x-5<-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分3x<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2(2)x( x2) ( x2)( x 2）5分解：原式 =2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( x x=x+2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵x<3且 x 正整数解2∴x=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴当 x=1，原式=x+2=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分22. （ 1） 5 人（略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：（ 2200×20 -10000- 4000×2- 2400×2- 1600×5- 1000×2）÷8=1400（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3） 1500； 1400.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答：中位数能代表公司工的基本工水平.理由：因平均数受极端的影响，不能真反映工的基本工水平，所以中位数能代表公司工的基本工水平 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（4）辞的可能是技或班.理由：因向理辞，所以工位肯定比理低；又因基本工的平均数降低了，所以工的基本工比基本工的平均数高，所以辞的可能是技或班.⋯10分23. （ 1）25°；65°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）① 明 : 接，CD∵直 OF垂直平分 AC，交 AC于点 E，∴∠AEO=90°，AE=CE，∵AO=OD，AE=CE，∴OE∥CD∴∠AEO=∠ACD=90°∴ 段是已知的直径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AD②解：接OC由作可知， AP是∠BAC的平分∴∠CAD=1∠CAB=40°，2∵弧 CD所的周角∠CAD、心角∠ COD∴∠ COD=2∠ CAD=80°∴弧的=80 34⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分CD1803③ 8 S⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分24. 解：（ 1）∵抛物y＝ax2+ c点A（ 0， 2）和点B（－ 1， 0） ;c2∴c0aa2,解得 :2c∴此抛物的解析式y2x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）∵此抛物平移后点坐（2， 1）2∴抛物的解析式y=-2（x - 2）+12令 y=0,即-2（x - 2）+1=0解得 x12x 2 2 -2 222∵点 C在点 D的左2,0)D(22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴C(2-,0)22（3） 2 <n<6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25．（ 1）明：∵∠ BAC=90 °， AB=AC ，∴∠ B=∠ACB=45°，∵AD ⊥ BC 4分9分11分1∴∠ DAC =∠ CAB=45°2∵C F ∥AD∴∠ DAC =∠ACF=45°，∴∠ B=∠AC F=45°∵A F ⊥AE∴∠ EAF=90°∵∠EAF= ∠ EAC+∠ CAF =90°∠B AC= ∠EAC+∠BAE=90°∴∠ CAF= ∠BAE∵A B=AC ，∴△ ACF≌△ ABE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）① 明：∵∠ BAC=90°， AB=AC ， AD ⊥BC∴∠ BAD =45°，∵AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAE= 1∠ DAB =22.5 °，2∵ △ ACF≌△ ABE；∴∠ BAE=∠ CAF =22.5 °，∵∠ ACB 的平分交AB 于点 M1∴∠ ACM=∠ACB=22.5°，2∵∠ ACM=∠ CAF=22.5°∴AF∥CN∵AD∥FC∴四形是平行四形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分ANCF② 明：∵∠ BAC=90°，∠ BAE=22.5°，∴∠ EAC= 67.5 °，∵∠ BCA=45°，∴∠ AEC=67.5 °，∵∠ EAC=∠ AEC=67.5 °，∴CA=CE∵∠ ACB的平分交AB于点 M∴∠ ACM=∠ ECM∵MC=MC∴ △ ACM≌△ ECM∴AM=EM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分③答：不是 .理由：∵∠ CAF=22.5°，∠ ACF=45°∴FA≠FC∴四形 ANCF不是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分26. （ 1）解：甲、乙两每趟的运分m元、n元，由意得m n20012( m n)4800m300解得 :n100答：甲、乙两每趟的运分300 元、 100 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：独租用甲运完此堆垃圾，需运 a 趟,由意得1112()=1a2a解得 a=18a=18是原方程的解答：独租用甲运完此堆垃圾，需运18 趟.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）① 16;13.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x y1②解 :1836y=36-2 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分探究：① w=300x+100y=300x+100(36-2 x)=100 x+3600 (0< x<18, 且x正整数 )w的最小3700 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分②解：w=300×0.7 x+100×0.9 y=300×0.7 x+100×0.9(36 -2 x)=30 x+3240∵ x≥10且 y≥10∴10≤x≤13，且x正整数w的最小3540 元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
2019-2020年初三数学二模试题及答案
2019-2020年初三数学二模试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．13的倒数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．一根头发丝的直径约为0.00 006纳米，用科学记数法表示0.00 006，正确的是 A ．6×10-6B ． 6×10-5C ． 6×10-4D ． 0.6×10-43．下面的几何体中，主视图为三角形的是A B C D4．函数y=x 的取值范围是A ．2x ≠ B ． 2x ＞ C ． 2x ≥ D ．2x ≤5．妈妈在端午节煮了10个粽子，其中5个火腿馅，3个红枣馅，2个豆沙馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是 A ．110 B ．15 C ．310 D ． 126． 下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D7．如图，A ，B 是函数2=y x的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，如果△ABC 的面积记为S ，那么 A ．4S = B ．2S = C ．24S ＜＜ D ．4S ＞菱形扇形平行四边形等边三角形A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米， 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）A B C D10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为x ，△MNO 的面积为y ，那么下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：34a a -= ．12．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ， 如果35AD DB =，AE =6，那么EC 的长为 ．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB 的长是_________m ．FCBAE CA B EDAOBMN图3图1 图214．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，那么=h k + ． 15．在四边形ABCD 中，如果AB AD =，AB CD ∥，请你添加一个．．条件，使得该四边形是菱形，那么这个条件可以是 . 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是y＝3x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点B 4的坐标为 ，2015OA = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：20152cos45-+︒（-1）．18．已知：如图，AB =AE ，∠1=∠2 ，∠B =∠E ．求证：BC =ED ．19．解不等式组：240,321 5.x x +⎧⎨-->⎩≤（）20．已知3=y x ，求代数式22212y x y x xy y x ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭的值． 21．已知关于x 的方程2(3)30(0)mx m x m -++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．图1图221ABCED33x22．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，将△ABE 沿AE 翻折得到△AFE ，点F 恰好落在线段DE 上．（1）求证：∠FAD =∠CDE ；（2）当AB =5，AD =6，且tan 2ABC ∠=时，求线段EC 的长．24．某校九年级有200名学生参加《中小学生国家体质健康标准》测试赛活动．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理．现已完成前15个数据的整理，还有后5个数据尚未累计：62，83，76，87，70，学生测试成绩频数分布表 学生测试成绩频数分布直方图B FACE D（1）请将剩余的5个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率，并补全“学生测试成绩频数分布直方图”；（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是 ；（3）请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于80分.25．如图，AB 是⊙O 的直径，以AB 为边作△ABC ，使得AC = AB ，BC 交⊙O 于点D ，联结OD ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 延长线于点E ，交AC 于点F ． 26．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC 积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 思维拓展：（2）如果△MNP，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点△MNP ，并直接写出△MNP 的面积．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第2927．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++经过(13)A ，，(21)B ，两点.（1）求抛物线及直线AB 的解析式；（2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在 点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如 果图象G 沿y 轴向上平移t （0t >）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求t 的取值范围．28． 已知△ABC 是锐角三角形，BA =BC ，点E 为AC 边的中点，点D 为AB 边上一点，且∠ABC =∠AED =α．（1）如图1，当α=40°时，∠ADE = °；（2） 如图2，取BC 边的中点F ，联结FD ，将∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN ，EM 与BA 的延长线交于点M ， EN 与FD 的延长线交于点N ．①依题意补全图形；②猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论．EC图1 图229．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．（1）分别判断函数1y x=- （0x ＜）和23y x =-（2x ＜）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界； （2）如果函数2y x =-+ （,a x b b a ≤≤＞）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围； （3）如果函数222y x ax =-+（15x ≤≤）是以3为上确界的 有上界函数，求实数a 的值.丰台区2015年度初三统一练习(二)参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：原式=12-+…4分=1....5分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ． 即∠BAC =∠E AD ．......1分 ∵AB =AE ，∠B =∠E ， (2)分∴ △ABC ≌△AED ．……4分 ∴BC =ED ．……5分19．解：240,321 5.x x +⎧⎨-->⎩≤（②）①由①得： 2.x -≤…1分分….4分∴ 2.x ≤-…….5分20. 解：原式=2222222x xy y y x yx xy y x-+--⋅-+…1分=2(2)()x x y x yx y x--⋅-……2分 =2x y x y--……3分 ∵3xy=，∴3x y =.……4分 ∴原式=321322y y y y y y -==-. …….5分21．（1）证明：2=343m m +-⨯⨯△（），……1分=26+9m m - =23m -（）≥0. ∴方程总有两个实根． ……2分（2）解：x = . ……3分解得1231,.x x m==……4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，∴31,.m m为大于的整数且为整数∴=1.m …….5分22. 解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意列方程得：…1分1010445x x =⨯+………3分 解得：15x = ………4分经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠ADC . …….1分∵将△BAE 沿AE 翻折得到△FAE ，点F 恰好落在线段DE 上， ∴△ABE ≌△AFE ．∴∠B =∠AFE . …….2分∴∠AFE =∠ADC ．∵∠FAD =∠AFE -∠1，∠CDE =∠ADC -∠1， ∴∠FAD =∠CDE ．…….3分（2）过点D 作DG ⊥BE 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，CD =AB =5. ∴∠2=∠B ，∠3=∠EAD ．由（1）可知，△ABE ≌△AFE，∴∠B =∠AFE ， ∠3=∠4．∴∠4=∠EAD ．∴ED =AD =6. 在Rt△CDG 中，∴tan∠2= tan∠ABC =2DGCG=．∴DG =2CG ．…….4分 ∵222DG CG CD += ，∴()22225CG CG +=.∴CG DG 在Rt△EDG 中， ∵222EG DG DE += ，∴EG =4．∴EC =4-分 24．（1）如下表和图：…3分（2）80≤x ＜90；…4分（3）200×（0.30+0.25）=110．…5分 25．（1）证明：联结AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，AD ⊥BC . ∵AC = AB ，∴12∠=∠．…….1分 ∵OA OD =，∴13∠=∠． ∴23∠=∠，∴OD ∥AC ．…….2分（2）∵AC = AB =10，0.20 321DF CE BA O4321GBFACED∴B C ∠=∠．∴cos C=cos ABC ∠=． 在Rt△ABD 中，∠ADB =90°，cos 5BD ABC AB ∠==， ∴BDCD = BD分∵EF 为⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，由∵OD ∥AC ，∴∠DFC =90°. …….4分 在Rt△CDF 中，cos C=5CF CD =，∴CF =2．∴AF =8． ∵OD ∥AC ，∴ODE ∆∽AFE ∆．∴OE OD AE AF =．∴OB BE OD AB BE AF+=+． ∵152OB OA OD AB ====,∴103BE =．…….5分 26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题827 . 解：（1）∵抛物线21y ax bx =++过(13)A ，，(21)B ，两点．∴134211a b a b ++=⎧⎨++=⎩．…….1分 解得，24a b =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的表达式是224+1y x x =-+．…….2分设直线AB 的表达式是y mx n =+ ，∴321m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得，25m n =-⎧⎨=⎩．…….3分 ∴直线AB 的表达式是25y x =-+．…….4分（2）∵点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．∴C （3，-5）．…….5分点C 平移后的对应点为点'(3,5)C t -代入直线表达式25y x =-+，解得4t =．…….6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是04t <≤． …….7分28. 解：（1）°70ADE ∠=；…….1分（2）①见右图；…….2分②EM EN =．…….3分证明：∵ABC AED α∠=∠=，BAC BAC ∠=∠． ∴°902EDA ACB α∠=∠=-．∵BA BC =，∴ACB BAC ∠=∠，即EDA BAC ∠=∠．∴EA ED = . …….4分∵E 是AC 中点，∴EA EC =．∴EA EC ED ==．∴点,,A D C 在以AC 为直径的圆上．∴°90ADC ∠=．. …….5分 而°°°°180180(90)9022EAM EAD αα∠=-∠=--=+．∵点F 是BC 中点，∴FD FB =．∴FDB ABC α∠=∠=． ∴°°909022EDN EDA ADN EDA FDB ααα∠=∠+∠=∠+∠=-+=+.∴EAM EDN ∠=∠．…….6分∵ ∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ，∴ ∠AED=∠MEN ，∴∠AED - ∠AEN=∠MEN -∠AEN ，即 ∠MEA=∠NED ．∴ ΔEAM ≌ΔEPN ．∴ EM=EN ．…….7分29. 解：（1）1y x=- （0x <）不是有上界函数；…….1分 23y x =- （2x <）是有上界函数，上确界是1. …….2分（2）∵在y =-x +2中，y 随x 的增大而减小，∴上确界为2a -，即2a b -=. 3分又b a >，所以2a a ->，解得1a <. …….4分∵函数的最小值是2b -，∴221b a -≤+，得21a a ≤+，解得1a ≥-. 综上所述：11a -≤<.…….5分（3）函数的对称轴为x a =.…….6分①当3a ≤时，函数的上确界是251022710a a -+=-.∴27103a -=，解得125a =，符合题意. …….7分 ②当3a >时，函数的上确界是12232a a -+=-.∴323a -=，解得0a =，不符合题意.综上所述：125a .…….8分。
2019～2020学年度第二学期中考模拟考试九年级数学试题
2019～2020学年度第二学期中考模拟考试 九年级数学试题 命题审核人：注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．绝对值为 4 的实数是【 ▲ 】A ．±4B ．4C ．－4D ．2 2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 ▲ 】A. 平行四边形B. 正方形C. 直角三角形D. 等边三角形 3．下列立体图形中，主视图是三角形的是【 ▲ 】A ．B ．C ．D ．4．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 【 ▲ 】A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×109 5．下列计算正确的是【 ▲ 】A ．2x －x =1B ．x 2•x 3=x 6C ．（－xy 3）2=x 2y 6D ．（m －n ）2=m 2－n 2 6．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是【 ▲ 】A ．5B ．6C ．7D ．8 7．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC =32°，则∠OBA 的度数是【 ▲ 】A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2=0的两根，下列结论一定正确的是【▲ 】A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0第7题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果收入 15 元记作＋15 元，那么支出 20 元记作 ▲ 元． 10．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．11．多项式4a －a 3分解因式的结果是 ▲ ．12．如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O 内随机爬行，若四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ▲ ．13．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠BCD = ▲ ． 14．如图所示，反比例函数（，）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 ▲ ．第12题 第13题 第14题15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE =∠B=，DE 交AC 于点E ，且．当△DCE 为直角三角形时，BD 的长为 ▲ ．第15题第16题三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算： ．18．（本题满分6分）解不等式组：．ky x=0k ¹0x >α4cos 5α=a第16题图EAC0112sin 30(1()2p ---++o35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a ＝－3．20．（本题满分8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏． （1）用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果； （2）求在一次比赛时两人做同种手势的概率．21．（本题满分8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）通过计算补全条形图，并在扇形统计图中计算“不了解”所对应扇形圆心角的度数；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？ 22．（本题满分10分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE＝CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG ＝BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．212(1)11aa a -÷+-23．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为▲ 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．1（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．26．（本题满分12分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD 、CE 的交点． （1）判断线段BD 与CE 的关系，并证明你的结论； （2）若AB ＝8，AD ＝4，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC ＝90°时，求PB 的长； ②求旋转过程中线段PB 长的最大值．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是－2．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过线段AB 上一点P ，作P M ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？214y x九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分）9． 10． 11． 12．13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：0112sin 30(1()2p ---++o．18．（6分）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．19．（8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝－3．20．（8分）21．（8分）22．（10分）23．（10分）24．（10分）（125．（10分）26．（12分）27．（14分）数学参考答案一、选择题二、填空题9．-20 10．12x ?11．(2)(2)a a a +- 12． 2p13．40° 14．2 15．164p - 16．8或252三、解答题 17. 原式=121122?++1 18. 13x? 19. 原式=12a -，当a=-3时，原式=-220.（1）由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能的结果， （2）两人出同手势的结果共3种：（石，石），（剪，剪），（布，布）． ∴P （同手势）=31=9321.（1）50；（2）50-16-18-10=6，条形图如图；103607250?o o ；（3）1875027050?名22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF．又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF．（2）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵AE＝CF，∴DE＝BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BO＝DO．在△BGD中，∵BG＝DG，BO＝DO，∴GO⊥BD．∴四边形BEDF是菱形．23．（1）180；（2）2=---=--+，[20010(50)](40)10(55)2250y x x x∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．24.解：（I）当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．25.（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC，∴∠ADC＝2∠P，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∴∠ADC＝2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，而∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，∴PD＝OD＝，∴⊙O的直径为2；（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC＝45°，∴∠DAE＝45°，设DH＝x，在Rt△DHE中，DE＝2x，HE＝x，在Rt△AHE中，AH＝HE＝x，∴AD＝x+x＝（+1）x，即（+1）x＝，解得x＝，∴DE＝2x＝3﹣．26.（1）证明：BD＝CE，BD⊥CE，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE．∠ACE＝∠ABD设CP与AB交于点O∵∠AOC＝∠BOP∴∠BPC＝∠OAC＝90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝4．∵∠EAC＝90°，∴，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴，∴，∴，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE＝AB+AE＝12．∵∠EAC＝90°，∴同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴，∴，∴，∴PB的长为或．（3）a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC ＝＝4，由（1）可知，△ABD ≌△ACE ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BD ＝CE ＝4，∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD ＝AE ＝4， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝4﹣4．b 、如图5中，以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大） ∵AE ⊥EC ， ∴，同（1）可证△ADB ≌△AEC ∴， ∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD ＝AE ＝4， ∴． ∴PB 最大值是；27.解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴.∴A 点的坐标为（2，﹣1）. ()21214y =⨯-=设直线AB 的函数关系式为，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得. ∴直线AB 的函数关系式为. ∵直线与抛物线相交，∴联立，得，解得：或.∴点B 的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，∴，∵由A （﹣2，1），B （8，16）根据勾股定理，得AB 2=325． 设点C （，0），根据勾股定理，得，，①若∠BAC =90°，则， 即，解得：. ②若∠ACB =90°，则，即，解得：=0或=6. ③若∠ABC =90°，则， 即，解得：=32.∴点C 的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设MP 与y 轴交于点Q ，设， 在Rt △MQN 中，由勾股定理得，，又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴，∴ y kx b =+421b k b =⎧⎨-+=⎩324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+234214y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩816x y =⎧⎨=⎩222AG BG AB +=c ()22222145AC c c c =++=++()222281616320BC c c c =-+=-+222AB AC BC +=223254516320c c c c +++=-+12c =-222AB AC BC =+223254516320c c c c =+++-+c c 222AB BC AC +=224516320325c c c c ++=-++c 12-214M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2114MN m =+231424x m +=2166m x -=∴点P 的横坐标为.∴. ∴.又∵，2≤6≤8，∴当M 的横坐标为6时，的长度的最大值是18．2166m -221661666m m m PM m --++=-=()2222161611313396184644m m MN PM m m m m -+++=++⋅=-++=--+1<04-3MN PM +。
2019-2020年九年级中考数学二模试题
2019-2020年九年级中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数a的相反数是（）A．a B．﹣a C． D．|a|2．计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a83．体积为90的正方体的棱长在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A． B． C． D．6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是．8．已知是方程3x+ay=5的解，则a= ．9．据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，xx年江苏省高考报名人数约360 400人．将360 400用科学记数法表示为．10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．11．如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=°．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是．13．若关于x的方程x2﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x2= ．14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为．15．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a=xx．19．某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：方式频数百分比送母亲礼物23 46%帮母亲做家务给母亲一个爱的拥抱8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人？21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△BDC≌△BEC；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC 的长．（用含a、α、β的式子表示）24．小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400m的书店买书，同时，小明的爸爸以80m/min 速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发x min后，小明与爸爸分别到达离家y1m、y2m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点P的坐标，并解释点P的实际意义；（2）求线段BC所在直线的函数表达式；（3）小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？25．已知二次函数y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m．求证：（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长．（2）如图②，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=BC，DF=CD，AE、AF分别交BD于点M、N．求证：M、N是线段BD的勾股分割点．（3）如图3，点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MN分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．xx年江苏省南京市新城教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数a的相反数是（）A．a B．﹣a C． D．|a|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：a的相反数是﹣a，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•=a，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．体积为90的正方体的棱长在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【考点】估算无理数的大小；立方根．【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．【解答】解：∵，∴4＜＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记公式无理数的大小．4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：连接BC，由题意可得：OB=OC=BC，则△OBC是等边三角形，故sin∠AOC=sin60°=．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△OBC是等边三角形是解题关键．6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分【考点】二次函数的应用．【分析】由题意，最值在自变量大于2.945小于3.06之间，由此不难找到答案．【解答】解：最值在自变量大于2.945小于3.06之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选C．【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；8．已知是方程3x+ay=5的解，则a= ﹣1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的概念，可将x、y的值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程3x+ay=5，得：6+a=5，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．9．据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，xx年江苏省高考报名人数约360 400人．将360 400用科学记数法表示为 3.604×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：360 400=3.604×105．故答案为：3.604×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．11．如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=32 °．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】直接利用等边三角形的性质得出∠1=∠4=60°，再结合平行线的性质以及三角形外角的性质、三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵已知三角形是等边三角形，∴∠1=∠4=60°，由题意可得：∵∠α=28°，∴∠2=∠3=88°，∴∠β=180°﹣88°﹣60°=32°．故答案为：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是 2 ．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据同圆的半径相等得到AC=AD=AB=2，AO=1，由AB⊥CD，根据垂径定理得到OC=OD，由勾股定理求得OC即可求得结论．【解答】解：∵点A（0，1）、B（0，﹣1），∴AC=AD=AB=2，AO=1，∵AB⊥CD，∴OC=OD，OC===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了圆的半径相等，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．13．若关于x的方程x2﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，然后把x1=+2代入可计算出x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，∵x1=+2，∴x2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为y= ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把线段AB上的任意一点的坐标代入y=可求出k，从而得到满足条件的反比例函数解析式．【解答】解：把A（1，2）代入y=得k=1×2，所以经过点A的反比例函数解析式为y=．故答案为y=．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；勾股定理．【分析】设CF=y，EC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：FM=y，EC=x，则y2=（5﹣x）2+（5﹣2x）2=5（x﹣3）2+5．∵0≤x≤5，∴当x=3式，y2最小值=5，∴y最小值=．故答案是：【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为7 ．【考点】正方形的性质．【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=3，BE=4，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠EAB+∠CDF=90°又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠M=90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90°，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=4，MD=AE=3，∴EM=MF=7，∴EF==7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a=xx．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=xx代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．当a=xx时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法，再根据概率公式计算可得；（2）由乘法公式可得共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：方式频数百分比送母亲礼物23 46%帮母亲做家务给母亲一个爱的拥抱8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有50 人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有 4 人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人？【考点】统计图的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】常规题型．【分析】（1）由问卷调查的学生总人数=送母亲礼物的人数÷该项人数所占的百分比；给母亲一个爱的拥抱的人数=问卷调查的学生总人数×该项人数所占的百分比．（2）可选择条形图或者扇形图；（3）该校学生帮母亲做家务的人数=该校学生数×该项所占的百分数．【解答】解：（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）故答案为50，4．（2）选择条形图或扇形统计图，如下图，条形图．（3）∵15÷50=30%，∴1﹣30%﹣8%﹣46%=16%．∴1 000×16%=160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过帮母亲做家务表达感谢的约有160人．【点评】（1）本题考查了频数、频率及总数间的关系，统计图的选择和用样本估计总数．（2）频率=，频数=频率×总数，总数=．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考点】分式方程的应用．【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△BDC≌△BEC；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥DC，∠BCD=∠BCE=90°，求出四边形ABEC 为平行四边形，求出DC=EC，根据SAS推出全等即可；（2）过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC=BE，求出OF和EF的长，最后根据勾股定理求出EF即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥DC，∠BCD=∠BCE=90°，∵AC∥BE，∴四边形ABEC为平行四边形，∴AB=CE，∴DC=EC，在△BCD和△BCE中，∴△BCD≌△BCE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC=BE，∴BE=BD=10，∵△BCD≌△BCE，∴CD=CE=6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO=OB，∠BCD=90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF=DF=CD=3，∴EF=6+3=9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC=8，∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4．∴在Rt△OEF中，由勾股定理可得OE===．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC 的长．（用含a、α、β的式子表示）【考点】解直角三角形．【分析】直接利用锐角三角函数关系表示出AC，DC的长，进而得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由tanα=，得AC=，在Rt△DBC中，由tanβ=，得DC=，∵AD=a，∴﹣=a，∵BC=．【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确表示出AC，DC的长是解题关键．24．小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400m的书店买书，同时，小明的爸爸以80m/min 速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发x min后，小明与爸爸分别到达离家y1m、y2m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点P的坐标，并解释点P的实际意义；（2）求线段BC所在直线的函数表达式；（3）小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）点P的横坐标代表了爸爸出发的时间，用书店距家的距离减去爸爸出发后走过的距离就能求出点P的纵坐标了；（2）小明返回的速度没有改变，则所用的时间也为12分钟，从而得出点C坐标为（27，0），将B、C的坐标代入直线BC解析式就可以求出；（3）小明追上爸爸的时间点即为线段BC与线段DE的交点，利用两条线段解析式可以求出点坐标．【解答】解：（1）∵2400﹣80×12=2400﹣960=1440，∴点P的坐标为（12，1440），P的实际意义：小明的爸爸从书店出发12分钟后，离家1440米；（2）∵小明骑车去书店和从书店返回的速度相同，∴小明从书店返回的时间也为12分钟，∴C点坐标为（27，0），设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，把点B（15，2400）、点C（27，0）代入得∴解得∴线段BC所在直线的函数表达式为y=﹣200x+5400（15≤x≤27）；（3）设线段DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，把点D（0，2400）、P（12，1440）代入得∴解得∴线段DE所在直线的函数表达式为y﹣80x+2400（0≤x≤30），∵小明追上爸爸时两人距家距离相等∴解得∴25﹣15=10．答：小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要10分钟．这时他与爸爸离家还有400米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的求法，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．25．已知二次函数y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m．求证：（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用根的判别式，可得结论；（2）首先分离出m，令m的系数为0，求出x，再求出y，也就是说这个定点与m的值无关．【解答】证明：（1）b2﹣4ac=（m﹣3）2﹣4（1﹣2m）=m2+2m+5=（m+1）2+4，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+4＞0，∴二次函数图象与x轴有两个交点；（2）y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m=x2+（x﹣2）m﹣3x+1，∵当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，∴这个定点与m的值无关，∴x﹣2=0，解得：x=2，∴y=22﹣3×2+1=﹣1，∴当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟记二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点是解答此题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AB，再利用DE⊥AB得到OD⊥DF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由∠C=30°得到∠AOD=60°，在Rt△ODF中利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OF，则AF=OA=OD，再在Rt△AEF中计算出AE=EF=1，AF=2AE=2，于是得到BC=AC=2OA=4，然后计算AB﹣AE即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CO=OD，∴∠C=∠CDO，∴∠CDO=∠B，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DF，又∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OD=OF，∴AF=OA=OD，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∵EF=，∴AE=EF=1，∴AF=2AE=2，∴AC=2OA=4，∴AB=AC=4，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3．。
2019-2020年中考数学模拟试卷(二)及答案
CA BD 2019-2020年中考数学模拟试卷（二）及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的绝对值是 （ ）A ．B ．C ．D ．22．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为下图中的（ ）3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图2，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是（ ） A ． AC:CD = AB:BC B ． CD:AD = BC:ACC ． AC 2 = AD ·AB D ． CD 2= AD ·AB 5．关于x 的方程的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列命题中，假命题的是（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 （ ） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________．（第9题）（第10题）OBDCA （第14题）12．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．13．一个汽车牌在水中的倒影为则该车牌照号码为_____________. ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，则菱形ABCD 的面积为 ____________ ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB.则∠APB 的大小为____________ °．（第15题） （第16题） （第17题） 16．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3．则CE 的长为 ____________ ． 17．如图，一次函数（）的图象经过点A ．当时，x 的取值范围是____________ ． 18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于____________ ． 三、解答题：本大题共10小题，共66分．19．（7分）（1）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；20（8分）先化简，再求值：，其中x =﹣1.21．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A ，与双曲线在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线的解析式．22．（9分）某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．23．（10分）爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．24．（10分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.25．（12分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．图1 图2参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1． D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．13．M17936 14．24 15．45 16．6 17．x＞2 18．120 三、解答题（10小题，共96分）19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2＝220，原式=x-1当x=-1时，原式=-221．解：∵直线与x轴交于点A，∴．解得．∴AO=1．∵OC=2AO，∴OC=2．∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线上，∴．∴点B的坐标为．∵双曲线过点B ，∴．解得．∴双曲线的解析式为．22．解：（1）100（人）；（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°（3）∵（人）∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人．24．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x（2）x≥3(20－x) 解得x≥15要使总费用最少，x必须取最小值15y＝1200＋20×15＝1500答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少最少费用是1500元．23．解：（1）小明的设计游戏方案不公平．可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）==， P （小强得到门票）= P （积为奇数）=， ∵≠，∴小明的设计方案不公平． （2）小强的设计方案不公平．24．解：∵∠AOB ＝120°，C 是的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ∴四边形OACB 是菱形25．解：（1）B （3，０），C （8，０） （2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝×8＝4，∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CEAE∴AE2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ∴点A 的坐标为 (4，2)把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x2＋112x －12②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m2＋5m －8∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9。
2019-2020年九年级下学期中考数学模拟试卷(二)解析
2019-2020年九年级下学期中考数学模拟试卷（二）解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．2．下列运算正确的是（）A． a+a=a2 B． a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．3．如图的几何体的俯视图是（）A． B． C．D．4．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A． 10° B． 20° C． 30° D． 80°5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A． 6 B． 8 C． 9 D． 106．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x+3）2﹣2 D． y=（x﹣3）2﹣27．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=3568．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18二、填空题（每小题3分，满分21分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为．10．当x= 时，分式的值为零．11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是度．13．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．三、解答题（共8题，满分55分）16．先简化，再求值：，其中x=．17．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．18．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．19．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．21．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）22．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．23．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．2015年云南省楚雄州大姚实验中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．2．下列运算正确的是（）A． a+a=a2 B． a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；零指数幂．专题：计算题．分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类二次根式得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a+a=2a，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（π﹣3.14）0=1，本选项错误；D、2﹣=，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图的几何体的俯视图是（）A． B． C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A． 10° B． 20° C． 30° D． 80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A． 6 B． 8 C． 9 D． 10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．6．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x+3）2﹣2 D． y=（x﹣3）2﹣2考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）﹣9+7=（x+3）2﹣2．故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4 500 000=4.5×106，故答案为：4.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．当x= 2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．点评：本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是43 度．考点：圆周角定理．分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得∠ACB的度数．解答：解：∵∠AOB=86°，∴∠ACB=∠AOB=43°．故答案为：43．点评：本题考查圆周角定理的运用．13．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1 根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．三、解答题（共8题，满分55分）16．先简化，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题18．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．19．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．解答：解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；解答：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙 A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把B的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．解答：解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即一次函数的解析式是y=2x+4，把B（1，6）代入y=得：6=，k=6，即反比例函数的解析式是y=；（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0），分为两种情况：①当P在A的右边时，∵S△APB=18，∴×AP×6=18，AP=6，∵A（﹣2，0），∴P（4，0）；②当P在A的左边时，P的坐标是（﹣8，0）．即P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．23．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．解答：解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200＜2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：轴对称-最短路线问题；抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D 的坐标．解答：解：（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+．（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1），当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查的值轴对称﹣最短路线问题，解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．。
2019-2020年初三第二次模拟考试试卷初三数学试卷
2019-2020年初三第二次模拟考试试卷初三数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．．) 1．下列各数中，属于无理数的是 ( ▲ )A ．－2B ．0C ． 3D ．0.1010010002．计算a 2·a 4的结果是 ( ▲ ) A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．下列代数式中，次数为4的单项式是 ( ▲ ) A ．x 4＋y 4 B ．xy 2C ．4xyD ． x 3y4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和▲ ) A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.5 5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是( ▲ )6．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的一个条件是( ▲ )A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ． AC ＝BDD ．AD ＝BC7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 ( ▲ ) A ． 3B ．2C ．3D ．2 38．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B 、C 作圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( ▲ ) A ．点(0，3) B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)9．如图，在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是( ▲ ) A ．1B ． 5C ．13D ．5A ．B ．C ．D ．（第7题）AEBCD G FH （第6题）10．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， △ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为 ( ▲ )A ．3－17B ．17C ．312D ．3－16二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处．) 11．函数y ＝xx －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝ ▲ ．13．在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科学记数法表示为 ▲ ．14．已知方程2x 2－3x －2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2的值为 ▲ ． 15．在根式12，3，4，8中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠BCD 的平分线相交于点O ，则∠COD的度数是 ▲ ．17．正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置如图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上．若AB ＝5，BG ＝3，则△GFH 的面积为 ▲ ．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P ，BC ＝6，∠ABC ＝150°，则线段AP ＋BP ＋PD 的最小值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本题满分8分) (1) 2sin60°＋2－1－20150－|1－3|； (2) (a ＋2)2＋(1－a )(1＋a )．（第9题） A BC （第10题）B DEFB D 30°（图①） （图②） AB CDP（第18题） AB ECDG FHI（第17题） CDABO （第16题）20．(本题满分8分) (1)解方程：32x ＝1x －1 ； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，2x －13＞x －52．21．(本题满分8分) 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ．(1) 求证：CF ＝AD ；(2) 若CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．22．(本题满分6分) 小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)． (1) 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ； (2) 如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关．．的概率； (3) 从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)23．(本题满分8分) 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：AB DE CF空气质量登记天数统计图 4级 3级 2级1级 5级48%空气质量登记天数占所抽取的天数百分比统计图(1) 本次调查共抽取了 ▲ 天的空气质量检测结果进行统计； (2) 补全条形统计图；(3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ▲ °；(4) 如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．(2015年共365天)24．(本题满分8分) 如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝2． (1) 将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A ′B ′C ．①求点B 旋转经过的路径长； ②求线段BB ′的长；(2) 如图2，过点C 作AC 的垂线与AB 的延长线交于点D ，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得△A ′CD ′．在图2中画出线段AD 绕点C 旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．25．(本题满分8分) 直线y ＝－12x ＋2与x 坐标轴相交与B 、C 两点，抛物线也过B 、C 两点，还与x 轴相交于A 点，抛物线对称轴与BC 相交于E 点，顶点为F ，∠FEC ＝∠CAO ． (1) 求该抛物线的解析式；(2) P 是线段BC 上一点，过P 与AC 平行的直线与抛物线相交Q ，若△CPQ 与△ACO 相似，求点Q 的坐标．A CD ′B ′A ′B D （图2）ACB B′ A ′（图1）26．(本题满分10分) 我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8设购买甲种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．请根据以上信息解答下列问题： (1) 设y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3) 政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？27．(本题满分10分) 如图1，等边△ABC 的边长为4 cm ，动点D 从点B 出发，沿射线BC方向移动，以AD 为边作等边△ADE ．(1) 在点D 运动的过程中，点E 能否移动至直线AB 上?若能，求出此时BD 的长；若不能，请说明理由；(2) 如图2，在点D 从点B 开始移动至点C 的过程中，以等边△ADE 的边AD 、DE 为边作□ADEF ．① □ADEF 的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；② 若点M 、N 、P 分别为AE 、AD 、DE 上动点，直接写出MN ＋MP 的最小值．28．(本题满分10分) 动手实验：利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形) ，如图2． (1) 做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？ABCE（图1）（图2）(2) 在(1)的条件下，当矩形的长为2a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？(矩形纸片的利用率＝无盖正六棱柱的表面积矩形纸片的面积．)参考评分标准二、填空题(每小题2分) 11．x ≠112．2(m －2)213． 1×101114． 3215．14 16．100° 17． 45418．6 2三、解答题19．(本题满分8分) (1) 12；(3分＋1分) (2) 4a ＋5．(3分＋1分)20． (本题满分8分) (1) x ＝3；(3分＋1分) (2) 1≤x ＜132．(2分＋2分) 21．(本题满分8分)(1) 证明：∵CF ∥AB ，∴∠CFE ＝∠DAE ，∠FCE ＝∠ADE ，∵E 为CD 的中点，∴CE ＝DE ， ∴△ECF ≌△DEA (AAS )，∴CF ＝AD ，………………………………………4分(2)四边形CDBF 为正方形，理由为：………………………………………5分 ∵AD ＝BD ， ∴CF ＝BD ；∵CF ＝BD ，CF ∥BD ，∴四边形CDBF 为平行四边形，………………………………………………6分 ∵CA ＝CB ，CD 为AB 边上的中线， ∴CD ⊥AB ，即∠BDC ＝90°，∴四边形CDBF 为矩形，………………………………………………7分 ∵等腰直角△ABC 中，CD 为斜边上的中线，（图2）（图1）（备用图）∴CD ＝12AB ，即CD ＝BD ，则四边形CDBF 为正方形．……………………………………………………8分 22．(本题满分6分)解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13；……1分(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：………………………………………………………4分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19；……………………………………………………5分(3) ∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；∴建议小明在第一题使用“求助”． ………………………………………………6分 23．(本题满分8分) (1)50；……………2分(2)图略；……………4分 (3)72；……………6分(4)219天；…………8分 24．(本题满分8分) (1)① 23π；……………2分②3；……………4分(2) 画图正确；……………5分35363π-．…………8分 25．(本题满分8分) (1) y ＝－12x 2＋32x ＋2；………2分(2)(3，2)或(32，258)………8分．26．解：(1)y ＝260000－[20x ＋32(6000－x )＋8×6000＝12x ＋20000，………2分自变量的取值范围是：0＜x ≤3000；………………………………………………3分(2)由题意，得12x ＋20000≥260000×16%， 解得：x ≥1800， ∴1800≤x ≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；………………………………5分(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，………………………………………………………………………8分②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x＋0.95(6000－x)≥0.94×6000，解得：x≤1200，由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．………………………………………………………………………………………10分27．(1)正确说理；………………4分(2) 63；………………8分(3)3………………10分部分原始参考答案：28．(1)如图所示：由于正六边形内角和为(6﹣2)×180°＝720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么A＝2L，B＝2L•sin60°＝3L；因此，所求长宽比为A：B＝(2L)：(3L)＝2：3．做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：3；………………5分(2)∵矩形的长为2a，∴正六边形边长为a，其面积为：设高为x，S＝，当x＝时，S＝，此时，底面积＝，＋＝，利用率＝916．……10分。
2019-2020年九年级第二次中考模拟测试数学试题
2019-2020年九年级第二次中考模拟测试数学试题注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.1. 如图-1，数轴上表示数﹣2的相反数的点是A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 图-12. 已知，如图-2，AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝400，那么∠BOD 为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70° 3.不等式组的解集是A. B. C. D.4. 如图-3是王老师早上去公园锻炼及原路返回时离家的距离（千米）与时间t （分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是A ．王老师去时所用的时间少于回家的时间B ．王老师在公园锻炼了40分钟C ．王老师去时走上坡路，回家时直下坡路D ．王老师去时速度比回家时的速度慢5. 下列计算正确的是A ．B ．C ． D.-(-6)=6-6. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm ，则这个扇形的半径为A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm7. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是 A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是58. 如图-4，平面直角坐标系中，OB图-3点A 的坐标为(1，2).将△AB O 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线上,则的值为A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，满分21分）9．若实数满足：，则= ．10. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．11. 如图-5，相交于点，，试添加一个条件使得，你添加的条件是 （只需写一个）． 图-512. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．13. 如图-6，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．14. 如图-7，已知二次函数的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与轴的另一个交点为C ，则AC 的长为 ．15.如图-8 ，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，图-6C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题满分8分） 已知yx y x x y y x y y x y x ---=-÷-++--2248,2)2()]2()()[(2222求的值． 17. （本题满分9分） 已知：如图-9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠BDC=∠BCD,点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．A CB D O（1）证明：△ADB ≌△EBC ；（2）直接写出图中所有的等腰三角形.18. （本题满分9分）已知，如图-10，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01）图-1019. （本题满分9分）全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．我市某镇村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小明与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了图-11所示的统计图．请根据以下信息解答问题：图-11(1)（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．20. （本题满分9分）合作医疗 参加合作医疗卫生 类320回款占5%暑假，市教育局组织部分教师分别到A ．B ．C ．D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图-12是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C 地的车票占全部车票的30%，则去C 地的车票数量是 张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B 地的概率是多少？（3）若有一张去A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图13所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21. （本题满分10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22. （本题满分10分）图-12图-13G H F E D C B A 如图-14，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DG ⊥BC 于G,BH ⊥DC 于H ，CH=DH ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，并且EF ∥DC ．(1)若AD=3，CG=2，求CD ；(2)若CF=AD+BF ，求证：EF=CD ．图-1423. （本题满分11分）如图-15， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．图-15xx 年第二次模拟试卷数 学 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，满分24分）1.A ；2.C ；3. C ；4.D ；5.D ；6.A ；7.D;8.D二、填空题（每小题3分，满分21分 ）9.1； 10. ；11. AD =CB （或OA =OC 或OD =OB ）； 12. 2； 13. 2．； 14. 3； 15.（3,4）或（2,4）或（8,4）.三、解答题（本大题共8个题，满分75分）16.（本题满分8分）解：原式=y x y x y x y x x +=---+2222)2)(2(8. ……………4分 由2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x 得. ……………6分 ∴原式=. ………………………8分17. （本题满分9分）解(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC.∵∠BDC=∠BCD, ∴BD=BC.又∵AD=BE, ∴△ADB ≌△EBC. …………7分(2) △BCD,△CDE. …………9分18. （本题满分9分）解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴． ………… 2分 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． ………… 4分（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x －14．在Rt △ABC 中，，即． ………… 7分解得，即．答：古塔BC 的高度约为19米． ………… 9分19. （本题满分9分）解：（1）320+80=400（人）； 320×5%=16（人）． …………4分（2）参加医疗合作的百分率为，估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．设年增长率为x,由题意知8000×（1+x ）2=9680 ．解得x 1=0.1, x 2=-2.1(舍去)即年增长率为10%． …………9分20. （本题满分9分）解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C 地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30． …………3分（2）王老师抽到去B 地的概率是=； …………5分（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．………9分21. （本题满分10分）解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：，解这个方程，得 ．∴．答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买xx 尾． ……………4分（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤．解这个不等式，得 ．即购买甲种鱼苗应不少于xx 尾． ……6分（3）设购买鱼苗的总费用为y 元，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+． 由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯． 解得：．在中，∵，∴y 随x 的增大而减小．∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． …………10分22. （本题满分10分）解：(1)连接BD ， ………… 1分∵AD ∥BC, ∠ABC=90°, DG ⊥BC ∴四边形ABGD 是矩形.∴AB=DG ， BG=AD=3， ∴BC=3+2=5∵BH ⊥DC ，CH=DH ， ∴BD=BC=5在Rt △ABD 中，AB=， ∴DG=4．在Rt △CDG 中,CD= ． ………… 5分(2)证明：延长FE 、DA 相交于M ， ………… 6分∵ EF ∥DC, AD ∥CF ， ∴四边形CDMF 是平行四边形．∴CF=MD ．∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM ， ∴ AM=BF ．∵ AM ∥BF ， ∴ ∠M=∠BFE ．又∵ ∠AEM=∠BEF ， ∴ △AEM ≌△BEF ． ………… 8分∴ ME=EF=MF.∵ 四边形CDMF 是平行四边形 ， ∴ MF=CD ．∴ EF=CD ． ……………………10分23. （本题满分11分）解：（1）点 M ． ……………………2分（2）经过t 秒时，，，则，．∵==，∴， ∴． ∴)1)(24(2121t t PQ AM S AMQ --=⋅=∆ ． ∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．∵∴当时，S的值最大．……………………6分（3）存在．设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，，∴==①若，则是等腰Rt△底边上的高，∴是底边的中线．∴，∴，∴，∴点的坐标为（1，0）②若，此时与重合，∴，∴，∴．∴点的坐标为（2，0）．……………………11分。
2019-2020第二学期九年级数学二模试题参考答案
2019—2020学年第二学期学业检测九年级数学模拟试题试题答案（二）一、选择题 13.＞ 14.-1 15.4 16. x =-2 17.π–2 18.453417 19.420.n 2n 2+或者）（）（（2n -2)n 1n +++或者n(n+2)．21.解：（1）原式=()()()()()()()()()22222x x 1x 1x 1x x 1x 1xx1x 1x 1x 1x x 1x 1x 1x 1x 1++-++-÷=÷=⋅=-+-+----.……4分当x 21=+时，原式11222112===+-.……………………5分（2）解：解不等式①，得x ≤3．…………………………7分解不等式②，得x ＞1-．………………………………8分∴原不等式组的解集是1-＜x ≤3，………………………………9分将该不等式组解集在数轴上表示如下：分22.（1）a ＝14，b ＝0.1．………………………………2分（2）如图即为补全的条形统计图；………………4分（3）0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C 级”的有120人；………………6分（4）如图，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D A C A B D C A 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0根据树状图可知：……………………………………9分所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为．…………12分23..（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，…………………………………………………………3分由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；……………………6分（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，∵∠EBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，………………………………9分∵四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，∴AB＝，∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．……………………12分24.解：（1）连接OC，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；…………………………………………4分（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；………………………………………………8分（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．………………………………………………12分25.解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．……6分（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．……………………………………13分26.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式得：﹣2a=3，解得：a=32 -，故抛物线的表达式为：233322y x x=-++；…………………………4分（2）点C（0，3），B（2，0），设直线BC的表达式为：y=kx+n，则320nk n=⎧⎨+=⎩，解得：323kn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线BC的表达式为：3x23-y+=如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D （m ，233322m m -++），则点H （m ，32-m +3）， S △BDC =S △DHC +S △HDB =12HD ×OB =22213333332333(1)2222222m m m m m m ⎛⎫⨯-+++-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵﹣32＜0，故△BCD 的面积有最大值， 当m =1，△BCD 面积最大为32，此时D 点为（1，3）；……………………8分 （3）m =1时，D 点为（1，3），①当BD 是平行四边形的一条边时，设点N （n ，233322n n -++）， 则点N 的纵坐标为绝对值为3， 即2333322n n -++=，解得：n =0或1，故点N 的坐标为（0，3，﹣3，﹣3），……11分 ②当BD 是平行四边形的对角线时，设点M （z ，0），点N （s ，t ），由中点坐标公式得：12300z s t +=+⎧⎨+=+⎩，解得t=3， 而233322t s s =-++，解得s=0或s=1（舍去）， N 的坐标为（0，3）；……………………………………………………13分综上，点N 的坐标为：（0，3）或（12+，﹣3）或（12，﹣3）．…………14分。
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第6题图第8题图第7题图第10题图2019-2020年中考试初三数学模拟试卷（二）及答案命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130分；知识涵盖：九下第五第六章；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•东营）若34y x =，则x yx +的值为……………………………………………（ ） A ．1； B ．47；C ．54；D ．74；2.下列说法中正确的有…………………………………………………………………（ ）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；3．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是……………………………………………（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-4.二次函数2y x bx c =++，若b+c=0，则它的图象一定过点…………………………（ ） A ．（-1，-1）； B ．（1，-1）； C ．（-1，1）； D ．（1，1）；5．（2016•来宾）设抛物线1C ：2y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线C2对应的函数解析式是…………………………………………（ ）A ．()223y x =--； B ．()223y x =+-；C ．()223y x =-+； D ．()223y x =++ 6.（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为………………（ ）A ．（3，2）；B ．（3，1）；C ．（2，2）；D ．（4，2）；7．（2016•贺州）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函A. B. C. D. 第13题图第14题图第16题图第17题图数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为………………………………………（ ）8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于…………………………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．（2016•临沂）二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大； C ．二次函数的最小值是-2； D ．抛物线的对称轴是52x =-； 10.（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③3a+c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是………………………………………………………………（ ） A ．4个； B ．3个； C ．2个 ； D ．1个； 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．12.用配方法将二次函数242426y x x =-+写()2y x h k =-+的形式是 ．13.如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ，AC=8，BC=6，则AD= .14.如图，△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，M 是△ABC 的重心，求AM 的长度为 . 15. （2016•荆州）若函数()2142y a x x a =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．16.如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0），B 点坐标为（0，6），点C 是线段AB 的中点．点P 在x 轴上，若以P 、A 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，则P 点坐标为 ．17. 如图，已知点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ．若△BCE 的面积为8，则k= ．18．（2016•淮安）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ．三、解答题：（本大题共76分）19. （本题满分6分）（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长．（2）已知线段a 、b 、c ，a=4cm ，b=9cm ，线段c 是线段 a 和b 的比例中项．求线段c 的长．20.(本题满分7分)已知二次函数2123y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求点A 、B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）设一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过B 、D 两点，请直接写出满足12y y ≤的x 的取值范围；21. （本题满分7分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：△ABM ∽△EFA ；第18题图（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．22．（本题满分6分）（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到111A B C ．（1）111A B C 与△ABC 的位似比是 ； （2）画出111A B C 关于y 轴对称的222A B C ； （3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在222A B C 内的对应点2P 的坐标是 ．23. （本题满分7分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离BD=15m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF=2m ，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．24．（本题满分8分）已知抛物线()21y x m x m =+++，根据下列条件，分别求出m 的值．(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的顶点在x 轴上；(3)若抛物线的对称轴为直线x ＝2；(4)若抛物线在x 轴上截得的线段长为2．25．（本题满分6分）已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．26.（本题满分9分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为yｍ2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63ｍ2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63ｍ2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点分别是A(4,0),B(4,3),C(0,3).动点P从原点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，同时另一动点Q从点A出发，沿线段AO以每秒45个单位长的速度向点O匀速运动，过P作PH OA⊥于点H，连接PQ、QB.当动点P到达终点B时，动点Q也随之停止运动。
设点P、Q运动的时间为t秒()0t>.(1)点P的坐标是( ， );(2)在动点P、Q运动的过程中，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与BAQ∆相似?若存在，求出所有t的值，若不存在，说明理由.28.（本题满分10分）已知抛物线242y mx x m =-++与x 轴交于点A （α，0），B （β，0），且112αβ+=-，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 的对称点为E ，是否存在x 轴上的点M ，y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．2016-2017学年第一学期初三数学期中考试综合练习（二）参考答案 一、选择题：1.D ；2.A ；3.A ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.B ；9.D ；10.B ； 二、填空题：11.2.8；12. ()24310y x =--；13.6.4；14.10；15.1，-1，2；16.（4，0），7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；17.16；18.1.2； 三、解答题：19.（1）4；（2）6；20.（1）A （-1，0），B （3，0）；画图略；（2）13x ≤≤；21.（1）略；（2）4.9；22.（1）2：1；（2）略；（3）()2,2a b -； 23.13.5；24.（1）0；（2）1；（3）-5；（4）3或-1； 25. （1）1m >-；（2）P （1，2）；26. （1）2330y x x =-+；（2）7；（3）能，最大面积2003；27.（1）43,55t t ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）5，5，3532，12532； 28.（1）242y x x =-++；（2）10+3）()2，()2+，()24-，()24-；。