2018年江汉区九年级数学模拟试题(3)
2018武汉中考数学模拟题(五套)-精选.pdf
2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A ．5 B ．±5C ．－5D ．±42．如果分式1x x 无意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＝1C ．x ≠1D ．x ＝－1 3．(－a ＋3)2的计算结果是（）A ．－a 2＋9B ．－a 2－6a ＋9C ．a 2－6a ＋9D ．a 2＋6a ＋9 4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件5．下列运算结果是a 6的是（）A ．a 3·a3B ．a 3＋a3C ．a 6÷a3D ．(－2a 2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．(－1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，－1)D ．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数0 1 2 3 4 人数3 1316 171A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和2 9．在如图的4×4的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（）A ．23个B ．24个C ．31个D ．32个10．二次函数y ＝mx 2－nx －2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m ＋n 为整数时，则mn 的值为（）A ．2321、B ．431、C ．24321、、D ．243、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________ 12．化简：111b b b ＝__________ 13．在－1、0、31、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝66°，OD 垂直平分线段AB ，AO 平分∠BAC ，将∠C沿EF （点E 在BC 上，点F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC ＝___________15．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，∠DAB 与∠ACB 互补，35OBOD ，AD ＝7，AC ＝6，AB ＝8，则BC ＝___________16．如图，C 是半径为4的半圆上的任意一点，AB 为直径，延长AC 至点P 使CP ＝2CA ．当点C 从B 运动到A 时，动点P 的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x －2(x －1)＝－218．（本题8分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，求证：△ABC≌△DEF19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，点A 为⊙O 上一点，点E 为△ABC 的内心，OE ⊥EC (1) 若BC ＝10，求DE 的长(2) 求sin ∠EBO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝2x 与函数xk y（x ＞0）的图象交于第一象限的点A ，且A 点的横坐标为1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，C 为射线BA 上一点，作CE ⊥AB 交双曲线于点E ，延长OC 交AE 于点F (1) 则k ＝__________(2) 作EM ∥y 轴交直线OA 于点M ，交OC 于点G ①求证：AF ＝FE②比较MG 与EG 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在△ABC 与△AFE 中，AC ＝2AB ，AF ＝2AE ，∠CAB ＝∠FAE ＝α(1) 求证：∠ACF ＝∠ABE(2) 若点G 在线段EF 上，点D 在线段BC 上，且31CBCD EF GF ，α＝90°，EB ＝1，求线段GD的长(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出CFGD 的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －1的最高点为点D (－1，0)，将C 1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C 2，点P 为C 2的顶点(1) 求抛物线C 1的解析式(2) 若过点D 的直线l 与抛物线C 2只有一个交点，求直线l 的解析式(3) 直线y ＝x ＋c 与抛物线C 2交于D 、B 两点，交y 轴于点A ，连接AP ，过点B 作BC ⊥AP 于点C ，点Q 为C 2上PB 之间的一个动点，连接PQ 交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试说明：FC ·(AC ＋EC)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（）A ．x 9－x B ．x 2·x4C ．x 2＋x6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件5．计算(a －3)2的结果是（）A ．a 2－4 B ．a 2－2＋4 C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为（）A ．(a ，b)B ．(－a ，b)C ．(b ，－a)D ．(－b ，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是 3.75B ．众数是4，平均数是 3.75C ．中位数是4，平均数是3.8 D ．众数是2，平均数是 3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（）A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：111a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x)＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P(1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A(－1，3)，双曲线C ：xm y（x ＞0），过点B(1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F(1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P(x ，y)，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF＝PM (3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形(2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2DECD ；②CE ⊥DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4（a ＜0）经过第一象限内的定点P (1) 直接写出点P 的坐标(2) 若a ＝－1，如图1，点M 的坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点，设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式(3) 直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1相交于A 、B 两点，如图2，直线PA 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A ．±2B ．2C ．－2D ．22．要使分式31x 有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≠－3D ．x ≠3 3．下列计算结果为x 6的是（）A ．x ·x6B ．(x 2)3C ．x 7－xD ．x 12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个红球B ．摸出的三个球中有两个球是黄球C ．摸出的三个球都是红球D ．摸出的三个球都是黄球5．计算(a －1)2正确的是（）A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2－a ＋1 6．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标为（）A ．(3，1)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数258 96则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．20、15B ．20、17.5C ．20、20D ．15、15 9．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（）A ．(31，16)B ．(63，32)C ．(15，8)D ．(31，32)10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为（）A ．－1或1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：1212x x x ＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x＋8＝6x－3(x－1)18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______(2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P(1) 求证：AP ∥BC (2) 若tan ∠P ＝43，求tan ∠PAC 的值22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数xm y（m ≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF (2) 求证：△AGF ∽△BAF(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GPEG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx －2k －3相交于点P(m ，2m －7)(1) 求抛物线的解析式(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标(3) 在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B C B D B B A B D A第10题选A (1)0122＜，即＜a a a 当1222a ay a x 最大时，舍去），(31a a （2）122aa a，即12)2(2)2(22222a a a ay a a x 最大时，或无解。
2018年武汉市中考数学模拟试题
2018年武汉市中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.用正负数表示行走方向的变化量，如设向东行走3米为+3，那么向西走5米记为（）A．-3 B．-5 C．5 D．-82.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠－33．下列计算正确的是（）A．3x2－2x2＝1 B．x＋x＝x2 C．4x8÷2x2＝2x4 D．x·x＝x24.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为440次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A． 0.22B．0.44 C．0.50D．0.565.运用乘法公式计算(a－3)2的结果是（）A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－96.在坐标平面上两点、，若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）.A．B．C． D.7.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.89.已知如图，在△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，∠C=60°，在△ABC的边上找一点，使得它与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点有（）个A．7 B．6 C．5 D．4x-31()2,1A a b-+-+()3,B a b()1,1-()3,1-()3,3-()3,010.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P 是BC 边上的动点，设BP=x ，如图示，若能在AC 上找到一点Q ，使∠BQP=90°，则x 的范围为（） A ．0＜x ≤4 B ．3≤x ≤4 C ．2.5≤x ≤4 D ．2.5≤x ＜4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是____________． 12. 计算：的结果为___________．13．如图，直线a ∥b，直角三角板如图放置，∠DCB＝90°，∠1＝70°，则∠2＝_________． 14.一个袋子里面有10个球，6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出一球，不是红球的概率是___________．第13题图第15题图第16题图15. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AD=CD=12，E 是边CD 上一点，∠BAE=45°，BE 、AD 的延长线交于点F ，若BE=10，则DF 的长为______．16. 如图，线段AB 为圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4，BC=2，点P 为圆O 上一动点，连结CP ，以CP 为斜边在PC 的上方作Rt △PCD ，且使∠PCD=60°，连OD ，则OD 的最大值为______________．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解二元一次方程组：3275-210-5-24x x x 23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②18.（本题8分）点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD.19.（本题8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.(1) 补全频数分布直方图；(2) 求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角的度数；(3) 请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.20.（本题8分）某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案.方案一：买一件夹克送一件T恤；方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款；现有顾客要到该商场购买夹克30件，若干件T恤.（1）若顾客购买T恤不超过30件时，如何购买，两种方案付款一样多？（2）若顾客购买T恤超过30件时，选择哪种方案更省钱？321．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，DC 、DA 、CB 分别切⊙O 于G 、A 、B (1) 如图1，连OD 、OC ，若OC ＝6，OD ＝8，求CD ；(2)如图2，OF ⊥BD 于F ，连CF ．若tan ∠ABD ＝，求sin ∠CFB .22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （，1）在（1（2）在x轴的负半轴上存在一点P ，使得P 的坐标； （3）若将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转α°（0＜α＜180）后使得旋转后的直线与双曲线在第三象限的分支只有一个公共点．直接写出α值或者取值范围．43第22题图23.（本题10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段NC 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． (1) 若∠AOB ＝60°，OM ＝4，OQ ＝1，求证：NC ⊥OB ； (2) 当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形； ①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求的取值范围．ONOM 11 21SS 第23题图1第23题图224.（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2＋1与y 轴交于点A ，过点A 与点(1，3)的直线与C 1交于点B ．(1) 求直线AB 的函数表达式；(2) 如图1，若点P 为直线AB 下方的C 1上一点，求点P 到直线AB 的距离的最大值； (3) 如图2，将直线AB 绕点A 顺时针旋转90°后恰好经过C 1的顶点C ，沿射线AC 的方向平移抛物线C 1得到抛物线C 2，C 2的顶点为D ，两抛物线相交于点E ．设交点E 的横坐标为m ．若∠AED ＝90°，求m 的值．2018年中考数学模拟试卷参考答案一． 选择题BCDBA BDCDB25二． 填空题3或8 16.11. 3 12. 2 13. 2014. 15.三． 解答题17．21x y =⎧⎨=⎩18．略19．（1）图略，25人； （2）m =40， 14.4°； （3）870人。
2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(湖北卷)数学卷(考试版)
绝密★启用前|考试研究中心命制2018届九年级第三次模拟大联考【湖北卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1A．6 B．±6CD．2．在函数21yx=-x的取值范围是A．x≥-1 B．x>-1且x≠12 C．x≥-1且x≠12D．x>-13．把x2y-y分解因式，正确的是A．y（x2-1）B．y（x+1）C．y（x-1）D．y（x+1）（x-1）4．下列运算正确的是A．x5•x2=x10 B．（-x5）2=x25C．x5+x2=x7 D．x5÷x2=x3（x≠0）5．在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标为A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（3，-2）6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是A．4.65，4.70 B．4.65，4.75C．4.70，4.75D．4.70，4.707．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱8．一列数，按一定规律排列成-1，3，-9，27，-81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为A．8a BC D．7a9．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2等于A．6 B．5C．4 D．310．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A．B．2 C．4 D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：-9÷3223⨯=__________．12．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是__________．13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是__________．14．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于__________．15．如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF=80°，则∠GEC的度数为__________．16．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1-1）2+（x2-1）2的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：2311xx x x+=--．18．（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．19．（本小题满分8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．20．（本小题满分8分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（4，2）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到△OCD（点A转到点C）．（1）画出△OCD；（2）C的坐标为__________；（3）求A点开始到结束所经过路径的长．21．（本小题满分8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为__________人，m=__________，n=__________；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值．23．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“>”“=”“<”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是__________；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（-1，32）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．。
最新-湖北省武汉江汉区2018届九年级数学上学期期中考试试题新人教版精品
12、如图，直角梯形 ABCD中，∠ BБайду номын сангаасD=∠ CDA=900,AB= 6 , CD=2 6 ,
A
B
过 A、 B、 D三点的⊙ O分别交 BC， CD于点 E、 M，且 CE=2，下列
结论：① DM=C；M ②弧 AB=弧 EM；③⊙ O的直径为 2 10 ；④ AE= 30 。
其中正确的结论是（
上的动点，则等腰△ ABM顶角的度数为
。
y
M
A
D
C
O
B
x
P O
A
B
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17、（本题满分 6 分） 17、计算：（－ 3） 0－ 27 ＋｜１－ 2 ｜＋
1。
32
18、（本题满分６分） 18、解方程： x2－4x+1=0。
19、（本题满分 6 分） 19、先化简，再求值：
）
A、 3， -6 ，1 B 、3， 6， 1 C 、 3x2,6x ， 1 D 、 3x2,-6x ， 1
4、如图，⊙ O的弦 AB=8， M是 AB的中点，且 OM=3，则⊙ O的半径等于（
）
A、 8 B 、 2 C 、10 D 、5
5、如图，点 A、 B、C、 D、 O都在方格纸的格点上，将△ AOB绕点 O 按逆时针方向旋转得到
A、 -4 B 、 3 C 、 4 D 、 -3 8、如图，⊙ O的直径 AB 与弦 CD交于点 E，∠ ABD=580，则∠ BCD的度数为 （ ） A、 320 B 、580 C 、640 D 、 1160 9、若关于 x 的一元二次方程 (a-1)x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是 （ ） A、 a〈 2 B 、 a〉 2 C 、 a〈2 且 a≠ 1 D 、 a〈 -2 10、如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C，若∠ AOB=1200，则大圆 半径 R 与小圆半径 r 的数量关系为 （ ）
2018年九年级数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m ．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ▲ ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ． （1）求证：△EDC ≌△HFE ； （2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 ▲ 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ACDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点． （1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。
九年级数学中考模拟试卷(三)
九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018年武汉市九年级中考数学真题模拟卷及答案解析
2018 年武汉市九年级中考数学真题模拟卷及答案分析九年级中考数学模拟试卷（120 分卷）一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．9 的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．± 3 D．2．若分式存心义，则 x 的取值范围是（）A．x≠1 B．x=2 C． x≠ 2D．x＞23．以下式子计算结果为 x2﹣ 4 的是（）A．（x+1）（x﹣ 4）B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）（ 2﹣ x）D．（x﹣2）24．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，以下事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和恰好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积恰好是115．以下运算中，计算正确的选项是（）A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6 C． a4÷a2=2a D．（ a+b）2=a2+ab+b26．在平面直角坐标系中，点A（﹣ 1，5），将点 A 向右平移 2 个单位、再向下平移 3 个单位获得点 A1；再将线段 OA1绕原点 O 顺时针旋转 90°获得 OA2．则 A2的坐标为（）A．（﹣ 1，2） B．（2，1） C．（2，﹣ 1） D．（3，﹣ 1）7．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．8．为了认识某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行检查，统计如表，则以下说法错误的选项是（）阅读量（单位：本/0123 4周）人数（单位：人）1462 2A．中位数是 2 B．均匀数是 2 C．众数是 2D．极差是 29．在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（﹣ 3，0）、（ 3，0），点 P 在反比率函数 y=的图象上．若△ PAB为直角三角形，则知足条件的点P 的个数为（）10．假如函数 y=2x2﹣ 3ax+1，在自变量 x 的值知足 1≤x≤3 的状况下，与其对应的函数值 y 的最小值为﹣ 23，则 a 的值为（）A．B．C．或D．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算式子﹣ 2﹣（ +3）的结果为．12．计算﹣的结果是．13．袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完好同样．随机拿出一个小球而后放回，再随机拿出一个小球，则两次拿出的小球颜色不同样的概率为．14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿 EF折叠，若∠ 1=50°，则∠ AEG=．15．如图，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ ABC，使∠ BAC=90°，取 BC的中点 P．当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴挪动到点 M （2，0）时，则点 P 挪动的路线长为．16．定义函数 f（ x），当 x≤ 3 时，f（x）=x2﹣ 2x，当 x＞3 时，f（x）=x2﹣10x+24，若方程 f（x）=2x+m 有且只有两个实数解，则m 的取值范围为．三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）17．解方程： 5x﹣ 1=3（x﹣1）18．如图， AC和 BD 订交于点 O，OA=OC，OB=OD，求证： AB∥CD．19．为了促使学生多样化发展，某校组织展开了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其余类社团（要求人人参加社团，每人只好选择一项）．为认识学生喜爱哪一种社团活动，学校做了一次抽样检查．依据采集到的数据，绘制成以下两幅不完好的统计图，请依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）此次共检查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有 1500 名学生，请预计喜爱体育类社团的学生有多少人？20．某商铺购置 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购置 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（ 1） A 商品的单价是元，B商品的单价是元（ 2）已知该商铺购置 B 商品的件数比购置 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，设购置A 商品的件数为x 件，该商铺购置的A、B 两种商品的总花费为y 元①求 y 与 x 的函数关系式②假如需要购置A、B 两种商品的总件数许多于32 件，且该商铺购置的A、B 两种商品的总花费不超出296 元，求购置 B 商品最多有多少件？21．如图，⊙ O 与直线 l 相离， OA⊥l 于点 A，OA 交⊙ O 于点 C，过点 A 作⊙ O 的切线 AB，切点为 B，连结 BC交直线 l 于点 D（1）求证： AB=AD；（2）若 tan∠OCB=2，⊙ O 的半径为 3，求 BD 的长．22．如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，△ ABO的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比率函数 y= （x＞0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 订交于点 D，OB=4，AD=3（1）求反比率函数 y= 的分析式；（2）若直线 y=﹣x+m 与反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象订交于两个不一样点 E、F（点 E 在点 F 的左侧），与 y 轴订交于点 M①则 m 的取值范围为（请直接写出结果）②求 ME?MF 的值．23．已知△ ABC是等腰直角三角形，∠ A=90°，D 是腰 AC上的一个动点，过 C作CE垂直于 BD 的延伸线，垂足为 E，如图 1（ 1）求证： AD?CD=BD?DE；（ 2）若 BD 是边 AC的中线，如图 2，求的值；（ 3）如图 3，连结 AE．若 AE=EC，求的值．24．如图，抛物线 y= x2+x﹣（k＞0）与x轴交于点A、B，点A在点B的右侧，与 y 轴交于点 C（1）如图 1，若∠ ACB=90°①求 k 的值；②点 P 为 x 轴上方抛物线上一点，且点P 到直线 BC的距离为，则点P的坐标为（请直接写出结果）（ 2）如图 2，当 k=2 时，过原点 O 的任向来线 y=mx（ m≠0）交抛物线于点 E、F （点 E 在点 F 的左侧）①若 OF=2OE，求直线 y=mx 的分析式；②求+的值．2018 年湖北省武汉市中考数学展望试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．9 的平方根为（）A．3B．﹣3 C．± 3 D．【考点】 21：平方根．【剖析】依据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解： 9 的平方根有：=± 3．应选 C．2．若分式存心义，则 x 的取值范围是（）A．x≠1 B．x=2 C． x≠ 2D．x＞2【考点】 62：分式存心义的条件．【剖析】依据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：依据题意得， x﹣2≠0，解得 x≠2．应选： C．2﹣ 4 的是（）．以下式子计算结果为3xA．（x+1）（x﹣ 4） B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）（ 2﹣ x） D．（x﹣2）2【考点】 4I：整式的混淆运算．【剖析】各项计算获得结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =x2﹣3x﹣4，不切合题意；2C、原式 =4﹣ x2，不切合题意；D、原式 =x2﹣4x+4，不切合题意，应选B4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，以下事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和恰好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积恰好是11【考点】 X1：随机事件．【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0 是必定事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7 是不行能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和恰好为 18 是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积恰好是 11 是不行能事件，应选：C．5．以下运算中，计算正确的选项是（）23 6C．a4÷ a2 =2a D．（a+b）2=a2 +ab+b2【考点】 4I：整式的混淆运算．【剖析】分别利用积的乘方运算法例以及同底数幂的除法运算法例、完好平方公式、单项式乘以单项式运算法例化简求出答案．2【解答】解： A、2a?3a=6a ，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷ a2 =a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2 +2ab+b2，故此选项错误；应选：B．6．在平面直角坐标系中，点A（﹣ 1，5），将点 A 向右平移 2 个单位、再向下平移 3 个单位获得点 A1；再将线段 OA1绕原点 O 顺时针旋转 90°获得 OA2．则 A2 的坐标为（）A．（﹣ 1，2）B．（2，1） C．（2，﹣ 1）D．（3，﹣ 1）【考点】 R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【剖析】依据平移、中心旋转的定义画出图形，即可解决问题．【解答】解：以下图，点 A 向右平移两个单位再向下平移 3 个单位得 A1（1，2），再将线段 OA1绕原点 O 顺时针旋转 90°获得 OA2，A2坐标（ 2，﹣ 1）．应选 C．7．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】 U3：由三视图判断几何体．【剖析】利用俯视图可裁减 C、D 选项，依据主视图的侧棱为实线可裁减 B，从而判断 A 选项正确．【解答】解：由俯视图获得正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图获得有一条侧棱在正前面，于是可判断 A 选项正确．应选 A．8．为了认识某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行检查，统计如表，则以下说法错误的选项是（）阅读量（单位：本/0123 4周）人数（单位：人）1462 2A．中位数是 2 B．均匀数是 2 C．众数是 2D．极差是 2【考点】 W6：极差； W2：加权均匀数； W4：中位数； W5：众数．【剖析】依据表格中的数据，求出中位数，均匀数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为 2；均匀数为（ 0×1+1× 4+2×6+3×2+4× 2）÷ 15=2；众数为 2；极差为 4﹣ 0=4；因此 A、B、C 正确， D 错误．应选 D．9．在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（﹣ 3，0）、（ 3，0），点 P 在反比率函数 y=的图象上．若△ PAB为直角三角形，则知足条件的点P 的个数为（）A．2 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】设点P 的坐标为（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种状况考虑：当∠APB=90°时，以AB 为直径作圆，由圆与双曲线无交点可知此时点 P 不存在；当∠ PAB=90°时，可找出 x=﹣3，从而可得出点 P 的坐标；当∠ PBA=90°时，可找出 x=3，从而可得出点 P 的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：设点 P 的坐标为（ x， y），当∠ APB=90°时，以 AB 为直径作圆，以下图，∵圆与双曲线无交点，∴点P 不存在；当∠ PAB=90°时， x=﹣ 3， y==﹣3，∴点 P 的坐标（﹣ 3，﹣ 3）；当∠ PBA=90°时， x=3，y==3，∴点 P 的坐标为（ 3， 3）．综上所述：知足条件的点P有 2 个．应选 A．10．假如函数 y=2x2﹣ 3ax+1，在自变量 x 的值知足 1≤x≤3 的状况下，与其对应的函数值 y 的最小值为﹣ 23，则 a 的值为（）A．B．C．或D．【考点】 H7：二次函数的最值．【剖析】分 a＜、≤a≤4 和 a＞4 三种状况，找出函数值 y 的最小值，令其等于﹣ 23，即可得出对于 a 的一元一次（或一元二次）方程，解之即可得出结论．【解答】解：抛物线 y=2x2﹣ 3ax+1 的对称轴为 x= a．当 a＜ 1，即 a＜时，有 2﹣ 3a+1=﹣23，解得： a=（舍去）；当 1≤a≤3，即≤ a≤ 4时，有a2=24，解得： a=或a=﹣（舍去）；当 a＞ 3，即 a＞4 时，有 18﹣9a+1=﹣ 23，解得： a=．综上所述： a 的值为或．应选C．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算式子﹣ 2﹣（ +3）的结果为﹣5．【考点】 1A：有理数的减法．【剖析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣ 2﹣（ +3）=﹣2﹣3=﹣（ 2+3）=﹣ 5，故答案为：﹣ 5．12．计算﹣的结果是．【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据同分母分式加减运算法例计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式 ===，故答案为：．13．袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完好同样．随机拿出一个小球而后放回，再随机拿出一个小球，则两次拿出的小球颜色不同样的概率为．【考点】 X6：列表法与树状图法．【剖析】依据题意列表，再依据表格即可求得全部等可能的结果与两次拿出的小球颜色同样的状况，而后依据概率公式求解．【解答】解：列表得：红黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）由列表可知共有9 种可能状况，此中两次拿出的小球颜色不同样的有 4 种，因此两次拿出的小球颜色不同样的概率=，故答案为：．14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿 EF折叠，若∠ 1=50°，则∠ AEG= 80° ．【考点】 JA：平行线的性质； PB：翻折变换（折叠问题）．【剖析】依据长方形性质得出平行线，依据平行线的性质求出∠ DEF，依据折叠求出∠ FEG，即可求出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是长方形，∴ AD∥ BC，∴∠DEF=∠1=50°，∵沿 EF折叠 D 到 D′，∴∠ FEG=∠ DEF=50°，∴∠AEG=180°﹣ 50°﹣ 50°=80°，故答案为： 80°．15．如图，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角△ ABC，使∠ BAC=90°，取 BC的中点 P．当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴挪动到点 M （2，0）时，则点 P 挪动的路线长为．【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质； KD：全等三角形的判断与性质； KW：等腰直角三角形； LF：正方形的判断．【剖析】先过 P 作 PD⊥x 轴于 D，作 PE⊥y 轴于 E，依据△ AEP≌△ BDP（AAS），得出 PE=PD，从而获得点 P 的运动路径是∠ AOM 的角均分线，再分别求适当点B与点 O 重合时， OP= OC=，当点B与点M重合时，OP=OD=，从而获得点 P 挪动的路线长．【解答】解：以下图，过 P 作 PD⊥x 轴于 D，作 PE⊥y 轴于 E，则∠ DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，连结 AP，∵△ ABC是等腰直角三角形， P 是 BC的中点，∴AP= BC=BP，且 AP⊥BC，即∠ APB=90°，∴∠ APE=∠BPD，在△ AEP和△ BDP中，，∴△ AEP≌△ BDP（ AAS），∴ PE=PD，∴点 P 的运动路径是∠ AOM 的角均分线，以下图，当点 B 与点 O 重合时， AB=AO=1， OC=，∴ OP= OC=；以下图，当点 B 与点 M 重合时，过 P 作 PD⊥x 轴于 D，作 PE⊥y 轴于 E，连结OP，由△ AEP≌△ BDP，可得 AE=BD，设 AE=BD=x，则 OE=1+x，OD=2﹣x，∵矩形 ODPE中， PE=PD，∴四边形 ODPE是正方形，∴ OD=OE，即 2﹣ x=1+x，解得 x=，∴ OD=2﹣=，∴等腰 Rt△OPD中， OP= OD=，∴当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴挪动到点 M 时，则点 P 挪动的路线长为﹣=．故答案为：．．定义函数（），当≤时，（）2﹣ 2x，当 x＞3 时，f（x）=x2﹣10x+24，16 f x x 3 f x =x m＞﹣ 3 或﹣ 12若方程f（x）=2x m 有且只有两个实数解，则 m 的取值范围为+＜ m＜﹣ 4 ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点．【剖析】分别画出 x≤ 3 和 x＞3 的函数图象，得出两抛物线的交点坐标（3，3），联合函数图象知①直线f（x）=2x+m 过点（ 3，3）时；②当直线 f（ x）=2x+m 与f（x）=x2﹣2x 只有一个交点时，方程只有一个实数解，分别求出m 的值，联合函数图象可得 m 的取值范围．【解答】解：∵ x≤3 时， f（ x） =x2﹣ 2x=（ x﹣ 1）2﹣1，当 f（ x）=0 时，由 x2﹣ 2x=0 得 x=0 或 x=2，∴抛物线与 x 轴的交点为（ 0，0）和（ 2，0），∵x＞3 时， f （x） =x2﹣ 10x+24=（ x﹣5）2﹣1，∴此时抛物线的极点坐标为（5，﹣ 1），当 f（ x）=0 时，由 x2﹣ 10x+24=0 得 x=4 或 x=6，∴此时抛物线与 x 轴的交点为（ 4，0）和（ 6，0），由可得，即两抛物线交点坐标为（3，3），以下图：直线 f （x） =2x+m 可看作直线 y=2x平移获得，①当直线 f（ x）=2x+m 过点（ 3，3），即 6+m=3，得 m=﹣3 时，直线 f （x） =2x+m 与 f（x）=x2﹣2x 的图象有两个交点；②当直线 f（ x） =2x+m 与 f（x） =x2﹣ 2x 有一个交点，即 x2﹣2x=2x+m 只有一个解时，方程 f （x） =2x+m 有且只有两个解，解得： m=﹣4，当直线 f（x）=2x+m 与 f（x）=x2﹣ 10x+24 只有 1 个交点时，即 2x+m=x2﹣10x+24 只有一个解，解得： m=﹣12，由图象可知当 m＞﹣ 3 或﹣ 12＜ m＜﹣ 4 时，方程 f（ x） =2x+m 有且只有两个实数解，故答案为： m＞﹣ 3 或﹣ 12＜ m＜﹣ 4．三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）17．解方程： 5x﹣ 1=3（x﹣1）【考点】 86：解一元一次方程．【剖析】依据去括号，移项，归并同类项，可得答案．【解答】解：去括号，得5x﹣ 1=3x﹣ 3，移项，归并同类项，得﹣ 2x=﹣ 2，系数化为 1，得 x=﹣1．18．如图， AC和 BD 订交于点 O，OA=OC，OB=OD，求证： AB∥CD．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质；J9：平行线的判断．【剖析】依据条件证明△ AOB≌△ COD就能够得出∠ A=∠C 就能够得出结论．【解答】证明：在△ AOB和△ COD中，∴△ AOB≌△ COD（SAS），∴∠ A=∠C，∴ AB∥CD．19．为了促使学生多样化发展，某校组织展开了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其余类社团（要求人人参加社团，每人只好选择一项）．为认识学生喜爱哪一种社团活动，学校做了一次抽样检查．依据采集到的数据，绘制成以下两幅不完好的统计图，请依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）此次共检查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有 1500 名学生，请预计喜爱体育类社团的学生有多少人？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本预计整体； VB：扇形统计图．【剖析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确立出共检查的人数即可；（ 2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360°即可获得结果；（3）由体育社团的百分比乘以 1500 即可获得结果．【解答】解：（1）依据题意得： 80÷40%=200（人），则此次共检查了 200 人；（2）依据题意得： 60×200×360°=108°，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°；（3）依据题意得： 1500×40%=600（人），则喜爱体育类社团的学生约有 600人．20．某商铺购置 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购置 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（1） A 商品的单价是 16 元， B 商品的单价是 4 元（2）已知该商铺购置 B 商品的件数比购置 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，设购置A 商品的件数为x 件，该商铺购置的A、B 两种商品的总花费为y 元①求 y 与 x 的函数关系式②假如需要购置 A、B 两种商品的总件数许多于 32 件，且该商铺购置的 A、B 两种商品的总花费不超出 296 元，求购置 B 商品最多有多少件？【考点】 FH：一次函数的应用； CE：一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题；（2）①依据题意能够获得 y 与 x 的函数关系式；②依据题意能够列出相应的不等式组，从而能够解答本题．【解答】解：（1）A 商品的单价是 x 元， B 商品的单价是 y 元，，解得，即 A 商品的单价是 16 元， B 商品的单价是 4 元，故答案为： 16， 4；（ 2）①由题意可得，y=16x+4（2x﹣ 4） =24x﹣16，即 y 与 x 的函数关系式是y=24x﹣16；②由题意可得，，解得， 12≤x≤ 13，∴ 20≤2x﹣4≤22，∴购置 B 商品最多有 22 件，答：购置 B 商品最多有 22 件．21．如图，⊙ O 与直线 l 相离， OA⊥l 于点 A，OA 交⊙ O 于点 C，过点 A 作⊙ O 的切线 AB，切点为 B，连结 BC交直线 l 于点 D（1）求证： AB=AD；（2）若 tan∠OCB=2，⊙ O 的半径为 3，求 BD 的长．【考点】 MC：切线的性质； T7：解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 OB，利用切线的性质以及等腰三角形的性质证明∠ ADB=∠ABD，利用等角平等边证得；（ 2）设 AC=a，则 AB=AD=2a，在 Rt△AOB 中利用勾股定理即可列方程求得 a 的值，从而求得 BD 的长．【解答】解：（1）证明：连结 OB．∵ AB是⊙ O 的切线， OA⊥l，∴∠ OBA=∠OAD=90°，又 OB=OC，∴∠ OBC=∠COB=∠ACD，∴∠ ADB=∠ ABD，∴AB=AD；（ 2）∵ tan∠OCB=tan∠ACD= =2，⊙ O 的半径是 3，设 AC=a，则 AB=AD=2a，在 Rt△AOB中， OA2 =AB2+OB2，∴（ a+3）2=（ 2a）2+32，∴ a=2．过点 A 作 AE⊥ BD，设 AE=x，DE=2x，则 5x2=16，x=，∴BD=BE=，∴ BD=．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ ABO的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比率函数 y= （x＞0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 订交于点 D，OB=4，AD=3（1）求反比率函数 y= 的分析式；（2）若直线 y=﹣x+m 与反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象订交于两个不一样点 E、F（点 E 在点 F 的左侧），与 y 轴订交于点 M①则 m 的取值范围为m＞4（请直接写出结果）②求 ME?MF 的值．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）设 D 的坐标是（ 4，a），则 A 的坐标是（ 4，a+3），由点 C 是 OA 的中点，可用含 a 的代数式表示出点 C 的坐标，再依据反比率函数图象上点的坐标特点即可找出4a=2×=k，解之即可得出a、 k 的值，从而即可得出反比率函数的分析式；（ 2）①将一次函数分析式代入反比率函数分析式中，整理后可得出对于x 的一元二次方程，由m＞0 以及根的鉴别式△＞ 0，即可得出对于m 的不等式组，解之即可得出结论；②由一次函数分析式可得出∠MEG=∠MFH=45°，从而可得出 ME=GE、MF= HF，将一次函数分析式代入反比率函数分析式中，由根与系数的关系可得出x E?x F=4，从而可得出 ME?MF=2x E?x F=8，本题得解．【解答】解：（1）设 D 的坐标是（ 4，a），则 A 的坐标是（ 4，a+3）．又∵点 C 是 OA 的中点，∴点 C 的坐标是（ 2，），∴ 4a=2×=k，解得 a=1， k=4，∴反比率函数的分析式为y=；（2）①将 y=﹣x+m 代入 y= 中，﹣ x+m= ，整理，得： x2﹣mx+4=0，∵直线 y=﹣x+m 与反比率函数 y= （ x＞0）的图象订交于两个不一样点 E、F，∴，解得： m＞4．故答案为： m＞ 4．②过点 E、 F 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为G、H．由 y=﹣x+m 可知：∠ MEG=∠MFH=45°，∴ ME= GE，MF= HF．由 y=﹣x+m=，得x2﹣mx+4=0，∴ x E?x F=4，∴ ME?MF=2x E?x F=8．23．已知△ ABC是等腰直角三角形，∠ A=90°，D 是腰 AC上的一个动点，过 C 作CE垂直于 BD 的延伸线，垂足为 E，如图 1（ 1）求证： AD?CD=BD?DE；（ 2）若 BD 是边 AC的中线，如图 2，求的值；（ 3）如图 3，连结 AE．若 AE=EC，求的值．【考点】 SO：相像形综合题．【剖析】（1）直接判断出△ ABD∽△ ECD，即可得出结论；（ 2）先设 AB=AC=2a，CD=a，则 BC=a， AD=a．求出 BD，而△ BAD∽△ CED，得出，代入求出 CE即可解决问题．（ 2）如图 3，延伸 CE、BA 订交于点 F．只需证明△ BEC≌△ BEF，推出CE=EF，CF=2CE，由 ABD≌△ ACF，推出 BD=CF，即可解决问题．【解答】解：（1）∵ CE⊥ BD，∴∠ A=∠E=90°，∵∠ ADB=∠EDC，∴△ BAD∽△ CED，∴，∴ AD?CD=BD?DE；（2）设 CD=AD=a，则 AB=AC=2a．在 Rt△ABD 中，由勾股定理得： BD=a，由（ 1）知，△ BAD∽△ CED，∴，∴，解得： CE=a，∴==；（ 3）如图 3，延伸 CE、BA 订交于点 F．∵ BE是∠ ABC的角均分线，且BE⊥ CF在△ BEC和△ BEF中，，∴△ BEC≌△ BEF，∴ CE=EF，∴ CF=2CE又∵∠ ABD+∠ADB=∠ CDE+∠ACF=90°，且∠ ADB=∠CDE，∴∠ ABD=∠ ACF ∵AB=AC，∠ BAD=∠CAF=90°，在△ ABD和△ ACF中，，∴△ ABD≌△ ACF（ASA），∴ BD=CF，∴ BD=2CE，∴=2．24．如图，抛物线 y= x2+x﹣（k＞0）与x轴交于点A、B，点A在点B的右侧，与 y 轴交于点 C（1）如图 1，若∠ ACB=90°①求 k 的值；②点 P 为 x 轴上方抛物线上一点，且点P 到直线 BC的距离为，则点P的坐标为（﹣ 4﹣，）（请直接写出结果）（ 2）如图 2，当 k=2 时，过原点 O 的任向来线 y=mx（ m≠0）交抛物线于点E、F（点 E 在点 F 的左侧）①若 OF=2OE，求直线 y=mx 的分析式；②求+的值．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）①选将函数关系式变形为y=（x﹣2）（x+k），从而可获得点A 和点 B 的坐标，而后再求得点 C 的坐标，接下来再证明△ OBC ∽△ OCA ，依照相像三角形的性质可获得 OC 2=AO?OB ，从而列出对于 k 的方程，故此可求得 k 的值；②将 k=8 代入抛物线的分析式得： y=x 2+ x ﹣ 4，而后再求得点 A 、B 、C 的坐标，依照勾股定理可求得 AC 的长，由点 B 和点 C 的坐标可求得 BC 的分析式，设 M为 AC 的中点，则 M （1，﹣2），过点 M 作 PM ∥ BC ，交抛物线与点 P ．而后求得 PM 的分析式，最后求得 PM 与抛物线的交点 P 的坐标即可；（ 2）①过点 E 、F 分别作 x 轴的垂线，垂直分别为 M ，N ．把 k=2 代入得： y= x2﹣ 1．将 y=mx 代入得：x 2﹣ 1=mx ，依照一元二次方程根与系数的关系获得x E +x F =4m ， x E ?x F =﹣4，由 OF=2OE ，可获得 x F =﹣ 2x E ，从而可求得 m 的值； ②设∠ FON=α，则 +=cos α（ + ）．由直线的分析式可知 cos α=，而后依照一元二次方程根与系数的关系获得 +=，故此可求得问题的答案．【解答】 解：（1）①∵ y=[ x 2+（k ﹣2）x ﹣ 2k] = （x ﹣ 2）（x+k ），∴点 A 的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（﹣ k ，0）．∵将 x=0 代入抛物线的分析式为 y=﹣ ．∴点 C 的坐标为（ 0，﹣）．∵∠ BCO+∠ACO=90°，∠ OBC+∠ BCO=90°，∴∠ OBC=∠ OCA ． 又∵∠ BOC=∠AOC ，∴△ OBC ∽△ OCA ．∴=．∴ OC 2．=AO?OB∴ k 2，解得：k=8 或 （舍去）．=2kk=0②将 k=8 代入抛物线的分析式得： y= x 2+ x ﹣4．当 x=0 时， y=﹣4，∴ C （ 0，﹣ 4）．令 y=0 得： x 2+ x ﹣4=0，解得 x=﹣8 或 x=2．∴ A （2，0）B （﹣ 8， 0）．∴ AC==2．设直线 BC 的分析式为 y=kx+b ，将点 B 和点 C 的坐标代入得：，解得：，∴直线 BC 的分析式为 y=x ﹣ 4．设 M 为 AC 的中点，则 M （1，﹣ 2），如图 1 所示：过点 M 作 PM ∥BC ，交抛物线与点 P ．设直线 PM 的分析式为 y=﹣x+c，将点 M 的坐标代入得：﹣+c=﹣ 2，解得：c=﹣．∴直线 PM 的分析式为 y=﹣x﹣．∴﹣x﹣= x2+ x﹣ 4，解得 x=﹣4﹣或x=﹣4+（舍去）．当 x=﹣4﹣时，y=．∴点P的坐标为（﹣4﹣，）．故答案为：（﹣ 4﹣，）．（ 2）①过点 E、 F 分别作 x 轴的垂线，垂直分别为M ， N．把 k=2 代入得： y= x2﹣1．由x2﹣1=mx，获得 x E+x F=4m，x E?x F=﹣4．∵OF=2OE，∴ x F=﹣2x E，且 x E＜0，∴﹣ 2x E?x E=﹣4，解得： x E=﹣．∴﹣+2 =4m，解得： m=．②设∠ FON=α，则+ =cosα（+）．∵直线 EF的分析式为 y=mx，∴ tan α=m，∴ cosα=．∴+ ====．∴+ =cosα（+）=?=1．。
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
2018年中考九年级数学模拟试卷及答案
中考九年级数学模拟试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，．本试卷含三个大题，共25题．答题时，1在草稿纸、本试卷上答题一律无效．．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或2计算的主要步骤．24分）题，每题4分，满分一、选择题（本大题共6a．下列二次根式中，与1是同类二次根式的是（▲）2a?4a42a a（；（CD）（A．））；；（B）名学生报名参加班级选拔赛，他们72．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校3的选拔赛成绩各不相同，现取其中前名学生成绩的（▲）比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7）方差．（D）平均数；（B）中位数；（C（A）众数；所示，这个13．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图不等式组是（▲），?2?2，xx?2，x?2，x????）（DC（B）（）（A）????.3；x???3；x??3xx??3；?????1图那么下列平移过程正确的是（▲）l：，4．如果将直线l：平移后得到直线x2?2y?y?2x21个单位；l向右平移2向左平移2个单位；（B）将l（A）将11个单位．l向下平移2个单位；（D）将C（）将l向上平移211所按如图230°和60°角的三角板ABC5.将一把直尺和一块含BAF的大小为（▲）=40°,那么∠示的位置放置，如果∠CDE（B）15°；（A）10°；.）25°（DC（）20°； 2图O不重在射线OM上（点P与点AOD、直线ABCD相交于点O，射线OM平分∠，点P6.的位置关系是（▲）相离，那么圆ABP与直线CD合），如果以点P为圆心的圆与直线）不确定（D.C（）相交；）相切；（）相离；（A B分）分，满分二、填空题（本大题共12题，每题448共页第九年级数学1 4页11．计算：▲．7??aa222的值是▲．，且，那么8．如果8?a?bb?b?4?aa．方程的根是▲．9 22x?4?k y x10．已知反比例函数，在其图像所在的每个象限内，的值增大而减的值随)?y?0(k x小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．2x2y?），那么所得新抛物线．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，211▲．的表达式是如果将这样相同厚度的书叠起来的将12．6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．厘米，那么这些书有▲本．高度是42这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率84，5，6，7，，13．从12，3，是▲．名学生进行调查，14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数）．a?AD，的中点，设，AD//BCBC=2AD，E、F分别是边AD、BC415．如图，在梯形ABCD中，b?ABEFba 的线性组合表示）等于．▲（结果用，那么、4 ，那么它的一条对角线长是▲．16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是3AA外，且圆在圆A、C为圆心画圆，如果点B17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点r的取值范围是▲．与圆C外切，那么圆C的半径长??)90????(0'AB绕，边AC，将△18．如图5ABC的边AB绕着点A顺时针旋转得到????)90?(0???'AC??90?′C′得到时，，联结B′着点A逆时针旋转C′.当我们称△A B a，那么它的“双旋三角形”的面.ABC的“双旋三角形”如果等边△ABC的边长为是△a．积是▲（用含的代数式表示）A人数30E DA B′24108′C C CB B F3 2 2.5 1 0.5 1.5 时间（小时）5图 4图图3三、解答题（本大题共7题，满分78分）九年级数学第2页共4页（本题满分10分）19．1312?1．计算：)(8??1)??(2232?3．（本题满分10分）20,?2x?y2?解方程组：?22.1?2xy?y?x?5分）21.（本题满分10分，每小题满分各5BD⊥AC，垂足为点，已知：如图6，在△ABC中，AB=13AC=8，D，，?cos?BAC13AAEBD的中点，联结并延长，交边BC于点F．E是EAD?求(1) 的余切值；BFD (2) 求的值．E CFCB F22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 6图某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．yy xx关于份，支付甲印刷厂的费用为写出（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料元，的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，CDA．EA⊥AC，垂足为点在边点ECB的延长线上，的中点；）求证：B是EC（12，若，相交于点（2）分别延长CD、EAFECAC??DCBA求证：．FC:ACAD:AF?7图 E分，每小题满分各4分）12．24（本题满分九年级数学第共3页4页x22xOy)?mx?3m0(my??x?2轴交于点（如图8）已知平面直角坐标系，抛物线与y，顶点为DB 左侧），与，对称轴轴交于点CA、B（点A在点yl，联结DC为直BC，过点C作直．的垂线，垂足为点E ）时，C（0，3（1）当点求这条抛物线的表达式和顶点坐标；①1x；求证：∠②DCE=∠BC1m（2的值．）当CB平分∠DCO时，求8 图分）小题满分4小题满分5分，第(3)分，第25．（本题满分14分，第(1)小题满分5(2)的ACC 在半径OB上，中，∠已知：如图9，在半径为2的扇形AOBAOB=90°，点、CD．于点垂直平分线交OA于点D，交弧ABE，联结BE 的正弦值；（1）若C是半径OB中点，求∠OCD2BC?BO?BE AB是弧的中点，求证：；2（）若E 的长．是以DCECD为腰的等腰三角形时，求CD）联结（3CE，当△ AA AEDBBBO OOC备用图备用图9图初三调研考数学卷参考答案九年级数学第4页共4页题，满分24分）一、选择题：（本大题共8 A．4．C；5．A；6．1．C ；2．B；3．D ；分）题，满分二、填空题：（本大题共124814x?．10 8．2；9．．一、三；7；；a2322?1)y?2(x?14．28%；；28．；13．．11 ；1281122-1?r?2ba?．．．10；17 ．；15 ．1816 ；a24 三．（本大题共7题，满分78分）分）（本题满分1019．13121?计算：．)??8?(2(?1)232?3 2解原式分=．……………………………………………各32?3?2?22?3?2 2分．……………………………………………………………………………=2?3 10分）20．（本题满分①2,x?y?2?解方程组：?22②1.?x2xy?y??21??x?y1y?x?1（x?)?y，得分…………………………或3解：将方程②变形为,2?y?y?2,2x2x???由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：分………3??.1；??x?yx?y?1??,?3?1,xx??21分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：4分………??.?4；y?y?0??21分，每小题满分各5分）21. （本题满分10 AC1（）∵BD⊥，∴∠ADB＝．90°5在Rt△ADB中，，AB=13，cos?BAC?135 分∴．………………………………………………2513???cosAD?AB??BAC1322?ADAB12?BD?． (1)∵E是BD的中点，∴DE=6．AD5．…………………………………………2中，Rt在△ADE分??EAD?cot DE6九年级数学第5页共4页5．即的余切值是EAD?6 1分，………………………………………DQ//AF，交边BC于点Q （2）过点D作=3．∴CD=8，AD=5，∵AC3CQCD 分．………………………………………………………∵DQ//AF ，∴2??5ADFQ 分……………………………………1DQ，∴BF=FQ．∵E是BD的中点，EF//5BF 分．……………………………………………………………………………∴1?8CF分）(2)小题满分6分，第(1)小题满分4分，第22．（本题满分10%903x??100?0.y 分，……………………………………2解：（1）由题意可知，y x x270.y?100?之间的函数关系式是：分，………………………………∴1与x0x?分为整数．…………………………………………………且1它的定义域是：262??600?0.27y?100时，支付甲印刷厂的费用：分．…2（元）（2）当600?x256400??80%?30.?200?0.3100?3支付乙印刷厂的费用为：分（元）．………256<262，∵1分∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…6分）．（本题满分12分，每小题满分各23证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB.……………………………………………1分∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.∴∠CAB=∠BCA.………………………………………………………………………1分∴BC=BA.………………………………………………………………………………1分∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°. ∴∠BAE=∠E.…………1分∴BA=BE.…………………………………………………………………………………1分∴BC=BE，即B是EC的中点.………………………………………………………1分2，∴）∵.（2EC??DCACACEC::DC?AC∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE.………………………………………………2分∴.……………………………………………………………………1分EC:AE?ACAD:∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA.…………………2分∴AE=AF，EC=FC.∴.…………………………………………………………………1分FCAD:AF?AC:24．（本题满分12分，每小题4分）九年级数学第6页共4页22233m?)?m0(my??x?2mx?3）可得：，（0（1）①由抛物线，3经过点C1?m?∴分（负数不符合题意，舍去）．......................................................123??2y??xx ∴抛物线的表达式：分． (1)分）．…………………………………………………………………2∴顶点坐标D（1，42x3x??x??2y B左侧），A、B（点A与在点轴交于点②由抛物线1x?l是直线，………………………………………………，对称轴1分可得B（3，0）l DE=CE=1．1，3）∵CE⊥直线，即，∴E（DE中，△DEC∴在．Rt???1DCEtan CECO 中，，Rt∵在△BOC1tan?OBC?? BOOBC???DCE2分∴=45°．………………………………………………………………OBC???BCE．∵CE//OB，∴1分BCE．………………………………………………………………………∴∠DCE=∠x22y)0m?2mx?3m?(y??x与在点B左侧）与，轴交于点A、B（点A(2) 由抛物线222l)3mm)(Em,D(m,4)m0C(,3),0B(3m对称轴为直线可得：，，，，．，轴交点C，顶点为D22m?DE?m3COmBO?3?CEm ．…………………………………，，1∴分，2mDEm??tan?DCE?在Rt△DEC中，．mCE2m3COm??OBC??tan中，BOC．在Rt△m3BO分OBC．…………………………………1OBC∵∠DCE、∠都是锐角，∴∠DCE=∠OBCBCE???．//OB，∴∵CE∠OBC．∴∠DCB=2∠BCE=2OBC．∠DCB=2∠OCB=∵CB 平分∠DCO，∴∠分OBC=30°．……………………………………………1∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠33?tan?OBC，∴.…………………………………………………1分∴?m333525114．25（本题满分分，第（）小题分，第（）小题分，第（）小题4分）页7 九年级数学第4 共页OC=1．C是半径OB中点，BO=2，∴（1）∵．………………………………………………………1分∵DE垂直平分AC，∴AD=CD a aaDC?DO?2?设AD=，，则，5222222 2解得：在Rt△DOC 中，分．，即….DCOCDO??a12（?a)???a435?2?DO?∴．443DO中，△DOC2分在Rt．……………………………………………??OCDsin?5DC3．即∠OCD的正弦值是5. EO、EC、（2）联结AE 分AE=BE．……………………………………………………1∵E是弧AB的中点，∴分AE=EC．……………………………………………………1∵DE垂直平分AC，∴．EBC=∠ECB∴BE=EC．∴∠分．……………………………………………………1∵OE=OB，∴∠EBC=∠OEB ∠∴∠ECB=OEB．……………………………………………1分=∠EBO，∴△BCE∽△BEO.又∵∠CBEBEBC2BC?BO?BE ……………………………………………………1分∴．．∴?BOBE、是以CD3）联结AE为腰的等腰三角形可得：OE，由△DCE（DEA．，∴ED=AD．∴∠DAE=∠①当CD=ED时，∵CD=AD B重合．D与点O重合，点C与点∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点2分CD=BO=2．…………………………………………………………………………∴．CD=AD=CE=AE时，∵②当CD=CECD=AD，CE=AE，∴∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC．．90°，∴∠COE=90°∵∠AOB=2222，在设CD=Rt△COE中，．a?ECEO??4CO?a DOC 中，．在Rt△22222)a?CO??CDDO?(?a22222（负数舍去）．∴．整理得，解得08?4?a?a22a??3?)a2aa??(??4 2分CD∴=．………………………………………………………………………2?32或时，△DCE是以CD2综上所述，当CD的长是为腰的等腰三角形．232?九年级数学第8页共4页九年级数学第9页共4页。
[试卷合集3套]武汉市2018年九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若:5:7A C ∠∠=，则C ∠=（ ）A ．210︒B ．150︒C ．105︒D ．75︒【答案】C 【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C ＝180°×757+＝105°． 【详解】∵∠A ＋∠C ＝180°，∠A ：∠C ＝5：7，∴∠C ＝180°×757+＝105°． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．2．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝80【答案】A 【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．3．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上 B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D 【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．4．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．5．若关于x 的一元二次方程220x x m --= 有实数根，则m 的值不可能是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．2018【答案】A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△=24b ac -=4+4m ≥0，∴m ≥-1, m 的值不可能是-2.故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．6．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ）A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.95 【答案】D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.7．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x+3）2=﹣4B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=5D ．（x+3）2【答案】C【解析】x 2+6x+4=0，移项，得x 2+6x=－4，配方，得x 2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.8．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝0 【答案】D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x 1+x ﹣1=0的两个实数根之和为12-； 方程x 1+1x ﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x 1﹣x ﹣1=0的两个实数根之和为12；方程x 1﹣1x ﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 1b a =-，x 1x 1c a=． 9．如图，一段抛物线26 (0)6y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点1O A 、;将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()2020,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8【答案】D 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【详解】∵一段抛物线：26 (0)6y x x x =-+≤≤，∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0），∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C n ．∴C n 的与x 轴的交点横坐标为（6n ，0），（6n+3，0），∴()2020,M m 在C 337，且图象在x 轴上方，∴C 337的解析式为：()()33720162022y x x =---，当2020x =时，()()20202016202020228y =---=．即8m =，故答案为D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．10．如图，ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则ADE 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】先由点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，得DE ∥BC ，从而得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC 的面积为12，可得S ADE =1．【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，1=2AD AB ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴S ADE ：S △ABC =1：4∵△ABC 的面积为12∴S ADE =1. 故选D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.11．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）A ．47B ．37C ．17D ．13【答案】B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B ． 【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.12．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知AEF ∆的面积为4，则OBE ∆的面积为（ ）A ．12B ．28C ．36D ．38【答案】A 【分析】根据平行是四边形的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，得到△AFE ∽△CEB ，根据点E 是OA 的中点，得到13AE EC =，△AEB 的面积=△OEB 的面积，计算即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴△AFE ∽△CEB ， ∴2AFE CEB S AE S EC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∵点E 是OA 的中点，∴13AE EC =，AEB OEB OAB OCB 1122S S S S ===， ∴22AFE CBE AE 11EC 39S S⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴CBE AFE 936S S ==， ∴OEB CBE 11361233S S ==⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．【答案】110【解析】试题分析：P(抽到不合规产品)=110． 14．已知1x ，2x 是关于x 的方程230x kx +-=的两根，且满足121234x x x x +-=，则k 的值为_______.【答案】5【分析】由韦达定理得12x x k +=-，123x x =-，将其代入121234x x x x +-=即可求得k 的值．【详解】解：1x 、2x 是方程230x kx +-=的两个根，∴12x x k +=-，123x x =-.112394x x x x k +-=-+=，∴5k =.故答案为：5.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB ，∴FB=FD=12cm ，∵AF=6cm ，∴AD=18cm ，∵点E 是BC 的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm ， 要使点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ 即可，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t 或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16．若抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__________． 【答案】94m >； 【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点， ∴2=40b ac ∆-<，即2410m -⨯⨯<（-3）， 解得：94m >； 故答案为：94m >. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．17．若点A(m ，n)是双曲线2y x=与直线3y x =--的交点，则22m n +=_________． 【答案】5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m ，n 的值，即可解决本题. 【详解】解：联立两函数解析式：23⎧=⎪⎨⎪=--⎩y x y x ， 解得：1112x y =-⎧⎨=-⎩或2221=-⎧⎨=-⎩x y ， 当1,2m n =-=-时，()()2222125+=-+-=m n ，当2,1m n =-=-时，()()2222215+=-+-=m n ，综上，22m n +=5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.18．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．【答案】y ＝1-2x 1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式．【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A （1，−1），C （0，−1），设抛物线的解析式为：y ＝ax 1把A （1，−1）代入，得 4a ＝−1，解得a ＝−12，所以抛物线解析式为y ＝−12x 1．故答案为：y ＝−12x 1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图（1），连接AF 、CE ．①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；②求AF 的长；（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．【答案】（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2） 43秒． 【分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝1，∴AF ＝1．（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形； 同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC ＝QA ，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝43．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝43秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．20．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．【答案】（1）见解析；（2）AC的长为5（3）AC＝2EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2) 由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴AC ADAB AC=，即810ACAC=，∴AC＝45，即AC的长为45；(3)解：AC＝BC+2EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，∵∠DAB ＝45°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴∠EAB ＝∠EBA ＝∠ECA ＝45°，AE ＝BE ，在△AEF 和△BEC 中，AE BE EAF EBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BEC (SAS )，∴EF ＝CE ，∠AFE ＝∠BCE ＝∠ACB+∠ECA ＝90°+45°＝135°，∴∠EFC ＝180°﹣∠AFE ＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC ＝∠ECF ＝45°，∴△EFC 为等腰直角三角形．∴CF ＝2EC ，∴AC ＝AF+CF ＝BC+2EC ．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．21．在Rt ABC 中，9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，分别是AC AB BC ，，的中点，连接ED EF ，． ()1求证：四边形DEFC 是矩形；()2请用无刻度的直尺在图中作出ABC ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】()1首先证明四边形DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断． ()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO 即可．【详解】()1证明：D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点，////DE FC EF CD ∴，，∴四边形DEFC 是平行四边形，90DCF ∠︒＝，∴四边形DEFC 是矩形()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO ，射线BO 即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.22．如图，反比例函数的图象过点A （2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A 点作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若P 是反比例函数图象上的一点，求当△PAC 的面积等于6时，点P 的坐标．【答案】 (1) y ＝6x；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）. 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程来求m 的值；（2）设点P 的坐标是（a ，6x），然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标． 【详解】解：（1）设反比例函数为y ＝m x， ∵反比例函数的图象过点A （2，3）．则2m ＝3，解得m ＝1． 故该反比例函数的解析式为y ＝6x； （2）设点P 的坐标是（a ，6x ）． ∵A （2，3），∴AC ＝3，OC ＝2．∵△PAC 的面积等于1， ∴12×AC×|a ﹣2|＝1，解得：|a ﹣2|＝4，∴a 1＝1，a 2＝﹣2，∴点P 的坐标是（1，1），（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键23．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y ?x=的图象交于()1,4A ，()4,B m 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出AOB ∆的面积 ．【答案】（1）y=﹣x+5，y=4x；（2）152 【分析】（1）由点B 在反比例函数图象上，可求出点B 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数2k y x =即可求出反比例函数解析式；将点A 和点B 的坐标代入一次函数y=k 1x+b 即可求出一次函数解析式；（2）延长AB 交x 轴与点C ，由一次函数解析式可找出点C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论； 【详解】⑴解：将A （1,4）代入y=2k x ， 得k 2=4，∴该反比例函数的解析式为y=4x， 当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B 的坐标为（4，1），将A （1，4）B （4，1）代入y=k 1x+b 中，得11414k b k b =+=+⎧⎨⎩， 解得k 1=﹣1，b=5，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）设直线y=﹣x+5与x 轴交于点C ，如图，当y=0时，−x+5=0，解得：x=5，则C（5，0），∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×5×4−12×5×1=152．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．24．已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=1是此方程的一个根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．25．如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．【答案】（1）5402cm ；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为xcm ，得(440)3220x x +-=⨯，解得540x = ，所以，草坪面积为5402cm ．(2) 设道路的宽为ym ，原图经过平移转化为图1．因此，根据题意得(32)(20)540y y --=整理得(2)(50)0y y --=解得2x =或50x =(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m ．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解． 26．如图，射线MN 表示一艘轮船的航行路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，A 处到M 处的距离为200海里．（1）求点A 到航线MN 的距离．（2）在航线MN 上有一点B .且23MAB ∠=︒，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从M 处到B 处所用时间为多少小时．（参考数据：tan 230.424,tan370.754,3 1.732︒≈︒≈≈）【答案】（1）100海里（2）约为1.956小时【分析】（1）过A 作AH ⊥MN 于H ．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA-∠QMB=30°．解直角△AMH 中，得出AH=12AM ，问题得解； （2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM-∠MAB=45°，那么△AHB 是等腰直角三角形，求出BH=AH 距离，然后根据时间=路程÷速度即可求解．【详解】解：（1）如图，过A 作AH MN ⊥于H .∵30,60QMB QMA ∠=︒∠=︒，∴30NMA QMA QMB ∠=∠-∠=︒在直角AMH 中，∵90AHM ∠=︒，30AMH ∠=︒，200AM =海里，∴11002AH AM ==海里. 答：点A 到航线MN 的距离为100海里.（2）在直角AMH 中，90,30AHM AMH ∠=︒∠=︒，由（1）可知1003MH =，∵23MAB ∠=︒∴602337,BH BAN tan BAH AH∠=︒-︒=︒∠=， ∴100310037173.275.497.8BM MH BH tan =-=-⋅︒≈-=，∴轮船从M 处到B 处所用时间约为97.850 1.956÷=小时.答：轮船从M 处到B 处所用时间约为1.956小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．解方程：x2+2x=1．【答案】x1=﹣，x2=﹣1【解析】利用配方法解一元二次方程即可. 解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴，∴x1=﹣x2=﹣1【详解】请在此输入详解！九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．48【答案】C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.3．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．23B．32C213D313【答案】B【解析】分析：认真读图，在以∠AOB 的O 为顶点的直角三角形里求tan ∠AOB 的值：tan ∠AOB=32．故选B ． 4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．()0,2D ．()1,1-【答案】A 【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=2，∴A 1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA 1=OA 2=OA 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOA 1=∠A 1OA 2=∠A 2OA 3=…=45°，∴A 1（1，1），A 2（02），A 3（1-，1-），A 4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A 2020的坐标为（2-，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．5．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ）A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()41-,D ．()4,1--【答案】C【分析】先求出点B 的坐标，再根据旋转图形的性质求得点B '的坐标【详解】由题意，()1,4A -关于x 轴的对称点B 的坐标为（-1，-4），如图所示，点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，过点B’作x 轴的垂线，垂足为点C则OC=4，B’C=1，所以点B’的坐标为()41-,故答案选：C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.6．设A （ x 1 ， y 1）、B （x 2 ， y 2）是反比例函数 2y x =图象上的两点．若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2之间的关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜0B ．y 2＜y 1＜0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 1＞y 2＞0 【答案】B【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 1＜0即可得出结论．【详解】∵反比例函数2y x=中，k=1>0， ∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x1＜x1＜0，∴0>y1＞y1．故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，则坡面AB的长度（）A．60 B．1002C．503D．2010【答案】D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB22=+=2010．2060故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．⨯的正方形网格中，是相似三角形的是（）8．如图，在大小为44A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁【答案】C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．2210；253；丙中的三角形的三边分别是：2，25丁中的三角形的三边分别是：317，2；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：21022225==， ∴甲与丙相似．故选：C ．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．10．用配方法解方程240x x -=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)0x +=B ．2(2)0x -=C ．2(2)4x +=D ．2(2)4x -=【答案】D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】∵240x x -=，∴2444x x -+=，∴()224x -=．故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．11．如图，PA 、PB 、分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．140°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OA ，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA 是圆的切线,∴90OAP ∠=，同理90OBP ∠=，根据四边形内角和定理可得：360360909040140,AOB OAP OBP P ∠=-∠-∠-∠=---= ∴170.2ACB AOB ∠=∠= 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.12．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．1 【答案】B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．【答案】2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【详解】解：根据题意可知当小颖在BG 处时，CBG CAP △△ ∴BG CB AP CA =，即1.514AP = ∴AP=6 当小颖在DH 处时, EDHEAP △△ ∴DH DE AP AE =，即1.5633DE DE =++ ∴1.596DE DE +=∴DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等． 14．步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．【答案】20%【分析】设平均每次降价的百分率是x ，根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率是x ，根据题意得：100(1﹣x)2=64，解得：x 1=0.2，x 2=1.8(舍去)，即平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．。
精品解析：【全国校级联考】湖北省重点中学2018届九年级中考模拟数学试题(原卷版)
2018年湖北省重点中学中考数学模拟卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．）1.一个数的绝对值等于5，这个数是（）．A. 5B. ±5C. －5D.2.太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（）．A. 696×103千米B. 69.6×104千米C. 6.96×105千米D. 6.96×106千米3.不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.4.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球6.下列计算正确是（）．A. B. C. D.7.（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.59.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）．A. B. C. D.11.某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）．A.B.C.D.12.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为A. B. C.D.二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.分解因式：=_______________．14.计算：cos245°+tan30°•sin60°=．15.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .16.已知反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，则点P 的坐标为__________．17.一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．18.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=▲ （用含n的代数式表示）．三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．）19.先化简，再求值：，其中，，．20.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）. 21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：1图图2（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率． 22.某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________. （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.23.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线． （2）求证：AF=CF ． （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长． 24.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），D 点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB =60º，直接写出D 点的坐标．25.如图, 已知抛物线经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018年武汉市九年级中考数学真题模拟卷及答案解析
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．解方程： 5x﹣ 1=3（x﹣1）
18．如图， AC和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，求证： AB∥CD．
19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、 艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项） ．为了 解学生喜爱哪种社团活动， 学校做了一次抽样调查． 根据收集到的数据， 绘制成 如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
12．计算
﹣
的结果是 ．
13．袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同．随 机取出一个小球然后放回， 再随机取出一个小球， 则两次取出的小球颜色不相同 的概率为 ．
14．如图，把一张长方形纸条 ABCD沿 EF折叠，若∠ 1=50°，则∠ AEG= ．
15．如图，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边
作等腰直角△ ABC，使∠ BAC=9°0，取 BC的中点 P．当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴
移动到点 M （2，0）时，则点 P 移动的路线长为
．
16．定义函数 f（ x），当 x≤ 3 时，f（x）=x2﹣ 2x，当 x＞3 时，f（x）=x2﹣10x+24，
若方程 f（x）=2x+m 有且只有两个实数解，则 m 的取值范围为
2018 年武汉市九年级中考数学真题模拟卷及答案解析
九年级中考数学模拟试卷 （120 分卷）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．9 的平方根为（
）
A．3 B．﹣ 3 C．± 3 D．
2018年湖北省武汉市中考数学模拟题含答案(共4套).doc
、-、-2C．-D．-、--12．化简：-b13．在－1、0、、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A．5B．±5C．－5D．±42．如果分式A．x≠0xx-1无意义，那么x的取值范围是（）B．x＝1C．x≠1D．x＝－13．(－a＋3)2的计算结果是（）A．－a2＋9B．－a2－6a＋9C．a2－6a＋9D．a2＋6a＋94．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．下列运算结果是a6的是（）A．a3·a3B．a3＋a3C．a6÷a3D．(－2a2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A．(－1，－2)B．(2，1)C．(－2，－1)D．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数人数311321631741A．2和3B．3和3C．2和2D．3和29．在如图的4×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（）A．23个B．24个C．31个D．32个10．二次函数y＝mx2－nx－2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m＋n为整数时，则mn的值为（）A．-1322B．-1、34132434、2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________1-b+1b+1＝__________1314．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C沿EF（点E在BC 上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝___________=，AD＝7，A⎩3x-y=1615．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，C＝6，AB＝8，则BC＝___________OD5OB316．如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP＝2CA．当点C从B运动到A时，动点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）⎧x+2y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：ABC≌△DEF△19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________(2)补全条形统计图(3)若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1)求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2)若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E△为ABC的内心，OE⊥EC(1)若BC＝10，求DE的长(2)求sin∠EBO的值22．（本题10分）如图，直线y＝2x与函数y k（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点的x横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC 交AE于点F(1)则k＝__________(2)作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G①求证：AF＝FE②比较MG与EG的大小，并证明你的结论(2)若点G在线段EF上，点D在线段BC上，且GF==，α＝90°，EB＝1，求线段GD的长23．（本题10分）如图，在△ABC△与AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α(1)求证：∠ACF＝∠ABECD1EF CB3(3)将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出GDCF的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1，0)，将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点(1)求抛物线C1的解析式(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式(3)直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC·(AC＋E C)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．8B．－8C．4D．－42．要使分式5x1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－13．下列计算结果为x8的是（）A．x9－x B．x2·x4C．x2＋x6D．(x2)44．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A．只有事件A是随机事件C．事件A和B都是随机事件5．计算(a－3)2的结果是（）B．只有事件B是随机事件D．事件A和B都不是随机事件A．a2－4B．a2－2＋4C．a2－4a＋4D．a2＋46．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（）A．(a，b)B．(－a，b)C．(b，－a)D．(－b，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）人数313.51424.51A．中位数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8B．众数是4，平均数是3.75D．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)(3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（）A．(6，7)B．(7，8)C．(7，9)D．(6，9)10．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜y的取值范围为（）A．y＜0B．0＜y＜m12），如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值C．m＜y＜m＋4D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：a⎩3x+2y=81+a-1a-1＝___________13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________15．如图，从一张腰为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线ON上，顶点C与O重合．若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）⎧2x-y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是___________(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题 8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共 花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不 变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种 购买方案，使所需总费用最低21．（本题 8 分）如图，直径 AE 平分弦 CD ，交 CD 于点 G ，EF ∥CD ，交 AD 的延长线于 F ，AP ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若 AC ＝2，PD ＝ 1CD ，求 tan ∠P 的值222．（本题 10 分）已知，直线 l 1：y ＝－x ＋n 过点 A (－1，3)，双曲线 C ： y m x（x ＞0），过点B (1，2)，动直线 l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点 F (1) 求直线 l 1，双曲线C 的解析式，定点 F 的坐标(2) 在双曲线 C 上取一点 P (x ，y )，过 P 作 x 轴的平行线交直线 l 1 于 M ，连接 PF ，求证：PF ＝PM (3) 若动直线 l 2 与双曲线 C 交于 P 1、P 2 两点，连接 OF 交直线 l 1 于点 E ，连接 P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE ＝∠ABC＝∠ACB＝α(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形(2)如图2，当α＝45°时，求证：①CD2；②CE⊥DE DE(3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1)直接写出点P的坐标(2)若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3)直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值12．计算：2x2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A．±22．要使分式1x+3B．2C．－2D．2有意义，则x的取值应满足（）A．x≥3B．x＜3C．x≠－3D．x≠33．下列计算结果为x6的是（）A．x·x6B．(x2)3C．x7－x D．x12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球C．摸出的三个球都是红球5．计算(a－1)2正确的是（）B．摸出的三个球中有两个球是黄球D．摸出的三个球都是黄球A．a2－1B．a2－2a＋1C．a2－2a－1D．a2－a＋16．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A．(3，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人数52105158209256则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20、15B．20、17.5C．20、20D．15、159．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．(31，16)B．(63，32)C．(15，8)D．(31，32)10．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．－1或1C．－1或3B．1或－3D．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________2-x-1x-1＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，⎩3x + 2 y = 1则从这 6 名学生中选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ___________14．如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝ ___________15．已知平行四边形内有一个内角为 60°，且 60°的两边长分别为 3、4．若有一个圆与这个平行 四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段 AB ＝6，C 、D 是 AB 上两点，且 AC ＝DB ＝1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边△APE 和△PBF ，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路 径长度为___________三、解答题（共 8 题，共 72 分）⎧x - y = 217．（本题 8 分）解方程组： ⎨ 18．（本题 8 分）已知：如图，BD ⊥AC 于点 D ，CE ⊥AB 于点 E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD19．（本题 8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长 假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别： A 、游三个景区； B 、游两 个景区；C 、游一个景区； D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计 图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1)每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2)现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O△是ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P(1)求证：AP∥BC(2)若tan∠P＝3，求tan∠PAC的值422．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数ymx（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标(3)点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标(3)若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝1∠BAF，AB＝3，AF＝2，求（E23．本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC(1)求证：AF＝EF(2)求证：△AGF△∽BAFEG2GP24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)(1)求抛物线的解析式(2)求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标(3)在y轴上是否存在点T△，使PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由2018武汉中考数学模拟题四一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4B．±8C．8D．±42．如果分式x没有意义，那么x的取值范围是（）x1A．x≠0B．x＝0C．x≠－1D．x＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16B．16－x2C．x2＋16D．x2－8x＋166．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A 1B1C1△，使A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A．13B．14C．13.5D．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）A．50B．51C．48D．522C．m≤2D．m＞12．计算：x-1P⎩x-2y=5L L10．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（）A．m≤0B．0≤m≤1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：计算7－(－4)＝___________1＝___________-x-2x-211213．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________14．为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积SABCP＝______15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）⎧3x+2y=317．（本题8分）解方程：⎨18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1)从上述统计图可知，此厂需组装L1、2、3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3)若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a（（m2-1)x y(m+1)2+21是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不20．本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD ＝2m°，∠PAC＝m°＋15°(1)求∠E的度数(2)连AD、BC，若BC=3，求m的值AD22．（本题10分）如图，反比例函数y=为kx与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且(1)求k的值34=s-1s(2)当m变化时，代数式12是，请说理由2x ym+1(3)点C在y轴上，点D的坐标是(－1，32)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围②如图2，若AD=，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图G点的直线y=-x+交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB(1)当点D为AB上一点，∠A＝1∠MDN＝α2①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论1BD42，判断DM与DN的数量关系，并证明(2)如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为65y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)如图2，点G的坐标为(16，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过3116k3kk的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由=22-316．22018武汉中考数学模拟题三答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号答案1B2C3B4D5B6B7A8B9D10A第10题选A(1)a+a+2＜1，即a＜0 2当x=a时，y最大=a2-2a-2=1a=-1，a=3(舍去）（2）a+a+2=1，即a=0 2x=a或a+2时，y最大=a2-2a-2=(a+2)2-2(a+2)-2=1无解。
勤学早2018年武汉市中考数学模拟试卷(三)(word版)
勤学早·武汉市2018中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．冬季某天我国两个城市的日最高气温分别是1°C，－7°C，当天这两城市的温差是（）A．11°C B．17°C C．8°C D．3°C2．要使分式232x+有意义，则x的值范围是（）A．x≠23-B．x＜23-C．x＝23-D．x≥23-3．计算2a3－a3的结果是（）A．4a3B．2a3C．3 D．24．已知不透明的袋中只装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，其中白球有10个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．计算(x＋3) (x－2)的结果是（）A．x－6 B．x2＋x＋6 C．x2－x－6 D．x2＋x－66．点P（－4，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（－4，－3）B．（4，－3）C．（－4，3）D．（－3，4）7．下列几个立体图是由4个相同的正方体组成的，其中主视图和左视图相同的是（）8．日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 x 3）A．6，6 B．6，5 C．5，5 D．5，69．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在图中画一个与△ABC成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画（）个A．4 B．5 C．6 D．710．（课本P103·14改）如图，⊙O内切于△ABC，∠ACB＝90°，AC＜BC，AB＝10，⊙O的半径为2，G、H分别为切点，D为¼GH上一点，过D作⊙O的切线分别交AB、BC于点E、F，若EF⊥AB，则EF的长为（ ）A 、5B 、25C 、3D 、5二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（2＋1）－sin45°＝ 。
湖北省武汉市江汉区九年级部分学校20182019学年10月考试数学试题
湖北省武汉市江汉区九年级部分学校20182019学年10月考试数学试题7．抛物线y ＝(x ＋4) 2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A ．12x (x －1)＝1190 B ．12x (x ＋1)＝1190 C ．x (x ＋1)＝1190D ．x (x －1)＝1190 9．如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，设定AB 边如图所示。
则ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个 10．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0( a ≠0)①若方程两根为－1和2，则2a ＋c ＝0；②b >a ＋c ，则一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；③若b ＝2a ＋3，则一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0有B A两个不相等的实数根；④若m是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am＋b) 2成立其中正确的是A．只有①②③B．只有①③④C．只有②①③④D．只有①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点（－5，8）关于原点对称的点的坐标为．12．方程x2＋ax－3＝0有一个根为2，则a的值为．13．某商品的价格为100元，连续两次降价x元后价格是81元，则x＝．14．如图2－1，已知四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC ＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC2BD的长是．15．某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y＝2x2＋bx（b为常数）．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是米．16．如图2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N 从C 出发，在CB 3的速度向 B 匀速运动，设运动时间为t 秒（0<t <6），连接MN ，若△BMN 是等腰三角形，则t 的值为 ． 图2－1图2－4三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)．解方程：x 2＋3x －2＝018．(8分)．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△BDE （点A 对应点为D ），线段AC 交线段DE 于点F ．（1）求证：∠C ＝∠E ；（2）求EFC 的度数．19．(8分)．已知x 1，x 2是方程3x 2－3x －5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值；(1)；x 12＋x 22 (2)．1211x x 20．(8分)．已知如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC＝BC ＝6，点P 是边AB 上一点，连PC ，将△CAP 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBQ(1)在图中画出△CBQ ，并连接PQ ；(2)若M 是PQ 中点，连CM 并延长交AB 于K ，AP ＝3，求PK 的长．21．(8分)．已知关于x 的方程x 2－(2k －3)x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k的取值范围；（2）已知点A（x1，0）、B（x2，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA＋OB＝OA·OB－1求k的值．22．(10分)．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖2件。
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2018年江汉区九年级数学模拟试题（3）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6
-℃，攀登3km后，气温（）
A．上升6℃B．下降6℃C．上升18℃D．下降18℃
2．若代数式1
x－2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＝2
3．计算3x2－2x2的结果（）
A．1 B．x2 C．x4 D．5x2
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）
A．0.88 B.0.89 C.0.90 D. 0.92
5．计算(a－3)(a+4)的结果是（）
A．a2－12 B．a2＋12 C．a2－a－12 D．a2＋a－12
6．点A(2，－1)关于y轴对称的点的坐标是（）
A．(2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(－2，1)
7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）
俯视图A．B．C．D．
8．爱心图书馆决定给A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个贫困山区捐赠图书，管理员小张对各地区捐赠情况作了分析，并绘制了如下统计图和扇形图，则下列结论中不正确的是（）
A．捐书的总数为200万册.
B．捐书数据的中位数是16万册.
C．捐书数据的众数是15万册.
D．山区G获赠图书数超过9个地区
获赠图书数的平均数.
9．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S
1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等要直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……，按此规律继续下去，则S 9的值为（ ）
A ．6
)2
1( B ．7
)2
1(
C ．6)22(
D ．7)2
2( 10．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11的结果是__________． 12．计算
222
x x x +++的结果为 ． 13．在一个不透明的袋中装有5个小球，分别为2个红球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同的小球的概率为___________．
14．如图，在矩形ABCD 中，2AE =BE ，将A B E ∆，DEC ∆分别沿BE ，
EC 翻折，︒='''∠15A E D ，则=∠ECB ___________．
第14题图 第15题图
15．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝m ，动点P 从点D 出发，在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接CP ，作点D 关于直线PC 的对称点E ，设点P 的运动时间为t （s ）．已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，则所有这样的m 的取值范围为__________． 16．已知二次函数c bx x y ++=
221经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛230，，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，b 的值为__________．
三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组436x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②
18．（本题8分）已知：如图，点B ，F ，C 和E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ．
求证：BF ＝EC ．
19．（本题8分）为了解七年级650名学生参加体育锻炼的情况，随机抽查若干学生，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1） 一共抽查了 名学生，参加“乒乓球”运动的人数为 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据统计结果，估计七年级学生参加足球活动的人数约为多少名．
兴趣爱好
20．（本题8分）已知甲、乙两种货车都可同时装运香蕉和荔枝若干吨，调查两车满载时的装运能力，得到四组数据如表所示．
（1）根据表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；
（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有哪几种方案．
21．（本题8分）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将
沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP =OA ，连接PC .
（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）点G 为
的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接
QG 交AB 于点E ．交
于点F （F 与B 、C 不重合）．问GE•GF
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
22．（本题10分）如图1，直线1-=x y 交x 轴、y 轴于A 、B ，点P (1，a )，a <0，且P A O B S 四边形=3.5，
双曲线y =
x
k
经过点P . （1）k 的值为 ；（直接写出，不需要过程）
（2）如图2，直线x =m (m >1)交射线BA 于E ，交双曲线y=x
k
于F ，将直线x =m 向右平移4个单位长度后交射线BA 于1E ,交双曲线y =
x
k
于1F ,若112E F EF -=，求m 的值； （3）如图3，已知点C （-1，0）是否在y 轴，射线BA 及双曲线y =x
k
（x >0）上分别存在
点M 、N 、H ，使以点C 、M 、H 为顶点的四边形为正方形？若存在，求点M 的坐标，若不存在，请说明理由。
22题图
1 22题图
3
22题图2
23．（本题10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD
=BC，DE⊥CE，DE=CE，
连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD 中点，连接MN，请直接写出MN:AC的值．
第23题图2
第23题图1 第23题图3
24．（本题12分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝21
3x bx c -++的图像与坐
标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ． （1）在点P 、Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；
（2）在x 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点M ，使△PQM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点N 的坐标为（3
2
-
，0），线段PQ 的中点为H ，连接NH ，当点Q 关于直线NH 的对称点Q ′恰好落在线段BC 上时，请求出点Q ′的坐标．
2018年中考数学模拟试卷（三） 参考答案
1-10 DBBCD BDDAB
12.1
13.53 14.︒37.5
15.7477
4
<≤m 16.1或5-
17. ⎩⎨
⎧==5
.15
.2y x
18. 略
19. （1）50，5；（2）5；（3）130
图①
图② 备用图
20. （1）甲荔枝4吨，香蕉1吨；乙荔枝2吨，香蕉2吨； （2）三种，甲5乙5；甲6乙4；甲7乙3 21. （1）略；（2）8
22. （1）6-；（2）2；（3）()70，M 或()30-，M
23. （1）5=CM ；（2）略；（3）
4
7
=
AC MN 24. （1）不可能，过程略；（2）2652055-=
t ；（3）⎪⎭
⎫
⎝⎛'72276，Q。