第五节 匀变速直线运动速度与时间的关系

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匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件

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【解析】 甲图为位移图象,因位移图象的斜率表示速度,
且一直为正,故甲的运动方向不变,且通过的总位移大小为 4 m, 选项 A 正确、B 错误;乙图为速度图象,速度有正负,表示有 往返运动,且面积表示位移的大小,在整个 t=6 s 时间内乙通过 的总位移为零,选项 C 正确、D 错误.
【答案】 AC
核心三 v -t 图象的应用
v -t 图象的应用:
图线上某点的纵坐标
正负号 绝对值
表示瞬时速度的方向 表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距 横截距
表示初速度 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示速度相等
匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识点一 匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 加速度 不变的运动. 2.特点: (1)运动轨迹是 直线 . (2)任意相等时间内速度的变化量 Δv 相等(速度均匀变化), 即ΔΔvt =常量,即 加速度 恒定不变. 3.分类: (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加. (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小.
【解析】 匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度 vB, 由速度公式得:
vB=vA+a1t1=0+1×5 m/s=5 m/s. 而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度,所以
vB=vC=5 m/s, 而最终 vD=0,由 vD=vC+a2t2 得 a2=vD-t2 vC=0-2 5 m/s2=
-2.5 m/s2, 所以,加速度大小为 2.5 m/s2. 【答案】 5 m/s 2.5 m/s2
知识点二 匀变速直线运动速度与时间的关系式

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系

例2、某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大 小是6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶 速度最高不能超过多少?
运动示意图
解:以汽车初速度v0方向为正方向, 加速度a= - 6m/s2 则由vt=v0+at得 v0=vt-at=0-(-6) ×2m/s=12m/s=43km/h 汽车的速度不能超过43km/h
小结: 匀变速直线运动的速度公式: v
t
v0 a t
1、该式是矢量式(应用时要先规定正方向);
2.求时间:
vt v0 t a
3、刹车问题要先判断停止时间。
二、匀变速直线运动的v—t图象
由匀变速直线运动的速度公式 vt v0 a t 可知:vt是t的一次函数,对应的v—t图象是一条倾 斜的直线。 v v—t图像的信息: vt (1)纵坐标截距:初速度v0 △v ɑ v 0 (2)某时刻的瞬时速度vt △t t 0 t (3)某段时间△t内的速度变化△v
v vt v0 (4)“斜率”表示加速度 a t t (5)“面积”表示这段时间内的位移
=k=tanɑ
二、匀变速直线运动的v—t图象
v vt v0 a 0 t t 表示a与v0同向,加速运动。
v vt v0 a 0 t t 表示a与v0反向,减速运动。
例3、汽车以20m/s的速度匀速行驶,现以4.0m/s2 的加速度开始刹车,则刹车后3s末和6s末的速度 各是多少? 解:取初速度的方向为正方向v0=20m/s, 则加速度a=﹣4.0m/s2, 由速度公式vt=v0+at 可知刹车至停止所需时间 t0=(vt﹣v0)/a=(0﹣20)/﹣4.0=5s。 故刹车后3s时的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 刹车后6s时汽车早已停止运动,故v6=0

匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)

匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)

匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动。

2.分类①匀加速直线运动,a 与v 0方向相同。

②匀减速直线运动,a 与v 0方向相反。

二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1.公式v =v 0+at 的物理意义:描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律。

2.公式中各符号的含义(1)v 0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度,v 为经时间t 后物体的瞬时速度,称为末速度。

(2)a 为物体的加速度,为恒量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变化量相等。

3.矢量性(1)公式中的v 0、v 、a 均为矢量,应用公式解题时,一般取v 0的方向为正方向,a 、v 与v 0的方向相同时取正值,与v 0的方向相反时取负值。

对计算结果中的正、负,应根据正方向的规定加以说明,如v >0,表明末速度与初速度v0同向;若a <0,表明加速度与v0反向。

(2)a 与v0同向时物体做匀加速运动,a 与v0反向时,物体做匀减速直线运动。

4.特殊情况(1)当v 0=0时,v =at ,即v ∝t 。

(2)当a =0时,v =v 0(匀速直线运动)。

5.[特别提醒]速度公式v =v 0+at 虽然是加速度定义式a =v -v 0Δt的变形,但两式的适用条件是不同的: (1)v =v 0+at 仅适用于匀变速直线运动。

(2)a =v -v 0Δt可适用于任意的运动,包括直线运动和曲线运动三、v -t 图像1.匀变速直线运动的v -t 图像:匀变速直线运动的v -t 图像是一条倾斜的直线,如图所示,a 表示匀加速直线运动,b 表示匀加速直线运动。

2.对v -t 图像的几点说明(1)纵截距:表示物体的初速度。

(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一定时间速度变为零。

(3)与横轴的交点:表示速度方向改变的时刻。

(4)图线折点:表示加速度方向改变的时刻。

人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的速度与时间的关系》知识全解

人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的速度与时间的关系》知识全解

《匀变速直线运动的速度与时间的关系》知识全解【教学目标】1.根据实验得到的v-t 图像是一条倾斜的直线,建构匀变速直线运动的模型,了解匀变速直线运动的特点。

2.能根据v-t 图象得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v 0+at ,理解公式的含义。

3.能应用匀变速直线运动的速度和时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。

【内容解析】1.匀变速直线运动速度与时间的关系物理量之间的函数关系可以用图象表示,也可以用公式表示。

用公式表示物理量之间的函数关系,往往显得更加简洁和精确。

那么,小车的速度图象——这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系,怎样用公式来描述呢?对于匀变速直线运动来说,由于其速度图象是一条倾斜的直线,无论△t 大些还是小些,对应的速度变化量△v 与时间变化量△t 之比都是一样的。

设初始时刻(t =0)的速度为v 0,t 时刻的速度为v ,不妨取△t =t -0,则对应的△v =v -v 0。

从而,由:000v v v v v a t t t --∆===∆-,可得:0v v at =+。

这就是匀变速直线运动的速度公式。

2.对匀变速直线运动速度公式的理解匀变速直线运动速度公式表明,物体运动的速度是时间的一次函数,所以速度图象是一条倾斜的直线。

匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。

教材得出这一公式的逻辑推理过程,强化了从实验得出规律的一般性过程,让我们体验了科学推理的方法,练习了用图象分析问题的一般方法。

3.公式/2t v v =的再认识设物体做匀变速直线运动的初速度为v 0,加速度为a ,经时间t 后末速度为v ,并以/2t v 表示这段时间中间时刻的瞬时速度。

由:0v v at =+,/202t t v v a =+ 可得:0/22t v v v +=。

因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的,所以它在时间t 内的平均速度v 就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值,即0/22t v v v +=。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且不变的运动叫匀变速直线运动。

(注意:加速度不变,但速度在随时间均匀的变化。

)2.匀变速直线运动的分类:(1)匀加速直线运动,速度随时间。

(2)匀减速直线运动,速度随时间。

二、速度与时间的关系1.速度公式:。

2.理解:(1)速度公式是矢量式,计算时需要带符号。

v是一段时间t内的初速度,而v是指一段时间t (2)式中速度要与时间对应,即v变化到v所用的时间。

内的末速度;或者说t是速度从(3)a是加速度,即单位时间内速度的变化量,所以at就是时间t内(整个过程中)v就得到了末速度v。

速度的变化量,再加上运动开始阶段的初速度三、直线运动的速度时间图像1.匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线,如图中的a所示。

2.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

如图中的b、c所示。

3.无论什么运动的v-t图像,其斜率(倾斜程度或者陡峭程度)都表示加速度。

【例题讲解】例1:对于一确定的匀加速直线运动,下列说法正确的是( )A.速度与时间成正比B.速度的增加量与时间成正比C.单位时间内速度变化量不相等D.速度变化率越来越大例2:一物体做匀变速直线运动,在3 s内从10 m/s减小到1 m/s,方向不变,则物体的加速度的大小为( )A.4 m/s2B.6 m/s2C.3 m/s2D.2 m/s2例3:一物体做匀变速直线运动,初速度为2 m/s,加速度大小为1 m/s2,则经过1 s后,其末速度( )A.一定为3 m/s B.一定为1 m/sC.可能为1 m/s D.不可能为1 m/s例4:一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下,进入水平面后又做匀减速运动,直至停止.如图所示的v-t图象中可以反映小球这一运动过程的是( )例5:(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快,表明它的加速性能越好.图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图象,根据图象可以判定( )A.甲车的加速性能最好B.乙比甲的加速性能好C.丙比乙的加速性能好D.乙、丙两车的加速性能相同【基础过关】1.某物体做匀变速直线运动,在运用公式v =v 0+at 解题时,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( )A .匀加速直线运动中,加速度a 取负值B .匀加速直线运动中,加速度a 取正值C .匀减速直线运动中,加速度a 取正值D .无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a 均取正值2.以6 m/s 的速度在水平面上运动的小车,如果获得2 m/s 2与运动方向同向的加速度,它的速度增加到10 m/s 所经历的时间为( )A .5 sB .2 sC .3 sD .8 s3.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A .匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B .匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C .匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D .速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动4.星级快车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ,然后正常行驶.某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向,则下列说法错误的是( )A .列车加速时的加速度大小为13m/s 2 B .列车减速时,若运用v =v 0+at 计算瞬时速度,其中a =-13m/s 2 C .若用v ­t 图象描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t 轴的下方D .列车由静止加速,1分钟内,速度可达20 m/s5.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )A .加速度大的物体其运动速度一定大B .加速度小的物体其运动速度一定小C .匀加速直线运动中,物体的加速度方向与速度方向相同D .加速度的方向就是初速度的方向6.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A .做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的B .做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C .做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大D .做匀变速直线运动的物体,它的速度在单位时间内变化越大,加速度越大7.做直线运动的某物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s,则此物体的运动性质()A.是匀变速直线运动B.是非匀变速直线运动C.是加速度不断增大的运动D.可能是匀变速直线运动,也可能是非匀变速直线运动8.物体做匀加速直线运动,已知它在第1 s末的速度是6 m/s,在第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是()A.物体零时刻速度是3 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s内的速度变化都是2 m/sD.每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s9.一个沿直线运动的物体的v­t图象如图2­2­7所示,则下列分析错误的是 ( )A.图象OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止B.图象AB段表示物体做匀速直线运动C.在0~9 s内物体的运动方向相同D.在9~12 s内物体的运动方向与0~9 s内的运动方向相反10.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图象如图所示,下列判断正确的是()A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反11.一质点沿直线运动,其v-t图象如图所示.由图象可知()A.在0~2 s内质点做匀速直线运动B.在2 s~4 s内质点做匀加速直线运动C. 质点2 s末的速度大于4 s末的速度D.质点5 s末的速度大小为15 m/s12.甲、乙两质点在同一直线上,向同方向做匀加速直线运动v­t图象如图2­2­8所示,在3 s末两质点在途中相遇,则下列判断正确的是( )图2­2­8A.两质点出发点间的距离是甲在乙之前6 mB.两质点出发点间的距离是甲在乙之前4.5 mC.在第2秒,乙质点加速度为2 m/s2,甲质点加速度为1 m/s2D.在第2秒,乙质点加速度为3 m/s2,甲质点加速度为1 m/s213.质点从静止开始做匀加速直线运动,经4 s后速度达到20 m/s,然后匀速运动了10 s,接着经4 s匀减速运动后静止.求:(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大?(2)质点在16 s末的速度为多大?16.如图2­2­10所示,小球以v0=6 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2,问小球速度大小为3 m/s时需多长时间?(小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小和方向均不变)图2­2­1014.卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进.当车减速到2 m/s时,交通灯变为绿灯,司机立即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s.求:(1)减速与加速过程中的加速度;(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度.。

匀变速直线运动的速度与时间关系

匀变速直线运动的速度与时间关系

二、速度与时间的关系式: 速度与时间的关系式:
时速度为v 设t=0时速度为 0, 时速度为 t时刻的速度为 t 时刻的速度为v 时刻的速度为 则△t=t-0=t,△v=vt-v0; ,
由于是匀变速直线运动,所以 不变 由于是匀变速直线运动,所以a不变 又
∆v vt − v0 a= = ∆t t
得: v=v0+at
课堂练习
1、关于直线运动的下述说法中正确的是 、 ABD ( ) A.匀速直线运动的速度的恒定的,不随时间而 匀速直线运动的速度的恒定的, 匀速直线运动的速度的恒定的 改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动,叫匀加速直线 速度随时间不断增加的运动, 速度随时间不断增加的运动 运动 D.速度随着时间均匀减小的运动,叫做匀减速 速度随着时间均匀减小的运动, 速度随着时间均匀减小的运动 直线运动
运动示意图
解:以初速度v0=10m/s方向为正方向 以初速度 方向为正方向 (1)匀减速时:v=v0+a1t1 匀加速时:v0=v+a2t2 )匀减速时: 匀加速时: 由此可得: 由此可得:a1t1+a2t2=0 又t2=(1/2)t1,t1+t2=t=12s 得t1=8s,t2=4s , 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 (2)2s末:v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s ) 末 10s末:v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s 末 ×
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以 例题 、汽车以 的速度匀速行驶, 的速度匀速行驶 0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少? 的加速度加速, 后速度能达到多少 后速度能达到多少? 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h 80km/h? 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h?

第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系

第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系

三. 匀变速直线运动速度与时间的关系式
v/m· s-1 vt v0
v vt v0 a t t 0
at t t/s
vt=v0+at
——速度公式
0
vt与t成线性关系 对v与t关系式理解 适用范围:匀变速直线运动 vt与t关系式为矢量式
例1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2
第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系
玉林中学 万军
△v′ △t ′ △v △t
Δv ′ Δ v —— a =—— = Δt ′ Δt
= 恒量 即:加速度不变
研究课本19页表,确定是什么运动?
0
0
0.1பைடு நூலகம்
0.2
0.72
0
0.08
0.3
1.28
0.1
0.32
0.4
1.99
0.3
1.28
0.5
2.87
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
1.匀变速直线运动的定义:
沿着一条直线,且加速不变的运动。
2.匀变速直线的分类: (1)速度随着时间均匀增加 — 匀加速直线运动; (2)速度随着时间均匀减小 — 匀减速直线运动。 3.匀变速直线运动的特点: 瞬时速度随时间均匀变化; 任意相同的时间内速度的变化量相同.
0
解: 解:取汽车运动方向为正方向,已知汽车初速度 v0=12m/s,加速度a=-6m/s2,时间t=1s 根据vt=v0+at 可得1s末速度为: vt=v0+at=12m/s+(-6)m/s2×1s=6m/s
注意: 刹车问题 vt=v0+at=12+(-6) ×5m/s=-18m/s (与实际相符)

2021年高中物理(教科版必修一)教师用书:第1章5匀变速直线运动速度与时间的关系版含答案

2021年高中物理(教科版必修一)教师用书:第1章5匀变速直线运动速度与时间的关系版含答案

5. 匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标知识脉络1.知道什么是匀变速直线运动.2.知道匀变速直线运动的v­t图像特点.理解图像的物理意义.(重点)3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v t=v0+at ,会用v t=v0+at进行相关的计算.(难点)匀变速直线运动[先填空]1.定义速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动.2.特点(1)任意相等时间内Δv相等 ,速度均匀变化.(2)加速度大小、方向都不变化.3.分类(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动.(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动.4.速度与时间的关系(1)速度公式:v t=v0+at.(2)对公式的理解做匀变速直线运动的物体 ,在t时刻的速度v t,等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量.[再判断]1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.(×)2.物体的加速度为负值时 ,也可能是匀加速直线运动.(√)3.速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动.(×)4.在匀变速直线运动中 ,由公式v t=v0+at可知 ,经过相同时间t ,v0越大 ,那么v t 越大.(×)[后思考]速度公式v t =v 0+at 中的 "at 〞的物理意义是什么 ?【提示】 at 就是时间t 内物体速度的变化量. [合作探讨] 探讨1:设一个物体做匀变速直线运动 ,运动开始时刻(t =0)的速度为v 0(叫做初速度) ,加速度为a ,求t 时刻物体的瞬时速度v t .【提示】 由加速度的定义式a =Δv Δt =v t -v 0t -0=v t -v 0t,整理得:v t =v 0+at . 探讨2: 由v t =v 0+at 可知 ,物体的初速度越大 ,加速度越大 ,末速度越大 ,这种说法对吗 ?【提示】 不对.物体的初速度和加速度越大 ,如果加速度方向与初速度方向相反 ,速度在减小 ,末速度变小.[核心点击]对速度公式v t =v 0+at 的进一步理解1.公式的矢量性(1)公式中的v 0、v t 、a 均为矢量 ,应用公式解题时 ,首||先要规定正方向 ,一般取v 0的方向为正方向 ,a 、v t 与v 0的方向相同时取正值 ,与v 0的方向相反时取负值.计算时将各量的数值和正负号一并代入计算.(2)a 与v 0同向时物体做匀加速直线运动 ,a 与v 0方向相反时 ,物体做匀减速直线运动.2.公式的适用条件公式v t =v 0+at 只适用于匀变速直线运动.3.公式的特殊形式(1)当a =0时 ,v t =v 0(匀速直线运动).(2)当v 0=0时 ,v t =at (由静止开始的匀加速直线运动).4.速度公式v t =v 0+at 与加速度定义式a =v t -v 0t的比较 速度公式v t =v 0+at 虽然是加速度定义式a =v t -v 0t 的变形 ,但两式的适用条件是不同的:(1)v t =v 0+at 仅适用于匀变速直线运动;(2)a =v t -v 0t可适用于任意的运动 ,包括直线运动和曲线运动.在平直公路上 ,一辆汽车以108 km/h 的速度行驶 ,司机发现前方有危险立即刹车 ,刹车时加速度大小为6 m/s 2 ,求:【导学号:96332021】(1)刹车后3 s 末汽车的速度大小;(2)刹车后6 s 末汽车的速度大小.【解析】 v 0=108 km/h =30 m/s ,规定v 0的方向为正方向 ,那么a =-6 m/s 2 ,汽车刹车所用的总时间t 0=0-v 0a =0-30-6s =5 s. (1)t 1=3 s 时的速度v 1=v 0+at =30 m/s -6×3 m/s=12 m/s.(2)由于t 0=5 s <t 2=6 s ,故6 s 末时汽车已停止 ,即v 2=0.【答案】 (1)12 m/s (2)0一辆匀加速行驶的汽车 ,经过路旁两根电线杆共用5 s 时间 ,汽车的加速度为2 m/s 2 ,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ,那么汽车经过第1根电线杆的速度为( )A .2 m/sB .10 m/sC .2.5 m/sD .5 m/s【解析】 由题意知v t =15 m/s ,a =2 m/s 2 ,t =5 s ,根据v t =v 0+at 得 ,v 0=v t -at=15 m/s -2×5 m/s =5 m/s ,应选D.【答案】 D应用v t =v 0+at 的一般思路1.选取一个过程为研究过程 ,以初速度方向为正方向.判断各量的正负 ,利用v t =v 0+at 由量求未知量.2.对汽车刹车类问题 ,一定要注意刹车时间 ,不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动 ,可能早已停止.匀 变 速 直 线 运 动 的 v ­t 图 像[先填空]1.匀变速直线运动的v ­t 图像是一条倾斜的直线 ,直线的斜率大小表示加速度的大小 ,斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向).2.如图1­5­1所示为匀变速直线运动的几种图像图1­5­1(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正).(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正).(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负).[再判断]1.在v­t图像中图线为曲线时说明物体的轨迹为曲线.(×)2.v­t图像中图线经t轴时运动方向改变.(√)3.在同一v­t图像中 ,图线的倾角越大 ,那么表示的加速度越大.(√)[后思考]1.在v­t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动 ?加速度多大 ?【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 ,方向与规定的正方向相反 ,其加速度为零.2.在v­t图像中 ,图线的拐点表示什么意义 ?【提示】在拐点前后 ,图线的斜率的大小或正、负发生变化 ,也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化.[合作探讨]探讨1:速度 -时间图像描述了什么问题 ?怎样画速度 -时间图像 ?【提示】速度 -时间图像是描述速度随时间变化关系的图像 ,它以时间轴为横轴 ,以速度为纵轴 ,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点 ,然后连线 ,就画出了速度 -时间图像.探讨2:图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度 -时间图像.哪个物体运动的加速度比较大 ?图1­5­2【提示】 (1)a 直线的倾斜程度更厉害 ,也就是更陡些 ,而b 相对较平缓 ,所以a 的速度变化快 ,即a 的加速度大 ,b 的速度变化慢 ,加速度小.(2)直线的倾斜程度叫斜率 ,因而图像的斜率在数值上等于加速度. [核心点击] 1.利用v ­t 图像分析加速度(1)v ­t 图像的斜率表示加速度大小.如图1­5­3所示的v ­t 图像中 ,图线的倾斜程度(斜率)k =Δv Δt=a ,表示物体的加速度.斜率越大 ,加速度越大;斜率越小 ,加速度越小;斜率为零 ,加速度为零 ,即速度保持不变.图1­5­3(2)斜率的正负表示加速度的方向.斜率为正 ,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负 ,表示加速度的方向与正方向相反.2.从速度 -时间(v ­t )图像可以得到的信息(1)物体运动的初速度 ,即图像中的纵轴截距.(2)根据a =Δv Δt计算出加速度的大小. (3)物体是加速运动 ,还是减速运动.(4)物体在某一时刻的速度或物体到达某一速度所需要的时间.(5)物体在某一段时间内的位移.图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小.某物体沿直线运动 ,其v ­t 图像如图1­5­4所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­4A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D.第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正 ,速度均为正向 ,A错误;根据斜率的正、负 ,第1 s内加速度为正向 ,第2 s内加速度为负向 ,B正确;第3 s内速度为负向 ,加速度为负向 ,C错误;第2 s末物体的加速度为-2 m/s2 ,D错误.【答案】 B(多项选择)如图1­5­5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像 ,据图可知( )【导学号:96332021】图1­5­5A.甲一定比乙的加速度大B.甲一定比乙的加速度小C.甲可能比乙的加速度大D.由于两图像不在同一坐标系内 ,又没有数据和单位 ,故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动 ,其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小 ,但切忌用直线倾角的正切来求加速度.因为物理图像中 ,坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的 ,因而 ,不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时 ,所得直线的倾角可能不同.应选项A、B错 ,选项C、D对.【答案】CD甲、乙两个物体在同一直线上运动 ,它们的速度 -时间图像如图1­5­6所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­6A.在0~t1时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相反B.在0~t1时间内 ,甲、乙加速度方向相同C.在0~t2时间内 ,甲、乙运动方向相同D.在0~t2时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相同【解析】由v­t图像的斜率知 ,0~t2时间内 ,甲的加速度小于乙的加速度 ,两者的加速度方向相同 ,A、D错 ,B对;0~t2时间内 ,甲一直向正方向运动 ,0~t1时间内 ,乙向负方向运动 ,t1~t2时间内 ,乙向正方向运动 ,C错.【答案】 B由v­t图像可以直观判定1.速度变化:远离t轴为加速 ,靠近t轴为减速.2.加速度正负:图线斜向上为正 ,斜向下为负.3.加速度大小:(1)图线为直线的 ,加速度恒定不变.(2)图线为曲线的 ,斜率变大的加速度变大 ,斜率变小的加速度变小.。

【高中·物理】匀变速直线运动的速度和时间的关系

【高中·物理】匀变速直线运动的速度和时间的关系

例1 电车原来的速度是18m/s,在一段下坡 路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动, 求加速行驶了20s时的速度。
例2 物体做匀加速直线运动,到达A点时的 速度为5m/s,经3s到达B点时的速度为14m/s, 再经过4s到达C点,则它到达C点时的速度为 多大?
一质点沿一直线运动,t=0时,位于坐标原点,图为 质点做直线运动的速度—时间图象。由图可知: (1)、该质点的位移随时间变化的关系式是: (2)、在时刻t=____s时,质点距坐标原点最远。 (3)、从t=0到t=20s内质点的位移是______;通 过的路程是______
关于初速度为0 关于初速度为0的匀加速直线运动
=0, 因v0=0,由公式可得 v = at , 这就是初速度为0 这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度 公式。 公式。 为定值,由可得。所以, 因加速度a为定值,由可得。所以,在物体 做初速度为0的匀加速直线运动时, 做初速度为0的匀加速直线运动时,物体在 时பைடு நூலகம்t、2t、3t、…… n t的速度之比 v1︰v2︰v3︰……:vn=1︰2︰3︰……︰n。 : =1︰ ︰
直线的斜率
倾斜角不是90°的直线.它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示, 即
过两点的直线的斜率公式
我们得到经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两 我们得到经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两 P1(x1 点的直线的斜率公式: 点的直线的斜率公式:
vt − v0 ∆ v = =a t ∆t
射击时,火药在枪筒内燃烧。燃气膨胀,推 动弹头做加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动,假设子弹的加速 度是,枪筒长0.64m,请计算射出枪口时的 速度。

高中新教材物理必修件匀变速直线运动的速与时间的关系

高中新教材物理必修件匀变速直线运动的速与时间的关系

判断运动性质
通过观察图像的形状和斜率变 化,可以判断物体做匀变速直 线运动还是非匀变速直线运动 。
求位移
利用v-t图像与坐标轴所围成的 面积可以求出物体在某段时间
内的位移。
04 匀变速直线运动 速度与时间关系 实验探究
实验目的和原理
实验目的
通过实验研究匀变速直线运动中速度与时间的关系,验证速 度公式v=v0+at。
当$Delta t to 0$时 ,得到微分形式:$a = frac{dv}{dt}$
公式中各物理量含义及单位
01
02
$v_0$
初始速度,单位通常为$m/s$
$a$
加速度,单位通常为 $m/s^2$
03
04
$t$
时间,单位通常为$s$
$v_t$
经过时间$t$后的速度,单位 与$v_0$相同,通常为$m/s$
通过测量纸带上相邻两点间的距离,可以计算出小车在不同时刻的速度 。将实验数据绘制成速度-时间图像,可以观察到速度与时间之间的线 性关系,从而验证速度公式。
1. 系统误差
由于打点计时器的精度限制和纸带与打点计时器之间的摩擦等因素,会 导致实验数据存在一定的系统误差。
03
2. 随机误差
在实验过程中,由于人为操作、环境因素等随机因素的影响,会导致实
减少。
竖直上抛运动
物体以一定的初速度竖 直向上抛出,仅在重力 作用下做匀变速直线运
动。
自由落体运动
物体在重力作用下由静 止开始下落,做初速度 为零的匀加速直线运动

02 匀变速直线运动 速度与时间关系 公式推导
公式推导过程
根据加速度定义:$a
=
frac{Delta

匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式

匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式

匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式1. 在匀变速直线运动中,速度与时间的关系可以由以下公式表示:v = v0 + at。

其中,v代表物体的最终速度,v0代表物体的初始速度,a代表物体的加速度,t代表经过的时间。

2. 这个公式可以解释为,当物体开始运动时,它的速度是v0。

随着时间的推移,如果物体受到加速度a的作用,它的速度将以一定的速率增加。

加速度可以是正值,表示物体在正方向上加速;也可以是负值,表示物体在反方向上加速或者减速。

3. 在匀变速直线运动中,加速度可以是恒定的,也可以是随时间变化的。

如果加速度是恒定的,即a是一个常数,那么物体的速度将以恒定的速率增加或减少。

4. 当加速度是恒定的时候,物体的速度与时间之间的关系是线性的。

换句话说,速度的增加或减少是随着时间的线性增长或减少。

5. 如果加速度是随时间变化的,那么速度与时间之间的关系将是非线性的。

这种情况下,物体的速度将以不同的速率增加或减少。

6. 在使用这个公式时,需要注意单位的一致性。

速度的单位通常是米每秒(m/s),时间的单位通常是秒(s),加速度的单位通常是米每秒平方(m/s²)。

7. 如果想要计算物体在一段时间内的位移,可以使用另一个相关公式:s = v0t + (1/2)at²。

其中,s代表物体的位移,v0代表物体的初始速度,t代表时间,a代表加速度。

8. 这个公式可以解释为,在匀变速直线运动中,物体在一段时间内的位移等于初始速度乘以时间,再加上一半的加速度乘以时间的平方。

9. 通过这个公式,可以计算物体在给定时间内,由于加速度的作用而移动的距离。

总结:匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以由公式v = v0 + at表示,其中v代表物体的速度,v0代表物体的初始速度,a代表加速度,t代表时间。

这个公式可以解释为,物体的速度随着时间的推移而以一定的速率增加或减少。

如果加速度是恒定的,速度与时间之间的关系是线性的;如果加速度是随时间变化的,速度与时间之间的关系是非线性的。

匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件

匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件

命题视角 2 对公式 v=v0+at 的应用 火车沿平直轨道匀加速前进,通过某一路标时的速度为
10.8 km/h,1 min 后变成 54 km/h,再经过多长时间火车的速 度才能达到 64.8 km/h? [思路点拨] 画出运动示意图,利用 a=ΔΔvt 求出 1 min 内的加速 度.
[解析] 方法一:由速度公式 v=v0+at 得 a=v2-t1 v1=156-0 3 m/s2=0.2 m/s2 故时间 t2=v3-a v2=180-.215 s=15 s. 方法二:运动过程中加速度 a 不变 由 a=ΔΔvt =v2-t1 v1=v3-t2 v2得 t2=vv32--vv21·t1=15 s. [答案] 15 s
(2)卡车主要经历了两个过程:匀减速直线运动和匀加速直线运
动.找出两个过程的联系点求出加速度是关键.
[解析] (1)卡车先做匀减速运动,再做匀加 速运动,其运动简图如图所示. 设卡车从 A 点开始减速,则 vA=10 m/s,用时 t1 到达 B 点,从 B 点又开始加速,用时 t2 到达 C 点,则 vB=2 m/s,vC=10 m/s,且 2t2=t1,t1+t2=12 s, 可得 t1=8 s,t2=4 s. 由 v=v0+at 得 在 AB 段 vB=vA+a1t1① 在 BC 段 vC=vB+a2t2②
含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一 公式特点

公式意义 矢量性 适用条件
速度随时间变化的规律 v、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0 的方向为正方向,若匀加速,a>0;若 匀减速,a<0
匀变速直线运动
2.应用速度公式 v=v0+at 解决问题的步骤 (1)选取研究对象和过程. (2)画出运动草图,标上已知量. (3)选定正方向,判断各量的正、负,利用 v=v0+at 由已知条 件求解,最后指明所求量的方向.

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系

第五讲匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动是一种理想化的运动模型.生活中的许多运动由于受因素到多种因素的影响,运动规律往往比较复杂,但我们忽略某些次要后,有时也可以把它们看成是匀变速直线运动.例如:在平直的高速公路上行驶的汽车,在超车的一段时间内,可以认为它做匀加速直线运动,刹车时则做匀减速直线运动,直到停止.深受同学们喜爱的滑板车运动中,运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动,笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动.一、匀变速直线运动(1)匀速直线速度时间图象的物理意义.速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来.它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度.匀速直线运动的v—t图象,如图2—2—1所示.从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度,包括大小和方向.左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化,在不同的时刻,速度值都等于零时刻的速度值.不随时间变化的速度是恒定的,说明质点在做匀速直线运动.速度大小为10m/s,方向与规定的正方向相同.(2)匀变速直线运动的速度时间图像匀速直线运动是速度保持不变的直线运动,它的加速度为零。

上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象,如图2—2—2所示.图象是一条过原点的倾斜直线,它是初速度为零的加速直线运动.看它们的速度变化量:在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的.每过一个相等的时间间隔,速度的增加量是相等的.所以无论Δt(选在什么区间,对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的,即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动.质点沿着一条直线运动,且不变的运动,叫做匀变速直线运动.它的速度一时间图象是一条倾斜的直线.在匀变速直线运动中,如果物体的加速度随着时间均匀增大,这个运动就是匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动就是匀减速直线运动.图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动.图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动.速度方向为正,加速度方向与规定的正方向相反,是负的.图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动,但速度方向与规定的速度方向相反. 图2—2—?是初速度为v0的匀减速直线运动,速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。

高中物理教科版必修1教学案:第一章 第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系知识详解+典例+课后习题

高中物理教科版必修1教学案:第一章 第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系知识详解+典例+课后习题

必修一第一章运动的描述第5节匀变速直线运动速度与时间的关系关键语句课前识记:1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动,分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系式为vt=v0+at。

3.在v -t图像中,平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动,倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。

4.在v -t图像中,图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小,斜率正负表示加速度的方向。

一、匀变速直线运动速度与时间的关系1.匀变速直线运动(1)定义:速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。

(2)分类匀加速直线运动:加速度与速度方向相同。

匀减速直线运动:加速度与速度方向相反。

2.速度与时间的关系(1)速度公式:v t=v0+at。

(2)对公式的解释:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v t,就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。

二、匀变速直线运动的v -t图像公式v t=v0+at表示了匀变速直线运动速度v t是时间t的一次函数,对应的v -t图像是一条斜线,其斜率ΔvΔt表示了加速度的大小和方向。

(1)匀加速直线运动:Δv>0,a=ΔvΔt>0,a与v0同向,如图1-5-1所示。

(2)匀减速直线运动:Δv<0,a=ΔvΔt<0,a与v0反向,如图1-5-2所示。

图1-5-1图1-5-2基础小题1.自主思考——判一判(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。

(×)(2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动。

(√)(3)在匀变速直线运动中由公式v t=v0+at得,经过相同时间t,v0越大,则v越大。

(×)(4)在匀变速直线运动中,由公式v t=v0+at可知,初速度相同,加速度a越大,则v越大。

(×)(5)匀变速直线运动的v -t图像是一条倾斜直线。

(√)(6)v-t图像的斜率为负值时,物体一定做匀减速直线运动。

匀变速直线运动速度与时间关系.

匀变速直线运动速度与时间关系.
2.2 匀变速直线运动的 速度与时间的关系
一 、匀变速直线运动
1.定义:沿着一条直线,且加速度不变(a大小和 方向都不变)的运动,叫做匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 3、分类:匀加速直线运动和匀减速直线运动 4.特点:任意相等时间内的△V相等,速度均匀变 化。
二、匀变速直线运动的基本公式之一:
解题步骤:
1.认真审题,分析已知量和待求量;
2.弄清题意,画示意图,并在图中标出各个物理
量; 3.用公式建立方程,代入数据(注意单位换 算)、计算出结果; 4.对计算结果和结论进行验算和讨论。
练习1:汽车以20m/s的速度匀速行驶,现以 4m/s2的加速度开始刹车,则刹车后3s末和 6s末的速度各是多少?
图像描述: 匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线。速度随时间均匀变化。 公式表述:
v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
教学目标
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点,
知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运 动的加速度。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间关 系式v=v0+at,会用 v=v0+at解简单的匀 变速直线运动问题。
y
b 0
x
2、你能不能将图中所示的一次函数的一般表达式写 出来?
y=kx+b
k值与直线有什么关系? b表示什么?
y b 0
y=kx+b
v/m· s-1 v0 x 0 v=v0+at t/s
3、你能否类比一次函数的表达式,猜想一下右图中所 示的速度与时间的关系式呢?
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系 v 公式 (物理方法)

第一章 5 匀变速直线运动速度与时间的关系

第一章 5  匀变速直线运动速度与时间的关系

5 匀变速直线运动速度与时间的关系[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v -t 图像特点. 3.掌握匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.一、匀变速直线运动速度与时间的关系 1.匀变速直线运动速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动. 2.速度与时间的关系速度公式:v t =v 0+at ,其中v 0为初始时刻的速度,v t 为t 时刻的速度. 二、匀变速直线运动的v -t 图像公式v t =v 0+at 表示了匀变速直线运动速度v t 是时间t 的一次函数,对应的v -t 图像是一条斜线,其斜率ΔvΔt表示了加速度的大小和方向.(1)匀加速直线运动:Δv >0,a =ΔvΔt>0,a 与v 0同向,如图1甲所示.图1(2)匀减速直线运动:Δv <0,a =ΔvΔt<0,a 与v 0反向,如图乙所示.1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.(√)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.(×) (3)公式v t =v 0+at 适用于任何做直线运动的物体.(×)(4)公式v t =v 0+at 既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动.(√) (5)匀加速直线运动的v -t 图像的斜率逐渐增大.(×)2.一质点做直线运动,速度v t =5+0.3t (m/s),则质点的初速度为________,加速度为________,3 s 末的速度为________. 答案 5 m/s 0.3 m/s 2 5.9 m/s一、速度与时间关系式的理解及应用设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t =0)的速度为v 0(叫做初速度),加速度为a ,请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度.答案 由加速度的定义式a =Δv Δt =v t -v 0t,整理得:v t =v 0+at .速度与时间关系式v t=v0+at的理解1.公式v t=v0+at只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性:公式v t=v0+at中的v0、v t、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.一般以v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0.若v t>0,说明v t与v0方向相同,若v t<0,说明v t与v0方向相反.3.两种特殊情况:(1)当v0=0时,v t=at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.(2)当a=0时,v t=v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例1一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5 s后做匀速直线运动,最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:(1)物体做匀速直线运动时的速度大小;(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.答案见解析解析解题关键是画出如下的示意图:设图中A→B为匀加速直线运动,B→C为匀速直线运动,C→D为匀减速直线运动,BC段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.(1)由速度、时间的关系式得v B=a1t1=2×5 m/s=10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s. (2)由v t =v 0+a 2t 2得a 2=v t -v 0t 2=v D -v C t 2=0-102 m/s 2=-5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反.针对训练 一个质点以初速度v 0=10 m/s 在水平面上运动,某时刻起,获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s 2的加速度,从获得加速度的时刻开始计时,求第1 s 末和第6 s 末的速度.答案 7.5 m/s ,方向与v 0的方向相同 5 m/s ,方向与v 0的方向相反 解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动,运动过程如图所示.以初速度方向为正方向,已知初速度v 0=10 m/s ,加速度a =-2.5 m/s 2.由v t =v 0+at 得第1 s 末的速度v 1=[10+(-2.5)×1] m/s =7.5 m/s ,方向与v 0的方向相同 第6 s 末的速度v 6=[10+(-2.5)×6] m/s =-5 m/s 负号表示速度方向与v 0的方向相反. 二、v -t 图像的理解和应用 1.v -t 图像的理解(1)匀变速直线运动的v -t 图像是一条倾斜的直线,如图2所示. ①直线a 为匀加速直线运动的图像,直线b 为匀减速直线运动的图像.图2②如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图中的c所示.(2)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线,如图3所示.图3甲图中,在相等的时间Δt内Δv2>Δv1,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内Δv2<Δv1,加速度减小.即v-t图像为曲线时,物体的加速度是变化的,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.2.v-t图像的应用(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻.(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移.例28A型列车如图4所示,该列车匀减速进站,停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站,在如图所示的四个v-t图像中,正确描述了列车运动情况的是()图4答案 B解析匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线,A错误;列车先匀减速,后速度为零,再匀加速,D错误;由于列车前后运动方向一致,故B正确,C错误.例3(2019·邯郸市高一检测)如图5所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像,则下列说法中正确的是()图5A.在0~6 s内,新型电动汽车做匀变速直线运动B.在6~10 s内,新型电动汽车处于静止状态C.在第4 s末,新型电动汽车向相反方向运动D.在第12 s末,新型电动汽车的加速度为-1 m/s2答案 D解析新型电动汽车在0~4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动,在4~6 s内做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动,在6~10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动,在10~14 s 内做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动,该汽车速度一直都是沿正方向,综上所述,只有D正确.三、速度公式在刹车类问题中的应用例4(2019·淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h,关闭发动机后,开始做匀减速直线运动,第6 s末的速度是43.2 km/h,求:(1)火车的加速度;(2)第15 s末的速度;(3)第45 s末的速度.答案(1)0.5 m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5 m/s,方向与原速度方向一致(3)0解析以火车运动的方向为正方向,v0=54 km/h=15 m/s;v1=43.2 km/h=12 m/s(1)由加速度定义式可知:a=ΔvΔt=12-156m/s2=-0.5 m/s2负号表示方向与火车运动方向相反;(2)火车速度减为零的时间t=0-v0a=0-15-0.5s=30 s所以第15 s末的速度为:v1=v0+at1=(15-0.5×15) m/s=7.5 m/s;(3)由(2)分析可知,火车从开始减速到停下所用时间为30 s,所以火车在第45 s末的速度为零.匀减速直线运动有两种情况:一种是刹车类的匀减速直线运动,当车速度减为零时不再运动,故解决刹车类的匀减速直线运动问题需要判断车停下来的时间;另一种是刚开始质点做匀减速直线运动,速度减为零后又反向做匀加速直线运动.在处理实际问题时,要注意联系实际分析问题.1.(速度公式v t=v0+at的理解)(多选)在公式v t=v0+at中,v t、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是()A.在匀加速直线运动中,加速度a取负值B.在匀加速直线运动中,加速度a取正值C.在匀减速直线运动中,加速度a取负值D.无论在匀加速直线运动中还是在匀减速直线运动中,加速度a均取正值答案BC2.(速度公式v t=v0+at的应用)(多选)(2019·淇滨高中月考)物体运动的初速度为6 m/s,经过10 s速度的大小变为20 m/s,则加速度大小可能是()A .0.8 m/s 2B .1.4 m/s 2C .2.0 m/s 2D .2.6 m/s 2答案 BD 解析 当第10 s 末的速度方向与初速度方向相同,则加速度a =v t -v 0t =20-610m/s 2=1.4 m/s 2, 当第10 s 末的速度方向与初速度方向相反,则加速度a =v t -v 0t =-20-610m/s 2=-2.6 m/s 2,负号表示方向,故B 、D 正确,A 、C 错误.3.(v -t 图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v -t 图像如图6所示,下列判断正确的是( )图6A .甲做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B .两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C .乙在前2 s 内做匀加速直线运动,2 s 后做匀减速直线运动D .2 s 后,甲、乙两物体的速度方向相反答案 ABC解析 由题图v -t 图像可知,甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s 内做匀加速直线运动,加速度a 1=2 m/s 2,在2~6 s 内做匀减速直线运动,加速度a 2=-1 m/s 2,选项A 、C 正确;t 1=1 s 和t 2=4 s 时两物体速度相同,选项B 正确;0~6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向,选项D 错误.4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标,一辆汽车以54 km/h 的速度匀速行驶.(1)若汽车以1.5 m/s 2的加速度加速,求8 s 后汽车的速度大小.(2)若汽车以1.5 m/s 2的加速度刹车,分别求刹车8 s 时和12 s 时的速度大小.答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度v 0=54 km/h =15 m/s.(1)由v t =v 0+at ,得8 s 后的速度v t =(15+1.5×8) m/s =27 m/s.(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,a ′=-1.5 m/s 2减速到停止所用时间t ′=0-v 0a ′=-15-1.5s =10 s 所以刹车8 s 时的速度v t ′=v 0+a ′t =(15-1.5×8)m/s =3 m/s刹车12 s 时的速度为零.一、选择题(1~7为单选题,8~10为多选题)1.下列说法正确的是( )A .若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动B .若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动C .若物体加速度与其速度方向相反,则物体做减速直线运动D .若物体在任意的相等时间间隔内位移相等,则物体做匀变速直线运动答案 C解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变,故A 、B 错误.若加速度方向与速度方向相反,则物体做减速直线运动,故C 正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等,则物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,故D 错误.2.(2019·太和一中学情调研)物体做匀加速直线运动,加速度为5 m/s 2,那么( )A .物体的末速度一定比初速度大5 m/sB .每秒钟物体的速度增大5 m/sC .第3 s 初的速度比第2 s 末的速度大5 m/sD .第3 s 末的速度比第2 s 初的速度大5 m/s答案 B解析 由速度变化量Δv =at 可知,Δv 与加速度a 和时间t 有关,时间不确定,则速度变化量不确定,即物体的末速度不一定比初速度大5 m/s ;t =1 s 时,Δv =at =5 m/s ,即每秒钟物体的速度增大5 m/s ,故A 错误,B 正确.第3 s 初与第2 s 末为同一时刻,速度相等;第3 s 末与第2 s 初之间的时间为2 s ,速度变化量为10 m/s ,故C 、D 错误.3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用时5 s ,汽车的加速度为2 m/s 2,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ,则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A .2 m/sB .10 m/sC .2.5 m/sD .5 m/s答案 D解析 根据v t =v 0+at ,得v 0=v t -at =15 m/s -2×5 m/s =5 m/s ,D 正确.4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比是( )A .1∶1∶1B .1∶2∶3C .12∶22∶32D .1∶3∶5答案 B解析 由v t =at 得v 1∶v 2∶v 3=at 1∶at 2∶at 3=1∶2∶3,故选项B 正确.5.爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ,后再匀减速时间t 恰好到达杆底且速度为0,则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A .1∶2B .2∶1C .1∶4D .4∶1 答案 A解析 设最大速度为v ,则加速阶段a 1=v 2t ,减速阶段a 2=-v t,所以加速度大小之比为1∶2,A 正确.6.(2019·旬阳中学高一期中)在如图所示的四幅图像中,描述物体做匀加速直线运动的是()答案 B解析在v-t图像中,斜率表示加速度.A图像中的物体的加速度逐渐减小,故A错误;由B图像可以看出加速度是一恒定的值,所以物体做匀加速直线运动,故B正确;C图像中物体的位置没有发生变化,所以表示物体处于静止状态,故C错误;在x-t图像中斜率表示速度,所以D图像中的物体做匀速直线运动,故D错误.7.一物体静止在光滑的水平桌面上,现对其施加一水平外力,使它沿水平桌面做直线运动,该物体的v-t图像如图1所示,根据图像,下列说法正确的是()图1A.0~6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变B .2~3 s 时间内物体做减速运动C .第1 s 末物体的速度方向改变D .第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同答案 D解析 在v -t 图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,由题图图像可知,0~6 s 时间内图线的斜率发生了变化,则物体加速度发生变化,选项A 错误;2~3 s 时间内,速度反方向逐渐增大,物体做加速运动,选项B 错误;0~2 s 内速度一直为正,第1 s 末物体的速度方向没有发生改变,选项C 错误;物体在1~3 s 内做匀变速直线运动,加速度不变,所以第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同,选项D 正确.8.物体做匀加速直线运动,已知第1 s 末的速度是6 m/s ,第2 s 末的速度是8 m/s ,则下面的结论正确的是( )A .物体开始时的速度是3 m/sB .物体的加速度是2 m/s 2C .任何1 s 内的速度变化量都是2 m/sD .第2 s 初的瞬时速度是6 m/s答案 BCD解析 物体的加速度a =v 2-v 1t =8-61m/s 2=2 m/s 2,物体在开始时的速度v 0=v 1-at 1=(6-2×1) m/s =4 m/s ,故A 错误,B 正确;物体在任何1 s 内速度的变化量Δv =at =2×1 m/s =2 m/s ,故C 正确;第2 s 初和第1 s 末是同一时刻,可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s ,故D 正确.9.(2019·淇滨高中月考)某物体运动的初速度为6 m/s ,经过10 s 速度的大小变为20 m/s ,则加速度大小可能是( )A .0.8 m/s 2B .1.4 m/s 2C .2.0 m/s 2D .2.6 m/s 2答案 BD解析 当第10 s 末的速度方向与初速度方向相同时,加速度a =v t -v 0t =20-610m/s 2= 1.4 m/s 2,当第10 s 末的速度方向与初速度方向相反时,加速度a ′=v t ′-v 0t =-20-610m/s 2= -2.6 m/s 2,负号表示与初速度方向相反,故B 、D 正确,A 、C 错误.10.一物体做直线运动,其v -t 图像如图2所示,从图中可以看出,以下说法正确的是( )图2A .只有0~2 s 内加速度与速度方向相同B .0~2 s 内物体的加速度为1.5 m/s 2C .4~6 s 内物体的速度一直在减小D .0~2 s 和5~6 s 内各自的加速度方向与速度方向均相同答案 BD解析 根据题图可知,0~2 s 内加速度与速度方向都为正方向,方向相同,5~6 s 内,加速度与速度方向都为负方向,方向相同,故A 错误,D 正确;v -t 图像的斜率表示物体运动的加速度,0~2 s 内物体的加速度a =3-02m/s 2=1.5 m/s 2,故B 正确;4~6 s 内物体的速度先减小后反向增大,故C 错误.二、非选择题11.航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移.假设某型号战斗机初速度为零,弹射系统对该型战斗机作用了1 s 时间后(加速度恒定),可以使飞机达到一定的初速度,然后飞机在甲板上起跑,加速度为2 m/s 2,经过10 s 达到起飞速度50 m/s 的要求,问:(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大?(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多大?答案 (1)30 m/s (2)30 m/s 2解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v 1,弹射系统对飞机提供的加速度为a 1.已知飞机起飞时速度v 2=50 m/s ,飞机在甲板上起跑的加速度a 2=2 m/s 2,可知v 2=v 1+a 2t 2,解得v 1=v 2-a 2t 2=(50-2×10) m/s =30 m/s.(2)由v 1=0+a 1t 1,得a 1=v 1t 1=301m/s 2=30 m/s 2. 12.在某汽车4S 店,一顾客正在测试汽车加速、减速性能.汽车以36 km/h 的速度匀速行驶,现以0.6 m/s 2的加速度加速,则10 s 后速度能达到多少?若汽车以0.6 m/s 2的加速度刹车,则10 s 和20 s 后速度各减为多少?答案 16 m/s 4 m/s 0解析 初速度v 0=36 km/h =10 m/s ,加速度a 1=0.6 m/s 2,a 2=-0.6 m/s 2.由速度公式得v 1=v 0+a 1t 1=10 m/s +0.6×10 m/s =16 m/s.开始刹车10 s 后汽车的速度v 2=v 0+a 2t 2=10 m/s -0.6×10 m/s =4 m/s ,开始刹车至汽车停下所需时间t 3=v -v 0a 2=0-10-0.6s ≈16.7 s <20 s. 故刹车20 s 后汽车早已停止运动,所以车速为0.13.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s 2,燃烧30 s 后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10 m/s 2的匀减速直线运动,10 s 后第二级火箭启动,卫星向上匀加速直线运动的加速度为80 m/s 2,这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?答案 8 600 m/s解析 整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动,但可以分为三段匀变速直线运动处理: 第一级火箭燃烧完毕时的速度v 1=a 1t 1=50×30 m/s =1 500 m/s.匀减速上升10 s 后的速度v 2=v 1-a 2t 2=(1 500-10×10) m/s =1 400 m/s ,第二级火箭脱离时的速度v 3=v 2+a 3t 3=1 400 m/s +80×90 m/s =8 600 m/s.。

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第一章 运动的描述
第五节 匀变速直线运动速度与时间的关系
【复习】
1.加速度定义:速度的 跟发生这一变化所用 的比值。

2.定义式:
⒊ 物理意义:加速度描述物体 的快慢
⒋ 单位:在国际单位制中,加速度的单位是米/秒2
用符号: 表示
5. 加速度 (a = △v/△t )的方向
在变速直线运动中,若以初速度v 1方向为正方向,
① 加速直线运动,a ___0,a 的方向 ;
② 减速直线运动,a ___0, a 的方向
结论:加速度方向和 的方向相同,与 方向无关。

6. 速度大,加速度 ;加速度大,速度 。

加速度为零时,速度可以 ;速度为零时,加速度 。

结论:加速度大小与速度大小没有必然联系。

【学习目标】
1、匀变速直线运动: 沿着一条直线,且 不变的运动叫做匀变速直线运动。

2、匀变速直线运动的速度与时间的关系
①.匀变速直线运动的v -t 图象是一条 ②.图像描述:倾斜的 。

速度随时间 变化。

③.公式表述:v=
3.分类:
(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀 的匀变速直线运动。

(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀 的匀变速直线运动。

4.在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
5.解匀变速直线运动速度与时间关系题目步骤:
①.认真审题,分析已知量和待求量;
②.规定正方向(设初速度方向为正方向), 加速运动a 为 值。

减速运动a 为 值。

③.明确初速度v0、末速度v 、加速度a 和时间t 及各量的正负号。

④.将已知量带入公式求未知量,若所求量是矢量,要说明方向。

⑤.对计算结果和结论进行验算和讨论。

【巩固教材—稳扎稳打】
1.如果物体运动的v-t 图象是一条平行于时间轴的直线,则该物体的______不随时间变化,该物体所做的运动就是_____________。

2.如图1所示,如果物体运动的v-t 图线是一条倾斜直线,表
示物体所做的运动是__________。

由图象可以看出,对于图线
上任一个速度v 的变化量Δv ,与对应时间内的时间变化量Δt 的比值t
v ∆∆是_____________,即物体的__________保持不变。

所以该物体所做的运动是____________的运动。

=∆∆=t v
a
3.对匀变速直线运动来说,速度v 随时间t 的变化关系式为___________,其中,若v 0=0,则公式变为_____ ______,若a =0,则公式变为___ _______ _,表示的是____ _________运动。

4.在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间
均匀增加,这个运动叫做______________。

其v-t
图象应为图2中的__________图,如果物体的速度
随着时间均匀减小,这个运动叫做____________,
图象应为图2的_____________图。

二、选择题
1.沿直线从静止开始运动,每隔2 s 测一次速度,
测量数据依次为0.5 m /s 、1.0 m /s 、2.0 m /s 、4.0 m /s ,…,那么物体的运动性质为
A .匀速直线运动
B .变速直线运动
C .匀变速直线运动
D .无法确定做何运动
2.某物体的v -t 图象如图2-2-2所示,则该物体
A .做往复运动
B .做匀变速直线运动
C .朝某一方向做直线运动
D .以上说法均不正确
3.物体做匀加速直线运动,已知加速度为2m /s 2
,则
A .物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
B .物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m /s
C .物体在某秒初的速度一定比前秒末的速度大2 m /s
D .物体在某秒末的速度一定比前秒初的速度大2 m /s
4.一辆车由静止开始做匀变速直线运动,在第8s 末开始刹车,经4s 停下来,汽车刹车过程也在做匀变速运动,那么前后两段加速度的大小之比是
A .1∶4
B .1∶2
C .2∶1
D .4∶1
5.图2-2-3是甲、乙两质点的v -t ,图象,则由图可知
A .0时刻甲的速度大
B .甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C .在相等的时间内乙的速度变化大
D .在前5 s 内甲的速度大
6.关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是
A .相同时间内速度的变化相同
B .任何时刻的加速度相同
C .相同时间内位移的变化相同
D .相同时间内平均速度的变化相同
7.在匀变速直线运动中,质点的加速度、速度及速度变化之间的关系,下列说法正确的是
A .质点加速度越大,其速度越大
B .质点加速度越大,其速度变化越大
图2-2-3
C .质点加速度越大,其速度的变化越快
D .质点的运动速度变化越大,其加速度也一定越大
8.关于加速度,下列说法正确的是
A .加速度是表示速度“增加”的意思
B .加速度是表示速度“变化”的意思
C .加速度是表示速度变化快慢的意思
D .加速度是表示速度不可能为零的意思
9.下列说法正确的是
A .速度为零,速度的变化不为零是可能的
B .速度不为零,速度的变化为零是可能的
C .速度大小不变,速度的变化不为零是可能的
D .速度为零,加速度不为零是可能的
E .速度不为零,加速度为零是可能的
F .速度的变化为零,加速度不为零是可能的
G .速度变化不为零,加速度为零是可能的
10.质点做匀变速直线运动的速度图象如图2-2-5所示,下列说法正确的是
A .一定做匀减速直线运动
B .加速度为3 m /s 2
C .末速度一定为零
D .加速度为一3 m /s 2
【小试身手 轻松过关】
1.关于直线运动,下述说法中正确的是(ABD )
A .匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间而改变
B .匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C .速度随时间不断增加的运动,叫匀加速直线运动
D .速度随着时间均匀减小的运动,通常叫做匀减速直线运动
2.已知一运动物体的初速度20/3,/5s m a s m v -==加速度,它表示(
C )
A .物体的加速度方向与速度方向相同,且物体的速度在减小
B .物体的加速度方向与速度方向相同,且物体的速度在增加
C .物体的加速度方向与速度方向相反,且物体的速度在减小
D .物体的加速度方向与速度方向相反,且物体的速度在增加
3.关于图象的下列说法中正确的是( A )
A .匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
B .匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
C .匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
D .非匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
4.在公式at v v +=0中,涉及到四个物理量,除时间t 是标量外,其余三个v 、v 0、a 都是矢量。

在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( BC )
A .匀加速直线运动中,加速度a 取负值
B .匀加速直线运动中,加速度a 取正值
C .匀减速直线运动中,加速度a 取负值
D .无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a 均取正值
【基础训练 锋芒初显】
5.物体做匀加速直线运动,初速度v 0=2 m/s ,加速度a =0.1 m/s 2 ,则第3 s 末的速度是_2.3____m/s ,5 s 末的速度是___2.5______m/s 。

6.汽车在平直公路上以10m/s 的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是2m/s 2,则
(1)汽车在3 s 末的速度大小是_______4_________m/s ;
(2)在5 s 末的速度大小是___________0_____m/s ;
(3)在10 s 末的速度大小是__________0______m/s 。

7.如图所示是四个做直线运动的物体的速度一时间图象,则做匀加速直线运
动的是__23________,做匀减速直线运动的是_____4______,初速度为零的是
________3_____,做匀速直线运动的是_____1_____。

(填图线代号)
8.若汽车加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则( BD )
A .汽车的速度也减小
B .汽车的速度仍在增大
C .当加速度减小到零时,汽车静止
D .当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大 【举一反三 能力拓展】
9.升降机从静止开始上升,先做匀加速运动,经过4 s 速度达到4 m/s ,然后匀速上升2 s ,最后3 s 做匀减速运动,恰好停止下来。

试作出 v-t 图象。

10.如图所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t
变化特点。

开始计时后,物体沿与正方向相反的方向运动,初速度
v 0=-20m/s ,并且是匀减速的,到2s 末,速度减至0;2s-4s 内速
度再均匀增加到20m/s 。

整个过程中加速度恒定,大小为
()22/10/4
2020s m s m t v a =--=∆∆=,方向与规定的正方向相同。

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