八年级数学下册31平面直角坐标系走进“平面直角坐标系”素材湘教版!

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湘教版八年级数学下册《3.1平面直角坐标系》公开课精品课件

为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？
y
4 P N3
2 1
-4 -3M-2 -1-01 1 2 3 -2 -3 -4
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. x 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0， b<0). (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0， b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
的游你西景能南点表各的示多位出少其个置他小的景格？点？的“位碑置林么”？在广场的东北各多少格？
（－4，－4）
试一试
某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
如图建立平面直角坐标系.
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是__1_2____，

八年级数学下册 3.1 平面直角坐标系如何学好平面直角坐标系素材 (新版)湘教版

如何学好平面直角坐标系平面直角坐标系是“数”与“形”有机结合的纽带，是后续学习的重要基础.一、理解平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系.x 轴、y 轴通常分别置于水平位置和铅直位置，坐标原点用O 表示.如图1，建立了平面直角坐标系以后，坐标轴把坐标平面分成四个象限，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

图1坐标轴上的点不属于任何限象.二、把握点的坐标的意义.对点的坐标的意义的理解应包括以下两个方面.1.已知点的位置求坐标.已知点P 的位置如图2所示，分别过点P作x 轴、y 轴的垂线,垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别为P 点的横、纵坐标，即P(a ，b).并由此可知，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为b 和a .2.已知坐标确定点的位置.已知点M 的坐标为(m ，n)，分别过x 轴上数m 所对应的点和y 轴上数n 所对应的点作垂线，两条垂线的交点即为点M 的位置（如图2）.三、掌握“三类点”的坐标特点1.各象限内点的坐标的符号特点：第一象限为（＋，＋）,第二象限为（－，＋），第三象限为（－，－）第四象限为（＋，－）.2.坐标轴上点的坐标特点：x 轴上所有点的纵坐标为0；y 轴上所有点的横坐标为0；原点的横、纵坐标均为0.3.与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x 轴平行的直线上点的纵坐标都相同；与y 轴平行的直线上点的横坐标都相同.四、掌握几何图形上点的坐标的求法求几何图形上点的坐标的方法:（1）结合图形特点，以易求出点的坐标为原则，建立合适的直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义，把求点的坐标的问题转化为求点到坐标轴的垂线段长；（3）充分运用“三类点”的坐标特点，以简捷地求出某些点的坐标.例某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机Y b P O a x 图2m M n场的位置位于中心的西100千米，北300千米的地方．请指出该飞机现在的位置？解：如图3，以监控中心为坐标原点O，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则该机场点A的坐标是（－100，300），从而由飞行的方向及距离易知飞机现在的位置B点的坐标是（－400，200）．图3。

湘教版八年级下册第三章《3.1.1 平面直角坐标系》课件

相么
You made my day!
成读的书
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灵
魂Leabharlann 总要我们，还在路上……
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
动脑筋
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x 轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.
y
5D
4
3B
2
1
P（4，2） A
-4 -2 O 1 2 3 4 5 x
-2
-4
结论
综上所述，
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
S T
P
Q
答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为 (3,-2) .
有古
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八年级数学下册31平面直角坐标系学习指导平面直角坐标系素材（新版）湘教一、知识概要平面直角坐标系是由平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

平面上的点的确定是用有序实数对来表达的，这里的“有序”是不容颠倒的，通常规定横坐标在纵坐标的前面。

学习本节内容要理解什么是平面直角坐标系，懂得平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对一一对应的意义。

掌握x轴、y轴上的点及四个象限内的点的坐标特征，明确坐标与距离的关系。

二、掌握要点1. 各个象限内点的特征已知点M（x,y），若点M在第一象限，则x>0，y>0；在第二象限，则x<0，y>0；在第三象限，则x<0，y<0；在第四象限，则x>0，y<0；在x轴上时y=0；在y 轴上时x=0。

2. 点到坐标轴的距离点M（x，y）到原点及坐标轴的距离：（1）点M（x，y）到x轴的距离是|y|；（2）点M（x，y）到y轴的距离是|x|；3. 平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。

4. 根据坐标确定平面直角坐标系内的点：先在x轴上找到与横坐标对应的点，然后过该点作x轴的垂线；再在y轴上找到与纵坐标对应的点，然后过该点作y轴的垂线。

两条垂线的交点就是所求的点。

5. 根据点确定坐标：过点分别作x轴和y轴的垂线，对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标。

三、应注意的问题用坐标表示地理位置时，（1）要注意选择适当的位置作为坐标原点，（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向；（3）要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。

利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

最新【湘教版】八年级数学下册：3.1《平面直角坐标系》ppt课件(第1课时)

S T
P
Q
答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，
距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为 (3,-2) .
y
5D
4
3B
21Βιβλιοθήκη P（4，2） A-4 -2 O 1 2 3 4 5 x
-2
-4
结论
综上所述，
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？
例1 如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.
解所求各点的坐标为：A（3，4）， B（-4，3），C（-3，0）， D （-2，-4），E（0，-3）， F（3，-3）.
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)， D(2，-4).
于是（-4，5）就表示了点M.
（-4，5） y
y轴
M
5D
4
3
2
C
1
x轴
-4 -2 O 1 2 3 4 5 x
原点-2
-4
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.
反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线），这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.

湘教版八年级数学下：3.1《平面直角坐标系》课件(共31张PPT)

01 2 3
4
5x
如何表示点Ａ的位置-1：
过点Ａ作x轴的-垂2 线，垂足在x轴上对应的数是４，就是点Ａ的横坐标．
过点Ａ作y轴的-垂3 线，垂足在y轴上对应的数是３，就是点Ａ的纵坐标．
有序数对（４，-4３）就是点Ａ的坐标．
y
2
在平面直角坐标
1
系中找到表示 A(3,-2)的点.
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
b分别叫做点P的横坐标、纵坐
标，有序数实数对（a，b）叫
1
做点P的坐标。
a
记作：P（a，b） -3 -2 -1 O 1 2 3 X
-1
P（a，b）
-2
b -3
温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面
根据点求坐标：
yБайду номын сангаас
有序数实数对（3，2）叫做 3 点A的坐标。
2
记作：A（3，2）
1
A（3，2）
a
-3 -2 -1 O
∟ 12345
C（3，-4）
(1)写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
做一做: (2)图中A与D,B与C的纵坐标相同吗? 为什么?
(3)A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?
y (-2,3) A
D (4,3)
1 01 B (-3,-1)
x C (3,-1)
作业：
1.课本第89页A组第1、2题（
-1
-2
A
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
快速说出图中各点的坐标
各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）

湘教版八年级下册数学：31平面直角坐标系共15页文档

湘教版八年级下册数学：31平面直角坐标系
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
36、自己的鞋子，自己正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子

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13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是Leabharlann 守纪律的。——雨果谢谢11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
湘教版八年级数学下册课件平面直角坐标系
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)

湘教版初中数学八年级下册3.1 第1课时平面直角坐标系

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系要点感知1在平面内互相__________且有公共原点的__________数轴组成平面直角坐标系.预习练习1-1在平面直角坐标系中，原点的坐标为__________.要点感知2 平面上的点与有序实数对__________对应.预习练习2-1下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与（2，3）表示的位置相同B.（a,b）与（b,a）表示的位置一定不同C.（3，-2）与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.（4，4）与（4，4）可以表示两个不同的位置要点感知3在平面内点的坐标特征：预习练习3-1(2013·湛江)在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在第__________象限( ) A.一 B.二 C.三 D.四知识点1 平面直角坐标系中由点写出坐标1.如图所示，下列说法中正确的是( )A.点A的横坐标是4B.点A的横坐标是-4C.点A的坐标是(4，-2)D.点A的坐标是(-2，4)2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( )知识点2 平面直角坐标系中由坐标描点3.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( )A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯4.建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A(2，3)，B(-2，3)，C(3，-2)，D(5，1)，E(0，-4)，F(-3，0)的各点.知识点3 点的坐标的符号特征5.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为( )A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为( )9.若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜010.若点M(x，y)满足(x+y)2＝x2+y2-2，则点M所在象限是( )A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定11.如果m是任意实数，那么点P(m-4，m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.若点M(a+3，a-2)在x轴上，则a=__________.13.在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是__________.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是__________.15.在平面直角坐标系内，已知点A(1-2k，k-2)在第三象限，且k为整数，求k的值.16.如果点P(3m-2，3-m)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.17.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位(温馨提示：根据走法，每3步为一个循环组依次循环).当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)18.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动{即(0，0)-(0，1)-(1，1)-(1，0)…}，且每秒移动一个单位，求第35秒时质点所在位置的坐标.参考答案要点感知1 垂直两条预习练习1-1(0，0)要点感知2一一预习练习2-1 C预习练习3-1 D1.D2.D3.C4.如图所示.5.B6.B7.D8.A 9.B 10.B 11.D 12.2 13.-4或6 14.(-4，3)15.∵点A(1-2k，k-2)在第三象限，∴解得0.5＜k ＜2.12020.k k --⎧⎨⎩＜，＜又∵k 为整数， ∴k=1.16.由题意知：|3m-2|=|3-m|. ∴3m-2=±(3-m).当3m-2=+(3-m)时，m=； 54 当3m-2=-(3-m)时，m=-.12∴m=或-.541217.C18.由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒；从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4=8秒，到(0，3)时用了9秒；从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用9+6=15秒；依次类推到(4，0)用16秒，到(0，4)用16+8=24秒，到(0，5)用25秒，到(5，0)用25+10=35秒.故第35秒时质点到达的位置坐标为(5，0).相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。