浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题+Word版含解析 (2)

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浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题(解析版)

浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. 已知集合，，全集，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合，，，知再由全集，能求出．【详解】由题全集，集合，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2. 已知是虚数单位)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得值．【详解】，∴，即．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3. 已知圆与直线，则“”是“直线与圆相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线和圆相切可得，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【详解】由圆心到直线的距离若直线与圆相切，则，即，则，则“”是“直线与圆相切“的充分而不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及充分条件和必要的条件，属于基础题．4. 已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，则，即的最小正周期为8，可得的值．【详解】是定义域为的奇函数，且，可得，即有，则，即的最小正周期为8，可得故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用：求函数值，考查运算能力，属于中档题．5. 已知，则（）A. 的取值范围是B. 的取值范围是C. 的取值范围是D. 的取值范围是【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值，得到，相加即可．【详解】，由①+②得：，故选：C．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查三角函数，是一道基础题．6. 等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（，解出．即可．【详解】由成等比数列．可得，可得（，即，∵公差不等于零，故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、考查了计算能力，属于基础题．7. 已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程．与椭圆的方程联立，利用弦长转化求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨设为：，则：，可得：一条渐近线截椭圆所得弦长为，可得：，可得，解得．故选：B．【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属中档题.8. 平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积求出结果．【详解】建立如图所示的直角坐标系：设，则：则：解得：．所以：．在上的摄影当时，，得到：．当时，，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积和坐标运算的应用．9. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别就计算概率得出数学期望，得出结论．【详解】用表示交换后甲盒子中的红球数，表示交换后乙盒子中的红球数，当时，则，，．故A正确，C正确，当时，故B正确．当时，，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，组合数公式应用，属于中档题．10. 如图，矩形中，，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，作出与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，分别求出和，与平面所成角为则答案可求．【详解】如图，过作，在中，由，可得．由等积法可得，则∵平面平面，且，可得平面，则．过作，垂足为，连接，则为平面与平面所成的锐角．∵到的距离即．故选：A．【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面所成角的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 若满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______,最小值等于_______．【答案】(1). 6(2). -10【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中的几何意义，求出直线的最大值即可．【详解】作出满足约束条件可行域如图，由知，，所以动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．由可行域得结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最小值．目标函数经过可行域的时，取得最大值：6．故答案为：6；-10．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．12. 某几何体的三视图如图所示（单位为），则该几何体的表面积为_______，体积为______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角为直角三角形，侧棱底面，由三棱锥体积公式求体积．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形为直角三角形，侧棱底面，由，可得，由，可得，∴该几何体的表面积为则该三棱锥的体积为．故答案为：；．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13. 中，角所对边分别是，已知，且的周长为9，则______；若的面积等于，则_________．【答案】(1). 4(2).【解析】【分析】直接利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【详解】中，角C所对边分别是，已知，则：且的周长为9，则：解得：．若的面积等于，则：，整理得：．由于：故：，解得：或，所以：．故答案为：4；．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．14. 已知，则______，_______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】把，按二项式展开式定理展开，对应系数相等即可．【详解】x则．故答案为：；．【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，是基础题15. 已知，且，则的最小值等于_______．【答案】【解析】【分析】由条件可得，可得运用基本不等式即可得到所求最小值．【详解】，且，即有，即，可得，当且仅当时，上式取得等号，即有的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和运算能力，属于中档题．16. 某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有________种不同选取方法.【答案】21【解析】【分析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．【详解】根据题意，分5种情况讨论：①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，则不同的安排方法有种．故答案为：29．【点睛】本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．17. 已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．【答案】5【解析】【分析】由条件可得直线与相切，设出切点，求得二次函数的导数，可得的方程，再由函数的单调性，可得的最小值，化简变形即可得到的关系式，可得所求值．【详解】关于的方程恰有三个不等实根，可得直线与相切相切，设切点为，，则，消去，可得设与轴的两个交点的横坐标为：，即有函数，当时，取得最小值是，即有可得即为，化为，可得或，由，可得，即故答案为：5．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，以及导数的概念和应用，考查函数的最值的求法，以及运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 已知函数.（1）求的值；（2）设是中的最小角，，求的值.【答案】（1）-2;（2） .【解析】【分析】（1）代入函数的解析式求值即可；（2）化为正弦型函数，根据，的值求的值．【详解】（1）（2），∴.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的应用问题，考查三角恒等变换问题，是中档题．19. 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是直角梯形，，，是的中点.（1）证明：；（2）设是棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点，连，，推导出平面，，，从而平面，进而，由此能证明平面，从而．（2）作交于，连，推导出四边形是平行四边形，面，作于，为所求线面角，由此能求出与平面所成角的正弦值．【详解】（1）取中点，连，面平面，，面平面，得平面∴又∵∴∴平面，∴（2）作交于，连面，面面∴∴四边形为平行四边形∴，且，即为的一个四等分点，面面面作于∴，，，面∴为所求线面角，.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，是中档题．20. 已知函数，，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，且函数与在处的切线重合，求证：恒成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）代入的值，求出切线方程，一方面先证：，另一方面：恒成立，令，根据函数的单调性证明即可．【详解】（1）令∴在，上单调递减，在上单调递增极大值，极小值（2），∴即切线为，∴且过∴一方面先证：，另一方面：恒成立令，令，为上的单调递增函数，，∴令得∴在递增，在递减，∴∴，即.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．21. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于不同两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作轴的垂线交直线（是原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，中点为.①求点的纵坐标；②求的取值范围.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】【分析】（1）设方程y，与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系列方程得出的值；（2）根据的方程计算点纵坐标，求出方程得出点坐标，计算化简，根据的范围得出的范围．【详解】（1）设：，∴∴，∴∴（2）直线：∴即，∴，即直线：∴∴,∴三点共线∵∴.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．22. 已知数列的各项都小于1，，.（1）求证：；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）记，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）证明，再利用.化简证明；（2）求解前项和为，利用（1）的结论可得证明；（3）根据数列的单调性，求解的单调性，即可证明：.．【详解】（1）先证：，同号，，所以又，所以（2）由（1）得所以（3）由得，从而下证为单调递减数列∵我们先证为单调递减数列所以∴为单调递减数列，.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列通项公式和前项和之间的关系，不等式的转化证明，属于难题．。

浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题(精编含解析)

2. 复数
（是虚数单位），则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据复数代数形式的除法运算法则化简
，利用复数模长公式求解即可.
详解：复数
，
，故选 A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
详解：互相垂直的平面交于直线，
所以，由，可得，
直线，满足，
或或与相交，
所以直线，直线位置关系不确定，故选 C.
点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平
面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、
【答案】 (1).
(2).
【解析】分析：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式
及侧面积公式可得结果.
详解：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，
圆锥的底面半径为，高为，
所以可得该几何体的体积为
，
可得该几何体的表面积为：
，
故答案为(1).
(2).
.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题
具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）
；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接

浙江省绍兴市2018届高三第二次5月教学质量调测数学试题扫描

数学参考答案（2018.5）一、选择题：每小题4分，共40分。

1-10 BBCAD B A C D C二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11． 85-, 4-； 12． 0, π； 13． 19, 4； 14． 25,1649； 15．23； 16．19- ； 17．17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分15分）（Ⅰ）由3(cos )3sin .c a B b A -⋅=⋅得3(sin sin cos )3sin sin .C A B B A -⋅=⋅， ……………2分得:3(sin()sin cos )3sin sin .A B A B B A +-⋅=⋅,…………………………4分得:3cos sin 3sin sin .A B B A =⋅ 得tan 3A =……6分所以，3A π=．……7分（Ⅱ）2231,sin()cos 334A C C C ππ-+=∴-=，23131cos sin cos 224C C C -+= ,……………9分∴3131(1cos 2)sin 2444C C -++=，……………11分即311cos 2sin 2444C C +=-1sin(2),32C π∴+=- ……………13分5752,23333612C C C ππππππ<+<∴+=∴=又．………15分 19．(本题满分14分) 解：（Ⅰ）设BD 的中点为O ，则由△ABD 、△BCD 均为正三角形分别可得：,OA BD CO BD ⊥⊥，…………4分 ∴ BD ⊥面AOC ，于是AC BD ⊥；…………6分（Ⅱ）设△ABD 、△B C D 的边长均为2a ，则3A O C O a ==，由二面角A BD C --为120可知3AC a =.…………8分过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，显然3BE a =；过点E 作EH AD ⊥，，显然43AH a =，73EH a =，连OH ，则BEH ∠就是所求的二面角B AD C --的平面角. ……………………10分在等腰ACD ∆中，计算得73EH a =，43DH BH ==.…………12分于是在BEH ∆中，由余弦定理计算得到217BEH ∠=.………………14分说明：此题也可以建立空间坐标系来解．另解：以点O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，建立如图坐标系. …………8分设△ABD 、△BCD 的边长均为2a ，则点(0,0,0)O ，33(,0,)22A a a -，(0,,0)B a -，(0,,0)D a ，于是分别计算得：平面ABD 的法向量为1(3,0,1)n =，…………10分平面ACD 的法向量为2(1,33)n =，…………12分所以121221cos 7n n n n θ==⋅，即二面角B AD C --的余弦值为217.…………14分 20．（本题满分15分）（Ⅰ）'23()((2))x f x x a x b a e -=-+-+-，…………2分由题意知'(3)0f =，解得23b a =--.…………4分当2a =，则7b =-，故令'23()(9)0x f x x e -=-->得：33x -<<，于是()f x 在(3,3)-上单调递增，在(,3)-∞-和(3,)+∞单调递减. …………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：'23()((2)33)x f x x a x a e-=-+---，令'()0f x >得：13a x --<<（0a >），…………9分所以()f x 在(0,3)上单调递增，在(3,4]单调递减，于是max ()(3)6f x f a ==+，{}3min ()min (0),(4)(23)f x f f a e ==-+；…………11分另一方面()g x 在[0,4]上单调递增，2242525()[,()]44g x a a e ∈++.…………13分根据题意，只要225()(6)14a a +-+<，解得1322a -<<，所以3(0,)2a ∈.……15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）设直线CD ：y x n =-+，联立2222x y +=，得22342(1)0x nx n -+-=.…………1分设1122(,),(,)C x y D x y ，CD 中点为00(,),M x y故221624(1)0n n ∆=-->得：33n -<<，且2121242(1),,33n n x x x x -+==得002,,33n n x y ==………4分代入,y x m =+得,3n m =-3333m -∴<<；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2221224844||11||2339,333n CD x x n m -=+-==-=- …………8分点O 到直线AB 的距离为||2m d =，2||222m AB =-，…………10分于是1||||2ACBD S AB CD = 22224242626239(4)(13)31343233m m m m m m =--=--=-+.……13分 2103m ≤<，46(0,]3ACBD S ∈.………………15分 22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）数学归纳法：①当1n =时，113a =，212a =，显然有1201a a <<<.②假设当()n k k N *=∈，结论成立，即101k k a a +<<<，那么10222k k a a πππ+<<<，10sin()sin()122k k a a ππ+∴<<<，即1201k k a a ++<<<，综上所述101n n a a +<<<成立. …………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：113n a ≤<，2013n a ∴<-≤，即 0(1)46n a ππ∴<-≤，也即10s i n [(1)]s i n 462n a ππ∴<-≤=；…………9分 1111sin()1cos((1))22n n n a a a ππ---=-=--=2112sin [(1)]sin[(1)]44n n a a ππ---≤- 1(1)4n a π-<-.…………12分于是：111121(1)(1)4443n n n n a a a πππ---⎛⎫⎛⎫-<-<<-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得: 2222(1())10343333.2131114445n n n S πππ--<<<==--- ，故103n S n >-．…………15分。

2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案

2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：$S=4πR^2$球的体积公式：$V=\frac{4}{3}πR^3$棱柱的体积公式：$V=Sh$，其中$S$表示棱柱的底面积，$h$表示棱柱的高。

棱台的体积公式：$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$，其中$S_1$、$S_2$表示棱台的上、下底面积，$h$表示棱台的高。

棱锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$表示棱锥的底面积，$h$表示棱锥的高。

第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合$M=\{x|x^2-1\leq0\},N=\{x|1<2x+1<4,x\in N\}$，则$MN=$A.$\{-1\}$B.$\{1\}$C.$\{-1,1\}$D.$\varnothing$2.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-2&1<x\leq2\\2x-3&2<x\leq3\end{cases}$，则函数$g(x)=f(f(x))-2$在区间$(-1,3]$上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知$2x=7,2y=2$，且$x+y=2$，则$A$的值是A.7B.72C.$\pm72$D.984.设$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，则“$\angle C>90$”的一个充分非必要条件是A.$\cos A2(a+b-1)$ D.$\sin A<\cos B$5.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，对任意正整数$n$，$a_{n+1}=3S_n$，则下列关于$\{a_n\}$的论断中正确的是A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列6.已知不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq2x-3y-3\\2x-3y-3\geq x-4y+1\end{cases}$所表示的平面区域为$M$，不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq0\\2x-3y-3\geq6\\x-4y+1\leq0\end{cases}$所表示的平面区域为$N$，若$M$中存在点在圆$C:(x-3)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)$内，但$N$中不存在点在圆内，则$r$的取值范围是A.$(0,\frac{17}{2}]$B.$(\frac{17}{2},17)$C.$(0,17)$D.$( 0,\infty)$7.已知双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，点$P(x_0,y_0)$在双曲线上，$F_1,F_2$分别为双曲线的左、右焦点，$PF_1$与$PF_2$交$x$轴于$A,B$两点，则$AB=$A.$a$B.$2a$C.$2b$D.$\frac{1}{2}(a^2-b^2)$二、填空题8.已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x-1}&x<1\\ax^2+bx+c&x\geq1\end{cases}$，若$f(x)$在$x=1$处连续，则$c=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版含参考答案

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则（ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式；（ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分（ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ，所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。

2018届浙江省湖州市高三5月适应性考试数学试题(word版)

湖州市2018届高考科目适应性考试数学试题卷注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}123A =，，，{}20B x x x =∈-=R ，则AB =A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，， 2．若复数z 满足方程(1)z z i =+(i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个棱锥的三视图如图（单位：cm ），则该棱锥的表面积是A ．426+2cmB ．462+2cmC ．432cm D ．226+2cm4.下列命题正确的是A ．若平面α内存在无数条直线平行于直线l ，则直线l 平行于平面α；B ．若平面α内存在无数条直线垂直于直线l ，则直线l 垂直于平面α；C ．若平面α内存在无数条直线平行于平面β，则平面α平行于平面β；D ．若平面α内存在无数条直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β. 5．在()()()()5618191111x x x x -+-++-+-的展开式中，含3x 的项的系数是A. 4840 B ．4840- C ．3871 D ．3871-6．已知实数x ，y 满足27025>0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-⎪⎨∈⎪⎪∈⎩N N ，，，则34x y +的最小值是A ．19B ．17C ．16D ．14正视图俯视图侧视图2 2 (第3题图)2 12 17．已知函数[]1()()cos f x x x x x ππ=-⋅∈-，，且0x ≠，则下列描述正确的是A ．函数()f x 为偶函数B ．函数()f x 在()0π，上有最大值无最小值C ．函数()f x 有2个不同的零点D ．函数()f x 在()0π-，上单调递减8．已知,R a b ∈，随机变量ξ满足()P x ax b ξ==+()1,0,1x =-．若13E ξ=，则()2E D ξξ+=A ．13B ．23C ．1D ．439. 如图，已知三棱锥D ABC -满足AC >AB >BC ，D 在底面的投影O 为ABC ∆的外心，分别记直线DO 与平面ABD 、ACD 、BCD 所成的角为,,αβγ，则 A. αβγ<< B. αγβ<<C. αγβ<<D. βαγ<<10. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，正方体所在空间的动点P 满足12PB PC +=，则1AP AD ⋅的取值范围是A ．[]0,4B ．[]1,4C ．0,22⎡⎤⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎣⎦第 Ⅱ 卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．双曲线2214x y -=的实轴长是 ▲ ，焦点到渐近线的距离是 ▲ ． 12．若实数1a b >>，且319log log 2=+a b b a ，则=a b log ▲ ，=3ba▲ ． 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且k a a a ,,63成等比数列，(第9题图)yxBOF A（第14题）则=n S ▲ ，k = ▲ ．14．已知抛物线2:2C x y =，F 是其焦点，AB 是C 上的一条弦．若点A 的坐标为(2,2)-，点B 在第一象限上，且2BF AF =，则直线AB 的斜率为▲ ，ABF ∆的外接圆的标准方程为 ▲ .15．将不同颜色的2个小球放入5个不同的盒子中，每个盒子最多可以放一个小球，则三个空盒中恰有两个空盒相邻的方法共有 ▲ 种.（用数字回答） 16．在ABC ∆中，3π=A ，3=BC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 2=，则AD 的最大值是 ▲ .17．已知函数()()R ∈++=b a b ax x x f ,3，若对任意的[]1,0,21∈x x ，()()21212x x x f x f -≤-恒成立，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分14分)已知函数23()3cos sin cos 2f x x x x ωωω=--（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）当7[0,]12x π∈时，求()f x 的单调区间及取值范围. 19. (本小题满分15分)如图，三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为1，111AC B C ⊥．（Ⅰ）求证：1A B AC ⊥；（Ⅱ）若11A B =，求直线11AC 和平面11ABB A 所成角的余弦值．20．(本小题满分15分) 已知函数()()01>-=-x xex f x．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）求证：()()02>>-x e x f x．21．(本小题满分15分)(第19题图)C 1B 1A 1ACB （第19题图）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，其右焦点到椭圆C 外一点)1,2(P 的距离为2，不过．．原点．．O 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且线段AB 的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AOB ∆面积S 的最大值.22．(本小题满分15分)设数列{}n a 满足0>n a ，)(121*+∈-+=N n n a na a n nn ，记n n a a a S +++= 21．（Ⅰ）证明：当*∈N n 时，1+=n n a n S ；（Ⅱ）证明：当*∈N n 且2≥n 时，n S n ≥．2018年5月高三数学调研测试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题含Word版含解析

2018年浙江教育缘色评价联盟适应性试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项理符合题目要求的。

1・已知集台^={1・2LB={x|x 2-(a+ l)x + a = 0. aGR }＞若1入=B |,则h = 1 A. 0 B.目 C. E3【答案】B【解析】分析：由A = B PT 得114是方程 K 2.(a-b l)x + a = C 的两根，再按照韦达定理列方程求解即可.详解：・・・A={l,2},B = {x|x2—(a+l)x + 8=0,aGR}由= 可得UH 庭冇程+ l)x + a = 0|得两根，由韦达定理可得{I ；?；：；】，即曰，故选B.点睛：集台的大体运算的关注点：(1) 看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集台中元素的组成入手是解决集台运算问题的前提；⑵ 有些集合是能够化简的，先化简再研究其关系并迸行运算，可使问题简单明了, 易于解决;(3)注意划归思想的应用，常常转化为方程问题和不等式问题求解.【答案】A【解析】分析：按照复数代数形式的除法运算法则化简卜申,利用复数模长公式求解即可.详解：复数z = —= ^^=l-2i,1 产•••忆十 1| = |2-2i| 二 &2 + (_2f 二 2&,故选 A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考査复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共牠复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过度母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，避免简单问题犯错，造成没必要要的失分.3.已知函数區M 虽，贝9 “丽I 的最大值为IH”是“f （x ）三1恒成立”的z+ 1 =毎是虚数单位)，则A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】分析：按照“画的最大值为矿与“匪］恒成立”的因果关系可得结果.详解：因为由画的最大值为皿必然可得匝刁｝恒成立，反之，由匝目恒成立，不必然取得辰的最大值为皿（最大值小于m也有f（x）d恒成立）巨］“画的最大值为m”是“丽刁）恒成立”的充分没必要要条件，故选扎点睛：判断充要条件应注意：第一弄淸条件日和结论日别离是什么，然后直接依据概念、泄理、性质尝试叵產g•对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题：对于范囤问题也能够转化为包括关系来处置.4.若实数忆卫知足约束条件3y > x,则卜2x 4 y|的最小值为I K 4「三4・A. @B.冃C. @D. 0【答案】D（y 兰x. _________【解析】分析：作出3y >X,表示的可行域，平移直线IF药刁利用数形结合可得结果. h + y三4・详解:（y0x.作出3y>x,表示的可行域，如图，h + y三4・设乙=y_2x，得y = 2x + 2，平移直线IF药门I，由图象知，当直线EH衣习通过点因》寸，直线!V =2N T的截距最小,现在日最小，由成恙解得匝1],现在|z = _6 + I = -$,即七=-2x刊最小值为用,故选D.点睛：本题主要考查线性讣划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ：（1）作出可行域（必然要注意是实线仍是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）：（3）将最优解坐标代入目标函数求岀最值.5.已知彼此垂直的平面同交于直线若直线丘刁知足m池n丄爪则A.打//]|B.血“讨C. h 丄ND. |n 丄m|【答案】C【解析】分析：由相垂直的平而□交于直线0可得叵再由推导岀E・详解：回彼此垂直的平而囲交于直线0,所以叵]，由EZ3,可得E直线忆/，知足血如,I ••• m祁或m u卩威同与阿相交，所以直线应]，直线両位置关系不肯立,故选C.点睛：本题主要考査线而平行的判左与性质、而而垂直的性质及线而垂直的判泄，属于难题. 空间直线、平而平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤英是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌而等）、排除挑选法等：另外，若原命题不太容易判断真假，能够考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6.函数「（X）= （x--）cosx（-z<x<x且x = 0）的图象可輕为【答案】D【解析】分析：按照函数|'(X)=(X 是奇函数可排除区1，再取日，取得晅曰，排除秫详解：因为 □函数画为奇函数，□函数画的图象关于原点对称，可排除选项匝|，当k = M 甘，心)=I兀丄］COS 兀=—7t <C»可排除选项昌，故选D.I 1 兀丿兀 I点睛：函数图象的辨识可从以下方而入手：(1) 从函数的概念域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置:(2) 从函数的单调性，判断图象的转变趋势：(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象.B. Pi>P?,且 D(^)>D(y【答案】B【解析】分析：求出能]= O) = PpPG = l)=l —Pi|，fc 2=0) = p 2,P(^2=l)=l-pJ,C. Pi<P,且 D(^)>D(yD. P]>P?,且 D(^)<D(yCOSX = _f(x)A. Pi<p 2> 且D (尙)uD(gj)从而E(£) = l-p”E(L) = l-p ：,由 E(£) < E©),取得 0 <P? < Pi 弓^l) = Pi-Pl 2>D(y = P2-P2^ 从而茏1)7(©2)(卩1-卩2)[ 1-31 + PJ] > 0 •进而取得 D^jAD©).详解：回随机变屋目知足帆勺=0)= "PG = I) = I-p] AP(；1=0) = p p P(^=l)=l-p rAE Ki)=1"Pr E (W = 1"P2*•••EQ"©"】- 解得» > P 』'•••0<P2<Pi 弓Dfa) = (0T 十 Pi)% + (1T +Pi)2(l —Pi) = Pi —Pil怡2)= (0-1 +Pz)2p2 + (1T +P2)2(1_P2)=P2-P2?，•-•0<p 2<p 1 <-, ••-D(g])-D(D = PrPi'-p 22 4P* =(P1~P2)[ 1 T(P1 + P 』]>0・ ---------------------------------------------------------------------点睛：本题主要考査离散型随机变量的散布列、期望公式与方差公式的应用和作差法比较大小，意在考査学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.8.已知歼・列是双曲线^-^=l(a>0, b>0：的左，右核心，回是双曲线上一点，且啊丄PF 』,【答案】C 【解析】分析：不仿设回为第一象限的点，按照双曲线的概念和勾股左理，可得PF]|・|PF2| = 2b[,所以回]| +眄| = 2&2 +用，利用而积相等和离心率公式，化简整理即可得结果.详解：不仿设目为第一象限的点，由双曲线的概念可得|PF]|TPF 』诃,①•••PF 】丄PF 』由勾股上理可得问『+眄』2 =吋』2 = 4<4 ② 1D<p 1<-i = ],2^1)<Efe)>若APFiF?的内切圆半径为一利二则该双曲线的离心率为H D 聞2|PFj| ・[PF』=|FiF『=4c2-4a2 = 4b：可得PF]| + |PF2| = 2jc2 + b2因为的内切圆半径为所以由三角形的面积公式可得?r(|PF]| + |PF』+ IF J F，!) = fPFi| • |PF2| 化为彳2 Jc? + b，+ 2c) = 2b"，即2b? - ac =討J+ b‘，两边丫•方可得k；-4ac-5a，= C，可得|4、4e-5 = d，解得* =三^［，故选C・点睛：本题主要考查双曲线的概念及离心率，属于难题•禽心率的求解任圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情形：①直接求出回，从而求出日；②构造回的齐次式，求出必③采用离心率的槪念和圆锥曲线的概念来求解.9.如图，在△匝|中，点丽是线段阴上两个动点,的最小值为A・： B. g C・[ D・、‘【答案】D[解析]分析：设Kb = mAh + nAd.Ah = 価 + 闵，由I BJDEC I共线可得& + y = m + n + k+ p.叼,由lit - + - = + ~j(x + y) = ^5 +- + —|,利用大体不等式可得结果.详解：i5|AD = mAB + = A AB + gAC|>•••BQEd共线,|・・・m4n = lN + u= 1|，|・・・ Ab + Afe = xAb + yXd = (ni i)Ab + (n + u)Xi：，则Fl的最小值为｝故选D.点睛：利用大体不等式求最值时，必然要正确理解和掌握“一正，二立，三相等”的内涵: 一正是，第一要判断参数是不是为正；二泄是，第二要看和或积是不是为泄值（和定积最大, 积立和最小）：三相等是，最后必然要验证等号可否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在概念域内，二是多次用叵]或曰I寸等号可否同时成立）•且AD +AE =xAB4yAC，10.四个一样大小的球。

浙江省嵊州市2018届高三第二次(5月)适应性考试数学答案(PDF版)

所以 0 x1 1 x2 ．
方法
1：
1 x1

1 x2

1 x1

x1

2．
方法 2：因为 x1 x2 2
x1x2
，所以
1 x1

1 x2

2 2． x1 x2
方法
3： (x1
1)(x2
1) 0 ，所以 x1 x2

x1x2
1，故 x1
x2
2x1x2 ，即
嵊州市 2018 年上半年第二次高考适应性考试
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 C
A
D
D
A
B
C
A
提示：
9．【解析】要比较，，之间的大小关系，只需比较 A`在底面 BCD
B
上的射影 O 到三边 BC ， CD ， DE 的距离 d1，d2，d3 之间的大小关 B`
所以 f (x) 的最小正周期为 T 2 ．
…………6 分 …………8 分
令 2x k ， k Z ，解得 x k ， k Z ，
3
2
2 12
所以 f (x) 的对称轴方程为 x k ， k Z ． 2 12
…………10 分
当 a 与 b 方向相反时取等号．
l D
因为 c a c b ，所以 c2 2ac a2 c2 2bc b2 ，
C θ
即 (a b) c 3 a b c ，所以 c 1 ，

2018届浙江省诸暨市高三5月适应性考试数学试题

浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1．已知集合}2,1{=P ，}3,2{=Q ，全集}3,2,1{=U ，则)(Q P C U 等于（） A ．}3{ B ．}3,2{ C ．}2{ D ．}3,1{ 2．已知i R b a bi ai i ,,()1)(43(∈=++是虚数单位)，则=a （） A ．43-B ．43C ．34D ．34- 3．已知圆422=+y x 与直线0=-+t y x ，则“22=t ”是“直线与圆相切”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且)4()(x f x f -=，当02<≤-x 时，||log )(3x x f =，则=)311(f （）A ．11log 13+-B ．11log 13-C ．1D ．1- 5．已知1|cos |,1|sin |,,22≤+≤-∈θθb a R b a ，则（）A ．b a +的取值范围是]3,1[-B ．b a +的取值范围是]1,3[-C ．b a -的取值范围是]3,1[-D ．b a -的取值范围是]1,3[-6．等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若632,,a a a 成等比，则（） A ．0,031>>dS d a B ．0,031<>dS d a C ．0,031><dS d a D ．0,031<<dS d a7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线截椭圆1422=+y x 所得弦长为334，则此双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．26D ．68．平行四边形ABCD 中，BD AC ,在AB 上投影的数量分别为1,3-，则BD 在BC 上的投影的取值范围是（）A ．),1(+∞-B ．)3,1(-C ．),0(+∞D ．)3,0(9．甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出)3,2,1(=i i 个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为)(),(21i E i E ，则以下结论错误的是（） A ．)1()1(21E E > B ．)2()2(21E E = C ．4)1()1(21=+E E D ．)1()3(21E E < 10．如图，矩形ABCD 中，3,1==Bc Ab ，E 是线段BC （不含点C ）上一动点，把ABE ∆沿AE 折起得到E AB '∆，使得平面⊥AC B '平面ADC ，分别记A B '，E B '与平面ADC 所成角为βα,，平面AE B '与平面ADC 所成锐角为θ，则（）A ．βαθ>>B ．αθ2>C ．βθ2>D ．αθtan 2tan >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--≤-+020202x y x y x ，则目标函数y x z +=3的最大值等于 ,最小值等于．12．某几何体的三视图如图所示（单位为cm ），则该几何体的表面积为 2cm ，体积为 3cm.13．ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别是c b a ,,，已知C B A sin 45sin sin =+，且ABC ∆的周长为9，则 =c ；若ABC ∆的面积等于C sin 3，则=C cos ．14．已知0144555)12()12()12(a x a x a x a x +++++++= ，则=5a ，=4a ．15．已知+∈R b a ,，且9)2)((=++++b a b a b a ，则b a 43+的最小值等于．16．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有种不同选取方法.17．已知)(,,c a R c b a >∈+，关于x 的方程cx b ax x =+-||2恰有三个不等实根，且函数=)(x f cx b ax x ++-||2的最小值是2c ，则=ca．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数1)3sin(sin 4)(-+=πx x x f .（1）求)65(πf 的值；（2）设A 是ABC ∆中的最小角，58)(=A f ，求)4(π+A f 的值. 19．如图，四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆是边长为2的等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，2π=∠=∠CDA BAD ，222==CD AB ，E 是CD 的中点.（1）证明：PB AE ⊥；（2）设F 是棱PB 上的点，//EF 平面PAD ，求EF 与平面PAB 所成角的正弦值.20. 已知函数x ex x f -=1)(，c bx ax x g ++=2)(，)()()(x g x f x h -=. （1）当1,2,21=-==c b a 时，求函数)(x h 的极值；（2）若1-=a ，且函数)(x f 与)(x g 在0=x 处的切线重合，求证：0)(≥x h 恒成立.21．已知F 是抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点，过F 的直线交抛物线C 于不同两点),(),,(2211y x B y x A ，且121-=x x .（1）求抛物线C 的方程；（2）过点B 作x 轴的垂线交直线AO （O 是原点）于D ，过A 作直线DF 的垂线与抛物线C 的另一交点为E ，AE 中点为G . ①求点D 的纵坐标； ②求||||DG GB 的取值范围. 22．已知数列}{n a 的各项都小于1，211=a ，)(2*2121N n a a a a n n n n ∈-=-++. （1）求证：)(*1N n a a n n ∈<+；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：432143<<-n n S ；（3）记nn n a a b 211-=+，求证：32≤n b .试卷答案一、选择题1-5：DBACC 6-10：CBADD二、填空题11．6,10- 12．64+，32 13．4，41- 14．325,321- 15．126- 16．21 17．5三、解答题18．解：（1）167sin )21(41)365sin(65sin 4)65(-⋅⋅=-+=πππππf 21)21(2-=--⋅=（2）1)cos 23sin 21(sin 4)(-+=x x x x f x x x x x 2cos 2sin 31cos sin 32sin 22-=-+=)62sin(2π-=x]3,0(π∈A ，]2,6(62πππ-∈-A,54)62sin(,58)62sin(2)(=-=-=ππA A A f ]2,0(62ππ∈-A∴)4(π+A f 56)62cos(2)622sin(2=-=-+=πππA A .19、解：（1）取AD 中点G ，连BG PG ,，面⊥PAD 平面ABCD ，AD PG ⊥，面 PAD 平面AD ABCD =，得⊥PG 平面ABCD ∴PG AE ⊥又∵ABG DAE ∠=∠tan tan ∴BG AE ⊥ ∴⊥AE 平面PBG ， ∴PG AE ⊥（2）作AB FH //交PA 于H ，连DH//EF 面PAD ，面 FHDE 面DH PAD =∴DH EF //∴四边形FHDE 为平行四边形∴AB HF //，且AB HF 41=，即H 为PA 的一个四等分点 AD AB ⊥，面⊥ABCD 面⇒PAD ⊥AB 面PAD 作PA DK ⊥于K∴DK AB ⊥，PA DK ⊥，A AB PA = ，⊥DK 面PAB∴DHK ∠为所求线面角，133922133sin ===∠DH DK DHK . 20、（1）12211)(2-+--=x x e x x h x )11)(2(2)()1()('2--=+----=xx x x e x x e e x e x h令0)('>x h 20<<⇒x∴)(x h 在)0,(-∞，),2(+∞上单调递减，在)2,0(上单调递增)(x h 极大值211)2(e h -=，)(x h 极小值0)0(=h （2）xe x xf 2)('-=，∴2)0('-=f 即切线为12+-=x yb x x g +-=2)('，∴2)0('-==b g 且)(x g 过)1,0(∴12)(2+--=x x x g 一方面先证：122+-≥-x ex x，另一方面：12122+--≥+-x x x 恒成立令=)(x m 122-+-x ex x，x x e x e x m 22)('-+= 令22)(-+=x e x n x，为R 上的单调递增函数，0)0(=n ，∴令0)('>x m 得0>x ∴)(x m 在),0(+∞递增，在)0,(-∞递减，0)0()(=≥m x m∴122+-≥-x e x x ∴≥-x ex 212122+--≥+-x x x ，即0)(≥x h .21、（1）设AB ：2pkx y +=，⎪⎩⎪⎨⎧=+=pyx p kx y 222)2(22p kx p x +=⇒ ∴0222=--p pkx x ∴1221-=-=p x x ，∴1=p ∴y x 22= （2）直线OA ：x x x x y y 2111==∴)2,(212x x x D 即)21,(2-x D ， ∴21x k DF -=，2x k AE =即直线AE ：)(121x x x y y -=-⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2)(2121x y x x x y y 012122=---⇒y x x x ∴122x x x E -= ∴)12,(122++y y x G , ∴D B G ,,三点共线2321||||1212++++=y y y y GD GB ∵4121=y y)2,1(21112212141212||||111111∈+-=+-=+++-=y y y y y y GD GB∴)1,21(||||∈GD GB . 22、（1）先证：0>n a02111>--=++n n n n a a a a ，n n a a ,1+同号，211=a 0>，所以0>n a 又1112111=<--=++n n n n a a a a ，所以n n a a <+1 （2）n n n n n n n a a a a a a a +-=-=-++2222121=n S 432)2(2121121121+-=---++++n n n n a a a a a a 由（1）得022211<-=-++n n n n a a a a所以=<-≤n n n n S a 2143,21432121+-++n n a a 43< （3）由412121222-=-=-a a a a 得2322-=a ，从而321=b)1()2(11n n n n a a a a -=-++n n n n a a a a -+=+-⇒++12212111⇒11211221++---=-=n n n n n a a a a b 下证}{n b 为单调递减数列 ∵=-+n n b b 1----++212112n n a a 12112+---n n a a)2)(2()1)(1()(2122111++++++---+----=n n n n n n n n a a a a a a a a我们先证}{1+-n n a a 为单调递减数列11121221)(1)(1++++++++-=+-<+-=-n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a所以0)2)(2()1)(1()(2122111<---+----++++++n n n n n n n n a a a a a a a a∴}{n b 为单调递减数列，321=≤b b n。

浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题(WORD版)

2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学试题参考公式：如果事件A B ，互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A B ，相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那 13V S h =么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0)k k n k n n P k C p p k n -=-=L ，1，，2 球的表面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V S Sh =球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 34π3V R =示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}12A =，，{}2(1)0B x x a x a a =-++=∈R ，，若A B =，则a =A ．1B ．2C ．1-D ．2-2．复数2iiz +=（i 是虚数单位），则1z += A ．B ．3C ．4D ．83．已知函数()f x x ∈R ，，则 “()f x 的最大值为1”是“()1f x ≤恒成立”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数x y ，满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2x y -+的最小值为A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线m n ，满足//m n αβ⊥，，则A．//m l B．//m n C．n l⊥D．n m⊥6．函数1()()cos(0)f x x x x xx=--π≤≤π≠，且的图象可能．．为7．已知随机变量iξ满足(0)i iP pξ==，(1)1i iP pξ==-，且12ip<<，12i=，．若12()()E Eξξ<，则A．12p p<，且12()()D Dξξ<B．12p p>，且12()()D Dξξ>C．12p p<，且12()()D Dξξ>D．12p p>，且12()()D Dξξ<8．已知12F F，是双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左，右焦点，P是双曲线上一点，且12PF PF⊥，若△12PF F的内切圆半径为2a，则该双曲线的离心率为A61B．31+C61+D619．如图，在△ABC中，点D E，是线段BC上两个动点，且AD AE+u u u r u u u rx AB y AC=+u u u r u u u r，则14x y+的最小值为A．32B．2C．52D．9210．四个同样大小的球1234O O O O，，，两两相切，点M是球1O上的动点，则直线2O M与直线34O O所成角的正弦值的取值范围为A．251]B．5[1]C．3[1]D．3[1]B C二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题Word版含解析

浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1. 已知集合「：I 丫: .■: .■:,那么匚门：q：二；-（）A. [ .- ■B. ■-1. -C. I ". ■ ■ ■D.【答案】A【解析】二厂，所以初选A.2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数（）ZA. 1 -.B.-1 -H.C.D. -1-【答案】B（1十i）2十2i 2] 』【解析】因为，所以，选B ? l-i 2f2x + y-4 < 03. 若•满足约束条件’，则' 的最大值等于（）I心A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】作可行域，则直线沐；「一[.过点（2,0）时取最大值6，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想•需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得•4. 设in㈡是两条不同的直线，/川是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. Li'. : :' :.：;JT JB. ：：：，』.：：：，，：| -C. m 丄OL,TI 匸丄TID. m 丄n,n u 丄ct【答案】C【解析】“：：：■「:: 5]T J或：]]::异面;:'■-.111 ' I■位置关系不定；:■:: : 111 亠.■:;:- ：! 1 :■- 位置关系不定；所以选 C.5. 等比数列中，，则“”是“ ”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】Ai A4【解析】•、：:一■|、「•」一、「■-：l-v I 或UT,得不到切因此“ ”是“ ”的充分不必要条件，选 A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 •定义法：直接判断“若贝山”、“若则”的真假•并注意和图示相结合，例如“ .•？为真，则是..的充分条件.2. 等价法：利用？..与非.?非，？与非？非，」?与非？非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3. 集合法：若？，则是的充分条件或是的必要条件；若 =，则是的充要条件. 6. 如图，已知点F 是抛物线上一点，以为圆心，.为半径的圆与抛物线的准线相切,且与轴的两个交点的横坐标之积为 5,则此圆的半径.为（）因此二=nj •=：选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2 •若二迪上心为抛物线+八「：叮：＞ :■■ 上一点，由定义易得1：-；11=匕•;若过焦点的弦.AB 的端点坐标为W ：、,则弦长为=-\ ; \ j ;匕可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.7.已知. 都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（）A. V - ■-：＜十.】为偶函数B. .7 - 为奇函数C.函数V -图象关于直线对称 D. 厂心为偶函数【答案】B【解析】因为■' --M ■ I I - /；.＜： - I III ,所以 v- I :为偶函数;由抛物线定义得与轴的两个交点必有一个为焦点（1,0）,所以另一个交点为（5,0）.D. 4【解析】因为n ：y ji ：-： " -：•：：、，所以函数左- i 駛讥%图象关于直线豈…!■对称; 因为二匚小二：氓卜—疋:，所以,3 = 「为偶函数;因为:不一定与 . 相等，所以不一定为奇函数，选B.一J ¥2_ _ 一一8.已知双曲线的标准方程，「-「-•为其左右焦点，若F 是双曲线右支上的一a 3b 21点，且：，则该双曲线的离心率为（）—【答案】A一， _ nI n 3c 4c 【解析】设：「："：：，所以-■m + c 2 c-m559c 2 16?9(a 2 + b 2)】6(』—『)因此'=In = 1 n —— 32 = 0 a b 扩 b' a - b .2.32b ■?bbcl---..选 A.占匚a"呂亠iT点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等9. 已知ii 3 |的导函数■,.，若满足；..：，：•：-.，且j ；】，则ii Q 的解析式可能是（）A. ?dn>' i ：B. :>ln?; :■:C. ■:->ln?; '< D. :广:<【答案】C 【解析】因为，所以舍去B ；因为:•：〔.— ：•••：<.导数为 '二；Ii 二一―；：i ：'；： U 、h:_\ ：■■.'' '：、、 :厂::. 舍 A ；因为:「7:山丫导数为I --，满足题意；因为.' J 1 . ••导数为-h-'' - '■- ' ■■■■.i ' ' I' ' 2 ■:'_ <lr.'. ■ ■：■ 「.lu …、二•：舍D；综上选C.3 AB 2AC J］丈AB + AC) 一一10. 已知心圧厂，满足，点为线段.上一动点，若最小值|AB| |AC| |AB I AC|为',则V二的面积()A. 9B. .C. 18D.【答案】D【解析】设|AB| |AC| | AB + AC |」」」L IABI |AM| 3bAM| = 3,|AN| = 2,|AD| = v 19,------ -- ----- -- -v|AC| |AN| 2crn, 卡+于一19 1 加兀所以曲上- ■2 3 3DA DC = DA ■ (E>A + AC) = |DA|：+ |DA| |AC|cosy•，所以■■-2161 」」7E 3 - T \|5 3 苗(-从而的面积' - 、、，选D.2 3 4 2 8点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题二、填空题(多空题每小题6分，单空题每小题4分，满，36分，将答案填在答题纸上)11. __________________________________________________________________ 等差数列何｝的前血项和为*，若屯=弟厂垃，则公差―________________________________________ ;通项公式【答案】(1). 1 (2).【解析】因为=■ =-，所以禺]=町+ (□- ])d = 3 IF-1=门+ 212. 某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体最长的一条棱的长度是皿| 2d = 5丄W= 122【解祈】几何体为一个四棱锥P-ABCD ,r 如图.最长的一条棱的是PD,长度第牡+ 42 + 42 = 4伍，体积为扌X 4 X 42 = y13.如图是函数 X ：上.i ：u 、、■：■/：：，：：：， ]|的部分图象，已知函数图象经过点【解析】由题意得■-6 124 兀■5兀5TC兀兀因为 J- lf:…..;■-. . . ■1262 3JTJT因为刑三，所以「= ” .14. ________________________________________________________________________________ 已知（春十1 f =阳十岂（x +】）一也（x 十1），+…十卯（x 十06,则帥 y 屯卜“■ +陀= ________________________ ；则吠 ____________ . 【答案】 (1). 1 (2). 60【答案】 ⑴.⑵.【解析】令得：1= ■' +：•；：因为，寸［■■ J ip'所以,1" - 1■■ ■,；-点睛：赋值法研究二项式的系数和问题诫值泼普遍适用于恒等式.是一种重要的方S ,对形如佃x + b)n F(ax2+ bx +Hfab E R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.只需令X = 1即可;对形如佝X + bv)n(a,b € R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x = v=1即可.15. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4 的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 __________ .【答案】24【解析】编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有『：二种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有( 1 , 2, 4, 3), (1, 4, 3, 2), (1, 3, 2,4), (4, 2, 3, 1), (3 , 2 , 1, 4), (2 , 1 , 3 , 4),共 6 种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有( 4 , 3 , 2 , 1)因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为24 24点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法•(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化•⑷排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目16. 已知见b都是正数，且Jb MbJ ab I n卜b = 3 ,贝归曲十日十b的最小值等于______________ .【答案】•【解析】因为.：4 八.--,所以I 1■■- '' I 1■-因此' - 一；•：ab+ 1 ab 十 1 J ab+ 1当且仅当. ■■.il-二：卜、.■时取等号，因此；：自+十:的最小值等于■.':点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意"拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误•亿已知.' w ：：，ii弋；二,、：加；:，若对于任意的、：w |：）•「；-：：、恒成立，则a + 2b = ___________ .【答案】【解析】；对于任意的J亘成立，所以「:匕2 2 2] 1 5 3 97即为. - .1卜2_~2 2~_ 2 2_ _ 2I 7 14 1 7所以^ ,=_ 】••：•■- ■ J . -'I9 3 1因此.，-此时:： i- .■-：.2 2 2点睛：两边夹也是求解或求证不等式相关问题的一个重要方法，通过对范围的不断缩小，直至达成目标，是极限思想的一种体现•三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. '..■■I"'中，内角挖.三.二的对边分别是,且二:宀■■…「小"m i：.（1）求角；（2）若，求：的最大值.【答案】（1）; （2）4【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，根据诱导公式化简可得1 ,, , 即得角；（2）先根据余弦定理得-.:■ ■- I■再利用基本不等式得：J+二的最大值.试题解析：(1)由正弦定理得2 cosC(sinA.c osB 十cusAsinB) = smC , 2cosCsin(A + E) = sinC] 7t化简得：，:m= …■=2 3（2）由余弦定理得4 :; ' . i .'.4 = （a + b）2- 3ab > （a^ b）z - -（a + b）24i -1 - ■. .■■-（等号当且仅当.-二时成立）■:J十：的最大值为4.19. 如图，空间几何体中，四边形- 是边长为2的正方形，「丨：.T I :-.丨，./、=；.（1）求证：2F 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.2历【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，丄.■: PI - ■ ■■，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量, 利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果试题解析：（1 ）证明：等腰梯形底？中71在」'• I'中，：’：.丨"I I ■. I ，所以平面汇匚（2）作卜：：「一'■卍于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则又「I,所以I-.:p求得平面匸二WF的法向量为=即与平面f三匚所成角的正弦值等于1920. 已知函数沁：I、、.：，.：的图象在u处的切线方程是+ 小:、~：\.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且上.【答案】（1）.丨' I ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得解得，再根据切点在曲线上也在切线上求b,（2）先求导数，再研究导函数单调性，根据零点存在定理确定函数有唯一的极值点，再根据零点条件代入，化简为一个对勾函数，根据函数性质求最小值，即证不等式•试题解析：（1）\\\ :,1，由：，U 得三-切线方程为，•:-；-「、，所以（2）令: ■ ■■:A则•_!•'；=「.： 1 严：所以当J;: I时，单调递减，且此时，在：-•「-「内无零点•又当时，单调递增，又I 1・I所以；■：＞ / - 有唯一解，i I .1，有唯一极值点小Je 1 15 3又^ ，八m：j：;-；「［：，x2『狷21. 已知椭圆的离心率为.，且经过点••a2 b33（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于.两点，是轴上的点，若亡匸三门.是以.为斜边的等腰直角三角形，求直线的方程•2 2【答案】（1）一--二:.；（2）”；止宀一壬一匚12 4【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得a,b，（2）将等腰三角形转化为的中垂线方程过点，且点到直线距离等于AB一半，先设直线方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得 AB 长以及AB 中点，根据点斜式求.的中垂线x 轴交点得Q 点坐标，根据点到直线距离公式列方程解得直线斜率，即得直线方则二丄，八' 椭圆方程为tr 泣12 4（2）设二土的中点坐标：| “ •，上一 *x y—+ —= 112 4x= ty + 66t.的中垂线方程为 ---------r | 3点.I 到直线•的距离为——V + 3 t 2 + 3川所以；，解得直线的方程为匸- '■-122.已知各项非负的数列满足： .：.r.汀'.(1)求证:s 卜m :（2）记丨，求证： :匕i - :%—I{【答案】（1）见解析；（2）见解析'：•!：：.• X I最后利用数学归纳法形式进行证明，（2）根据条件得I I 111 “I，根据裂项相消法化简不等式左边得，再构造等比数列:^II + I _ 1% -1a i_ J ai%，即得，代入即证得不等式a.] + 1-l520试题解析：（1）法一：用数学归纳法证明'方程，求与试题解析: (1 )由，设椭圆方程为 ---- -- 1a 33b 2 b 2则由由己沁得，-61 18，'，所以、| 3 /I 3 ,【解析】试题分析：（1）由条件可解得，所以利用二次函数性质11-1当:：丨时，■，结论成立2 1 2假设IJ】时结论成立，则当I：丄•】时I + J】| 4牡 +1 1 + J5°5k +厂--------- ； --- <^— = 2，综上I I法一：+- I - - I - - 1, 1'■--、+ •--八-厂'同号，又•： = ■"-,所以=V又.■-;|■， - :, I :;，所以I I所以—七7；所以1 1 、当为奇数时，i 'a l- 1 a lI 1 1 4 1<----------- --- ——I ---------------------- = ----------------------------要证•—- ■<：玄）此结论显然成立，所以・卜,.■■- - 1当为偶数时，结论显然成立，所以. ■ ■ ■ !,, 1成立点睛：（1）分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径, 使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆⑵利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式。

2018.5数学高考试题参考答案

2018 年 5 月份温州市普通高三语数英高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
A
B
A
A
C
C
D
C
B
二、填空题
8 10
11.0 0 12.
13.1 9 3 5
2
14.
113
33
2
2
10
15.－1
16.2
三、解答题
17. (, 2] 3
18.解：（Ⅰ） f (x) sin2 (x ) sin2 (x )
an1
1 2
an2
an
3 2
.
方法二：要证明：
an1
1 2
an2
an
3 2
只需证：
an1
1
1 2
an2
an
k2 2
k2 2
令
f
(k)
2 k2
2k 2
，当 k
2 时， fmax (k) 1，当 k 2 时， fmin (k) 1
又∵当 k 2 时， PQ 过点 A ；当 k 2 时， AP 或 AQ 的斜率不存在
∴ f (k) (1,1) ，∴ SAPQ (0, 2) 22.解：（Ⅰ）因为 an1 an 8an2 8 3an 1 0 ，
∴ DEC 为直线 BB1 与平面 ABC 所成角的平面角。令 AB 2AC 2 ， ∵ AC 平面 A1B1C ∴ ACA1 900
∴ AA1 5 ,即 DE 5 ,
∵ A1B1C 为等边三角形, ∴ DC 3

优质金卷：浙江省绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题(解析版)

1．B 【解析】分析：由题意首先求得集合A 和集合B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：求解函数的定义域可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．C 【解析】由题意可得521i z i +=- =()()212131312222i i i i i i +--+--===---，对应点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以在复平面对应的点在第三象限，选C.4．A 【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合几何体的特征求解其体积即可. 详解：如图所示，在棱长为2的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，其中P 为棱的中点，则该几何体的体积：.本题选择A 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．B【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定取得最小值的点，最后求解股那样m的方程即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，联立直线方程可得交点坐标为：，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．则，据此可得：可能的取值为.共有7个.本题选择A选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．8．C【解析】分析：由题意首先求得点P的坐标，然后利用中点坐标公式求得点Q的坐标，最后利用Q在双曲线上求解双曲线的离心率即可.解得：，双曲线的离心率，故.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9．D【解析】分析：由题意结合新定义的知识首先画出函数f(x)的图像，然后结合图像逐一分析所给的选项即可求得最终结果.详解：结合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，观察函数图像可知函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若，则，此时，若，则，此时，如图2所示，观察可得，恒有，选项B的说法正确；如图3所示，观察可得，恒有，选项C的说法正确；对于选项D，若，则，，不满足，选项D的说法错误.本题选择D选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.作平面于点，点P为圆上的点，则为与面所成角，，其中为定值，则满足题意时，有最大值即可，设圆的半径为，则，，即：,则，中，由勾股定理可得，中，由勾股定理可得，为的中位线，则,，则，综上可得，与面所成角的正切值的最小值是：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查空间几何体的轨迹，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．0【解析】分析：由题意首先化简函数的解析式，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.则，函数的最小正周期为：.点睛：本题主要考查三角函数的性质及其应用，三角函数的最小正周期公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.令，则，由可得：，由可得：，据此可得，数列中的项满足：，且，则.点睛：本题主要考查数列的单调性，比值法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．25【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，甲的不同的选法种数为总的选法除去甲不选择物理、化学的选法，即：.乙不选择物理的概率为：，则乙、丙两名同学都不选物理的概率是.点睛：本题主要考查排列组合知识及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．23【解析】设ABC ∆三个角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，由于AO AB AC αβ=+， 2AB AO AB AB AC αβ⋅=+⋅ ， 2AC AO AB AC AC αβ⋅=⋅+，所以2211,22c c bc αβ=+ 221122b bc b αβ=+ ，解得233{233bc c bαβ=-=-，41423333b c c b αβ⎛⎫+=-+≥-= ⎪⎝⎭.16．【解析】分析：由题意首先消去参数x ，得到关于y 的一元二次方程，利用判别式法得到关于z 的不等式，求解一元二次不等式即可求得最终结果.点睛：本题主要考查转化是数学思想，换元的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17．【解析】分析：将原问题进行换元，转化为两个函数有两个交点的问题，然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果. 详解：不防令，则. 原问题转化为函数与函数的图像有2个交点，函数的图像是确定的，如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况)，而函数是一动态V 函数，顶点轨迹y =x ，当动态V函数的一支与反比例函数相切时，即为所求.联立可得，则满足题意时：，解得：，注意到当V函数的顶点为时满足题意，此时.综上可得：实数的值是.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．18．（1）；（2）详解：（1），得:,得:得所以，．（2），，即．点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19．（1）见解析；（2）详解：（1）设的中点为，则由△、△均为正三角形分别可得：，面，于是（2）设△、△的边长均为，则，由二面角为可知.过点作，垂足为，显然；过点作，显然，，连，则就是所求的二面角的平面角.在等腰中，计算得，.于是在中，由余弦定理计算得到.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．20．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由题意可得，结合题意可得. 当时，，利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递增，在和单调递减.详解：（1），由题意知，解得.当，则，故令得：，于是在上单调递增，在和单调递减.（2）由（1）得：，令得：（），所以在上单调递增，在单调递减，于是，；另一方面在上单调递增，.根据题意，只要，解得，所以.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．（1）；（2）【解析】分析：（1）设直线：，与椭圆方程联立结合韦达定理可得中点为其中代入直线方程可得由直线与椭圆联立直线判别式大于零可得，则；详解：（1）设直线：，联立，得.设，中点为故得：，且代入得；（2）由（1）得点到直线AB的距离为，，于是.，.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由题意利用数学归纳法题中的结论即可；（2）由（1）知：，据此可得.放缩可得，故．（2）由（1）知：，，即，；.于是：得:，故．点睛：解决数列与函数、不等式的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函数与不等式的知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点．。

浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝1，将△ACD 沿AC 折起，使得D 折起后的位置为D 1，且D 1在平面ABC 上的射影恰好落在AB 上，在四面体D 1ABC 的四个面中，有n 对平面相互垂直，则n等于A ．2B ．3C ．4D ．52. 下列所给关系正确的个数是（）①；②；③；④.A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知集合，则A．B．C．D．4. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）A．B．C．D．5. 设一元二次不等式ax 2+bx +1＞0的解集为{x |-1＜x ＜3}，则a •b 的值为（）A．B．C．D．6. 已知是等差数列，数列是递增数列，则（）A．B．C．D．7.若复数，下列说法正确的是（）A ．若z在复平面内对应点位于第二象限，则B ．若z为纯虚数，则C ．若，则D ．若，则8. 已知三棱锥中，，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（）A ．直线与是异面直线；B ．当时，三棱锥体积为；C．的最小值为；D．三棱锥外接球的表面积.浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(高频考点版)浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(高频考点版)四、解答题9. 计算：_________．10.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与的左、右两支分别交于两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为_________．11.已知，若与的夹角为钝角.则实数的取值范围为______________.12.如果数列满足(为常数)，那么数列叫做等比差数列，叫做公比差.给出下列四个结论：①若数列满足，则该数列是等比差数列；②数列是等比差数列；③所有的等比数列都是等比差数列；④存在等差数列是等比差数列.其中所有正确结论的序号是___________.13. 如图所示，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是.(1)求证：平面平面；(2)若点分别在棱上，且，问点在何处时，?14. 设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C 的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线l 与椭圆C交于两点，且与x 轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.15. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养鸡地，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知 m ， m ，，﹒(1)若m ，求护栏的长度(的周长)；(2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求AM 的长；(3)鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．16. 函数在区间上的最大值为．求的解析式；。

浙江省高三下学期5月联考数学试题( PDF版)

诸暨市2023年5月高三适应性考试试题数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{02}M x x =≤<∣，集合{}2230N xx x =--<∣，则M N ⋂=（） A.{01}x x ≤<∣ B.{02}x x ≤<∣ C.{}01xx ≤≤∣ D.{}02x x ≤≤∣ 2.复数123i,1i z z =+=-，则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内恰有一个极值，则ω的取值范围是（） A.28,33⎛⎤⎥⎝⎦ B.15,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.25,36⎛⎤⎥⎝⎦D.18,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 4.马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为4cm 的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm ），请你帮忙计算包装盒的表面积（）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为2S Rh π=，其中R 为球冠对应球体的半径，h 为球冠的高）A.36πB.40πC.44πD.60π5.已知点()2,0,,A B C -分别为直线(),,,0y mx y n m n mn ==∈≠R 上的动点，若0AB BC ⋅=，则A B A C ⋅的最小值为（）A.2n B.mn C.2241mm + D.41mn mn +6.如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，若()20f =，则()y f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知圆22181:24C x y ⎛+-= ⎝⎭，圆心为()()232,0,4,0C C -的圆分别与圆1C 相切.圆23,C C 的公切线（倾斜角为钝角）交圆1C 于,A B 两点，则线段AB 的长度为（） A.34 B.32C.3D.6 8.定义域为R 的函数()(),f x g x 满足()()111,222f f ><，且对于任意,s t 均有()()()()()()()()2,2f s g t g s t g s t g s g t f s t f s t =+--=--+，则（）A.()()001f g +>B.()()11112f g <---< C.()()()()1212f f g g < D.()()()()12121f f g g +>二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中n P为预测期人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内人口年增长率，n 为预测期间隔年数，则（） A.当()1,0k ∈-，则这期间人口数呈下降趋势 B.当()1,0k ∈-，则这期间人口数呈摆动变化C.当01,23n k P P =≥时，n 的最小值为3 D.当011,32n k P P =-≤时，n 的最小值为310.一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B ，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C ，则下列说法正确的是（）A.()516P C =B.事件B 与事件C 相互独立C.()12P CA =∣ D.事件A 与事件B 互为对立事件 11.已知函数()()210f x ax bx a =++≠，下列说法正确的有（）A.若()1,a y f x ==与21y x =-图象至多有2个公共点B.若()1,a y f x ==与21y x =-图象至少有2个公共点C.若()1,b y f x ==与112y x =+图象至多有2个公共点 D.若()1,b y f x ==与112y x =+图象至少有2个公共点 12.过双曲线22:122x y C -=的左焦点F 的直线交C 的左､右支分别于,A B 两点，交直线1x =-于点P ，若9AF BF =，则（）A.AB =B.45AF AP =C.AF APBFBP=D.112AP AF AB -= 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭作曲线3y x =的切线，写出一条切线方程：__________.14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为,B O 为坐标原点，椭圆上的点()(),,,M M N N M x y N x y 分别在第一､二象限内，若O A N 与OBM 的面积相等，且2224M N x x b +=，则C 的离心率为__________.15.已知0a <，则()34211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数的最大值为__________. 16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4,,E F 分别为11,AD B C 上的点，11AE C F ==，,P Q 分别为111,BB C D 上的动点.若点,,,A B P Q 在同一球面上，当PQ ⊥平面1A EF 时，该球的表面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin C A B =. （1）若3A π=，求tan B ；（2）若3c =，求ABC 的面积. 18.（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为6,D 为1AA 的中点，E 为BC 上一点，（1）若2CE =，证明：DC ∥平面1AB E ；（2）当直线BD 与平面1B ED CE 的长度. 19.（12分）某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5.（1）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X 为三次总得分，求X 的分布列及数学期望；（2）已知当随机变量ξ服从二项分布(),B n p 时，若n 充分大，则随机变量η=服从标准正态分布()0,1N .若保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于90%，求该同学至少要投多少次. 附：若n 表示投篮的次数，ξ表示投中的次数，则投中的频率为nξ；若()0,1N η~，则( 1.28)0.9,( 1.645)0.95P P ηη<=<=.20.（12分）已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,2n n n n a b a b b a ++===+=. （1）求{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足,,,.n n n n n n n a a b c b a b ≤⎧=⎨>⎩求{}n c 的前n 项和n S .21.（12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>，过y 轴上点P 的直线l 与C 相切于点Q ，且当l 的斜率为12时，PQ =（1）求C 的方程；（2）过P 且垂直于l 的直线交C 于,M N 两点，若R 为线段MN 的中点，证明：直线QR 过定点. 22.（12分）已知函数()()21e 1cos 2xf x axg x x x =-=--.（1）若7e 1,4a b =-=，求()f x 的单调区间；（2）证明：()0g x …；（3）若12a =()0f x ….诸暨市2022年5月高三适应性考试数学参考答案一､单项选择题（每小题5分，共40分）二､多项选择题（每小题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，共20分）三､填空题（每小题5分，共20分）13.0y =或32y x =+（写出一条即可）14.215.5416.68916π四､解答题（共70分）17.解：（1）由()sin sin C A B =+，则sin sin cos cos sin sin C A B A B A B =+= 代入3A π=，得sin B B = 所以tan B =（2）由正弦定理得sin c B = 所以sin B =故13sin 22ABCSac B ===18.解：（1）记BD 与1AB 交于点F ，连结EF 由121BB BF BE FD AD EC===，所以11EF DCEF AB E DC DC AB E ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭面在面外∥∥面1AB E法一：（2）建立如图空间直角坐标系：取BC 中点O ，以O 原点，直线OC 为x 轴，直线OA 为y 轴，则：()()()()()13,0,0,,3,0,0,,3,0,6B D C A B -- 设(),0,0E a ，则()()()113,33,3,3,33,3,3,0,6BD B D B E a ==-=+-设平面1B ED 法向量为(),,n x y z =，则()330360x z a x z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩取(183,39,n a =--+--因为线面角正弦值为15,cos ,1010BD n =，解得0a =，故3CE = 法二：（2）记BD 与平面1B ED 所成角为α，二面角1B DB E --对应平面角为β，作EH 垂直AB 于点H ，作HS 垂直1DB 于点S ，设BE t =有1sin 10sin 4sin 85BDB αβ∠===又tan tan 7EHESH SHβ∠===，所以12,t EH SH -==解得3,3t BE CE === 19.解：（1）设事件123,,A A A 分别表示第一次投中，第二次投中，第三次投中，根据题意可知0,1,2,3,4X =，故()()()1231(0)8P X P A P A P A ===， ()()()()()()1231231(1)4P X P A P A P A P A P A P A ==+=()()()()()()1231231(2)4P X P A P A P A P A P A P A ==+=()()()()()()1231231(3)4P X P A P A P A P A P A P A ==+=()()()()123111142228P X P A P A P A ===⨯⨯=，X 的分布列为：X 的数学期望11101234284448EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）设至少投n 次，其中投中的次数(),0.5B n ξ~，若0.40.60.9P n ξ⎛⎫<<≥ ⎪⎝⎭，即(0.40.6)0.9P n n ξ<<≥，由已知条件可知0.10.90.5n P n-⎛<<≥ ⎝，又因为( 1.645)0.95P η<=，所以 1.645，所以67.6n ≥所以至少要投68次才能保证投中的频率在0.4到0.6之间的概率不低于90% 20.解：（1）根据题意可知212123,22a b b a =+===，()212222,222.n n n n n a b a a a +++=+=++=+故当n 为奇数时，()121222n n a a -+=+⨯，即12322n n a -=⨯-，所以当n 为偶数时，212324nn n b a +=-=⨯-；当n 为偶数时，()222222n n a a -+=+⨯，即22522n na -=⨯-，所以当n 为奇数时，1212524n n n b a -+=-=⨯-.综上，1122222322,524,,522,324,n n n n n nn n a b n n ---⎧⎧⨯-⨯-⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⨯-⨯-⎩⎩为奇数为奇数为偶数为偶数. （2）由（1）可知当n 为奇数时，若n n a b ≤，即1122322524n n --⨯-≤⨯-，解得1n ≥，当n 为偶数时，若n n a b ≤，即222522324n n -⨯-≤⨯-，解得4n ≥，所以11122,c a b c b ===，当3n ≥时，n n c a =，所以111212121,3S c a S c c a b ====+=+=. 当3n ≥时，且n 为奇数时，()122121211229,n n n S S a a a a a n -=++++--=⨯--当4n ≥时，且n 为偶数时，()3221212229n n n S S a a a a a n +=++++--=--综上，12321,13,211229,3229,4n n n n n S n n n n n n -+=⎧⎪=⎪⎪=⎨⨯--≥⎪⎪⎪--≥⎩且为奇数且为偶数21.解：（1）当12k =时，设直线l 的方程为12y x b =+，l 与C 的方程联立有：()224240x b p x b +-+=，当l 与C 相切时，22Δ16(2)160b p b =--=，整理有b p =，故()()0,,2,2P p Q p p ，所以PQ ===2,p C =的方程为24y x =.（2）设直线l 的方程为y kx b =+，l 与C 的方程联立有：()222220k x kb x b +-+=，当l 与C 相切时，222Δ4(2)40kb k b =--=，整理有11,kb b k ==，故212,Q k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线MN 的方程为11y x k k=-+，与C 的方程联立有：()2222110x k x -++=，设()()1122,,,M x y N x y ，则()21212221,4x x k y y k +=++=-，所以()221,2R k k +-，所以QR 的方程为()22222221121k ky k x kk k++=----令0y =，则()()2222222121211212111k k k k k x k k k k k⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭--==-=-+++，所以2x =，直线QR 过点()2,0. 22.解：（1）当7e 1,4a b =-=时，()()e 1e x f x x =--34x …，所以()e 1e x f x '=--，且()10f '=，因为函数e xy =-和y =都是减函数，故()f x '也是减函数.所以当314x <<时，()()0,f x f x '>单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递增区间是3,14⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间是()1,∞+.（2）根据题意可知，()sin g x x x =-'，设()()h x g x ='，则()()cos 10,h x x h x '=-…单调递减，所以当0x <时，()()()()00,g x h x h g x =>='单调递增，当0x >时，()()()()00,g x h x h g x =<='单调递减，所以()()00g x g =….（3）若12a =110,22b a -厔?，由（2）可知，21cos 12x x -…，所以()21111112222a b ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦…，故121b a -剟，此时012x b x a +-+剟，故0所以()()e x f x t a ax =-…()12,x b a t a x '-+-=+厖. 当12a -剟时，20x a -厖，故当2x a >-时，()0t a >>'，当102a <<时，若01<，则()1120t a x x a '=++>->，1>，则120x a >->，故()0t a x '=+>>，所以当12a <时，()0t a '>成立，故()t a 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()11e 22x t a t x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…设()1e2x x x ϕ=-()1e 2x x ϕ'=-+，因为函数e x y =-和y =都是减函数，故()x ϕ'也是减函数，所以当10x -<<时，()()()00,x x ϕϕϕ'>='单调递增，当0x >时，()()()00,x x ϕϕϕ'<='单调递减，所以()()00x ϕϕ=….综上，当12a =()0f x …. 法二：（3）若12a =110,22b a -厔?，由（2）可知，21cos 12x x -…，所以()21111112222a b ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦…，故121b a -剟，此时012x b x a +-+剟，故0所以()()e x f x t a ax =-…12x b a -+-厖，()1110t a x x x =+≥+=+'-≥>. ()0t a '>成立，故()t a 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()11e 22x t a t x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…设()1e2x x x ϕ=-()1e 2x x ϕ'=-+，因为函数e x y =-和y =都是减函数，故()x ϕ'也是减函数，所以当10x -<<时，()()()00,x x ϕϕϕ'>='单调递增，当0x >时，()()()00,x x ϕϕϕ'<='单调递减，所以()()00x ϕϕ=….综上，当12a =()0f x ….。