最新人教版第十九章一次函数全章导学案之(14)实践与探索(1)
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八年级下册
八年级____ __班 姓名：
课题：实践与探索（1） 课时：14
编写：杨明富 审核：陈兴山 日期： 编号：2014
知 识 链 接 ：
学习目标：1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要
x 2, y 1.
160 ， 20 （千米/时） 8
160 ． 40 （千米/时） 4
三、实践应用 例 1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来． 他已存有 50 元， 从现在起每个月节存 12 元．小张的同学小王以前没有存过零用钱， 听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存 18 元，争取 超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算
的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力． 一、创设情境 半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王 问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元 的存款能超过小张？ 计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可 解 设小张存 x 个月的存款是 y1 元，小王的存 x 个月的存款是 y2 按每 100 页 15 元收费．两复印社每月收费情况如下图所示． 元， 则 y1＝50＋12x，y2＝18x， 例 3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙 港行驶过程中路程随时间变化的图象 （分别是正比例函数图象和 一次函数图象） ．根据图象解答下列问题：
反 思 ：
学 法 指 导 ：
根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社？ 二、探究归纳 问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？ 答 “乙复印社的每月承包费”指当 x＝0 时，y 的值，从图中可以看 出乙复印社的每月承包费是 200 元． 问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？ 答“收费相同” 是指当 x 取相同的值时， y 相等， 即两条射线的交点． 我 们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满 足两个函数的关系式． 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个 方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来 求某些方程组的解． 问 如何在图象上看出函数值的大小？ 答 作一条 x 轴的垂线，如下图，此时 x 的值相同，它与哪一条射线 的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一 条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可 以看出，如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择乙复印社收 费较低．
(3)设轮船出发 xx－2＝2． 答 快艇出发了 2 小时赶上轮船． 四、交流反思 1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、 研究其内在联系和变化规律； 2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标， 能 通过图象法来求二元一次方程组的解．
y 2 x 5, 例 2 利用图象解方程组 解 在直角坐标系中画出两 y x 1.
条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
a 40， 可解得
b 80．
所以快艇行驶过程的函数解析式为 y＝40x－80． (2)由图象可知，轮船在 8 小时内行驶了 160 千米，快艇在 4 小 时内行驶了 160 千米，所以轮船的速度是 快艇的速度是
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要 当 x＝6 时，y1＝50＋12×6＝122（元） ， y2＝18×6＝108（元） ． 求写出自变量的取值范围） ； 所以半年后小王的存款不能超过小张． (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别 1 是多少？ 由 y2＞y1，即 18x＞ 50＋12x，得 x＞ 8 ， 3 (3)问快艇出发多长时间赶上轮船？ 所以 9 个月后，小王的存款能超过小张． 解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y＝kx(k≠0), 由图象知：当 x＝8 时，y＝160． y 50 12 x, 思考：①求 的解．②观察两直线交点坐标与这个 代入上式，得 8k＝160, y 18 x. 可解得 k＝20． 方程组的解有什么关系． 所以轮船行驶过程的函数解析式为 y＝20x． 结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的 设表示快艇行驶过程的函数解析式为 y＝ax＋b(a≠0), 函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就 由图象知：当 x＝2 时，y＝0；当 x＝6 时，y＝160． 是方程组中的两个方程， 所以交点的坐标就是方程组的解． 据此， 代入上式，得 2a b 0, 我们可以利用图象来求某些方程组的解． 6 a b 160 .
八年级____ __班 姓名：
课题：实践与探索（1） 课时：14
编写：杨明富 审核：陈兴山 日期： 编号：2014
知 识 链 接 ：
学习目标：1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要
x 2, y 1.
160 ， 20 （千米/时） 8
160 ． 40 （千米/时） 4
三、实践应用 例 1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来． 他已存有 50 元， 从现在起每个月节存 12 元．小张的同学小王以前没有存过零用钱， 听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存 18 元，争取 超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算
的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力． 一、创设情境 半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王 问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元 的存款能超过小张？ 计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可 解 设小张存 x 个月的存款是 y1 元，小王的存 x 个月的存款是 y2 按每 100 页 15 元收费．两复印社每月收费情况如下图所示． 元， 则 y1＝50＋12x，y2＝18x， 例 3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙 港行驶过程中路程随时间变化的图象 （分别是正比例函数图象和 一次函数图象） ．根据图象解答下列问题：
反 思 ：
学 法 指 导 ：
根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社？ 二、探究归纳 问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？ 答 “乙复印社的每月承包费”指当 x＝0 时，y 的值，从图中可以看 出乙复印社的每月承包费是 200 元． 问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？ 答“收费相同” 是指当 x 取相同的值时， y 相等， 即两条射线的交点． 我 们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满 足两个函数的关系式． 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个 方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来 求某些方程组的解． 问 如何在图象上看出函数值的大小？ 答 作一条 x 轴的垂线，如下图，此时 x 的值相同，它与哪一条射线 的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一 条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可 以看出，如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择乙复印社收 费较低．
(3)设轮船出发 xx－2＝2． 答 快艇出发了 2 小时赶上轮船． 四、交流反思 1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、 研究其内在联系和变化规律； 2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标， 能 通过图象法来求二元一次方程组的解．
y 2 x 5, 例 2 利用图象解方程组 解 在直角坐标系中画出两 y x 1.
条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
a 40， 可解得
b 80．
所以快艇行驶过程的函数解析式为 y＝40x－80． (2)由图象可知，轮船在 8 小时内行驶了 160 千米，快艇在 4 小 时内行驶了 160 千米，所以轮船的速度是 快艇的速度是
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要 当 x＝6 时，y1＝50＋12×6＝122（元） ， y2＝18×6＝108（元） ． 求写出自变量的取值范围） ； 所以半年后小王的存款不能超过小张． (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别 1 是多少？ 由 y2＞y1，即 18x＞ 50＋12x，得 x＞ 8 ， 3 (3)问快艇出发多长时间赶上轮船？ 所以 9 个月后，小王的存款能超过小张． 解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y＝kx(k≠0), 由图象知：当 x＝8 时，y＝160． y 50 12 x, 思考：①求 的解．②观察两直线交点坐标与这个 代入上式，得 8k＝160, y 18 x. 可解得 k＝20． 方程组的解有什么关系． 所以轮船行驶过程的函数解析式为 y＝20x． 结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的 设表示快艇行驶过程的函数解析式为 y＝ax＋b(a≠0), 函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就 由图象知：当 x＝2 时，y＝0；当 x＝6 时，y＝160． 是方程组中的两个方程， 所以交点的坐标就是方程组的解． 据此， 代入上式，得 2a b 0, 我们可以利用图象来求某些方程组的解． 6 a b 160 .