九年级数学下册(北师大版)配套精品教学课件 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
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2 2 2 k k AB=k，则AC=_____ ，BC=_____ ，sinB= sin45°=____ 2 2 2 ， 2 1 cosB =cos45°=____ 2 ，tanB= tan45°= ____.
5
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数
合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
Biblioteka Baidu
求AB.
C
解：过点C作CD⊥AB于点D， ∠A=30°，
A D
B
2.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （3） 1 sin 60 tan30
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
配套精品教学课件/北师大版
九年级数学(下)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
九年级数学下册（北师大版） 配套精品教学课件
第一章 直角三角形的边 角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). 2
0
OC cos 30 , OD
0
O
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. B C D A
当堂练习
3 , AC 2 3, 1.如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB 2
60° 30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 2a a 2 3a
2
sin 30
a 1 2a 2
30°
cos30
tan 30
3a 3 2a 2
a 3 3a 3
sin 60
3a 3 2a 2
a 1 cos 60 2a 2
3a tan 60 3 a
60°
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
a 2 sin 45 2 2a
cos 45
a tan 45 1 a
a 2 2 2a
45°
归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 30° 45° 60°
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7 , AC 21,
求∠A、∠B的度数．
B
7
解： 由勾股定理 A
21
C
∴ ∠A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国 旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示 ），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB 的高度吗？
解：由已知得DC EB 20m， AC tan ADC tan 45 , DC
A
AC DC tan 45,
AB AC CB 20 tan 45 1.6
=20+1.6=21.6（m）
D 45° 1.6m E
C
20m
B
课堂小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)
导入新课
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则
AB=_______ ，sinB=_______，△ABC的周长 10 ，AC=_______ 6 24 是______. 45° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____ ，设
锐角a
30°
三角函数 sin a cos a tan a
45°
60°
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值越小.
课后作业
见《学练优》本课时练习
配套精品教学课件/北师大版
九年级数学(下)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
三角函数 sin a
cos a tan a
二 由特殊三角函数值确定锐角度数
典例精析 例： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6, BC 3 ，
求∠A的度数．
解： 在图中，
6
B
3
A
C
练一练 如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 求 ． 解： 在图中， O
3 倍，
A
B
三 特殊三角函数值的运用
典例精析 例1.求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
cos45 tan 45 （2） sin 45
（2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
＝0
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 解:如图,根据题意可知, 1 0 0 60 30 , OD=2.5m, ∠AOD 2
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讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数
合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
Biblioteka Baidu
求AB.
C
解：过点C作CD⊥AB于点D， ∠A=30°，
A D
B
2.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （3） 1 sin 60 tan30
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
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九年级数学(下)
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九年级数学下册（北师大版） 配套精品教学课件
第一章 直角三角形的边 角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). 2
0
OC cos 30 , OD
0
O
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. B C D A
当堂练习
3 , AC 2 3, 1.如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB 2
60° 30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 2a a 2 3a
2
sin 30
a 1 2a 2
30°
cos30
tan 30
3a 3 2a 2
a 3 3a 3
sin 60
3a 3 2a 2
a 1 cos 60 2a 2
3a tan 60 3 a
60°
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
a 2 sin 45 2 2a
cos 45
a tan 45 1 a
a 2 2 2a
45°
归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 30° 45° 60°
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7 , AC 21,
求∠A、∠B的度数．
B
7
解： 由勾股定理 A
21
C
∴ ∠A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国 旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示 ），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB 的高度吗？
解：由已知得DC EB 20m， AC tan ADC tan 45 , DC
A
AC DC tan 45,
AB AC CB 20 tan 45 1.6
=20+1.6=21.6（m）
D 45° 1.6m E
C
20m
B
课堂小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)
导入新课
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则
AB=_______ ，sinB=_______，△ABC的周长 10 ，AC=_______ 6 24 是______. 45° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____ ，设
锐角a
30°
三角函数 sin a cos a tan a
45°
60°
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值越小.
课后作业
见《学练优》本课时练习
配套精品教学课件/北师大版
九年级数学(下)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
三角函数 sin a
cos a tan a
二 由特殊三角函数值确定锐角度数
典例精析 例： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6, BC 3 ，
求∠A的度数．
解： 在图中，
6
B
3
A
C
练一练 如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 求 ． 解： 在图中， O
3 倍，
A
B
三 特殊三角函数值的运用
典例精析 例1.求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
cos45 tan 45 （2） sin 45
（2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
＝0
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 解:如图,根据题意可知, 1 0 0 60 30 , OD=2.5m, ∠AOD 2