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浙江省宁波市鄞州区八年级数学上学期期中试题 新人教版

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每日一学：浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题
~~ 第1题
~~
(2020鄞州.八上期中
) 如图，已知
中，
，
，
，
、
是
边上的两个动点，其中点
从点
开始沿
方向运动，且速度为每秒
，点
从点
开始沿
方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为
秒．
（1） 出发
2秒后，求 的长；
（2）
从出发几秒钟后，
第一次能形成等腰三角形？
（3
） 当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．
考点： 等腰三角形的判定与性质;勾股定理的应用;
~~ 第2题
~~
(2020鄞州.
八上期中) 如图，
，
内有一定点
，且
，在
上有一点
， 上有一点
，若 周长最小， 则最小周长是________~~ 第3
题 ~~
(2020鄞州.八上期中) 关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是 A . B . C . D .
浙江省宁波市鄞州区2019-2020
学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。

浙江省宁波市八年级(上)期中数学试卷

浙江省宁波市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB=45∘B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角5.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短7.如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC//DF8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A. BFB. CDC. AED. AF9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或40∘D. 70∘或30∘10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 2011.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，F是BC边上的中点．若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连结EF．当△BEF是直角三角形时，t的值为（）A. 74B. 1C. 74或1或94D. 74或1或114二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．14.若a＞b，则2-13a______2-13b（填“＜”或“＞”）．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出______个．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解不等式组3x+4≥2xx+25−x−34≥1，并把它的解表示在数轴上．20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=5，求AD的长．23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．(1)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE______CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和2cm，∴第三边x的长度范围是3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余解答．本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．4.【答案】D【解析】解：画∠AOB=45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．根据命题的定义分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.【答案】A【解析】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF．A、当AB=DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A=∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC=DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误.故选C.由平行可得到∠B=∠DEF，又BE=CF推知BC=EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.8.【答案】A【解析】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：A．根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．9.【答案】C【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°-2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．故选：B．由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．11.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．12.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，由勾股定理得，AC==2，当∠BFE=90°时，则EF∥AC，∵F是BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴AE=AB=2，∴t=1（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着A→B方向运动时，∵∠FBE=∠ABC，∠BEF=∠C，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得，t=（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着B→A方向运动时，=，解得，t=（s），综上所述，当△BEF是直角三角形时，t的值为1或或，故选：C．根据勾股定理求出AC，分∠BFE=90°和∠FEB=90°两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.【答案】＜【解析】解：两边都乘以-，不等号的方向改变，得-a＜-b，两边都加2，不等号的方向不变，得2-a＜2-b，故答案为：＜．根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15.【答案】245【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故答案为7．根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB 的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置．本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．18.【答案】254【解析】解：作BH⊥AC于H．∵∠ABC=90°，AD=DC，∴AC=2BD=10，BC==8，∵BH⊥AC，∴•AB•BC=•AC•BH，∴BH=，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ADB=2∠DBC，∵∠EBD=∠CBD，∴∠EBC=2∠DBC，∵AE∥BC，∠ABC=90°∴∠E=∠EBC，∠BAE=180°-90°=90°，∴∠E=∠ADB，∠BAE=∠BHD=90°，∴△BAE∽△BHD，∴=，∴=，∴BE=．故答案为．作BH⊥AC于H．解直角三角形求出BH，再证明△BAE∽△BHD，可得=，由此即可解决问题；本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：3x+4≥2x①x+25−x−34≥1②∵解不等式①得，x≥-4；解不等式②得，x≤3；∴不等式组的解为-4≤x≤3，表示在数轴上为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；（2）欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）作CD的中垂线交AB于点E，（2）由（1）知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC（AAS）∴AD=BE在Rt△BEC中，BE=CE2−BC2=9−5=2∴AD=BE=2．【解析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用Rt△DAE≌Rt△EBC即可求出AD的长．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．23.【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，由题意得 18（40-x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【解析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=1，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC=BD2−CD2=3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（12BC）2=（23）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．25.【答案】=【解析】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

人教版八年级数学上册浙江省宁波地区第一学期期中考试.doc

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初中数学试卷桑水出品浙江省宁波地区2013-2014学年第一学期期中考试八年级数学试卷（本试卷共四大题满分120分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm ，3 cm ，5 cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．5 cm ，8 cm ，2 cmD ．4 cm ，5 cm ，6 cm2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( )A ．两点之间的线段最短；B ．三角形具有稳定性；C ．长方形是轴对称图形；D ．长方形的四个角都是直角； 3．下列命题中，真命题是（ ）A ．等边对等角B ．内错角相等C ．等角的补角相等D ．两个锐角的和是锐角4．在△ABC 中，点D 错误！未找到引用源。

是BC 延长线上一点，∠B 错误！未找到引用源。

=40°，∠ACD错误！未找到引用源。

=120°，则∠A 等于（ ）A ．60B ．70°C ．80°D ．90°5．已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=26，AB ：AC=5：12，则AB ，AC 分别为（ ） A ．2和24 B ．10和24 C ．10和12 D ．4和12 6．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．187．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点，有以下判断：①DE=AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的序号是（ ） A ．①②④ B ．①② C ．①②③ D ．①②③④8．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不 正确的是（ ）A ．PE=PFB ．AE=AFC ．△APE ≌△APFD ．AP=PE+PF 9．等边三角形两条中线所夹的钝角度数是（ ） A ．120° B ．100° C ．135°D ．150°A BD PEFEA BCDF AP 1P 2P 3P 410．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条Λ433221,,P P P P P P 来加固钢架，若211P P AP =则这样的钢条至多需要（ ）根。

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm2. （2分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C 恰好落在点D处，则∠BAD等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）不是利用三角形稳定性的是A . 自行车的三角形车架B . 三角形房架C . 照相机的三角架D . 矩形门框的斜拉条5. （2分） (2020八下·灯塔月考) 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）C . 13D . 17或226. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A . 5cmB . 10cmC . 15cmD . 17.5cm7. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·白云期中) 如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC ，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）C . 60°D . 65°9. （2分）(2017·昆山模拟) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。

浙江省宁波市八年级上学期期中数学试卷

浙江省宁波市八年级上学期期中数学试卷

浙江省宁波市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A . 5cmB . 3cmC . 8cmD . 2cm2. （2分） (2020八上·柳州期末) 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·抚顺期中) 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cmA . 13或17B . 17C . 13D . 106. （2分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 60°7. （2分）如图，△ABC的面积为1cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A . BD2=ODB . BD2=ODC . BD2=ODD . BD2=OD9. （2分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3， 3），动点C在x轴上，若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·嵊州期末) 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是________．12. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为________ ．13. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．14. （1分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为________．15. （1分） (2016八上·昆山期中) 如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为________．三、解答题 (共7题；共55分)16. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．17. （5分） (2016八上·宁海月考) 尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．18. （10分）(2017·市北区模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．19. （10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．（1）求证：CF=EB．（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．20. （5分）如图，已知A(-2，-3),B(-3，-1),C(-1，-2)是平面直角坐标系中三点．（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围.21. （10分） (2017八上·中江期中) 如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB 于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．22. （10分） (2017九上·新乡期中) 如图1，在等腰直角△AB C中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q 点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共55分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2023-2024学年八年级上学期数学期始考试题

浙江省宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2023-2024学年八年级上学期数学期始考试题

浙江省宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2023-2024学年八年级上学期数学期始考试题一、单选题1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A ．赵爽弦图 B ．马螺线C ．笛卡尔心形线D ．斐波那契螺旋线 2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补3．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-4．如图，OCA OBD VV ≌，30A ∠=︒，80AOC ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒ 5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明A O B AOB '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，ABC V 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD = 7．下列推理中，不能判断ABC V 是等边三角形的是（ ）A ．ABC ∠=∠=∠B ．,60AB AC B =∠=︒ C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C ∠=∠8．在ABC V 中，AB c =，AC b =，BC a =，且()()2a b a b c +-=，则（ ）A ．A ∠为直角B ．C ∠为直角 C ．B ∠为直角D ．不是直角三角形9．关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组2(1)323x x k x x --≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k 的值之和为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，正ABC V 和正CDE V 中，B 、C 、D 共线，且3BC CD =，连接AD 和BE 相交于点F ，以下结论中正确的有（ ）个①60AFB ∠=︒ ②连接FC ，则CF 平分BFD ∠ ③3BF DF = ④BF AF FC =+A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．12．若x 是自然数，且满足2x <，则符合条件的x 的值为．13．把一副三角板如图摆放，其中∠C ＝∠E ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝30°，则∠1＋∠2＝°．14．如图，在△ABC 与△ACD 中，AB ∥CD ，请添加一个条件：，使△ABC ≌△CDA ．15．如图，36B C ∠=∠=︒，72ADE AED ∠=∠=︒，则图中的等腰三角形有 个．16．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是．17．若不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则不等式组33x a x b >-⎧⎨<-⎩的解是． 18．若0a >>b c >，1a b c ++=-，b c M a +=，a c N b +=，a b P c+=，则M 、N 、P 之间的大小关系是．三、解答题19．解下列不等式组：(1)()10325x x x ->⎧⎨+<⎩(2)()6152432112323x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥-⎪⎩20．如图，在正方形网格上有一个△DEF ．（1）画出△DEF 关于直线HG 的轴对称图形（不写画法）；（2）画EF 边上的高（不写画法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF 的面积为 ．21．如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．求证：BD ＝CE ．22．如图，∠A ＝∠B ＝90°，E 是线段AB 上一点，且AE ＝BC ，∠1＝∠2 ． （1）求证：ADE V ≌BEC V ；（2）若CD ＝10，求DEC V 的面积．23．对m 、n 定义一种新运算“∇”，规定：5m n am bn ∇=-+（其中a 、b 均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：56565a b ∇=-+．(1)已知231∇=，()3110∇-=．①求a、b的值．②若关于x的不等式组()()23936x xx t⎧∇-<⎪⎨∇-≤⎪⎩有且只有两个整数解，求字母t的取值范围．(2)若运算“∇”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m n n m∇=∇”都成立，试探究a、b应满足的关系．。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A．1B．2C．3D．46．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．138．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，65A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，外角110ACD ∠=︒，则A ∠= ︒．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 （填序号）19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是 ．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A 、是轴心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为()A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，∴第三边长的取值范围是：416x <<，∴它的第三边长不可能为：17cm ．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．【解答】解：由a b>，得到22a b-+<-+，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．【解答】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为222+≠不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带第2块．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．6．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒【分析】先分情况讨论：80︒是等腰三角形的底角或80︒是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80︒是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80︒，底角为1(18080)502︒-︒=︒ 当80︒是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220︒-︒⨯=︒．∴等腰三角形的底角为50︒或80︒故选：D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD BC ⊥，CD BD =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE CE AC ==，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，8BC =，AD BC ∴⊥，142CD BD BC ===， 点E 为AC 的中点，152DE CE AC ∴===， CDE ∴∆的周长45514CD DE CE =++=++=．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆【分析】设甲种运输车安排x 辆，可列不等式求解．【解答】解：设甲种运输车安排x 辆，根据题意得(465)410x x +-÷…，解得：6x …，故至少甲要6辆车．故选：C ．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解．9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm【分析】首先根据勾股定理求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；再根据勾股定理求出EF 的长度问题即可解决．【解答】解：由题意得：AF AD =，EF DE =（设为)x ，四边形ABCD 为矩形，10AF AD BC ∴===，8DC AB ==；90ABF ∠=︒；由勾股定理得：22210836BF =-=，6BF ∴=，1064CF =-=；在直角三角形EFC 中，由勾股定理得：2224(8)x x =+-，解得：5x =，222105125AE ∴=+=，)AE cm ∴=．故选：A ．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：23824x x x a <-⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：8x >，解不等式②得：24x a <-，∴不等式组的解集是824x a <<-，关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解， 122413a ∴<-…，解得：115 42a-<-…，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，65A∠=︒，则B∠=25︒．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：90C∠=︒，65A∠=︒，906525B∴∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是235x-…．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为23x-，最后表示“不小于5”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为23x-，由题意得：235x-…，故答案为：235x-…．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，外角110ACD∠=︒，则A∠=40︒．【分析】先得到ACB∠的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：AB AC=，ABC ACB∴∠=∠．而110ACD ∠=︒，18011070ACB ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒，180707040A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是APO BPO ∠=∠（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）．【分析】首先添加APO BPO ∠=∠，利用ASA 判断得出AOP BOP ∆≅∆．【解答】解：APO BPO ∠=∠等． 理由：点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP ∴∠=∠，在AOP ∆和BOP ∆中AOP BOP OP OPOPA OPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOP BOP ASA ∴∆≅∆，故答案为：APO BPO ∠=∠（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 6 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩①②…，解不等式①得：x a b +…，解不等式②得：212a b x ++<， ∴不等式组的解集是：212a b a b x +++<…， 关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…， ∴32152a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：3a =-，6b =，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 7 本作业本．【分析】利用已知笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可．【解答】解：设她还可以买x 本作业本，根据题意得出：10 1.830.6x -⨯…， 解得：273x …， 故最多还可以买7本作业本．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 2 米．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出A D '的长，进而可得出结论．【解答】解：如图．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒， 2.20.7 1.5BD =-=（米)，222BD A D A B +'='， 221.5 6.25A D ∴'+=，24A D ∴'=，0A D '>，2A D ∴'=米，故答案是：2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 ①②③ （填序号）【分析】根据角平分线的定义得出EBG CBG ∠=∠，FCG BCG ∠=∠，根据平行线的性质得出EGB GBC ∠=∠，FGC BCG ∠=∠，求出EGB EBG ∠=∠，FCG FGC ∠=∠，根据等腰三角形的判定得出BE EG =，FG CF =，即可判断①；根据三角形的内角和定理求出②即可；根据角平分线的性质求出③即可．【解答】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，EBG CBG ∴∠=∠，FCG BCG ∠=∠，//EF BC ，EGB GBC ∴∠=∠，FGC BCG ∠=∠，EGB EBG ∴∠=∠，FCG FGC ∠=∠，BE EG ∴=，FG CF =，EF EG FG BE CF ∴=+=+，故①正确；180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，12CBG ABC ∴∠=∠，12BCG ACB ∠=∠， 111(180)222GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902A =︒-∠， 180()BGC GBC GCB ∴∠=︒-∠+∠1180(90)2A =︒-︒-∠ 1902A =︒+∠，故②正确；过G 作GQ AB ⊥于Q ，GW BC ⊥于W ，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，GD AC ⊥，GQ GW ∴=，GW GD =，GQ GW GD ∴==，即点G 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AB DE =，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：BE AC ⊥，D 为AB 中点，2248AB DE ∴==⨯=，在Rt ABE ∆中，BE =故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是 12【分析】先画出图形， 作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =． 作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． 再根据线段垂直平分线的性质得出PQR EF ∆=，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF ∆的形状即可求解 ．【解答】解： 设POA θ∠=，则30POB θ∠=︒-，作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =．作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． OA 是PE 的垂直平分线，EQ QP ∴=；同理，OB 是PF 的垂直平分线，FR RP ∴=，PQR ∴∆的周长EF =．12OE OF OP ===，且22(30)60EOF EOP POF θθ∠=∠+∠=+︒-=︒， EOF ∴∆是正三角形，12EF ∴=，即在保持12OP =的条件下PQR ∆的最小周长为 12 ．故答案为： 12【点评】本题考查的是最短距离问题， 解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点， 即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 ．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②… 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x …，则不等式组的解集是：13x -<…， 不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，…向右画；<，…向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“…”，“ …”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）求出ABC ∠，ACB ∠即可解决问题．【解答】（1）证明：CD 是ACB ∠ 的平分线，BCD ECD ∴∠=∠，//DE BC ，EDC BCD ∴∠=∠，EDC ECD ∴∠=∠，DE CE ∴=．（2）解：25ECD EDC ∠=∠=︒，250ACB ECD ∴∠=∠=︒，AB AC =，50ABC ACB ∴∠=∠=︒，180505080A ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出1x =，再将1x =代入@5x a <列出关于a 的不等式，解之可得．【解答】解：（1）@35x <，235x ∴-<，解得：4x <；（2）解方程2(21)1x x -=+，得：1x =，@1@25x a a a ∴==-<，解得：3a >-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP BP =，AQ CQ =，求出90AQP ∠=︒，根据勾股定理求出AP ，即可得出BP ，求出即可．【解答】解：MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，AP BP ∴=，AQ CQ =，又45C ∠=︒，90AQC ∴∠=︒，3PQ =，由勾股定理得5BP =，12BC AP PQ CQ ∴=++=．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．【分析】（1）根据AB AC =可得B C ∠=∠，即可求证BDE CEF ∆≅∆，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到CEF BDE ∠=∠，于是得到DEF B ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，于是得到结论．【解答】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠， 在BDE ∆和CEF ∆中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；（2）DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，BDE CEF ∆≅∆，CEF BDE ∴∠=∠，DEF B ∴∠=∠， 又在ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，65B ∴∠=︒，65DEF ∴∠=︒；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，即DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，A DEF ∠=∠，A B ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，A B C ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆的等边三角形，60B DEF ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆的等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，PQB ∆能形成等腰三角形，则BP BQ =，由2BQ t =，8BP t =-，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C C B Q ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则B Q A Q =，则C Q A Q =，从而求得t ；②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【解答】解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，PQ ；（2）2BQ t =，8BP t =- 1⋯'28t t =-， 解得：823t =⋯'；（3）①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．1⋯'②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．1⋯'③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则6824105AB BC BE AC ⨯===，所以185CE ==， 故27.2CQ CE ==，所以13.2BC CQ +=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．2⋯'由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。

浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）（共10题；共28分）1.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.2.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm3.如果，那么下列不等式中正确的是A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是A. 三角形的三条高线相交于三角形内一点B. 等腰三角形的中线与高线重合C. 三边长为，，的三角形为直角三角形D. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( )A. 20°B. 20°或50°C. 80°D. 50°或80°7.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A. 20B. 12C. 14D. 138.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆9.如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，，则折痕的长为A. B. C. D. 1310.关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共30分）（共10题；共29分）11.在中，，，则________．12.用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是________.13.如图，在中，，外角，则________ ．14.如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是________ （只写一个即可，不添加辅助线）．15.已知关于的不等式组的解集为，则的值为________16.小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买________本作业本.17.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面________米.18.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列三个结论：① ；②；③点到各边的距离相等；其中正确的结论有________（填序号）19.如图，中，为的中点，，垂足为．若，，则的长度是________．20.如图，，内有一定点，且，在上有一点，上有一点，若周长最小，则最小周长是________三、解答题（本题有6小题，共40分）（共6题；共36分）21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，在中，，是的平分线，，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．23.对于任意实数定义关于的一种运算如下: 例如：（1）若求的取值范围；（2）已知关于的方程的解满足求的取值范围.24.如图，中，，若和分别垂直平分和，，，求的长．25.如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）若，判断是否为等边三角形．26.如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的长；（2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．答案解析部分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，故A符合题意；B、此图案不是轴对称图形，故B不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故C不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：A【分析】轴对称图形是把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，再对各选项逐一判断，可得答案。

2020-2021宁波市八年级数学上期中试卷(带答案)

2020-2021宁波市八年级数学上期中试卷(带答案)

2020-2021宁波市八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③4．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点6．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 9．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 10．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 11．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 12．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．25 二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．使分式的值为0，这时x=_____． 15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ．16．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．17．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为_____度．18．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．19．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．20．计算：11(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____．三、解答题21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．先化简，再求值：计算2213693+24a a a aa a a+--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.24．解分式方程：221 11xx x+= --25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF ；（2）CA 平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG ＝BF ，∵在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，AE CE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AEF （HL ），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．10．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法15．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．16．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB ∥CD ∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC ﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 18．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．19．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒g =144°， 解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】 考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天，根据题意，得611161x x 2x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x ＝30 经检验，x ＝30是原方程的根，则2x ＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有11y 13060⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得y ＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．1-【解析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.24．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。

2021-2022年宁波市八年级数学上期中模拟试卷含答案(1)

2021-2022年宁波市八年级数学上期中模拟试卷含答案(1)

一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 2．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4) 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣3） B ．（﹣3，﹣4） C ．（3，4） D ．（3，﹣4） 4．下列语句正确的有( )个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．0B ．1C ．2D ．35．在-1.4141，2，π，23+，4，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b = 7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．148．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③3323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A ，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．3B ．2C ．5D ．21+ 10．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．如图，原来从A 村到B 村，需要沿路A →C →B （90C ∠=︒）绕过两地间的一片湖，在A ，B 间建好桥后，就可直接从A 村到B 村．已知5km AC =， 12km BC =，那么，建好桥后从A 村到B 村比原来减少的路程为（ ）A ．2kmB ．4kmC ．10 kmD ．14 km 12．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．2B ．2C 3D ．1二、填空题13．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0Px 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．14．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．15．下列各式：①a a b b =；②a a b b=；③21633b ab a a =（a ＞0，b≥0）；④3a a a -=--，其中一定成立的是________（填序号）．16．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．17．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．18．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC △的斜边10AB =，=6BC ，则图中线段CE 的长为______．19．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm ，则h 的最小值__，h 的最大值__．20．如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的位置如图所示．（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）并在图中画出ABC关于x轴对称的图形A B C'''；（3）写出A B C'''三个顶点的坐标．23．计算：25(326)(326)++-．24．计算：（1）|﹣3|﹣1162+×38-+（﹣2）2；（2）xy2•（﹣2x3x2）3÷4x5．25．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．()2拓展：如图②，在图①的ABC的边AB上取一点D，连接CD，将ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①求AE 的长．②DE 的长 ．26．如图，在长方形纸片ABCD 中，9,3AD AB ==．将其折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求线段BE 的长．（2）求线段BF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．4．A解析：A【分析】根据轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理依次判断即可得到答案.【详解】（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的对称轴的确定方法，确定事件的概率计算方法，平行线的性质，平行公理，正确掌握各知识点是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．7．D解析：D【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】1==．4故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．8．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③计算3 (3＋23)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．9．C解析：C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB对角线，先走折线AD-DB，或走三条棱，求出其长度，比较大小即可【详解】方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC中，由勾股定理AB=2222AC+BC=2+1=5；方法二：走一面折线AD-BD，由勾股定理221+1=22+1；方法三折线AE-ED-DB即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9，∴53，∵2>1，∴21>，∴222>，∴22+32+3>，∴()2>，2+15∴2+15>，蚂蚁爬行的最短距离是5．故选择：C．【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用方法，会利用图形分析行走路径是解题关键．10．D解析：D【分析】根据“AAS”可得到△ABC≌△CDE，由勾股定理可得到b的面积=a的面积+c的面积.【详解】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∵AC2=AB2+BC2，∴AC2=AB2+DE2，∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【详解】 解：由题意可得：222251213ABAC BC km 则打通隧道后从A 村到B 村比原来减少的路程为：512134（km ）． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出AB 的长是解题关键． 12．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 二、填空题13．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4解析：【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．14．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标【详解】解：∵MN 与x 轴平行∴两点纵坐标相同∴a=-5即M 为（-3-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3-5）故解析：()3,5-【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．15．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a aa ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立； 故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 16．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．17．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析：2-＜32＜2．【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【详解】解：2的平方根为±2，2的立方根为32，∴2-＜32＜2，故答案为：2-＜32＜2．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．18．【分析】根据勾股定理求出AC根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6EF＝AC＝8求出FC根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt△ABC中AC＝∵Rt△ACB≌Rt△EFA∴AF＝BC＝6EF＝A解析：217【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝2222-=-=，AB BC1068∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴FC＝AC﹣AF＝2，∴CE＝2222+=+=，EF FC82217故答案为：217．【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．19．11cm12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小利用勾股定理计算即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大h 最大=24﹣12=12（cm解析：11cm 12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，利用勾股定理计算即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24﹣12=12（cm ）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，此时，在杯子内的长度=13（cm ），故h =24﹣13=11（cm ）．故h 的取值范围是11≤h ≤12cm ．故答案为：11cm ；12cm ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 20．16【分析】求不规则四边形的面积可以转化为两个三角形的面积由题意可知：求出与的面积即为四边形ABCD 的面积【详解】连接AC ∵∴∴∵AB+BC=8∴∴∴故答案为：16【点睛】本题主要考查的是四边形面积解析：16【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADCABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADCS S +=， ∴=16ABC ADC ABCD S SS +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．（3）S△ABC＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5．【点睛】本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）；（2）见解析；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．【分析】（1）根据第二象限和x 轴上点的坐标特征写出A 、B 、C 点的坐标；（2）利用关于x 对称点的坐标特征画出图像即可；（3）利用关于x 对称点的坐标特征写出A B C '''各点坐标即可．【详解】解：（1）△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （-1，4），C （-3，1）；（ 2 ）如图，A B C '''为所作；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．【点睛】本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】 解：原式＝2253(26)+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．24．（1）2；（2）﹣2x 11y 2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【详解】解：（1）21|3|(2)2-- ＝134(2)42-+⨯-+ ＝3﹣4﹣1+4＝2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5＝xy 2•（﹣2x 5）3÷4x 5＝xy 2•（﹣8x 15）÷4x 5＝（﹣8÷4）x 1+15﹣5y 2＝﹣2x 11y 2．【点睛】考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时考查了实数的运算．25．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，∴∠AED=90°设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+∴222(8)4x x -=+解得，x=3∴DE=3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．26．（1）5；（2）5．【分析】（1）设BE 长为x ，则,9DE BE x AE x ===-，在Rt ABE △中由勾股定理列方程，解方程即可求得BE 的长；（2）由//AD BC 得出DEF BFE ∠=∠，由折叠的性质得出DEF BEF ∠=∠，所以BEF BFE ∠=∠，得出BF BE =【详解】（1）设BE 长为x ，则,9DE BE x AE x ===-．在Rt ABE △中，90A ∠=︒，222AB AE BE +=，即2223(9)x x +-=．解得5x =，所以BE 的长为5．（2）∵四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴．DEF BFE ∴∠=∠．由折叠，得DEF BEF ∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠．5BF BE ∴==．【点睛】本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答．。

浙江省宁波市八年级数学上册期中考试试卷

浙江省宁波市八年级数学上册期中考试试卷

浙江省宁波市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）定义：平面内的两条直线l与l相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l， l的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八下·闽侯期中) 下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）。

A . 常量为20，变量为x，yB . 常量为20、y，变量为xC . 常量为20、x，变量为yD . 常量为x、y，变量为204. （2分）一次函数y=kx+b中，k<0，b>0，那么它的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019八下·永春期中) 若y关于x的函数y=（m–2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A . m≠2且n = 0B . m = 2且n ≠ 0C . m≠2D . n = 06. （2分）(2017·新泰模拟) 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y 轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·福建期中) 设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A . 2a+3b=0B . 2a﹣3b=0C . 3a﹣2b=0D . 3a+2b=08. （2分）(2018·阜新) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A . （1，1）B . （0，）C . （）D . （﹣1，1）9. （2分）下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（）A . （-2.5，4）B . （-0.25，0.5）C . （1，3）D . （2.5，4）10. （2分） (2016七下·临沭期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A . （9，﹣1）B . （﹣1，0）C . （3，﹣1）D . （﹣1，2）11. （2分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）A . 当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B . 当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C . 除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D . 甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少12. （2分） (2018八上·兰州期末) 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10 的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s 随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8 后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·石峰模拟) 函数自变量x的取值范围为________．14. （1分） (2019八上·永登期末) 函数是y关于x的正比例函数，则 ________．15. （1分） (2019八上·泰州月考) 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是________.16. （1分） (2019八上·江宁月考) 已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=________.17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1 ，过点B1作B1A1∥l2 ，交x轴于点A1 ，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1 ，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2 ，过点B2作B2A2∥l2 ，交x轴于点A2 ，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2 ，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn 的面积是________．18. （1分） (2017八上·金华期中) 如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、解答题 (共8题；共55分)19. （5分）已知 , 与成反比例, 与成正比例,且 =3时, =5; =1时, =-1.求与之间的函数关系式.20. （5分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？21. （5分）如图所示的马所处的位置为（2，3）．⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．（马走日字）22. （5分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．23. （5分） (2017八下·重庆期末) 已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围24. （10分） (2018八下·江门月考) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．x （元）152025…y （件）252015…（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．25. （5分）如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．26. （15分）(2017·衢州) 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D 为OB的中点。

浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷(解析版)

浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷(解析版)

浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，5，7B. 3，6，10C. 5，5，11D. 5，6，112.下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A. a-7＞b-7B. 6+a＞b+6C. a2>b2D. -3a＞-3b4.下列四个选项中，属于命题的是（）A. 两点能确定一条直线吗B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D. ∠A的平分线AM5.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A. 100°B. 65°C. 70°D. 75°6.如图，在△ABC中，AB边上的高为（）A. CGB. BFC. BED. AD7.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.满足下列条件的是直角三角形的是（）A. BC=4，AC=5，AB=6B. BC=13，AC=14，AB=15C. BC:AC:AB=3:4:5D. ∠A:∠B:∠C=3:4:59.如图，RtΔABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A. 无法确定B. 12C. 1D. 210.如图，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为边作如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结DE，DF，则四边形DFCE的面积为（）A. √34B. 12C. √32D. 1二、填空题（每小题3分，共18分）11.在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，则∠C=________.12.不等式2x−1≤4的最大整数解是________.13.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的斜边长为________.14.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21，12两部分，则等腰三角形的腰长为________.15.如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是________.16.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.三、解答题（第17~18题每题5分，第19~22每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）17.解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来.18.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19.如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC 是一个格点三角形.请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.（画三个，不能重复）20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连结EF，CF.（1）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明.（2）在（1）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，求C、E两点间的距离.21.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE=CF .（1）求证：△ABE ≌△CBF.（2）若∠ACF=70°，求∠EAC的度数.22.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？23.已知△ABC，点P为其内部一点，连结PA、PB、PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点.（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”.①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；________命题；②任意的三角形都存在等角点；________命题.（2）如图①，点P是△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，在△ABC中，∠BAC<∠ABC<∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出△ABC三个内角的度数.24.如图①，点P、Q 分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q 分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，求∠QMC 的度数.答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、∵3+5>7，∴能组成三角形，符合题意；B、∵3+6<10，∴不能组成三角形，不符合题意；C、∵5+5<11，∴不能组成三角形，不符合题意；D、∵5+6=11，∴不能组成三角形，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据三角形三边的关系分别判断，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般用较小的两边之和与最大边比较即可判断.2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B、有竖直和水平两条对称轴，是轴对称图形，符合题意；C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。

2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期数学期中试题及答案

2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期数学期中试题及答案

2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷考试范围：八上第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若a b <，则下列结论错误是（ ）A. 11a b +<+B. 22a b −<−C. 33a b <D. 4a <4b 3． 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A ．2mB ．3mC ．3.5mD ．4m4．下列条件中，可以判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．40B ∠=°，80C ∠=°B ．123A BC ∠∠∠=:::: C ．2A B C ∠=∠+∠D ．三个角的度数之比是2:2:15．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折6． 如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若3CD =，则AB 的长为（ ）的A ．5B ．C ．6D ．87. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点F ，则线段BF 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2.88． 如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9． 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P Q ，在长方形边上第一次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，……，则2024M 的坐标为是（ ）A ．(1,0)B ．()0,1−C ．()1,0−D ．()1,2−10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=°． 其中正确的有（ ）A ．①③⑤B ．①③④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．若不等式()11m x m −+<的解是1x >，则m 的取值范围是 ．12．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是_______13．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3.若l 1与l 2的距离为4，l 2与l 3的距离为6，则Rt △ABC 的面积为 ．14．在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为．16．如图，Rt△BDE中，∠BDE＝90°，DB＝DE＝2，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰Rt△ABC，其中∠ABC＝90°．①AC的长为；②连结CE，则CE的长为．17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）()2112x x −−−<； （2）4261139x x x x >− −+ ≤18. 如图，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AD 上，已知ABE ACE =∠∠，BED CED ∠=∠．试说明BE CE =的理由．19ABCD ，4m AD =，3m CD =，90ADC ∠=°，13m AB =，12m BC =，求这块绿地ABCD 的面积．20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A 、B 、C 在小正方形的格点上．（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；（2）求ABC 的面积；（3）求BC 边上的高．21．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=°，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．22．根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．问题解决任务1 OBD 与COE 全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？23.某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．等腰Rt ABC △中，=AB AC ，=90BAC °∠．(1) 如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠°，将ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；(2) 如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长 ______．（直接给出答案）．参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．A ． 2. B ． 3.D ． 4．D 5. B ． 6．B ． 7.A ． 8．C ． 9．B ． 10.C ．二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．1m < 12． 14或16 13.26. 14.9 15.12 16．．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）去分母得，()()2212x x −−−<，移项得，2222x x −<+−， 合并同类项得，2x −<， 系数化为1得，2x >−， 在数轴上表示为：；（2）解：4261139x x x x >− −+≤①②，由①得，3x >−，由②去分母，得331x x −≤+ 解得，2x ≤．故不等式组得解集为：32x −<≤． 在数轴上表示为：18.证明：∵180AEB BED ∠=°−∠，180AEC CED ∠=°−∠，BED CED ∠=∠ ∴AEB AEC ∠=∠，在AEB △和AEC △中，ABE ACE AEB AEC AE AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS AEB AEC ≌， ∴BE CE =．19．解：连接AC ，∵90ADC ∠=°，4m AD =，3m CD =，∴()5m AC ， ∵13m AB =，12m BC =， ∴22222251213CB AC AB +=+==，∴90ACB ∠=°， ∴四边形ABCD 面积为：1122ACD ABC BC AC DC AD S S =⋅−⋅− ()2115123424m 22=××−××=． 答：这块空地的面积是224m ．20. 解：（1）如图，A B C ′′△为所作；（2）解：ABC 的面积11134121433 4.5222=×−××−××−××=； （3）解：设BC 边上的高为h ，∵BC ，∴1 4.52h ×=，解得h =， 即BC21．（1）证明：∵90B E ∠=∠=°， ∴190BAC ∠+∠=°.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=°， ∴2BAC ∠=∠. 在ABC 和CED △中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠ ∠=∠ =()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5ABCE ==，AC CD =. ∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC∵CD = ∴在Rt ACD △中，AD∴90EOC OCE ∠+∠=°，又90BOC BOD COE ∠=∠+∠=°， ∴BOD OCE ∠=∠， 在OBD 与COE 中BOD OCE BDO CEO OB OC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS OBD COE ≌ ；任务2：∵OBD COE ≌ ，∴ 1.4m BDOE ==， 1.8m OD CE == ∴1 1.8 1.4 1.4m AE AO OE AD OD OE =−=+−=+−=，即小丽距离地面有1.4m 高．23.解：（1）设A 种型号电风扇的销售单价为x 元，B 种型号电风扇的销售单价为y 元，依题意，得：，解得：．答：A 种型号电风扇的销售单价为240元，B 种型号电风扇的销售单价为180元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，依题意，得：200a +150（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤18．答：A 种型号的电风扇最多能采购18台．（3）依题意，得：（240﹣200）a +（180﹣150）（30﹣a ）≥1060，解得：a ≥16．∵a ≤18，∴16≤a ≤18．∵a 为整数，∴a ＝16，17，18．∴共有三种采购方案，方案1：采购A 种型号电风扇16台，B 种型号电风扇14台；方案2：采购A 种型号电风扇17台，B 种型号电风扇13台；方案3：采购A 种型号电风扇18台，B 种型号电风扇12台．24．解：（1）①证明：如图1中，BAE CAF ≅ ，AE AF ∴=，BAE CAF ∠=∠， =90BAC ∠° ，=45EAD ∠°，+=+=45CAD BAE CAD CAF ∴∠∠∠∠°，DAE DAF ∴∠=∠，在AED △和AFD △中，===AE AF EAD FAD AD AD ∠∠，(SAS)AED AFD ∴≅ ．AB AC = ，=90BAC °∠，==45B ACB ∴∠∠°，==45ABE ACF ∠∠° ，=90DCF ∴∠°，(SAS)AED AFD ≅ ，DE DF x ∴==，在Rt DCF △中，∵222DF CD CF =+，3CFBE ==， ∴()22273x x =−+，解得297x， ∴297DE =． （2）解：①当点E 在线段BC 上时，如图２中所示，连接BE ：90BAC EAD ∠=∠=° EAB DAC ∴∠=∠,AE AD AB AC ==()EAB ADC SAS ∴ ≌45,6ABE C ABC EB CD ∴∠=∠=∠=°== 90EBD ∴∠°=222226345DE BE BD ∴=+=+=∴DE②当点D在线段CB的延长线上，如图3中所示，连接BE：同法可证DBE是直角三角形===EB CD DB12,3222222∴=+=+=DE BE BD123153∴DE。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题。

（每题3分，共30分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以（）A．﹣1B．0C．1D．π4．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．185．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣16．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（）A．CM＞CH B．CM≥CH C．CM＜CH D．CM≤CH7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC8．如图，△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若∠ADC＝6x°，则x可能为（）A．5B．15C．25D．359．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5B．6C．7D．1010．如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC 上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（每题3分，共24分）11．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为．14．等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是．15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝．16．若不等式组的解为x≥﹣b+c，则a，b的大小关系一定满足：a b．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．如图，△ABC的面积为16，∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，则△PBC的面积．三、解答题（共6+6+7+7+8+12＝46分）19．解不等式组，并写出它所有的自然数解．20．如图，已知在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．23．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若AB＝1，BP＝3，求CD的长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．（3）如图3，①已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有个；②在网格中找出一个点F，使得点F到点A，D和点B，C的距离分别相等，请在网格中标注点F．（保留作图痕迹）参考答案一、选择题。

鄞州八年级试卷数学上册

鄞州八年级试卷数学上册

一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2.5D. 2.52. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 33. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2D. y = 3x + 2x^25. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 1，x = 5二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知a > 0，b < 0，则|a - b|的值是________。

7. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是________。

8. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值是________。

9. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度是________。

10. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，-1），则k的值是________。

三、解答题（共60分）11. （12分）已知a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，求a + b和ab的值。

12. （14分）已知函数y = -2x + 5，求自变量x的取值范围，使得函数值y大于3。

13. （14分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是B，求点B 的坐标。

2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题(卷一卷二)含解析

2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题(卷一卷二)含解析

2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三内角之比为3∶4∶52. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积S 为（ ）cm 2．A. 54B. 108C. 216D. 2703. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）A .9米B. 15米C. 5米D. 8米4. 在实数0.25，，，0.010010001…中，无理数的个数是2112A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a 、b 为实数，且=0，则（ab ）2017的值为（ ）A. 0B. 1C. 1D. ±16. ）A. 4B. 4C. ±4D. 167. 的值应在（ ）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间23～34～45～56～8. 有个数值转换器,原理如下:当输入的x值为16时,输出的y是( )A. 2B. 4C.9. 合并的是（ ）10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )A. 3B. -4C. 4D. -311. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 312. 一个正比例函数的图象(2,-1)，则它的表达式为 ()A. y=-2xB. y=2xC.D.12y x=-12y x=13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )A. y＝2xB. y＝2x﹣6C. y＝5x﹣3D. y＝﹣x﹣3 14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（ ）A. 乙比甲先到达B地B. 乙在行驶过程中没有追上甲C. 乙比甲早出发半小时D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（）A. 0B. -1C. -1.5D. -2二、填空题16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是_____．18. 若______．264a ==19. _______．=20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．21. 已知直线与y 轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x 轴的交点坐标为___________________.22. 函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝ ______ 时，它是一个正比例函数．三、解 答 题23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A 处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B 处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．24. 计算：（1；（2+（32　（）（）．-+-25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）.（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形；（2）写出点A ，点B ，点C 分别关于y 轴对称点的坐标；（3）计算△ABC 的面积．26. 已知函数y=　2x+4，（1）画出函数图象；（2）求其图象与x 轴，y 轴的交点坐标；（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．27. 某电信公司手机有两类收费标准，A 类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计．B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min 计．(1)分别写出A 、B 两类每月应缴费用y （元）与通话时间x （min ）之间的关系式；(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？(3)每月通话多长时间，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，12慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y （千米）与x （小时）的函数关系式；（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5【正确答案】D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求n 2n 3n 23180n n n ++=得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；30n =B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是3n 4n 5n ()()()222345n n n +=直角三角形；D 、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得3n 4n 5n 345180n n n ++=，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形没有是直角三角形；15n = 故选D ．本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积S 为（ ）cm 2．A. 54B. 108C. 216D. 270【正确答案】C【详解】试题解析：连接AC ，则在中，Rt ADC22222129225AC CD AD =+=+=，在中，15AC ∴=，ABC 21521AB =，222215361521AC BC +=+=，222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠=︒，11111536129270542162222ABC ACD S S AC BC AD CD ∴-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=-= ．故选C.3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）A. 9米B. 15米C. 5米D. 8米【正确答案】D【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．，24-4=20m ，=15m ，15m-7m=8m ，即梯角水平滑动8m ，故选D ．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意梯子的长度是没有变的.4. 在实数0.25，，，0.010010001…中，无理数的个数是2π112A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】C【详解】试题解析：，0.010010001…是无理数，2π故选C ．5. 若a 、b 为实数，且=0，则（ab ）2017的值为（ ）A. 0B. 1C. 1D. ±1【正确答案】C【详解】试题解析：10a ++= ，又100a +≥≥ 11a b ∴=-=，，()()201720171 1.ab ∴=-=-故选C ．6. ）A. 4B. 4C. ±4D. 16【正确答案】A16的算术平方根，∴原式．故选A ．7. 的值应在（ ）A. 之间 B. 之间C. 之间D. 之间23～34～45～56～【正确答案】C【∴45<故选C.8. 有个数值转换器,原理如下:当输入的x 值为16时,输出的y 是( )A. 2B. 4C.【正确答案】D【详解】由题意，得：x=16，4是有理数，将4的值代入x 中；当x=4 =2，2是有理数，将2的值代入x 中；当x=2 是无理数，故y ，故选D.本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．9.合并的是（ ）【正确答案】D【详解】试题分析：根据同类二次根式（被开方数相同）和最简二次根式，可先化简知：，故答案为D==故选D10. 点A 在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A 到y 轴的距离是( )A. 3B. -4C. 4D. -3【正确答案】A【详解】点A (3，-4)到y 轴的距离是3，故选 A.11. 已知点A （a ，2016）与点B 关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 3【正确答案】B【详解】试题解析：∵点与点B 关于x 轴对称，()2016A a ，20172016a b ∴==-，，()201720161a b ∴+=+-=．故选B ．点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.x 12. 一个正比例函数的图象(2,-1)，则它的表达式为 ()A. y=-2xB. y=2xC.D.12y x=-12y x =【正确答案】C【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．(0)y kx k =≠(2,1)-k 【详解】设该正比例函数的解析式为，(0)y kx k =≠正比例函数的图象点，(2,1)-，解得，12k ∴-=12k =-这个正比例函数的表达式是．∴12y x=-故选．C 考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 若把函数y ＝2x ﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )A. y ＝2x B. y ＝2x ﹣6C. y ＝5x ﹣3D. y ＝﹣x ﹣3【正确答案】B【分析】根据函数图象与几何变换得到直线y =2x -3向下平移3个单位得到的函数解析式为y =2x -3-3．【详解】解：函数y =2x -3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y =2x -3-3=2x -6．故选：B ．本题主要考查函数图象平移问题，关键是要注意利用函数平移的特点，上加下减．14. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（ ）A. 乙比甲先到达B地B. 乙在行驶过程中没有追上甲C. 乙比甲早出发半小时D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快【正确答案】A【详解】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确；B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；故选A．15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（）A. 0B. -1C. -1.5D. -2【正确答案】A【详解】试题分析：当2m+2＞0时，函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大，即m＞-1，所以m可取0．故选A.考点：函数的性质．二、填空题16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.【正确答案】7【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴4 =∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．【正确答案】252 cm【详解】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于的正方形的面积，已知的正方形的边长则没有难求得其面积．解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于的正方形的面积，因为的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．18. 若______．264a ==【正确答案】±2【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵，∴a=±8.264a =故答案为±2本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..19. _______．=化简为，再合并同类二次根式即可得解..=故答案为本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．【正确答案】（3，1）【详解】观察棋盘，根据“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），可知“马”位于点（3，1），故答案为（3，1）.21. 已知直线与y 轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x 轴的交点坐标为___________________.【正确答案】（2,0）或（-2,0）【详解】由题意得：点A 到y 轴的距离为2，则 即这条直线与x 轴的交点坐标为(2,0)A ±（2,0）或（-2,0）22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝______时，它是一个正比例函数．【正确答案】2【详解】试题解析：依题意得：k2-4=0且k+2≠0，解得k=2．三、解答题23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是．【正确答案】15【详解】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．解：如图所示，AB′==15．故答案为15．考点：平面展开-最短路径问题．24. 计算：（1；（2+（32　（）（）．-+-【正确答案】.-【详解】试题分析：（1）先化简每个根式，再进行约分即可；（2）先化简每个根式，再进行合并即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式，把括号去掉，再进行合并即可．试题解析：（1）原式25 3.=-=-=-（2）原式2433=⨯-⨯=-=-（3）原式()612202612202=---=-+-+=-25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）.（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形；（2）写出点A ，点B ，点C 分别关于y 轴对称点的坐标；（3）计算△ABC 的面积．【正确答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)．152【详解】试题分析：（1）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；（3）=×5×3=．ABC S 12152考点：作图——轴对称变换．26. 已知函数y=　2x+4，（1）画出函数图象；（2）求其图象与x 轴，y 轴的交点坐标；（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）（2，0）、（0，4）；（3）4.【详解】试题分析：（1）列表画出图象；（2）令x=0，求出y 的值，即可求出图象与y 轴的交点坐标，令y=0，求出x 的值，即可求出图象与x 轴的交点坐标；（3）根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：y=-2x+4x02y40如图(2)令x=0, y=4.(0,4)令y=0, x=2 . (2,0)所以图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）()132442S ∆=⨯⨯=即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．函数图象上点的坐标特征以及函数的图象的知识，解题的关键是正确画出图象，此题难度没有大．27. 某电信公司手机有两类收费标准，A 类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计．B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min 计．(1)分别写出A 、B 两类每月应缴费用y （元）与通话时间x （min ）之间的关系式；(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？(3)每月通话多长时间，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？【正确答案】(1)A 类：,B 类：；（2）；（3）240分钟0.212y x =+0.25y x =B 类合算【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；（2）分别由A 、B 两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；（3）令两函数关系式相等可求得x 的值，可求得答案．【详解】（1）A 类：y=0.2x+12，B 类：y=0.25x ；（2）当y=55时，A 类通话时间：55=0.2x+12，解得x=215，B 类通话时间：55=0.25x ，解得x=220，∵215＜220，∴B 类合算；（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x ，解得x=240，∴每月通话时间为240分钟时，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等．28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，12慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y （千米）与x （小时）的函数关系式；（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？【正确答案】（1）慢车的速度60千米/时，快车的速度120千米/时；（2）y=﹣120x +420（2≤x ≤）；（3）或或小时123252【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C 的坐标，再根据点D 的坐标，运用待定系数法求得CD 的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．试题解析：（1）慢车的速度千米/时，711806022⎛⎫=÷-= ⎪⎝⎭快车的速度=60×2=120千米/时；（2）快车停留的时间：（小时），71801221202-⨯=（小时），即118022120+=()2180C ，，设CD 的解析式为：则y kx b =+，将代入，得()7218002C D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，180270,2k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得，120420.k b =-⎧⎨=⎩∴快车返回过程中y （千米）与x （小时）的函数关系式为712042022y x x ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭；（3）相遇之前：1206090180x x ++=，解得1.2x =相遇之后：1206090180x x +-=，解得3.2x =快车从甲地到乙地需要小时，3180120.2÷=快车返回之后：136090120,22x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭解得5.2x =综上所述，两车出发后或 或小时相距90千米的路程．1232522022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（每题3分，共30分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标是（ ）A. （3，0）B. （0，3）C. （3，0）或（﹣3，0）D. （0，3）或（0，﹣3）3. 下列关于没有等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）．A. 没有等式有的正整数解B. 是没有等式的一个解2x <2-210x -<C. 没有等式的解集是D. 没有等式的整数解有无数个39x ->3x >-2x <4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）．ABC A. ，， B. 20a =21b =29c =A B C ∠-∠=∠C .D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=::12:13:5a b c =（其中、、是的三个内角，，，是的三条边）A ∠B ÐC ∠ABC a b c ABC 5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）．ABC DEF A. ，，B E ∠=∠A F ∠=∠AC DE=B. ，，AB EF =B F ∠=∠A E∠=∠C. ，，AB DF =C E ∠=∠B F∠=∠D. ，，BC DE =AC DF =C D∠=∠6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点ABC A B C '''V ABC P (,)x y 在中的对应点的坐标为（ ）A B C '''V P 'A. B. C. D.(,2)x y --(,2)x y -+(2,)x y -+-(2,2)x y -++7. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，那么∠BAB ′的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8. 如图，是等边三角形，，于点，于点，ABC AQ PQ =PR AB ⊥R PS AC ⊥S ，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌PR PS =P A ∠AS AR =QR AR BRP ，正确的结论是（ ）．QSP A. ①②③④ B. ①② C. 只有②③ D. 只有①③9. 已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：①是343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩51x y =⎧⎨=-⎩方程组的解；②当a ＝﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④10. 已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则ABC ∆D AB BE AC ⊥E 5DE =8AE =的长度是__________．BE12. 已知直线三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为__________．3413. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是__________．()12,1M m m --x m 14. 如图，中，，，，，则的度数为ABC AB AC =40A ∠=︒BD CF =BE CD =EDF ∠__________．15. 在等腰中，，，过点作直线，是上的一点，且Rt ABC △90C ∠=︒AC =C l AB F l ，则__________．AB AF =FC =16. 如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为，，a b c a b 5b 之间的距离是．若等腰的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点没c 7Rt ABC △有在同一平行直线上），则的面积是__________．ABC三、解 答 题：（本题共有7小题，共66分）17. 解下列没有等式和没有等式组．（）．（）．1104(3)2(1)x x --≤-22(3)35(2)121132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩18. 已知：，，．(0,3)A (2,0)B (3,5)C （）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出．1ABC （）请判断的形状，并说明理由．2ABC （）把平移，使点平移到点．作出平移后的，并直接写出3ABC C O ABC 11A B O 中顶点的坐标为__________和平移的距离为__________．11A B O 1A 19. 如图，，．Rt ABC △90C ∠=︒（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹）1BC P PA PB =（）若，．计算（）中线段的长．26AC =8BC =1CP20. 如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝CD ，（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若AB ＝21，AD ＝9，BC ＝CD ＝10，求BE 的长．21. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：在中，，，ABC AB BC AC 的面积．ABC 小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再1在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计ABC ABC 算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．ABC 参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．1266⨯1①利用构图法在答卷的图的格点． 2DEF ②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）DEF （）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．23PQR PQ PR PQAF PRDE EF ①判断与面积之间的关系，并说明理由．PQR PEF②若，，，直接写出六边形的面积为__________．PQ =PR =3QR =AQRDEF22. 如图，在中，于，且．ABC BEAC ⊥E ABE CBE ∠=∠（）求证：．1AB CB =（）若，于，为中点，与，分别交于点，245ABC ∠=︒CD AB ⊥D F BC BE DF DC G ．H ①判断线段与相等吗?请说明理由．BH AC ②求证：．222BG GE EA -=23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按ABC 90C ∠=︒8cm AC =6cm BC =P C 的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒．C A B →→ABC 2cm t （）求为何值时，把的周长分成相等的两部分1t CP ABC （）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长．2t CP ABC CP （）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）3t BCP2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（每题3分，共30分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴没有一致，所以没有是轴对称图形，没有符合题意；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案没有是轴对称图形，所以也没有是，没有符合题意；D图形中圆内的两个箭头没有是轴对称图象，而是对称图形，所以也没有是轴对称图形，没有符合题意，故选B．2. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）A. （3，0）B. （0，3）C. （3，0）或（﹣3，0）D. （0，3）或（0，﹣3）【正确答案】D【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．3. 下列关于没有等式的解的命题中，属于假命题的是（）．A. 没有等式有的正整数解B. 是没有等式的一个解2x <2-210x -<C. 没有等式的解集是D. 没有等式的整数解有无数个39x ->3x >-2x <【正确答案】C 【详解】选项A ，没有等式有的正整数解1，选项A 正确；选项B ，是没有等式2x <2-的一个解，选项B 正确；选项C ，没有等式的解集是,选项C 错误；210x -<39x ->3x -＜选项D. 没有等式的整数解有无数个，选项D 正确.故选C.2x <4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）．ABC A. ，， B. 20a =21b =29c =A B C ∠-∠=∠C. D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=::12:13:5a b c =【正确答案】C 【详解】选项，，是成直角三角形；选项，A 222222202184129a b c +=+===B ，∴，是直角三角形；选项，，可得A B C =+∠∠∠90A ∠=︒C ::3:4:5A B C ∠∠∠=，没有是直角三角形；选项，满足，是直角三角75C ∠=︒D ::12:13:5a b c =222b a c =+形．故选．C （其中、、是的三个内角，，，是的三条边）A ∠B ÐC ∠ABC a b c ABC 5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）．ABC DEF A. ，，B E ∠=∠A F ∠=∠AC DE=B. ，，AB EF =B F ∠=∠A E∠=∠C. ，，AB DF =C E ∠=∠B F∠=∠D. ，，BC DE =AC DF =C D∠=∠【正确答案】A【详解】选项，没有符合全等三角形的判定定理，错误；选项，符合，正确；选项A B ASA ，符合，正确；选项，符合，正确．故选．C AASD SAS A 6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点ABC A B C '''V ABC P (,)x y 在中的对应点的坐标为（ ）A B C '''V P 'A. B. C. D. (,2)x y --(,2)x y -+(2,)x y -+-(2,2)x y -++【正确答案】B【分析】先观察△ABC 和△A′B′C′得到把△ABC 向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P （x ，y ）向上平移2个单位，再关于y 轴对称得到点的坐标为（-x ，y+2），即为P′点的坐标．【详解】解：∵把△ABC 向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A′B′C′，∴点P （x ，y ）的对应点P′的坐标为（-x ，y+2）．故选：B ．本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，那么∠BAB ′的度数为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【正确答案】C 【详解】解：∵CC ′∥AB ，∠CAB =70°，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，又∵C 、C ′为对应点，点A 为旋转，∴AC =AC ′，即△ACC ′为等腰三角形，∴∠BAB ′=∠CAC ′=180°-2∠C ′CA =40°．故选：C ．8. 如图，是等边三角形，，于点，于点，ABC AQ PQ =PR AB ⊥R PS AC ⊥S ，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌PR PS =P A ∠AS AR =QR AR BRP ，正确的结论是（ ）．QSP A. ①②③④B. ①②C. 只有②③D. 只有①③【正确答案】A 【详解】∵，，且，PR AB ⊥PS AC ⊥PR PS =∴点在的平分线上，①正确；P A ∠∵≌，APR △()APS HL ∴，②正确；AR AS =∵，AQ PQ =∴，260PQC PAC BAC ∠=∠=︒=∠∴，③正确；PQ AR ∥由③可知，为等边三角形，PQC △∴≌，PQS △PCS 由②可知，≌，BRP △QSP ∴④正确．故选．A9. 已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：①是343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩51x y =⎧⎨=-⎩方程组的解；②当a ＝﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④【正确答案】C 【分析】解方程组得，①求得a ＝2，没有符合﹣3≤a ≤1；②把a ＝﹣2代入求得211x a y a =+⎧⎨=-⎩x ＝﹣3，y ＝3，即可判断；③把a ＝1代入求得x ＝3，y ＝0，即可判断；③当x ≤1时，求得a ≤0，则1≤1﹣a ≤4，即1≤y ≤4即可判断．【详解】解：解方程组得，211x a y a =+⎧⎨=-⎩①当时，则，解得a ＝2，没有合题意，故错误；51x y =⎧⎨=-⎩21511a a +=⎧⎨-=-⎩②当a ＝﹣2时，x ＝﹣3，y ＝3，x ，y 的值互为相反数，故正确；③当a ＝1时，方程组的解为满足方程x +y ＝3，故正确；30x y =⎧⎨=⎩④当x ≤1时，2a +1≤1，a ≤0，∴1≤1﹣a ≤4，即1≤y ≤4，故正确；故选：C ．本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组．关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．10. 已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条【正确答案】B 【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB ，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 1=AC 1，AC=CC 2，AB=BC 3，AC 4=CC 4，AB=AC 5，AB=AC 6，BC 7=CC 7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B ．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则ABC ∆D AB BE AC ⊥E 5DE =8AE =的长度是__________．BE【正确答案】6【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB 长，根据勾股定理求出BE 即可．【详解】∵BE ⊥AC ，∴90BEA ∠= ，∵DE =5，D 为AB 中点，∴AB =2DE =10，∵AE =8，∴由勾股定理得：6BE ==，故答案为6.考查直角三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12. 已知直线三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为__________．34【正确答案】或2.43【详解】分两种情况：①，分别是直角三角形的两条直角边，第三条边为，它的高345；②3，4其中3为直角边，4为斜边，第三条边也为直角边，它的高为另一条直34 2.45h ⨯==角边为．313. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是__________．()12,1M m m --x m 【正确答案】112m <<【详解】第二象限内的点的横坐标＜0，纵坐标＞0，点M 关于x 轴的对称点坐标为（1－2m ，1－m ），∴，12010m m -⎧⎨-⎩＜＞解得：＜m ＜1.12故答案为＜m ＜1.12点睛：平面直角坐标系中，若两个点关于x 轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.14. 如图，中，，，，，则的度数为ABC AB AC =40A ∠=︒BD CF =BECD =EDF ∠__________．。

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列实数中，无理数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·柳江期中) 点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (2，5)B . (－2，－5)C . (2，－5)D . (5，－2)3. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝义期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·焦作期末) 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A . k＞0，且b＞0B . k＜0，且b＞0C . k＞0，且b＜0D . k＜0，且b＜06. （2分） (2019七下·汉阳期末) 直角坐标系中点不可能所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019七下·丹阳月考) 如图，三角形内的线段相交于点 ,已知 ,.若的面积=2，则四边形的面积等于（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A . y=x2B . y=x﹣1C .D . y=9. （2分）如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）A . 221枚B . 363枚C . 169枚D . 251枚二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）通过估算比较大小：________．12. （1分） (2020七下·阳信期末) 一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7，则这个正数是________。

宁波市鄞州区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

宁波市鄞州区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

宁波市鄞州区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共30分。

1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．不等式x＞﹣1在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：不等式x＞﹣1在数轴上表示如图：，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知∠AOB，在射线OA，OB上分别截取OD＝OE，分别以点D，E为圆心，以大于DE 且同样长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．作图依据是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】利用作法得到OD＝OE，DC＝EC，则根据全等三角形的判定方法可判断△OCD≌△OCE，然后根据全等三角形的性质得到∠DOC＝∠EOC，进而得到OC就是所求作的∠AOB 的角平分线．【解答】解：如图所示，连接CD、CE，由题可得，OD＝OE，CD＝CE，在△OCD和△OCE中，因为，所以△OCD≌△OCE（SSS），所以∠COD＝∠COE（全等三角形的对应角相等），所以OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）．所以作图依据是“SSS”，故选：C．【点评】此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延长中线AD至E，使DE＝AD，连结CE，则△CDE 的周长可能是（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】利用全等三角形的判定和性质解决问题即可．【解答】解：在△ADB和△EDC中，，所以△ADB≌△EDC（SAS），所以AB＝EC＝4，因为AD+CD＞AC＝7，所以CD+DE＞7，所以△CDE的周长大于4+7＝11，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由等腰三角形的性质可得BD＝CD，AD⊥BC，可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4，即可求解．【解答】解：因为AB＝AC，AD是高线，所以BD＝CD，AD⊥BC，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4，因为E是AB的中点，所以AE＝BE，所以S△ADE＝S△BDE＝S△ABD＝2，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．6．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（ ）A．20°B．30°C．58°D．40°【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【解答】解：因为△ABC≌△A′B′C，所以∠ACB＝∠A′CB′，所以∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，所以∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．【解答】解：因为不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，所以m≤2．故选：A．【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．70°C．80°D．20°或70°【分析】作出图形，分①三角形是锐角三角形，根据直角三角形两锐角互余求出顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②三角形是钝角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣50°＝40°，底角为：×（180°﹣40°）＝70°，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+50°＝140°，底角为：×（180°﹣140°）＝20°，综上所述，底角为70°或20°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．9．关于x，y的方程组，已知﹣4＜a＜0，则x+y的取值范围为（ ）A．0＜x+y＜2B．﹣1＜x+y＜3C．0＜x+y＜4D．﹣1＜x+y＜2【分析】两方程相加、化简可得x+y＝a+3，结合﹣4＜a＜0知﹣1＜a+3＜3，据此可得答案．【解答】解：因为，所以3x+3y＝3a+9，所以x+y＝a+3，因为﹣4＜a＜0，所以﹣1＜a+3＜3，即x+y的取值范围为﹣1＜x+y＜3，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出x+y＝a+3，并结合a的取值范围得出a+3的范围是解题的关键．10．如图，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝90°，则AB 的长为（ ）A．5B．10C．4D．2【解答】解：如图，将DE，FG平移到AC延长线上，CD，EF平移到BG的延长线上，由平移的性质可知∠G＝90°，AH＝4，BH＝6，由勾股定理得AB＝，故选：D．【点评】本题主要考查了平移的性质，勾股定理等知识，运用平移构造直角三角形是解题的关键．二、填空题每题3分，共18分。

2022年至2022年初二上期期中考试数学免费试卷(浙江省宁波市鄞州区七校)_1

2022年至2022年初二上期期中考试数学免费试卷(浙江省宁波市鄞州区七校)_1

2022年至2022年初二上期期中考试数学免费试卷（浙江省宁波市鄞州区七校）选择题已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可．解：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，表示在数轴上为：，故选：B．选择题下列图形中，轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，所以，共有3个轴对称图形．故选：C．选择题如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A. a-3＞b-3B.C. -2a＜-2bD. -2+a＜-2+b【答案】D【解析】根据不等式的性质分析判断．解：A、a-3＞b-3，正确；B、，正确；C、-2a＜-2b，正确；D、根据不等式的性质可得：-2+a＜-2+b不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．该选项错误．故选：D．选择题点P(－2，2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点P（-2，2）所在的象限是第二象限，故选：B．选择题下列命题中，是真命题的是（）A. 成轴对称的两个图形是全等图形B. 面积相等的两个三角形全等C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点D. 内错角相等【答案】A【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．解：A、成轴对称的两个图形是全等图形，正确；B、面积相等的两个三角形不一定全等，如等底等高的三角形不一定全等.错误；C、三角形的三条高线不一定相交于三角形内一点，如钝角三角形的高相交在三角形外部，错误；D、内错角不一定相等，如不平行的两条直线被第三条直线所载形成的内错角不相等，错误；故选：A.选择题已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠2【答案】D【解析】试题分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．选择题如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【答案】D【解析】试题分析：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选D．选择题如图，在△ABC中，BD=CD, AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB=5，则DE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 4【答案】B【解析】由BD=CD, E是AC的中点,可得DE是△ABC的中位线,由中位线定理可得DE=2.5,解：∵BD=CD, E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB=2.5,故答案为：B.选择题如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据折叠可得∠1=∠2，然后再根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而得到∠2=∠3，再根据等角对等边可得FC=6-DF, 然后再利用勾股定理计算出DF.解：由折叠得：∠1=∠2，∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，AD=BC=6,DC=AB=4,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FC=FA=AD-FD=6-DF,∴在Rt△DCF中，,即，,解得，DF=.选择题不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”结合不等式组的解集即可得答案．解：解不等式,得x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．填空题如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__度．【答案】50【解析】试题解析：根据三角形的一个外角等于其不相邻的两内角的和，可知∠B=∠ACD-∠A=50°.故答案为：50.填空题在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是▲．【答案】m＞2。

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2017学年第一学期期中教学质量检测八年级数学学科试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（ ）A. 3cm ，4cm ，8cmB.4cm ，4cm ，8cmC. 5cm ，6cm ，8cmD.5cm ，5cm ，12cm 2．小明向班级同学介绍自己家的位置，最恰当的表述是（ ）A ．在学校的东边B ．在东南方向800米处C ．距学校800米处D ．在学校东南方向800米处 3．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°,∠2=40° B ．∠1=50°,∠2=50° C ．∠1=∠2=45° D ．∠1=40°,∠2=40° 5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）A ．30,60AB ∠=︒∠=︒ B ．50,80A B ∠=︒∠=︒C ．280A B ∠=∠=︒D ．3,6,13AB BC ==周长为 6．下列判断正确的是（ ）A ．若a b -<-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2bD ．若0a >，且()10b a -<，则1b <7．已知点()1,21M m m --关于y 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ）A.B.C.D.8．直角三角形的两条边长分别是5和12,则斜边上的中线长是（ ） A ．6 B ．6.5 C ．6或6.5 D ．6或2.59．不等式组()23423x xa xx⎧--<⎪⎨+>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．2a< B．2a≤ C．2a> D．2a≥10．在△ABC中，AB＝10，AC＝40，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( ) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为 .12 .13．若直角三角形的两个锐角之差为20°，则较小角的度数为 .14．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 . 15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于度.第15题第16题16．如图，ABC∆中，oB60=∠，oC80=∠，点D、E分别在线段AB、BC上，将BDE∆沿直线DE翻折，使B落在'B处，DB'、EB'分别交AC于F、G. 若oADF70=∠，则CGE∠的度数为°.17．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为__ ____.18．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数．．时，若21-n≤x＜21+n，则《x》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x》的问题：①《2》＝2；②《2x》＝2《x》；③当m为非负整数时，《xm2+》＝m＋《2x》；④若《2x－1》＝5, 则实数x的取值范围是411≤x＜413；⑤满足《x》＝x23的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是个.第17题三、解答题（本大题7题，共46分）19．（本题5分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3>5（x －1），2x －23－1≤3x2，并把其解集在数轴上表示出来．20．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(0，1)， B(2，0)，C(4，3)． (1)求△ABC 的面积；(2)把△ABC 平移，使点C 平移到点O ， 作出平移后的△A ´B ´C ´，并描述这个平移过程．21．（本题5分）已知，如图，四边形ABCD ，Rt A B ∠=∠=∠．（1）尺规作图，在线段AB 上找一点E ，使得EC ED =，连接EC ，ED （不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）在图形中，若ADE BEC ∠=∠，且3CE =，BC =AD 的长.22．（本题6分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）AD 2+DB 2=DE 2．23．（本题7分）为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：DCBA（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？ （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种 进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？24．（本题8分） 如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不 与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线AC 段于E. （1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °； （2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数.若不可以，请说明理由.25．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （2，0），若在坐标轴．．．上存在点C ，使得AC+BC=m ，则称点C 为点A 、B 的“m 和点”.如C 坐标为(0，0)时，AC+BC=4，则称C （0，0）为点A 、B 的“4和点”.（1）若点C 为点A ，B 的“m 和点”，且△ABC 为等边三角形，求m 的值； （2）A 、B 的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）当4<m 时，A 、B 的“m 和点”的个数有 个； 当4=m 时，A 、B 的“m 和点”的个数有 个；当4>m 时，A 、B 的“m 和点”的个数有 个.2017学年第一学期期中教学质量检测八年级数学学科答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）第24题图·············二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（本大题7题，共46分） 19.（本题5分）20．（本题5分） （1）（2）21．（本题5分） （1）（2）D CBA22.（本题6分）（1）（2）23．（本题7分）（1）（2）24．（本题8分）（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °； （2）（3）25．（本题10分） （1） （2）（3）当4<m 时，A 、B 的“m 和点”的个数有 个； 当4=m 时，A 、B 的“m 和点”的个数有 个； 当4>m 时，A 、B 的“m 和点”的个数有 个.第24题图2017学年第一学期期中教学质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11． x-y≤ -4 12．有两个角相等的三角形是等腰三角形13．35°14．（-3，2）或（-3，-2）（答对一个给1分） 15．30° 16．50° 17．50° 18． 2三、解答题（本大题7题，共46分）19. （5分）解：－2≤x<4. ----------------------------------------------------------------------------3分在数轴上表示略．------------------------------------------------------------------------5分20. （5分）解：(1)S△ABC＝3×4-12×1×2-12×2×3-12×2×4＝ 4.-------------------------------------2分(2)画图略．---------------------------------------------------------------------3分将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A´B´C´----------------5分21. （5分）(1)作CD的中垂线交AB于点 E. ----------------------------------------------------2分(2)由(1)知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC (AAS)∴AD=BE在Rt△BEC中，2BE=∴AD=BE=2---------------------------------------------------------------------------------------------5分22. （6分）证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．-----------------------------------------------------------------------------------6分23．（7分）（1）解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。

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