广东省广州市2017-2018学年初三数学重难点专题：代数式求值专题(word答案版)

代数式求值专题

知识归纳

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式．

2、代数式的值：

用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果． 1、求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，可以先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算；如果给出的是代数式中所含几个字母的关系，不直接给出字母的值，可以对所求代数式进行恒等变形，转化为已知关系表示的形式，再进行计算.

2、以图形为载体的数字规律题：根据一系列关系或一组相关图形的变化，总结变化所反映的规律.猜想这种规律，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.

例题精讲

例1、若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ）

A ．﹣10

B ．﹣8

C ．4

D ．10

【答案】B ．

例2、已知

，则 ． 【答案】80.

例3、若a －b ＝2，则代数式5＋2a －2b 的值是 ．

【答案】9.

例4、已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ．

【答案】2．

例5、==， =，…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表达出来 ．

(n =+n ≥1）． 专题练习

1. 已知2m ﹣3n=﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ．

【答案】8.

考点：整式的运算；整体思想.

2. 已知x=m 时，多项式x 2+2x+n 2的值为﹣1，则x=﹣m 时，该多项式的值为 ．

【答案】3.

【解析】

试题解析：∵多项式x 2+2x+n 2=（x+1）2+n 2-1，

∵（x+1）2≥0，n 2≥0，∴（x+1）2+n 2-1的最小值为-1，

此时m=-1，n=0，∴x=-m 时，多项式x 2+2x+n 2的值为m 2-2m+n 2=3

考点：代数式求值．

3. 已知

2211244m n n m +=--，则11m n

-的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14- 【答案】C ．

【解析】

试题分析：由

2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122

--=﹣1．故选C ．

考点：1．分式的化简求值；2．条件求值．

4. 若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．

【答案】﹣2020．

【解析】

试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=

24214742017x x x x +--+- =2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020．

考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．

5. 已知x 2y+xy 2的值为 ．

【答案】【解析】

试题解析：∵x+y=3，xy=

， ∴x 2y+xy 2

=xy （x+y ）

=

=

6. 若（b ≠0），则=（ ）

A ．0

B ．

C ．0或

D ．1或 2 【答案】C ．

【解析】

试题分析：∵（b ≠0），∴a =0或a =b ，当a =0时， =0．

当a =b 时， =，故选C ．

7. 如果2

210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3

【答案】C.

【解析】

试题分析：原式=22

24(2)22

a a a a a a a a -⋅=+=+- ，当2210a a +-= 时，221a a += .故选C. 考点：代数式求值

8. 已知实数m 满足满足0132=+-m m ，则代数式21922++

m m 的值等于 ． 【答案】9．

9. ==， =，…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表达出来 ．

(n =+n ≥1）． 考点：1．规律型：数字的变化类；2．规律型． 10. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）

A．71B．78C．85D．89

【答案】D．

【解析】

试题分析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；

…；

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．

考点：规律型：图形的变化类．