上海复旦大学附属中学2018届高三数学专题复习：幂、指、对函数含答案精品

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上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题

绝密★启用前上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．集合2{|,}A y y x x R ==∈，{2,1,1,2}B =--，则下列结论正确的是（） A ．(0,)A B ⋃=+∞ B ．()(,0]R C A B =-∞U C ．[0,)R A C B =+∞I D ．(){2,1}R C A B =--I 2．在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（） A ．-3 B ．-0.5 C ．3 D ．6 3．已知0a b >>，且1ab =，如果把4b a 、()2a b -+、4a b 按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（） A ．4b a B ．()2a b -+ C ．4a b D ．不能确定 4．已知定义是R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递增，记函数()()g x xf x =，对于如下两个命题：①存在函数()f x ，使函数()g x 在R 上递增；②存在函数()f x ，使函数()g x 在R 上递减.下列判断正确的是（） A ．①与②均为真命题 B ．①与②均为假命题 C ．①为真命题，②为假命题 D ．①为假命题，②为真命题请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 5．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 6．函数211y x =+的值域是______. 7．程4220x x --=的解为______. 8．已知球的表面积是2484cm π，则该球的体积是______3cm （结果中保留π）9．函数212log (43)y x x =-+-的单调递增区间是 .10．在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是 .11．设函数213,0()2log ,01x x f x x x -≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩的反函数为1()y f x -=，则1(2)f --=________．12．已知0x ≥,0y ≥,且1x y +=,则22x y +的取值范围是_____.13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称，若1sin 3α=，则cos 2β=______.14．已知函数()22x x x af x x x a ⎧--≤=⎨->⎩，若函数()f x无最大值，则实数a 的取值范围为______.15．若对于任意x R ∈，不等式1234x ax -≤+--≤恒成立,则实数a 的值为______. 16．已知定义在R 上函数()f x 满足，对一切实数x 、y ，均有()()22223f x y y f x y ++≥+，且()100100f =，则()200f =______.三、解答题17．已知函数()()2sin cos cos 2f x x x x =++.（1）求()f x 的最小正周期；…………线………………线……（2）已知ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，且()2f A =，求()cos B C +的值. 18．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点.（1）求异面直线EF 与BC 所成的角；（2）求三棱锥11C B D F -的体积. 19．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 20．已知a R ∈，函数()24log 2a x f x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭. （1）求实数a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若关于x 的方程()()2log 2175f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦有两个不同实数解，求a 的取值范围；（3）若关于x 的不等式()()2log 21f x x a >-+对任意[]3,6x ∈恒成立，求a 的取值范围. 21．对于函数()()f x x D ∈，若存在正常数T ，使得对任意的x D ∈，都有()()f x T f x +≥成立，我们称函数()f x 为“T 同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数T ，()2f x x =都不是“T 同比不减函数”；（2）若函数()sin f x kx x =+是“2π同比不减函数”，求k 的取值范围；（3）是否存在正常数T ，使得函数()11f x x x x =+--+为“T 同比不减函数”，若存在，求T 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】因为2{|,}[0,)A y y x x R ==∈=+∞，{2,1,1,2}B =--，所以(){}2,1R C A B ⋂=--，故选D.2．A【解析】【分析】把612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭按照二项式定理展开，可得展开式的通项公式6161()2r r r r T C x x -+=-，根据通项公式可求解．【详解】将612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开得通项公式66216611()=22rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 含4x ，则令624r -=，得1r =，所以4x 的系数为：116132C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．3．B【解析】【分析】 0a b >> ，且1ab =，则1b a=，可得22222222a a b b b b b a b ⋅>⋅>⋅>⋅⋅．化简即可得出结论【详解】由0a b >> ，且1ab =，有10>>>a b ，1b a= 222222222=2a a b b b b b b a b b ⋅>⋅>⋅>⋅⋅⋅即22222=22a a b a b b a b +⋅>⋅>⋅，即22111222a a b ba b +<<⋅⋅ 21124a a b a =⋅⋅ ，21124b b a b =⋅⋅ 所以有1424a ab b b a +<< 所以按从小到大的顺序排列，()2a b -+排在中间.故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质及其应用和指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．A【解析】【分析】根据g()x 的奇偶性可知只需判断g()x 在[0,)+∞的单调性即可，令2()f x x =可判断①，根据()1(0)x f x ex -=--≥可判断②．【详解】 g()()()()x xf x xf x g x -=--=-=-，则()g x 为奇函数,所以()g x 在[0,)+∞上的单调性与在R 上的单调性相同．(1) 若2()f x x =，则3()g x x =，显然()g x 在上是增函数，所以①为真命题.(2) 若当0x ≥时，若1()(0)x f x e x --=-≥，则()x g x xe x -=--1()11x x xx g x e xe e ---'=-+-=- 2()x x g x e -''= 当02x ≤<时，()0g x ''>，当2x >时，()0g x ''<所以()g x '在[0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减. 所以21()(2)10g x g e ''≤=-< 所以g()x 在[0,)+∞上单调递减，又()g x 为奇函数且g(0)0=，所以函数()g x 在R 上递减.故选：A【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属于中档题．5．{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 6．(]0,1【解析】【分析】根据2x 的范围可直接求出函数211y x =+的值域。

上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题(解析版)

上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210xx x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．【答案】-2 【解析】()193f --=，则()()111932f f f ---⎡⎤-==-⎣⎦。

2.若复数z 满足401z z-=，则z 的值为________.【答案】2i ± 【解析】【分析】由行列式运算，可得240z +=，由此求得z ，得到答案．【详解】由行列式401z z-=，可得240z +=，解得2z i =±．故答案为：2i ±【点睛】本题主要考查了行列式的运算，以及复数的求法，其中解答中主要二阶行列式性质的合理运用，着重考查了基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入1n =，则输出S =_________．的【答案】3log 19 【解析】【分析】模拟程序的运行，当19n =时满足条件3n >，退回循环，即可求解，得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得1n =，不满足条件3n >，执行循环体，3n =，不满足条件3n >，执行循环体，19n =，满足条件3n >，推出循环，可得3log 19S =，故答案为：3log 19．【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运算，准确运算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________. 【答案】5【解析】321nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()3121rn rr r n T C xx -+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()351r rn r n C x --，令5350,3n r n r -==，3r =时，n 有最小值5，故答案为5.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 【答案】96 【解析】试题分析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×44A =96种考点：排列、组合及简单计数问题【此处有视频，请去附件查看】6.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是___．【答案】35【解析】试题分析:因,故由22265tan ac B a c b=+-可得,即.故应填答案35.考点：余弦定理及同角关系得的运用．7.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________【答案】2n 【解析】试题分析：当n=1时，11a s ==2；当2n ≥时，221[(1)(1)]n n n a s s n n n n -=-=+--+-=2n ；而n=1时，适合上式，所以，它的通项公式为2n a n =。

2018届高三高考数学复习练习：2-4二次函数与幂函数含

2-41．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3B ．13C ．7D ．5【解析】函数f (x )的图象关于直线x ＝－2对称， ∴m ＝－8，∴f (1)＝2＋8＋3＝13. 【答案】 B2．(2017·湛江模拟)已知幂函数f (x )＝x α，当x >1时，恒有f (x )<x ，则α的取值范围是( )A ．0<α<1B ．α<1C ．α>0D ．α<0【解析】方法一当x >1时，恒有f (x )<x ，即当x >1时，函数f (x )＝x α的图象在y ＝x 的图象的下方，作出幂函数f (x )＝x α在第一象限的图象．由图象可知α<1时满足题意．故选B.方法二当x >1时，f (x )<x 恒成立，即xα－1<1＝x 0恒成立．因为x >1，所以α－1<0，解得α<1.故选B. 【答案】 B3．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0，2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．[0，4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)【解析】由题意可知函数f (x )的图象开口向下，对称轴为x ＝2(如图)，若f (a )≥f (0)，从图象观察可知0≤a ≤4. 【答案】 C4．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．[0，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 【解析】二次函数图象的对称轴为x ＝32且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，由图得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.【答案】 D5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2【解析】 ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点处取得． ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 【答案】 B6．(2018·大同二模)已知函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，4)B ．[0，4]C ．(0，4]D ．[0，4)【解析】因为函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，所以m ≥0，当m ＝0时，函数f (x )＝1，其定义域是实数集R ；当m >0时，则Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上所述，实数m 的取值范围是0≤m ≤4.【答案】 B7．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围为________．【解析】 ∵幂函数f (x )＝x －12单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f (a ＋1)<f (10－2a )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a ，解得3<a <5. 【答案】 (3，5)8．当0<x <1时，函数f (x )＝x 1.1，g (x )＝x 0.9，h (x )＝x －2的大小关系是________．【解析】如图所示为函数f (x )，g (x )，h (x )在(0，1)上的图象，由此可知，h (x )>g (x )>f (x )．【答案】 h (x )>g (x )>f (x )9．当x ∈(1，2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．【解析】方法一 ∵不等式x 2＋mx ＋4<0对x ∈(1，2)恒成立， ∴mx <－x 2－4对x ∈(1，2)恒成立，即m <－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x 对x ∈(1，2)恒成立，令y ＝x ＋4x ，则函数y ＝x ＋4x在x ∈(1，2)上是减函数．∴4<y <5，∴－5<－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x <－4，∴m ≤－5.方法二设f (x )＝x 2＋mx ＋4，当x ∈(1，2)时，f (x )<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0，f （2）≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－5，m ≤－4⇒m ≤－5. 【答案】 (－∞，－5]10．若函数f (x )＝x 2－a |x －1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．【解析】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋a ，x ∈[1，＋∞），x 2＋ax －a ，x ∈（－∞，1），x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝x 2－ax ＋a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋a －a 24，x ∈(－∞，1)时，f (x )＝x 2＋ax －a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22－a －a 24. ①当a2>1，即a >2时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，＋∞上单调递增，不合题意； ②当0≤a2≤1，即0≤a ≤2时，符合题意；③当a2<0，即a <0时，不符合题意．综上，a 的取值范围是[0，2]．【答案】 [0，2]11．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5，5]上是单调函数．【解析】 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5，5]． ∵f (x )的对称轴为x ＝1， ∴当x ＝1时，f (x )取最小值1；当x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )＝x 2＋2ax ＋2＝(x ＋a )2＋2－a 2的对称轴为x ＝－a ， ∵f (x )在[－5，5]上是单调函数， ∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≤－5或a ≥5. 故实数a 的取值范围为a ≤－5或a ≥5. 12．已知幂函数f (x )＝(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数f (x )的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．【解析】 (1)因为m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N *)，而m 与m ＋1中必有一个为偶数，所以m 2＋m 为偶数，所以函数f (x )＝ (m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)因为函数f (x )的图象经过点(2，2)，所以2＝，即212＝，所以m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2. 又因为m ∈N *，所以m ＝1，f (x )＝x 12，又因为f (2－a )>f (a －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32，故函数f (x )的图象经过点(2，2)时，m ＝1.满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.。

上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题含答案

上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．2.若复数z 满足401z z-=，则z 的值为________.3.执行如图所示的程序框图，若输入1n =，则输出S =_________．4.若321()n x x -展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .6.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是___．7.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________8.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是___．的9.已定义,(,),a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．10.矩阵1211222232332123i n i n i n n ninn a a a a a a a a a n a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中每一行都构成公比为2的等比数列，第i 列各元素之和为i S ，则2lim 2n n n S n →∞=⋅___________．11.对于曲线C 所在平面上的定点0P ，若存在以点0P 为顶点的角α，使得0AP B α≥∠对于曲线C 上的任意两个不同的点A ，B 恒成立，则称角α为曲线C 相对于点0P 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C 相对于点0P 的“确界角”．曲线0):20)x C y x ≥=<⎪⎩相对于坐标原点O 的“确界角”的大小是 _________.12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =,12n n n S a a +=（*n ∈N ），若121(1)nn n n n b a a ++=-, 则数列{}n b 的前n 项和n T =_______________.二、选择题（每题5分，共20分）13.已知函数()()f x x R ∈满足()f x =()4f x -,若函数y =241x x -+与()y f x =图象的交点为()()()()112233,,,,,,,,,n n x y x y x y x y 则1ni i x ==∑A. 0B. nC. 2nD. 4n14.关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，则方程组存在唯一解的条件是（）A. 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12b b ⎛⎫⎪⎝⎭平行B. 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12c c ⎛⎫⎪⎝⎭不平C 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12b b ⎛⎫⎪⎝⎭不平行D. 12b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12c c ⎛⎫⎪⎝⎭不平行15.在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（）A.12B.13C.14D.1816.若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为（）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）17.已知直三棱柱111A B C ABC -中，111,90AB AC A A BAC ===∠=︒（1）求异面直线1A B 与11B C 所成角；（2）求点1B 到平面1A BC 的距离.18.设数列{}n a ，{}n b 及函数()f x （x ∈R ），()n n b f a =（n *∈N ）．（1）若等比数列{}n a 满足11a =，23a =，()2f x x =，求数列{}1n n b b +的前n （n *∈N ）项和；（2）已知等差数列{}n a 满足12a =，24a =，()(1)xf x q λ=+（λ、q 均为常数，0q ＞，且1q ≠），122(...)n n c n b b b =+++++（n *∈N ）．试求实数对(λ，q )，使得{}n c 成等比数列．19.已知两动圆2221:(F x y r +=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹..记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=. （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求ABM 面积S 的最大值.20.如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?21. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t ⎡⎤=⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换．（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由；()2log ,0f x x x =>，()1,0x g t t t t==+>；()21,f x x x x R =-+∈，()2,t x g t t R ==∈．（2）设函数()y f x =定义域为D ，值域为A ，函数()g t 的定义域为1D ，值域为1A ，那么“1D A =”是否为“()x g t =是()y f x =的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设()2l o g f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t ⎡⎤=⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值．的上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．【答案】-2 【解析】()193f --=，则()()111932f f f ---⎡⎤-==-⎣⎦。

高三数学幂函数试题答案及解析

高三数学幂函数试题答案及解析1.若，则满足的取值范围是 .【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.【考点】幂函数的性质.2.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为______．【答案】[1，]【解析】∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，∴即a－1＝－2a，∴a＝，∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝x2＋1，x∈[－，]，其值域为{y|1≤y≤}．3.已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．【答案】－7≤a≤2.【解析】解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋)2－＋3－a.①当－<－2，即a>4时，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，∴a≤，又a>4，故此时a不存在．②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝f(－)＝3－a－≥0，∴a2＋4a－12≤0.∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a<－4，故－7≤a<－4.综上得－7≤a≤2.4.对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x)＝x成立，则称x为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．【答案】（1）－1和3.（2）(0,1)（3）－【解析】解：(1)∵a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1，x＝3，∴函数f(x)的不动点为－1和3.(2)即f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，转化为ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即Δ＝b2－4a(b－1)>0⇒Δ1＝(－4a)2－4×4a<0⇒0<a<1，∴a的取值范围为(0,1)．(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则x1＋x2＝－，则A，B中点M的坐标为(，)，即M(－，－)．∵A，B两点关于直线y＝kx＋对称，且A，B在直线y＝x上，∴k＝－1，A，B的中点M在直线y＝kx＋上．∴－＝＋⇒b＝－＝－，利用基本不等式可得当且仅当a＝时，b的最小值为－.5.已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．【答案】【解析】解：∵幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得，解得1≤a<.∴a的取值范围为.6.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___ ．【答案】1或2【解析】由题意，得，解得或．当时，，满足题意；当时，满足题意，故或．【考点】幂函数的定义与性质．7.已知幂函数y＝f(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【答案】（1）f(x)＝x－3（2），【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝a＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)定义域为∪，关于原点对称，因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．其单调减区间为，8.已知幂函数f(x)的图象过点P(,2),则f(5)等于()A．10B．16C．25D．32【答案】C【解析】设f(x)=xα,则2=()α,∴α=2,∴f(x)=x2,∴f(5)=25.9.设，则使函数的值域为且为奇函数的所值为（）A．，B．，C．，D．，，【答案】A.【解析】从奇函数角度可得的可能值为-1,1,3.又因为值域为R.由于的值域为.所以不符合条件.另外函数的值域都为R.所以选A.【考点】1.幂函数的性质.2.指数的不同取值的函数图像.10.函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1B．2C．3D．-1或2【答案】B【解析】由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故.选B.【考点】幂函数11.函数由确定，则方程的实数解有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.【考点】幂的运算，分式方程的求解.12.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于直线与幂函数的图象相切于点那么可知,那么由于切点为（2，8）导数值为,可知斜率为12，那么由点斜式方程可知为，选A.【考点】直线方程，幂函数点评：利用导数的几何意义来求解幂函数的解析式，进而得到切线方程。

上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题

绝密★启用前上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若平面中两条直线12,l l 的方向向量分别是,a b ，则12l l //是//a b 的（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要2．已知定义域为R 的奇函数()y f x =有反函数()-1y fx =，那么必在函数()11y f x -=+图像上的点是（）.A ．()(),1f t t ---B ．()()1,f t t -+- C ．((t)1,)f t ---D ．()()1,f t t -+-3．已知数列{}n a 的通项公式为()()*11n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则双曲线2211x y n n-=+的渐近线方程为（） A ．y x = B ．y x = C ．y = D ．y x = 4．已知定义在0,+∞上的函数f x 满足2f x f x x +=+，且当0,2x ∈时,()8f x x =-，则()93f =（）.A ．2019B ．2109C ．2190D ．2901第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．20191lim 12019n n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________.6．若复数z 满足:()()211z i i ⋅+=-(i 为虚数单位)，则z =____________.7．已知向量()()2,1,3,1a b =-=-，()2,c y =，且()a b c -⊥，则y =____________. 8．若集合12A x y lg x ⎧⎫⎛⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，{}B y y arcsinx ==，则A B =____________. 9．在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，3x 的系数是____________. 10．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若3,3a b π===，则角C的大小为____________.11．若圆锥侧面积为20π，且母线与底面所成角为34arctan ，则该圆锥的体积为____________.12．若无穷等比数列{}n a 的各项和为n S ，首项11a = ，公比为32a -，且l i m n x S a →∞= ，则a =_____．13．某学生选择物理、化学、地理三门学科参加等级考，已知每门学科考A +得70分，考A 得67分，考B +得64分，该生每门学科均不低于64分，则其总分至少为207分的概率为________14．已知,a b ∈R ，且22425a b ≤+≤，则22a b ab ++的取值范围是____________. 15．已知函数()f x asinx bcosx c =++的图像经过()0,5,,52A B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()10f x ≤，则实数c 的取值范围是____________.16．定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足:①当[)1,2x ∈时，()1222f x sin x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；②对任意[0,)x ∈+∞都有()()22f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为123,x ,,,x x ⋅⋅⋅若1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则122n x x x ++⋅⋅⋅+=____________. 三、解答题17．已知递增的等差数列{}n a 的首项11a =，且124a a a 、、成等比数列. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(2) 设数列{}n b 满足()21n na n nb a =+-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T . 18．已知函数()22f x sinxcosx x x R =+∈. (1)求函数()31y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC △中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭7a =， sinB sinC +=,b c 的长. 19．某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x 万件与年促销费t 万元间满足311t x t +=+.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．(1)将2017年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数； (2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) 20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭都在函数()2n a f x x x =+的图象上.(1)求123,,a a a ，归纳数列{}n a 的通项公式(不必证明).()78910,,,,a a a a (){}111213141515,,,,,a a a a a a ，()1718,a a ，()192021,,a a a ，各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求6100b b +的值.(3)设n A 为数列1n n a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项积，若不等式()32n a A f a a +<-对一切*n N ∈都成立，其中0a >，求a 的取值范围.21．已知函数()2327mx n h x x +=+为奇函数，()13x mk x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，其中m n R ∈、.(1)若函数()h x 的图像过点()1,1A ，求实数m 和n 的值；(2)若3m =，试判断函数()()()11f x h x k x =+在[3,)x ∈+∞上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．A 【解析】【分析】平面中两条直线1l ，2l 的方向向量分别是a ，b ，可得12l l //⇒//a b ，反之不成立，可能重合．【详解】平面中两条直线1l ，2l 的方向向量分别是a ，b ，则12l l //⇒//a b ，反之不成立，可能重合．12//l l ∴是//a b 的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查了线面位置关系、平面向量的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2．C 【解析】【分析】由()()f t f t -=-得1(())f f t t --=-，再由函数图象的平移规律得出答案．【详解】()f x 定义在R 上的奇函数，()()f t f t ∴-=-，1(())f f t t -∴-=-，即(()f t -，)t -在1()y f x -=的图象上，1(1)y f x -=+图象是由1()y f x -=的图象向左平移1个单位得到的， (()1f t ∴--，)t -在1(1)y f x -=+图象上．故选：C ．【点睛】本题考查了奇函数、反函数的性质及函数图象变换，利用互为反函数的函数图象关系是关键． 3．C【解析】试题分析：根据数列的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+,其前项和910n S =，那么可知n 1111n S n n =-=++，可知n=9,那么根据2211x y n n-=+可知a=10,b= 3,故可知双曲线2211x y n n -=+的渐近线方程为31010y x =±，选C. 考点：数列的求和，双曲线的性质点评：主要是考查了数列的通项公式和双曲线的性质的运用，属于基础题。

2018年上海高三一模真题汇编——函数专题(教师版)

【点评】考察解指对数方程.
【知识点 9】新定义
【例 1】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数 y f (x) 的图像恰好经过 k 个格点，则称函数 y f (x) 为 k 阶格点函数，已知函数： ① y x2 ；② y 2sin x ；③ y x 1 ；④ y cos(x ) ；其中为一阶格点函数的序号为
6
6
x 3 2k ，显然 x 不可能为整数；综上，该函数图像只经过一个格点. 2
函数③：借助 y x 的图像来看，因为底数为，所以当 x 0 时， y 才有可能取整数 1， y x 1 是
y x 向下平移一个单位，所以只经过格点（0，0），所以是一阶格点函数；
3
一阶格点函数.
【点评】考察函数的新定义题型，重点是对题意的理解.
【例 2】设函数 y （f x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 x∈D，都有（f x） T T • f (x) ，则称函数 y （f x）是“似周期函数”，非零常数 T 为函数 y （f x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周
y

x2
1 ；③
y

ex
1 ；④
y

ln
x
0
x0 ，其中“ H 函数”的序号是
x0
.
【答案】①③.
【解析】 x1 f
x1 x2 f
x2
x1 f
x2 x2 f
x1 可转化成
f
x1 f x2 0 ，即
x1 x2
f
x 为单调递增的函数，
3
___________.（注：把你认为正确的序号都填上）【答案】②③.

2018年上海高三二模真题汇编——函数专题(教师版)

2018年二模汇编——函数专题一、知识梳理【知识点1】函数的概念与函数三要素【例1】若函数()f x 的定义域是[]1,4，求函数()2f x +的定义域 .【答案】[]12,-.【解析】124x ≤+≤，12x -≤≤.【点评】考察抽象函数的定义域.【例2】对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________．【答案】4-. 【解析】由题意可求定义域为0b ,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以值域也是0b ,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即2y ax bx =+在0b ,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为0b ,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以2224b b a a -=，解得4a =-. 【点评】考察函数三要素.【知识点2】函数的奇偶性【例1】已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=；③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）．A .0个.B 1个 C .2个 D .3个【答案】C . 【点评】考察函数的奇偶性.【例2】已知函数[)22sin(),0(),0,23cos(),0x x x f x x x x παπα⎧++>⎪=∈⎨⎪-++<⎩是奇函数，则α= ．【答案】76π.【解析】当0x >时，0x -<，此时()()2f x x cos x α-=-+-+，因为函数是奇函数，所以可得，()223x cos x x sin x πα⎛⎫-+-+=--+ ⎪⎝⎭，由诱导公式易得，76πα=. 【点评】函数的奇偶性，已知函数为奇函数求参数的值.【知识点3】函数的单调性【例1】已知函数())2017201720172x x f x log x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为 . 【答案】14,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】由题意可得函数为R 上的单调递增函数且()()4f x f x +-=，可得()()31f x f x +>-，即31x x +>-，14x >-. 【点评】根据函数单调性解不等式.【例2】若函数3 (0),() 1 (0)x x a x f x a x -+<⎧=⎨+≥⎩(a >0,且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是．【答案】2[ 1)3，.【解析】由0132a a <<⎧⎨≥⎩解得213a ≤<. 【点评】考察函数单调性的定义.【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题【例1】设0>a ，若对于任意的0>x ，都有x xa 211≤-，则a 的取值范围是________．【答案】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,42. 【解析】112x a x <+，即112min x a x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，所以1a<，a >. 【点评】不等式恒成立问题.【例2】设0<a ，若不等式01cos )1(sin 22≥-+-+a x a x 对于任意的R ∈x 恒成立，则a 的取值范围是 .【答案】2-≤a .【解析】令[]11cos x t,t ,=∈-，可得()2210t a t a ---≤，即()221y t a t a =---在[]11,-上的最大值小于等于0，对称轴为102a t -=<，所以()211max y a a =---，即()2110a a ---≤，2-≤a . 【点评】二次函数的最值问题.【知识点5】函数的零点【例1】函数21()(2)1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++= ．【答案】4.【解析】由函数的图像特征可得：120x x +=，344x x +=，所以12344x x x x +++=.【点评】从图像角度解决零点问题.【例2】若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】令()0f x =，可得12x x a =+，函数有零点即两个函数图像有交点，从图上即可得出112a -≤≤. 【点评】考察函数零点的存在性问题.【知识点6】函数的对称性和周期性【例1】若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则=)2016(f .【答案】0.【解析】由()()2f x f x +=-可得函数周期为4，所以()()20160f f =.【点评】考察周期对函数值的影响.【例2】已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x +-=；②()()20f x f x ---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()122,0log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[]3,3-上的交点的个数为____________．【答案】6.【解析】由()()20f x f x +-=可得，函数图像关于()10,；由()()20f x f x ---=可得，函数图像关于直线1x =-对称，根据函数在[]11,-上的图像可将函数图像补充完整，从图像的交点个数得出答案.【点评】考察函数的对称性对图像的影响.【知识点7】反函数【例1】若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则(3)g = ．【答案】0.【解析】令()3f x =，可得21x =，0x =，即()30g =.【点评】考察求函数的反函数.【例2】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21x f x =+，()f x 在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -= ．【答案】28log 9.【解析】当[]02x ,∈时，()()4421x f x f x +=+=+；当[]20x ,∈-时，根据偶函数的性质，()()421x f x f x -+=-=+；根据反函数相关性质，即42119x -++=，解得2323x log =-，所以()1219323f log -=-.【点评】考察反函数与原函数的关系.【知识点8】幂指对方程【例1】方程()3log 212x +=的解是．【答案】4x =.【解析】219x +=，4x =.【点评】考察解指对数方程.【例2】方程22log (97)2log (31)x x +=++的解为 .【答案】{}0,1.【解析】()()4497434x x log log +=⨯+，97434x x +=⨯+，解得31x =或33x =，即0x =或1x =.【点评】考察解指对数方程.【知识点9】新定义【例1】设R ∈x ，用][x 表示不超过x 的最大整数（如2]32.2[=，5]76.4[-=-），对于给定的*N ∈n ，定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ，其中),1[∞+∈x ，则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈3,23x 时，函数x C x f 10)(=的值域是____________________．【答案】(]45,15320,5 ⎥⎦⎤ ⎝⎛. 【解析】看到取整函数可分段讨论： 1当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,23x 时，[]1=x ，故()xx f 10=在定义域内单调递减，故值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛320,5，； 2当[)3,2∈x 时，[]2=x ，故()()1910-⨯=x x x f 在定义域内单调递减，故值域为(]45,15。

2018-2019学年上海市复旦大学附属中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

【解析】【详解】解:,是周期为的奇函数,A,在上是递减的,错误;B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;C,是周期为,错误;D,的最大值为1,错误;B 选项是正确的.．已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列{}n a ()f x R 的前项和为，对于命题：)}n a n n S {}a 0S >，与题设矛盾，所以递增，故112121()()...()()...()0k k k f a f a f a f a f a ++=++++++≤{}n a 正确；，则，，令，所以，但是23n a n =-11a =-21a =()f x x =12()()0f a f a +=23n a n =-错误；因为，所以，k a =121222 (20)k k k a a a a a --+=+===，12122211,,...,k k k k a a a a a a ---+=-=-=-，12122211()(),()(),...,()()k k k k a f a f a f a f a f a ---+=-=-=-，则存在，使得2112121()()...()()...()0k k k k f a f a f a f a f a -+-=++++++=*m N ∈0m S =正确.故选：C.【解析】所求的等比中项为： .284±⨯=±．函数，的反函数为__________．arctan y x =(0,1)x ∈【答案】tan ,(0,)4y x x π=∈【解析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.()x f y =【详解】，所以，则反函数为：且.arctan y x =tan x y =tan y x =(0,)4x π∈【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.．在等差数列中，，，则．{}n a 12a =3510a a +=7a =本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.．在中，角的对边分别为，若面积，则角__________ABC ∆,,A B C ,,a b c 2222a b S c +-=C =【答案】arctan 2【解析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值.tan C C 【详解】，所以，则，则有：2221sin 22a b c S ab C +-==222sin 2cos ab C a b c ab C =+-=tan 2C =.arctan 2【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.【答案】4π【解析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定1()f x 2()f x 12x x -【详解】对任意成立，所以取最小值，取最大值；12()()()f x f x f x ≤≤x ∈R 1()f x 2()f x 取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且2x 1x 2x x 12min 2Tx x -=，故.28||πω=12min 4x x -=【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：()f x 12()()()f x f x f x ≤≤x ∈1()min f x =.2)max=可得①或②得：；解得：．故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．．设函数（是常数，）.若在区间上具有单()sin()f x A x ωϕ=+,,A ωϕ0,0A ω>>()f x [,]62ππ调性，且，则的最小正周期为_________.2()()()236f f f πππ==-()f x 【答案】π由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为函数的对称性、周期性，属于中档题，若存在正整数（）满足，，则__________．n na b +k 2k ≥1100k c -=11000k c +=k c =【答案】262【解析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.qk d 【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以qd 1100k c -=11000k c +=；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以2(2)100(*)1000k kk d q kd q --+=+={}n a {}n b q ≥；又时显然不成立，所以，则，即；12k =11100+=3k ≥31000q <9q ≤，，所以；因为，所以；2q ≥221002k k q -->>8k ≤(2)k d d -≥100d ≤可知：，则，；又(*)22900k k q q d --+=22900()200k k d q q -=--<22(1)700k q q -->，所以，即；取连续的有限项构成数sin 1n a =2,2n a k k Zππ=+∈(41),2n k a k Z π+=∈{}n a ，不妨令，则，且，则此时必为整数；}n 1(41),2k b k Z π+=∈2(41),2q k b k Z π+=∈2{}n b a ∈q 时，，不符合；4,k k Z =∈224(4)2(41){}2n k k b k k a π+=+=∉时，，符合，41,k k Z =+∈222(41)4(42)1{}22n k k k b a π+++==∈此时公比；41,q k k Z =+∈时，，不符合；42,k k Z =+∈224(43)2(21)(41){}2n k k b k k a π++=++=∉2(43)(41)4(44)3k k k k π++++．已知数列的通项公式，前项和为，则关于数列、{}n a ()2019112n n a -⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020n n ≤≤≥n n S {}n a 的极限，下面判断正确的是（）}．数列的极限不存在，的极限存在{}n a {}n S ．数列的极限存在，的极限不存在{}n a {}n S ．数列、的极限均存在，但极限值不相等{}n a {}n S ．数列、的极限均存在，且极限值相等{}n a {}n S 【答案】D 【解析】分别考虑与的极限，然后作比较.{}n a {}n S 【详解】【解析】（1）根据条件求解出公比，然后写出等比数列通项；（2）先表示出，然后考虑n S 的的最小值.2020n 【详解】）因为，所以或，又，则，所以；（1222416a q q =⎧⎨=+⎩4q =2-20200S <2q =-12(2)n n a -=⋅-，则，当为偶数时有不符合；2(1(2))2(1(2))20201(2)3n n n S --==-->--(2)3029n -<-n (2)0n->为奇数，且，，所以且为奇数，故.n 11(2)2048-=-13(2)4096-=-13n ≥n min 13n =【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用，难度一般.对于公比为负数的等比数列，分析前项和所n n 满足的不等式时，注意分类讨论，因此的奇偶会影响的正负.n n S）由锐角三角形可知：，所以，则，A B C π⎪++=⎩42A <<(2)(,)636A +∈，所以，，则()2sin(2)6A A π=+min 7()2sin()16f A π>=-max ()2sin 22f A π==.)(1,2]∈-【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的使用.A B C π++=．已知数列满足：，，.{}n a 12a =1(1)(1)n n na n a n n +=+++*n N ∈）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；{}n a n {}n a ）记（），用数学归纳法证明：，2(1)n n b n a =+*n N ∈12211(1)n b b b n +++<-+ *n N∈(1)(1)(2)(2)(2)(1)(2)(1)k k k k k k k k ++++++++⎝⎭⎝⎭ ，2222221)2(1)(2)1(1)(2)(1)(2)k k k k k k +++-+-=<++++，22212111(1)(1)(2)(2)k k k k ⎛⎫⎛⎫-+<- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，故时不等式成立，21211(2)k k b b b k +++++<-+ 1n k =+综上可知：.12211(1)n b b b n +++<-+ 【点睛】数学归纳法的一般步骤：（1）命题成立；（2）假设命题成立；（3）证明命题1n =n k =1n k =+成立（一定要借助假设，否则不能称之为数学归纳法）.π），因为是一条对称轴，对应最值；又()5sin(2)f x x ϕ=+35x π=36()2sin()55f ππϕ=+()f x ，所以，所以，则；（2）由条件知：(0,)2πϕ∈6617()(,)5510πππϕ+∈63()52πϕπ+=310πϕ=，可得，则，又因为5sin((0))025sin((0))0πωϕωπϕ++=-+=1122,2,k k Zk k Z πωϕππωϕπ⎧+=∈⎪⎨⎪-+=∈⎩1212(2)(,)3k k k k Z πϕ+=∈，所以，则，(0,)2π3πϕ=1122,23,3k k Z k k Z ππωπππωπ⎧+=∈⎪⎪⎨⎪-+=∈⎪⎩1162,313k k Z k ω-⎧=∈⎪⎪⎨-⎪因为，故共有个；记对称轴为，据图有：242T ππ==[0,6]π12T ()f x (1,i x a i ==，，，，，1212x x a +=2322x x a +=3432x x a += (232423)x x a +=则，令，12321122322222(...)n n n x x x x x x a a a --+++++=+++ 4,62x k k Zπππ+=+∈，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内,412k k Z ππ=+∈[0,6]x π∈[0,23]k ∈()f x 35y =有交点，所以，max 22k =.232101221139122222(...)223444123n n n x x x x x πππ--+++++=++++⋅⋅= 【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.）将的前项列举出：；将的前项列举出：{}n a 3n (0,1,1,1,2,2,2,...,1,,)n n n -{}n b 3n ；(0,0,0,1,1,1,...,1,1,1)n n n ---；2(11)(1)(11)(1)323322n n n n n n n n ⎡+--⎤⎡+--⎤⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将1,33n n n na b +==-120d d +={}n a 30,1,1{n b 项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必1,1,1---{}n c 31,0,0-{}n c 要性：设，，当为等差数列时，因为，所以11(1)n a a n d =+-12(1)n b b n d =+-{}n c [][]n n n c a b =+ ，又因为，所以有：Z1100[][](1)()n c a b n d d Z =++-∈，且，所以101112[](1)[(1)][(1)]b n d a n d b n d ++-=+-++-[]1x x x-<≤；10110110(1)2[][](1)(1)b n d a b n d a b n d +--<++-≤++-综上：数列为等差数列的必要非充分条件是{}n c 12d d Z+∈【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.。

上海复旦大学附属中学2018届高三数学专题复习：函数的性质二含答案精品

函数的性质二一、填空题 1、函数1y x x=+在区间[]2,5上的最大值为 2、已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=3、已知函数()()2231lg 11x x x f x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，()f x 的最小值是4、已知函数()()()21201lg 11x x f x a a x x -≤⎧⎪=>≠⎨+<⎪⎩且的最大值为1，则a 的取值范围是5、已知函数y M ，最小值为m ，则mM的值是 6、已知函数()()ln 1f x x =++()()21f x f x >-的x 的范围是7、设12,x x 为方程24420x mx m -++=的两个实根，2212x x +的最小值为 8、若函数()12f x x x a =++-的最小值为5，则实数a 的取值范围是9、若函数()12log 414x x f x ax x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩为单调函数，则实数a 的取值范围是10、设()01x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为11、设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += 12、已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数()10M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩，若,A B 是R 的两个非空真子集，函数()()()()11A B A B f x F x f x f x ⋃+=++的值域为二、选择题13、函数22lg2x y x x -=+的图像（） A.关于x 轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线y x =对称 D.关于y 轴对称 14、函数()2log 21f x x x =+-的零点必落在区间（） A. 11,84⎛⎫⎪⎝⎭ B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ()1,2 15、设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意x R ∈，都有()f x M ≤，则M 是()f x 函数的最大值；（2）若存在0x R ∈，使得对任意x R ∈，都有()()0f x f x ≤，则()0f x 是函数()f x 的最大值；（3）若存在0x R ∈，使得对任意x R ∈，且0x x ≠，都有()()0f x f x <，则()0f x 是函数()f x 的最大值。

复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（）2．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 3．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D4． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．5．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知函数，，若，则（）A1B2 C3 D-18．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（）A ．725B ．725- C. 725± D ．242510．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）11．4213532,4,25a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 14．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.15．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为。

【答案】18【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。

【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为。

（结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。

【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

2018年高考数学(理)总复习达标检测(六)幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式含答案

高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一、选择题1．(2017·绵阳模拟)幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选D ∵幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，2m＝4，解得m ＝2.故选D.2．(2017·杭州测试)若函数f (x )＝x 2－2x ＋1在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为( )A ．[－3,3]B ．[－1,3]C ．{－3,3}D ．{－1，－3,3}解析：选C ∵函数f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2的图象的对称轴为直线x ＝1，f (x )在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，∴当a ≥1时，f (a )＝(a －1)2＝4，a ＝－1(舍去)或a ＝3；当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (a ＋2)＝(a ＋1)2＝4，a ＝1(舍去)或a ＝－3；当a <1<a ＋2，即－1<a <1时，f (1)＝0≠4.故a 的取值集合为{－3,3}．故选C.3.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a －b ＝1；③a －b ＋c ＝0；④5a <b .其中正确的结论是( )A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③解析：选B ∵二次函数的图象与x 轴交于两点，∴b 2－4ac >0，即b 2>4ac ，①正确；对称轴为x ＝－1，即－b2a ＝－1,2a －b ＝0，②错误；结合图象知，当x ＝－1时，y >0，即a －b ＋c >0，③错误；由对称轴为x ＝－1知，b ＝2a ，又函数图象开口向下，∴a <0，∴5a <2a ，即5a <b ，④正确．故选B.4．(2017·济南统考)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．[0,4]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3解析：选D 二次函数图象的对称轴为x ＝32，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，由图得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.5．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>25解析：选A 函数f (x )＝4x 2－mx ＋5的增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫m8，＋∞，由已知可得m8≤－2⇒m ≤－16，所以f (1)＝4×12－m ×1＋5＝9－m ≥25.6．(2017·合肥教学质量检测)函数f (x )＝－x 2＋3x ＋a ，g (x )＝2x －x 2，若f (g (x ))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－e ，＋∞)B ．[－ln 2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0解析：选C 如图所示，在同一坐标系中画出y ＝x 2＋1，y ＝2x，y ＝x 2＋32的图象，由图象可知，在[0,1]上，x 2＋1≤2x <x 2＋32恒成立，即1≤2x －x 2<32，当且仅当x ＝0或x ＝1时等号成立，∴1≤g (x )<32，∴f (g (x ))≥0⇒f (1)≥0⇒－1＋3＋a ≥0⇒a ≥－2，即实数a 的取值范围是[－2，＋∞)，故选C.二、填空题7．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为________．解析：∵幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3. 又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1或m ＝2.当m ＝0或m ＝2时，f (x )＝x 3在其定义域内为奇函数，不满足题意；当m ＝1时，f (x )＝x 4在其定义域内是偶函数，满足题意．综上可知，m 的值是1. 答案：18．(2017·江苏扬州中学测试)二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m ＝________.解析：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－m －13，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x ＝－m －13＝1，解得m ＝－2.答案：－29．(2017·南通一调)若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1，x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．解析：由题意可得，当x ∈[t －1，t ＋1]时，[f (x )max －f (x )min ]min ≥8，当[t －1，t ＋1]关于对称轴对称时，f (x )max －f (x )min 取得最小值，即f (t ＋1)－f (t )＝2at ＋a ＋20≥8，f (t －1)－f (t )＝－2at ＋a －20≥8，两式相加，得a ≥8，所以实数a 的最小值为8.答案：8 三、解答题10．(2017·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1)求f (x )的表达式；(2)函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，设f (x )＝a (x ＋1)2＋h ＝ax 2＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)，由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1，根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋ha， ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝－4ha＝2，解得a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增，又g (x )＝f (x )－kx ＝x 2－(k －2)x . ∴g (x )的对称轴方程为x ＝k －22，则k －22≤－1，即k ≤0，故k 的取值范围为(－∞，0]．11．(2017·成都诊断)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．解：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22－a24－a ＋3，令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )．(1)当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，∴a ≤73.又a >4，∴a 不存在．(2)当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24－a ＋3≥0， ∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4， ∴－4≤a ≤2.(3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，∴a ≥－7.又a <－4，∴－7≤a <－4.综上可知，a 的取值范围为[－7,2]．12．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝5，f ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2＋b ＝5，2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f＝2，f ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2＋b ＝2，2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2.g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在[2,4]上单调， ∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4. ∴m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．。