《平方根》学案

《平方根》学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《6.1 平方根》

6.1平方根（1）

【学习目标】

1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性

2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根

【学习重点】

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根

【学习难点】理解算术平方根的双重非负性

［探究研讨］

【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252

dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm

自学教材，回答问题：

1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=

2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确

①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）

③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根

（）

3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下

4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64

49

；(3) 0.0001 ；⑷ 0；

［跟踪训练］

1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____

2. 4

1

的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．2

1

±

3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）

A. 7

B. －7

C. 49

D.－49

4.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .

［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗

⑵

［跟踪训练］

____,_____===

_____,

3.7=，则x 的算术平方根是（ ）

【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0

0 ［跟踪训练］

1．下列哪些数有算术平方根？

0.03， -161

， π， 0， （-3）2，（-1）3

2.下列各式中无意义的是（ ）

A ．7-

B ．7 C.7- D ．()27--

3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=-

C =

D 3=-

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵

x -5

5.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ． ［提升能力］

1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

具有双重非负性

2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.

3.如图：

那么，b

a-有意义吗？

4.

x的取值范围是（）

A. 2

x≠ B. 2

x≥ C. 2

x> D. 2

x≤

5.若

(

)2

130

x y

-++

，求,,

x y z的值。

［反思归纳］

算术平方根的定义、表示方法和性质

1.求一个非负数的算术平方根

2.a的双重非负性

6.1平方根（2）

【学习目标】

1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

3.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

100 0.0049 25

36

42 25 ［探究研讨］

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

【活动1】

怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的

大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。 问题1：画出拼成的大正方形的草图。

问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑）

有多大？

F E

D

C

B

A