山东省高密市第三中学高三数学 8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案

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高三数学第一课时椭圆的定义及其标准方程复习学案1

学习目标1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情.学习过程：问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、到间的距离和.问题2:椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、F2的距离的等于常数(|F1F2|)的点的轨迹叫作.这两定点叫作椭圆的,两焦点间的距离叫作椭圆的.问题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为.(2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为.问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点P到两个定点F1, F2的距离和为2a,两定点距离=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当时,动点轨迹为以F1, F2为焦点的椭圆;(2)当时,动点轨迹为线段F1F2;(3)当时,动点轨迹不存在.二、例题剖析例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点53 (,) 22，求它的标准方程。

例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

三、练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点(,)和点(,1).2、已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是四、作业1.“0<m<9”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知F1、F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是().A.椭圆B.直线C.线段D.圆3.椭圆+=1的焦点坐标为.4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,求此椭圆的标准方程.。

椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时）【学习目标】1.能准确的说出椭圆的定义；2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程【学习过程】一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试一试：1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验2．两种标准方程的比较2三：典型例题例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。

（2）待定系数法，先设出椭圆的标准方程22221x y a b +=或22221x y b a+=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可四、练习提升1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8；（2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。

椭圆及其标准方程导学案

2.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）导学案【学法指导】1.仔细阅读教材（P28—P30），独立完成导学案，规范书写，用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。

2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。

【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式。

2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．【预习案】预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P28，回答下列问题）1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数． 2.平面内与两个定点1F ，2F 的的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距。

3.将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹是将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹存在吗？结论：在椭圆上有一点P ，则|1PF |+|2PF |= (a2>|1F 2F | )。

a 2>|1F 2F |时，点的轨迹为； a 2=|1F 2F |时，点的轨迹为； a2<|1F 2F |时，点的轨迹。

预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题）结论：2x ，2y 分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。

【探究案】探究一、椭圆定义的应用 1.设P 是椭圆1162522=+yx 上的任意一点，若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（）A.10B.8C.5D.4 （解法指导：由椭圆的标准方程找到a ，根据|1PF |+|2PF |=a 2。

高三一轮复习椭圆学案 ((复习课))

高三一轮复习椭圆学案-------椭圆的定义、标准方程及性质【学习目标】1、椭圆的定义、性质及标准方程2、椭圆的定义及相关概念、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质3、椭圆的焦点三角形及相关结论【回顾知识、把握基础】（自主梳理）1. 椭圆的定义：在平面内到两定点12F F 、的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫 .这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做 .椭圆定义：一个动点P ，平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数（1）若21PF PF +=2a ＞21F F ，则动点P 的点的轨迹是 . （2）若21PF PF +=2a =21F F ，则动点P 的点的轨迹是 . （3）若21PF PF +=2a ＜21F F ，则动点P 的点的轨迹是 . 2. 椭圆的方程（中心在原点，坐标轴为对称轴）：（1）椭圆的标准方程焦点在x 轴上时方程为： . 焦点在y 轴上时方程为： . （2）椭圆的一般方程： . （3）椭圆的参数方程： . 3. 标准方程图形范围顶点对称轴 x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上焦点焦距离心率4. 几个重要结论：设P 是椭圆上)0(12222>>=+b a by a x 的点，12F F 、是椭圆的焦点，θ=∠21PF F ,则(1)=∆21PF F S .(2) 当P 为短轴端点时=∆max )(21PF F S .(3)当P 为短轴端点时，21PF F ∠为 . (4)椭圆上的点距离1F 最近，距离2F 最远.c a -≤1PF ≤c a +;],[2221a b PF PF ∈⋅(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短=CD . (6)如图1ABF ∆的周长为 . 5．点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上⇔ .（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部⇔ .（3）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部⇔ .6．椭圆系方程：与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>共焦点的椭圆系方程可设为： .与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>有相同离心率的椭圆系方程可设为： .【典例分析】考点一：椭圆的定义及应用例1、（1）已知12F F 、为两定点，21F F ＝4，动点M 满足421=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 .（2）设F 1、F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为其上一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值．oPCxyD1F2F1A 2A考点二：求椭圆的标准方程例2、已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ∠OF A ＝23；(2)经过点P(－23，1)，Q(3，－2)两点；(3)与椭圆 x 24＋y 23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；(4)椭圆过(3,0)，离心率e ＝63例3、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 左、右焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，=∠21PF F 60°，21F PF ∆的面积为3，且离心率为21，求此椭圆的方程。

高中数学椭圆及其标准方程导学案

2.椭圆及其标准方程〔第一课时〕导学案【学习目标】1. 掌握椭圆的定义和标准方程；2. 会求简单的椭圆方程；3.经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。

4.稳固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

【重点难点】重点：椭圆定义的理解和标准方程的运用难点：标准方程的建立与推导【课前探究】阅读并预习教材，找出疑惑之处，完成以下问题1、自制工具，使用拉线法在纸板上演示椭圆定义做出椭圆思考:改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？2、圆的定义：椭圆的定义：3、类比圆的方程的推导过程，尝试自己推导椭圆的标准方程【课中探究】研讨互动，问题生成1、椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数2a 〔大于12F F 〕的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c。

2、椭圆的标准方程：思考1：根据椭圆的定义，找出椭圆中的等量关系，并用集合表示？思考2：建系设点，推导椭圆的标准方程？以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1,F2的中点为原点建立直角坐标系设M〔x , y〕,则F1(-c,0),F2(c,0)，设122MF MF a+=思考3：如果椭圆的焦点在y轴上呢？请大家小组讨论，猜测椭圆的方程有何改变？椭圆的标准方程：22221(0)x y a b a b +=>>22221(0)y x a b ab+=>>课中反应练习：1、请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？指出22,a b 。

〔1〕22110036x y += 〔2〕22136100x y += 〔3〕2213636x y += 〔4〕22110036x y -=请同学们总结分析椭圆标准方程的结构特点：，焦点在坐标轴上，则椭圆的标准方程为。

山东省高密市第三中学高三数学 8.5直线与椭圆复习导学

山东省高密市第三中学高三数学 8.5直线与椭圆复习导学案一、教材基础梳理：1.直线l ∶Ax ＋B y ＋C=0与椭圆C ∶f(x ，y)＝0的位置关系可分为：相交、相切、相离．2.三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线l :Ax+By+C=0, 椭圆C:f(x,y)=0,由⎩⎨⎧==++0y)f(x,0C By Ax消去y(或消去x)得:ax 2+bx+c=0,△=b 2-4ac,△＞0⇔相交 △＜0⇔相离 △= 0⇔相切 3.直线与椭圆相交的弦长公式若直线:l y kx b =+与椭圆交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长212||1|AB k x x =+-=2212121()4k x x x x ++-12211|y y k +-。

典例解析：1.已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．2.已知椭圆C ：22142x y +=上动点P 到定点(),0M m ,其中02m <<的距离PM 的最小值为1.（1）请确定M 点的坐标；（2）试问是否存在经过M 点的直线l ,使l 与椭圆C 的两个交点A 、B 满足条件OA OB AB+=u u u r u u u r u u u r（O 为原点）,若存在,求出l 的方程,若不存在请说是理由.3.如图所示，已知圆,8)1(:22=++y x C 定点A （1，0），M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且满足0,2=⋅=AM NP AP AM ，点N 的轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λλ求,FH FG =的取值范围.4.设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知),(11a yb x m =ϖ，),(22ayb x n =ϖ，若0=•n m ϖϖ且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率e ＝23，且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C 的方程．(2)在椭圆C 上，是否存在点M (m ，n )，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．6.在直角坐标平面内，已知点(2,0),(2,0)A B-，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为34 -.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点1(,0)2作直线l与轨迹C交于E F、两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.直线与椭圆的位置关系参考答案1.解(1)由已知得c＝22，ca＝63，解得a＝2 3.又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y24＝1.消去y 得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4.因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0，解得x 1＝－3，x 2＝0，所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝32，又点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离 d ＝|－3－2＋2|2＝322.所以△PAB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.2.解：设(),p x y ，由22142x y +=得22214x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故()222214x PMx m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()221222x m m =-+-由于02m <<且22x -≤≤故当022m <≤时，2PM 的最小值为221m -=此时1m =，当224m <<时，2x =取得最小值为22421m m -++=解得1,3m =不合题意舍去。

高中数学椭圆的方程和性质复习导学案

第8讲椭圆的方程和性质[玩前必备]1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；2a＜|F1F2|时，动点的轨迹不存在.2．椭圆的标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大；焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大. 3．椭圆的几何性质❶长轴与短轴的交点叫做椭圆的中心．❷离心率表示椭圆的扁平程度．当e越接近于1时，c越接近于a，从而b＝a2－c2越小，因此椭圆越扁．[常用结论]1．焦半径：椭圆上的点P (x 0，y 0)与左(下)焦点F 1与右(上)焦点F 2之间的线段的长度叫做椭圆的焦半径，分别记作r 1＝|PF 1|，r 2＝|PF 2|.(1)x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，r 1＝a ＋ex 0，r 2＝a －ex 0； (2)y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)，r 1＝a ＋ey 0，r 2＝a －ey 0； (3)焦半径中以长轴为端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点)．2．焦点三角形：椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形，∠F 1PF 2＝θ，△PF 1F 2的面积为S ，则在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)中(1)当P 为短轴端点时，θ最大．(2)S ＝12|PF 1||PF 2|·sin θ＝b 2tan θ2＝c |y 0|，当|y 0|＝b 时，即点P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc .(3)焦点三角形的周长为2(a ＋c )．3．焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长l min ＝2b 2a .4．AB 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)，则(1)弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1k2|y 1－y 2|； (2)直线AB 的斜率k AB ＝－b 2x 0a 2y 0.[玩转典例]题型一椭圆的定义例1 下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．例2 （1）（2020·福建高二期末）如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞（2）（2020·江苏省苏州实验中学高二期中）方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（）A ．0m >B ．4m >C ．04m <<D ．0m >且4m ≠例3 已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( ) A.x 264－y 248＝1 B.y 264＋x 248＝1 C.x 248－y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 例4（2020·全国高三其他）已知椭圆2212516x y +=，()3,0A ，()2,1B -，点M 是椭圆上的一动点，则MA MB +的最小值为（）A ．6B ．10C ．11D ．12-[玩转跟踪]1.（2020·上海徐汇.高二期末）已知1F ､2F 是定点，12||6F F =.若动点M 满足12||||6M F M F +=，则动点M 的轨迹是（） A ．直线B ．线段C ．圆D ．椭圆2．（2020·吉林省实验高二期末（理））方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是（） A ．0k >B ．12k <<C ．1k >D ．01k <<3.已知1F 为椭圆459522=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则||||1PA PF +的最小值______________题型二焦点三角形问题例5 （1）（2020·黑龙江哈尔滨三中高二期中）已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆221169x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上，则ABC ∆的周长是（）A ．8B ．C ．16D ．24（2）（2020·广西田阳高中））已知P 是椭圆221259x y +=上一点，12,F F 为椭圆的两焦点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆面积为（）A ．B ．CD 例6 （2020·湖北襄阳.高二期中）椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠=________.例7 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.36 B.13 C.12 D.33[玩转跟踪]1．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的周长等于（） A ．20B ．16C ．18D ．142．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是______． 3.（2020·广西钦州一中高三开学考试（理））设椭圆C ：22221x y a b+=(a >0，b >0)的左､右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上一点，且1F P ⊥2F P .若12PF F △的面积为4，则a =（）A ．1B ．2C ．4D ．84.点P(x ，y)是椭圆22221x y a b+=(a>b>0)上的任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是( )A ．0<e≤2B ．2≤e<1C ．0<e<1D ．e ＝2题型三椭圆标准方程例8 (1)(2020·黄冈模拟)如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－5,0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |且|PF |＝6，则椭圆C 的标准方程为( ) A.x 236＋y 216＝1 B.x 240＋y 215＝1 C.x 249＋y 224＝1 D.x 245＋y 220＝1 (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点⎝⎛⎭⎫－32，52，(3，5)，则椭圆的方程为______________．(3)(一题多解)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________________________．例9 已知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹．[玩转跟踪]1．(2020·长沙模拟)椭圆的焦点在x 轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰是边长为2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( ) A.x 22＋y 22＝1 B.x 22＋y 2＝1C.x 24＋y 22＝1 D.y 24＋x 22＝1 2．(2020·江西五校协作体联考) 已知点F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上的动点，动点Q 满足F 1P ―→·PQ ―→＝|F 1P ―→||PQ ―→|且|PQ ―→|＝|PF 2―→|，其中F 1P ―→≠0，PQ ―→≠0，若|PQ ―→|的最小值为1，最大值为9，则椭圆的方程为( ) A.x 225＋y 29＝1 B.x 29＋y 2＝1 C.x 225＋y 216＝1 D.x 281＋y 2＝1 3.（2020·山西高三开学考试）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为2，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为（） A ．2213618x y +=B ．2211610x y +=C ．22142x y +=D ．221168x y +=题型四椭圆性质例10 (1)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( ) A.23 B.12 C.13D.14(2)(2020·福州模拟)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A ，B 两点，直线l 过C的左焦点和上顶点．若以AB 为直径的圆与l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是________．例11 (1)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ―→·FP ―→的最大值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．8(2)P 为椭圆x 216＋y 215＝1上任意一点，EF 为圆N ：(x －1)2＋y 2＝4的任意一条直径，则PE ―→·PF ―→的取值范围是( )A ．[0,15]B ．[5,15]C ．[5,21]D ．(5,21)[玩转跟踪]1.(2020·江西吉安一模)如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一截口曲线，即椭圆，则该椭圆的离心率为( ) A.22 B.33 C.32D.132．已知椭圆x 24＋y 2b 2＝1(0＜b ＜2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是________．3.（2020·江苏淮安.高二期中）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为B ，右顶点为A ，若过原点O 作AB 的垂线交椭圆的右准线于点P ，点P 到x 轴的距离为22ac，则此椭圆的离心率为（） A ．22B ．12C 3D 3 [玩转练习]1．(2020·河南洛阳一模)已知椭圆x 211－m ＋y 2m －3＝1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( )A ．5B ．6C ．9D ．102．(2019·河北衡水二模)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为13，则ab ＝( )A.98 B.322 C.43D.3243．焦点在x 轴上的椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b3，则椭圆的离心率为( )A.14B.13C.12D.234．(2020·安徽江南十校模拟)已知椭圆G 的中心为坐标原点O ，点F ，B 分别为椭圆G 的右焦点和短轴端点．点O 到直线BF 的距离为3，过F 垂直于椭圆长轴的弦长为2，则椭圆G 的方程是( ) A.x 24＋y 22＝1 B.y 24＋x 22＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.y 216＋x 24＝1 5．(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为( ) A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1 6．(2020·福州模拟)已知F 1，F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，K 点是△F 1PF 2内切圆的圆心，过F 1作F 1M ⊥PK 于M ，O 是坐标原点，则|OM |的取值范围为________．7．(一题两空)已知点F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 29＝1的左、右焦点，点P 在此椭圆上，则椭圆离心率为________，△PF 1F 2的周长为________．8．椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝__________.9．(2020·江西赣州模拟)已知A ，B 是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的两点，且A ，B 关于坐标原点对称，F是椭圆的一个焦点，若△ABF 面积的最大值恰为2，则椭圆E 的长轴长的最小值为________．10．(一题两空)已知椭圆E 的一个顶点为A (0,1)，焦点在x 轴上，若椭圆的右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离是3.(1)椭圆E 的方程为________________；(2)设过点A 的直线l 与该椭圆交于另一点B ，当弦AB 的长度最大时，则直线l 的方程为________________． 11．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使1－cos 2∠PF 1F 21－cos 2∠PF 2F 1＝a 2c 2，求该椭圆的离心率的取值范围．12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(3,0)，离心率为e .(1)若e＝32，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且22＜e≤32，求k的取值范围．13.如图，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F(1,0)，离心率为22，过点F作两条互相垂直的弦AB，CD.(1)求椭圆的标准方程；(2)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围．。

1椭圆的定义与标准方程导学案

高二椭圆的标准方程 7.26教学目的：1．理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3．能由椭圆定义推导椭圆的方程4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导一．问题情境1.圆的定义与标准方程2.生活中的椭圆结合“圆的定义” 以及实验,思考:椭圆应该如何定义？二．新知呈现1 .椭圆定义：平面内与两个定点的距离等于（）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．注意:（1）在内（2）集合语言：巩固练习动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为10，则P 点的轨迹为 . 变 1. 动点P 到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为；变 2. 若点P(x,y)满足方程10)4()4(2222=++++-y x y x ，则P 点的轨迹为_______.2.学生活动♦ 探讨如何建立椭圆的方程3.建构数学1)椭圆的标准方程的推导2）椭圆的标准方程3.两类标准方程的对照表注: 1.椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；2.方程的形式：左边是平方和，右边是1.三.数学应用例1.口答：下列方程是否表示椭圆？若是, 判定其焦点在何轴，并写出焦点坐标.（1）；1161622=+y x （2）；1162522=+y x （3）；4222=+y x（4）；022525922=--y x （5）.112222=++m y m x小结： 1.若不是标准方程,先化成标准方程;2.焦点位置的判定：如果2x 项分母较大，焦点在x 轴; 如果 2y 项分母较大，焦点在y 轴.例2.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10；（2）两焦点的坐标分别是F1（0，2）、F2（0，-2），且椭圆经过点P )25,23(-.四．课堂小结1.知识点：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的标准方程.2.数学思想与方法：五．课后探究1．(2011·东莞模拟)设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于2．椭圆22110036x y +=上一点P 到左焦点的距离是6.5，则到右焦点的距离是_____； 3.下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是4、椭圆2214x y m+=焦距为2，则m=___________ 5．如果方程222=+ky x 表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 .620=化简的结果_______________7.△ABC 中，A （0，2），B （0，-2），周长等于10，则点C 轨迹方程为___________8.(2011·河北唐山市二模)P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于9.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为；10.已知曲线C 的程：13222=-+-ky k x ，且32<<k ，试讨论曲线C 表示何种曲线.)0>>b。

椭圆的标准方程及简单性质导学案

椭圆的标准方程及简单性质导学案1.1椭圆的标准方程(1)授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛学习目标经历动手、对比，掌握椭圆定义；会推导椭圆标准方程；明确标准方程中a、b、c的关系及几何意义；能通过标准方程判断椭圆焦点位置及a、b 、c大小；能画简单的椭圆图形重点难点椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形学习过程与方法自主学习：椭圆的定义（阅读课本一、椭圆定义）平面中圆是如何定义的？圆的标准方程是什么? 推导用到那个公式？生活中哪里有椭圆？如何理解圆和椭圆的关系？如何定义椭圆？(1) （先画再回答）在画的过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？(1)椭圆上的点满足什么条件？椭圆定义：叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距精讲互动：一、椭圆标准方程的推导（阅读二、椭圆的标准方程）设两定点，且，为椭圆上任意一点。

1.能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系？2.椭圆上任意一点M满足什么条件?3.这样的条件能否转换成具体的代数形式？4.如何消去方程中的根式？5.化简成（—）+ = （—）时，如何变形更简洁？这样，我们就得到：。

6.得到这样的方程，说明什么？这个过程共分几步？7.满足方程的解是否在椭圆上？（阅读课本62页小体字）二、椭圆标准方程（阅读63页抽象概括部分）1.焦点是，的椭圆的标准方程式是此方程满足的条件是1）2）。

2.焦点是的椭圆的标准方程式是3.如何用图形解释= + ？在椭圆中分别表示哪些线段的长？4.当为定值时，椭圆形状的变化与有怎样的关系？5.下列方程是否是椭圆方程？若是，焦点在哪儿？10 +36 =360回答：（1）如何判断椭圆焦点位置？（2）椭圆方程的一般式可写成达标训练：⑴焦点在x轴，a= ,b=1,求椭圆标准方程；⑵焦点是（0，-4），（0，4）.,a=6，求椭圆标准方程作业布置学习小结/教学反思1.1椭圆及其标准方程（2）授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛学习目标能根据椭圆定义求出其标准方程，进一步明确的关系及几何意义重点难点不同情况下椭圆标准方程的求法学习过程与方法自主学习：（知识回顾）椭圆的定义是:焦点在x轴的椭圆标准方程是：焦点在y轴的椭圆标准方程是：精讲互动：1.阅读课本P64例1，回答：①顶点A满足什么条件？顶点A的轨迹是什么图形？②建立如图2-6直角坐标系，= 2c=，= =，故=，c=，b=③顶点A满足的一个轨迹方程是:（写出整个题的解题过程）④为什么要注明y≠0？当焦点在y轴时，顶点A满足的又是什么？2.阅读课本P64例2，回答：①椭圆焦点在什么轴？焦距是多少？②椭圆上一点到两焦点的距离之和是③之间的关系是？④写出解题过程达标训练：一、⑴求符合下列条件的椭圆标准方程：①两焦点是，椭圆上一点到两焦点的距离和是10②= ，b=1，焦点在x轴③焦点在x轴，焦距等于4，且过P（3，-2 ）⑵课本P65练习1、2、3.二、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹是什么？作业布置学习小结/教学反思1.2 椭圆的简单性质授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛学习目标依据椭圆图形及标准方程，概括出椭圆的简单性质.掌握4点性质与图形的对应关系，能依据性质画椭圆简图重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的意义及转化是。

高中数学《椭圆及其标准方程》导学案

《椭圆及其标准方程》导学案主备人：审核人：包科人：一·自主导学：问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆问题2：并写出椭圆上的点满足的关系式 _____________问题3：这两个定点叫做椭圆的_____两个定点的距离用______表示。

常数用______表示问题4：椭圆的定义为什么要满足2a >2c 呢？(1)当2a >∣F 1F 2∣时，轨迹____(2)当2a =∣F 1F 2∣时，轨迹_____(3)当2a <∣F 1F 2∣时，轨迹_____问题5: 动点P 到定点F1（-4，0），F2（4，0）距离和是8,则动点P 轨迹为_____问题6：利用问题2的关系式，如何推导椭圆方程？问题7：椭圆的标准方程是：___________________________问题8：上面的a,b,c 三个量满足的关系式为：___________问题9：如何判断焦点在何轴?问题10根据下列方程，分别求出a 、b 、c(1)椭圆标准方程为161022=+y x ，则a = ,b = , =c ； (2)椭圆标准方程为1522=+y x ，则a = ,b = , =c ； (3)椭圆标准方程为8222=+y x ，则a = ,b = , =c .二·合作、探究、展示问题11 :已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．变式：1.已知椭圆的焦点在y 轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.变式：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.变式：3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点)2,3(P ，求椭圆的方程.【反思】问题12:(拓展延伸)1若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 取值范围是2 方程 10)3()3(2222=+++-+y x y x 表示曲线为。

山东省高密市第三中学高三数学 8.6椭圆的性质与应用复习导学案2

山东省高密市第三中学高三数学 8.6椭圆的性质与应用复习导学案2典例分析：题型一：根据几何性质求方程例1.求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M ；（2）已知点21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点P 为椭圆上任意一点，P 到焦点2F 的距离的最大值为12+，且21F PF ∆的最大面积为1.【变式1】（1）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.椭圆标准方程为 .（2）已知椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>6焦点构成三角形的面积为523.椭圆标准方程为 . 题型二：椭圆的范围【典例2】如图，点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥．（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．【变式2】（1）已知P 是椭圆2244x y +=上一点，则P 到点(1,0)M 的最大值为____．（2）设M 是椭圆22143x y +=上的动点，1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点，则12MA MA u u u u r u u u u r g 的最小值等于．题型三：椭圆离心率的求解【典例3】（1）（2012新课标）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（）A12 B 23 C 34D45（2）（2012江西）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14 B. 55 C. 12D. 5-2【变式3】（1）直线022=+-y x 经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.552 B.21 C.55 D.32 （2）已知关于x 的一元二次方程220ax bx c ++=有两个不同的实根，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率的取值范围是（） A ．51(0,)2- B ． 51(,1)2- C ．52(,1)2- 【当堂检测】1．如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2．若椭圆116222=+b y x 过点（－2，3），则其焦距为（） A.25 B.23 C. 43 D. 453．若椭圆的两焦点为(2,0)-和(2,0)，且椭圆过点53(,)22-，则椭圆方程是（）A ．22184y x += B ．221106y x += C ．22148y x += D ．221106x y +=【课后巩固】1.与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A ．2212520x y += B ．2212025x y += C ．2212045x y += D ．2218085x y += 2.P 为椭圆14522=+y x 上的点，1F 、2F 是两焦点，若ο3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）A ．3316 B ． )32(4- C ． )32(16+ D ． 16 3．椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点(2,1)，则它的方程是__________.4. 椭圆22192x y +=焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则2_______PF =，12F PF ∠的大小为___________5.[2012·北京）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 10k 的值.。

椭圆的定义与标准方程导学案

椭圆的定义与标准方程（四）导学案
命制人任传奎
【学习目标】：1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
【学习重点】：求轨迹的方程
【学习难点】：求轨迹的方程复习回顾：
例1、求到定点()2,0A 与到定直线8x =的距离之比为2
1
的动点的轨迹方程．
例2：一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，
并说明它是什么曲线．
例3：已知点A )0,21(-
，B 是圆F y x F (4)2
1
(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，求动点P 的轨迹方程
课堂小结：
1.注意：求哪个动点的轨迹，就设哪个点的坐标为),(y x ，然后找出含有此动点的相关等式；
2.相关点法：寻求动点M 的坐标与),(y x 中间点),(00y x 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．当堂检测
1.与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是． 2．已知ABC ∆三角形的一边BC 长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．
变式：求ABC ∆重心G 点的轨迹方程。

3、点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数4
5
，求点M 的轨迹．。

高中数学椭圆及其标准方程精品导学案

椭圆及其标准方程一、课前导学1.椭圆的产生2.椭圆的定义我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试一试：1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为 A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要B.必要不充条件C.充分且必要D.既不充分也不必要二、课堂导学（一）椭圆的标准方程 1．标准方程的推导步骤(1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较练习：1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在哪条坐标轴上？22(1)11616x y += 22(2)12516x y +=)0( 11)3(2222≠=++m m y m x 225259 )4(22=-y x2.口答：①1352222=+y x 则a ＝，b ＝ , ②1642222=+y x 则a ＝，b ＝， ③16922=+y x 则a ＝，b ＝，（二）、典型例题例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．焦点在轴上；焦点在轴上；焦点在轴上。

方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。

（2）待定系数法，先设出椭圆的标准方程22221x y a b +=或22221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可三、课堂练习1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为F1（-3,0）、F2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8；（2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。

椭圆及标准方程导学案.doc公开课

椭圆及其标准方程导学案教学目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．2.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。

3.通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．学习重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．课前预习学案复习回顾：1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？新知预习取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周，观察画出的图形．课堂探究学案一．椭圆的定义：思考：这里的常数2a 有什么限制吗？若122a FF =,轨迹是什么？若122a FF <,轨迹是什么？思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关回顾求圆的标准方程的过程，求出椭圆的标准方程二．椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导(1)建立坐标系 (2)设点(3)列式（4）化简椭圆的标准方程：__________________________________________________ 思考与讨论1.若焦点在y 轴上，椭圆的标准方程是什么?2．两种标准方程的比较理出他们的共同点和不同点三．典型例题例1.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标（1）2212516x y +=；（2）2211625x y += 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（—3，0）（3，0），椭圆上一点P 与两交点的距离的和等于8.（2）两个焦点的坐标分别是（-2，0）（2，0），并且椭圆经过点（52，—32）。

高中数学《椭圆及标准方程》导学案 (2)

第二章圆锥曲线与方程2.1.1 椭圆及其标准方程一、学习目标1. 掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的实际背景。

2.会求椭圆的标准方程并能解决有关问题。

3.了解椭圆中参数a,b,c 的意义及相互关系.【重点、难点】椭圆的定义；椭圆的标准方程。

二、学习过程【情景创设】取一条定长的细绳,把它的两端分别固定在图板的两个不同点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖(动点)画出的轨迹是什么曲线?【导入新课】1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离的________等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，__________间的距离叫做椭圆的焦距．【归纳】（1）当常数2a 等于|F 1F 2|时轨迹为____________;(2)当常数2a 小于|F 1F 2|时，轨迹__________．2．椭圆的标准方程：方程x 2a 2＋y 2b 2＝1（ a>b>0）表示焦点在x 轴上的椭圆；方程y 2a 2＋x 2b 2＝1（ a>b>0）表示焦点在y 轴上的椭圆。

【归纳】焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．【典型例题】例1：如果椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)和F 2(1,0)，P 是椭圆上的一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，那么椭圆的方程是( )A ．x 216＋y 29＝1B ．x 216＋y 212＝1 C ．x 24＋y 23＝1 D ．x 23＋y 24＝1例2：椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________ ______；∠F 1PF 2的大小为__________ ________.【变式拓展】1.已知椭圆+=1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2,N 是MF 的中点,O 为坐标原点,那么线段ON 的长是( )A.2B.4C.8D. 2.设P 是椭圆+=1上一点,F 1,F 2是椭圆的焦点,若∠F 1PF 2=60°,求△F 1PF 2的面积.三、总结反思求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和待定系数法．无论何种方法都应做到：①先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax 2＋By 2＝1(A>0，B>0，A ≠B))，避免讨论；②后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数．四、随堂检测1．已知定点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝8，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝8，则动点P 的轨迹是( )．A．椭圆B．圆C．直线D．线段2．若P是以F1，F2为焦点的椭圆22=1259x y+上一点，则三角形PF1F2的周长等于()．A．16 B．18 C．20 D．不确定3．已知方程22=1259x ym m+-+表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()．A．－9＜m＜25 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞84．已知F1，F2为椭圆22=1259x y+的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝__________．。

导学案1：椭圆的定义与标准方程

椭圆的定义与标准方程学习目标1.通过作椭圆的过程，掌握椭圆的定义．2.了解椭圆的标准方程的推导过程．3.掌握椭圆两种位置的标准方程．学习过程一、要点梳理（预习教材，完成下面的空格，并找出疑惑之处）1．椭圆的定义平面内与等于常数（）的点的轨迹(或集合叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程二、课内探究※ 学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。

※ 新课探究：要点一：关于椭圆的定义根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F 1F 2|}．设| F 1F 2|＝2c ＞0.则a ＞c 时，集合P 为椭圆．a ＝c 时，集合P 为线段F 1F 2.a ＜c 时，集合P 为空集．要点二：椭圆的标准方程1．所谓“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴．2．椭圆的标准方程有两种形式，即x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)和y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，这两种形式的方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小都相同，都有a ＞b ＞0，a 2＝b 2＋c 2，不同点是椭圆在直角坐标系中的位置不同，焦点坐标不同，前者焦点在x 轴上，后者焦点在y 轴上．要点三：求椭圆的方程时要注意1．确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a 2、b 2的具体数值，常用待定系数法．2．当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为x 2m＋y 2n＝1(m ＞0，n ＞0)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可设为Ax 2＋By 2＝1(A ＞0，B ＞0)，这种形式在解题中较为方便．※ 典型例题:例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．例2.求经过两点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎪⎫0，－12的椭圆的标准方程．例3. 方程x 2k －5＋y 23－k＝－1表示椭圆，求k 的取值范围． ※ 变式训练:1.求两个焦点分别是(－3,0)、(3,0)且经过点(5,0) 的椭圆的方程；2.求坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)和B(12，3)的椭圆的方程．3.若方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．a>3 B．a<－2C．a>3或a<－2 D．a>3或－6<a<－2三、当堂检测1.求两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12的椭圆的方程.2.求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点的椭圆的方程．四、课后巩固提高※ 本堂小结：。