方差分量的广义谱分解估计 - mathzjueducn

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线性混合模型中方差分量的估计与QR分解

解，但是由于它们具有的一些优良性质，仍然得到了广泛应用，５见［．】
Ｎｗｏ — ａｈｏ算法是求方程（根的一种算法，ｅｔｎＲｐｓｎ组）在混合线性模型中可使用它来求解
似然方程组的根，ｗｔｎＮｅｏ算法的特点就是在算法的收敛域里，算法的收敛速度很快．但往
用设计阵的ＱＲ分解，以把设计阵变换成一－角矩阵．这样可以降低参与迭代运算的矩阵的阶数，可ｋ－还可以减少参与运算的数据量，从而提高运算的速度．本文讨论ＴＱＲ分解在ＥＭ算法中的应用，并用模拟的方法验证ＴＱＲ分解可以极大的提高运算的速度．本文同时讨论ＱＲ分解在另外一种估计方法，Ｊ＇ＩＡＮＯＶ￣Ａ估计中的应用．关键词：ＱＲ分解，极大似然估计，限制极大似然估计，ＥＭ算法，ＮＯＶＡＡ估计．学科分类号：Ｏ２２１１．．
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应用概率统计年４二十四卷第二期２０第０８月
ＣｈｎｓｏｒａｆｐｉｄＰｒｂｂｌｙｉｅｅＪｕｎｌｏＡｐｌｏａｉｔｅｉ
ａｄａｉｔｃ１２．ｎＳｔｔｓｉｓＶｏ．４Ｎｏ２Ａｐｒ２０．０８
§ ．引１
言
线性混合模型是很重要的一种统计模型，一广泛应用于生物 Байду номын сангаас 经济、医药等领域的数据
分析中，比如ｐｎｌａｅ模型，多向分类随机效应模型等都是线性混合效应模型（１３）见［】＿．
线性混合模型的一般形式为：
Ｙ：

基于概化理论的方差分量变异量估计

and accelerated)方法进行方差分量置信区间估计。
Jackknife 方法, 也称“刀切法”, 是一种无放回
的再抽样方法。Brennan, Harris 和 Hanson (1987)研
究了用 Jackknife 方法估计方差分量及其变异量(包
括标准误及置信区间), 并将结果与 Traditional 及
等三种方法来估计基于概化理论的方差分量变异量, 如标准误或置信区间等。Tong 和 Brennan(2006) 认为, 对方差分量变异量的估计也可以使用马尔可夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 方法。
Traditional 方法 , 也称 “ 传统法 ”, 是通过 ANOVA 技术来实现对方差分量及其变异量估计的一种方法。GT 把数据产生的总变异分解成几个独立的部分, 包括测量目标(经常是人)产生的变异、测量侧面产生的变异以及它们的交互作用及残差产生的变异, 根据这些变异可以估计出相应的方差分量。Traditional 方法可用公式(1)估计方差分量的标准误。对于方差分量的置信区间估计, Traditional 方法可使用 Satterthwaite 方法和 TBGJL 方法, 这两种方法都属于传统法, 其原因在于这两种方法都要求数据服从正态分布 (Othman, 1995, p.5)。其中 Satterthwaite 方法由 Satterthwaite 于 1946 年提出, 这种方法假定分数效应服从正态分布, 方差分量服从某种自由度的χ2 分布, 根据此种分布的要求, 可建立 100(1−α)%的置信区间。大量研究证明(Wiley, 2001; Othman, 1995), Satterthwaite 方法在大样本中是一种较好的统计量置信区间估计方法, 但是在样本较小或统计量为非线性相减模型时, 可能出现误估置信区间的现象。针对 Satterthwaite 方法的不足, Ting, Burdick, Graybill, Jeyaratnam 和 Lu (1990)提出了 TBGJL 方法。

方差-协方差分量估计

方差-协方差分量估计**协方差与方差部分量估计**在数据分析中，变量之间的关系可以通过协方差和方差部分量估计来衡量。

一般来说，两个变量之间的关系可以通过这两种技术来测量。

本文重点介绍协方差与方差部分量估计的内容。

协方差是一种用于多维空间的统计表示，它可以衡量两个变量之间的相关性。

它是一个以均值除以标准差作为边际估计量的统计量，它可以帮助我们估计两个变量的差异，即定性贴紧的相关系数。

如果协方差为正，则表明两个变量之间有正相关性，反之则表明有负相关性。

另一方面，方差分量估计是一种测量一个变量与另一个变量之间关系的技术，它可以帮助我们确定一个变量对另一个变量的影响。

方差分量估计可以测量变量的可变性，并提供另一变量的信息。

方差分量估计表明，两个变量之间相关性的程度，它表示一个变量中另一个变量的部分可变性。

总之，协方差与方差部分量估计都是通过测量两个变量之间相关性来衡量变量之间关系的有用工具。

其中，协方差可以衡量两个变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占的可变量。

尽管协方差与方差部分量估计有不同之处，但它们都是重要的数据分析工具，可以有效地测量变量之间的关系。

另外，根据结果，还有必要进行合理的解释，并研究变量之间的关系，以更好地理解数据分析的过程。

最后，可以总结的是，协方差与方差部分量估计可以有效地帮助我们衡量变量之间的关系，其中协方差可以衡量变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占部分可变量。

这些工具可以帮助我们对数据进行有效的分析，最终达到统计推断的目的。

第四章--方差分量线性回归模型

第四章方差分量线性回归模型本章考虑的线性模型不仅有固定效应、随机误差，而且有随机效应。

我们先从随机效应角度理解回归概念，导出方差分量模型，然后研究模型三种主要解法。

最后本章介绍关于方差分量模型的两个前沿研究成果，是作者近期在《应用数学学报》与国际数学杂志《Communications in Statistics 》上发表的。

第一节随机效应与方差分量模型一、随机效应回归模型前面所介绍的回归模型不仅都是线性的，而且自变量看作是固定效应。

我们从资料对npi i i X X Y 11},,{ 出发建立回归模型，过去一直是把Y 看作随机的，X 1，…，X p 看作非随机的。

但是实际上，自变量也经常是随机的，而并不是我们可以事先设计好的设计矩阵。

我们把自变量也是随机变量的回归模型称为随机效应回归模型。

究竟一个回归模型的自变量是随机的还是非随机的，要视具体情况而定。

比如一般情况下消费函数可写为)(0T X b C C（4.1.1）这里X 是居民收入，T 是税收，C 0是生存基本消费，b 是待估系数。

加上随机扰动项，就是一元线性回归模型)(0T X b C C（4.1.2）那么自变量到底是固定效应还是随机效应?那要看你采样情况。

如果你是按一定收入的家庭去调查他的消费，那是取设计矩阵，固定效应。

如果你是随机抽取一些家庭，不管他收入如何都登记他的收入与消费，那就是随机效应。

对于随机效应的回归模型，我们可以从条件期望的角度推导出与最小二乘法则等价的回归函数。

我们希望通过X 预测Y ，也就是要寻找一个函数),,()(1p X X M X M Y ，当X 的观察值为x 时，这个预测的误差平均起来应达到最小，即22)]([min )]([X L Y E X M Y E L（4.1.3）这里min 是对一切X 的可测函数L(X)取极小。

由于当)|()(X Y E X M（4.1.4）时，容易证明0)]()()][([ X L X M X M Y E（4.1.5）故当)|()(X Y E X M 时，222)]()([)]([)]([X L X M E X M Y E X L Y E（4.1.6）要使上式左边极小，只有取)|()()(X Y E X M X L 。

广义预测误差方差分解

广义预测误差方差分解
这个方法最初是用来解析某些统计学习方法中的预测误差的来源，并
将其分解成模型的偏差和模型的方差两个部分，这个分解考虑了模型对训
练数据的拟合程度（偏差）和对训练数据变化的敏感度（方差）两个方面。

GPED方法的应用不仅限于统计学习方法，也适用于其他一些领域，
比如金融风险管理、市场预测等。

通过对预测误差的广义分解，我们可以
更好地理解何种因素导致了预测误差的增加，并进一步改进相关的方法和
技术。

一类线性混合模型的广义估计方程方法应用

１２)
∑
∑
N －pi
＝１ j＝１
ciwu 和siwu 表示矩阵Ci 和SiSiT 第w 行第u 列
的元素．
２
ε
m
然后通过方程 (
３)、(
１１)、(
１２)进行迭代,即
可求出模型未知参数估计值．
2 实例分析
图１幼鼠平均体重与幼鼠只数的散点图
基于以上数据特征建立如下线性混合模型
本文研究的大鼠繁殖数据可在文献[
方法不假设响应变量的分布,回归参数的标准差较小,能够得到稳健的估计结果．实例分析和随机模拟结果表
明提出的方法是可行的．
关键词:广义估计方程;线性混合模型;固定效应;方差分量
中图分类号:
O２１２．
２文献标志码:
A
本文结合广义估计方程处理一类线性混合模
大体上相同,结果表明药物剂量、幼鼠性别、每窝
每只母鼠的情况具有一定的差异,一般认为
幼鼠只数对幼鼠的体重有明显影响,这些情况与
为评估试验效应的指标．
来自同一窝的幼鼠之间存在等相关性,运用含有
两个方差分量的线性混合模型来分析该数据是合
Jni
以看出该模型刻画了个体内部观测值之间的等相
关性,这与广义估计方程中假设的可交换相关矩
阵是等价的．在广义估计方程框架下可以采用矩
估计和拟加权最小二乘等方法估计等相关矩阵下
的相关系数,并通过对应关系求出模型的方差分
量．令

方差分量的广义p-值检验

Ａｂｓｒｃ：ＡｗｒｃｄｅｏｈｓｓｏｅｅａｉｅｖｌｔｓｏｅｔｎａａｃｏｏｅｔｎｔａｔｎｅｐｏｅｕｒｎｔｅｂａｉｆｇｎｒｌｄＰ— ａｕｅｅｔｆｒｔｓｉｇｖｒｎｅｃｍｐｎｎｓｉｚｉ
（ｕｓｎｅａａｅｅ）ｎｉｃｒｍｔ的存在，时难以利用传统方法（精确的Ｆ～检验）对方差分量做出检验．服ａｐｒ有如来克
这个问题的办法之一就是延拓检验统计量．［，］别提出了广义Ｐ一值和广义置信区间的概念．文２３分事实证明，在多余参数出现的情况下，广义Ｐ一值和广义置信区间可以获得参数的精确检验和置信区利用
ｃｍｐｎｎｓｏａｄｍｆｅｔｎｔｄｌ．Ｔｈｒｃｄｒｓｗｅｅｅａｔｔｓｓａｄｅｓｏｃｍｐｔｎｓ．ｏｏｅｔｆｒｎｏｅｆｃｓｉｗｏｍｏｅｓｅｐｏｅｕｅｒｘｃｅｔｎａｙｔｏｕｅａｄｕｅＫｅｒ：ｌｎａｘｄｍｏｅ；ｇｎｒｌｚｄＰ— ａｕｙｗｏｄｓｉｅｒｍｉｅｄｌｅｅａｉｅｖｌｅ；ｇｎｒｌｅｏｆｄｎｅｒｇｏｅｅａｉｄｃｎｅｃｅｉｎ；ｅａｔｔｓｓｚｉｘｃｅｔ
２１００年３月
安徽大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｎｕＵｉｒｔＮｔｒｃｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏｈｉｎｅｓｙ（ａａＳｉｃｄｉＡｖｉｕｌｅｔｎ

线性混合效应模型中方差分量两种估计的比较

的关系，以及给出了在均方误差下广义谱分解估计Ｕ引吾优于方差分析估计的充分条件．
近２０年来，线性混合效应模型在生物、医学、经济、金融、环境科学、抽样调查以及工程技术领
域得到了越来越广泛的应用．在文献中已经提出了
ｋ
其中，Ｙ是ｎ×１的观测向量，和分别是ｎ×ｆ，ｎ×ｍ设计矩阵．ｒ（）＝Ｐ．为ｆ ×１的未知的固定效应，为ｍ ×１的随机效应．设 —Ｎ（０，２１），
为ｎ×１的随机误差向量，～Ｎ（０，，），和相
＋Ａｉｏｒ；，Ａ０＝０．（＝０，１，２， …，ｋ），模型（２）都是
奇异型线性模型，由最小二乘统一理论，在模型
（２）下，很容易得到的最优线性无偏估计＝
义谱分解估计的相关知识，然后给出了在一个条件
约束下的混合效应模型，本文称之为谱和线性混合效应模型．在第３节中主要讨论了在谱和线性混合效应模型下的方差分析估计和广义谱分解估计之间
Ｙ＝Ｘ＋，～Ｎ（ｏ，Ｍｉ），ｉ＝０，１，２， …，ｋ．（２）
互独立．； ≥０，＞０称为方差向量．这是一类很
重要的模型，它包含了一些很重要的统计模型，例
如单向分类随机效应模型，两向分类无交合效应的
分析估计是广义谱分解估计的一种，并且考察了在一定条件下广义谱分解估计优于方差分析估计的充分条件．

线性混合模型方差分量的检验

地控制了犯第一类错误的概率．
关键词：线性混合模型；义雅；广方差分量；精确检验
中图分类号：１．．０２２１
文献标识码：Ａ
文章编号：０（４２（０７０—４３０１０－４４２０１４０３—８１
§ 引言１
考虑一般的含有两个方差分量的线性混合模型：
收稿日期：０７０ —６２０ —３０基金项目：北京市属市管高等学校人才强教计划资助项目
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４４３
高校应用数学学报
第２卷第４２期
方差分量的检验问题也有一些重要的研究结果：ｈｕＺｏ和ＭａｈｗＩ考虑了平衡数据下随机效应模ｔｅｓ］型方差分量的单边检验问题，ｂｉＷｉｅｓｎ］Ｗｅｂｒｌｒ［研究了两个独立的随机效应模型相对应方差￣ｌｋｏ９分量大小关系的单边检验问题，并且在军事上有很好的应用效果，ｔｅ和Ｗｅｂ∞ 进一步结Ｍａｈｗｂ［】合实际应用背景考虑了一些更能体现方差分量差异的检验问题，因此广义Ｐ值成为一个非常热门的研究课题，备受大家关注．
基于谱分解的精确检验
对于模型（．，１１的协方差阵又可表示为）
Ｃｖｙ＝￣ｕｕ＋０／，ｏ（）２．ｎ１２
ｉＶ＝ＵＵ，＝ｒ（，ｉｆｓ）则协方差阵的谱分解为
（．）２１
Ｖ ∑ ，＝
ｊ＝ｌ
（）２．２
这里１＞２＞ … ＞为的所有非零特征值，它们的重数分别为ｓ，２… ，对于任１ｓ，ｓ，

方差分量的广义p-值检验

方差分量的广义p-值检验赵静;王磊【摘要】利用广义p-值检验法给出了含两个方差分量的线性混合模型中一种新的方差分量的检验方法,对单个随机效应和两个模型随机效应方差分量间的比较分别作出了检验,这些检验都是精确检验,且计算简单,便于使用.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(034)002【总页数】4页(P34-37)【关键词】线性混合模型;广义p-值;广义置信区间;精确检验【作者】赵静;王磊【作者单位】滨州学院,数学与信息科学系,山东,滨州,256603;滨州学院,数学与信息科学系,山东,滨州,256603【正文语种】中文【中图分类】O212.1考虑具有两个方差分量的一般线性混合模型y=Xβ+Uα+ε,(1)其中，y为n×1观测向量，X为n×p1.已知设计阵且rk(X)=r,β为参数向量,U是已知的n×p2矩阵，α和ε分别是p2维和n维的独立随机变量，且这种模型包括不平衡的单向方差分析模型yij=μ+α+εij(i=1,…,a;j=1,…,ri),也包括不完全区组设计模型.关于方差分量的检验问题一直是统计学家极其关心的一个问题，但实际问题中,由于多余参数(nuisance parameter)的存在，有时难以利用传统方法(如精确的F-检验)来对方差分量做出检验.克服这个问题的办法之一就是延拓检验统计量.文[2,3]分别提出了广义p-值和广义置信区间的概念.事实证明，在多余参数出现的情况下，利用广义p-值和广义置信区间可以获得参数的精确检验和置信区间.此后，许多统计学家利用广义p-值解决了许多传统方法无法解决的检验问题[4-7].该论文的主要目的是利用广义p-值方法给出一种精确的检验.下面简单介绍广义p-值和广义置信区间的概念.令X为一分布依赖于参数θ和多余参数η的随机变量，且η可以为参数向量，如要检验假设H0:θ≤θ0↔H1:θ>θ0，(2)其中，θ0为预先给定值.令x为X的观测值，定义一个广义检验变量T1(X;x,θ,η)，其必须满足条件A:(a) T1(X;x,θ,η)的分布与多余参数无关；(b) T1(X;x,θ,η)的观测值T1(x;x,θ,η)与任何参数无关；(c) 对于固定的η和x,T1(X;x，θ，η)的分布关于θ随机单调.若T1(X;x,θ,η)的分布是关于θ随机增加的，则广义p-值定义为P(T1(X;x,θ,η)≥t|θ=θ0),其中，t=T1(x;x,θ,η).如果T1(X;x,θ,η)的分布是关于θ随机减少的，则广义p-值定义为P(T1(X;x,θ,η)≤t|θ=θ0).为了构造参数θ的置信区间，给出一个广义枢轴量T2(X;x,θ,η)，它满足条件B：(a) T2(X;x,θ,η)的分布与任何未知参数无关；(b) T2(X;x,θ,η)的观测值，即T2(x;x,θ,η)与多余参数无关.由条件B,可以利用T2(X;x,θ,η)的百分位数T2(1-α)来构造参数θ的广义置信区间.如当T2(x;x,θ,η)=θ时，若T2(1-α)为T2(X;x,θ,η)的第100(1-α)百分位点，则T2(1-α)为θ的广义置信上限，同理可得θ的广义置信下限和广义双边置信限.1 主要结果对模型(1)考虑一个(n-r)×n矩阵P,使得PX=0,PP′=In-r.假设x=Py,则对PUU′P′作谱分解，设这里0<λ1<…<λk为PUU′P′的所有非零特征值，它们的重数分别为m1,m2,…,mk,Ej为向特征值λj对应的特征子空间投影的正交投影阵，显然有设则rk(Ek+1)=m>0,得到二次型统计量为⋮易知统计量S,S1,…,Sk在y→y+Xθ变换下是不变的，且是相互独立的.由Herderson方法，可以得到的一个ANOVA估计为下面利用这些统计量来对进行检验，对于检验问题↔(3)很多文献已给出了精确的F检验，在一定的条件下(即设计矩阵X和U满足一定的关系)，此检验为一致最优无偏检验.而对于检验问题↔(4)由于精确的F检验不存在，只能用广义p-值对其进行检验.设则定义其中，分别表示Si与S的观测值，i=1,…,k.显然，T1的观测值为0，又可知，T1的分布与多余参数σ2无关，而且，由T1的表达式可见，T1关于单调增，综上所述，T1满足条件A(a)～(c)，因而，T1为一广义检验变量.对于假设检验问题(4)，利用T1给出如下广义p-值为(5)其中，F是的分布函数，由(5)式所定义的广义p-值成为度量假设检验问题(4)中原假设正确与否的标准，若广义p-值小于预先给定值α，则基于广义p-值的检验拒绝H0.由于多余参数的存在，一般情况下无法从理论上来计算广义p-值，只能通过计算方法或计算机模拟来实现.对于一种检验方法，自然要求其不会因为观测值单位的变化而变化，所以，接下来考察上述广义p-值的不变性，在相同尺度变换之下，检验变量是不变的.但是，对于上述尺度变换，显然检验问题(4)不是不变的，因此，考虑与之等价的检验问题为H0:T≤T0↔H1:T>T0,(6)其中，显然，问题(6)在尺度变换下是不变检验.定义则问题(6)的广义p-值为(7)于是，在尺度变换下，基于(7)式所定义的广义p-值的检验方法为p-不变检验.为了获得的广义置信区间，构造函数显然，T2的分布与任何未知参数无关，其观测值为因此，T2满足条件B的两个条件，即T2为广义枢轴量.于是，可以利用T2的百分位数来构造参数的置信区间.令T2(α)为T2的100α百分位点，则T2(α)为的1-α置信下限，即为的广义置信区间.该论文结果还可以应用到(1)式中两个独立模型方差分量的比较上.设和分别是这两个模型中对应于随机效应的方差分量，考虑以下检验问题↔(8)记其中，其他记号的定义类似于前面，指数j表示来自于第j个模型相应的记号，定义显然，T3的观测值为0，因此满足条件A(b),又T(i),i=1,2的分布与任何未知参数无关，因此满足条件A(a),而且，T3对于是随机单调减的，因此满足条件A(c),综上可知，T3是一个广义检验变量.因而，假设检验问题(8)的广义p-值为(9)其中，G1是的联合密度函数，显然，在尺度变换(S1,S11,…,S1k1,S2,S22,…,S2k2)→(aS1,aS11,…,aS1k1,aS2,aS22,…,aS2k2)，下，(S1,S11,…,S1k1,S2,S22,…,S2k2)的分布是不变的，且检验问题(8)也是不变的，因而，基于(9)式的检验是p-不变检验.若要求的置信区间，考虑函数设对任意函数a，a+=max (a,0),显然，T4的分布与任何参数无关，其观测值正好为σ1-σ2，因而，满足条件B中的(a),(b).这样，就可以利用T4的百位分数来构造的置信区间.参考文献：[1] 王松桂,史建红,尹素菊,等.线性模型引论[M].北京:科学出版社,2004:8-11.[2] Tsui K W, Weerahandi S. Generalized p-values in significance testing of hypoth-esis in the presence of nuisance parameters[J].J Am Statist Assoc,1989,84:602-607.[3] Weerahandi S. Generalized confidence intervals[J].J Amer Statist Assoc,1993,88:899-905.[4] Gamage J, Mathew T, Weerahandi S. Generalized p-values and generalized confidence intervals for the multivariate Behrens-Fisher problem and MANOVA[J].J Multi Anal,2004,88(1):177-189.[5] Krishnamoorthy T, Mathew T. Inference on the means of lognormal distributions using generalized p-values and generalized confidence intervals[J].Journal of Statistical Planning and Inference,2003,115:103-121.[6] Chi E M, Weerahandi S. Comparing treatments under growth curve models:exact tests using generalized p-values[J].J Statist Planning and Inference,1998,71:179-189.[7] Zhou L, Mathew T. Some tests for variance components using generalized p-values[J].Technometrics,1994,36:394-402.[8] 王松桂, 尹素菊. 线性混合模型参数的一种新估计[J].中国科学:A辑,2002,32(5):434-443.[9] S R Searle. Linear models for unbalanced data[M].New York: John Wiley,1987:54-60.[10] 吴密霞,王松桂.线性混合模型中固定效应和方差分量的同时最优估计[J].中国科学:A辑,2004,34(3):373-384.。

广义预测误差方差分解公式_解释说明以及概述

广义预测误差方差分解公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述广义预测误差方差分解公式是一种在统计学和机器学习领域常用的工具，用于衡量模型的预测性能并分解其中的各个成分。

通过对广义预测误差的方差进行分解，我们可以更深入地理解模型的泛化能力和偏差-方差权衡问题。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面对广义预测误差方差分解公式进行详细介绍和解释：1. 引言：概述文章内容、结构和目的。

2. 广义预测误差方差分解公式：给出该公式的定义与背景，并对其进行详细说明。

3. 正文：探讨预测误差的含义与重要性，介绍广义预测误差方差分解原理，并展示公式推导过程及关键假设。

4. 结论与讨论：总结人们对广义预测误差方差分解公式的理解和应用意义，同时探讨未来研究方向和可能改进空间。

5. 结束语：再次强调研究工作的重要性，并提出展望。

1.3 目的本文旨在对广义预测误差方差分解公式进行详细解释和说明，通过对其背后原理和推导过程的讲解，帮助读者深入了解该公式的应用范围、限制以及在模型评估和选择中的意义。

我们还将探讨这一公式可能引发的未来研究方向和提出改进空间，以期为相关领域的学者和从业者提供参考和启发。

2. 广义预测误差方差分解公式2.1 定义与背景在统计学和机器学习领域中，广义预测误差方差分解公式是一种常用的工具，用于分解一个预测器（模型）的误差为多个来源的方差。

它被广泛应用于评估和比较不同模型的性能，以及确定如何改进模型以获得更准确的预测结果。

2.2 公式解释说明广义预测误差方差分解公式可以表示为:\[ \text{总误差} = \text{偏差}^2 + \text{方差} + \text{不可避免误差} \]其中：- 偏差指示了模型对真实数据的拟合程度，即模型在训练集上期望输出与真实输出之间的偏离程度。

高偏差意味着模型过于简单或欠拟合数据。

- 方差衡量了模型对不同训练集之间变化的敏感性。

高方差意味着模型过于复杂或过拟合数据。

联合平差中的方差分量估计问题的探讨

联合平差中的方差分量估计问题的探讨联合平差是一种常用的测量数据处理方法，它可以将多组测量数据进行综合处理，以得到更为准确的测量结果。

在联合平差中，方差分量估计问题是一个非常重要的问题，它关系到平差结果的准确性和稳定性。

本文将探讨联合平差中的方差分量估计问题，并提出一些解决方案。

一、方差分量的定义和估计在联合平差中，方差分量是指各个观测量误差的方差，包括自由项、距离观测误差、角度观测误差、高程观测误差等。

方差分量的估计是测量数据处理中的一个重要环节，它直接影响到平差结果的准确性和稳定性。

常用的方差分量估计方法有三种：经验估计法、解析估计法和半经验估计法。

其中，经验估计法是一种基于历史数据的经验性估计方法，它的优点是简单易行，但缺点是对于新的测量任务，其估计结果可能不够准确。

解析估计法是一种基于理论分析的估计方法，它的优点是准确性高，但缺点是计算复杂度较高，需要较高的数学水平。

半经验估计法是一种综合前两种方法的估计方法，它的优点是既考虑了历史数据的经验性，又考虑了理论分析的准确性，但缺点是需要一定的经验和理论基础。

二、方差分量估计中的问题在方差分量估计中，存在一些常见的问题，需要引起注意。

这些问题包括：1.方差分量的相关性：不同的观测量误差之间可能存在相关性，而传统的方差分量估计方法通常是基于假设各个误差之间是相互独立的。

因此，如果存在相关性，就可能导致估计结果偏差较大。

2.方差分量的不确定性：由于方差分量估计是基于有限的样本数据进行的，因此存在一定的不确定性。

特别是在样本数据量较小的情况下，估计结果的不确定性会更加显著。

3.方差分量的稳定性：方差分量估计的稳定性是指在不同的测量任务和不同的测量条件下，估计结果的稳定性。

如果估计结果稳定性较差，就可能导致平差结果的准确性和稳定性受到影响。

三、方差分量估计的解决方案为了解决方差分量估计中存在的问题，可以采用以下解决方案： 1.建立方差分量的相关性模型：通过对历史数据的分析，建立各个观测量误差之间的相关性模型。

联合平差中的方差分量估计问题的探讨

联合平差中的方差分量估计问题的探讨摘要：联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。

然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。

本文通过对方差分量的概念和估计方法的分析，提出了一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证了该方法的有效性。

关键词：联合平差；方差分量；加权方差分量估计一、引言联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。

联合平差的基本思想是将各种测量数据联合起来，通过最小二乘法求解所有未知参数，从而达到数据处理的最优化。

然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。

本文将对方差分量的概念和估计方法进行探讨，提出一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证其有效性。

二、方差分量的概念在联合平差中，方差分量是指各种测量数据误差的方差或协方差。

方差分量是测量数据精度的一个重要指标，直接影响到联合平差结果的精度和可靠性。

在联合平差中，方差分量通常分为内部方差分量和外部方差分量两类。

内部方差分量是指同一种测量数据的误差方差或协方差，例如，水准测量中的同一测高仪的读数误差方差。

内部方差分量是由测量仪器和人为误差引起的，可以通过实验和理论分析进行估计。

外部方差分量是指不同种测量数据之间的误差方差或协方差，例如，水准测量中的高差测量和距离测量之间的误差协方差。

外部方差分量是由地形和气象等自然因素引起的，通常无法通过实验和理论分析进行估计，只能通过实际测量数据进行估计。

三、方差分量的估计方法在联合平差中，方差分量的估计方法有很多种，常用的有最小二乘估计法、极大似然估计法、加权最小二乘估计法等。

最小二乘估计法是指在满足最小二乘原理的前提下，对方差分量进行估计。

最小二乘估计法的优点在于简单易行，但是对于外部方差分量的估计存在一定的困难。

概化理论方差分量及其变异量估计跨分布的模拟研究

心理学探新2020,Vol.40,No.5,431-437PSYCHOLOGICAL EXPLORATION概化理论方差分量及其变异量估计:跨分布的模拟研究甄锋泉张敏强刘颖(华南师范大学心理学院，广州510631)摘要：为考察概化理论中方差分量及其变异量估计的准确性，采用模拟研究的方法，探究Traditional法、Jackknife法、Bootstrap法和MCMC法在pxixh和px种双侧面设计和正态、二项、多项、偏态分布4种数据类型下的表现。

结果显示：(1)4种方法均能准确估计方差分量；(2)估计方差分量的标准误时，若数据正态分布,Traditional法最优，非正态分布时Bootstrap法最优；(3)估计方差分量的90%置信区间时,Bootstrap法在不同分布的数据下表现稳定，但容易受到侧面水平数的影响。

综合来说，若数据呈正态分布，建议选用Traditional法；若数据呈非正态分布，建议选用Bootstrap法。

关键词：概化理论;方差分量;模拟研究；数据分布中图分类号:B841.2文献标识码:A文章编号：1003-5184(2020)05-0431-071引言概化理论(Generalizability Theory,GT)是一种测量行为可靠性的统计理论。

作为经典测量理论的拓展,它引入了实验法和方差分析(Analysis of Variance,AN0VA)的思想，将误差分解到各个侧面及其交互作用，然后通过调整侧面的水平数以及侧面之间的关系,观察概化系数和可靠性指数的变化,为决策提供依据。

由于在分解和控制误差方面的优势，概化理论在实践中被应用到考试研究(Karami, 2012；Kellermargulis,Mercer,&Thomas,2015；Lin, 2017)、心理测验分析(Jiang&Raymond,2018；Man-tzicopoulos,French,&Patrick,2018)、教学评价(Cas-abianca,Lockwood,&Mccaffrey,2015；Meyer,Liu,& Mashburn,2014)及人才测评(N a lbantoglu Y i lmaz, 2017；李向阳,2015；姚若松，刘泽，赵葆楠，苗群鹰，2015)等方面。

XX方差分量估计

设：
P 0 1 R = 1 0 0
Q 0 U = 1 1 0 0
0 P 12 R = 2 0 P 12
0 0 R = 3 0 P 2
0 0 U3 = 00 12
j=1
3
型方差－二、Helemrt型方差－协方差分量估计型方差
E TRiV ==∑ (GTRiG j )σ2 (V ) tr U j
j=1 3
写成矩阵形式：写成矩阵形式：
tr(GT RGU ) tr(GT RGU2) tr(GT RGU3)σ1 VT RV ˆ2 1 1 1 1 1 2 T T T T ˆ 2 1 2 2 2 tr(G R GU ) tr(G R GU2) tr(G R GU3)σ2 = V RV tr(GT RGU ) tr(GT RGU2) tr(GT RGU3)σ3 VT RV ˆ 2 3 1 3 3 3
满足：满足：
ˆ E(X) = X
tr(QX ) = m in ˆ
ˆ X 为最优线性无偏估计量
一、概述（续）概述（
最小二乘估计的最优性及其条件函数模型误差不显著随机模型误差不显著无异常误差
参数最小二乘估值是最优线性无偏估计量单位权方差的估值具有无偏性和渐进最优性。无偏性和渐进最优性。
解为：解为：
ˆ σ 2 = S−1W V
三、Helemrt型方差分量估计型方差分量估计
K类观测情形类观测情形
k×k k× 1
ˆ 2 =W Sσ V
k× 1
ˆ ˆ σ = [σ
2
T 2 2 2
2 01
ˆ σ
2 02
ˆ L σ
2 T 0k

方差分量谱分解估计的几个性质

方差分量谱分解估计的几个性质史建红;王松桂【期刊名称】《应用概率统计》【年(卷),期】2004(020)003【摘要】Although there exist many estimates of variance components in linear mixed effects models, only the spectral decomposition estimate (SDE) and analysis of variance estimate (ANOVAE) have closed form in the general case. In this paper we compare the SDE with the ANOVAE in the linear mixed model with two variance components. Our results show that these two estimates of the variance components have the equal variance under some conditions. Thus the SDE shares some optimalities of the ANOVAE. Two examples are given to illustrate our theoretical results.%对于线性混合模型中方差分量的估计,虽有多种方法,但一般情况下只有方差分析估计和谱分解估计有显式解.本文就线性混合模型中含两个方差分量的情形,对方差分析估计和谱分解估计进行了比较,证明了在一些条件下两个估计的方差相等,由此推出谱分解估计也具有方差分析估计的某些优良性.文末用实例进一步说明了文中的结果.【总页数】8页(P287-294)【作者】史建红;王松桂【作者单位】北京工业大学应用数理学院,北京,100022;北京工业大学应用数理学院,北京,100022【正文语种】中文【中图分类】O212.1【相关文献】1.关于谱分解估计和方差分析估计在线性混合模型中的比较 [J], 史建红2.方差分量的谱分解估计 [J], 史慧娟;娄妍;王石青3.方差分量模型协方差阵的谱分解 [J], 刘伟;王松桂;董萍4.方差分量的广义谱分解估计 [J], 史建红; 王松桂5.线性混合模型方差分量的谱分解估计 [J], 许王莉;李妍文;余味因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。