2019届中考数学复习第五章四边形 5.2 特殊平行四边形练习

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2019届中考数学专题复习演练：特殊的平行四边形(含答案)

2019届中考数学专题复习演练：特殊的平行四边形（含答案）特殊的平行四边形一、选择题1.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）.A. AB＝AD且AC⊥BDB. AB＝AD且AC＝BDC. ∠A＝∠B且AC＝BDD. AC和BD互相垂直平分2.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AD、BE的延长线交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A. 5B. 12C. 14D. 163.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 32B. 24C. 40D. 204.在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A. B. C. D.5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分一组对角6.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）A. B. C. D.7.如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 149.关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( ) ．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ①②③④11.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是( )A. 20B. 15C. 10D. 512.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题13.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为________．14.请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：________．15.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝________.16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．17.如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=________ ．18. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为________．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．20.如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．21.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为________．22.如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=________三、解答题23.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．24.如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．25.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．26.如图，在□ 中，、分别为边、的中点，是对角线，求证：= .27.如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．28.已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．（2）如图2，若∠AMD=2∠MCD，∠ACB=90°，AC=BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）29.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．参考答案一、选择题1. B2.C3.D4. A5. A6.A7. C8. B9.C 10.C 11. D 12. B二、填空题13.5 14.一组邻边相．（答案不唯一）15.216.AB=AD或AC⊥BD 17.﹣1或18.24 19.AF=CE 20.21.2﹣22.三、解答题23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．24.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．25.解：结论：OE=OF．理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．.26.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，DC=AB，又∵、分别为边、的中点，∴∥，= ，即∥，DF=BE，∴四边形是平行四边形，∴= ．27.解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN；△PMF的面积为400．（求解过程如下）．连接PE，∵△MEF和△PMN为等边三角形，∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°，MN=MP，NE=NF，∴∠PME=∠NMF，在△MPE和△MNF中，，∴△MPE≌△MNF（SAS），∴∠MEP=∠MFE=60°，∴∠PEN=60°，∴PE∥MF，∴S△PMF=S△MEF=EF2=400．四、综合题28.（1）证明：∵CN∥AB，∴∠DAM=∠NCM，在△ADM和△CNM中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴MD=MN，∴四边形ADCN是平行四边形（2）解：∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MC=MD，∴AC=DN，∴▱ADCN是矩形，∵AC=BC，∴AD=BD，∵∠ACB=90°，∴CD=AD=BD= AB，∴▱ADCN是正方形，∴AN=AD=BD=CD=CN．29.（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠ECD，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．（2）①当AB=AC时，四边形AFBD是矩形．证明：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形．证明：：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°，BD=DC，∴AD=BD=DC，∴四边形AFBD是菱形．。

中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案)

30. (2018·江西)在正方形中，，连接是正方形边上或对角线上一点.若，则的长为.
三、解答题
31. (2018·湘西州)如图，在矩形中，是的中点，连接 .
(1)求证: ;
(2)若，求的周长.
32. (2018连云港)如图，在矩形中，是的中点，延长交于点，连接 .
(1)求证:四边形是平行四边形;
A. B. C. D.
二、填空题
13. (2018·株洲)如图，矩形的对角线与相交点，分别为的中点，则的长度为.
14.(2018·成都)如图，在矩形中，按以下步骤作图:①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和 ;②作直线交于点 .若，则矩形的对角线的长为.
38. (2018·乌鲁木齐)如图，在四边形中，，是的中点，，，于点 .
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若，求的长.
39. (2018·广安)如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证: .
40. (2018·盐城)如图，在正方形中，对角线所在的直线上有两点满足，连接 .
(2)在(1)的条件下，连接，求的度数.
36.(2018·娄底)如图，在四边形中，对角线相交于点，且
，过点作，分别交于点 .
(1)求证: ;
(2)判断四边形的形状，并说明理由.
37. (2018·南京)如图，在四边形中，， . 是四边形内一点，且 .求证:
(1) ;
(2)四边形是菱形.
9. (2018·宿迁)如图，菱形的对角线相交于点，为边的中点.若菱

2019届中考数学复习《特殊的平行四边形》专项练习含答案

2019届初三数学中考复习特殊的平行四边形专项复习练习1．如果矩形的两条对角线所夹角为44°，那么对角线与相邻两边所夹的角分别是( )A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°2. 如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则矩形的较短边长为( ) A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不对3. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝5cm，则这个四边形的面积为(精确到0.1cm2)( )A．43.3cm2B．25cm2 C．17.3cm2 D．8.7cm24. 已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的四个角分别为( )A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120°C．45°，135°，45°，135° D．以上都不对5. 若菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积是( )A．4cm2 B.3cm2 C．23cm2 D．3cm26. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角相等且互补 B．对角线互相平分C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直7．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( )A．16 B．8 C．4 D．18. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )A．8 B．4 2 C．8 2 D．169．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E＝22.5°；②∠AFC ＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶2，其中正确的个数为( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10. 如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB 上一动点，则PA＋PD的最小值为( )A．210 B.10 C．4 D．611. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )12. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF ＝ FB ＝ 5，DE ＝ 12，动点P从点A 出发，沿折线AD→DC→CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y 与t的函数图象大致是( )13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB边的中点，E为OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．14. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．15. 如图，抛物线M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P，Q两点(P在Q的左边)，在第一象限存在点D，使得四边形ACDP 为平行四边形．(1)写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．(2)若平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．参考答案：1—12 ACABC DAAAA AA13. 点E的坐标为(1，0)14. 证明：(1)连结AC.∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°，∴∠CFE ＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.∴BE＝DF.(2)连结AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．15. 解：(1)在y＝(x＋1)(x＋a)中，令y＝0可得(x＋1)(x＋a)＝0，解得x＝－1或x＝－a，∵a＞1，∴－a＜－1，∴A(－a，0)，B(－1，0)，∴C(0，a)，∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称，∴抛物线N的解析式为y＝(x－1)(x－a)，令y＝0可解得x＝1或x＝a，∴P(1，0)，Q(a，0)，∴AP＝1－(－a)＝1＋a，∵四边形ACDP为平行四边形，∴CD∥AP，且CD＝AP，∴CD＝1＋a，且OC＝a，∴D(1＋a，a)(2)∵A(－a，0)，C(0，a)，∴AC＝2a，当四边形ACDP为菱形时则有AP＝AC，∴2a＝1＋a，解得a＝2＋1，∴抛物线N的解析式为y＝(x－1)(x－2－1)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是 A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条边对应相等2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（）（π取3）A．92-B．92C．152-D．272-3．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4．不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D．5．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为A ．3B ．4C ．7-D ．17-6．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：247．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.8．如图,AB ∥DC,ED ∥BC,AE ∥BD,那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（）A ．12B ．23C D10）的值估计在（） A ．1.6与1.7之间 B ．1.7与1.8之间 C ．1.8与1.9之间D ．1.9与2.0之间11．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④12．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=7x（x＜0）；③y=5x（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）A．14B．12C．34D．1二、填空题13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是14．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝163，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是__．15．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．16．如图点A在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝_____．17．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是_____度．18．若一次函数3y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是_________（写出一个即可）. 三、解答题19．如图，一次函数21y =x -与反比例函数ky x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，且3AB BC =.（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A 为中心，把线段AC 逆时针旋转90o 得到'AC ； ①请在图中作出线段'AC ；②请直接写出'C 的坐标，并判断'C 是否在已知得双曲线上.20．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ．（1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE ＝弧BE ，∠C ＝30°，DF ，求AD 的长．21．解方程组：（1）x 1x -+33x x --4=0 ；（2）5x y 14=+=⎪⎩22．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ＝2，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM 、MN 、BN ． (1)求证：BM ＝MA ；(2)若∠BAD ＝60°，求BN 的长；(3)当∠BAD＝°时，BN＝1．(直接填空)23．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为．25．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．1415．150° 16． 17．126018．-1（答案不唯一）．三、解答题 19．（1）6;y x=（2）①详见解析；②'6,1C （）,点在双曲线上. 【解析】【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，令x=0，y=0，分别求出BO ，OC 的长，再根据△BOC ∽△BDA 求出BD ，AD 的长，从而可求出点A 坐标，得出结论；（2）①根据题意作图即可；②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，通过证明△C AE '≌△ACF ，可得点C '的坐标，再代入反比例函数进行难即可. 【详解】（1）分别把0x =，0y =代入21y x =-可得：(0,1), (0.5,0)C -B 过A 作AD x ⊥轴于D ，则BOCBDA ∆∆，∴3AD BD ABOC OB BC===， 1,0.5,OC OB ==Q∴=3, 1.5,AD BD = ∴2OD =(2,3)A ∴6y x∴=（2）①作图如下：②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，∴90AFC AEC '∠=∠=︒ ∵AC '⊥AC ， ∴∠CAF+∠C AE '=90° ∵∠'C =∠CAF ， ∵AC=A 'C , ∴△ACF ≌△'C AE ， ∴ 'C E=AF ，AE=CF∵CF=OD=2，AF=AD+DF=AD+OC=3+1=4，∴点'C的横坐标为4+2=6，纵坐标为3-2=1，∴'6,1C（）,把x=6代入6yx得y=6=16.所以，'6,1C（）点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强．20．（1）见解析；（2）AD．【解析】【分析】（1）证明∠A＝∠C，∠A＝∠E即可．（2）作FH⊥AD于H，连接OE．只要证明△DFH是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：∵DA＝DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠E，∴∠C＝∠E．（2）解：作FH⊥AD于H，连接OE．∵弧AE＝弧BE，∴OE⊥AB，∴∠AOB＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠FHD＝90°，DF∴HF＝HD＝1，∵∠A＝∠C＝30°，FH＝1，∠AHF＝90°，∴AH，∴AD＝AH+DH＝．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（1）112x =，234x =；（2）1186x y =⎧⎨=⎩，22311x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；（2，2-y =n ，则x=m 2-1，y=n 2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．【详解】解：（1）去分母，得x 2+（1-x ）（3-3x ）-4x （1-x ）=0，去括号，得x 2+3-3x-3x+3x 2-4x+4x 2=0，合并同类项，得8x 2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x 1=12，x 2=34，检验：将x 1=12代入分式方程，左边=0=右边，将x 2=34代入分式方程，左边=0=右边，因此x 1=12，x 2=34是分式方程的根．所以原分式方程的根为x 1=12，x 2=34；（2=m，则x=m 2-1，y=n 2+2，原方程组可化为22513m n m n +=⎧⎨+=⎩①② 由①，得m =5-n ③③代入②，得（5-n ）2+n 2=13，整理，得2n 2-10n+12=0，即n 2-5n+6=0，解这个方程，得n =2或3， ∴12m 3m 212n 2n 3==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩， ∴原方程组的解为12x 8x 312y 6y 11==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩，．【点睛】本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键．22．(1)证明见解析；(2)BN；(3)40°．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题；（3）根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝12 AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝12 AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM；(2)∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°∴BN2＝BM2+MN2，由(1)可知MN＝BM＝1，∴BN；(3)∵∠BAD＝40°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，由(1)可知，BM＝12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝40°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝20°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°由(1)可知MN＝BM＝1，∴BN＝1．故答案为：40°．【点睛】题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）48人，105°，见解析；（2）23；（3）18750.【解析】【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，；C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为：48，105；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23.（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有500001848⨯=18750（人）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′与x轴的交点即为所求点P，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，PB1+PC1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．存在，532,39D⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，证明∠1＝∠2，由tan∠2＝tan∠1得DH CH的值，进而设D（m，﹣m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．【详解】存在．理由如下：如图，过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，当x＝0时，y＝3，则C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或3，则A（﹣1，0），B（3，0），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝∠ECB＝45°，∵∠ACB＝∠DCB，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤ 2．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°3．已知a，b 2，则a ，b 的关系是（） A ．a ＝b B ．a ＝﹣b C ．a ＝1b D ．ab ＝﹣14．一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（）A.2B.4C.3D.3.55．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A ．1B ．34C ．12D ．146．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×10107．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱9．下列命题中，正确的是（）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形10．下列计算正确的是（）A.224x x x -∙=B.()236x x -=C.236x x x ∙=D.()222m n m n -=- 11．有以下四个命题中，正确的命题是( )．A ．反比例函数2y x=-，当x>-2时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线222y x x =-+与两坐标轴无交点C ．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D ．有一个角相等的两个等腰三角形相似12．下列各式计算正确的是（）A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝212xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 6二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）15．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．16有意义，则实数x 的取值范围是______．17．如图，点C 为半圆的中点，AB 是直径，点D 是半圆上一点，AC ，BD 交于点E ．若AD=1，BD=7，则CE 的长为_____.18．抛物线22(5)3y x =-+-的顶点坐标是__________.三、解答题19．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ．(1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(2)求证：GE ⊥BC ．20．如图，数轴上有点A 、B ，且点A 表示﹣4，AB ＝10．(1)点B 表示的有理数为．(2)一只小虫从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．①若爬行4秒，则M 表示数；N 表示数；MN ＝．②若爬行16秒，则M 表示数；线段MN ＝．③若爬行t 秒，则线段MN ＝．发现：点A 、B 、C 在同一直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，已知MN ＝a ，则AB ＝ (用含a 的式子表示)21．（1）计算：（﹣12019）﹣170﹣|5﹣（2）解方程31242x x x =-- 22．如图1，P （m ，n ）在抛物线y=ax 2-4ax （a ＞0）上，E 为抛物线的顶点．（1）求点E 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）若点P 在第一象限，线段OP 交抛物线的对称轴于点C ，过抛物线的顶点E 作x 轴的平行线DE ，过点P 作x 轴的垂线交DE 于点D ，连接CD ，求证：CD ∥OE ；（3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x 轴交于A 、B 两点，平移后的抛物线的顶点为Q ，P 是其x 轴上方的对称轴上的动点，直线AP 交抛物线于另一点D ，分别过Q 、D 作x 轴、y 轴的平行线交于点E ，且∠EPQ=2∠APQ ，求点P 的坐标．23．如图，点A ，B ，C 三点均在⊙O 上，⊙O 外一点F ，有OA ⊥CF 于点E ，AB 与CF 相交于点G ，有FG ＝FB ，AC ∥BF ．(1)求证：FB是⊙O的切线．(2)若tan∠F＝34，⊙O的半径为253，求CD的长．24．先化简，再求值：(x﹣1+ 331xx-+)÷21x xx-+，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．25．若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。

中考数学复习第五章四边形第一节多边形与平行四边形练习(2021年整理)

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第五章四边形第一节多边形与平行四边形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·大庆中考)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（ )A．7 B．8 C．9 D．102．（2019·易错题)若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( ）A．5 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm3．（2018·黔南州中考)如图在▱ABCD中，已知AC＝4 cm,若△ACD的周长为 13 cm，则▱ABCD的周长为（ )A．26 cm B．24 cmC．20 cm D．18 cm4．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是( ）A．AB＝CDB．∠BAD＝∠DCBC．AC＝BDD．∠ABC＋∠BAD＝180°5．（2018·呼和浩特中考）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )A．5种 B．4种C．3种D．1种6．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为________．7．(2018·山西中考)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__________度．8．（2018·邵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°,它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__________．9．(2018·衡阳中考）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．10．(2017·牡丹江中考）如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC,AD上,AC,EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________．11．（2018·岳阳中考）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．12．(2018·孝感中考)如图，B，E,C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF,连接AD.求证:四边形ABE D是平行四边形．13．(2019·易错题)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )A．22 B．20C．22或20 D．1814．(2018·眉山中考）如图，在▱ABCD中,CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2019·原创题)一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是________________．16．(2018·南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝________．17．(2018·株洲中考)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3错误!，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP ＋∠PAB,则AP＝________．18．（2018·永州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F。

中考复习讲义特殊平行四边形知识精讲习题集(含答案)

特殊平行四边形知识精讲+习题集⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义：有一个角是直角的平行四边形矩形性质：对角线相等且互相平分判定定义：邻边相等的平行四边形特殊平行四边形菱形性质：对角线互相垂直平分判定定义：有一个角是直角且邻边相等的平行四边形正方形性质：对角线相等且互相垂直平分判定一、矩形的性质及判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．性质（矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）（1）边：对边平行且相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．（5）周长：=2()C a b +（a 、b 为一组邻边）．（6）面积：S ab =（a 、b 为一组邻边）．【注意】1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2、直角三角形中，30︒角所对的边等于斜边的一半．这两条直角三角形的性质是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得． 3．矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）对角线相等的平行四边形是矩形．知识精讲中考大纲知识网络图（3）有三个角是直角的四边形是矩形．二、菱形1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质（菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）（1）边的性质：对边平行且四边相等．（2）角的性质：邻角互补，对角相等．（3）对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．（4）对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．（5）周长：=4C a （a 为边长）（6）菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． S ah =（a 为一边长，h 为这条边上的高）；12S bc =（b 、c 为两条对角线的长）．【注意】其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）四边相等的四边形是菱形．三、正方形1．定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．2．性质（正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质）（1）边：对边平行，四条边都相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．（5）周长：=4C a （a 为边长）．（6）面积：2S a =（a 为边长）；212S b =（b 为对角线长）．【注意】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）正方形菱形矩形平行四边形3．正方形的判定（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）有一组邻边相等的矩形是正方形．（3）有一个角是直角的菱形是正方形．。

特殊平行四边形练习题

特殊的平行四边形1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似）一、基础达标训练：（A组）1.填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线的菱形是正方形。

2.已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________3.已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = .4.矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为.5.菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为.6.正方形的边长是5cm时，它的周长是，面积是.7.正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为.8.中点四边形：(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是.(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是.(3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是.(4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是.(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.9.(2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点D ，下列结论①AE=BF ； ②AE ⊥BF ；③ AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10. (2006年黑龙江省) 如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ， 11. EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对12. (2006年海南省)如图，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个13. (2006年云南省昆明市)己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .14. (2006年宁夏回族自治区)菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为 2cm ．15. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠1＝2∠2，若AC ＝1.8cm ，试求AB 的长。

2019届中考数学专题《四边形》复习练习(含答案)

四边形一、选择题1.下列命题中，不正确的是（）.A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A. 6B. 5C. 8D. 73.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A. 13B. 15C. 13或15D. 15或16或175.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A. 20B. 15C. 10D. 57.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A. 7 个B. 8个C. 9个D. 11个8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A. 6cmB. 5cmC. cmD. 7.5cm10.能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形C. 正方形和正五边形D. 正五边形和正十边形二、填空题11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是________ ．12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________盆红花．16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ ．17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm2．18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为________．19.如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________ ．（结果保留π）20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．三、解答题21.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，E ，F分别为OB ，OD的中点，过点O 任作一直线分别交AB ，CD于点G ，H.试说明：GF∥EH.24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

中考数学总复习第5章四边形第17讲特殊的平行四边形(精练)试题

第十七讲特殊的平行四边形1．(河南中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( C)A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠2,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF 的最小值为( C)A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.53．(常州中考)如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C 的坐标是( A)A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8),(第3题图)) ,(第4题图)) 4．(台湾中考)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为( D) A．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)5．(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( D)A.103B．4 C．4.5 D．5,(第5题图)) ,(第7题图))6．(菏泽中考)菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为cm2.7．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．8．(河池中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．,(第8题图)) ,(第9题图))9．如图，矩形ABCD 被分成四部分，其中△ABE，△ECF ，△ADF 的面积分别为2，3，4，则△AEF 的面积为__7__． 10．(上海中考)已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝EC. (1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：(1)在△ADE 与△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠ADE ＝∠CDE. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBD，∴∠CDE ＝∠CBD， ∴BC ＝CD.∵AD＝CD ， ∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵AD ＝CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形； (2)∵BE＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC. ∵∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3， ∴∠CBE ＝180°×22＋3＋3＝45°.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝45°， ∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．11．(北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(__S △AEF __＋__S △FCM __)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，__S △ANF __＝__S △AEF __，__S △FGC __＝__S △FMC __．可得S 矩形NFGD ＝S 矩形EBMF .12．(贵阳中考)如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，连结CE ，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°.∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°， ∴BE ＝BF ，∴∠ABC －∠CBF＝∠EBF－∠CBF， ∴∠ABF ＝∠CBE.在△ABF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBE，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△CBE(S .A .S .)；(2)△CEF 是直角三角形．理由如下： ∵△EBF 是等腰直角三角形， ∴∠BFE ＝∠FEB＝45°， ∴∠AFB ＝180°－∠BFE＝135°. 又∵△ABF≌△CBE， ∴∠CEB ＝∠AFB＝135°，∴∠CEF ＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°， ∴△CEF 是直角三角形．13．(呼和浩特中考)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是( C )A ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为9414．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为．,(第14题图)) ,(第15题图))15．(哈尔滨中考)如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连结AM ，过点D 作DE⊥AM，垂足为E.若DE ＝DC＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为5．16．(湖州中考)已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.(1)如图①，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE ＝OG ； (2)如图②，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E ，连结DH 交CE 于点F ，交OC 于点G.若OE ＝OG.①求证：∠ODG ＝∠OCE； ②当AB ＝1时，求HC 的长．解(1)如题图①中，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COE＝90°，∴∠OEC ＋∠OCE＝90°. ∵DF ⊥CE ，∴∠OEC ＋∠ODG＝90°， ∴∠ODG ＝∠OCE，∴△DOG ≌△COE(A .S .A .)， ∴OE ＝OG ；(2)①如题图②中，∵OG ＝OE ， ∠DOG ＝∠COE＝90°，OD ＝OC ， ∴△ODG ≌△OCE ，∴∠ODG ＝∠OCE； ②设CH ＝x.∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1， ∴BH ＝1－x ，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB＝45°. ∵EH ⊥BC ，∴∠BEH ＝∠EBH＝45°， ∴EH ＝BH ＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE， ∴∠BDC －∠ODG＝∠ACB－∠OCE， ∴∠HDC ＝∠ECH.∵EH⊥BC， ∴∠EHC ＝∠HCD＝90°，∴△CHE ∽△DCH ，∴EH HC ＝HCCD ，∴HC 2＝EH·CD，∴x 2＝(1－x)·1，解得x ＝5－12或－5－12(舍弃)， ∴HC ＝5－12. 17．(青岛中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连结CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∠B ＝∠D.又∵E，F 分别是AB ，AD 中点， ∴BE ＝DF ，∴△BCE ≌△DCF(S .A .S .)；(2)当AB⊥BC 时，四边形AEOF 为正方形．理由如下：∵点E ，O 分别是AB ，AC 中点， ∴EO ∥BC.又∵BC∥AD，∴OE ∥AD ，即OE∥AF. 同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF 为平行四边形．由(1)可得AE ＝AF ，∴平行四边形AEOF 为菱形． ∵BC ⊥AB ，OE ∥BC ，∴OE ⊥AB ， ∴∠AEO ＝90°，∴菱形AEOF 为正方形．18．(兰州中考)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证：△BDF 是等腰三角形；(2)如图②，过点D 作DG∥BE 交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O. ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由； ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长．解：(1)如图①，根据折叠，∠DBC ＝∠DBE.又AD∥BC，∴∠DBC ＝∠ADB， ∴∠DBE ＝∠ADB，∴DF ＝BF ， ∴△BDF 是等腰三角形； (2)①四边形BFDG 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴FD ∥BG.又DG∥BE，∴四边形BGDF 是平行四边形．又∵DF＝BF ，∴四边形BGDF 是菱形； ②∵AB ＝6，AD ＝8， ∴BD ＝10.∴OB＝12BD ＝5.设DF ＝BF ＝x ，则AF ＝AD －DF ＝8－x. 在Rt △ABF 中，AB 2＋AF 2＝BF 2，即62＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝254，即BF ＝254.∴FO ＝BF 2－OB 2＝（254）2－52＝154， ∴FG ＝2FO ＝152.19．(怀化中考)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10 cm ，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P ，A 两点不重合)两点间的最短距离为cm .,(第19题图)) ,(第20题图))20．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM ，PN 分别交AB ，BC 于E ，F 两点，连结EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是__①②③⑤__．①EF ＝2OE ；②S四边形OEBF∶S四边形ABCD＝1∶4；③BE＋BF ＝2OA ；④在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34；⑤OG·BD＝AE 2＋CF 2.。

湖南省2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练24特殊的平行四边形练习

特殊的平行四边形特殊的平行四边形限时:30分钟24夯实基础1.[2018·台州]下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.[2018·上海]已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC3.如图K24-1,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长,交FG于点P,则DP等于()图K24-1A.2B.4C.2D.14.[2018·淮安]如图K24-2,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()图K24-2A.20B.24C.40D.485.[2018·聊城]如图K24-3,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()图K24-3A.-,B.-,C.-,D.-,6.如图K24-4,在▱ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分别为边BC,AD上的点.若四边形AECF为正方形,则AE的长为()图K24-4A.5B.4或5C.3或4D.5或77.如图K24-5,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED=度.图K24-5。

第29讲特殊的平行四边形 2019届中考数学专项精题训练

第29讲特殊的平行四边形一、特殊的平行四边形题目的基本思路特殊的平行四边形题目的思路主要就是矩形、正方形、菱形的性质和判定，中心对称和轴对称是特殊的平行四边形题目的主线，在性质里有边相等和角相等，因此计算、求值得题目很多，垂直、平行、对称使得推理的题目、找规律的题目让同学们找到更多学习数学的兴趣。

例1、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，求线段AE的长度．【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由AB∥CD，可得，即可得AE＝2AG＝12．【详解】解：∵G为CD边中点，∴CG＝DG＝CD∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵AB∥DC∴∴AE＝2GE＝2（AE﹣AG）∴AE＝2AG＝12例2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．3【答案】B．【解析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC＝AB×AC，∴AP×BC＝AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，∵AB＝6，AC＝8，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AM＝，故选：B．二、特殊的平行四边形题目的常见类型按照特殊的平行四边形题目的特点可以分成矩形、正方形、菱形的单独题目以及它们之间的综合题目，包括关于边的求值、角的运算、求面积还有证明线段相等、角相等、线段平行、线段垂直、判定特殊平行四边形、找规律等题目。

中考数学-第1部分教材同步复习第五章四边形5.2特殊的平行四边形课件

AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD，②OA＝OB；③
∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是
(D)
A．①②
B．③④
C.②③
D．①③
【思路点拨】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．根据菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组内角即可作出得出答案．
【解答】根据角可得③正确；由菱形的性质不能证等边三角形，④错误．
矩形的性质与判定【例 2】 (2015·云南)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4， AD＝6，M，N 分别是 AB，CD 边的中点，P 是 AD 上的点，且 ∠PNB＝3∠CBN.
(1)求证：∠PNM＝2∠CBN； (2)求线段 AP 的长．
【思路点拨】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN＝∠PNA，发现AP＝PN是解决问题的关键．(1)由MN∥BC，易得∠CBN＝∠MNB，再由已知∠PNB＝3∠CBN，可得∠PNM＝2∠CBN，由(1)知∠PNM＝ 2∠CBN＝2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN＝∠ANM，所以 ∠PAN＝∠PNA，根据等角对等边得到AP＝PN，再用勾股定理列方程求出AP.
(3)对角线：菱形的两条对角线互相_垂__直__平__分_，并且每一条对角线平分一组对角．
(4)菱形是_轴__对__称___图形，两条对角线所在直线是它的对称轴，菱形是_中__心__对__称_图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
(5)面积计算：菱形面积有两种计算方法：一是底×高；二是两条对角线长的乘积的一半．
2．矩形的性质 (1)边：矩形的对边相等． (2)角：矩形的四个角都是__直__角____. (3)对角线：矩形的对角线__相__等____且互相平分． (4)对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形．【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

中考数学专题复习第5章四边形第16讲特殊的平行四边形-人教版初中九年级全册数学试题

第16讲特殊的平行四边形☞【基础知识归纳】☜☞归纳一．矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线互相平分并且相等③矩形是一个轴对称图形，它有 2条对称轴，矩形是一个中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点①有1个角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形☞归纳二．菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形①菱形的四条边相等②菱形的对角线互相垂直平分③每条对角线平分一组对角④菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点①四条边相等的四边形是菱形②对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形☞归纳三．正方形:有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形①正方形对边平行②正方形四边相等③正方形四个角都是直角④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角⑤正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有 4 条，对称中心是对角线的交点①有一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形☞【常考题型剖析】☜☺题型一、矩形的应用【例1】（2016某某）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A. 2B. 3C.23D. 4【答案】A【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=12AC=2【举一反三】1.(2016某某) 如图1，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．图1图2【答案】3【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由边AB 的长比AD 的长大2，得AB=AD+2．由矩形的面积，得AD （AD+2）=15．解得AD=3，AD=-5（舍去）2.(2016某某)如图2，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为．【答案】33【分析】因为AE 垂直平分OB ，所以，AB ＝AO ＝3，BD ＝AC ＝2AO ＝6，AD ＝2233BD AB -=3.(2016某某)如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE=CF ，EF⊥DF，求证：BF=CD ．【分析】由四边形ABCD 为矩形，得到四个角为直角，再由EF 与FD 垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形BEF 与三角形CFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF ⊥DF ，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD ，在△BEF 和△CFD 中，BEF CFD BE CFB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BEF ≌△CFD （ASA ），∴BF=CD ．☺题型二、菱形的应用【例2】（2016某某）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直【答案】D【解答】解∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．【例3】（2016某某）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB. AC ⊥BDC. AC=BDD.∠BAC=∠DAC【答案】C【解答】解：A 、根据菱形的定义可得，当AB=AD 时▱ABCD 是菱形；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD 是菱形；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D 、∠BAC=∠DAC 时，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ACB=∠DAC ，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．【举一反三】4.(2016某某) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直【答案】C【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．5.(2016湘西州) 如图4，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为．图5图6【答案】24【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可．【解答】解：菱形的面积=168=24 2⨯⨯6.(2016某某)如图5，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm．【答案】2【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．☺题型三、正方形的应用【例4】（2016某某市）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：___________________，使得▱ABCD为正方形．【答案】∠BAD=90°【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形【举一反三】6.(2016某某)关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形【答案】C【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误；7.（2015崇左）下列命题是假命题的是（）的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】D8.（2016某某）如图，正方形ABCD 中，E 为B C 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE=AF ．连接DE 、DF ．求证：DE=DF【分析】根据正方形的性质可得AD=CD ，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE 和△DAF 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE 和△DAF 中，CD AD C DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCE ≌△DAF （SAS ），∴DE=DF ．☞【巩固提升自我】☜1.（2016某某）下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D.【解析】选项A：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，错误；选项B：矩形的对角线不会互相垂直，错误；选项C：一组对边平行的四边形也可能是梯形，错误；选项D：四边相等的四边形是菱形，正确.2.（2015某某）如图2，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.图2图3图4【答案】6【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6． 3.（2016某某）如图3，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（）A.2B.22C.21+D.221+【答案】B【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=1=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD=1=1，∠BCD=90°，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12， ∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EF=2CE=22，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×22=22；4.（2016某某）如图4，矩形ABCD 中，对角线AC=23，E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB=3【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C 是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC 与AB 的关系，求出AB 的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=12AC=12×23=3，5.（2016某某）如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,若AB=AO，求∠ABD的度数.【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB为等边三角形，进而得到∠ABD=60°.解：∵ 四边形ABCD为矩形∴AO=BO又∵AB=AO∴AB=AO=BO∴△ABD为等边三角形∴∠ABD=60°6.（2015某某）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.word 11 / 11【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，利用HL 定理得出△ABG ≌△AFG 即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG 即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩， ∴△ABG ≌△AFG （HL ）；（2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG=FG ，设BG=FG=x ，则GC=6﹣x ，∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x ，∴在Rt △CEG 中，32+（6﹣x ）2=（3+x ）2，解得x=2，∴BG=2．。

2019年中考数学第五单元四边形课时训练25特殊平行四边形二练习新版浙教版

课时训练(二十五) 特殊平行四边形(二)|夯实基础|1.[2018·贵阳]如图K25-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()图K25-1A.24B.18C.12D.92.[2018·宁夏]将一个矩形纸片按如图K25-2所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是()图K25-2A.40°B.50°C.60°D.70°3.[2018·恩施州]如图K25-3所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连结AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点,已知FG=2,则线段AE的长度为()图K25-3A.6B.8C.10D.124.[2017·兰州]在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是.5.[2018·上海]对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图K25-4①),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该图形的高.如图②,菱形ABCD 的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是.图K25-46.如图K25-5,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连结CE,CF,当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF=.图K25-57.如图K25-6,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形.(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)图K25-68.[2018·吉林]如图K25-7①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,▱ADEF的形状为;(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连结AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图K25-7|拓展提升|9.[2018·海南]如图K25-8①,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图②所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN 的面积为50,则正方形EFGH的面积为()图K25-8A.24B.25C.26D.2710.[2018·咸宁]如图K25-9,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM',旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM'的对称点C,画直线BC交OM'于点D,连结AC,AD.有下列结论:图K25-9①AD=CD;②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC为菱形;④△ACD的面积的最大值为a2.其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)11.[2018·绍兴]小敏思考解决如下问题:原题:如图K25-10①,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ.(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图②,此时她证明了AE=AF.请你证明.(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图①.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.图K25-10参考答案1.A2.D[解析]如下图,易知2∠3=∠1+180°=220°,从而∠3=110°,又由平行线的性质,得∠2+∠3=180°,进而∠2=70°,故选D.3.D[解析]∵正方形ABCD,G为CD边中点,∴AB∶DG=2∶1.∵AB∥CD,∴AB∶DG=AF∶FG.∵FG=2,∴AF=4.易证△ADG≌△ECG,∴EG=AG=AF+FG=4+2=6.∴AE=12.故选D.4.①③④[解析]①有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形,故①正确.②BD为平行四边形的对角线,AB为平行四边形的其中一条边,所以AB=BD时,平行四边形不可能是正方形,故②错误.③对角线相等且垂直的平行四边形是正方形,由OB=OC,得AC=BD,由OB⊥OC,得AC⊥BD,所以四边形ABCD为正方形,故③正确.④邻边相等的平行四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形.在平行四边形ABCD中,由AB=AD,得四边形ABCD为菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD为正方形.故④正确.5.[解析]如图,将菱形ABCD放置在一个水平矩形AFCE中,设宽AF为a,则高CF为a,因为菱形ABCD的边长为1,所以BF为a-1,在Rt△BCF中,由勾股定理得(a-1)2+a2=12,解得a=.6.[解析]如图,作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF(AAS),∴BE=GF,BC=CG.∵在Rt△ABC中,tan∠ACB===,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=4,∠DAC=∠ACB=30°.∵FG⊥AC,∴AF=2GF,∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE.设BE=x,在Rt△AFG中,AG=GF=x,∴AC=AG+CG=x+2=4,解得x=-2,∴AE+AF=AB+BE=2+-2=.7.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中点,∴CG=DG.在△FCG和△EDG中,∴△FCG≌△EDG(ASA),∴FG=EG.又∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)①当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形.②当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形.8.解:(1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEF=∠EFC.∵∠DEF=∠A,∴∠A=∠EFC,∴EF∥AB,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形.理由如下:∵点D为AB中点,∴AD=AB.∵DE∥AC,点D为AB中点,∴E为BC中点,∴DE=AC.∵AB=AC,∴AD=DE,∴平行四边形ADEF为菱形.(3)四边形AEGF为矩形.理由:∵四边形ADEF为平行四边形, ∴AF∥DE,AF=DE,AD=EF.∵EG=DE,∴AF=EG.又∵AF∥EG,∴四边形AEGF是平行四边形.∵AD=AG,∴AG=EF,∴四边形AEGF为矩形.9.B[解析]设长方形纸片长,宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①;∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50,∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50,∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25,故选择B.10.①③④[解析]连结OC,∵点A关于直线OM'的对称点是点C,由对称性可得OA=OC,CD=AD,故①正确; ∵OA=OC,∴∠COD=∠AOD=α,由对称性可知OM'垂直平分AC,∴∠OCA=90°-α.∵OA=OB,OA=OC,∴OB=OC.∵∠BOC=120°-2α,∴∠BCO=30°+α,∴∠BCA=90°-α+30°+α=120°,∴∠ACD=180°-120°=60°,故②错误;∵CD=AD,∴△ACD为等边三角形.当α=30°时,∠AOC=60°∴△ACO为等边三角形.∴OC=OA=AC,又∠ACD=60°,AD=CD,∴AD=CD=AC.∴OA=OC=CD=AD.∴四边形OADC为菱形.故③正确;要使△ACD的面积最大即AC要最大,当α=90°,A,O,C在一条直线上时,AC最大,∴△ACD的面积的最大值为×2a×a=a2,故④正确.11.[解析](1)可先求出∠AFC=∠AFD=90°,然后证明△AEB≌△AFD即可;(2)先求出∠EAP=∠FAQ,再证明△AEP≌△AFQ即可;(3)可以分三个不同的层次,①直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长.②可求PC+CQ,BP+QD,∠APC+∠AQC的值.③可求四边形APCQ的面积、△ABP与△AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等.解:(1)证明:如图①,在菱形ABCD中,∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD,∵∠EAF=∠B,∴∠C+∠EAF=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°.∵AE⊥BC,∴∠AEB=∠AEC=90°,∴∠AFC=90°,∠AFD=90°,∴△AEB≌△AFD,∴AE=AF.(2)证明:如图②,∵∠PAQ=∠EAF=∠B,∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEP=∠AFQ=90°.∵AE=AF,∴△AEP≌△AFQ,∴AP=AQ.(3)答案不唯一,举例如下:层次1:①求∠D的度数.答案:∠D=60°.②分别求∠BAD,∠BCD的度数.答案:∠BAD=∠BCD=120°.③求菱形ABCD的周长.答案:16.④分别求BC,CD,AD的长.答案:4,4,4.层次2:①求PC+CQ的值.答案:4.②求BP+QD的值.答案:4.③求∠APC+∠AQC的值.答案:180°.层次3:①求四边形APCQ的面积.答案:4.②求△ABP与△AQD的面积和.答案:4.③求四边形APCQ周长的最小值.答案:4+4.。