考研结构力学必看精华总结第15章结构稳定计算解析

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结构力学稳定计算

2 k Fp 3l
1k 3
1 k
3 0 2 k Fp 3l
解得：
Fpcr1
1 3
kl
,
Fpcr2 kl
位移有无穷多个解，该状态下的体系为临界平衡状态
问题：荷载大于临界荷载时位移y1,y2也只有0解
16.3 有限自由度体系的稳定—能量法
总势能驻值原理(stationary principle of total potential energy) 体系静稳定平衡条件：
单自由度体系静力法求临界荷载（P216）
x
Δ Fp
B
θ
A y
MAB= kθ
l
解：设转角，位移 l
平衡方程： M A 0 Fpl M AB 0
M AB k 代入得： Fpl k 0
有非0解的条件
Fp
k l
临界荷载：
Fpcr
k l
问题：荷载大于临界荷载时角位移也只有0解
单自由度体系静力法求临界荷载例
对于完善体系的分支点失稳，无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值是相同的。
16.3 有限自由度体系的稳定—静力法
讨论分支点失稳问题，按小挠度理论求临界荷载
1、静力法
计算思路假定体系处于微变形的临界状态，列出相应的平衡方程，进而求解临界荷载。
计算步骤（1）确定基本未知位移，取隔离体、建立静力平衡方程。（2）建立平衡方程中位移有非0解条件的稳定方程(特征方程)。（3）求解稳定方程的临界荷载。（4）求解稳定方程的特征向量, 绘失稳形式图(buckling mode)。
了性质上的突变，带有突然性。
临界状态
P
P>Pc r
分支点

结构的稳定计算

在无限自由度体系中,平衡方程是微分方程而不是代数方程,这是与有限自由度体系不同的。
图所示为一等截面压杆,下端固定,上端有水平支杆, 现采用静力法求其临界荷载。
柱顶有未知水平反力FR,弹性曲线的微分方程为将上式展开,得到如下的超越方程式:
或改写为由于
=4.493,故得
上式的解为
常数A、B和未知力FR可由边界条件确定。
本节作业
1试用能量法求图示变截面杆的临界荷载FPcr。
2试用能量法求图示排架的临界荷载FPcr。
I
I0
1 sin
x l
y
1
cos
x 2H
其中
当x=0时,y =0,由此求得A=0。当x=l时,y=0和y=0,由此得
例题试求图所示排架的临界荷载和柱AB的计算长度。
弹性支座的刚度系数在柱顶处有未知的水平力FR,弹性曲线的微分方程为
得到如下的超越方程
为了求解这个超越方程,需要事先给定k值(即给出I1/I2的比值)。下面讨论三种情形的解:
根据小挠度理论,其平衡方程为
由于弹性支座的反力矩MA=
,即得
为了得到非零解，齐次方程的系数应为零,即
上式称为特征方程,或者稳定方程分支点相应的荷载即为作重量, 体系的势能EP为弹簧应变能与荷载势能VP之和。弹簧应变能为
由此可见,能量法与静力法都导出同样的方程。换句话说, 势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程。
得
设压杆有任意可能位移,变形曲线为
令弯曲应变能
体系的势能为
其中
荷载势能
例题如图所示两端简支的中心受压柱,试用能量法求其临界荷载。
解简支压杆的位移边界条件为当x=0和x=l时, y=0 在满足上述边界条件的情况下,我们选取三种不同的变形形式进行计算。 (1)假设挠曲线为抛物线

结构的稳定计算(清华)

2）正常使用极限状态（Serviceability limit state）
指结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值，如
轴心受压杆的长细比： l0
梁的挠度： f f
i
梁的裂缝宽度：
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第十五章结构的稳定计算
（2）强度、稳定问题的区别：
结构力学
1）强度问题
结构力学
钢筋的失稳（纵筋与箍筋的绑扎－箍筋的间距）；柱模板（沿高度方向加箍）; 桁架中的受压杆件（上弦杆）；高层结构中受压柱的失稳（轴压比）。共性：①受压；
②几何特征问题。（强度与长细比的关系）
高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。
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或受偏心荷载，为压弯联合受力状态
反而减少），这类稳定现
象称极值点稳定。
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第十五章结构的稳定计算
极值点失稳
结构力学
失稳前后变形性质没有变化
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第十五章结构的稳定计算
突跳失稳
cr
FPcr
cr
FPcr
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结构力学
由受压变成受拉，系统产生翻转
结构力学
§15-1 两类稳定问题概述
平衡状态从稳定性角度考察
假设结构原来处于某个平衡状态，后来由于受到轻微干扰而稍微偏离其原来位置
稳定平衡状态：干扰消失后，结构能够回到原来的平衡位置。
不稳定平衡状态：结构继续偏离，不能回到原来的位置。
中性平衡状态：由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态
分析方法
大挠度理论。小挠度理论。

结构力学——结构的稳定计算1

5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0

结构力学知识点

结构力学知识点结构力学是研究结构在外力作用下的受力和变形规律的学科，它涉及到力学、材料科学、数学等多个领域的知识。

以下是结构力学的主要知识点总结：1. 基本概念- 外力：作用在结构上的力，包括重力、风力、地震力等。

- 内力：结构内部由于外力作用而产生的力，如拉力、压力、剪力等。

- 变形：结构在外力作用下形状或尺寸的变化。

- 刚度：结构抵抗变形的能力。

- 强度：结构在外力作用下不发生破坏的能力。

2. 基本假设- 材料均质连续：假设结构材料是均匀且连续分布的。

- 线弹性：材料的应力与应变关系遵循胡克定律，即在弹性范围内应力与应变成正比。

- 小变形：结构的变形量远小于原始尺寸，可以忽略变形对结构受力的影响。

3. 基本方法- 静力平衡：通过静力平衡方程求解结构的内力。

- 虚功原理：利用虚功原理求解结构的位移和应力。

- 能量方法：通过能量守恒原理分析结构的受力和变形。

- 有限元分析：利用数值方法将结构离散化，通过计算机求解结构的受力和变形。

4. 基本构件- 杆件：承受轴向力的构件，如梁、柱。

- 梁：承受弯矩和剪力的构件，通常承受垂直于轴线的载荷。

- 板：承受面内力的构件，如楼板、墙板。

- 壳：承受曲面内力的构件，如屋顶、管道。

5. 基本理论- 材料力学：研究材料在外力作用下的应力、应变和破坏规律。

- 弹性力学：研究材料在弹性范围内的应力、应变和变形规律。

- 塑性力学：研究材料在塑性变形范围内的应力、应变和变形规律。

- 断裂力学：研究材料在外力作用下的裂纹扩展和断裂规律。

6. 分析方法- 刚度法：通过建立结构的刚度矩阵求解结构的位移和内力。

- 柔度法：通过建立结构的柔度矩阵求解结构的位移和内力。

- 弯矩分配法：一种简化的梁结构分析方法，通过分配弯矩来求解结构的内力。

- 影响线法：通过绘制结构的弯矩、剪力等影响线来分析结构的受力。

7. 结构稳定性- 屈曲：结构在外力作用下失去稳定性，发生弯曲变形。

- 振动：结构在外力作用下发生的周期性运动。

结构力学主要知识点归纳

结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。

通常包括以下几个方面：A、杆件的简化：常以其轴线代表B、支座和节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；②铰节点、刚节点、组合节点。

C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载D2AB1AB2、34A、W>0,B、W=0C、W<0,5A且没有多余联系。

B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。

C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。

6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。

虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。

7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。

三、静定梁与静定钢架1、内力图绘制：A、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值而绘出的。

B 、弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，而图上可不注明正负号；梁的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时注明正负号；刚架的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在杆件的任意一侧，但必须注明正负号。

C 、轴力以拉为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正。

D 、一般先求出支反力再求内力。

2、计算躲跨静定梁的顺序应该是先附属部分，后基本部分。

3、静定结构的特征：A 、静力解答唯一性B 、在静定结构中，除荷载外，其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力。

C 、平衡力系的影响：当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，D 12A ①L ②T ③X ④K B ①力矩法②投影法123单位荷载内力虚功∑⎰∑⎰∑⎰++=ds F d M du F W s N v γϕ______∑⎰∑⎰+=EI ds M M EA ds F F P NP N ____（常不考虑剪切影响） 4、图乘法：一个弯矩图的面积w A 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标c y ,再除以EI 。

结构弹性稳定计算

本章只讨论完善体系分支点失稳，并根据小挠度理论求临界问题荷载。确定临界荷载的方法很多，其中最基本和最重要的是静力法和能量法。
3 结构弹性的稳定计算
3.2稳定问题的分析方法——静力法
根据临界状态的静力特征而提出的确定临界荷载的方法，称为静力法。
静力法的要点：是在原始平衡路径Ⅰ之外寻找新的平衡路径Ⅱ，确定二者交叉的分支点，由此求出临界荷载。
R2 ky2
X A P
YA
Py1 l
YD
Py 2 l
变形状态的平衡条件为
MC/ 0
(C/左)
ky1l
Py1 l
2l
Py2
0
MB/ 0
( B/右)
ky2l
Py2 l
2l
Py1
0
即
kl 2Py1 Py(2a) 0
Py1 kl 2Py2 0
这是关于y1和y2的齐次方程。
3 结构弹性的稳定计算
3 结构弹性的稳定计算
其他结构可能出现的分支点失稳现象
图3－2 分支点失稳
（a）受结点荷载的刚架；（b）受水压力的圆拱；（c）窄条梁
3 结构弹性的稳定计算
3.1.2极值点失稳压杆的非完善体系(图3-3(a)、(b))：具有初曲率和承受偏心荷载的压杆。
图3－3 极值点失稳
（a）有初弯曲的压杆；（b）偏心荷载压杆；（c）P－Δ曲线
稳定问题的着眼点不是放在计算最大应力，而是研究荷载与结构内部抵抗力之间的平衡上，看这种平衡是否处于稳定状态，即要找出变形开始急剧增长的临界点，并找出与临界状态相应的最小荷载（临界荷载）。由于它的计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行，其方法也属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用，故其计算也属二阶分析。

结构力学PPT 第15章(1)

l
体系自由度的确定
用有限元法或广义座标法将无限自由度体系
简化为有限自由度体系时，体系的自由度数等于独立结点位移数或广义座标数。对于集中质量法简化的有限自由度体系，在确定结构动力自由度数时应注意：（1）一般受弯结构在轴向变形忽略不计。（2）体系的自由度数并不等总是于集中质点数，而要根据具体情况确定。
m
静平衡位置
. .
(t ) y (t ) I (t ) m y
...........( c )
I(t)
(t ) y 0 m y
可得与 (b) 相同的方程
1 k
刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。
15.2.2 自由振动微分方程的解答
ky 0 m y ....................................( b)
（d）式可以写成
C2 y0 v0 C 1
y (t ) y0 cos t
v0

sin t................(e)
由式可知，位移是由初位移y0引起的余弦运动和由初速度v0引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动, v0 y0 A sin , A cos 令
3. 动力反应在动荷载作用下，结构产生振动，结构的分布质量和集中质量的位移、速度、加速度以及作用在质量上的惯性力等都是时间t的函数，结构任一截面的内力也是时间t的函数。上述内力、位移、速度、加速度以及惯性力等统称为结构的动力反应。学习动力学就是要掌握动力反应的计算原理和方法，并确定其随时间的变化规律。另外，结构的自振频率、自振周期和阻尼特性，以及多自由度体系的主振型等则是结构固有的动力特性，这些参数对结构的动力分析有着重要的影响。

结构稳定计算

FP
两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。 --- 第一类稳定问题
2．极值点失稳：
FP
FP
FPe
FP
A
极值点) B(极值点)
小挠度理论
Δ
Δ
FPcr C 大挠度理论
0 Δ
非完善体系
B点:极值点 OB段 OB段:稳定平衡 BC段 BC段:不稳定平衡
返回
3扁拱式结构失稳：
FP
l
EI
αl tan αl =
kϕ
kϕ l EI
FP
EI
若
FP
l
tan αl = αl
FPcr = 20.19 EI / l 2
EI
EI (αl ) 3 tan αl = αl − kl 3
例:求图示刚的临界荷载. 求图示刚的临界荷载.
Fp
I1 = 2 I
Fp
I
Fp
Fp
Fp
Fp
l
I
l
正对称失稳时
kϕ − F p l = 0 F pcr = kϕ / l
ϕ ≠0
1
----稳定方程（特征方程） ----稳定方程（特征方程）稳定方程 ---临界荷载 ---临界荷载
抗转弹簧
N个自由度体系个
（以2个自由度体系为例）个自由度体系为例）
FP
k kB
y1
l l
A
ky1 ky2
∑M ∑M
B
p ( y 2 − y1 ) = 0
kϕ ϕ Fp l
(l − x)
边界条件
y (0) = 0, y ′(0) = ϕ , y (l ) = 0

结构力学知识点汇总 -回复

结构力学知识点汇总 -回复结构力学是研究物体受力状态及其变形规律的一门学科，涉及力的平衡、弹性、塑性、稳定性、疲劳等方面的知识点。

以下是结构力学的一些主要知识点：1. 静力学：- 力的分解与合成- 力的平衡条件：平衡方程、力偶、力的平衡图- 对称平面梁与结构的平衡条件- 高斯定理、斯托克斯定理、柯西积分定理2. 静力学系统及结构的受力分析：- 郁雅柏的定理- 线系的静力平衡方程- 非共点力系的合力与力偶的受力分析- 图解法和解析法求解静力学问题- 静力平衡的工程应用3. 结构的内力分析：- 梁的受力分析：剪力、弯矩、弯曲应力- 悬臂梁、简支梁、梁的支座反力与力矩- 各种加载条件下的梁内力图- 杆件受力分析：正应力、剪应力、轴力4. 结构的弹性变形：- 弹性力学基本原理：胡克定律、叠加原理、位移和应变间关系- 弹性材料的应力-应变关系- 梁和板的线弹性理论和平面假设- 绳索、组合结构、体式结构等的弹性变形5. 结构的稳定性分析：- 稳定性的基本概念和问题- 悬臂梁、简支梁的临界加载条件- 稳定的等效长度和分析方法- 屈服稳定与失稳的判据6. 结构的塑性分析：- 弹塑性力学基本概念- 松弛与塑性变形- 塑性材料的应力-应变关系- 弹塑性梁和塑性极限分析7. 结构的疲劳与断裂：- 疲劳与疲劳寿命的基本概念- 疲劳应力与应力寿命曲线- 断裂力学：脆性断裂和延性断裂的机制与判据- 复合材料的疲劳和断裂行为以上只是结构力学的一些主要知识点，仅供参考。

如需深入了解结构力学，建议学习相关教材或参加相关课程。

结构力学—结构的稳定计算和案例

虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。
2020/2/20
结构力学
7
扁拱式结构失稳时可能伴随有“跳跃”现象。
2020/2/20
结构力学
8
§ 14-2 两类稳定问题计算简例
一个体系产生弹性变形时．确定其变形状态所需的独立几何参数的数目，称为稳定自由度。
2020/2/20
结构力学
12
令 dFP 0, 得
d
FP

kl
cos(
)[1
sin ] sin( )
1
sin( ) sin 3
相应极值荷载： 23 FPcr kl(1 sin 3 )2
2020/2/20
结构力学Байду номын сангаас
13
2. 按小挠度理论分析
P
P
P
EI

EI
1个自由度
2个自由度
无限自由度
2020/2/20
结构力学
9
14-2-1 单自由度完善体系的分支点失稳
1. 按大挠度理论分析平衡条件：
FP (l sin ) FR (l cos ) 0
又弹簧反力：
FR kl sin
即 (FP kl cos )l sin 0 第一解： 0 第二解：FP kl cos
1. 按大挠度理论分析
如图所示单自由度非完善体系杆AB有初倾角ε，其余同前面。
平衡方程：
FPl sin( ) FRl cos( ) 0
弹簧反力：
FR kl[sin( ) sin ]

结构力学——结构的稳定计算

(4)由特征方程解得临界荷载。
2-2-4) 能量法举例
例1. 求图示有初偏离角体系的的临界荷载 l0Bxh/ cl osisn Bx l sin( )
By
l
可能失稳
By Dy h l cos( )
分析受力
FN如何求?
FN

3EI h3
Dx

3EI h3
l sin(

) sin
变形能V 如应何变计能算等?于外力功.
Vε

1 2
FN
Dx

3EI l sin( ) sin 2
2h3
外力势能VP 根据定义可得
VP FPBy FP h l cos( )
体系的总势能V=V +VP
结果比非线性
理论计算结果
大，因而是偏
于危险的。
To 38
小结
不同的初偏角将影响临界荷载，初偏离增大时减小，这表明制造或安装误差对稳定性都是不利的。
非线性理论计算结果存在极值点失稳，这一结果与实际吻合。
在线性理论（微小）前提下，FP是单调增加的，不存在极值点。
非完善体系的临界荷载只能由非线性理论确定。
V 3EI l sin( ) sin 2
2h3
FP h l cos( )
由体系的总势能的驻值条件得：
V

3EI h3
l2
sin(

) sin cos(

)
FPl sin( )
0
则如：果FVP =323Eh0hE Nhomakorabea3I：3IPllhcFsoPisnl((co3shE(3I)l)c1oss)insins(i2n

专业基础精讲第十五章结构力学(六)95

三铰拱拱是在竖向荷载作用会产生水平反力的曲线型结构。

拱的水平反力称为水平推力，推力的存在是拱型结构的根本标志，水平推力的存在使得拱截面上的弯矩值小于相同跨度相同荷载作用下的简支梁，使得拱成为主要是承受轴向压力的结构，因而可采用抗压性能强而又便宜的石材、混凝土等材料，固然因为水平推力的存在，基础应具有相应的抗力。

拱与曲梁常见拱的样式1．三铰拱的反力计算两个拱趾在同一水平线上的拱称为平拱，两个拱趾不在同一水平线上的拱成为斜拱。

以下以三铰平拱在竖向荷载作用的情况为例说明拱的内力计算主意。

第 1 页/共 4 页1）在给定的荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的相对位置有关，与拱轴的形状无关；2）在竖向荷载的作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁反力相同，水平推力与拱高f成反比。

FH2. 三铰拱的内力计算三铰拱的内力特征：第 3 页/共 4 页（1）三铰拱K 截面弯矩等于相应简支梁的截面弯矩0K M 减去由支座水平推力引起的弯矩，即三铰拱K 截面弯矩比相应简支梁的截面弯矩0K M 小，这个差值是由支座水平推力引起的，三铰拱因有支座水平推力的存在，截面上的弯矩比相应简支梁要小得多，导致拱截面主要承受轴力。

（2）拱截面内力与拱轴线形状有关，其他条件不变的情况下，改变拱轴线形状会导致内力图发生变化。

在给定荷载作用下，可以通过调节拱轴线形状使得拱的受力更匀称合理。

3．三铰拱的合理拱轴线在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴线称为合理拱轴线。

由弯矩计算公式可得到合理拱轴线的方程为HM y F = 【例5】试求图（a ）所示对称三铰拱在竖向均布荷载q 作用下的合理轴线。

【解】该三铰拱相应简支梁的弯矩方程为0M =1()2qx l x -支座水平推力F H 可由公式（11-2-1）求得，为F H =028C M ql f f=由三铰拱的合理拱轴线公式可得：024()H M f y x l x F l==-由此可见，在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线是二次抛物线。

结构力学的强度与稳定性分析

结构力学的强度与稳定性分析在工程领域中，结构力学是一门重要的学科，它研究了物体在受力作用下的强度和稳定性。

结构力学的强度与稳定性分析是设计和评估建筑物、桥梁、飞机等各种工程结构的重要步骤。

本文将探讨结构力学的强度与稳定性分析的基本概念、方法和应用。

一、强度分析强度是指材料或结构在受力作用下抵抗变形和破坏的能力。

强度分析的目标是确定结构在承受荷载时的安全性。

具体而言，强度分析可以分为静力学强度分析和动力学强度分析两种。

1. 静力学强度分析静力学强度分析主要用于研究结构在静力作用下的承载能力。

强度评估的关键是根据给定的荷载条件和结构几何特征，计算结构的内力和应力。

常用的方法包括受力分析、截面力学分析和材料强度计算等。

2. 动力学强度分析动力学强度分析关注结构在外界激励下的响应和破坏状态。

这种分析常用于地震、风荷载等工程结构的设计。

动力学强度分析需要考虑结构的惯性效应和动力荷载，常用的方法有模态分析、振动分析和地震响应分析等。

二、稳定性分析稳定性是指结构在受力作用下不会发生失稳或失控的能力。

稳定性分析的目标是确定结构在荷载作用下的临界破坏状态。

稳定性分析通常可以分为静力学稳定性分析和动力学稳定性分析两种。

1. 静力学稳定性分析静力学稳定性分析主要用于研究结构在静力作用下的稳定性。

它关注结构的抗侧扭、抗屈曲和抗位移等能力。

静力学稳定性分析的方法包括求解结构的基本方程、应用能方法和弹性平衡法等。

2. 动力学稳定性分析动力学稳定性分析关注结构在失稳或失控状态下的振动行为。

这种分析常用于评估高速列车、飞机等工程结构的稳定性。

动力学稳定性分析需要考虑结构的振动特性和失稳机制，常用的方法有模态分析和斯杜哈尔方法等。

三、应用和实例结构力学的强度与稳定性分析在工程实践中有广泛的应用。

以下是几个实际应用和实例的介绍：1. 桥梁设计在桥梁设计中，强度与稳定性分析是确保桥梁结构在荷载情况下安全可靠的关键步骤。

工程师们需要考虑桥梁的材料特性、几何形状和荷载条件，并进行强度与稳定性计算，以确定桥梁结构的适用性和安全性。

【2019年整理】10结构力学——结构的稳定计算

16
一、静力法
结构的稳定计算
在原始平衡状态附近的新的位移状态上建立静力平衡方程，并以新位移形态取得非零解的条件确定失稳的临界荷载。 1、单自由度完善体系的分支点失稳 FP FP FR MO 0 B B k k x F lsin θ F
EI1=
P
R
lcosθ 0
FR kΔ klsin θ
16
结构的稳定计算
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
结构力学
土木工程学院
工程力学学科组李强
哈工大土木工程学院
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结构的稳定计算
§16.1 两类稳定问题概述
结构中的某些受压杆件，当荷载逐渐增大时，除了可能发生强度破坏外，还可能在材料抗力未得到充分发挥之前就因变形的迅速发展而丧失承载能力，这种现象称失稳破坏，其相应的荷载称为结构的临界荷载。压杆的实际承载能力应为上述两种平衡荷载中的最小者。
δE P 0 & δ2 EP 0
稳定平衡
δE P 0 & δ2 EP 0
随遇平衡
哈工大土木工程学院
δE P 0 & δ2 EP 0
不稳定平衡

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变形体系势能：
结构的稳定计算
EP U U P
= 荷载势能 + 变形势能
EP EP (a1 , a2 ,, an )
d FP 0 d
FP/kl
1.00 0.695 0.536
sin ( θ) sin
2 3 FPcr 3 (1 sin ) 2 kl
1 3

结构力学结构稳定计算

杆件伸长量杆件轴力
2 F p1 / 2 45 45 FN 1l 2 F p1l 杆件伸长量 EA 2 EA l l A Fp1l A点竖向位移 1 2 FP1 EA 2 Fp1l * 外力势能 Ve Fpi i Fp11 E 2 EA F p1l 1 Fp21l Ve FN 1 2 应变能 2 2 EA 2 2 2 Fp1l Fp1l Fp1l 2 EA * EP Ve VP 结构势能 1 2 EA EA 2 EA
第十五章《结构的稳定计算》
§15-1 两类稳定问题概述
稳定分析的几点预备知识:
1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。
3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。
4、计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力法和能量法
EI 1 (l ) 2 k l l 1 (l ) 2 / 4
l 3.83
FPcr 2 EI 14.67 EI / l 2
例:求图示刚的临界荷载.
Fp
I1 2I
Fp
I
Fp
Fp
Fp
Fp
l
I
l
反对称失稳时
正对称失稳反对称失稳
Fp
k
k
1
l tanl
k l EI
tan l
若
l
EI 1 (l ) 2 k l
若
解此方程可得 l 最小正根
F p cr EI
2
k 0
k
FP
EI
FP
l
EI

14 结构的稳定计算(清华版)

Pe
Pe接近于中心压杆的欧拉临界荷载
第十五章结构的稳定计算
结构力学
§15-2
稳定自由度
两类稳定问题计算简例
在稳定计算中，一个体系产生弹性变形时，确定其变形状态所需的独立几何参数的数目。
P
EI
P
EI
P

1个自由度
2个自由度
无限自由度
淮海工学院土木工程系
第十五章结构的稳定计算
P P
确定体系变形形式(新的平衡形式)的独立位移参数的数目即稳定体系的自由度.
B 要点是利用临界状态平衡形式的 B´ λ 1、静力法二重性，在原始平衡位置之外寻对于具有n 个自由度的结构，新的平衡形式需要 n个独立的位 EI=∞ 找新的平衡位置，列平衡方程，移参数确定，在新的平衡形式下也可列出 n个独立的平衡方程，由此求临界荷载。它们是以n个独立的位移参数为未知量的齐次代数方程组。根据 θ Pl 0 0 θ=0，原始平衡 k 转动刚临界状态的静力特征，该齐次方程组除零解外（对应于原有平 A ( Pl M k ) 度系数k 衡形式），还应有非零解（对应于新的平衡形式），故应使方 θ≠0，新平衡形式 ( Pl k ) 0 k A 程组的系数行列式为零， D =0 即为稳定方程，从稳定方程求出的 Pcr Pl k 0 k l 最小根即为临界荷载 P 。特征方程（稳定方程） cr 临界荷载淮海工学院土木工程系 MA=kθ
淮海工学院土木工程系
第十五章结构的稳定计算
结构力学
（2）强度、稳定问题的区别： 1）强度问题指由作用（Action）对结构或构件产生的截面最大内力（或截面上某点的最大应力）是否超过截面的承载能力（或材料强度），因此，强度问题是应力问题。