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新人教版西湖中学(区级统考)九年级上期期末试题及答案

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浙江省杭州市西湖区九年级数学第一学期期末考试试卷 新人教版

浙江省杭州市西湖区九年级数学第一学期期末考试试卷 新人教版

（第13题）杭州市西湖区2012-第一学期期末考试九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(,3)m m ，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ． 第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．二次函数2(22)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（1，－3）D ．（1，3）3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知=∠C 30︒，则AOB ∠=（ ） A ．30︒ B ．︒45 C ．60︒ D ．75︒4．如图，ΔABC 中，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝（ ）A ．2B ．32 C ．43 D ．945．已知AB 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 所在的平面内，若∠APB =99°，则（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能唯一确定点P 与⊙O 的位置关系6．在△ABC 中，若│tan 1A -│+23(cos )2B -=0，则∠C=（ ） A ．75°B ．105°C ．120°D ．135°7．如图，62AB =，O 为AB 的中点，AC BD ，都是半径为3 的⊙O 的切线，C D ，为切点，则CD 的长为（ ） A ．32π B ．34π C ．32 D ．3π 8．从下列4个函数：①y =6x -1；②7y x =-；③5y x=(x <0)；④y =3x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而减小的概率是（ ） A ．1 B ．34 C ．12 D ．149．如果三条线段的长,,a b c 满足a b =bc=215-，则,,a b c 三条线段（ ）A ．必构成锐角三角形B ．必构成直角三角形C ．必构成钝角三角形D ．不能构成三角形10．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线平行于x 轴，点P 在直线上运动．当点 P 的横坐标为12时，直线OP 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若y x 32=，则2xy= ． 12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为_________厘米．13．如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米，那么两树间的水平距离为________米．14．将二次函数y =(x +1)2+5的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象的解析式是y =ax 2+bx +c ，则a +b +c = ． 15．已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为2，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为 ． 16．如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1,y 2．若y 1≠y 2，取y 1,y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．那么使得M =1的x 值为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形．请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．OA BC（第3题）（第16题） （第12题） （第4题） C DB A （第7题） ABCD O18.（本小题满分8分）已知点P (1，-2a )在二次函数y =ax 2+6的图象上，并且点P 关于x 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上．(1) 求此二次函数和反比例函数的解析式； (2) 点(-1，4)是否同时在(1)中的两个函数图象上？19．（本小题满分8分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．(1) 求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；(2) 如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈 再回到A 点，求这根绳子的最短长度．20．（本小题满分10分）已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 上一点，C M 的延长线交⊙O 于点E ，连结DE ．(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅；(2) 若M 为OB 的中点，AB =16，DE =215时，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x 元（x ≥70），一周的销售量为y 件．(1) 写出y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2) 设一周的销售利润为W 元，写出W 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润W 随着单价x 的增大而减小？(3) 在超市对该商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．（本小题满分12分）通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 听众注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示听众注意力越集中）. 当100≤≤x 时，图象是抛物线的一部分，当2010≤≤x 和4020≤≤x 时，图象是线段.(1) 当100≤≤x 时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；(2) 若小明同学竞选学生会需要演讲20分钟. 问他能否经过适当的时间安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于39? 若能，请写出他安排的时间段；若不能, 也请说明理由.23．（本小题满分12分）如图，已知直线y ＝－m (x －4)（m ＞0）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C ．过A 作x 轴的垂线AT ，Ｍ是线段OB 上一动点（与O 点不重合），过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P ．连结CN ，CM ．(1) 证明：∠MCN ＝90°；(2) 设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式； (3) 若OM ＝1，当m 为何值时，直线AB 把梯形OMNA 的 面积分成23的两部分？九年级数学参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDABADDA二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)ABCE DOM(第20题)A CB （第19题） y BT OxAC FMNP （第23题）（第22题）11．3； 12．10； 13．4； 14. 15； 15．32x =-； 16．12-或22．（16题答对1个2分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 画对一个得3分，其他画得正确的也得分（答案1） (原题) （答案2）18. (1)∵点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．……1分∴点P为(1，4)，所求二次函数解析式为y=-2x2+6．……2分点P关于x轴对称点的坐标为(1，-4)，……1分∴k=-4，所求反比例函数解析式为4yx=-．……2分(2) 点(-1，4) 既在y=-2x2+6图象上，也在4yx=-图象上．……2分19. (1) 圆锥的高226242-=……2分∠ABC=23606⨯︒=120° ……2分(2) 连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．……1分由AB=6，可求得BD=3 ……1分∴AD=33=……1分AC=2AD=3，即这根绳子的最短长度是3．……1分20. (1)连结AC，EB，……1分则∠CAM=∠BEM……1分又∠AMC=∠EMB，∴△AMC∽△EMB……1分∴AM MCEM MB=，即AM MB EM MC⋅=⋅……2分(2) ∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°……1分EC222216(215)14DC DE--=……1分∵OA=OB=5，M为OB的中点，∴AM=12，BM=4．设CM=x，则EM=14－x．由(1)AM MB EM MC⋅=⋅，得124(14)x x⨯=-……1分解得x1=6，x2=8，∴CM=6或8．……2分21. (1)由题意得：)70(10500--=xy化简得：)12070(120010≤≤+-=xxy……2分（范围1分）(2) ()()60101200W x x=--+……1分化简得()21018007200070120W x x x=-+-≤≤……1分∴()210909000W x=--+∴当单价定在90120x≤≤时，利润随着单价的增大而减小．……2分(3) 2800010180072000W W x x==-+-把代入，2800010180072000,10080x x x=-+-=解得或……1分100200200601200018000x y==⨯=<, , 成本:……1分8040000602400018000x y==⨯=>, , 成本:4……1分∴销售定价为每件100元．……1分22. (1)当100≤≤x时，设抛物线的函数关系式为2(0)y ax bx c a=++≠，由于它的图象经过点（0，20），所以20c=; ……2分又图象经过点（5，39）和（10，48），∴解方程组2552039,100102048.a ba b++=⎧⎨++=⎩得，51-=a，524=b, ……2分∴当100≤≤x时，20524512++-=xxy，……2分(2) 当100≤≤x时，令39y=，得2124392055x x=-++解得5x=，19x=（舍去）；（从图象看出5x=也可以）……2分当4020≤≤x时，可求得直线段函数表达式为7657+-=xy，令39y=，得739765x=-+，解得18532677x==，……2分DACB（第19题）A BCEDOM(第20题)∵33265212077-=>， 即小明演讲时间可以安排在开始的第5---26分钟时间段，使听众注意力指标数不低于39． ……2分23. (1)证明：∵AT ⊥AO ，OM ⊥AO ，AO 是⊙C 的直径，∴AT 、OM 是⊙C 的切线．又∵MN 切⊙C 于点P ， ∴∠CMN ＝12∠OMN ，∠CNM ＝12∠ANM ……1分∵OM ∥AN ∴∠ANM ＋∠OMN ＝180° ……1分 ∴∠CMN ＋∠CNM ＝12∠OMN ＋12∠ANM ＝12(∠OMN ＋∠ANM )＝90°，∴∠MCN ＝90° ……2分 (2)由(1)可知：∠1＋∠2 ＝ 90°，而∠2 ＋∠3 ＝ 90 0，∴∠1 ＝∠3；又∠MOC=∠NAC=90°,∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴OM AC ＝ OC AN……2分∵直线y ＝－m (x – 4)交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A（4，0）， ∴AC ＝CO ＝ 2 ∵ OM＝x ，AN ＝y ， ∵22x y = ∴y ＝4x……2分 (3)∵ OM ＝ 1，∴ AN ＝y ＝ 4，此时S 四边形ANMO ＝ 10∵直线AB 分四边形ANMO 的面积为2:3两部分， ∴ △ANF 的面积为4或6过点F 作FG⊥AN，垂足为G ，① 当△ANF 的面积为4时，则12FG ·AN ＝4，∴FG ＝ 2∴点F 的横坐标为4－2＝ 2∵M（0，1），N （4，4） ∴直线MN 的解析式为y ＝ 34x ＋1∵F 点在直线MN 上，∴ F 点的纵坐标为52 ∴ F（52,2） 点F 又在直线y ＝－m (x －4)上 ∴52＝－m (2－4)∴54m = ……2分② 当△ANF 的面积为6时，则12FG ·AN ＝6，∴FG ＝3∴点F 的横坐标为4－3＝1∵F 点在直线MN ： y ＝ 34x ＋1上，∴ F 点的纵坐标为74 ∴ F（71,4）∵点F 在直线y ＝－m (x －4)上 ∴74＝－m (1－4) ∴712m =……2分 ∴54m =或712（说明：若54m =或712都没有得出来，过程中有△ANF 的面积为4或6可得1分．）y BT OxAC F MNP 1 2G3 （第23题）。

杭州市西湖区九年级上学期语文期末考试试卷

杭州市西湖区九年级上学期语文期末考试试卷

杭州市西湖区九年级上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分）下列句子中有错别字的一项是（）A . 蒙辞以军中多务B . 卿言多务，孰若孤C . 士别三日，既更刮目相待D . 孤常读书，自以为大有所益2. （2分） (2017九上·桑植期末) 下列划线词语运用不恰当的一组是（）A . 这次考试，你的有些科目的考分不是很理想，但是失之东隅收之桑榆，你可以把另外几科加把劲儿，照样也可以把你的总分提高。

B . 有些孩子写起日记来可谓是倚马万言，可是写起作文来却是“冰泉冷涩弦凝绝”。

C . 大年三十，全家人欢聚一堂，有的在嗑着瓜子看着电视，有的围着桌子博弈欢笑，有的在逗着孩子玩耍，一派意兴阑珊的景象。

D . 在下生性驽钝。

建树不多，但是对于化学，可以说还是略有所知。

3. （2分） (2017九上·桑植期末) 下列句子没有语病的一句是（）A . 只有从根本上解决了为什么人的问题，就能更好地为人民服务。

B . 尽管你的礼品多么微薄，但在农民心上，却象千斤重的砝码。

C . 如今“阿Q”一类的“字母词”已遍布汉字文化圈内，不但进入了教科书，而且活跃在各媒体上。

D . 学问学问，贵在有问，因此我们要不断地发现并解决各科学习中的问题。

4. （2分） (2017九上·桑植期末) 在文中横线上填入语句，衔接最恰当的一项是（）日出喷薄，阳光下，万只竞游的白天鹅在五彩斑斓的湖面上成了美丽的剪影，宛如水上一朵朵袅娜的白莲。

它们，_____________；时而曲颈低头，娴雅胜似仙子；时而旋转对鸣，轻盈仿佛芭蕾。

A . 时而如同将军，神气地挺脖昂首B . 时而神气地挺脖昂首，如同将军C . 时而神气如同将军，挺脖昂首D . 时而挺脖昂首，神气如同将军二、字词书写 (共1题；共6分)5. （6分） (2017七上·灌云月考) 根据拼音写出汉字，要求正确、美观。

人教部编版浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末语文试题及答案解析(三)

人教部编版浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末语文试题及答案解析(三)

九年级（上）语文（R）杭州市西湖区期末统考卷满分120分，考试时间120分钟班级_________姓名_________学号_________一（30分）1．下面语段中加粗字的拼音正确的一项是（）（3分）滟滟微波的西湖中，眉目娟秀装束淡雅的绾发船娘，唱着轻柔动听的越剧从碧水深处缓缓而来，玲珑的船儿，挡开绿色的清波，让人尽享“脉脉含情新水绿，小船沿流画桨轻”的境界。

而岸边那滴翠的绿，斑斓的花，五彩相间，辉映成趣。

栈桥蜿蜒，钟声悠扬，……每一处细节，都把西湖的美妆点到极致。

难怪说“天下西湖三十六，就中最好是杭州。

”A．wǎn mài jiān zhàn B．guān mài jiàn jiànC．wǎn mòjiàn zhàn D．guān mòjiān jiàn2．下列句子中没有错别字的一项是（）（3分）A．根据规律，每年农历七、八、九三个月的初三、十八前后，都是钱塘江年度大潮讯来临的日子。

B．人类不被人工智能打败的要诀，是要用创造性的眼光去观察世界，并有勇气去尝试新事物。

C．96岁老人在弥留之际捐出百余幅书法作品，义卖所得爱心款就将全部用于帮助抗战老兵。

D．新媒体时代，摈弃断章取义，涵养实事求是思维，应当成为我们内心的坚守和担当。

3．下列句子中加粗的词语使用恰当的一项是（）（3分）A．在西湖区农贸市场排舞赛上，古荡市场的卖菜大姐们技压群芳，连续两年蝉联冠军。

B．天宫二号顺利升空后，已经走到了生命尽头的天宫一号预计于2017年下半年陨落。

C．“严谨专注，精致专一，吹毛求疵，注重细节”，这是对“工匠精神”的最好诠释。

D．诚信应是最起码的商业道德，可一些商家却用无与伦比的傲慢挑战着消费者的耐心。

4．下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A．电影《血战钢锯岭》之所以受到好评的原因，是剧中表达的捍卫和平、坚守信仰的主题让人感动造成的。

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区数学九上期末考试试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区数学九上期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF S ：9BFA S =：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：32．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6C ．任意画一个五边形，其内角和是540°D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．44．ABC ∆与DEF ∆相似，且面积比1:4，则DEF ∆与ABC ∆的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:15．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ） 组别（cm ）x ≤160 160＜x ≤170 170＜x ≤180 x ＞180 人数 15 42 38 5A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.95 6．已知抛物线223y x x =--，则下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是直线1x =-C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与y 轴的交点为()0,3-7．已知⊙O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相切或相交8．如图，⊙O 中，45ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．55︒B ．80︒C ．90︒D ．135︒9．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，则乙建筑物的高度为（ ）米．A ．3B ．330C ．30D ．210．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．112（1﹣x ）2=63B ．112（1+x ）2=63C ．112（1﹣x ）=63D ．112（1+x ）=6311．设a ，b 是方程x 2+2x ﹣20＝0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ）A ．﹣18B ．21C ．﹣20D ．1812．如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换二、填空题（每题4分，共24分）13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =32，那么正方形ABCD 的面积是__________．15．如图，圆锥的底面半径r 为4，沿着一条母线l 剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.16．若抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__________． 17．若关于x 的分式方程3222x m x +=+有增根，则m 的值为__________． 18．计算sin 245°+cos 245°=_______． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，D 是BC 中点，连接AD 与BE 交于点F ，求证：△AFE ∽△BCE ．20．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．（8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？22．（10分）如图，ABC ∆的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．（1）求tan A 的值；（2）点()1,3B 在反比例函数k y x=的图象上，求k 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象． 23．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x 元（x ＞50），平均每天的销售量为y 箱，该批发商平均每天的销售利润w 元．（1）y 与x 之间的函数解析式为__________；（2）求w 与x 之间的函数解析式；（3）当x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．（12分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB ，他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高 1.2CD m =，又测得地面部分的影长 4.5BD m =，则他测得的树高应为多少米?26．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ，DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B 、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C 、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【分析】根据等量关系“四边形APQC 的面积=三角形ABC 的面积-三角形PBQ 的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形APQC 的面积为Scm 2，则有：S=S △ABC -S △PBQ =12 ×12×6-12（6-t ）×2t =t 2-6t+36=（t-3）2+1．∴当t=3s 时，S 取得最小值．故选C ．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案． 【详解】ABC ∆与DEF ∆相似，且面积比1:4∴ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:2∴DEF ∆与ABC ∆的相似比为2:1故答案为：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键．5、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.6、D【分析】根据二次函数的性质对A 、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D 进行判断．【详解】A 、a=1＞0，则抛物线223y x x =--的开口向上，所以A 选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B 选项错误；C 、当x=1时，y 有最小值为4-，所以C 选项错误；D 、当x=0时，y=-3，故抛物线与y 轴的交点为()0,3-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．7、D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1．此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D ．点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．8、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠ABC 与∠AOC 是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵tan∠DBC=CD BC，∴CD=BC•tan60°=30 3，∴甲建筑物的高度为30 3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD-DF=（30 3）m，∴乙建筑物的高度为（30 3）m．故选B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．10、A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1−x)2=63，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程. 11、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根看得a2+2a＝20，进而可以得解．【详解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1则a2+3a+b的值为1．故选：D．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.12、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．二、填空题（每题4分，共24分）13、不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14、1【分析】由正方形的面积公式可求解．【详解】解：∵∴正方形ABCD 的面积××12=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键．15、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l ．【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π， 可得90180l π=8π 解得：l=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16、94m >； 【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点， ∴2=40b ac ∆-<，即2410m -⨯⨯<（-3）， 解得：94m >； 故答案为：94m >. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．17、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值. 【详解】解：由3222x m x +=+得：x=4-2m 令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.18、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式=(2)2+(2)2=12+12=1． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．三、解答题（共78分）19、证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，D 是BC 中点得到AD ⊥BC ，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE ，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠FAD=∠CBE ，∴△AFE ∽△BCE ．考点：相似三角形的判定．20、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．21、每件童装应降价20元．【分析】设每件服装应降价x 元，根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去．【详解】设每件服装应降价x 元，由题意，得(9050)(202)1200x x --+=，解得110x =，220x =，为使顾客得到较多的实惠，应取x=1．故每件服装应降价1元．22、（1）1tan 2∠=A ；（2）3k =，图见解析 【分析】（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D,然后在Rt △ABD 中可以求出tan A ；（2）将点B 代入k y x=，可得出k 的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可. 【详解】解：（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D,由图可得，BD=2，AD=4， ∴21tan 42BD A AD ∠===.（2）将点B(1,3)代入kyx=,得k=3,∴反比例函数解析式为3 yx =.函数在第一象限内取点，描点得，x(x＞0) 121322 3 6y 6 3 2 32212连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.23、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．24、（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-< ∴当360602(3)x =-=⨯-时，w 最大值=1． ∴当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.25、树高为4.8米．【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81AB BE =，根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ，可得CD AB DE BE =，即可得出0.81CD DE =，可求出DE 的长，由BE=BD+DE 可求出BE 的长，根据0.81AB BE =求出AB 的长即可．【详解】延长AC 和BD 相交于点E ，则DE 就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ， ∴0.81AB BE =， ∵AB//CD ，∴△AEB ∽△CED ，∴CD AB DE BE=， ∴0.81CD DE =， ∴ 1.2 1.50.80.8CD DE ===， ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=，∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=，∴即树高为4.8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．26、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π. 【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形=()()22222290139011360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。

杭州西湖区九年级上学期期末数学

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九年级上学期期末数学西湖区9上期末一、选择题：每小题3分，共30分 1. 若()320x y xy =≠，则（ ）A ．32x y= B ．23x y =C ．32x y = D ．23x y = 2. 正五边形需要旋转（ ）后才能与自身重合A ．36︒B ．45︒C ．60︒D ．72︒3. 已知O 的面积为25π，若 5.5PO =，则点P 在（ ）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．O 上或O 内4. 如图，在边长为1的格点图形中，与ABC △相似的是（ ）5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能出现的组合有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则有（ ）A ．2AB AP PB =⋅B ．2AP BP AB =⋅C ．2BP AP AB =⋅D ．AP AB PB AP ⋅=⋅7. 如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在ABC △中，70ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 是弧BAC 的中点，连接DB ，DC ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒8. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，sin A 2AB =，则AC 边的长度为（ ）ABCD ．29. 已知平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()0,4A ，()0,6-B ，点C 是x 轴正半轴上的一点，且满足45ACB =︒∠，则（ ）A ．△ABC 的外接圆的圆心在OC 上B ．60∠=︒ABCC ．△ABC 的外接圆的半径等于5D ．12=OC10. 已知一次函数y ax b =+过一、二、四象限，且过()6,0，则关于二次函数21y ax bx =++的以下说法：①图像与x 轴有两个交点；②a ＜0,b ＞0；③当=3x 时，函数有最小值；④若存在一个实数m ，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大，则3m ≤.期中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④B C DA CDBA二、填空题：每题4分，共24分11. 比较sin30︒,sin45︒的大小，并用“＜”连接为 ． 12. 已知432a b c ==，则2a b ca b-+=+ ．13. 如图，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6cm π，那么扇形面积为 2cm ．14. 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a = ．15. 已知扇形OAB 的半径为6，C 为AB 上的任一点（不与A ，B 重合），CM OA ⊥，垂足为M ，CN OB ⊥，垂足为N ，连结MN ．若45AOB ∠=︒，则tan AOB ∠= ，MN = ．16. 已知关于x 的二次函数()221y ax a x a =+--的图象与x 轴的一个交点坐标为(),0m ，若34m <<，则a 的取值范围是 ．三、解答题：7小题，共66分17. 将2y x =图像向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为1y ．（1）写出1y 的顶点坐标与函数表达式； （2）当10x -≤≤时，比较y 与1y 大小．18. 如图，ABCD 和ACED 都是平行四边形，点R 在DE 上，BR 分别交AC ，CD 于点P ，Q ．（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R 是DE 的中点，求CQAB的值．5cm OBANM OCBAQ PR DECBA19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转动2次转盘． （1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额．（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．20. 已知：如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，对角线8BD =，1tan 2CBD ∠=，求： （1）边AB 的长； （2）求cos BAE ∠.EDCBA21. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知8BC cm =，2DE cm =，求OD 与AD 的长．22. 如图，已知点A ，B ，C ，M 在一条直线上，P 为直线AB 外一点，连结P A ，PB ，PC ，PM ，若22::PA PC AB BC =，则称PB 为AC 边上的“平方比线”．（1）当6AB =，8AC =，PA =，PC =PB 为AC 边上的“平方比线”； （2）当6AB =，8AC =，4CM =，PM =时；①若25A =︒∠，求CPM ∠的度数 ②求证：PB 为AC 边上的“平方比线”．23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2144y x x =-+的顶点为D ，直线()220y kx k k =-≠．（1）点D 是否在直线()220y kx k k =-≠上？请说明理由；（2）过x 轴上一点(),0M t ()02t ≤≤作x 轴上的垂线，分别交1y ，2y 于点P ，点Q ．小明同学借助图象性质探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得3PQ =．他发现以下结论： ①当0k >时，存在满足条件的t ；②当20.5k -<<-时，不存在满足条件的t ． 你认为小明的判断是否正确？请说明理由．E ODCBAPMC B A。

浙江省杭州市西湖区九年级化学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册化学试题

浙江省杭州市西湖区九年级化学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册化学试题

2015-2016学年某某省某某市西湖区九年级（上）期末化学试卷一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．科学实验必须按规X进行操作，下列实验操作规X的是（）A．取少量氯化钠B．闻药品气味C．滴加液体D．稀释浓硫酸2．胆矾是一种蓝色晶体，受热时易失去结晶水，成为白色粉未；在工业上精炼铜、镀铜等过程中都需要胆矾．上述对胆矾的描述中．没有涉及到的是（）A．物理性质B．化学性质C．组成D．用途4．有下列4个化学反应，其中不属于置换反应的是（）A．Zn+H2S04═ZnS04+H2↑B．CuO+CO Cu+C02C．2Na+2H20═2NaOH+H2↑D．2NaBr+Cl2═2NaCl+Br25．下列四组物质中，两两之间都能互相发生化学反应的一组是（）A．C、CuO、H2SO4（稀）B．Fe、HC1 （稀）、CuSO4C．Ba（OH）2、HCl （稀）、K2C03D．C02、Ca（OH）2、HCl （稀）6．下列有关物质除杂、鉴别所用试剂或方法正确的是（）A．除去铁粉中混有的锌粉，可加入过量的硫酸亚铁溶液并过滤B．用酚酞溶液可一次性鉴别稀硫酸、澄清石灰水、和氯化钠溶液C．要除去CO2气体中的少量HCl气体，可将其通过足量的NaOH溶液D．不加任何试剂即可鉴别KCl溶液、NaOH溶液、K2SO4溶液、CuSO4溶液7．下列各组内物质的溶液混合后，所得溶液一定呈碱性的是（）A．Ba（OH）2、Na2S04、K2C03B．KOH，Na2C03，HC1C．BaCl2、NaOH、H2S04D．Ca（OH）2、H2SO4、NaOH9．把一定量的铁粉加入到AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中，充分反应后过滤，向滤渣中加入稀盐酸，有气泡产生．根据上述现象分析，下列说法正确的是（）A．滤渣只含有银和铜B．滤渣只含有铁和铜C．滤液中一定有Fe2+D．滤液中可能含有Ag+、Cu2+10．在下列叙述中，不符合事实的是（）A．将Fe（OH）3加入到滴有酚酞的蒸馏水中，液体会显红色B．在K2C03、K2SO4、AgN03三种溶液中分别滴入BaCl2溶液，都有白色沉淀生成C．未密封保存的苛性钠遇盐酸，可能有气体生成D．将SO3加入到滴有石蕊试液的蒸馏水中，溶液显红色11．在化学反应中，只要有物质所含元素的化合价发生了变化，这个反应就是氣化氧化还原反应．例：2Na+Cl2═2NaCl，这个反应的前后，钠元素和氯元素的化合价均发生了变化，该反应就属于氧化还原反应．据此判断，下列反应属于氧化还原反应的是（）A．H2CO3═CO2+H2OB．CaC03+2HCl═CaCl2+H20+C02↑C．CaO+H2O═Ca（OH）2D．3N02+H20═2HN03+NO12．等质量的镁和铁分别放置在两只烧杯中，向其中分别逐滴加入质量分数相等的稀硫酸到过量．图中能正确反映其过程的是（）A． B． C． D．二、非选择题13．通过钝化的方式使锌制品表面形成一层保护膜，可有效防止锌的腐蚀．某锌制品的钝化液含有硝酸银、硝酸铜、重铬酸等，其中重铬酸是一种可溶性的酸．（1）重铬酸（H2Cr2O7）中铬元素的化合价为．（2）该锌制品的钝化液pH为7；溶液中主要的阴离子有（填符号）14．碲（Te）被誉为“现代工业、国防与尖端技术的维生素，创造人间奇迹的桥梁”．实验室模拟提取碲的一个实验是：取某含碲物质（TeOSO4）溶液于烧瓶中，加入适量 NaCl，加热到一定温度，持续通入SO2，待反应一定时间，过滤得到粗碲．（1）反应的方程式为：TeOSO4+2SO2+3X═Te↓+3H2SO4，X的化学式为．（2）为探究获得较高粗碲沉淀率的反应条件，某研究小组在控制NaCl浓度和S02流量不变的条件下，改变反应条件进行下述对比试验，数据如表．分析表中的数据回答：实验温度/℃反应时间/h 粗确沉淀率/%①为了得到较高的粗碲沉淀率，最佳的反应条件是．②为了提升设备利用效率和节约能源，可进一步优化反应条件测定粗碲沉淀率．若再设计对比实验，选择的反应条件还可以是（填选项）．℃℃℃℃、2.0h．15．为研究盐酸、氢氧化钙两种物质的化学性质，做了如图所示的6个实验．（1）实验后某试管中为蓝色溶液，该试管中发生反应的化学方程式为：．（2）实验后某试管中为红色溶液，向其中再加入足量的一种液体后溶液变为无色．由此推断，该试管中最初盛有的物质是．（3）实验后某试管的底部有白色固体，过滤后向滤液中滴加稀盐酸，一段时间后有气泡出现．由此推断，该试管中最初发生反应的化学方程为．（4）实验后某试管中只得到无色溶液，向其中加入足量的Na2C03溶液，无明显变化．由此推断，该试管中最初发生反应的化学方程式为．（5）实验结束后，把6支试管中的所有液体集中倒入一个大烧杯中，大烧杯中的溶液呈红色．此烧杯的溶液中所含的溶质是．16．中和反应是一种应用广泛的化学反应．某课外兴趣小组做了如下4个实验：A．将盐酸滴加到氢氧化钠溶液中B．将稀硫酸滴加到氢氧化钡溶液中C．将盐酸滴加到氧化铁固体中D．将盐酸滴加到氢氧化铜固体中（1）上述4个反应中，属于中和反应的是．（2）有些化学反应具有明显实验现象，例如，C反应的实验现象是．（3）有些化学反应没有明显实验现象．，如A反应．要证明A确实发生了反应或恰好完全反应，可通过如下实验来进行．①在盛有稀氢氧化钠溶液的烧杯中，滴加2〜3滴酚酞试液，用胶头滴管吸取稀盐酸逐滴加入到上述烧杯中，边滴边用玻璃棒搅拌，当观察到现象时，说明它们之间发生了化学反应，且恰好完全反应．②将稀盐酸逐滴匀速加入到一定量的稀氢氧化钠溶液中，用数字化仪器对反应过程中溶液的温度、pH进行实时测定，分别得到了如图的两X图．由图甲、图乙可知，稀盐酸与稀氢氧化钠溶液己发生反应的判断依据分别是：，此反应恰好完全时，所用的时间约为s．17．实验室可以选用如图所示的装置进行二氧化碳气体的相关实验，请回答：（1）用A装罝制取二氧化碳气体，所需的药品名称是．（2）要证明二氧化碳气体及气体混有的氯化氢和水蒸气，在上述装罝中可选用的装置和连接顺序是A→（填装置字母，下同）（3）如果要收集一瓶纯净、干燥的二氧化碳气体，在上述装置中可选用的装置和连接顺序是A→．18．将碳酸钠和硫酸钠的固体混合物6g放入烧杯中（烧杯质量为20g），再加入36.2g稀硫酸，在一定时间内恰好完全反应，无固体剩余．反应时间（t）和烧杯及其所盛物质的总质量（m）的关系如图所示：（1）生成气体的质量为g；6g固体混合物中硫酸钠的质量g．（2）所得溶液中溶质的质量分数是．2015-2016学年某某省某某市西湖区九年级（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．科学实验必须按规X进行操作，下列实验操作规X的是（）A．取少量氯化钠B．闻药品气味C．滴加液体D．稀释浓硫酸【考点】固体药品的取用；液体药品的取用；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释．【专题】化学学习中的实验思想；常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、根据药品的取用方法分析；B、根据闻气体的气味时的注意事项分析；C、根据胶头滴管的使用方法进行分析；D、根据浓硫酸的稀释方法进行分析判断．【解答】解：A、一般用药匙或镊子取用固体药品，瓶塞要倒放桌面上，图中瓶塞没有倒放桌面上，会污染瓶塞，从而污染药品，故A错误；B、闻气体的气味时，防止气体有毒，应用手扇动，不能直接用鼻子闻．故B正确；C、向试管中滴加溶液时应将胶头滴管垂悬在试管上方，不能伸入试管内，以防污染试剂，故C错误；D、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；图中没有沿器壁注入，故D错误．故选B．【点评】化学实验的基本操作是做好化学实验的基础，学生要在平时的练习中多操作，掌握操作要领，使操作规X．2．胆矾是一种蓝色晶体，受热时易失去结晶水，成为白色粉未；在工业上精炼铜、镀铜等过程中都需要胆矾．上述对胆矾的描述中．没有涉及到的是（）A．物理性质B．化学性质C．组成D．用途【考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【专题】物质的变化与性质．【分析】根据题干中所给的信息进行分析，有无物理性质、化学性质、组成和用途即可．【解答】解：A、胆矾是一种蓝色晶体，属于胆矾的物理性质．故不符合题意；B、胆矾受热时易失去结晶水，成为白色的粉末，属于胆矾的化学性质，故不符合题意．C、所给信息中没有涉及到胆矾的组成．故符合题意；D、在工业上精炼铜、镀铜等都要用胆矾，属于胆矾的用途．故不符合题意；故选C．【点评】解答本题关键是要知道物理性质是不需要通过化学变化表现出来的性质，化学性质是通过化学变化表现出来的性质；用途是该物质在工农业生产等方面的用法．4．有下列4个化学反应，其中不属于置换反应的是（）A．Zn+H2S04═ZnS04+H2↑B．CuO+CO Cu+C02C．2Na+2H20═2NaOH+H2↑D．2NaBr+Cl2═2NaCl+Br2【考点】置换反应及其应用．【专题】化学反应的分类思想；化学反应的基本类型和能量变化．【分析】置换反应是一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应，据此进行分析判断．【解答】解：A、Zn+H2S04═ZnS04+H2↑，该反应是一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应，属于置换反应，故选项错误．B、CuO+CO Cu+C02，该反应的反应物均为化合物，不属于置换反应，故选项正确．C、2Na+2H20═2NaOH+H2↑，该反应是一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应，属于置换反应，故选项错误．D、2NaBr+Cl2═2NaCl+Br2，该反应是一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应，属于置换反应，故选项错误．故选：B．【点评】本题难度不大，掌握置换反应的特征（反应物和生成物均是两种，其中一种是单质和另一种是化合物）是正确解答本题的关键．5．下列四组物质中，两两之间都能互相发生化学反应的一组是（）A．C、CuO、H2SO4（稀）B．Fe、HC1 （稀）、CuSO4C．Ba（OH）2、HCl （稀）、K2C03D．C02、Ca（OH）2、HCl （稀）【考点】复分解反应及其发生的条件；二氧化碳的化学性质；金属的化学性质；酸的化学性质；碳的化学性质．【专题】化学反应的基本类型和能量变化；碳单质与含碳化合物的性质与用途；金属与金属材料．【分析】根据复分解反应发生的条件，若两种物质相互交换成分有水、气体、或沉淀生成，则能发生化学反应，若没有水、沉淀或气体生成，则反应没有发生．【解答】解：A、C与H2SO4（稀）不能反应，故A错误；B、HCl（稀）与CuSO4相互交换成分没有水、气体、或沉淀生成，则不能反应，故B错误；C、Ba（OH）2 与HCl（稀）相互交换成分有水生成，则能反应；Ba（OH）2溶液与 K2CO3溶液相互交换成分有沉淀生成，则能反应；HCl（稀）与K2CO3相互交换成分有气体生成，则能反应，故C正确；D、CO2 与HCl（稀）不能反应，故D错误；故选：C．【点评】本题难度不大，掌握复分解反应发生的条件（有沉淀、气体或水生成）并能灵活运用是正确解答本题的关键．6．下列有关物质除杂、鉴别所用试剂或方法正确的是（）A．除去铁粉中混有的锌粉，可加入过量的硫酸亚铁溶液并过滤B．用酚酞溶液可一次性鉴别稀硫酸、澄清石灰水、和氯化钠溶液C．要除去CO2气体中的少量HCl气体，可将其通过足量的NaOH溶液D．不加任何试剂即可鉴别KCl溶液、NaOH溶液、K2SO4溶液、CuSO4溶液【考点】物质除杂或净化的探究；常见气体的检验与除杂方法；金属的化学性质；酸、碱、盐的鉴别．【专题】物质的鉴别题；物质的分离、除杂、提纯与共存问题．【分析】除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质．根据三种物质与同种试剂反应产生的不同现象来鉴别它们，若两种物质与同种物质反应的现象相同，则无法鉴别它们．在不另加试剂就能鉴别的题目中，首先观察有无有特殊颜色的物质，若有，将有颜色的溶液鉴别出来，然后再借用这种溶液鉴别其它溶液把其它没有确定出的物质确定出来；若都没有颜色就将溶液两两混合，根据混合后的现象进行分析鉴别．【解答】解：A、锌粉能与过量的硫酸亚铁溶液反应生成硫酸锌溶液和铁，再进行过滤，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项所采取的方法正确．B、无色酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，稀硫酸、澄清石灰水和氯化钠溶液分别显酸性、碱性、中性，使酚酞溶液分别显示无色、红色、无色，不能出现三种明显不同的现象，不能鉴别，故选项所采取的方法错误．C、CO2和HCl气体均能与NaOH溶液反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．D、CuSO4溶液溶液呈蓝色，首先鉴别出蓝色的CuSO4溶液液；把CuSO4溶液溶液与另外三种溶液混合，出现蓝色沉淀的溶液为KOH溶液；剩余两种溶液为K2SO4、KCl溶液，但其余两两混合均没有明显象，不加其他试剂无法鉴别，故选项所采取的方法错误．故选：A．【点评】物质的鉴别与除杂是中考的重点，也是难点，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）、所选试剂需要与待鉴别的物质反应并出现明显不同的现象是正确解题的关键．7．下列各组内物质的溶液混合后，所得溶液一定呈碱性的是（）A．Ba（OH）2、Na2S04、K2C03B．KOH，Na2C03，HC1C．BaCl2、NaOH、H2S04D．Ca（OH）2、H2SO4、NaOH【考点】盐的化学性质；酸的化学性质；碱的化学性质．【专题】常见的酸酸的通性；常见的碱碱的通性；常见的盐化学肥料．【分析】A、根据Ba（OH）2与K2CO3反应生成碳酸钡沉淀和氢氧化钾，Ba（OH）2与Na2S04溶液反应生成硫酸钡沉淀和氢氧化钠，溶液仍然呈碱性进行解答；B、根据氢氧化钾和盐酸反应生成氯化钾和水以及碳酸钠和盐酸反应生成氯化钠、二氧化碳和水进行解答；C、根据氯化钡和硫酸反应生成盐酸和硫酸钡进行解答；D、根据Ca（OH）2、NaOH都与H2SO4发生中和反应进行解答．【解答】解：A、Ba（OH）2与K2CO3反应生成碳酸钡沉淀和氢氧化钾，Ba（OH）2与Na2S04溶液反应生成硫酸钡沉淀和氢氧化钠，溶液仍然呈碱性，故正确；B、氢氧化钾和盐酸反应生成氯化钾和水，碳酸钠和盐酸反应生成氯化钠、二氧化碳和水，所以当氢氧化钾或碳酸钠恰好反应时，溶液呈中性，氢氧化钾或碳酸钠有剩余时溶液呈碱性，故B不正确；C、氯化钡和硫酸反应生成盐酸和硫酸钡，而NaOH与H2S04反应生成硫酸钾和水，盐酸与NaOH 反应生成氯化钠与水，如果完全反应，溶液为中性；故C不正确；D、Ca（OH）2、NaOH都与H2SO4发生中和反应，如果完全反应，溶液为中性，故D不正确．故选：A．【点评】明确酸、碱的通性及酸、碱与常见物质之间的化学反应是解答本题的关键，学生需熟悉指示剂遇酸碱的变某某况来解答．9．把一定量的铁粉加入到AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中，充分反应后过滤，向滤渣中加入稀盐酸，有气泡产生．根据上述现象分析，下列说法正确的是（）A．滤渣只含有银和铜B．滤渣只含有铁和铜C．滤液中一定有Fe2+D．滤液中可能含有Ag+、Cu2+【考点】金属的化学性质．【专题】实验性简答题；金属与金属材料．【分析】根据金属银、铜、铁的活动性由强到弱的顺序铁＞铜＞银，当把铁粉加入到AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中，首先置换出银，银被置换完才继续置换铜；过滤后向滤渣中滴加稀盐酸，有气泡产生，说明加入的铁没有完全发生反应．【解答】解：由题意可知，向滤渣中加入稀盐酸，有气泡产生，说明加入的铁有剩余，则一定有银、铜被置换出来；由于铁粉过量，所以硝酸铜、硝酸银全部参加反应；因此，只能得到滤液中一定含有Fe（NO3）2，滤渣中一定含有Ag、Fe、Cu的结论．由以上分析可知：故选：C．【点评】金属放入盐的混合溶液中，首先把活动性最弱的金属置换出来，置换的先后顺序为由弱到强，最强的最后置换出来．10．在下列叙述中，不符合事实的是（）A．将Fe（OH）3加入到滴有酚酞的蒸馏水中，液体会显红色B．在K2C03、K2SO4、AgN03三种溶液中分别滴入BaCl2溶液，都有白色沉淀生成C．未密封保存的苛性钠遇盐酸，可能有气体生成D．将SO3加入到滴有石蕊试液的蒸馏水中，溶液显红色【考点】碱的化学性质；酸碱指示剂及其性质；酸的化学性质；盐的化学性质．【专题】常见的碱碱的通性；常见的盐化学肥料．【分析】A、根据Fe（OH）3不溶于水分析；B、根据K2C03、K2SO4、AgN03都能与BaCl2溶液反应分析；C、根据苛性钠能与二氧化碳反应分析；D、SO3能与水化合反应生成了硫酸分析．【解答】解：A、由于Fe（OH）3不溶于水，不能使酚酞试液红色，故A不符合事实；B、在K2C03、K2SO4、AgN03三种溶液中分别滴入BaCl2溶液，都有白色沉淀生成，故B符合事实；C、未密封保存的苛性钠能与空气的二氧化碳反应生成了碳酸钠和水，遇盐酸，能有气体生成，故C符合事实；D、由于SO3能与水反应生成了硫酸，所以，将SO3加入到滴有石蕊试液的蒸馏水中，溶液显红色，故D符合事实．故选A．【点评】本题的难度不大，熟悉常见物质的性质、反应的现象是解答本题的基础知识．11．在化学反应中，只要有物质所含元素的化合价发生了变化，这个反应就是氣化氧化还原反应．例：2Na+Cl2═2NaCl，这个反应的前后，钠元素和氯元素的化合价均发生了变化，该反应就属于氧化还原反应．据此判断，下列反应属于氧化还原反应的是（）A．H2CO3═CO2+H2OB．CaC03+2HCl═CaCl2+H20+C02↑C．CaO+H2O═Ca（OH）2D．3N02+H20═2HN03+NO【考点】氧化反应；还原反应．【专题】化学反应的基本类型和能量变化．【分析】根据习题某某息可知元素的化合价发生了变化的反应是氧化还原反应，则若在反应中各元素的化合价都没有变化，则不属于氧化还原反应．【解答】解：A、H2CO3═CO2+H2O反应中H、C、O中化合价都没有变化，则不属于氧化还原反应；B、CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑反应中H、Cl、Ca、O、C中化合价都没有变化，则不属于氧化还原反应；C、CaO+H2O═Ca（OH）2反应中H、Ca、O中化合价都没有变化，则不属于氧化还原反应；C、CaO+H2O═Ca（OH）2反应中H、Ca、O中化合价都没有变化，则不属于氧化还原反应；D、N元素的化合价从+4价，一部分降低到+2价，一部分升高到+5价，有化合价的变化，属于氧化还原反应．答案：D．【点评】本题属于信息习题，学生应能利用信息结合化合价的判断来分析反应类型的判断，注意知识的灵活使用来解答．12．等质量的镁和铁分别放置在两只烧杯中，向其中分别逐滴加入质量分数相等的稀硫酸到过量．图中能正确反映其过程的是（）A． B． C． D．【考点】金属的化学性质．【专题】实验性简答题；金属与金属材料．【分析】题目给出的图是向等质量的金属中加入酸，由于酸的溶质质量分数相同，由于生成氢气的速度取决于滴加硫酸的速度，所以生成氢气的速度是相同的．由于产生的氢气的质量与其相对原子质量有关，等质量金属完全反应时，镁得到的氢气多，所以是镁消耗的酸多，对应的氢气也多．据此分析解答．【解答】解：题目给出的图是向等质量的金属中加入酸，由于酸的溶质质量分数相同，由于生成氢气的速度取决于滴加硫酸的速度，所以生成氢气的速度是相同的．而产生的氢气的质量与其相对原子质量有关：假设镁与铁的质量都为1克，根据化学方程式计算可知，则生成氢气的质量分别为g、g，显然镁与稀硫酸生成的氢气的质量较多．故最终生成的氢气镁大于铁，观察图象C符合题意；故选：C．【点评】熟练掌握金属活动性顺序及其应用，学会处理有关题目；对于此类问题，可以设定特殊值：如假设镁与铁的质量都为1克，根据化学方程式计算进行计算，可知答案．二、非选择题13．通过钝化的方式使锌制品表面形成一层保护膜，可有效防止锌的腐蚀．某锌制品的钝化液含有硝酸银、硝酸铜、重铬酸等，其中重铬酸是一种可溶性的酸．（1）重铬酸（H2Cr2O7）中铬元素的化合价为+6 ．（2）该锌制品的钝化液pH为7；溶液中主要的阴离子有NO3﹣；Cr2O72﹣（填符号）【考点】有关元素化合价的计算；溶液的酸碱性与pH值的关系；化学符号及其周围数字的意义．【专题】化学式的计算；常见的酸酸的通性．【分析】根据在化合物中正负化合价代数和为零，结合物质的化学式进行解答本题．【解答】解：（1）氢元素显+1价，氧元素显﹣2价，设铬元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）×2+2x+（﹣2）×7=0，则x=+6．（2）某锌制品的钝化液含有硝酸银、硝酸铜、重铬酸等，pH为7，溶液中主要的阴离子有硝酸根离子和重铬酸根离子．故填：（1）+6；（2）NO3﹣；Cr2O72﹣．【点评】本题难度不大，考查学生利用化合价的原则计算指定元素的化合价的能力．14．碲（Te）被誉为“现代工业、国防与尖端技术的维生素，创造人间奇迹的桥梁”．实验室模拟提取碲的一个实验是：取某含碲物质（TeOSO4）溶液于烧瓶中，加入适量 NaCl，加热到一定温度，持续通入SO2，待反应一定时间，过滤得到粗碲．（1）反应的方程式为：TeOSO4+2SO2+3X═Te↓+3H2SO4，X的化学式为H2O ．（2）为探究获得较高粗碲沉淀率的反应条件，某研究小组在控制NaCl浓度和S02流量不变的条件下，改变反应条件进行下述对比试验，数据如表．分析表中的数据回答：实验温度/℃反应时间/h 粗确沉淀率/%①为了得到较高的粗碲沉淀率，最佳的反应条件是80℃、2.0h ．②为了提升设备利用效率和节约能源，可进一步优化反应条件测定粗碲沉淀率．若再设计对比实验，选择的反应条件还可以是 A （填选项）．℃℃℃℃、2.0h．【考点】实验探究物质变化的条件和影响物质变化的因素；质量守恒定律及其应用．【专题】科学探究．【分析】（1）根据根据质量守恒定律，化学反应前后原子的种类、数目不变解答；（2）根据表某某息紧系分析解答．【解答】解：（1）根据质量守恒定律，化学反应前后原子的种类、数目不变，可以推出X 的化学式H2O；（2）①本实验目的是研究粗碲沉淀率的影响条件，由数据可以知道，本实验研究反应条件是“温度”和“反应时间”这两个条件；根据四组实验对比，在温度80℃，反应时间为2.0h 时粗碲的沉淀率最高；②由表中数据可知，温度为80℃时，不管反应时间是2.0h还是3.0h，粗碲的沉淀率最大都是为98.9%，因此可以对比更短的时间的影响，所以选择A．故答案为：（1）H2O；（2）①80℃、2.0h；②A．【点评】本题主要考查学生运用所学化学知识综合分析和解决实际问题的能力．增加了学生分析问题的思维跨度，强调了学生整合知识的能力．15．为研究盐酸、氢氧化钙两种物质的化学性质，做了如图所示的6个实验．（1）实验后某试管中为蓝色溶液，该试管中发生反应的化学方程式为：CuO+2HCl=CuCl2+H2O ．（2）实验后某试管中为红色溶液，向其中再加入足量的一种液体后溶液变为无色．由此推断，该试管中最初盛有的物质是无色的酚酞．（3）实验后某试管的底部有白色固体，过滤后向滤液中滴加稀盐酸，一段时间后有气泡出现．由此推断，该试管中最初发生反应的化学方程为Ca（OH）2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH．（4）实验后某试管中只得到无色溶液，向其中加入足量的Na2C03溶液，无明显变化．由此推断，该试管中最初发生反应的化学方程式为Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑；．（5）实验结束后，把6支试管中的所有液体集中倒入一个大烧杯中，大烧杯中的溶液呈红色．此烧杯的溶液中所含的溶质是氯化钾和氢氧化钠．【考点】探究酸碱的主要性质；酸的化学性质；碱的化学性质；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．【专题】科学探究．【分析】（1）中蓝色溶液考察了由铜离子的颜色来推出反应；（2）中考查了红色变无色的过程，只有含酚酞的碱性溶液遇到能使溶液变中性或酸性的物质才可以；。

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷1. 若均不为，则a：b的值是( )A. 2B. 3C. 2：3D. 3：22. 已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为( )A. B. C. D.4. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是( )A. B. C. D.5. 如图，能使∽成立的条件是( )A.B.C.D.6. 若点P是线段AB的黄金分割点，，则AP的长为( )A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为( )A.B.C.D.8. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…188202…则当时，x的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或9. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知，若，，则EF：GH为( )A. 3：2B. 2：3C. 4：9D. 9：410. 设函数，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 二次函数图象与x轴的交点坐标为______ .12. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则m的值为______ .13. 如图，AB为的直径，点C在上，点P在线段OB上运动不与O，B重合，若，设为，则的取值范围是______ .14. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动，若滑轮旋转了，则砝码上升了______ 结果保留15. 对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示其中a、b 均不为0，，根据二次函数图象的相关性质可知：______ ，______ .x1cn nm16. 如图，线段AB是的直径，弦于点H，点M是弧BC上任意一点不与B，C重合，，延长线段BM交DC的延长线于点E，直线MH交于点N，连结BN交CE于点F，则__________ ，__________ .17. 已知，请写出一个二次函数同时满足以下两个条件：①与函数图象开口大小、方向相同；②当时，y随x的增大而增大.18. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．19.如图，在中，于点D，点E在AB上不与点A，B重合，连接CE 交AD于点F，求证：∽若，，，求DF的长.20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点求的值.若二次函数的顶点为，求的最大值.21. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点求的度数.已知，求DF的长.22. 在直角坐标系中，设函数且m，n为实数，求函数图象的对称轴.若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.已知当，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若，求证：23. 如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接DB，DC，DB交AC于点求证：是等腰三角形.若①求证：②若的半径为5，，求的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，，故选：依据比例的性质内项积等于外项积即可得出结论．本题考查比例的性质，掌握内项积等于外项积是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：圆的半径为2，圆的直径为4，是半径为2的圆的一条弦，，故选：求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可．此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，正确理解是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：，故选：根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为故选：画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．5.【答案】C【解析】解：由题意得，，若添加，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可判断∽，故本选项符合题意；A、B、D均不能判定∽，故不符合题意；故选：根据相似三角形的判定求解即可．本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：由于P为线段的黄金分割点，且AP是较长线段；则故选：根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据即可得出AP的长．理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的7.【答案】B【解析】解：过点A作轴于C，，，是等腰直角三角形，，，，，故选：过点A作轴于C，由，则，则是等腰直角三角形，则，，从而求得，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，当时，，当时，x的取值范围是或，故选：根据表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线，进而得出时，，据此即可求解．本题考查了二次函数图象与性质，得出抛物线的对称轴与开口方向是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：过点H作，垂足为M，过点F作，垂足为N，设HM，FE交于点O，则，，，，，又，，∽，：：：：故选：过点H 作，垂足为M ，过点F 作，垂足为N ，设HM ，FE 交于点O ，再证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．此题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．10.【答案】C【解析】解：直线的图象与函数，的图象分别交于点，，A .若，如图所示，则B .若，如图所示，则则，故B选项不合题意，C.若，如图所示，，故C选项正确，D选项不正确；故选：根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．11.【答案】，【解析】解：令，得，解得：，，二次函数图象与x轴的交点坐标为，，故答案为：，令，解方程即可求解．本题考查了求二次函数图象与x轴的交点，根据题意解方程是解题的关键．12.【答案】10【解析】解：根据题意得，解得：，经检验，是原方程的解，也符合题意．故答案为：利用概率公式得到方程，解方程即可．本题考查的是概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键．13.【答案】【解析】解：当点P位于O点时，，则，此时的值最小；当点P位于B点时，根据直径所对的角是可得，此时的值最大；由于点P不与O，B重合，于是故答案为：由于P为动点，由图可知，当点P位于O点时取得最小值，当点P位于B点时取得最大值．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14.【答案】【解析】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为所对应的弧长，即，故答案为：根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为的弧长即可．本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】【解析】解：和对称轴都为y轴，可将表格中的数表示为坐标，，，，，两点纵坐标相等，且，，，横坐标关于y轴对称，，故答案为：；先将表格的自变量和函数值转化为点的坐标，然后根据函数的对称性直接写出每个字母的值即可．此题考查二次函数的图像和性质，解题关键是纵坐标相同的不同点关于对称轴对称．16.【答案】4【解析】解：连接，，设，则，在中，，，，即；连接是直径，，，，，，，∽，，，易证∽，，，故答案为：；连接OC，设，在中，利用勾股定理求出OC；由∽，推出，推出，又，推出，由此即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：当时，y随x的增大而增大，可设对称轴为直线，该函数的开口大小、形状均与函数的图象相同，二次项系数为2，满足条件二次函数表达式可为答案不唯一【解析】利用二次函数的性质可设对称轴为直线，二次项系数为2，据此即可写出满足条件一个二次函数表达式．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．18.【答案】解：猜想，理由如下：活动1，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种，；活动2，画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，，，【解析】分别画树状图，由概率公式求出，的大小，即可得出结论．本题考查了树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．19.【答案】证明：，，∽；解：，，，，，，由得∽，，，【解析】根据两角相等两个三角形相似证明即可；利用勾股定理先求解CE，再由相似三角形的性质求解即可．本题考查的是四边形的内角和定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟练的利用相似三角形的判定和性质是解本题的关键．20.【答案】解：二次函数的图象经过点，，；二次函数的顶点为，，，，的最大值为【解析】把点代入二次函数的解析式，即可求解；利用二次函数的顶点公式求得，再求得，利用二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的性质，顶点坐标，掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：五边形ABCDE是正五边形，，，，，，四边形ABCF是菱形，，同理可求：，；四边形ABCF是菱形，，同理，∽，，即，设，则，，即，解得舍去负值的长是【解析】根据五边形ABCDE是正五边形，判断出，，，，，即可得到；证明∽，推出，设，则，列出方程，解方程即可求出DF的长．本题考查了正多边形和圆，根据正五边形的性质，找到相似三角形，利用相似三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：函数且m，n为实数，函数图象的对称轴为；证明：令，则，即，，n异号，，一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；证明：由题可知，，，，【解析】把代入函数关系式，再利用解方程组求出a，b即可解题；令，则有，由m，n异号，可知一元二次方程有两个实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；把，3，4代入表示出p，q，r，再利用，解题即可．本题考查二次函数解析式，顶点坐标，一元二次方程根的情况，整式的加减，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD内接于，，，，，平分，，，，是等腰三角形；①证明：，，，∽，，，，∽，，，，；②解：连接DO交BC于G，，，、O都在中垂线上，即D、O、G共线，且，，在中，，，在中，，∽，，，解得：，，，，，∽，，【解析】由题意易得，则有，进而可得，则，然后问题可求证；①由题意易证∽，则有，进而可得，再由相似三角形的判定得出∽，利用其性质即可证明；②连接DO交BC于G，由题意易得D、O都在中垂线上，即D、O、G共线，进而可得且，则有，由①得，根据相似三角形的性质得出，再由相似三角形的判定得出∽，利用其性质即可求解．本题主要考查圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质，垂径定理及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

杭州市西湖区九年级上期末数学试卷含答案解析

杭州市西湖区九年级上期末数学试卷含答案解析

2022-2023浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案..1．二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，1）2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．103．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A．=B．=C．=D．=4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（）m．A．8+24 B．8+8 C．24+8D．8+87．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB 相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．2 B．3 C．4 D．58．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y19．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）A． +1 B．2﹣2 C．2﹣2 D． +110．在△ABC中，已知AC=5，且+﹣=0，则BC+AB=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是，两数之和是偶数的概率是．12．两个数4+与4﹣的比例中项是．13．若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为．14．如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为m．15．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，则sinC=．16．己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．18．如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．19．如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．20．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．22．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．23．已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：①不论m取何值，图象始终过点（，2）；②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．2022-2023浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案..1．二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=3x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】由点A，B，C是⊙O上的三点，∠ABC=90°，根据90°的圆周角对的弦是直径，可得AC 是直径，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AB=4，BC=3，∴AC==5，即⊙O的直径为5．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意得到AC是直径是解此题的关键．3．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵AD：DB=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，A错误，B正确；==，C错误；==，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．5．从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b表示，然后画树状图可展示所有4种等可能的结果数．【解答】解：用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b表示，画树状图为：共有4种等可能的结果数．故选D．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（）m．A．8+24 B．8+8 C．24+8D．8+8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．【解答】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．7．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB 相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】只要求写出相似的三角形，不必写出求证过程，根据相似三角形的判定定理，两个等边三角形的三个角分别相等，可推出△ABC∽△EDB，根据对应角相等推出△BDC∽△EFB∽△AFD．【解答】解：图中的相似三角形是△ABC∽△EDB，△BDC∽△EFB，△BDC∽△AFD，△BDC∽△AFD．故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定定理及有关性质的运用，关键在于根据图中两个等边三角形，找出相关的相等关系，然后结合已知条件，证明结论．8．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0），∴对称轴为：x=，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在抛物线上，，∴y3＜y1＜y2，故选C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的单调性不一样．9．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）A． +1 B．2﹣2 C．2﹣2 D． +1【考点】垂径定理；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=，由此可得结果．【解答】解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，AB=8，由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=，∴DE•（4+FG）=16，FG•（4+DE）=16，∴DE=FG=2﹣2，故选B．【点评】本题考查了线段长的求法，利用相交弦定理是解答此题的关键．10．在△ABC中，已知AC=5，且+﹣=0，则BC+AB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】解直角三角形．【分析】做出三角形的三个内角的平分线，相交于O，过O作三边的垂线，最后用三角函数即可．【解答】解：如图：作∠ABC，∠BCA，∠CAB的平分线相交于点O，过O作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，设AF=m，BF=n，OD=OE=OF=r，∴AE=m．BD=n，∵AC=5，∴CE=CD=5﹣m，在RT△AOF中，tan∠BAO=，∴，同理：，，∵+﹣=0，∴，∴n=1，∴AB+BC=m+n+n+5﹣m=2n+5=7，故选B【点评】此题是解直角三角形，主要考查了三角形的角平分线的意义，三角函数，解本题的关键是构造直角三角形．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是1，两数之和是偶数的概率是0．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】利用不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1求解．【解答】解：一个奇数与一个偶数的和为奇数，所以任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是1，两数之和是偶数的概率为0．故答案为1，0．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了确定事件的概率．12．两个数4+与4﹣的比例中项是±．【考点】比例线段．【分析】设它们的比例中项是x，根据比例的基本性质得出x2=（4+）（4﹣），再进行计算即可．【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2=（4+）（4﹣），解得x=±．故答案为±．【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．13．若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为﹣4或0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由于二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，则可确定二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣6，0）或（2，0），然后根据抛物线与x 轴的两交点关于抛物线的对称轴对称，则可得到抛物线的对称轴方程，从而得到这个二次函数图象顶点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣6，0）或（2，0），当二次函数的图象与x轴的两个交点为（﹣6，0）和（﹣2，0），则二次函数图象的对称轴为直线x=﹣4，当二次函数的图象与x轴的两个交点为（﹣2，0）和（2，0），则二次函数图象的对称轴为直线x=0，即这个二次函数图象顶点的横坐标为﹣4或0．故答案为﹣4或0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．14．如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为130m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念分别求出AE、DF，结合图形计算即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∵斜坡CD的坡比为1：2，即=，∴DF=2CF，又CD=20m，∴CF=20m，DF=40m，由题意得，四边形BEFC是矩形，∴BE=CF=20m，EF=BC=30m，∵斜坡AB的坡比为1：3，∴=，即AE=3BE=60m，∴AD=AE+EF+DF=130m，故答案为：130m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，掌握矩形的判定和性质的应用．15．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，则sinC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，可以求得BD、AD、CD、AC的值，从而可以求得sinC的值．【解答】解：如下图所示：作AD⊥BC于点D，∵在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=，cosB=，∴BD=4，∴CD=BC﹣BD=6﹣4=2，AD=，∴AC=，∴sinC==，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．16．己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是＜．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】由抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，得到a=1＞0，推出函数值y＞0，得到n＜0，求出抛物线的对称轴x=﹣=﹣，于是得到y=x2+2mx﹣n=﹣m﹣n=﹣（m+n）＞0，即可得到结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，∵a=1＞0，∴函数值y＞0，∴﹣n＞0，∴n＜0，∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，∴y=x2+2mx﹣n=﹣m﹣n=﹣（m+n）＞0，∴m+n＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征可判断A、B、C都在直线上，A、B两点在抛物线上，C点不在抛物线上，然后根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）当x=0时，y1=x﹣3=﹣3，y2=x2﹣2x﹣3=﹣3，则A点在直线和抛物线上；当x=3时，y1=x﹣3=0，y2=x2﹣2x﹣3=0，则B点在直线和抛物线上；当x=﹣1时，y1=x﹣3=﹣4，y2=x2﹣2x﹣3=0，则C点在直线上，不在抛物线上，所以在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的结果数为2，所以两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征．18．如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．【考点】弧长的计算；含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】利用矩形的性质以及锐角三角形函数关系，得出cos∠EOD的值进而求出∠EOD的度数，再利用弧长公式求出即可．【解答】解：连接OD，BD，延长DC交BM于点E，∵BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，∴DE⊥BO，∵AC=15cm，∴BE=EO=15cm，∵DO=30cm，∴cos∠EOD==，∴∠EOD=60°，∴=（cm）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识得出∠EOD的度数是解题关键．19．如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．【分析】（1）结合圆的半径利用P点关于y轴对称得出P′的坐标，进而得出答案；（2）根据M，N，P′的坐标得出P′到直线MN的距离，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：⊙P′即为所求；（2）直线MN与⊙P′相交，理由：过点P′作P′B⊥MN于点B，∵M（2，3），N（4，1），P′（2，1），∴P′M=P′N=2，∴△MP′N是等腰直角三角形，∴P′B=1，∵⊙P′的半径为2，∴直线MN与⊙P′相交．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直线与圆的位置关系，正确得出⊙P′的位置是解题关键．20．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）先证出四边形EFGH为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决问题；（2）代入y值，解一元二次方程即可；（3）将面积y=2x2﹣4x+4改写成完全平方的形式，可得知y≥2，故不能为cm2．【解答】解：（1）∵在正方形纸上剪去4个全等的直角三角形，∴∠AHE=∠DGH，∠DGH+∠DHG=90°，HG=HE，∵∠EHG=180°﹣∠AHE﹣∠DHG，∴∠EHG=90°，四边形EFGH为正方形，在△AEH中，AE=x，AH=BE=AB﹣AE=2﹣x，∠A=90°，∴HE2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4，正方形EFGH的面积y=HE2=2x2﹣4x+4，∵AE，AH不能为负，∴0≤x≤2，故y关于x的函数表达式为：y=2x2﹣4x+4，自变量x的取值范围[0，2]．（2）将y=3代入y=2x2﹣4x+4中，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x1=1+，x2=1﹣，故四边形EFGH的面积为3cm2时的x的值为1+或1﹣．（3）四边形EFGH的面积为：y=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，（0≤x≤2），∵（x﹣1）2≥0，∴y≥2，四边形EFGH的面积不能为1.5cm2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只要将关系式转化成完全平方的形式，即可看出结论．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．【考点】相似形综合题．【分析】（1）设AC=BC=2a，由M是边AC的中点得出CM=AM=a，根据勾股定理求出BM的长，再由∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°可得出∠MCH=∠MBC，进而可得出结论；（2）根据CH⊥BM于H，∠ACB=90°可得出∠MCB=∠MHC=90°，由∠BMC是公共角即可得出结论；（3）由（2）可知，△MCH∽△MBC，故=，再由CM=AM可知=，根据∠AMH为公共角可得出△AMH∽△BMA，故可得出结论．【解答】（1）解：设AC=BC=2a，∵M是边AC的中点，∴CM=AM=a，∴BM===a．∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC===；（2）解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；（3）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由（2）知，△MCH∽△MBC，∴=．∵M是边AC的中点，∴CM=AM，∴=．∵∠AMH为公共角，∴△AMH∽△BMA，∴∠AHM=∠BAM=45°．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，在解答此题时要注意等腰直角三角形两个锐角是45°，此题难度适中．22．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AC．由AB⊥BC可知AC是圆O的直径，由同弧所对的圆周角相等可知∠C=∠D，于是得到tanC=3，故此可知AB=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=40，从而可得到AC2+AH2=CH2，由勾股定理的逆定理可知AC⊥AH，故此可知AH是圆O的切线；（2）连接DE、BE．由弦切角定理可知∠ABD=∠HAD，由D是的中点，可证明∠CED=∠EBD，由同弧所对的圆周角相等可知∠ABE=∠ADE，结合三角形的外角的性质可证明：∠HAF=∠AFH，故此AH=HF；（3）由切割线定理可求得EH=，由（2）可知AF=FH=，从而得到EF=FH﹣EH=．【解答】解：（1）如图1所示：连接AC．∵AB⊥CB，∴AC是圆O的直径．∵∠C=∠D，∴tanC=3．∴AB=3BC=3×2=6．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=40．又∵AH2=10，CH2=50，∴AC2+AH2=CH2．∴△ACH为直角三角形．∴AC⊥AH．∴AH是圆O的切线．（2）如图2所示：连接DE、BE．∵AH是圆O的切线，∴∠ABD=∠HAD．∵D是的中点，∴．∴∠CED=∠EBD．又∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE+∠EBD=∠ADE+∠CED．∴∠ABD=∠AFE．∴∠HAF=∠AFH．∴AH=HF．（3）由切割线定理可知：AH2=EH•CH，即（）2=5EH．解得：EH=．∵由（2）可知AF=FH=．∴EF=FH﹣EH=．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的判定定理、弦切角定理、切割线定理、圆周角定理以及勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23．已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：①不论m取何值，图象始终过点（，2）；②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．【考点】二次函数的性质．【分析】①把二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1转化成y═（x+1）2﹣（2x﹣1）m，令x=，y=，判断出①；②令y=x2+2（m+l）x﹣m+1=0，求出根的判别式△在﹣3＜m＜0时小于0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+1）2﹣（2x﹣1）m，当x=时，y=，故可知抛物线总经过点（，2），故①正确，②令y=x2+2（m+l）x﹣m+1=0，求△=4（m+1）2+4m﹣4=4m2+12m，当﹣3＜m＜0时，4m2+12m＜0，抛物线与x轴没有交点，故②正确，③抛物线开口向上，对称轴x=﹣=﹣m﹣1，所以当x＞﹣m﹣1时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+m+1）2﹣m2﹣3m，抛物线的顶点坐标为（﹣m﹣1，﹣m2﹣3m），因为顶点的纵坐标y=﹣m2﹣3m=﹣（m+）2+，所以当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．故④正确，正确的结论有①②④．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．。

浙江杭州西湖区2025届九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

浙江杭州西湖区2025届九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

浙江杭州西湖区2025届九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在∆ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且AD ＝AB ＝5， AD⊥AB 于点A ，过点D 作DE⊥AD，DE 交AC 于点E ，若DE ＝2，则∆ADC 的面积为（ ）A ．42B ．4C ．1256D ．2532．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 3．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2 C ．y ＝1﹣x 2D ．y ＝4．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点F 在DE 上，CF CD =，过点F 作FG FC ⊥交AD 于点G ．下列结论：①GF GD =；②AG AE >；③AF DE ⊥；④4DF EF =．正确的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．①③④D ．③④5．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ） A ．45B ．48C ．50D ．556．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）7．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣19．如图，点A ，B ，C 均在坐标轴上，1AO BO CO ===，过A ，O ，C 作D ，E 是D 上任意一点，连结CE ，BE ，则22CE BE +的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．42+10．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+411．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．2D ．312．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 二、填空题（每题4分，共24分）13．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数22y x =+的图象绕原点O 逆时针旋转60后得到的新曲线L 称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点(1,)A a -，(,6)B b 在函数22y x =+的图象上，抛物线的顶点为C ，若L 上三点'A 、'B 、'C 是A 、B 、C 旋转后的对应点，连结''A B ，''A C 、''B C ，则'''A B C S ∆=__________； （2）如图②，逆旋抛物线L 与直线32y =相交于点M 、N ，则OMN S ∆=__________．14．方程220x x -=的解是 ．15．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点为1,0，则它与x 轴的另一个交点的坐标是__________．16．计算：sin30°＋tan45°＝_____．17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．已知△ABC 中，AB ＝5，sinB ＝35，AC ＝4，则BC ＝_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 外一点，过点D 分别作边AB 、BC 的垂线，垂足分别为点E 、F ，DF 与AB 交于点H ，延长DE 交BC 于点G ．求证：△DFG ∽△BCA20．（8分）问题背景：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AE =，6BE =，四边形CDEF 是正方形，求图中阴影部分的面积．（1）发现：如图2，小芳发现，只要将ADE ∆绕点E 逆时针旋转一定的角度到达A D E ∆'''，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为______；（直接写出答案）（2）应用：如图3，在四边形ABCD 中，AD CD =，90ADC ABC ∠=∠=︒，90ADC ABC ∠=∠=︒于点E ，若四边形ABCD 的面积为16，试求出DE 的长；（3）拓展：如图4，在四边形ABDC 中，180B C ∠+∠=︒，DB DC =，120BDC ∠=︒，以D 为顶点作EDF ∠为60︒角，角的两边分别交AB ，AC 于E ，F 两点，连接EF ，请直接写出线段BE ，CF ，EF 之间的数量关系．21．（8分）如图，在菱形ABCD 中， 点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ,使BF AE =， 连接BE CF 、求证:BE CF =．22．（10分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元． （1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？ 23．（10分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 24．（10分）如图,在锐角三角形ABC 中,AB=4,BC=33,∠B=60°,求△ABC 的面积25．（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，直线y=x+4经过A ，C 两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P ，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P ，Q 的坐标； （3）动点M 在直线y=x+4上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．26．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB ）为4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.【详解】解：如图，过A作AF⊥BC，垂足为F，∵AD⊥AB,∴∠BAD =90°在Rt△ABD中，由勾股定理得，22225552AB AD,∵AF⊥BD,∴52 2∵AD⊥AB，DE⊥AD,∴∠BAD=∠ADE=90°,∴AB∥DE，∴∠CDE=∠B, ∠CED=∠CAB, ∴△CDE∽△CBA,∴DE CD AB CB,∴2552CDCD,∴CD=1023, ∴S △ADC =11102522522323CD AF . 故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键. 2、D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意； B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 3、C【解析】根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：A 、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误； B 、由已知函数解析式得到：y ＝－2x ＋1，属于一次函数，故本选项错误； C 、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D 、该函数不是二次函数，故本选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的定义．熟知一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键． 4、C【分析】连接CG ．根据“HL”可证Rt CFG ∆≌Rt CDG ∆，利用全等三角形的对应边相等，可得GF GD =，据此判断①；根据“ASA ”可证ADE ∆≌DCG ∆，可得AE DG =，从而可得AG AE =，据此判断②；由（2）知GF GD GA ==，可证90AFD ∠=，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆，可得12EF AF EA AF DF DA ===， 从而可得24DF AF EF ==，据此判断④. 【详解】解：（1）连接CG ． 如图所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC=90°， ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG CGCF CD＝＝∴Rt CFG ∆≌()Rt CDG HL ∆． ∴GF GD =．．．①正确．（2）由（1），CG 垂直平分DF ．∴∠EDC+∠2=90°， ∵∠1+∠EDC=90°， ∴12∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=AB ，∠DAE=∠CDG=90°， ∴ADE ∆≌()DCG ASA ∆ ． ∴AE DG =． ∵E 为AB 边的中点，∴G 为AD 边的中点． ∴AG AE =．∴②错误．（3）由（2），得GF GD GA ==． ∴90AFD ∠=．③正确． （4）由（3），可得AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆． ∴ 12EF AF EA AF DF DA === ∴24DF AF EF ==． ∴④正确． 故答案为：C. 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数． 【详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：9， ∵白球有5个， ∴红球有9×5=45（个）， 故选A ． 6、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12， ∴AD ＝BC ＝4， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4）， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键． 7、B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案． 【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， ∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选B ． 8、C【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值． 【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0， ∴x 1＝0，x 2＝1， 故选C ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键. 9、C【分析】连接AC ，DE ，如图，利用圆周角定理可判定点D 在AC 上，易得(0,1)A ，(1,0)B -，(1,0)C ，2AC =，11,22D ⎛⎫⎪⎝⎭，设(,)E m n ，则22222()2EB EC m n +=++，由于22m n +表示E 点到原点的距离，则当OE 为直径时，E 点到原点的距离最大，由于OD 为平分AOC ∠，则m n =，利用点E 在圆上得到222112()()()222m n -+-=，则可计算出1m n ==，从而得到22EB EC +的最大值． 【详解】解：连接AC ，DE ，如图，90AOC ∠=︒，AC ∴为D 的直径，∴点D 在AC 上，1AO BO CO ===，(0,1)A ∴，(1,0)B -，(1,0)C ，AC =11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设(,)E m n ， 222222(1)(1)EB EC m n m n +=-++++222()2m n =++，而22m n +表示E 点到原点的距离，∴当OE 为直径时，E 点到原点的距离最大， OD 为平分AOC ∠，m n =∴，122DE AC ==，22211()()22m n ∴-+-=， 即22m n m n +=+1m n ∴==，∴此时22222()22(11)26EB EC m n +=++=++=，即22CE BE +的最大值是1．故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到22222()2EB EC m n +=++是解题的关键． 10、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.11、A【解析】由题干可得y ＝2x ，代入计算即可求解． 【详解】∵， ∴y ＝2x ， ∴， 故选A ．【点睛】 本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad ＝bc ，比较简单． 12、B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B ．【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、3； 372【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，再根据割补法求△ABC 的面积即可得到'''A B C S ∆；（2）将旋转后的MN 和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）在22y x =+上，令x=0，解得y=2，所以C （0，2），OC=2，将(1,)A a -，(,6)B b 代入22y x =+，解得a=3，b=2，∴(1,3)A -，(2,6)B ，设(1,3)A -，(2,6)B 的直线解析式为y kx b =+，则362k b k b =-+⎧⎨=+⎩， 解得14k b =⎧⎨=⎩， 直线AB 解析式为4y x =+，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴422CD =-=，11[2(1)]23322ABC S CD ∆=•--=⨯⨯= ∴'''3A B C S ∆= （2）如图，由旋转知，3'2OE OE ==，'60OGF EOE ∠=∠=，30OFG ∠= ∴'OE FG ⊥，3OF =，3OG =直线:33FG y =-+，令2332y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，得2310x x +-= ∴23(3)41(1)37212x -±-⨯⨯--±==⨯ ∴7M N x x -=∴137722OMN S OF ∆=•=【点睛】此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键．14、122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==． 15、3,0【分析】确定函数的对称轴2b x a=- =-2，即可求出. 【详解】解：函数的对称轴 2b x a =- =-2，则与x 轴的另一个交点的坐标为（-3,0） 故答案为（-3,0）【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.16、32【详解】解：sin30°＋tan45°＝13+1=22 【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆． 17、0.8【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n（x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ， 即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18、或4【分析】根据题意画出两个图形，过A 作AD ⊥BC 于D ，求出AD 长，根据勾股定理求出BD 、CD ，即可求出BC ．【详解】有两种情况：如图1：过A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB＝5，sinB＝35＝ADAB，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD+CD＝4+7；如图2：同理可得BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣7．综上所述，BC的长是7或47．故答案为：7或47【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】通过角度转化，先求出∠D=∠B，然后根据∠C=∠DFG=90°，可证相似．【详解】∵ DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于点E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG ∽△BCA ．【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出∠D=∠B．20、（1）30；（2）4DE =；（3）EF BE CF =+．【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质以及运用等量代换得出'90A EB ︒∠=，进而得出'A EB 的面积即阴影部分的面积；（2）由题意把ADE ∆绕点D 旋转到DCF ∆处，使AD 与DC 重合，利用全等三角形的性质进行等量代换得出ABCD DEBF S S =四边形四边形，进而进行分析即可；（3）根据题意延长AC 到G ，使CG=BE ，并构造全等三角形，运用全等三角形的判定和性质进行分析即可 ．【详解】解：（1）∵ADE ∆绕点E 逆时针旋转一定的角度到达A D E ∆'''，∴',''AE AE AED A ED =∠=∠，∵四边形CDEF 是正方形，90C ∠=︒，∴等量代换可知'90A EB ︒∠=，∵10AE =，6BE =，∴阴影部分的面积即'A EB 的面积为：1106302⨯⨯=. （2）如图，把ADE ∆绕点D 旋转到DCF ∆处，使AD 与DC 重合，可得DC .90ADC ABC ︒∠=∠=，180A DCB ∴∠+∠=︒，即180DCF DCB ∠+∠=︒，F 、C 、B 三点共线.又DE DF =，四个角都为90︒，∴四边形DEBF 是正方形，易得ABCD DEBF S S =四边形四边形.216DE ∴=，即4DE =.（3）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF.理由：如图，延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE GC B DCG BD CD ⎧⎪⎨⎪∠⎩∠＝＝＝，∴△DBE ≌△DCG （SAS ），∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF ，在△EDF 和△GDF 中，DE DG EDF GDF DF DF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝，∴△EDF ≌△GDF （SAS ），∴EF=GF ，∵GF=CG+CF ，∴GF=BE+CF ，∴EF=BE+CF ．【点睛】本题考查四边形的综合问题，根据题意熟练掌握全等三角形的判定与性质以及四边形的性质，综合运用数形结合思维分析是解题的关键.21、见解析．【分析】根据菱形的性质得出∠A=∠CBF ，进而判断出△ABE ≌△BCF ，即可得出答案.【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形∴,//AB BC AD BC =∴A CBF ∠=∠在ABE ∆和BCF ∆中AE BF A CBF AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS ∆≅∆∴BE=CF【点睛】本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.22、（1）20%；（2）1728万元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程求解可得； （2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可．【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1440，解得：x ＝0.2或x ＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.23、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.24、9【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据锐角三角函数求出AD ，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于 D在Rt △ABD 中，AB=4, ∠B=60°∴AD=AB ·sin B=23∴S △ABC =12BC ·AD =133232⨯=9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.25、（1）2142y x x =-+（2）P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）（3）M 点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P 、Q 关于直线x=﹣1对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH 的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C （0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0），将A 、C 点坐标代入函数解析式，得 ()214440{24b c ⨯--+==，解得1{4b c =-=，抛物线的表达式为2142y x x =-+； （2）PQ=2AO=8， 又PQ ∥AO ，即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=12×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P （﹣5，﹣72）； ﹣1+4=3，即Q （3，﹣72）； P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）； （3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO ∽△CAB 时，OC CM BA AM=，即4642CM =， CM=823． 如图1，过M 作MH ⊥y 轴于H ，MH=CH=22CM=83， 当x=﹣83时，y=﹣83+4=43， ∴M （﹣83，43）； 当△OCM ∽△CAB 时，OC CM CA AB =642CM =，解得2， 如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=22CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）．考点：二次函数综合题26、水面宽度增加了（6﹣4）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±6，所以水面宽度增加了（6﹣4）米．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键．。

2022-2023学年浙江杭州西湖区数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年浙江杭州西湖区数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°2．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：163．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是104．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y=C ．23x y = D ．23x y = 5．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω6．将函数22y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（ ） A ．22(1)3y x =-- B ．2y 2(x 1)3=-+ C ．22(1)3y x =+- D ．2y 2(x 1)3=++7．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x ＋53.则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD = ∠BCD ，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．50°D ．45°9．一元二次方程x （3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ） A ．x ＝6B ．x ＝﹣23C ．x 1＝6，x 2＝﹣23 D ．x 1＝﹣6，x 2＝2310．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°11．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值：x … ﹣1 ﹣1212132252 3 …y … 2 m ﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．212．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于） （2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．14．在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为_____． 16．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则ABCD=____．17．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，如果AE =2EB ，DF =6，那么CD 的长为_____．18．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式． 20．（8分）已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．（1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）直线AB 上是否存在一点P （A 除外），使△ABO 与以B ﹑P 、O 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P 的坐标．21．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线1l ．另一函数2y 与x 的函数关系如下表：x… －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 …2y… －2－0.251 1.752 1.75 1－0.25－2－4.25－7 －10.25－14…（1）求直线1l 的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数2y 的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数2y 的解折式，并求出2y 与1l 的交点坐标． 22．（10分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B 的坐标为（3，n ）． （1）求这两个函数的表达式；（2）点P 在线段AB 上，且S △APO ：S △BOP ＝1：3，求点P 的坐标．23．（10分）直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点12A （，），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，交x 轴于点D ．（1）求直线1y k x b =+、双曲线2k y x =的解析式； （2）过点B 作x 轴的垂线交双曲线2ky x=于点E ，求 ABE ∆的面积．24．（10分）如下图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a 、BC b =，求EFEG的值． 25．（12分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标. 26．用适当的方法解一元二次方程： （1）x 2+4x ﹣12＝0 （2）2x 2﹣4x +1＝0参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案. 【详解】∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°， ∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒. 故选：D . 【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键. 2、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为：1：4. 故选：C. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键. 3、B【解析】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误． 故答案选B ． 4、A【解析】试题解析：A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意；B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意； 故选A ．5、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I ≤10时，由R ≥4.1．故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 6、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x 2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22y x 的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 7、D【分析】依题意，该二次函数与x 轴的交点的x 值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x 的正数值． 【详解】把y=0代入y=-112x 1+23x+53得：-112x 1+23x+=0，解之得：x 1=2，x 1=-1． 又x ＞0，解得x=2． 故选D ． 8、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可． 【详解】设∠BAD=x ，则∠BOD=2x ，∵∠BCD=∠BOD=2x ，∠BAD ＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝23 -，故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.10、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵AB=BC，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°．故选D．考点：圆周角定理．11、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴点（﹣12，m ）和（52，14）关于对称轴对称， ∴m ＝14， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴． 12、C【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得. 【详解】AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时. 考点：函数图像的应用 14、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于45可得方程，继而求得答案． 【详解】根据题意得：5485m m +=+， 解得：7m =． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15、1【分析】根据题意首先求出m n +，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把1x =代入一元二次方程20x mx n ++=得1m n +=-，所以()()2222211m mn n m n ++=+=-=.故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．16、25． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==， ∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为25． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．17、9【解析】∵AD ∥EF ∥BC ，2AE DF BE FC==,∴DF=6, ∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为9. 18、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC ，∴∠BDC=∠BOC ﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．三、解答题（共78分）19、y ＝1（x ﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，把（3，10）代入得a （3﹣1）1+1＝10，解得a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝1（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键．20、（1）y=-x+2 ，y=8x -；（2）AOB 的面积为6；（3）（73，13-）． 【详解】（1）将点（－2，4）、（4，－2）代入y 1=ax+b ，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=-x+2 ，将点（－2，4）代入y 2=k x ，得k ＝－8， ∴y=8x-； （2）在y=-x+2中，当y ＝0时，x ＝2，所以一次函数与x 轴交点是（2，0），故△AOB 的面积为=112422622⨯⨯+⨯⨯=；（3）∵OA ＝OB =∴△OAB 是等腰三角形，∵△ABO 与△BPO 相似，∴△BPO 也是等腰三角形，故只有一种情况，即P 在OB 的垂直平分线上，设P （x ，-x+2）则22222422x x x x ， 解得：73x =， ∴顶点P 的坐标为（73，13-）. 21、（1）132y x =-；（2）见解析；（3）交点为()2,2-和()8,7-- 【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线1l 的解析式；（2）描点连线即可；（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出2y 与1l 交点坐标．【详解】（1）设直线1l 的解析式为y =kx +m ．由图象可知，直线1l 过点(6，0)，(0，-3)，∴603k m m +=⎧⎨=-⎩，解得：123k m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴132y x =-； （2）图象如图：（3）由图象可知：函数2y 为抛物线，顶点为()2,2-．设其解析式为：()222y a x =++从表中选一点()0,1代入得： 1=4a +2，解出：14a =-， ∴()221224y x =-++， 即22114y x x =--+． 联立两个解析式：2132114y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩或87x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点为()2,2-和()8,7--．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键．22、（1）反比例函数解析式为y ＝﹣3x；一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）P 点坐标为（0，2）． 【分析】（1））先把点A 点坐标代入y=2k x 中求出k 2得到反比例函数解析式为y=-3x ；再把B （3，n ）代入y=-3x 中求出n 得到得B （3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P （x ，-x+2），利用三角形面积公式得到AP ：PB=1：3，即PB=3PA ，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x 即可得到P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，3）代入y ＝2k x 得k 2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y ＝﹣3x ； 把B （3，n ）代入y ＝﹣3x得3n ＝﹣3，解得n ＝﹣1，则B （3，﹣1）， 把A （﹣1，3），B （3，﹣1）代入y ＝k 1x +b 得11331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1k 1b 2=-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）设P （x ，﹣x +2），∵S △APO ：S △BOP ＝1：3，∴AP ：PB ＝1：3，即PB ＝3PA ， ∴（x ﹣3）2+（﹣x +2+1）2＝9[（x +1）2+（﹣x +2﹣3）2]，解得x 1＝0，x 2＝﹣3（舍去），∴P 点坐标为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23、（1）24y x =-+；2y x =；（2）12ABE S ∆=． 【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；（2）根据题意求出BE 和BD 的值，运用三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由已知得OD 1=，OB 2DO 2==，∴B 20（，）. 将点A 、点B 坐标代入1y k x b =+，得1102k 2k b b =+⎧⎨=+⎩，解得1k 24b =-⎧⎨=⎩， 直线解析式为y 2x 4=-+；将点A 坐标代入2k y x=得2k 2=， ∴反比例函数的解析式为2y x =. （2）∵E 和B 同横轴坐标，∴当x 2=时2y 1x==，即 BE 1= ， ∵B 20（，），A 12（，），D （1，0） ∴BD=1，即为ΔABE 以BE 为底的高， ∴ΔABE 11S BE ?DB 22==. 【点睛】本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.24、（1）EF EG =；（2）成立，证明过程见解析；（3）EF b EG a=. 【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点E 分别作,EH BC EI CD ⊥⊥，垂足分别为,H I ，证明方法与题（1）相同；（3）如图（见解析），过点E 分别作,EM BC EN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N ，先同（2）求出FEN GEM ∠=∠，从而可证FEN GEM ∆~∆，由相似三角形的性质可得EF EN EG EM=，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出EN EM的值，即可得出答案. 【详解】（1）EF EG =，理由如下：由直角三角板和正方形的性质得90ED EB D EBC BED GEF =⎧⎨∠=∠=∠=∠=︒⎩9090FED BEF GEB BEF D EBG ∠+∠=∠+∠=︒⎧∴⎨∠=∠=︒⎩ FED GEB ∴∠=∠在FED ∆和GEB ∆中，90FED GEB ED EB D EBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()FED GEB ASA ∴∆≅∆EF EG ∴=；（2）成立，证明如下：如图，过点E 分别作,EH BC EI CD ⊥⊥，垂足分别为,H I ，则四边形EHCI 是矩形90HEI ∴∠=︒90,90FEI HEF GEH HEF ∴∠+∠=︒∠+∠=︒FEI GEH ∴∠=∠由正方形对角线的性质得，AC 为BCD ∠的角平分线则EI EH =在FEI ∆和GEH ∆中，90FEI GEH EI EH FIE GHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()FEI GEH ASA ∴∆≅∆EF EG ∴=；（3）如图，过点E 分别作,EM BC EN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N同（2）可知，FEN GEM ∠=∠由长方形性质得：90,90,D ENC ABC EMC AD BC b ∠=∠=︒∠=∠=︒==//,//EN AD EM AB ∴,CEN CAD CEM CAB ∴∆~∆∆~∆,EN CE EM CE AD CA AB CA∴== EN EM AD AB ∴=，即EN AD b EM AB a== 在FEN ∆和GEM ∆中，90FEN GEM FNE GME ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩FEN GEM ∴∆~∆EF EN b EG EM a∴==.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.25、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3yx .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(+-或317(--. 【解析】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ，∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+， 得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =， ∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）. （3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得： 13172t +=，23172t =. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭. 点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．26、（1）16x ＝-，22x ＝；（2）1212x +＝，2212x -＝ 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣12＝0，∴（x +6）（x ﹣2）＝0，则x +6＝0或x ﹣2＝0，解得16x ＝-，22x ＝；（2）∵a ＝2，b ＝﹣4，c ＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，则x 1=±∴112x +＝，212x -＝ 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．。

湖北省黄冈市西湖中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

湖北省黄冈市西湖中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人 2．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下面结论：①0a >；②0c ；③函数的最小值为3-；④当4x >时，0y >；⑤当122x x <<时，12y y <（1y 、2y 分别是1x 、2x 对应的函数值）．正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为22，那么它是正（ ）边形． A ．六 B ．八C ．十D ．十二 4．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 7．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位8．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC =120°，对角线AC 与BD 相交于点O ，以点O 为圆心的圆与菱形ABCD 的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）A ．333π-B ．2333π-C ．632π-D ．63π-9．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D 2310．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°11．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x +2）2＝1B ．（x ﹣2）2＝1C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝912．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（每题4分，共24分）13．在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =,3cos 4A =，则AC 的长是__________． 14．在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），∠APB ＝90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD 'P ，PD '的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．现有以下结论： ①连接DD '，则AP 垂直平分DD '；②四边形PMBN 是菱形；③AD 2＝DP •PC ；④若AD ＝2DP ，则EF 5AF 9=； 其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）15．如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点'A 处，折痕为EF .当'OA E ∆是直角三角形时，点'A 的坐标为__________．16．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．17．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．18．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg ，将数据0.000085用科学记数法表示为____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D .过点D 作EF AC ⊥，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若10AB =，60A ∠=，求BD 的长.21．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．22．（10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BC ＝3CD ，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线，并交于点E ，且ED 交AC 于点F ，AD ＝3DF ．（1）求证：△CFD ∽△CAB ；（2）求证：四边形ABED 为菱形；（3）若DF ＝53，BC ＝9，求四边形ABED 的面积．23．（10分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x 2+（m +n ）x +mn ＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x 2+（m +n ）x +mn ＝（m +x ）（m +n ）＝0（探索）解方程：x 2+5x +6＝0：x 2+5x +6＝x 2+（2+3）x +2×3＝（x +2）（x +3），原方程可转化为（x +2）（x +3）＝0，即x +2＝0或x +3＝0，进而可求解．（归纳）若x 2+px +q ＝（x +m ）（x +n ），则p ＝ q ＝ ；（应用）（1）运用上述方法解方程x 2+6x +8＝0；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x 2﹣2x ﹣3＞0的解．24．（10分）先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒. 25．（12分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD ，E 在BC 边上，求作AE 上一点P ，使△ABE ∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.26．如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2、C【分析】由抛物线开口方向可得到a ＞0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x ＜0时，抛物线都在x 轴上方，可得y ＞0；由图示知：0＜x ＜2，y 随x 的增大而减小；【详解】解：①由函数图象开口向上可知，0a >，故此选项正确；②由函数的图像与y 轴的交点在(0,0)可知，0c ，故此选项正确；③由函数的图像的顶点在(2,3)-可知，函数的最小值为3-，故此选项正确；④因为函数的对称轴为2x =，与x 轴的一个交点为(0,0)，则与x 轴的另一个交点为(4,0)，所以当4x >时，0y >，故此选项正确；⑤由图像可知，当2x <时，y 随着x 的值增大而减小，所以当122x x <<时，122x x <<，故此选项错误； 其中正确信息的有①②③④．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=2b a-，；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．3、B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为2， ∴外角＝45°，∴360÷45＝1． 故它是正八边形．故选：B ．【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键．4、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键．5、B【分析】如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，根据AB=AC ，证明△BAO ≌△CAD （AAS ），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k，∴BO=CD=2，OA=AD=2k，∴OD=224 k k k +=∴点C（4k，2），∵点C在反比例函数4(0)y xx=>的图象上，∴424k⨯=，解得k=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C点的坐标是解题的关键．6、A【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键． 7、A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 8、C【分析】如图，分别过O 作OE ⊥AB 于E 、OF ⊥BC 于F 、OG ⊥CD 于G 、OH ⊥DA 于H ，则24OEB HOE S S S S =--阴影菱形ABCD 扇形．分别求出上式中各量即可得到解答．【详解】如图，过O 作OE ⊥AB 于E ，由题意得：∠EOB=∠OAB=90-∠ABO=90-12∠ABC=90-60=30，AB=4∴OB=2，33，∠HOE=180-60=120∴3 ∴1322OEB S BE OE ==， 21201203360360HOE S OE ππ=⨯=⨯=扇形 ∴24OEB HOE S S S S =--阴影菱形ABCD 扇形1312443422363222AC BD πππ=⨯⨯--=⨯--．【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键．9、B【解析】由DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADEABC S AD S AB ==（）． 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10、D【分析】根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝3，∵AB ＝2，∴OA 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D ．此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.11、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【详解】解：移项得：x 2﹣4x ＝5，配方得：2224(2)5(2)x x -+-=+-，（x ﹣2）2＝9，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．12、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据∠A 的余弦值列出比例式即可求出AC 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，3cos 4AC A AB ==，8AB = ∴AC=338644AB =⨯= 故答案为1．此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键．14、①②③【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD'，判断出①正确．过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC判断出③正确；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB ﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，从而可知PM＝MB＝AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；判断出②正确；由于12DPAD=，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，从而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得59AFAC=，513AEAC=，从而可求出EF＝AF﹣AE＝59AC﹣513AC＝20117AC，从而可得49EFAE=，判断出④错误．【详解】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PG GB AG PG=，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴AD PC DP CB=，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于12 DPAD=，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴45 CF PCAF AB==，∴59 AE AC=又易证：△PCE∽△MAE，AM＝12AB＝52∴85 CE PCAE AM==，∴513 AEAC=，∴EF＝AF﹣AE＝59AC﹣513AC＝20117AC∴49EFAE=，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.15、(0,1)，(0,13)+【解析】当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E ＝AE，且A′E＋OE＝OA＝23，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=23+-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.【详解】当A′E∥x轴时，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，设A′的坐标为（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°3b，OE＝2b，3＋2b＝23，∴b＝1，A′的坐标是（0，1）；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=23-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°323+-x解得31 +∴31∴A’（031）综上，A’的坐标为(0,1)，(0,13)+.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.16、()214y x =+-【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+--即()214y x =+-故答案为：()214y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．17、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.18、8.1×10-1 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000081=8.1×10-1． 故答案为：8.1×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．20、（1）见解析；（2）BD长为1．【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=12∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．【详解】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°， ∴BD ＝12AB ＝12×10＝1, 即BD 长为1．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．21、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1．【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．23、归纳：m+n，m；应用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案．应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴3010xx->⎧⎨+>⎩或3010xx-<⎧⎨+<⎩解得：x＞3或x﹣1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力2423【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-， 当34tan452cos30412432x ︒︒=+=⨯+⨯=+时， 原式2434=+- 23= 233=． 【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.25、详见解析【分析】过D 点作DP ⊥AE 交AE 于点P ，利用相似三角形的判定解答即可．【详解】作图如下:解：∵DP ⊥AE 交AE 于点P ，四边形ABCD 是正方形∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAE=∠ADP ，又∵∠APD=∠ABE∴△DPA ∽△ABE ．【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．26、（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()1,3-或)1,3- 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD △的面积是ABC 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）∵ABD △的面积是ABC 面积的一半 ∴132D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-.令y=-3，即2333642x x -=-++解得:11x =，21x =，∴点D 坐标为()1,3-或)1,3- 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.。

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA=3，点P 在⊙O 上，当∠OPA 最大时，PA 的长等于（ ）A ．3B ．6C ．3D ．232．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜13．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（ ）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离4．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 5A =，则sinB 的值是（ ）A ．23B ．25C ．215D ．455．如图，在直角坐标系中，⊙A 的半径为2，圆心坐标为（4，0），y 轴上有点B （0，3），点C 是⊙A 上的动点，点P 是BC 的中点，则OP 的范围是（ ）A ．3722OP ≤≤B ．2≤OP≤4C ．52≤OP≤92D ．3≤OP≤46．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°7．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m 8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：0abc >①；240b ac -<②；42a c b ③+>；22()a c b +>④；()x ax b a b +≤-⑤，其中正确结论的是( )A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )+n mileA．303n mile B．60 n mile C．120 n mile D．(30303)10．下列对于二次根式的计算正确的是( )A．336+=B．233-＝2C．233⨯＝18÷＝2 D．23311．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．12．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高B E D在同一条直线上).已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为（）===(点,,CD m DE m BD m1.2,0.6,30A．20m B．21.2m C．31.2m D．31m 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在反比例函数6(0)y xx=-<的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_____．14．如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l 从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF 绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．15．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_____cm．17．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，并能使O 点自由旋转，设AOC α∠=，BOD β∠=，则α与β之间的数量关系是__________．18．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，F 是ABC ∆中AB 边上的中点，//FM AC 交BC 于点M ，C 是BDF ∆中BD 边上的中点，且AC 与DF 交于点E .（1）求EC AC的值. （2）若,AB m BF CE ==，求AC 的长. （用含m 的代数式表示）20．（8分）如图，在Rt ABC 中，∠A=90°，AB=12cm ，AC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以每秒2cm 的速度移动，点Q 沿CA 边从点C 开始向点A 以每秒1cm 的速度移动，P 、Q 同时出发，用t 表示移动的时间．（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形?（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?21．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830'α=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin1830'0.32≈，tan1830'0.33≈，结果精确到0.1m ）22．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．(1)小明围出了一个面积为600cm 2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.23．（10分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为()0,4A -，且经过点()3,0B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个项点的坐标分别是()2,2A 、()4,0B 、(4,C -4).（1）在y 轴左侧画DEF ∆，使其与ABC ∆关于点O 位似，点D 、E 、F 分别于A 、B 、C 对应，且相似比为12； （2）DEF ∆的面积为_______.25．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝m x（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与X 轴交于点C ，其中点A （﹣1，3）和点B （﹣3，n ）．（1）填空：m ＝ ，n ＝ ．（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，kx+b≥m x （请直接写出答案） ．26．小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整： （1）下表是x 与y 的几组对应值x ．．．-2 -1 0 1 2 12+ 3 ．．． y ．．． -8 -30 m n 1 3 ．．． 请直接写出：a =， m=， n=； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴22=6OP OA-故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．2、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．3、A【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.1．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．4、C【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解．【详解】解：如图，2sin5A=∴设BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得2222542121AC k k k k=-==∴2121 sinAC kBAB===故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．5、A【分析】如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位线定理可求B'C＝2OP ，当点C 在线段B'A 上时，B'C 的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C 在线段B'A 的延长线上时，B'C 的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．【详解】解：如图，在y 轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C ，B'A ，∵点B （0，3），B'（0，﹣3），点A （4，0），∴OB ＝OB'＝3，OA ＝4， ∴22009165B A A B ''=++=，∵点P 是BC 的中点，∴BP ＝PC ，∵OB ＝OB'，BP ＝PC ，∴B'C ＝2OP ，当点C 在线段B'A 上时，B'C 的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C 在线段B'A 的延长线上时，B'C 的长度最大值＝5+2＝7， ∴3722OP ≤≤， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.6、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，在Rt △OCD 中，又CD=OC ，∴∠COD=45°．∵OC=OA ，∴∠OCA ＝12×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D ．【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【解析】试题分析：首先根据点C 的坐标为（m ，n ），分别求出点A 为（2n ，n ），点B 的坐标为（-2n ，-n ），根据图像知B 、C 的横坐标相同，可得-2n =m. 故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x ，y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x 轴、y 轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|. 8、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x ＝﹣1＝2b a-， ∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故②错误，∵x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，故③正确，∵x ＝﹣1时，y ＞0，x ＝1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＞0，a +b +c ＜0，∴(a ﹣b +c) (a +b +c)＜0∴22()0a c b +-＜，∴22()a c b +＜，故④错误，∵x ＝﹣1时，y 取得最大值a ﹣b +c ，∴ax 2+bx +c ≤a ﹣b +c ，∴x （ax +b ）≤a ﹣b ，故⑤正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、D【分析】过点C 作CD ⊥AB ，则在Rt △ACD 中易得AD 的长，再在直角△BCD 中求出BD ，相加可得AB 的长．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=CD AC， ∴CD=AC•cos ∠ACD=1×3303= 在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴3∴3．答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是（3nmile ．故选D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．10、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式=23，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．12、B∽，从而得出AN，进而【分析】过点C作CN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明CFM CAN求得AB的长．【详解】过点C作CN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDEM、BDCN是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽， ∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设出点P 的坐标，四边形PMON 的面积等于点P 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），∵点P 的反比例函数的图象上，∴xy ＝﹣1，作PM x ⊥轴于M ，作PN y ⊥轴于N ，∴四边形PMON 为矩形，∴四边形PMON 的面积为|xy |＝1，故答案为1．【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．注意面积应为正值．14、4021【分析】作NH ⊥BC 于H ．首先证明∠PEC ＝∠NEB ＝∠NBE ，推出EH ＝BH ，根据cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ，推出ECPE ＝EH EN，由此构建方程解决问题即可． 【详解】解：作NH ⊥BC 于H ．∵EF ⊥BC ，∠PEF ＝∠NEF ，∴∠FEC ＝∠FEB ＝90°，∵∠PEC +∠PEF ＝90°，∠NEB +∠FEN ＝90°，∴∠PEC ＝∠NEB ，∵PE ∥BN ，∴∠PEC ＝∠NBE ，∴∠NEB ＝∠NBE ，∴NE ＝NB ，∵HN ⊥BE ，∴EH ＝BH ，∴cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ， ∴EC PE ＝EH EN， ∵EF ∥AC ， ∴EF AC ＝BE BC， ∴10EF ＝16316t -， ∴EF ＝EN ＝58(1﹣3t )， 229(103)t t +-＝1(163)25(163)8t t --， 整理得：63t 2﹣960t +100＝0，解得t ＝4021或403(舍弃)， 故答案为：4021． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数． 16、1【分析】连接OA ，由切线的性质可知OP ⊥AB ，由垂径定理可知AP ＝PB ，在Rt △OAP 中，利用勾股定理可求得OA 的长．【详解】如图，连接OP ，AO ，∵AB 是小圆的切线，∴OP ⊥AB ，∵OP 过圆心，∴AP ＝BP ＝12AB ＝4cm ， ∵小圆直径为6cm ，∴OP ＝3cm ，在Rt △AOP 中，由勾股定理可得OA 2243+1（cm ），即大圆的半径为1cm ，故答案为：1．【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，在圆中垂径定理通常与勾股定理一起运用求半径、弦、弦心距中的一个量的值. 17、180αβ+=︒【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【详解】如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α=，BOD β∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠AOC BOC COD =∠+∠+∠9090180AOB COD ︒︒︒=∠+∠=+=9090=︒+︒180=︒．如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α∠=，BOD β∠=，360AOC COD BOD AOB ︒∠+∠+∠+∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠360AOB COD -∠+∠︒=3609090=︒-︒-︒180=︒．综上所述，180αβ+=︒，故答案为：180αβ+=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．18、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4， ∴AB=22AB BC +=5，S △ABC =12AB•BC=1． 沿过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =35×1=3.1； ②当AB=BP=3，且P 在AC 上时，如图2所示， 作△ABC 的高BD ，则BD=·34 2.45AB BC AC ⨯==， ∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =3.65×1=4.32； ③当CB=CP=4时，如图3所示，S 等腰△BCP =CP AC •S △ABC =45×1=4.2； 综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）13EC AC =；（2）32m 【分析】（1）通过证明FMD ECD ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m ，由F 是ABC ∆中AB 边上的中点，可得1122FB AB m ==，进而得出12EC m =，根据题意，进而得出332AC EC m == 【详解】解：（1）∵F 为AB 的中点，//FM AC ， ∴M 为BC 的中点，12FM AC =， ∴,CED MFD ECD FMD ∠=∠∠=∠，∴FMDECD ∆∆， ∴23DC EC DM FM ==， ∴22113323EC FM AC AC ==⨯=， ∴13EC AC =. （2）∵AB m =，∴1122FB AB m ==. ∵FB EC =，∴12EC m =. ∵13EC AC =， ∴332AC EC m ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.20、（1）2t s =；（2） 1.2t s =或3t s =．【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t 的式子表示AP 、CQ 、QA 的长，根据QA=AP 列方程求出t 值即可； （2）分△QAP ∽△BAC 和△QAP ∽△CAB 两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t 的值即可．【详解】（1）∵点P 的速度是每秒2cm ，点Q 的速度是每秒1cm ，∴2AP t =，CQ t =，6QA t =-，∵QA AP =时，QAP ∆为等腰直角三角形，∴62t t -=，解得：2t =，∴当2t s =时，QAP ∆为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况，①如图，当QAP ∆∽BAC ∆时，QA AP AB AC =， ∴62126t t -=， 解得：6 1.25t ==，②当QAP ∆∽CAB ∆，QA AP CA AB =， ∴62612t t -=， 解得：3t =，综上所述：当 1.2t s =或3t s =时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似．【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t 的方程式是解题的关键．21、（1）20；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，根据正切的定义求出EN ，结合图形计算即可．【详解】（1）∵观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，∴()220AB BC m ==，答：观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）如图，作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，∴10MF BC ==，4MN CD ==，23DN MC BF ===，在Rt END ∆中，tan EN EDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =⋅∠≈，∴()7.5941021.6EF EN MN MF m =++=++≈，答：顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、（1）20cm ，30cm ；（2）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是6252cm【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm ，则相邻的边长是50-xcm ．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm ，面积为ycm 2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x 的函数，根据函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设矩形的长为x ㎝,则宽为10022x -=（50-x)㎝ 根据题意，得x （50-x)=600整理，得x 2－50x ＋600=0解得x 1=20，x 2 =30∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.（2）设围成的矩形的一边长为m ㎝时，矩形面积为y ㎝2,则有y=m （50-m)=50m-m 2=-(m 2-50m)=-(m 2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴当m=25㎝时，y 有最大值625㎝．23、（1）2(1)4y x =--；（2）两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-． 【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把点()3,0B 代入函数解析式，求出a 值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得2(1)41x x --=--，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把()3,0代入函数解析式，得2(31)40a --=，解得1a =， 故该二次函数的解析式是2(1)4y x =--.（2）据题意，得2(1)41x x --=--，得12x =，21x =-. 当12x =时，可得1213y x =--=--=-；当21x =-时，可得10y x =--=.故两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．24、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点()2,2A 、()4,0B 、(4,C -4)的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF1211 2=⨯⨯=,故答案为：1.【点睛】此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.25、(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函数y=mx过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大．26、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点()()0,02,0和．（答案不唯一） （4）01t <<【分析】（1）根据待定系数法求出a 的值，再代入1x =和2x =，即可求出m 、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将()1,3--代入2y ax x =-中312a -=---33a -=-解得1a =∴2y x x =-当1x =时，121m =-=当2x =时，2220n =⨯-=；（2）如图所示；（3）必过点()()0,02,0和；（4）设直线y t =，由（1）得1a =∵方程2x x t -=有三个不同的解∴函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点根据图象即可知，当方程2x x t -=有三个不同的解时，01t <<故01t << ．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．。

2022-2023学年浙江省杭州西湖区四校联考数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州西湖区四校联考数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°2．－5的倒数是A．15B．5 C．－15D．－53．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )A．a≠0B．a≠3C．a＜3 D．a＞34．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．反比例函数myx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④7．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．34B．14C．13D．128．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）29．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A．任意选2个人，恰好生肖相同B．任意选2个人，恰好同一天过生日C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同10．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为___. 12．已知x y ＝52，则x y y-的值是_______． 13．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连接AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．15．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过G 作GE ⊥AD 于点E ，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①DF ⊥AB ；②CG ＝2GA ；③CG ＝DF +GE ；④S 四边形BFGC ＝3﹣1．16．如图，角α的两边与双曲线y =k x（k ＜0，x ＜0）交于A 、B 两点，在OB 上取点C ，作CD ⊥y 轴于点D ，分别交双曲线y =k x 、射线OA 于点E 、F ，若OA =2AF ，OC =2CB ，则CE EF 的值为______．17．如图，点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，正方形EFGH 的顶点,G H 在边AD 上，3,4,AB BC ==则tan DAF ∠的值为__________ ．18．如图，在半径为3的O中，AB的长为 ，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）20．（6分）尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为．21．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？22．（8分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ，(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 24．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，AC BC =，CD 是O 的弦，与AB 相交于点G ，CD 平分ACB ∠，过点D 作EF AB ∥，分别交CA ，CB 的延长线于点E 、F ，连接BD .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：2BD AC BF =⋅.25．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC ∆内部一点，且APB BPC ∠=∠135=︒.（1）求证：PAB PBC ∆∆∽；（2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =⋅.26．（10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线,AC 垂足为F ，交AB 的延长线于点E ．()1求证:EF是O的切线；()2若6,8AF EF==，求O的半径．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15 -．故选C．【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a≠0，则a≠3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．4、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．5、B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，mk2=，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．7、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率1.4 P=点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.8、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.9、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解．【详解】任选2人，恰好同月过生日的概率为1 12，A任选2人，恰好生肖相同的概率为1 12，B任选2人，恰好同一天过生日的概率为1 365，C任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为16，D任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为1 2 .故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21 =42，故选B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵5 sin13ABADBBD∠==，∴5261013AB=⨯=，∴2222261024AD BD AB=-=-=，∴该矩形的面积为：2410240⨯=；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．12、3 2【分析】根据合比性质：--a b c da cb db d=⇒=，可得答案．【详解】由合比性质，得-5-2322x yy==，故答案为：32．【点睛】此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键．13、2π【解析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=14π×（9-1）=2π．【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S 阴影=S 扇形OAB +S △OBD -S △OAC -S 扇形OCD =S 扇形OAB -S 扇形OCD =14π×（9-1）=2π． 故答案为2π．【点睛】 本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB 与扇形COD 的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．14、51+【分析】以BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E 在BC 下方)，先证明ABC DBE ≅，从而 AC DE =，求DE 的最大值即可，以BC 为直径作圆，当DE 经过BC 中点O 时，DE 有最大值.【详解】以BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E 在BC 下方)，即CB=BE ，连接DE ，∵90ABD CBE ∠=∠=︒，∴ABD CBD CBE CBD ∠+∠=∠+∠，∴ABC DBE ∠=∠，在ABC 和DBE 中AB BD ABC DBE CB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DBE ≅(SAS ) ，∴ AC DE =，若求AC 的最大值，则求出DE 的最大值即可，∵2BC =是定值，BD ⊥CD ，即90ADC ∠=︒，∴点D 在以BC 为直径的圆上运动，如上图所示，当点D 在BC 上方，DE 经过BC 中点O 时，DE 有最大值，∴ 112OD OB BC === 在Rt BOE 中，90CBE ∠=︒，1OB =， 2BE CB ==，∴OE =∴ 1DE OE OD =+=，∴对角线AC 1．1．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.15、①②③【分析】①由四边形ABCD 是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD =∠2，得出AG =GD ，AE =ED ，由SAS 证得△AFG ≌△AEG ，得出∠AFG =∠AEG =90°，即可得出①正确；②由DF ⊥AB ，F 为边AB 的中点，证得AD =BD ，证出△ABD 为等边三角形，得出∠BAC =∠1=∠2=30°，由AC =2AB •cos ∠BAC ，AG AF cos BAC =∠，求出AC ，AG ，即可得出②正确；③由勾股定理求出DF =GE =tan ∠2•ED 求出GE ，即可得出③正确；④由S 四边形BFGC =S △ABC ﹣S △AGF 求出数值，即可得出④不正确．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠FAG =∠EAG ，AB =AD ，BC ∥AD ，∴∠1=∠GAD ．∵∠1=∠2，∴∠GAD =∠2，∴AG =GD ．∵GE ⊥AD ，∴GE 垂直平分AD ，∴AE =ED ．∵F 为边AB 的中点，∴AF =AE ，在△AFG 和△AEG 中，∵AF AEFAG EAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正确；连接BD交AC于点O．∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF12=AB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×22⨯=AGAFcos BAC===∠∴CG=AC﹣AG33=，∴CG=2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED12=AD=1，由勾股定理得：DF=== GE=tan∠2•ED=tan30°×1=，∴DF+GE===CG，∴③正确；∵∠BAC =∠1=30°，∴△ABC 的边AC 上的高等于AB 的一半，即为1， FG 12=AG 33=， S 四边形BFGC =S △ABC ﹣S △AGF 12=⨯23⨯112-⨯133533366⨯=-=， ∴④不正确．故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．16、49【解析】过C ，B ，A ，F 分别作CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴，设DO 为2a ，分别求出C ，E ，F 的坐标，即可求出CE EF的值． 【详解】如图：过C ，B ，A ，F 分别作CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴， 设DO 为2a ，则E （2k a ，2a ）， ∵BN ∥CM ，∴△OCM ∽△OBN ，∴CO CM BO BN ==23， ∴BN =3a ， ∴B （3k a ，3a ）， ∴直线OB 的解析式y =29a kx ，∴C（29ka，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴23 OA AGOF FH==，∵FH=OD=2a，∴AG=43 a，∴A（34ka，43a），∴直线OA的解析式y=2169akx，∴F（98ka，2a），∴CEEF=292928k ka ak ka a--=49，故答案为：4 9【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．17、3 7【分析】先证明△AHE∽△CBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tan∠GAF 的值．【详解】∵四边形EFGH是正方形，∴HE HG=，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，∴△AHE∽△CBA，∴HE AH AB BC =，即34HE AB AH BC ==， 设3HE a =，则A 4H a =，∴A 73AG H HG a GF a =+==，， ∴3377GF a tan GAF AG a ∠===． 故答案为：37． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键． 18、16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：239ππ=， 扇形的面积是：13322ππ=， ∴小球落在阴影部分的概率为：31296ππ=. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.三、解答题(共66分)19、垂直于墙的边AB 的长度为15米．【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=x ，则BC=（50-2x ）,根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因为BC 要不大于25m ，可知x=10要舍去，得AB=15m.【详解】解：设AB 为xm ，则BC 为（50﹣2x ）m ，根据题意得方程：x （50﹣2x ）＝300，2x 2﹣50x +300＝0，解得；x 1＝10，x 2＝15，∵50﹣2x ≤25，解得：x ≥12.5，答：垂直于墙的边AB 的长度为15米．【点睛】本题的考点是二次函数的应用.方法是根据题意列出一元二次方程，解出方程即可.易错点在于BC 边不能大于25，这是一个陷阱.20、（1）答案见解析；（2）1．【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA ，OC ，先证明△AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径．【详解】解：（1）作法如下：①作线段AB 的垂直平分线，②作线段BC 的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆O 即为所求作的圆；（2）连接OA ，OC ，∵∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵AC ＝1，∴OA ＝OC ＝1，即圆的半径是1，故答案为1．【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．21、该商品定价60元．【分析】设每个商品定价x 元，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设每个商品定价x 元，由题意得：()()4018010522000x x ⎡⎤---=⎣⎦解得150x =，260x =当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．22、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，道路1号的长为a ，道路3号的长为b ，则有20a b x +=-依题意可列方程：182018(180%)ax x bx ++=⨯⨯-整理得：()1872a b x x ++=，即(20)1872x x x -+=解得：12236x x ==，因为花园长为20米，所以236x =不合题意，舍去故道路的宽度为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.23、（1）见解析（2）3【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，DE=2222(33)36AD AE +=+= ∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =∴3364AF = ∴AF=2324、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明△BCD ∽△BDF ，利用相似三角形的性质可知：BD BC BF BD =，利用BC=AC 即可求证2BD BC BF =⋅=AC •BF ；【详解】解：（1）∵AC BC =，CD 平分ACB ∠，∴CD AB ⊥，AG BG =，∴CD 是圆的直径∵AB ∥EF ，∴90CDF CGB ∠=∠=︒，∵OD 是圆的半径，∴EF 是O 的切线；（2）∵90BDF CDB CDB C ∠+∠=∠+∠=︒，∴BDF CDB ∠=∠，∴BCD BDF ∆∆∽，∴BD BC BF BD=， ∴2BD BC BF =⋅，∵BC AC =，∴2BD AC BF =⋅.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据45PBA PBC PAB PBA ∠+∠=∠+∠=︒,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果； （2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得2PB PC =，2PA PB =2PB PC =,2PA PB =，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得~Rt AEP Rt CDP ，求得322h h =，由~PAB PBC 可得322h h =，从而证得结论.【详解】（1）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC PBA PBC ∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒，∴45PAB PBA ∠+∠=︒∴PBC PAB ∠=∠又∵135APB BPC ∠=∠=︒，∴PAB PBC ∆∆∽（2）∵PAB PBC ∆∆∽∴PA PB ABPB PC BC ==在Rt ABC ∆中，CB AC =，∴2ABBC =∴2PB PC =，2PA PB =∴2PA PC =（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥，PF BA ⊥交BC 、AC 于点D ，E ，F∴1PF h =，2PD h =，3PE h =，∵135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒∴90APC ∠=︒，∴90EAP ACP ∠+∠=︒，又∵90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒∴EAP PCD ∠=∠，∴Rt Rt AEP CDP ∆∆∽， ∴2PE AP DP PC ==，即322h h =， ∴322h h =∵PAB PBC ∆∆∽，∴122h AB h BC==. ∴122h h =∴2212222322h h h h h h ==⋅=.即：2123h h h =⋅.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.26、（1）详见解析；（2）⊙O 的半径为154． 【分析】（1）证明EF 是O 的切线，可以连接OD ，证明OD ⊥EF ； （2）要求O 的半径，即线段OD 的长，在证明△EOD ∽△EAF 的基础上，利用对应线段成比例可得OD AF ＝OE EA ，其中AF=6，AE 可利用勾股定理计算出来，OE 可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD 的长．【详解】（1）证明：连接OD ．∵EF ⊥AF ，∴∠F ＝90°．∵D 是BC 的中点，∴=BD CD ．∴∠EOD＝∠DOC＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴AE=10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF＝OEEA，∴10610r r-=．∴r＝154，即⊙O的半径为154．【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点．。

浙江杭州西湖区2022年数学九上期末监测试题含解析

浙江杭州西湖区2022年数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．162．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20203．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．4．如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，O 为AD 的中点，以AD 为直径的弧DE 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．π+2D ．2π+4 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 7．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 8．若点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，则当y ≥0时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或x ＞3C ．﹣1≤x ≤3D ．x ≤﹣1或x ≥39．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆中平分弦的直径必垂直于弦C ．矩形一定有外接圆D ．三角形的内心是三角形三条中线的交点10．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2＝2B ．（x ﹣3）2＝8C ．（x ﹣3）2＝11D ．（x +3）2＝9二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_____．12．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，2AC =，BN 的长为__．13．若线段AB=6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为 cm （结果保留根号）．14．若双曲线8m y x-=的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是________． 15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．16．若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，写出一个a 的可能值________. 17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为__________m ．18．二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x －2－1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0； （3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．20．（6分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为．⊥22．（8分）如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且AF FC CB==，连接AC，AF，过点C作CD AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是O的切线；CD=O的半径．（2）若323．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF=CE.24．（8分）（1）解方程组:24 27 x yx y-=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a aaa a-+--⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。

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江津区第三学月九年级
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
A
B
C
C
C
A
A
C
C
二、填空题（每小题4分，共40分）
11. 2>x . 12. 4- . 13. 不可能事件 . 14. 34 15. （-3，2） 16. 2或8 .
17.
2343-π 18. 7 19. 3
3
2 20. 718 三、21. （1）
3 （2）322,32221-=+=x x
（3）.解：a=2,b=-1,c=-3. ……………3分
1-2
3
21==
x x 、……………7分 22. 解析：（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE ②BD=CD ③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ⑤AC ∥OD ⑥OE 2+BE 2=OB 2 ⑦S △ABC =BC·OE ⑧△BOD 是等腰三角形； 等等。

……4分
（说明：每写对一条给1分，但最多只给4分） （2）∵OD ⊥CB ∴BE=CE=
2
1
CB=4……………6分 设的半径等于R ，则OE=OD-DE=R-2 在R t △OEB 中，由勾股定理得，
OE 2+BE 2=OB 2即（R-2）2+42=R 2……………………
8分 解得R=5 ∴⊙O 的半径为5……………10分 23.（10分）
(1).长方形 .,正方形........................................... 2分
(2). M 1(3, 4) M 2(4, 3) …………................ 4分
(3).证明:;连结EC ∵⊿ABC ≌⊿DBE ∴BC=BE AC=DE 又∵∠CBE=600
∴⊿CBE 是等边三角形 ∴∠BCE=60
BC=EC 又∵∠DCB=300
∴∠BCE+∠DCB=900
即∠DCE=900 DC 2+EC 2=AC 2 222
D C B C
A C += ..... ...10分
24.（10分）解：（1）由图形可知，总人数为：3÷20%＝15（人）．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
发两条的人数：15-2-5-3-2＝3（人） ．．．．．．．．．．．．．．．(2分)
图形（略）．．．．．．．．．．．．．．．．(3分)
平均条数＝（1×2＋2×3＋3×5＋4×3＋5×2）÷15＝3（条）．．．．．．．．．．．．．．．．(5
分) （2）树状图
列表
．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．(8
分)
∴ P (一男一女)＝
15
7
．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)
四、解答题（共22分）
25、（1）当t =6时，四边形PQCD 为平行四边形；当t =7时，四边形PQCD 为等腰梯形．
（4分） （2）当t =
32或8时，直线PQ 与⊙O 相切； 当0≤t ﹤32或8﹤t ≤3
26时， 直线PQ 与⊙O 相交； 当3
2
﹤t ﹤8时，直线PQ 与⊙O 相离．（6分）
26.（12分）解：（1）y =()()()1600120280220202
-+-=+--=-x x x x x w
∴y 与x 关系式为：160012022
-+-=x x y …………………………4分 （2）当y =150时，可得方程：160012022
-+-x x =150 解这个方程，得1x =25，2x =35……………………………6分 根据题意，2x =35不合题意，舍去
∴当销售价定为25元／千克时，该农户每天可获得销售利润150元…………8分 （3）()200302160012022
2+--=-+-=x x x y
∴当x =30时，y 有最大值200
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元………………12分。

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