一次函数地存在性问题(共13题)
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一次函数之存在性问题
知识点睛
函数背景下研究存在性问题,先把函数信息转化为几何信息,然后按照存在性问题来处理.
几何图形
一次函数坐标
1.
如图,直线2y x =
+与坐标轴分别交于A ,B 两点,点C 在y 轴上,且12
OA AC =,直线CD ⊥AB 于点P ,交x 轴于点D . (1)求点P 的坐标;
(2)坐标系是否存在点M ,使以点B ,P ,D ,M 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.
2. 如图,直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于B ,C 两点,且4
3
OC OB =. (1)求B 点的坐标和k 的值.
(2)若点A (x ,y )是第一象限的直线y =kx -4上的一个动点,则当点A 运动到什么位置时,△AOB 的面积是6?
(3)在(2)成立的情况下,x 轴上是否存在点P ,使△POA 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,OA=6,OB=12,点C是直线y=2x
与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD
=
(1)求直线AB的解析式及点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的一个动点,在平面是否存在点Q,使以O,A,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
4. 如图,直线1
22
y x =
+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,点C 的坐标为(-3,0)
,P (x ,y )是直线1
22
y x =
+上的一个动点(点P 不与点A 重合)
. (1)在P 点运动过程中,试写出△OPC 的面积S 与x 的函数关系式;
(2)当P 运动到什么位置时,△OPC 的面积为27
8
,求出此时点P 的坐标;
(3)过P 作AB 的垂线分别交x 轴、y 轴于E ,F 两点,是否存在这样的点P ,使△EOF ≌△BOA ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
6.如图,在直角坐标系中,一次函数y
=
23
x +的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B . (1)已知OC ⊥AB 于C ,求C 点坐标;
(2)在x 轴上是否存在点P ,使△PAB 为等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
x
x
7.如图,一次函数y
=+x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限作Rt△ABC,且使∠ABC=30°.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限有一点P(m
,
2
),试用含m的代数式表示△APB的面积,并求当
△APB与△ABC面积相等时m的值;
(3)在坐标轴上是否存在一点Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q所有可能的坐标;若不存在,请说明理由.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-3
4
x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,
点D是直线AC上的一个动点.
(1)求出点A,B,C的坐标;
(2)在直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
9.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=
1
6
2
x
-+分别与x轴、y轴交于点B,C,且与直线
l2:y=1
2
x交于点A.
(1)求出点A,B,C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面是否存在点Q,使以O,C,P,Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
10.如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B,C两点,且
1
2 OC
OB
=.
(1)求B点的坐标和k的值.
(2)若点A(x,y)是第一象限的直线y=kx-1上的一个动点,则当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是2?
(3)在(2)成立的情况下,x轴上是否存在点P,使△POA是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
11.如图,将Rt△AOB放入平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B
(3)x轴上是否存在点P,使△PAD是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点G的坐标;
(2)求直线EF的解析式;
(3)坐标系是否存在点M,使以点A,E,F,M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A,B,点P(x,y)是直线AB上一动点(点P不与点A重合),点C(6,0),O是坐标原点,设△PCO的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式.
(2)当点P运动到什么位置时,△PCO的面积为15?
(3)过点P作AB的垂线分别交x轴、y轴于点E,F,是否存在这样的点P,使△EOF ≌△BOA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.