【精品】2020年河南省南阳市卧龙区九年级上学期数学期中试卷及解析
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2018学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1
2．（3分）下列运算不正确的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数
4．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）
A． B．C．D．以上都不对
5．（3分）方程（x﹣4）（x+3）=0的根是（）
A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=3 C．x1=4，x2=﹣3 D．x1=﹣4，x2=﹣3
6．（3分）若=，则下列各式不成立的是（）
A．=B．=C．=D．=
7．（3分）如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则的值是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为（）
A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）化简+=．
10．（3分）下列四个二次根式（1），（2）；（3），（4），其中与是同类二次根式的是．
11．（3分）若两个连续正奇数的积是63，则它们的和等于．
12．（3分）若m＜，则关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0根的情况是．13．（3分）如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为．
15．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为．
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）（+）÷×；
（2）若实数a，b满足a=++2，求（﹣1）a﹣b．
17．（8分）解方程：
（1）4x2﹣12x﹣1=0（用配方法）；
（2）2x2+x﹣6=0．
18．为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，x=±．
当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，x±．
故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．
请借鉴上面的方法解方程（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0．
19．（8分）如图，△ABC中，AD=DB，∠EDB=∠DAC，求证：△ABC∽△EAD．
20．（9分）已知，在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c，其中a=6，若关于x的方程x2+（c+2）x+6﹣c=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
21．（9分）某农产品加工转化企业7月分的价格转化量是4万吨，8、9月份的加工转化量持续增长，如果8、9月份每月的平均增长率相同，且9月份加工转化9万吨，求第三季度的加工转化量．
22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC．垂足为E，连结DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：AD•EC=DF•DE；
（2）AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．
23．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x（s）．
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当=时，求的值；
（3）在运动过程中，点A、P、Q组成的三角形与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
2018学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：A．
2．（3分）下列运算不正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A：=2，本选项正确，
B：=，本选项正确，
C：=，本选项正确，
D：，故本选项错误．
故选：D．
3．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数
【解答】解：根据题意得：，
解得：a≥﹣1且a≠1．
故选：C．
4．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）
A． B．C．D．以上都不对
【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，
∴2x2﹣3x=﹣1，