山东省师范大学附属中学2016届高三最后一模数学(文)试题Word版含答案.doc

2016年山东师大附中高考模拟试题

数学(文史类)

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

第I 卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分． 1.已知集合}2|1||{≤-=x x M ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

≥+=115|x x N ，则N M 等于（ ） A.[]3,1-

B. (]3,1-

C. []4,1-

D. (]4,1-

2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若

i

a i

+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 3．已知函数()1,0,,

0.

x

x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ ）

A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠

B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠

C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠

D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）

6. 下列说法中正确的个数为（ ） ①若样本数据12,,,n x x x 的平均数5x =，则样本数据1221,21,,21n x x x +++的平

均数为10

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均数与方差均没有变化

③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

7.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为（ ）

8.函数()sin()3

f x x π

ω=+

的图象向右平移

3

π

个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是 （ ） A ． 12

B ．1

C ．2

D ．3

9.执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S 是( ) A.18 B.50

C.78

D.306

10. 设函数[],0

(),(1),0

x x x f x f x x -≥⎧=⎨

+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如

[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同

的交点，则k 的取值范围是 （

）

A ．]31,41(

B ．]41,0(

C ．]31,41[

D ．)3

1,41[

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在ABC ∆

中，若sin sin sin sin a A b B c C B +-=．则角C 等于

12 .设x ，y 满足约束条件110x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

,则目标函数2z x y =-的取值范围为 ．

13.在区间[]1,2上随机取一个数r ，则使得圆2

2

2

x y r +=与直线20x y ++=存在公共点的

概率为

14.四边形ABCD 中，BD AC ⊥且3,2==BD AC ，则⋅的最小值为

15.1F 、2F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足

()2

2

0OP OF PF

+⋅=（O 为坐标原点）

，且1234PF PF =，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.

（本题满分12分）已知函数()2

sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛

⎫

⎛

⎫=+++

- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

. （I ）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若()0002x x x f x π⎛

⎫

=≤≤

⎪⎝

⎭

为的一个零点，求0cos 2x 的值. 17.(本题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.

（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）

若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕