垂直平分线与角平分线典型题练习题

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线段的垂直平分线和角平分线专题训练及答案

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）

1.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪

三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪()

A. 三条角平分线的交点处

B. 三条中线的交点处

C. 三条高的交点处

D. 三条边的垂直平分线的交点处

2.下列说法错误的是()

A. 等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴

C. 等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴

D. 等腰三角形一个内角的平分线所在的直线是它的对称轴

3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE

垂直平分BC，AD=3，则AC的长为()

A. 9

B. 5

C. 4

D. 3√3

4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，

AC的垂直平分线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE

的度数为()

A. 68°

B. 62°

C. 66°

D. 56°

5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE⊥AC于点

E，若BC=2m+6，DE=m+3，则△BCD的面积为()

A. 2m2−18

B. 2m2+12m+18

C. m2+9

D. m2+6m+9

6.如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：

①PM=PN；②AM=AN；③△APM≌△APN；④∠PAN+∠APM=90°．

其中正确结论的个数是()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，E，F是AD的三等分

垂直平分线与角平分线综合练习题(带答案))

垂直平分线与角平分线综合题集

一、垂直平分线

（1）（2）1.如图，

中，

，

垂直平分

，交

于点，交

于点，且

．

若，求

的度数．

若

周长

，

，求

长．

【答案】（1）

（2）

．．【解析】（1）（2）∵

垂直平分

，垂直平分

，

∴，∴，∵，∴，

∴

．

∵

周长

，

∴，即，

∴

．

【标注】【知识点】作三角形的高，中线和角平分线

（1）（2）2.的两边和的垂直平分线分别交于点、．

若，求的周长．

若

，求

．

【答案】（1）（2）

．

．【解析】（1）（2）∵边

、

的垂直平分线分别交于、，

∴，，

∴

的周长．

∵

的两边，

的垂直平分线分别交于，，

∴，

，

∴，

．

∵，①

∴．∵，

∴，

即

．②

由①②组成的方程组．

解得，

故答案为：

．

【标注】【知识点】三角形的周长与面积问题

3.在中，，，的垂直平分线交于，的垂直平分线

交于．求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】连接、，

∵，，

∴，

∵的垂直平分线交于，

的垂直平分线交于，

∴，，

∴，，，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴．

【标注】【知识点】等边三角形的构造

4.已知中，是的平分线，的垂直平分线交的延长线于．求证：

．

【答案】证明见解析．

【解析】∵是的平分线，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，，

∵，，

∴．

【标注】【能力】推理论证能力

【知识点】线段的垂直平分线的性质定理

【知识点】角分线性质定理

5.中，是线段的垂直平分线，垂足为点，是上一点，．

求证：点在线段的垂直平分线上．

【答案】（1）证明见解析．

【解析】（1）连接，是线段的垂直平分线，

，

，在的垂直平分线上．

【标注】【知识点】线段的和差的证明

【知识点】线段的垂直平分线的性质定理

【知识点】线段的垂直平分线的判定定理

线段垂直平分线与角平分线练习题

线段的垂直平分线与角的平分线

一、选择题

1 如图 1,在厶 ABC 中, AD 平分/ CAE Z B=30，/ CAD=65，则/ ACD 等于

A. 50 B

. 65 C . 80 D . 95 2. 如图 2,在厶ABD 中, AD=4 AB=3 AC 平分Z BAD 则 S@ :S ；= A. 3:4

B . 4:3

C . 16:19

D .不能确定 3. 如图3,在厶ABC 中, Z C=90 , AD 平分Z BAC DEL AB 于

E ,则下列结论：①AD 平分Z CDE

②Z BAC Z BDE ③DE 平分Z ADB ④BE+AC=A 。其中正确的有

( )

A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 1个

4. 如图 4, AD// BC , Z D=90 : AP 平分Z DAB PB 平分Z ABC 点 P 恰好在 CD 上，贝U PD 与 PC

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是

( )

A 、三角形三条角平分线的交点；

B 三角形三条垂直平分线的交点；

C 三角形三条中线的交点；

D 三角形三条高的交点。

6、已知△ ABC 的三边的垂直平分线交点在△ ABC 的边上，则△ ABC 的形状为

( )

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 不能确定

7、如图所示，在△ ABC 中, Z BAC= 90°, AD L BC 于 D, BE 平分Z ABC 交 AD 于 E , F 在 BC 上,

EF// AC,②Z EFB=Z BAD ③ AE= EF ,@A ABE^A FBE

垂直平分线与角平分线典型题练习题新选

线段的垂直平分线与角平分线（1）

经典例题：

例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）

A ．6cm

B ．8cm

C ．10cm

D ．12cm

针对性练习：

已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，

那么BC=

2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC

的周长是 3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC

是

例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

针对性练习：

已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC,求证：点O 在BC 的垂直平分线.

例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。针对性练习：

1. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B 的大小为________________。

例4、如图8，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C ＝2∠B ，

求证：BD ＝AC ＋CD.

O B A C N

课堂练习：

1.如图，AC=AD，BC=BD，则（）

角平分线与垂直平分线练习题经典

0角平分线

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线的判定：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，

AD 平分CAB ∠，

8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

例2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .

(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.

3、考点深入练习

例3：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．（8分）

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC ⊥BE

D G

E D

例5:△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N. 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC

垂直平分线的性质与判定强化练习

1如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm

角平分线与垂直平分线练习题(经典)

图1

图2 D C E A B 0角平分线

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线的判定：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是cm ．

例2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC ,

交AC 于D .

(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说

明你的理由;

(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数. 3、考点深入练习

例3：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．（8分）

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC ⊥BE

例5:△DAC,△EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N. 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3)△CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC

垂直平分线的性质与判定强化练习

1如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）

垂直平分线和角平分线典型题

线段的垂直平分线与角平分线(1)

知识要点详解

1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等.

定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.

定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理

（1）线段垂直平分线的逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上.

定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.

3、关于三角形三边垂直平分线的定理

（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC.

定理的作用：证明三角形内的线段相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

图1

图2

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.

垂直平分线与角平分线典型题练习题

线段的垂直平分线与角平分线〔1〕

经典例题：

例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，那么AC 的长等于〔〕 A ．6cm B ．8cm

C ．10cm

D ．12cm

针对性练习：

：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，若是△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若是BC=8cm ，那么△EBC 的周长

是

3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若是∠A=28 度，那么∠EBC 是

例2. ： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。

针对性练习：

：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC,求证：点O 在BC 的垂直平分线.

例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。针对性练习：

1. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为40°，那么底角B 的大小为________________。

例4、如图8，AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C ＝2∠B ，

求证：BD ＝AC ＋CD.

O B A C N

课堂练习：

1.如图，AC =AD ，BC =BD ，那么〔〕垂直平分AD 垂直平分CD 平分∠ACB

线段的垂直平分线练习题与角平分线练习题

(第2题）E D C B A 线段的垂直平分线

一、根底知识：

1、线段垂直平分线的性质

因为，所以AB ＝AC.

理由：

2、线段垂直平分线的判定

因为，所以点A 在线段BC 的中垂线上.

理由：

1、

如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.

2、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，假设BE=2那么A 、E 两点的距离是〔〕.

A.4

B.2

C.3

D.12

3、如图，AB 垂直平分CD ，假设AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，那么四边形ABCD 的周长是〔〕cm.

4、如图，NM 是线段AB 的中垂线,以下说法正确的有： . (第1题) C D A B

l C B A

①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.

1、：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，假设∠B=300，求∠C的度数。

二．解答：

1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共

建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离

相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂

的位置。

2.如以下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.

3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点. 〔1〕当AE=13cm时，BE=cm；

〔2〕当△BEC的周长为26cm时，那么BC=cm；

〔3〕当BC=15cm，那么△BEC的周长是cm.

角平分线练习题

1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

角平分线、垂直平分线性质专项练习

5.角平分线、垂直平分线

知识考点：

了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。

精典例题：

【例题】如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝300，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：CF ＝2BF 。

分析一：要证明CF ＝2BF ，由于BF 与CF 没有直接联系，联想题设中EF 是中垂线，根据其性质可连结AF ，则BF ＝AF 。问题转化为证CF ＝2AF ，又∠B ＝∠C ＝300，这就等价于要证∠CAF ＝900，则根据含300角的直角三角形的性质可得CF ＝2AF ＝2BF 。

分析二：要证明CF ＝2BF ，联想∠B ＝300，EF 是AB 的中垂线，可过点A 作AG ∥EF 交FC 于G 后，得到含300角的Rt △ABG ，且EF 是Rt △ABG 的中位线，因此BG ＝2BF ＝2AG ，再设法证明AG ＝GC ，即有BF ＝FG ＝GC 。

例题图1 F E

C B A

例题图2 G F E

B A

分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ，考

虑到∠B ＝300，不妨设EF ＝1，再用勾股定理计算便可得证。

以上三种分析的证明略。

例题图3

D F E

B A

问题图

D C

B A

探索与创新：

【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC 中，AD 是角平分线。求证：

角平分线与垂直平分线练习题(经典)

0角平分线

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线的判定: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1.如图,在ABC △中,90

C ∠=，A

D 平分

CAB ∠,8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

例2．如图，已知在R ｔ△ABC 中,∠C ＝9０°, ＢD 平分∠AB Ｃ，交ＡＣ于D .

(1) 若∠ＢAC =3０°, 则AD 与ＢD 之间有何数量关系，说明你的理由; （2) 若AP 平分∠ＢAC ，交B Ｄ于P , 求∠BP Ａ的度数．

3、考点深入练习

例3:如图:在△ＡＢC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=ＡC,在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结A Ｄ、AG 。

求证:（1）ＡD=ＡＧ，（２）ＡD 与ＡＧ的位置关系如何。

例4:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,Ｂ，C,Ｅ在同一条直线上,连结DC.(8分)

（１）请找出图２中的全等三角形,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2)证明:ＤC ⊥ＢＥ

D G

E D

例５:△D ＡC, △EBC 均是等边三角形，A Ｅ,BD 分别与C Ｄ，C Ｅ交于点M,Ｎ. 求证:（1)A Ｅ=B Ｄ（２)CM=ＣN (3) △ＣMN 为等边三角形（４）M Ｎ∥BC

垂直平分线的性质与判定强化练习

1如图１,在△A ＢＣ中，BC=8cm ，ＡB 的垂直平分线交AB 于点D,交边AC 于点E,△BCE 的周长等于18cm,则ＡC 的长等于 ( ) A.6cm B.8cm Ｃ.１0cm D ．１2c ｍ

垂直平分线与角平分线练习题

一、垂直平分线

1．三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是（）．

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形 2．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，D

E ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，•如果BC=16cm ，那么△AEG 的周长为_______，∠EAG=_______．

3.如图，已知AE=CE ，BD ⊥AC 求证：BA+DA=BC+DC

4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB 。

（1）求∠B 的度数。（2）若CD=3cm ，求AB 的长。

C B

5、如图，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它

分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

二、角平分线

1、如图AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 内角的平分线和外角平分线，则∠DAE= .

（第2题）

E C

A D

2．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝（）

A ．4

B ．3

C ．6

D ．5 3．如图所示，在四边形ABCD 中，∠C=∠D=90°，若∠DAB 的平分线A

E 交CD•于E ，连接BE ，

且BE 恰好平分∠ABC ，则下列结论中错误的是（）

A ．AE ⊥BE

线段的垂直平分线与角的平分线训练专题培优(新)

线段的垂直平分线与角的平分线专题

一、选择题：

1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30︒

，∠CAD=65︒

，则∠ACD 等于（）

A ．50︒

B ．65︒

C ．80︒

D ．95︒

2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ∆∆= （）

A ．3:4

B ．4:3

C ．16:19

D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90︒

，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有（）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90︒

，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠

ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是

（）

A ．PD>PC

B ．PD<P

C C ．PD=PC

D ．无法判断

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（）

A 、三角形三条角平分线的交点；

B 、三角形三条垂直平分线的交点；

C 、三角形三条中线的交点；

D 、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（）

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 、不能确定

7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④

正方形角平分线与垂直平分线练习题(经典)

正方形角平分线与垂直平分线练习题(经

典)

1. 已知正方形ABCD的边长为a，求正方形角平分线和垂直平分线的交点O的坐标。

解析：正方形的对角线相互垂直且平分对方，因此交点O位于对角线的交点上。对角线的长度为a√2，所以交点O的坐标为(Ox, Oy) = (a/2, a/2)。

2. 若正方形ABCD的边长为b，垂直平分线DE与角平分线CF 的交点为O，求角BOD的度数。

解析：角平分线刚好将角分为两个相等的部分，所以角BOD 的度数为90°/2 = 45°。

3. 设正方形ABCD的边长为c，垂直平分线和角平分线的交点为O，求角碱液ACO的度数。

解析：由于正方形的对角线相互平分对方，所以角ACO的度数为45°。

4. 若正方形ABCD的边长为d，垂直平分线DE与角平分线CF 的交点为O，求垂直平分线DE与边BC的交点E的坐标。

解析：垂直平分线DE将边BC分为两个相等的部分，所以交点E的坐标为(Ex, Ey) = (0, d/2)。

5. 设正方形ABCD的边长为e，垂直平分线DE与角平分线CF 的交点为O，求正方形的对角线BD的长度。

解析：根据勾股定理，对角线BD的长度等于边长e乘以根号2，即BD = e√2。

以上是关于正方形角平分线与垂直平分线的一些练题，希望对你有所帮助！

线段垂直平分线和角的平分线部分典型题

线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题

1、△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）

A、点P在△ABC 内

B、点P在△ABC 底边上

C、点P在△ABC 外

D、点P的位置与△ABC 的边长有关

2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等边三角形

3、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )

A、95°

B、15°

C、95°或15°

D、170°或30°

4、如图1，在锐角△ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD

和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是。

5、如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠

ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是（）

A、AB＞AD＋BC

B、AB＝AD＋BC

C、AB＜AD＋BC

D、无法确定

6、在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，M是AB上一点，连接MD、MC,MD、MC分别平分∠ADC、∠

BCD，求证：（1）AM=BM ；（2）∠DMC=90°.

7、如图3-①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三

角形。同时请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图3-②,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

(完整版)垂直平分线与角平分线典型题

线段的垂直平分线与角平分线(1)

知识要点详解

1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等.

定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC.

定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理

（1）线段垂直平分线的逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上.

定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上

3、关于三角形三边垂直平分线的定理

（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC.

定理的作用：证明三角形内的线段相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

图1

图2

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