人教版七年级上册数学精品系列乘方PPT
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人教版七年级数学上册课件：1.乘方
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重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
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重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》精品课件
解： （1）平方数的小数点向左（向右）移动2位. （2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
课堂小结 一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作 a n ，读作 a的n次方.
n个
求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂.
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
探究1
由上题中 32 (3)2 和 ( 2)2 22 ，你有什么发现？
33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个 负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是 辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来．
(4) 54 中底数是 5 ，指数是 4 ，结果是 -625 .
2.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6.
(×)
(2)(-2)3＝(-3)2.
(×)
(3)-32=(-3)2.
(×)
(4) 24 2222.
(× )
(5)
2 3
2
22 3
.
(×)ห้องสมุดไป่ตู้
3. （1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结 果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平 方数的小数点有什么移动规律？ （2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果， 底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数 的小数点有什么移动规律？
课堂小结 一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作 a n ，读作 a的n次方.
n个
求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂.
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
探究1
由上题中 32 (3)2 和 ( 2)2 22 ，你有什么发现？
33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个 负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是 辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来．
(4) 54 中底数是 5 ，指数是 4 ，结果是 -625 .
2.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6.
(×)
(2)(-2)3＝(-3)2.
(×)
(3)-32=(-3)2.
(×)
(4) 24 2222.
(× )
(5)
2 3
2
22 3
.
(×)ห้องสมุดไป่ตู้
3. （1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结 果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平 方数的小数点有什么移动规律？ （2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果， 底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数 的小数点有什么移动规律？
人教七年级数学上册《乘方》课件
÷ 16.
(1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)] =-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31) =-1-32=-33. (2)(-2)2-(-1)3× 1 - 1 ÷ 1
23 6
=4-(-1)×1×6=4+1=5.
6
1
2
3
4
5
6
关闭
解解
1
2
3
4
5
6
6.观察下列算 式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察, 你能发现 2n 的末位数字有什么规律吗?通过你的总结,试写出 22 014 的末位数字.
32 010
关闭
解析 答案
1
2பைடு நூலகம்
3
4
5
6
1.一个数的平方等于 16,则这个数是( )
A.+4
B.-4
C.±4
D.±8
关闭
C
答答案案
2.下列等式中,正确的是( ) A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×2
C.
-
1 2
3 =-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
C
1
2
3
人教版七年级数学上册乘方精品课件PPT
×
4 3
×
－
4 3
＝
－
4 3
4
;
底数是 － 4 ；指数是4. 3
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
课堂练习
2．计算：
（1）（
5）4；（2）
-
-
2 7
3
；（3）
42 5
.
解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）
1． 32
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
例题解析
通过上面的例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数 呢？0呢？
有理数乘方的符号规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何正整数次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
n个
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
时，也可读作a的n次幂．
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
课堂小结
3．有理数乘方的符号规律： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何正整数次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
人教版七年级数学课件-乘方
*
1.乘方的意義： an a a a a
n个a
其中a是底數，n是指數， an 是冪.
2.乘方法則： 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數. 正數的任何次冪都是正數. 0的任何正整數次冪都是0.
3.1的任何次冪都為1. -1的冪很有規律，-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.
*
1.5 有理數的乘方
1.5.1 乘方 第1課時
*
1.理解有理數乘方的意義，並能根據乘方的意義進行有 理數乘方的運算； 2.歸納有理數乘方的符號法則，能應用法則判斷冪的符 號.
*
細
胞
分
裂
示
意
圖wk.baidu.com
2
問題情境：1個細 胞30分鐘後分裂成 2個，經過5小時， 這種細胞由1個能 分裂成多少個？
2×2×·······×2×2= 10個2
4 ＝—1
16
(7) (－10)4 ＝10 000
(8) (－10)5 ＝-100 000
*
2.（宿遷中考）（-2）3等於（ ） C
(A)－6
(B)6
(C)－8
(D)8
3.下列各式計算不正確的是（ B ）
(A)（-1）2011=-1
(B) -12012=1
(C)（-1）2n=1（n為正整數）
(D)（-1）2n+1=-1（n為正整數）
新人教版七年级上册数学课件：有理数的乘方
0的任何正整数次幂都是 0 .
探究点一:有理数的乘方运算
【例 1】 计算: (1)(-3)4;(2)-34; (3)(-1)2 019;(4)-(-4)3;
(5)(- 3 )3;(6) 33 .
5
5
【导学探究】
(-3)4的底数是 -3
以结果为
-1 .
,-34的底数为
3 ,(-1)2 019表示
2 019 个(-1)相乘,所
解:(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(2)-34=-3×3×3×3=-81.
(3)(-1)2 019=-1.
(4)-(-4)3=-(-4)×(-4)×(-4)=64.
(5)(- 3 )3=(- 3 )×(- 3 )×(- 3 )=- 27 .
5
5
5
5 125
(6) 33 = 3 3 3 =- 27 .
的指数次幂变化,写出即可.
1.(2017吉林)计算(-1)2的正确结果是( A) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
2.下列选项中,运算后结果相等的是( B )
(A)43 和 34
(B)-53 和(-5)3
(C)-42 和(-4)2
(D)(- 2 )2 和(- 3 )3
3
2
1 3.若(x-2)2+|y+ 1 |=0,则 yx= 9 .
人教版七年级上册数学教学课件-乘方
729. 所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729. （来自教材）
知3－讲
例5 用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－ 3 ； 5
(3)(－17)7；
(2)1.22； (4)23×1 1 .
5
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方
可用 x2 键；负数先按 (-) 键，再按数字键．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2)
2 3
×
2×
3
2 3
×
2 3
；
(3)
3 5
×3×3×
55
3×
5
3 5
.
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2) 2 2
33
底数
2
2 3
2 3
答：一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
知1－讲
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2. 1. 这两个式子有什么相同点? 答：它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
合作探究 例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
10000 (16 24)
10000 8
9992
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
合作探究 例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
10000 (16 24)
10000 8
9992
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
（6）(-5)3 负
1.计算 （1）（－10）3
（3）(-1.1)2
（2）(
4 3
)2
（4） 0.13
（5）（－3）3 （7）62
（6）(-
1 2
)2
（8） 0 5
学业水平链接
1.（宿迁中考）（-2）3等于（ C ）
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
1.乘方的定义：
这节课你学到 了哪些知识？
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.乘方的意义： an= a·a·…·a
3.乘方的运算规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
人教版七年级数学上册：1.5.1 乘方 课件(共24张PPT)
3
3 3 3 27
思考 从以上计算，你能发现负数的幂的正负有什么 规律吗？
3、乘方的运算： 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有
理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
例2、计算
你能发现有理数乘
方的符号规律吗？
3
3
(1) 0.12
(2) 53
(3)104
(4)
8
(5) 02016
(6) 43
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
9 4
2、
7
=
9999 7777
；
3、a b2 = a ba b ；
思考：用乘方式子怎么表示 33 的相反数？
答案： - 33
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例1、读出下列各数，并指出底数、指数及 所表示的意义.
7，
3）在 3 16 中，-3是底 数，16是指 数，
读作
-3的16次方 ；
4)在 a17 中，底数是 a ；指数是 ；
读作 a 的17次方 ；
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数 是 1 ，可读作 5的一次方 ；
6） a 看成幂的话，底数是 a ，指数 是 1 ，可读作 a 的一次方 ；
； 3 2与
4
32 4
.
人教版七年级数学上 第一章有理数 1.5.1乘方课件(46张PPT)
= 0.001
（6）（ 1）4 2
解：原式（ 1）（ 1）（ 1）（ 1）
2
2
2
2
1 16
（7）（- 10）4
解：原式 =（- 10）×（- 10）×（- 10）×（- 10）
= 10000
（8）（- 10）5
解：原式 =（- 10）×（- 10）×（- 10） ×（- 10）×（- 10）
= - 1000 00
3. 用计算器计算：
（1）（- 11）6
解： （ （- ） 1 1 ） xy 6 =
显示： （ - 11 ）xy 6 1 771 561
所以（- 11）6 = 1 771 561
（2）167
解： 1 6 xy 7 =
显示： 16 xy 7
268 435 456
所以 167 = 268 435 456
=1
（2）（- 1）7
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）
=-1
（3）83
解：原式 = 8×8×8 = 512
（4）（- 5）3
解：原式 =（- 5）×（- 5）×（- 5） = -125
（5）0.13 解：原式 = 0.1×0.1×0.1
2.同一级运算按照 从左到右 的顺序进行.
3.不同级运算的运算顺序是先 乘方 ，再 乘除 ， 最后 加减 .
（6）（ 1）4 2
解：原式（ 1）（ 1）（ 1）（ 1）
2
2
2
2
1 16
（7）（- 10）4
解：原式 =（- 10）×（- 10）×（- 10）×（- 10）
= 10000
（8）（- 10）5
解：原式 =（- 10）×（- 10）×（- 10） ×（- 10）×（- 10）
= - 1000 00
3. 用计算器计算：
（1）（- 11）6
解： （ （- ） 1 1 ） xy 6 =
显示： （ - 11 ）xy 6 1 771 561
所以（- 11）6 = 1 771 561
（2）167
解： 1 6 xy 7 =
显示： 16 xy 7
268 435 456
所以 167 = 268 435 456
=1
（2）（- 1）7
解：原式 =（- 1）×（- 1）×（- 1）×（- 1） ×（- 1）×（- 1）×（- 1）
=-1
（3）83
解：原式 = 8×8×8 = 512
（4）（- 5）3
解：原式 =（- 5）×（- 5）×（- 5） = -125
（5）0.13 解：原式 = 0.1×0.1×0.1
2.同一级运算按照 从左到右 的顺序进行.
3.不同级运算的运算顺序是先 乘方 ，再 乘除 ， 最后 加减 .
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-乘方
3＋52×（-7）这个式子中，存在哪几种计算？这 道题按什么顺序计算？
存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数 的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加 减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是 怎么规定的呢？
知识要点
有理数的混合运算应注意的运算顺序： （1）先乘方,再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
8 5 和 3 6 .
解：用带符号键 （-） 的计算器.
（ （-） 8 ） ∧ 5 = -32768. 显示：（-8）∧5
（ （-） 3 ） ∧ 6 = 729.
显示：（-3）∧6
所以85 32768, 36 729.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144 279 936 20 736 9 924.36543
a的4次幂 a的n次方
a的n次幂
练一练
（1） 34 读做___3_的__4_次__幂_，其中底数是__3_，指数是_4__， 表示为_3_×__3_×__3_×__3_，结果为__8_1__. 数是（___23_）_，表43 示3 为读做______43__43__×的__ __三43____次×__方____43__ _，__其，中结底果数为是_____62__4743____，. 指
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（2） 2 2 2 2
3333
2
4
3
底数是 2
3
指数是 4
人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
试试你的火眼金睛
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
试试你的火眼金睛
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
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如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
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4+4+4= 4×3
2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
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动动脑 人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
问题一:2 × 2× 2× 2 × 2 简记为 25
问题二:a× a× a × a × a × a × a 简记为 a７
问题三: a×a×a×……×a 简记为
n个a
an
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
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想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
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获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
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巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
6 3 底数是 –6，指数是 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
2 10
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！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
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-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
考考你 人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。
264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
2、把
Fra Baidu bibliotek
1 2
5写成几个相同因数相乘的形式
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
第一章 有理数
1.5.1 乘方(1)
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
人教版七年级上册 数学 课件 1.5.1乘方(共46张PPT)
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底数
aan
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方 a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂