2019年四川省绵阳中学高一上半期考试数学试卷
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉【答案】A【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}2,3C ．{}4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】根据补集和并集的定义可得出集合()U A B ð.【详解】全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}0,4U A =ð， 因此，(){}0,2,3,4U A B =ð.故选：A. 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m = ( )A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3【答案】B【解析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果. 【详解】因为集合{A =，{}1,B m =，且B A ⊆，所以3m =或m =若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；若m =0m =或1m =，当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆； 当1m =时，集合A 中元素不满足互异性，舍去， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验. 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和1y =C ．()2f x x =和()()21g x x =+D ．()2f x x=和()()2xg x =【答案】D【解析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项A 中，1y x =-定义域为x ∈R ，211x y x -=+定义域为()(),11,-∞--+∞，故不是同一函数，选项B 中，0y x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，1y =定义域为x ∈R ，故不是同一函数，选项C 中，()2f x x =和()()21g x x =+对应法则不同，故不是同一函数，选项D 中，()2f x x=和()()2xg x =定义域相同，都是()0,∞+，化简后()()1,1f x g x ==，对应法则也相同，故是同一函数，故选D 项. 【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.5．已知集合2{|22}A y y x x ==++，{|B y y ==，则A B =( )A ．{}1y y > B ．{|1}y y ≥ C ．{}0y y >D ．{|0}y y ≥【答案】B【解析】结合二次函数与幂函数的性质可分别求A ，B ，进而可求A B ．【详解】 解：由题意可得2{|111}{|1}A y y x y y ==++≥=≥（）{|0}{|0}B y y y y ===≥，则{|1}A B y y ⋂=≥． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础题． 6．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-C ．1y x=D ．y x x =【答案】D【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可． 【详解】解：选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意； 选项C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意； 选项D 中，如图所示：函数为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.7．已知函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(1)f 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】推导出(1)(1)f f =-，由此能求出结果. 【详解】解：函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，2(1)(1)(1)10f f ∴=---==故选：B 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 8．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[]0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(0,1)【答案】B【解析】阴影部分对应的集合为R C A ∩B ，利用集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题可知阴影部分对应的集合为R C A ∩B ， ∵R C A ＝{x |x 1≤或x 2≥}， B ＝{x |0＜x 32＜}，∴R C A ∩B ＝{x |0＜x 1≤}=(0，1]， 故选B ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键． 9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为0t =可知C,D 错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案. 【详解】当时间0t =时，0s =，故排除C,D ； 由于刚开始时速度较快，后面速度较慢， 所以前段时间的直线的倾斜角更大. 故选：A. 【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.10．已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为（ ）A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D ．()(01x f x x x =≠-，且1)x ≠ 【答案】C 【解析】令t =1x ，得到x =1t，∵x ≠1，∴t ≠1且t ≠0， ∴()11(1111t f t t t t ==≠--且t ≠0) ∴()1(01f x x x =≠-且x ≠0)， 故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A ．(,2)(02)-∞-， B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(2,0)(02)-，D ．(2,0)(2,)-+∞【解析】因为函数式奇函数，在(),0-∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+∞上函数仍是减函数，再根据()20f =可画出函数在()0,+∞上的图像，根据对称性画出在(),0-∞上的图像。
【20套试卷合集】绵阳中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。
其中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（ ） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。
其中正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（ ） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （ ） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（ ）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。
【20套试卷合集】四川省绵阳市重点初中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（ ） A ．{}2 B ． {}3C ． {}432，， D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，集合N ＝{x|y ＝9－x 2，x ∈R}，则M ∩N 等于( )A ．{t|0≤t ≤3}B ．{t|－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 3.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C.4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ． 322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b10． 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数y ＝2+x a－2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是______． 15.若1052==ba , 则=+b a 11______. 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）； （3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =∙也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期末数学试题(学生版)
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D. {}1,1,2,3-2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. y =B. 2x y x=C. 2y =D. y3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 364.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+D. sin3cos3--6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.12B.14C.18D.1167.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.153211.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.5212.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x--⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-.（1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =； （2）试问这20周内哪周周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.。
【20套试卷合集】四川省绵阳中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计48分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}0312<-+=x x x A |，{}5≤∈=+x N x B |，则=⋂B A ( ).A {}321,, .B {}21, .C {}54, .D {}54321,,,,2.函数xy 3=与xy )(31=的图象（ ）.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于原点对称 .D 关于直线x y =对称3.已知c a b 212121log log log <<，则（ ）.A b a c 222>> .B c b a 222>> .C a b c 222>> .D c a b 222>>4.用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时第一次经计算0)5.0(,0)0(><f f 可得其中一个零点∈0x 第二次应计算 以上横线处应填的内容为（ ）.A ())25.0(5.0,0f .B ())25.0(1,0f .C ())75.0(1,5.0f .D ())125.0(5.0,0f5已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值 ( ) .A 13- .B 13 .C 7 .D 7- 6.已知b a ==3lg ,2lg 则12log 15=（ ）.A b a b a +++12 .B b a b a +++12 .C b a b a +-+12 .D ba ba +-+127.函数11+-=x xx f lg )(的奇偶性是（ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既是奇函数又是偶函数 .D 既不是奇也不是偶函数8.如果)(x f 是偶函数，它在(]0,∞-上是增函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,101 .B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,,11010 .C ⎪⎭⎫⎝⎛10,101 .D ()()+∞⋃,,1010 9．到银行存入a 元，若年利率为x ，且按复利计算，到可取回款（ ）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.） .A 81)(x a + .B 91)(x a + .C 9)1(x a ++ .D 8)1(x a ++10.如图在直角梯形OABC 中OC AB //,1=AB ,2==BC OC ，直线t x l =:，],[20∈t 截得此梯形所得位于l 左方的图形面积为S ，那么函数()t f S =的图象大致可为下列图中的（ ）11.方程03lg =-+x x 的实数解为0x ，则0x 所在的一个区间为（ ）.A ()+∞,3 .B ()3,2 .C ()2,1 .D ()1,012.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=12)214(1x x a x a x f x是R 上的增函数，求a 的取值范围（ ） .A ()+∞,1 .B ()8,1 .C ()8,4 .D [)84,第II 卷(非选择题，共计72分)二、填空题（本小题共4个小题。
2019-2020学年四川省绵阳市2019级高一上学期期末考试数学试卷及解析
2019-2020学年四川省绵阳市2019级高一上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>,{}1,0,1,2,3B =-,那么A B =（ ） A. {}1,0,1,2,3- B. {}1,2,3 C. {}0,1,2,3 D. {}1,1,2,3-【答案】B 【解析】根据集合,A B 直接求A B 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>,{}1,0,1,2,3B =-, 所以{}1,2,3A B =, 故选：B.2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. yB. 2x y x=C. 2y =D. y =【答案】D对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π,则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10 C. 18 D. 36【答案】C 【解析】将60︒角转化为弧度,利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=,根据l r α=得：63r ππ=⨯,解得18r =,故选：C.4.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈【答案】D 【解析】根据复合函数单调性的判断规律,y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥,列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律,y =在其定义域内是单调增函数,且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间,故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥,故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩,解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈,所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,故选：D.5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-,能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><, sin 3cos3=-, 故选：A.6.幂函数()y f x =的图象经过点(),则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B.14 C. 18D.116【答案】B 【解析】设出幂函数的解析式,利用已知条件求出解析式,然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =,∵幂函数()y f x =的图象经过点(), ∴(2a=,解得23a =,幂函数为23()f x x =,则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故选：B ．7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位,得到函数()g x 的图象,则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】根据平移变换规律求解()g x 解析式,结合三角函数的性质即可求解对称轴方程,从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后,可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,令2,2x k k Z ππ=+∈,可得：142x k ππ=+． 当0k =时,可得4x π=,故选：D ．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数,∵3341)004(f =-=-<, 491(2)log 20191261616f =-=-=-<,442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ,∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3, 故选：C ．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示,则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 72212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 4132318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 452318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】通过函数的图象求出,A T ,利用周期公式求出ω,通过函数图象经过的特殊点,求出ϕ,得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得2A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭, 所以43ω=, 由函数的图象,可知函数的图象经过7(,2)12π,所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 所以23218k πϕπ=-,又ϕπ<, 1318πϕ∴=,所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：C ．10.已知()3cos 134α+=-,则()sin 642α-+的值为（ ）A. 18-B. 18C. 316- D.1532【答案】A 【解析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+,再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭,则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-,故选：A ．11.设函数()()22sin 2x xf x a b x -=-++（,a b 为常数）,若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.52【答案】D 【解析】构造函数()()2g x f x =-,可得()()2g x f x =-为奇函数,利用32g32l lg =-以及奇函数的性质,列式计算可得3lg 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】解：令()()()222sin x xg x f x a b x -=-=-+,则()()()()()222sin 22sin ()x x x xg x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-,所以()()2g x f x =-为奇函数, 因为32g32l lg =-,所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,关键是函数()()2g x f x =-的构造,考查学生的观察能力以及计算能力,是中档题．12.已知0a >,且1a ≠,若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则实数a 的取值范围为（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】令2()21g x ax x =-+,首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,求出a 的范围,再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性,列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >,且1a ≠）,则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >, 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数,若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤,且1a >, 解得3a ≥,实数a 的取值范围为[)3,+∞, 故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ,则tan α=______【答案】【解析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可． 【详解】解：根据三角函数的定义,3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--====故答案：．14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 【答案】12【解析】代入12-求出1()2f -的值,然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-,()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故答案为：1215.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数,则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】先求得函数的对称轴,要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数,则必有对称轴在区间内,列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =, 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数, 则必有5208k<<,解得40160k <<, 故答案为：40160k <<．16.已知函数()f x 的周期为2,当[)1,1x ∈-时,函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值,则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】当10x -≤<时,求出()f x 的值域,当01x ≤<,求出()f x 的值域,根据条件比较两值域端点之间的大小关系,列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<,()f x x a =+为增函数,则1()a f x a -+≤<,当01x ≤<,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数,1(1)2f x <≤,()f x 有最小值且无最大值,1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩,解得312a <≤,故答案为：31,2⎛⎤⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =,求A B ；（2）若A B =∅,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[2,)A B =-+∞；（2）1m 【解析】（1）利用指数函数的性质,建立不等式,求出x 范围,即可求集合A ,再解不等式组求出集合B ,进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论,即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =,则11312228x --=≤≤,得22x -≤≤, 故[2,2]A =-,又10231x x x ->⎧⎨->-⎩,解得2x >故(2,)B =+∞, ∴[2,)A B =-+∞； （2）∵A B =∅,当A =∅时,21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解,则22m <-,解得1m <-,当A ≠∅时,[2,2]A m =-,又(2,)B =+∞,则221m m ≤⎧⎨≥-⎩,解得11m -≤≤综上所述1m ．18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω；（2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32,最小值为0 【解析】 （1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, ∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭, 即函数()f x 的最大值为32,最小值为0．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成）,且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩,()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元.【解析】（1）根据图象,可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系,可得周销售额函数,分段求最值,即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象,销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩,()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ,则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩, 若010t ≤<,t N ∈时,()()()2614060t t h t =-+,∴当5t =时,max ()9800h t =；若1020t ≤≤,t N ∈时,()()()21001604h t t t =--+,∴当10t =时,max ()9600h t =,因此,这种产品在第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元．20.已知函数()221f x mx mx =-+m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ,求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈,总有()22x x f ≤,求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】（1）函数()f x定义域为R ,即2210mx mx -+≥在R 上恒成立,对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈,总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立,设2x t =,进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立,对t 分类讨论,参变分离转化为最值问题,进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ,即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时,明显成立；当0m ≠时,则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩,解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =对任意[]0,1x ∈恒成立, 等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立, 设2x t =,则[1,2]t ∈,220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）, 则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立, 当2t =时,不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时,()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩,即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立,令21()2u t t t=--,[1,2)t ∈,只需min ()m u t ≤, 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增, min ()(1)1m u t u ∴≤==, 令221()2t h t t t-=-,[1,2)t ∈,只需max ()m h t ≥, 而2210,20t t t -≥-<,且(1)0h =, 22102t t t-∴≤-,故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.。
四川省绵阳市2018-2019学年高一(上)期中数学试卷
四川省绵阳市2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. ∈B. ∈C. D. 0，2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. B. 1 C. 12 D. 23.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A. B. C. D. 不能确定4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D.5.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB的垂直平分线D. 直线AB6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.若3a=5b=225，则+=（）A. B. C. 1 D. 28.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A. 1B.C. 或1D. 或9.如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x，f（x）=x+的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A. B. C. D.E.12.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A. 2B.C. 4D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．14.函数y=（x2-2x-3）的单调减区间为______．15.关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．16.给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=ln x，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（∁R B）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}A，求实数a的取值范围．18.某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种x年后的高度记为f（x）．经研究发现，f（x）近似地满足f（x）=，其中t=，a，b为常数，x∈N，f（0）=A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求栽种多少年后，该树木的高度将为栽种时的8倍．19.已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x+5；函数g（x）=a x（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2）=，且g[f（x）]≥k对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．20.已知函数f（x）=log m（m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α0，使f（x）在[α，β]的值域为[log m m（β-1），log m （α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由集合M={x∈N|x2-1=0}={1}，知：在A中，{1}M，故A错误；在B中，-1∉M，故B错误；在C中，{-1，1}⊇M，故C错误；在D中，{-1，0，，故D正确．故选：D．求出集合M={x∈N|x2-1=0}={1}，由此能求出结果．本题考查使命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵由y=f（x）=2x，得x=log2y，∴原函数的反函数为g（x）=log2x，则g（）=．故选：A．由已知函数解析式求得x，再把x与y互换可得原函数的反函数，取x=得答案．本题考查函数的反函数的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x-8=0的根所在的区间．本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．f（-x）=f（x），函数是偶函数，不满足条件．D．f（-x）=f（x），函数是偶函数，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．5.【答案】C【解析】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．故选：C．利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=10＜c=0.21.3 ＜0.20=1，∴a＜c＜b故选：D．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1大于0，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．7.【答案】A【解析】解：∵3a=5b=225，∴a=log3225，b=log5225，则+=log2253+log2255=log22515=故选：A．a=log3225，b=log5225，然后由换底公式可得+=log2253+log2255，代入即可求解本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数的换底公式的简单应用，属于基础试题8.【答案】D【解析】解：f（x）=，f（a）+f（1）=，可得：a≤0时，2a=，解得a=-1，当a＞0时，log2a=，解得a=．故选：D．直接利用分段函数以及函数值转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．9.【答案】D【解析】解：∵当h=H时，对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；∵当h=时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，∴排除C．从而得到答案D．故选：D．此选择题方便利用排除法求解．首先确定当h=H时，阴影部分面积为0，排除A 与B，又由当h=时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D．此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：由a=0或可得-12＜a≤0，故选：B．由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax-3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．11.【答案】B【解析】解：在同一直角坐标系中，作出y1=-x与图象，如图观察图象可知，函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为x1，x2，x3，满足x2＞x3＞x1故选：B．将函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点问题转化为y1=-x与图象交点横坐标的大小问题，利用图象来求解．本题考查函数零点的求法，属于基础题目．12.【答案】B【解析】解：设g（x）=ln（ax2-3x+1）的值域为A，∵f（x）=1-在[0，+∞）上的值域为（-∞，0]，∴（-∞，0]A，∴h（x）=ax2-3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．设g（x）=ln（ax2-3x+1）的值域为A，则（-∞，0]A，从而h（x）=ax2-3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.【答案】【解析】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=-，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．14.【答案】（3，+∞）【解析】解：令t=x2-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜-1，或x＞3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．令t=x2-2x-3＞0，求得的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.【答案】（-，5）【解析】解：设y=2015x，则y的值域为（0，+∞），所以2015x=有实数根⇔＞0，即，∴（3a+2）（a-5）＜0．解得，a∈（-，5），故填：（-，5）．依题意，y=2015x的值域为（0，+∞），故方程2015x=有实数根可以等价为∈（0，+∞）．本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．16.【答案】③④⑤【解析】解：①函数f（x）=2a2x-1-1，可令2x-1=0，即x=，可得f（）=1，f（x）的图象过定点（，1），故①错误；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），可得f（x）≥0，f（1）=2，f（-1）=-2，若f（a）=-2则实数a=-1，故②错误；③若log a＞1，可得0＜a＜1且a＞，则a的取值范围是（，1），故③正确；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数f（x）=lnx，f（）=ln≥ln==，当且仅当x1=x2取得等号，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥，故⑤正确．故答案为：③④⑤．由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象的特点，考查运算能力和推理能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x≤3}，∁R B={x|x≤2}，则（∁R B）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）若{x|1＜x＜a}=∅，即a≤1，满足条件．若{x|1＜x＜a}≠∅，即a＞1，若{x|1＜x＜a}A，则，得1＜a≤3，综上a≤3．【解析】（Ⅰ）求出集合的等价条件，结合补集并集定义进行求解即可．（Ⅱ）根据集合关系，讨论{x|1＜x＜a}是否为空集，进行转化求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集并集的定义进行求解是解决本题的关键．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意知，f（0）=A，f（3）=3A，∴ ，解得a=1，b=8．∴f（x）=，其中t=；（Ⅱ）设经过n年该树木的高度将为栽种时的8倍，则：f（n）=8A，得，解得，即2=2-6，则n=9．【解析】（Ⅰ）由已知列关于a，b的方程组，求得a，b的值，则函数解析式可求；（Ⅱ）设经过n年该树木的高度将为栽种时的8倍，则：f（n）=8A，得，求解n值得答案．本题考查根据实际问题性质函数模型，考查函数解析式的求解及常用方法，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（x+1）-f（x）=2x+5，∴f（1）-f（0）=5，f（2）-f（1）=7，又f（0）=1，∴f（1）=6，f（2）=13．设f（x）=mx2+bx+c，则，解得m=1，b=4．∴f（x）=x2+4x+1．（2）∵g（2）=a2=，∴a=．∴g[f（x）]=（），∵f（x）=x2+4x+1在[-1，1]上单调递增，g（x）是减函数，∴g（f（x））在[-1，1]上是减函数，g（f（x））在[-1，1]上的最小值为g（f（1））=g（6）==．∵g[f（x）]≥k对x∈[-1，1]恒成立，∴k≤．【解析】（1）利用关系式求出f（1），f（2），利用待定系数法求出f（x）；（2）求出a的值，判断g（f（x））的单调性，根据单调性得出g（f（x））在[-1，1]上的最小值，从而得出k的范围．本题考查了二次函数的性质，函数最值与恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下：由＞解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即＜，当m=时，＜，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域为[log m m（β-1），log m（α-1）]．则有，∴ ．所以α，β是方程的两正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，则h（x）在（0，+∞）有2个零点，＜＜．＞，解得＜＜，＞，＜，故m的取值范围为，．【解析】（Ⅰ）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明；（Ⅱ）根据函数单调性的定义判断；（Ⅲ）先假设存在，然后根据函数的单调性建立方程组，将其转化为二次函数根的分布问题来求解．本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域、零点等问题，属于中档题目．。
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期10月月考数学试题及答案解析版
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期10月月考数学试题及答案解析版一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉【答案】A【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（） A ．{}0,2,3,4 B ．{}2,3C ．{}4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】根据补集和并集的定义可得出集合()U A B .【详解】全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}0,4UA =，因此，(){}0,2,3,4U A B =.故选：A. 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m = ()A ．0B ．0或3 C ．1D ．1或3【答案】B【解析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果. 【详解】因为集合{A =，{}1,B m =，且B A ⊆，所以3m =或m =若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；若m =0m =或1m =，当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆； 当1m =时，集合A 中元素不满足互异性，舍去， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和1y =C ．()2f x x =和()()21g x x =+D ．()2f x x=和()()2xg x =【答案】D【解析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项A 中，1y x =-定义域为x ∈R ，211x y x -=+定义域为()(),11,-∞--+∞，故不是同一函数，选项B 中，0y x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，1y =定义域为x ∈R ，故不是同一函数，选项C 中，()2f x x =和()()21g x x =+对应法则不同，故不是同一函数，选项D 中，()2f x x=和()()2xg x =定义域相同，都是()0,∞+，化简后()()1,1f x g x ==，对应法则也相同，故是同一函数， 故选D 项. 【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.5．已知集合2{|22}A y y x x ==++，{|B y y ==，则A B =()A ．{}1y y >B ．{|1}y y ≥C ．{}0y y >D ．{|0}y y ≥【答案】B【解析】结合二次函数与幂函数的性质可分别求A ，B ，进而可求A B ．【详解】解：由题意可得2{|111}{|1}A y y x y y ==++≥=≥（）{|0}{|0}B y y y y ===≥，则{|1}A B y y ⋂=≥． 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础题．6．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-C ．1y x =D ．y x x =【答案】D【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可． 【详解】解：选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D 中，如图所示：函数为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目. 7．已知函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(1)f 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】推导出(1)(1)f f =-，由此能求出结果. 【详解】 解：函数21,0()(2),0x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，2(1)(1)(1)10f f ∴=---==故选：B 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（）A．[]0,1B．(0,1]C．[0,1)D．(0,1)【答案】B【解析】阴影部分对应的集合为R C A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为R C A∩B，∵R C A＝{x|x1≤或x2≥}，B＝{x|0＜x3＜}，2∴R C A∩B＝{x|0＜x1≤}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为0t =可知C,D 错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案. 【详解】当时间0t =时，0s =，故排除C,D ； 由于刚开始时速度较快，后面速度较慢， 所以前段时间的直线的倾斜角更大. 故选：A. 【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.10．已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为（ ） A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠ B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠D ．()(01xf x x x =≠-，且1)x ≠ 【答案】C【解析】令t =1x ，得到x =1t ，∵x ≠1，∴t ≠1且t ≠0， ∴()11(1111t f t t t t ==≠--且t ≠0) ∴()1(01f x x x =≠-且x ≠0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是（）．A ．(,2)(02)-∞-，B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(2,0)(02)-，D ．(2,0)(2,)-+∞【答案】A【解析】因为函数式奇函数，在(),0-∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+∞上函数仍是减函数，再根据()20f =可画出函数在()0,+∞上的图像，根据对称性画出在(),0-∞上的图像。
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2019年11月绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则AB 等于( )A.{|34}x x ≤<B.{|3}x x ≥C.{|2}x x >D.{|2}x x ≥ 2.函数12x y a-=+ (a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝－x 3 C.1y x=D. y ＝x 4.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( ) A.b ＜c ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和(3,4) D.(),e +∞6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是( )A.91B. 9C.9-D.91-7. 设lg2＝a ,lg3＝b ,那么( )(用关于,a b 的代数式表示) A.12(a ＋2b －1) B.a ＋b －1 C. 12(2a ＋b －1) D.a ＋b 8. 已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )＝a x (a >0且a ≠1),且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4log 21f ＝－3,则a 的值为( )A. 3B.3C.9D.329. 已知函数2()4,f x x =-()g x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时2()log ,g x x =则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为( )10.已知函数31()log 2ax f x x -=-在（3,4）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12∞（-,） B. 11]32（, C. 11[)32, D. 1[)2∞,+11. 已知函数266,0()33,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足123()=()()f x f x f x =，则123++x x x 的取值范围是（ ）A.]（4,6B. 46)（,C. 11]3（,6 D. 113（,6) 12.对实数a 和b ,定义运算“⊗”为:,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩,设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围为( )A.(]()∞+-,21,1B.()(]2,12, -∞-C.(](]2,11,2 --D.[]1,2--第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间为______________.14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且1()0,2f =则不等式0)(log 4>x f 的解集是 .15.已知不等式22log (22)2ax x -+>在[]1,2x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数2|1|,0()1,0x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若方程2[()]()10f x af x ++=有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤) 17.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集 合B .(1)求集合A 、B ； (2)若A B B =,求实数a 的取值范围.18.已知函数1()22x x f x =+(1)判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )； (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数. (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有交点,求实数b 的取值范围；(3)设()94()log 33x h x a a =⋅-,若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.二.填空题.13.(,1)-∞ 14.1(0,)(2,)2+∞15(4,)+∞ 16.(,2)-∞-三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)2{|230}A x x x =-->={(3)(1)0}x x x -+>={|13}x x x <->或………..3分 因为2x ≤，所以20224x<≤=，所以24xa a a -<-≤- 所以}{4B y a y a =-<≤-…….….….….….….….….….….….….….….6分(2)因为AB B =,所以B A ⊆,所以413a a -<--≥或即35a a ≤->或所以实数a 的取值范围为(,3](5,)-∞-+∞….….….….….….….….….….10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增……………………………………..1分 证明:设任意的12,[0,)x x ∈+∞,且12x x <，则……………………………………..2分12()()f x f x -=121211(2)(2)22x x x x +-+=12121221(22)2x x x x x x ++--⋅…………………4分120x x ≤<,∴1221x x +>,12220x x -<,∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，故函数()f x 在[0,)+∞单调递增.……..5分(2)11()22()22x x x x f x f x ---=+=+=，∴()f x 是偶函数…………………….7分 又函数()f x 在[0，＋∞)上的单调递增，∴当0x ≥时，001()(0)222f x f ≥=+=………………………………………….9分 又()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，∴()f x 的值域为[2,)+∞…………..10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当014t y t ≤<=时，，……………………………….2分3112t t y -⎛⎫≥= ⎪⎝⎭当时，………………………………………………….4分∴34,01()1,12t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩……………………………………………..5分 (2)根据题意得()0.25f t ≥ 当10140.25,116t t t ≤<≥≤<时，所以……………………………..6分 3110.25,152t t t -⎛⎫≥≥≤≤ ⎪⎝⎭当时，所以……………………………..8分∴1516t ≤≤即服药一次治疗疾病有效时间为17951616-=个小时.…………10分 20.(本小题满分10分)解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x ∈R 恒成立…………………..2分于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ………………………………………………………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=-+即方程9log (91)x b +=无解.因为9()log (91)0x g x =+>，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.∴b 的取值范围是(],0.-∞………………………………………………….6分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根……8分若a =1，则34t =-，不合题意, 舍去；若1a ≠，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=，满足条件方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞……………………………………10分。
四川省绵阳市2019年高一上学期数学10月月考试卷(II)卷
四川省绵阳市2019年高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知，若则（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 若，则有（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . log0.56＞log0.54B . 0.60.5＞log0.60.5C . 2.50＜D . 90.9＞270.486. （2分）函数的单调减区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）=ax1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，则点A为（）A . （0，-1）B . （0，1）C . （-1，1）D . （1，1）8. （2分） (2019高一上·包头月考) 若函数在上为增函数,则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·西宁期末) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）定义在上的函数是奇函数，且满足.当时，，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，3]D . （﹣∞，3）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|的图像与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若幂函数的图像过点，则的值为________.15. （2分） (2017高一上·吉林月考) 函数的值域是________.16. （1分） (2016高一上·南京期中) 己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·上饶期中) 计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+ ；（2） lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2．18. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·怀宁月考) 某公司制定了一个激励销售人员的阶梯奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分奖励万元．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20. （20分） (2016高一上·黑龙江期中) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值（2）已知f（1）= ，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；（3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对任意x∈[﹣， ]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017高一上·沛县月考) 已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.22. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。