山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题含答案

山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知全集2，3，4，5，6，，3，5，，6，，则

A. B. C. 3，5，6， D. 3，4，

2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年

级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为

A. 25

B. 26

C. 30

D. 32

3.函数的定义域是

A. B. C. D.

4.已知点，则P在平面直角坐标系中位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5.如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些

芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到

圆周率的近似值为

A. B. C. D.

6.根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

7.函数的零点个数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为

“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有

A. 3对

B. 2对

C. 1对

D. 0对

9.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成

如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为

A. B. C. D.

10.已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为

A. B. 1rad C. D. 2rad

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.下列函数中值域为R的有______．

A.

12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如

图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是______．

A.样本中支出在元的频率为

B.样本中支出不少于40元的人数有132

C.n的值为200

D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在元

13.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命

题正确的是______．

A.B.当时，

C.函数的定义域为R，值域为

D.函数是增函数、奇函数

14.已知，，且，则m的取值范围是______．

15.已知且，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数的图象上，则______．

16.已知，，则______；______．

17.已知偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，则不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）

18.计算

已知：，求

19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入单位：千元与月储蓄单位：千元的数

据资料，算得，，，附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．

求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

20.已知角的终边上有一点，其中．

求的值；

求的值．

21.现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英

语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．

列出基本事件空间；

求被选中的概率；

求和不全被选中的概率．

22.据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府

积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．

在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；

为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大．

23.对于函数，若存在实数，使成立，则称为关

于参数m的不动点．

当，时，求关于参数1的不动点；

若对于任意实数b，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；

当，时，函数在上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．

山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试

数学试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

24.已知全集2，3，4，5，6，，3，5，，6，，则

A. B.

C. 3，5，6，

D. 3，4，

【答案】B

【解析】解：3，5，，6，，

则3，5，6，，

又全集2，3，4，5，6，，

则．

故选：B．

根据并集与补集的定义，写出运算结果．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

25.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年

级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为

A. 25

B. 26

C. 30

D. 32

【答案】A

【解析】解：由题意得高二年级学生数量为：

，

高三年级学生数量为，

现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，

设应在高三年级抽取的学生的人数为n，

则，解得．

故选：A．

由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．