河南省南阳一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

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河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

2017-2018学年高一数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{2,3,4}M =，{0,1,2,3}N =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1} 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得{0,1}U C M =，则图中阴影部分所表示的集合为{0,1}U N C M =，故选D.考点：集合的运算.2.已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，集合{|B x y ==，则A B ⋂等于（）A ．[2,2]-B ．{1,0,1}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2,3} 【答案】C 【解析】考点：集合的交集运算.3.已知()f x ,()g x 定义在同一区间上，()f x 是增函数，()g x 是减函数，且()0g x ≠，则（）A ．()()f x g x +为减函数B ．()()f x g x -为增函数C ．()()f x g x 是减函数D ． ()()f xg x 是增函数【答案】B试题分析：由题意得，设12,x x D ∈且12x x <，因为()f x 是增函数，所以12()()f x f x <，因为()g x 是减函数，所以12()()g x g x >，所以1122()()()()f x g x f x g x -<-，所以函数()()f x g x -为增函数，故选B.考点：函数单调性的判定.4.函数()y f x =在R 上为减函数，且(3)(210)f a f a <-+，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞- B ．(0,)+∞ C.(2,)+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】考点：函数单调性的应用. 5.已知集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈，{|1,}2kN x x k Z ==+∈，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈B ．0x N ∉ C. 0x N ⊆或0x N ∉ D ．不能确定【答案】A 【解析】试题分析：由题意得121{|,}{|,}22k M x x k k Z x x k Z +==+∈==∈，集合2{|1,}{|,}22k k N x x k Z x x k Z +==+∈==∈，则集合M N ⊆，所以若0x M ∈，则0x N ∈，故选A.考点：集合与集合之间的关系.6.已知{|24}A x Z x =∈-<<，2{|1}1B x x =≥-，则R AC B ⋂的元素个数为（） A ．1 B ．2 C. 3D ．4 【答案】C试题分析：由题意得{|24}{1,A x Z x =∈-<<=-，又因为233100111x x x x x ---=≥⇒≤---，解得13x <≤，所以集合{|13}B x x =<≤，所以{1,0,1}R A C B ⋂=-，所以集合R A C B ⋂的元素个数为3个，故选C.考点：不等式的求解及集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到集合的表示、集合的运算、分式不等式的求解、以及补集的计算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题、正确求解分式不等式的解集是解答的关键，试题笔记基础，属于基础题. 7.已知集合{1,3}P =，则满足{1,2,3,4}PQ =的集合Q 的个数是（）A ．1B ．2 C.3 D ．4 【答案】D 【解析】考点：集合的并集及子集概念.8.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（）A ．增函数且最小值是-5B ．增函数且最大值是-5 C.减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5 【答案】A 【解析】试题分析：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上必是增函数，且最小值为5-，故选A.考点：函数的奇偶性与单调性的应用.9.若关于x 的不等式(1)(2)0mx x -->的解集为1{|2}x x m <<，则m 的取值范围是（） A ．0m > B ．02m << C. 12m > D ．0m <【答案】D 【解析】试题分析：根据不等式(1)(2)0mx x -->的解集为1{|2}x x m<<，所以方程(1)(2)0mx x --=的两个实数跟分别为1m 和2，且012m m<⎧⎪⎨<⎪⎩，解得0m <，故选D.考点：一元二次不等式与对应方程的关系. 10.已知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=Φ，则a =（）A ．-6或-2B ．-6 C. 2或-6 D ．-2 【答案】A 【解析】考点：集合的交集及其运算.11.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值为（）A ．10B ．11 C.12 D ．13 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得(5)[(56)](112)[(96)](13)11f f f f f f f =+=-=+==，故选B. 考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段函数的求值、分段函数的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中正确把握分段函数的分段条件，合理选择运算法则是解答的关键.12.设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C. 12()()f x f x -<- D ．1()f x -与2()f x -大小不确定【答案】A 【解析】考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出()f x 在(,0)-∞上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间(,0)-∞上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若集合2{|280}A x x x =+-<，{|521}B x m x m =-<<-.若U R =，()U A C B A =，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】(,3]-∞ 【解析】试题分析：由2{|280}{|42}A x x x x x =+-<=-<<，又因为{|521}B x m x m =-<<-，则{|5U C B x x m =≤-或21}x m ≥-，因为()U AC B A =，所以A B ⊆，当B φ≠时，52152m m m -<-⎧⎨-≥⎩或521214m m m -<-⎧⎨-≤-⎩，解得23m <≤；当B φ=时，521m m -≥-解得2m ≤，综上所述，实数m 的取值范围是(,3]-∞. 考点：集合的运算.14.已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，则()f x 的解析式为__________. 【答案】2()(0)f x x x x=--≠ 【解析】考点：函数解析式的求解.15.设2{|()2313}A a f x x ax ==-+是(3,)+∞上的增函数，5{|,[1,3]}2B y y x x ==∈-+,则()R C A B =___________.【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：由函数2()2313f x x ax =-+的对称轴方程为34a x =，要使的函数在区间(3,)+∞上是增函数，则334a ≤，解得4a ≤，即{|4}A a a =≤，又函数5,[1,3]2y x x =∈-+，则函数的值域为[1,5]y ∈，即{|15}B y y =≤≤，所以(){|1R C A B x x =<或4}x >.考点：集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.16.设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围__________.【答案】1(1,)3-- 【解析】试题分析：由题意得，可判定0a ≠，要使得21y ax a =++在11x -≤≤时，y 的值有正有负，则(1)(1)0f f -<，即(21)(21)0a a a a -++++<，解得113a -<<-. 考点：函数的性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到利用函数的单调性求解不等式的解集、以一次及函数的性质、数形结合思想等知识、方法的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较灵活，属于中档试题，本题的解答中合理利用一次函数的图象与性质，列出不等式是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤. （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .【答案】（1）(,[3,2]-∞；（2）(){|24}R C A B y y =≤≤．【解析】（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题意240a ∆=-≤，∴22a -≤≤.∴a 的最小值为-2. 当2a =-时，{|2A y y =<-或5}y >， ∴{|25}R C A y y =-≤≤.∴(){|24}R C A B y y =≤≤.考点：集合的运算.18.已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩. （1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围. 【答案】（1）2m =，图象见解析；（2）13a <≤．【解析】（2）由函数图象可知，函数在[1,1]-上递增，要使函数在区间[1,2]a --上单调递增，则12113a a -<-≤⇒<≤. 考点：函数的图象与性质.19.已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求a 的取值范围；（3）若[,2]x t t ∈+，试求()y f x =的最小值. 【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++. 【解析】∴对称轴为1x =. 又最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+，又(0)3f =，∴2a =.∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<. （3）由（1）知，()y f x =的对称轴为1x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+.若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++.若12t t <<+，即11t -<<，则min (1)1y f ==.综之，当1t ≥时，2min 243y t t =-+；当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++. 考点：二次函数的图象与性质的综合问题. 20.已知函数2()||f x x x a =+-.（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）试讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）34；（2）当0a =时，()f x 是偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数. 【解析】（2）22,(),x x a x af x x x a x a⎧+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，①若0a >，当x a ≥时，0x a -≤-<，2()f x x x a =+-，2()f x x x a -=++，∴()()f x f x -≠±，∴()f x 为非奇非偶函数.②若0a <，当x a <时，0x a ->->，2()f x x x a =-+，2()f x x x a -=--，∴()()f x f x -≠±，∴()f x 为非奇非偶函数.③若0a =，当0x ≥时，2()f x x x =+，2()f x x x -=+，∴()()f x f x =-，当0x <时，2()f x x x =-， 2()f x x x -=-，∴()()f x f x =-，∴()f x 是偶函数.综上，当0a =时，()f x 是偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数.考点：函数的最值及函数的奇偶性的判定.21.已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m a m <-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）2m >或2m <-.【解析】试题分析：（1）利用赋值法先求出(0)0f =，然后令y x =-，可得()f x -与()f x 的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若2()21f x m am <-+，对所有,[1,1]x y ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，可转化成220m am ->恒成立，然后将其看出关于a 的函数，即可求解.（3）因为()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，所以()f x 在[1,1]-上的最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m am <-+，对所有,[1,1]x y ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，只要2211m am -+>，即220m am ->恒成立.令22()22g a m am am m =-=-+，(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩得222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩， ∴2m >或2m <-.考点：抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.22.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f =，(1)()21f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-上有解，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2()22f x x x =-+；（2）(,5)-∞；（3）5(1,)2．【解析】（2）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，对称轴为1[1,2]x =∈-，又(1)5f -=，(2)2f =，所以max ()(1)5f x f =-=.关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-有解，则max ()5t f x <=，所以实数t 的取值范围为(,5)-∞.考点：函数的零点与方程的根的关系；抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系、抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到抽象的赋值应用、函数的零点存在定理，不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的解析式，合理利用性质是解答的关键.。

【解析】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

2018年春期高中一年级期中质量评估第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A. ,通过随机抽取的方式确定号码的.B. 某车间包装一种产品,.C. 某校分别从行政,.D. .【答案】D【解析】试题分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．解：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D．点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意方向各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．2. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 恰有一次不中靶D. 至少有一次中靶【答案】B【解析】互斥事件指的是两个事件的交集为空集。

事件A、C、D都包括事件“恰有一次中靶”，事件B不包括“恰有一次中靶”。

故选B。

3. 计算机执行右面的程序后,输出的结果是（）B.【答案】A【解析】分析：根据题意，把1赋给A，把3赋给B，把A+B赋给A，A最终的结果是新赋予的值；同理，程序最终将A-B赋予给了B，则B的最终输出结果为新赋予的值，代入数值即可求得答案.详解：把1赋给变量A，把3赋给变量B，A B，然后输出A、B，此时故选A.点睛：该题考查的是有关程序运行输出结果的问题，在解题的过程中，解决该题的关键是对赋值语句的理解，当变量赋以新的值时，该变量就取新的值，以此类推即可求出所求.4.本中最大的编号应该是（）D.【答案】C，选C.5. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）【答案】B【解析】由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：(88+89+90+91+92)÷5=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x当x=9,甲的平均数<乙的平均数,即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为当x=8,甲的平均数=乙的平均数,即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，本题选择D选项.6. 为了考查两个变量之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了，已知两人得的试验数据中，变量）A.C.【答案】A两组数据的样本中心点相同，根据线性回归直线一定过样本中心点，得到两条直线都过一个.故选A.点睛：该题是一道关于线性相关的统计类题目，明确数据的样本中心点的含义是解题的关键，再者应该清楚回归直线一定会过样本中心点.的平均数，的平均数，均数，则下列各式正确的是（）【答案】A.A.点睛：该题主要考查平均数的相关计算，解题的关键在于掌握平均数的计算公式；在解题的过程中，寻找等量关系式就显得尤为重要.8.圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）【答案】CC。

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{2,3,4}M =，{0,1,2,3}N =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1}2.已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，集合{|B x y ==，则A B ⋂等于（）A ．[2,2]-B ．{1,0,1}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2,3} 3.已知()f x ,()g x 定义在同一区间上，()f x 是增函数，()g x 是减函数，且()0g x ≠，则（）A ．()()f x g x +为减函数B ．()()f x g x -为增函数C ．()()f x g x 是减函数D ．()()f xg x 是增函数 4.函数()y f x =在R 上为减函数，且(3)(210)f a f a <-+，则实数a 的取值范围是（） A ． (,2)-∞- B ．(0,)+∞ C.(2,)+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞5.已知集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈，{|1,}2kN x x k Z ==+∈，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）A ．0x N ∈B ．0x N ∉ C. 0x N ⊆或0x N ∉ D ．不能确定 6.已知{|24}A x Z x =∈-<<，2{|1}1B x x =≥-，则R AC B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．4 7.已知集合{1,3}P =，则满足{1,2,3,4}PQ =的集合Q 的个数是（）A ．1B ．2 C.3 D ．48.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（）A ．增函数且最小值是-5B ．增函数且最大值是-5 C.减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5 9.若关于x 的不等式(1)(2)0mx x -->的解集为1{|2}x x m<<，则m 的取值范围是（） A ．0m > B ．02m << C. 12m > D ．0m < 10.已知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=Φ，则a =（）A ．-6或-2B ．-6 C. 2或-6 D ．-2 11.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值为（）A ．10B ．11 C.12 D ．1312.设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=- C. 12()()f x f x -<- D ．1()f x -与2()f x -大小不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若集合2{|280}A x x x =+-<，{|521}B x m x m =-<<-.若U R =，()U A C B A =，则实数m 的取值范围是__________.14.已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，则()f x 的解析式为__________. 15.设2{|()2313}A a f x x ax ==-+是(3,)+∞上的增函数，5{|,[1,3]}2B y y x x ==∈-+,则()R C A B =___________.16.设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤. （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .18.已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩.（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围. 19.已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求a 的取值范围；（3）若[,2]x t t ∈+，试求()y f x =的最小值. 20.已知函数2()||f x x x a =+-. （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）试讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.21.已知函数()f x 定义域为[1,1]-，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f =，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-上有解，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求实数m 的取值范围.详细答案部分1.考点：集合的运算试题解析：图中阴影部分所表示的集合为：故答案为：D 答案：D2.考点：集合的运算试题解析：所以=故答案为：C 答案：C3.考点：函数的单调性与最值试题解析：是增函数，是减函数，所以一定为增函数。

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考前模拟数学试题(解析版)

16.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为__________．
【答案】
【解析】分析：不等式组表示的是正方形区域，面积为，满足的平面区域为阴影部分的面积，利用几何概型概率公式可得结果.
详解：
根据题意，画出图形，如图所示，
则不等式组表示的是正方形区域，面积为，
（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.
将，代入（1）中的回归方程， .
故预测该商城8月份的销售额为126万元.
【点睛】本题考查线性回归方程的求法和线性回归分析的应用，其中解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件．
19.某地区工会利用“健步行 ”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，九组，整理得到如图频率分布直方图：
【答案】6
【解析】，
所以。
点睛：本题考查程序框图的读取理解。本题中考查判断结构的条件分支框图，所以在读取的时候要判断应该采取哪种条件分支，进行正确判断求解。
15.某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________．
12.小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6 : 30至7 : 30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7 : 00至8 : 30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件 )的概率是多少（）

河南省南阳市五校联考2017-2018学年高一下学期第一次联考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河南省南阳市五校联考高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M2．在下列各量之间，存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（）A．都相等且等于B．都相等且等于C．不全相等 D．均不相等4．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变5．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|等于（）A．mh B．C．D．m+h6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=e x D．ƒ（x）=x7﹣x7．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1____ s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（）A．＞B．＜C．= D．不能确定8．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≥12？D．i≤11？9．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．样本数据中x=0时，一定有B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．直线必经过点10．如图，若f（x）=x2，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2 C．﹣2 D．﹣0.2511．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．712．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩，采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷份数为．14．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是．15．有以下程序：根据如上程序，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列五个：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为．三、解答题（共70分）17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）求出本次评分的众数、中位数、平均数．19．下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题：（1）语句中是否有错误？请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．20．甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：105，102，97，92，96，101，107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？21．已知函数f（x）=，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．（）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．2015-2016学年河南省南阳市五校联考高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．2．在下列各量之间，存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据题意，得出①⑤中的两个变量是函数关系，②③④中的两个变量是线性相关关系．【解答】解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是线性关系；②一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；③一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系；④家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量×电的单价，是函数关系，不是相关关系．综上，是线性相关关系的为②③④．故选：D．3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（）A．都相等且等于B．都相等且等于C．不全相等 D．均不相等【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等．【解答】解：在用简单随机抽样的方法抽取时，每个人不被剔除的概率是，再按系统抽样的方法被抽取到的概率为，所以入选的概率为．故选B．4．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据线性回归直线的性质进行判断，B．根据茎叶图的性质进行判断C．根据概率的意义进行判断，D．根据样本数据方差的意义进行判断．【解答】解：A．根据线性回归直线的性质知，回归直线必经过点（，），故A正确，B．根据茎叶图的性质可得茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B 正确，C．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次不一定出现正面，故C错误，D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，平均数发生变化，但方差恒不变，故D正确．故选：C．5．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|等于（）A．mh B．C．D．m+h【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．【解答】解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，即|a﹣b|等于．故选：C6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=e x D．ƒ（x）=x7﹣x【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②，而D：ƒ（x）=x7﹣x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：ƒ（x）=x7﹣x符合输出的条件．故选：D．7．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1____ s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（）A．＞B．＜C．= D．不能确定【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，得到两个班的平均数相等，观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差．【解答】解：从茎叶图可知，甲班学分的平均数是乙班学分的平均数是，两个班的平均数相等，再观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差，故选B．8．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≥12？D．i≤11？【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．9．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．样本数据中x=0时，一定有B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．直线必经过点【考点】回归分析．【分析】利用线性回归方程的意义，即可得出结论．【解答】解：样本数据中x=0时，可能有，故A不正确，C正确．线性回归方程中，x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确；线性回归方程程，一定过点，故D正确．故选：A．10．如图，若f（x）=x2，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25 B．2 C．﹣2 D．﹣0.25【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出h（x）取f（x）与g（x）中的较小值．【解答】解：h（x）取f（x）与g（x）中的较小值，即h（0.25）=min{f（0.25），g（0.25）}，g（0.25）=log20.25=﹣2，f（0.25）=（）2=．g（0.25）=﹣2＜f（0.25）=故输出结果为：﹣2故选C11．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【考点】选择结构．【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．12．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=11时满足条件K＞10，退出循环，输出S的值，利用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，K=1不满足条件K＞10，S=，k=3不满足条件K＞10，S=+，k=5不满足条件K＞10，S=++，k=7不满足条件K＞10，S=+++，k=9不满足条件K＞10，S=++++，k=11满足条件K＞10，退出循环，输出S=++++=（1）=．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩，采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷份数为160．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：样本抽取比例为，则共抽取×=160，故答案为：16014．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是60．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】写出这五个数字的平均数和方差的表示式，得到关于x，y的方程组，解出方程组，得到两组解，这两组解得积都是60．【解答】解：∵，∴x+y=16，①∵②，由①得x=16﹣y ③把③代入②得xy=60，故答案为：60．15．有以下程序：根据如上程序，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪{1} ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析，从而得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或m=1，故答案为：（﹣∞，0）∪{1}．16．给出下列五个：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为②④⑤．【考点】频率分布直方图．【分析】在①中，由系统抽样的原理知样本另一位同学的编号为20；在②中，求出数据的平均数、中位数、众数能判断对错；在③中，求出样本的平均值、样本的方差、标准差，能判断对错；【解答】解：在①中，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7号、20号、33号、46号，故①是假；在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为：（1+2+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真；在③中，由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=﹣1，故样本的方差为： [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，标准差为，故③是假；在④中，一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一，故④是真；在⑤中，设净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则==，N2=×36=90，故⑤是真，故答案为：②④⑤．三、解答题（共70分）17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【考点】程序框图．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）求出本次评分的众数、中位数、平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）根据样本的频率分布直方图，求出样本数据落在[70，80）内的频数，估计出众数，然后求出中位数和平均数【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）∵频率最高的是[70，80），∴估计众数是=75；而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.22，第四个矩形的面积是0.28，第五个矩形的面积是0.22，最后一个矩形的面积和是0.18，由图可判断中位数落在区间（70，80）内，设为x，可得（80﹣x）×0.028+0.22+0.18=0.5，解得x=76.43．∴中位数是（0.28+0.22）×=12.5．根据样本的频率分布直方图，可估算样本平均数为=45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=80，由样本的平均数和中位数可估计总体的平均数为80，中位数为76.43．19．下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题：（1）语句中是否有错误？请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．【考点】循环结构．【分析】（1）根据程序运行后输出的是“S=2+3+4+…+99”，判断出i的初值为2，终值为99，即可得解．（2）根据程序，利用FOR NEXT语句写出对应的程序语句即可．【解答】解：（1）错误有两处：第一处：语句i=1应改为i=2．第二处：语句Loop While i＜99，应改为Loop While i≤99（2）语句改成另一种循环类型语句应为：i=2S=0For i=2 To 99S=S+iNext输出S．20．甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：105，102，97，92，96，101，107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；收集数据的方法；极差、方差与标准差．【分析】（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，据此计算出合格率．【解答】解：（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）甲车间==100，…= [2+2+…+（99﹣100）2]=．…乙车间= =100，…= [2+2+…+2]=24．…因为=，＜，所以甲车间的产品稳定．…（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为．…21．已知函数f （x ）=，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式f （x ）=，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【解答】解：算法框图如下所示：算法语句如下：INPUT xIF x＜0 THEN y=x^2﹣1ELSEIF x＜1 THENy=5*xELSEy=x+7END IFEND IFPRINT yEND（2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．（2）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．【解答】解：（1）散点图如下．…两个变量呈正线性相关关系．…（2）由题中的数据可知=6，=3.4．…所以b==．…a=3.4﹣=0.4．所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y=0.5x+0.4．…（3）由（2）知，当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4，…所以当销售额为4（千万元）时，可以估计该店的利润额为2.4（百万元）．…2016年10月19日。

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含解析

南阳一中2018年春期高一第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A. ①简单随机抽样②系统抽样B. ①分层抽样②简单随机抽样C. ①系统抽样②分层抽样D. ①②都用分层抽样【答案】B【解析】试题分析：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．考点：分层抽样方法；简单随机抽样2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=14．7，故选D．考点：平均数中位数众数的概念．3. 当时，下列程序输入输出，输出的结果是（）A. 5B. 6C. 15D. 120【答案】D.....................详解：运行，得；运行，得；运行，得；运行，得，所以输出的结果为，故选D.点睛：本题主要考查了赋值语句，解题的关键在于对赋值语句的理解和进行逐一运算处理，属于基础题.4. 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的点数是奇数”，事件为“落地时向上的点数是偶数”，事件为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可.详解：在A中，A与B是对立事件，故不正确；在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；在C中，A与D两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；在D中，C与D能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的.综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.5. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确，故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.6. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为，方程有两个不等实根，所以，以为为正整数，所以，即满足条件的事件有种结果，所以所求的概率为，故选A.点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.7. 从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，共有种结果，满足条件的事件可以列举出有，，共有个，根据古典概型概率公式得到，故选B.考点：1、排列的应用；2、古典概型概率公式.8. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组有频数为（）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25【答案】A【解析】试题分析：最中间一个小长方形对应该组的频率为，所以最中间一组的频数为．故A正确．考点：频率分布直方图．【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图，难度一般．在频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率，在本题中求得频率之后再根据公式即可求得频数．9. 如果执行图（如图）的程序框图，那么输出的（）A. 22B. 46C. 190D. 94【答案】D【解析】分析：现根据已知循环条件和循环体判定循环次数，然后根据运行的的值找出计算规律，从而得出所求的输出结果.详解：根据题意可知该循环体运行次，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，此时终止循环，输出结果，故选D.点睛：解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.10. 如图所示，在矩形中，，，现在向该矩形内随机投一点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知求出矩形的面积，以及使成立的的对应的区域的面积，利用几何概型求值.详解：由题意，矩形的面积为，如图所示，而使成立的区域为以为直径的半圆，其面积为，由几何概型公式得到向该矩形内随机投一点，则的概率为，故选B.点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算，解答中求出满足向该矩形内随机投一点，求出的区域的面积是解答的关键.11. 某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A. B. C. D.【答案】A考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12. 若，则函数有零点的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：显然总的方法中数为：种当时：无论取中何值，原函数必有零点，所以有种取法；当时，函数为二次函数，若有零点须使：即即，所以取值组成的数对分别为：共种，综上符合条件的概率为：，所以答案为：A.解法二：（排除法）总的方法种数为种，其中原函数若无零点须有且即，所以此时取值组成的数对分别为：共种，所以所求有零点的概率为：，答案为A.考点：1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知程序：若输出的值为6，则输入的值为__________．【答案】2或【解析】分析：本题是一个条件分支结构的条件语句，根据的值所在的范围选择相应的解析式代入，即可求解相应的的值.详解：由题意得，当时，令，解得；当时，令，解得，当时，不成立，综上可知或.点睛：本题考查了条件语句的计算与输出问题，在某些较为复杂的算法语句中，有时需要对按条件要求执行的某一语句（特别是后的语句序列）继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一个条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套式结构.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．【答案】12【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，，第十组45-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__________的学生．【答案】37【解析】试题分析：系统抽样是先将总体排序，然后根据样本容量确定抽选间隔，本题中间隔为，然后等间隔取样，已知第三组抽取到了号，则第八组与之相差个间隔，所以第八组抽取号码为，故本题正确答案为.考点：系统抽样.视频16. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开，如果小强是1：20-2：00到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是__________．【答案】【解析】设小强到达时间是，小华到达时间是，令则他们会面的条件是，所以他们会面的概率是点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）从甲乙两个盒子中各取出个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，取出的两个球上标号为相邻整数的结果有种，得到概率；（2）从甲乙两个盒子中各取1个球，编号分别为，用表示抽取结果，列举出结果有种，满足条件的事件是标号之积都不小于的基本事件，得到概率.详解：设从甲乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为，用表示抽取的结果，结果有以下25种：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：，，，，，，，，故所求概率为，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为.（2）标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：，，，，，，，，，，，，，，，，，故所求概率为，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是.点睛：(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.18. 给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.【答案】(1) ①处应填；②处应填 (2)见解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是给出个数，其规律是：第个数是；第个数是；第个数比第个数大，第个数比第大，，依次类推，要计算区间个数的和，可以根据循环此时，循环变量的初值、步长计算出循环变量的终值，得到①中的条件；再根据累加的变化规律，得到②中累加通项的表达式；（2）利用直到型循环结构，写出程序.详解：（1）因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为，算法中的变量实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有，故①处应填；②处应填.（2）根据框图，写出算法如下：点睛：本题主要考查了直到型的循环结构的算法框图，解答中循环体的循环次数=（循环终值-初值）+步长+1，确定循环的次数，其中循环次数、终值、初值、步长中，能知道其中的三个可求解另一个，对于循环结构的程序框图，判断框内的内容容易出错，做题时要注意，同时注意循环点所在的位置.19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【答案】(1)见解析(2) 甲乙的平均分分别为85分，85分；甲乙的方差分别为31.6，50 (3) 甲的成绩更稳定【解析】试题分析：（1）茎叶图保留了原始数据便于记录和表示；（2）平均数反映了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散的程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，波动性越小．试题解析：（1）（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；（3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次

南阳一中2018年春期高二年级第一次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数512ii+=（） A ．2i - B ．12i - C ．2i + D ．12i -+2. 设1111()(*)1232f n n N n n n n =++++∈+++，那么(1)()f n f n +-等于（） A ．112122n n -++ B ．112122n n +++ C ．122n + D ．121n + 3.曲线()31x f x e x =-+在点(0,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．2 B ．32 C ．54D ．1 4.定义*,*,*,*A B B C C D D A 的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中（5），（6）对应的运算是（）A ．*,*B D A D B ．*,*B D AC C. *,*B C AD D ．*,*C D A D 5.设()f x 在0x 可导，则000()(3)limx f x x f x x x→+--等于（）A ．04'()f xB ．0'()f x C. 02'()f x D ．03'()f x 6.已知1i +是关于x 的方程220(,)ax bx a b R ++=∈的一个根，则a b +=（） A ．-1 B ．1 C.-3 D ．37.以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B ．[)0,π C. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭8.在下列命题中，正确命题的个数是（） ①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④若221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0 B ．1 C.2 D ．3 9.已知函数21()sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数'()f x 的图象大致是（） A ． B ． C.D ．10.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A ．男护士B ．女护士 C.男医生 D ．女医生11.给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导函数，''()f x 是函数'()f x 的导函数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()00,()M x f x ，则点M （）A ．在直线3y x =上B ．在直线3y x =-上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12.若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“开心数”.例如：32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（） A ．9 B ．10 C.11 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数cos75sin 75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第象限．14.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式1()3'(1)f x xf x=+，则'(2)f 的值等于．15.我们知道，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．16.二维空间中圆的一维测量（周长）2l r π=，二维测量（面积）2S r π=，观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现'V S =.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求下列函数的导数.（1）xe y x=；（2）2(21)(31)y x x =-+；（3）sin(1)cos 2x y x =+-.18. m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--满足下列要求：（1）z 是纯虚数；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限；（3）z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上.19. 设函数2()f x ax bx c =++且(1),3222af a c b =->>. （1）试用反证法证明：0a >；（2）证明：334b a -<<-.20. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，求实数a 的值. 21. 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=. （1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22.已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（n 为正整数）.（1）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令121,n n n n n c a T c c c n+==+++，试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明.试卷答案一、选择题1-5:CADBA 6-10:AAACA 11、12：AD 二、填空题 13.二 14. 5415. 316. 42r π 三、解答题17.（1）()222(1)x xx x x x e x e x e e x e e x y x x x x '''-⋅⎛⎫⋅--'==== ⎪⎝⎭. （2）因为232(21)(31)6231y x x x x x =-+=+--，所以32322(6231)(6)(2)(3)(1)1843y x x x x x x x x ''''''=+--=+--=+-. （3）函数sin(1)y x =+看作sin y u =和1u x =+的复合复数，(sin )(1)cos cos(1)x u xy y u u x u x '''''=⋅=⋅+==+，同样的可以求出cos 2xy =的导数1sin 22x y '=-，所以题中函数的导数为1cos(1)sin 22x y x '=++.18.（1）222(2)3(1)2(1)23322z i m i m i m m i mi m i =+-+--=+---+22(232)(32)m m m m i =--+-+.222320320m m m m ⎧--=⎪⎨-+≠⎪⎩，得12m =-，即12m =-时，z 是纯虚数. （2）由222320320m m m m ⎧--<⎪⎨-+>⎪⎩，得112m -<<，即1,12m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，z 在复平面内对应的点在第二象限.（3）由22(232)(32)50m m m m ----+-=，得3m =±，即3m =±时，z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19.（1）假设0a ≤，322,30,20,20,a c b a c b >>∴≤<<将上述不等式相加得3220a c b ++<，(1),32202af a c b =-∴++=，这与3220a c b ++<矛盾，∴假设不成立，∴0a >. （2）3(1),22a f abc c a b =++=-∴=--，3232,3a c a b a b ∴>=--∴>-. 322,34.0,34b c b a b a a >∴->>∴-<<-. 20.设直线与曲线3y x =的切点坐标为00(,)x y ，则30020031y x y x x ⎧=⎪⎨=⎪-⎩，则切线的斜率2030k x ==或274k =，若0k =，此时切线的方程为0y =，由201594y y ax x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y ，可得215904ax x +-=，其中0∆=，即2153604a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解可得2564a =-；若274k =，其切线方程为27(1)4y x =-，由227(1)41594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，消去y 可得29304ax x --=，又由0∆=，即990a +=，解可得1a =-.故2564a =-或1-. 21.（1）方程74120x y --=可化为734y x =-.当2x =时，12y =. 又2()b f x a x '=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x =-.（2）设00(,)P x y 为曲线上任一点，由231y x '=+知曲线在点00(,)P x y 处的切线方程为()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x . 所以点00(,)P x y 处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22.（1）在1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭中，令1n =，可得1112n S a a =--+=，即112a =. 当2n ≥时，211122n n n S a ---⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，11112n n n n n n a S S a a ---⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，11122n n n a a --⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a --=+，12,1n n n n n b a b b -=∴=+，即当2n ≥时，11n n b b --=.又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列，于是1(1)12,2nn n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. （2）由（1）得11(1)2nn n n c a n n +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以231111234(1)2222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭234111111234(1)22222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得231111111(1)22222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111421331(1)122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+-+=- ⎪⎝⎭-，332n n n T +∴=-.535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++，于是确定n T 与521n n +的大小关系等价于比较2n与21n +的大小. 23452211;2221;2231;2241;2251;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+猜想：当3n ≥时，221nn >+.证明如下：证法1：（1）当3n =时，由猜想显然成立. （2）假设n k =时猜想成立，即221kk >+. 则1n k =+时，()1222221422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++，所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有221nn >+. 证法2: 当3n ≥时,01210112(11)2221n n n n n nn n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+，综上所述，当1,2n =时，521n n T n <+；当3n ≥时，521n nT n >+.。

河南省南阳市第一中学_学年高一数学下学期开学考试试题(PDF)【含答案】

2 2
1-5 CBBDA 6-10 BDDBA 11. 2 12.
4 5
直线l的方程为x y 2 0 -----4 分
（2）由已知可设 C2 (a,2a)
r 2 5a 2 (a 0) ，圆C 2过原点，
| 3a 2 | ， 2
圆C2： ( x a) 2 ( y 2a) 2 5a 2 ；圆心C2到l之距d
高一数学试题
2/7
14．已知圆 C1：x y 2 和圆 C 2 ，直线 l 与圆 C1 相切于点（1,1）；圆 C 2 的圆心
2 2
在射线 2 x y 0 ( x 0) 上，圆 C 2 过原点，且被直线 l 截得的弦长为 4 3 。（1）求直线 l 的方程；（2）求圆 C 2 的方程。
4
3
4．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（） A．16 C．64+16 3 B．16 3
正视图 2 2 俯视图侧视图
4 3 D． 16+ 3
5．若两平行直线 l1 ： x 2 y m 0 (m 0) 与 l2 ： 2 x ny 6 0 之间的距离是 5 ，则mn （） A． 2 B． 1 C． 0 D． 1
17 . 已知圆 x 2 y 2 x 6 y m 0 和直线 x 2 y 3 0 相交于 P, Q 两点,O 为原点,且 OP OQ ,求实数 m 的取值.
高一数学试题
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南阳一中 2017 年春期高一开学考试数学答案
一、选择题二、填空题三、解答题 π π 2 2 13. 【解】 ∵－ ≤x≤ ，∴ ≤cos x≤1，∴－1≤－cos x≤－， 4 4 2 2 ∴－2≤－2cos x≤－ 2，∴1≤3－2cos x≤3－ 2. π π 故函数 y＝3－2cos x，x∈ －4，4的值域为[1,3－ 2]． 14．(1)点(1,1)在圆C1：x y 2上，直线l的斜率k 1

南阳中学第二学期高一第一次月考数学试卷(有答案)

清远市南阳中学高一第二学期第一次月考数学试题一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．6．（5分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（）A．3 B．5 C．D．37．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2D．28．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．（1，2）D．（﹣1，2]12．（5分）的值为．（）A．B． C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t 的取值范围是．14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题（70分）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y ﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．数学答案一、CDABB DDBBB BD（﹣3．+∞）14、①②二、13、三、17、解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B⊆A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．18、解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 （2分）在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=（4分）所以（6分）S侧面积==×4×6×4=48（8分）19、解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（6分）（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==由题意：=解得：λ=∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…（12分）20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ．又∵AQ⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．设点M到平面PBC的距离为h，则V M﹣PBC=×S△PBC×h=h．又V M﹣PBC=V P﹣MBC=V P﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（4分）（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）…（8分）（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…（12分）22、解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数．不用注册，免费下载！。

2017-2018年河南省南阳市高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．（5分）一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶3．（5分）计算机执行如图的程序后，输出的结果是（）A．4，1B．1，3C．0，0D．6，04．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．14695．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2一定有公共点（s，t）B．直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合7．（5分）是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）A．=B．=C．=a+b D．=8．（5分）如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.810．（5分）已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2D．|m﹣n|＜0.1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．14．（5分）运行如图算法语句输出x的结果是．15．（5分）将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2有公共点的概率为．16．（5分）已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a﹣20），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：（1）至多有2人排队的概率是多少？（2）至少有2人排队的概率是多少？18．（12分）根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为A i（i=1，2，..，25），由右边的程序运行后，输出n=10．据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？21．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．22．（12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分x i依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．2017-2018学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解答】解：总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．2．（5分）一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶【解答】解：在A中，至多有一次中靶和事件“恰有一次中靶”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“恰有一次中靶”不能同时发生，是互斥事件，故B正确；在C中，恰有一次不中靶和事件“恰有一次中靶”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一次中靶和事件“恰有一次中靶”能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．3．（5分）计算机执行如图的程序后，输出的结果是（）A．4，1B．1，3C．0，0D．6，0【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；A=1，B=3，A=1+3=4，B=4﹣3=1，∴输出的A=4，B=1．故选：A．4．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．1469【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C．5．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由茎叶图可得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩为×（88+89+90+91+92）=90，设污损数字为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，84，87，99，90+X则乙的平均成绩：×（83+84+87+99+90+X）=88.6+，当X=7时，甲的平均数=乙的平均数，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的X的可能取值是0，1，2，3，4，5，6；所以，所求的概率为P=．故选：B．6．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2一定有公共点（s，t）B．直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合【解答】解：线性回归直线方程为，而∵变量x和y的数据的平均值都相等且分别都是s、t，∴（s，t）一定在回归直线上．∴直线l1和l2一定有公共点（s，t）．故选：A．7．（5分）是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）A．=B．=C．=a+b D．=【解答】解：设P i是x1，x2，…，x100中x i被抽到的概率，q i是x1，x2，…，x40中x i被抽到的概率，r i是x41，x42，…，x100中x i被抽到的概率，则P i=q i，P i=r i．故x1，x2，…，x100的平均数=（x1q1+x2q2+…+x40q40）+（x41r41+…+x100r100）=a+b=．故选：A．8．（5分）如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，大圆的面积为S=π•22=4π；阴影部分的面积为S′=π•22﹣π•12=π，则所求的概率为P===．故选：C．9．（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．10．（5分）已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，设AC长为1，则AB=2，AP=∴满足∠ACP≤30°的概率为=，故选：C．11．（5分）现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．12．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2D．|m﹣n|＜0.1【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=1，n=3，x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜？x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜？，x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜？，输出x=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12，∴，∴π=．故答案为：．14．（5分）运行如图算法语句输出x的结果是2020．【解答】解：由题意知，该程序运行后是计算并输出x=2+1+1+…+1=2+1×2018=2020．故答案为：2020．15．（5分）将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2有公共点的概率为．【解答】解：根据题意，将一颗骰子先后投掷两次，得到的点数所形成的数组（a，b）有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36种，其中满足直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2有公共点，即圆心（2，0）到直线的距离小于或等于半径r，可得，化简得a≤b，满足条件的（a，b）有数组情况如下：①a=1时，b=1、2、…、6，共6种情况；②a=2时，b=2、3、…、6，共5种情况；③a=3时，b=3、4、…、6，共4种情况；④a=4时，b=4、5、6，共3种情况；⑤a=5时，b=5、6，共2种情况；⑥a=6时b=6，1种情况．总共有6+5+4+3+2+1=21种．因此，所求的概率P==．故答案为：16．（5分）已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a﹣20），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为5或﹣3．【解答】解：样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为s2=（a﹣20）=（a﹣5×），∴=4，解得=±2；当=2时，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2+1=2×2+1=5，当=﹣2时，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2+1=2×（﹣2）+1=﹣3．故答案为：5或﹣3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：（1）至多有2人排队的概率是多少？（2）至少有2人排队的概率是多少？【解答】解：（1）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．所以至多有2人排队的概率为：P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56．（2）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．18．（12分）根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的．【解答】解：画出的其相应的算法程序框图如下：该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n．（或1+2+3+…+n≤2010的最大正整数n的值再加1）．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=11，=24，由公式求得===，再由=﹣b，求得=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（Ⅲ）当x=10时，=，|﹣22|=＜2，当x=6时，=，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为A i（i=1，2，..，25），由右边的程序运行后，输出n=10．据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？【解答】解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，∴在[50，60）之间的频数为2；由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10，所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；（2）分数在[50，60）之间的频率为=0.08；分数在[60，70）之间的频率为=0.28；分数在[70，80）之间的频率为=0.40；分数在[80，90）之间的频率为=0.16；分数在[90，100]之间的频率为=0.08；估计该班的测试成绩的众数75；…（10分）设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，解得x=73.5；平均数为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．21．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以18÷20=0.9，…（2分）第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9．…（4分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9=2：3：1，…（5分）所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（7分）（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（9分）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（10分）所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率p（A）==．…（12分）22．（12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分x i依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如右统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（5分）（Ⅱ）．（6分）S表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，S值越小，表示比赛得分比较集中，S值越大，表示比赛得分越参差不齐．（8分）（Ⅲ）记甲、乙两位运动员的得分为（a，b），a表示甲运动员的得分，b表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于3（0分）的得分的基本事件为：（31，30），（31，44），（31，46），（31，46），（31，47）；（32，30），（32，44），（32，46），（32，46），（32，47）；（33，30），（33，44），（33，46），（33，46），（33，47）；（37，30），（37，44），（37，46），（37，46），（37，47）；共有20种情况，（10分）其中甲的得分大于乙的得分有：（31，30），（32，30），（33，30），（37，30），共4种情况．（11分）从而甲的得分大于乙的得分的概率为．（12分）。

河南省南阳市第一中学高一下学期开学考试数学试题 Wor

南阳一中2017春期高一开学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.函数()()2lg 3f x x =+的定义域为 A. (]3,2- B. []3,2- C.()3,2- D.(),3-∞-2.设0.3113211log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D.b a c <<3.若函数()221f x ax x =--在区间()0,1内含有一个零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D.[)0,1 4.某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. 16B.64+16+5.若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=m n +=A. 2-B. 1-C. 0D.16.矩形ABCD 中，4,3AB AD ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为 A.1253π B. 1256π C. 1259π D.12512π7.()12k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是 A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦8.如右图，终边落在直线y x =±上的角α的集合是 A.{}|36045,k k z αα=⋅+∈B. {}|18045,k k z αα=⋅+∈C.{}|18045,k k z αα=⋅-∈ D.{}|9045,k k z αα=⋅+∈9.有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin 0α>，则α是第一、三象限的角；④若α是第二象限角，且(),P x y 是其终边上一点，则cos α=其中正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 310.sin y x =的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则其图象对应的函数表达式为 A. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. 1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. 1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 13.当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα-的值为 . 14.直线()()():211740l m x m y m m R +++--=∈被圆()()22:1225C x y -+-=截得的最短的弦长为 .三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 13.（本题满分10分）求函数32cos ,,44y x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的值域.14.（本题满分10分）已知圆221:2C x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点()1,1，圆2C的圆心在射线()200x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为（1）求直线l 方程；（2）求圆2C 的方程15.（本题满分10分）已知函数()2.21x xaf x +=- （1）求函数的定义域；（2）当a 为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明.16.（本题满分10分）如右图，在ABC ∆中，,AC BC AB ABED ==是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若,G F 分别是,EC BD 的中点. （1）求证：//GF 平面ABC ；（2）求证：AC ⊥平面EBC ；（3）求几何体ADEBC 的体积V .17.（本题满分10分）已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=相交于,P Q 两点，O 为原点，且OP OQ ⊥，求实数m 的值.。

河南省南阳市第一中学16-17学年度高一下学期第一次月考(3月)——数学(数学)

河南省南阳市第一中学2016—2017学年度下学期第一次月考高一数学试题一、选择题1．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（）A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．其它抽样方式2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有( )A．a>b>c B． b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a3．下列程序语句的算法功能是( )INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDA．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c从小到大排列D．将a，b，c从大到小排列4．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为36．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据，结果可以用右图中的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h7．从1，2，3，4，,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( ) A．B．C．D．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组有频数为( )A．32 B．0.2 C．40 D．0.259．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．49511．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( )A．i>6? B．i>7? C．i≥6？D．i≥5?12．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)14．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______15．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，……，第十组45-50号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为_____ 的学生.16．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：20—2：00到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是_____三、解答题17．（10分）一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．18．（12分）给出30个数：1,2,4,7，…其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（1）请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：，，，，乙：，，，，（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：21．（12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。