福建省安溪一中2019-2020学年下学期高一数学(实验班)第一次线上月考卷(简答)

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福建省安溪一中2020—2021学年上学期第二次月考高一数学试题及答案

班级________________号数________________姓名________________准考证号________________（在此卷上答题无效）保密★启用前安溪一中2020—2021学年上学期第二次月考高一数学试题本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合[0,2]A =，{}2230Bx x x =--≤，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为y cm ，腰长为x cm ．则函数()y f x =的定义域为 A ．(10,20) B ．(5,10) C ．[5,10) D ．(0,20) 3．函数()22()lg 2lg 3(11000)f x x x x =-+≤≤值域为A ．[1,0]-B ．[0,3]C ．[1,3]-D ．[1,)-+∞4．已知函数3()36f x x x =+-．利用二分法求()f x 的零点的近似值0x ，若给定精确度0.5，零点的初值区间为[0,2]，则0x 可以是A ．0.25B ．0.75C ．1.25D ．1.75 5．某种类型的细胞按如下规律分裂：每经过1小时，有约占总数12的细胞分裂一次，分裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞，现有100个细胞按上述规律分裂，要使细胞总数超过1010个，需至少经过（参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=）A ．44小时B ．45小时C ．46小时D ．47小时6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数22xy x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a bm 的值为A B C ． D ．8．设函数()22x f x =-，2()3g x x x =-+．若存在a ∈R ，()()f a g b =，则b 的取值范围是 A ．1(0,3 B ．1[0,3 C ．2(,1)3-D ．2[,1]3- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

福建省安溪一中2020学年高一数学上学期期中试题(答案不全)

安溪一中2020学年度高一上学期期中考数学试卷时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．)1、已知集合}2,1,0{},02|{2==-=B x x x A ，则=⋂B A ( ) A 、}0{ B 、}1,0{ C 、}2,0{ D 、}2,1,0{2、若89)23()(+=+x x f x f 满足，则)(x f 的解析式是( )A 、89)(+=x x fB 、23)(+=x x fC 、23)(--=x x fD 、23)(-=x x f 3、下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞内单调递减的是( ) A 、xy 1=B 、xe y -= C 、12--=x y D 、x y lg = 4、函数4ln )(-+=x x xf 的零点所在的区间为 ( ) A 、)1,0( B 、)2,1( C 、)3,2( D 、)4,3( 5、设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．若(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为（）A 、8B 、18 C 、2 D 、127.在同一坐标系下，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是（）8、已知71)(2011--=xxx f ，10)3(=-f ，则)3(f 的值为( ) A 、3 B 、17 C 、10- D 、24-9、设)()(x g x f 与是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同零点，则称)()(x g x f 与在],[b a 上是“关联函数”，若m x x g x x x f +=+-=2)(43)(2与在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围是( )A 、]2,49(--B 、]0,1[-C 、]2,(--∞D 、),49(+∞- 10、函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:①()f x 在[1,3]上的图象是连续不断的; ②)(2x f在上具有性质P ;③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11、已知集合=⋃=⋂==N M N M b a N M a则若},4{},,{},2,3{ 12、幂函数352)1()(----=m xm m x f 在),0(+∞上是增函数，m =13、已知b a ==5log ,7log 1414，则=56log 3514、设函数⎩⎨⎧>≤+-=4,log 4,4)(22x x x x x x f ，若函数)(x f 在)1,(+a a 递增，则a 的取值范围是15、))(()(,)),(()(),()(,12)(1121x f f x f x f f x f x f x f x x f n n -===-=Λ，则函数)(4x f y =的零点个数三、解答题(共80分)16、（本小题满分13分）（Ⅰ）已知111=+-aa ，求2121--a a 的值：；（Ⅱ）解关于x 的方程222(log )2log 30x x --=.17、（本小题满分13分）已知函数)2lg()(-=x x f 的定义域为A ，函数]9,0[,)(21∈=x x x g 的值域为B 。

福建省2020学年高一数学下学期线上测试试题(实验班)

高一数学下学期线上测试试题（实验班）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共75分）1．复数=（ )A．−1B．1 C．−i D．i2．=, 则（ )A．B．C．D．3．锐角△ABC 中，∠C为最大角，sin A : sin B : sin C =2:(1+k ) :2k ，则实数k 的取值范围是（）A．B． C．D．4．如图所示，O 是正方体ABCD -A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则几何体OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．5．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知sin2B=sin A sin C，a<c，且cos B=，则=（）A．B．C．D．6．复数 i（1+2i）的模是（）A．B．C．D．7．cos45°cos15°-sin45°sin15°=（）A．B． C．-D．-8．化简=（）A．B． C．D．9．在△ABC 中，a = 1 ，b =，∠A = 30 ，则sin B 为（）A．B． C．D．10．在四面体PABC 中，PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，AP =BP =AB = 2PC = 2，则四面体PABC 外接球的表面积是（）A．B． C．D．11．已知三棱锥P -ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且长度相等. 若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为（）A．B． C．D．12．已知不等的非零向量a，b，满足|a|=1，且a与b-a的夹角为60°，则|b|的取值范围是（）A．B． C． D．13．在△ABC 中，若tan A tan B > 1，那么△ABC 是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定14．若x ∈[0,π]，则函数f (x) = cos x -sin x 的单调递增区间为（）A． B． C． D．15．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）.A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共10分）16．已知向量a, b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a, b 共线的是（）A．2a-3b=4e且a+2b=-2e B．存在相异实数λ,μ，使λa-μb=0C．当x+y=0时，xa+yb=0 D．已知梯形ABCD，其中a， b17．已知向量m=，n=，函数，下列命题、说法中正确的选项是（）A. 的最小正周期为πB. 的图象关于点对称C. 的图象关于直线对称D. 的单调增区间为,第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共25分）18．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.19．已知非零向量m, n 满足4|m|=3|n|，若n⊥(-4m +n) 则m, n夹角的余弦值为 . 20．我舰在岛A 南偏西50︒方向相距12nmile的B 处发现敌舰正从岛A 沿北偏西10︒的方向航行，若我舰以 28nmile / h的速度用 1 小时追上敌舰，则敌舰的速度为nmile /h ．21．已知不共线的平面向量a, b, c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|=，则|c|= .22．已知 i 是虚数单位，复数z 满足，则复数z = .四、解答题（每小题20分，共40分）23．如图所示，半径为 R 的半圆内（其中∠BAC = 30°）的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。

2019-2020学年福建省安溪一中高一下学期实验班线上阶段测试化学试题(解析版)

福建省安溪一中2019-2020学年高一下学期实验班线上阶段测试试题一、判断题（说法正确的填A，错误的填B，每小题2分，共36分）1. 煤、石油、天然气等燃料的最初来源都可追溯到太阳能。

（）（A或B）2. 铁与盐酸反应属于放热反应，Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl晶体的反应属于吸热反应。

（）（A或B）3. 对于放热反应，反应物的键能总和大于生成物的键能总和。

（）（A或B）4. 相同条件下，若1mol氢原子和1mol氢分子所具有的能量分别为E1和E2，则2E1=E2。

（）（A或B）5. HCl和NaOH反应的中和热ΔH=-57.3kJ·mol-1，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH=2×(-57.3)kJ·mol-1。

（）（A或B）6. 1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热。

（）（A或B）7. 原电池的正极和电解池的阳极均发生氧化反应。

（）（A或B）8. 在原电池中，阳离子向正极移动，在电解池的阳离子则向阴极移动。

（）（A或B）9. 由A、B金属和稀硫酸构成的原电池，A极上有气泡放出，则金属性A大于B。

（）（A或B）10. 工业上用电解熔融氯化物的方法制备金属钠、镁和铝。

（）（A或B）11. 电化学腐蚀指在外加电流作用下不纯金属发生化学反应而损耗的过程。

（）（A或B）的12. 钢铁腐蚀最普遍的是吸氧腐蚀，负极吸收氧气，产物最终转化为铁锈。

（）（A或B）13. 工业上电解精炼铜时电解池中每转移1mol电子阳极上溶解铜原子数为0.5N A。

（）（A或B）14. 电解按CuSO4与NaCl物质的量之比1：3混合液，最终溶液呈碱性。

（）（A或B）15. 白铁（镀锌）比马口铁（镀锡）更不易生锈。

（）（A或B）16. “牺牲阳极的阴极保护法”应用的是原电池原理。

（）（A或B）17. 铅蓄电池充电时电池中硫酸的浓度不断变小。

（）（A或B）18. 蓄电池充电时正极应连接外电源的正极。

福建省安溪第一中学2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析

福建省安溪第一中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（） A ．12B ．1C ．22D ．322．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.5 3．若，则称与经过变换生成函数，已知，，设与经过变换生成函数，已知，，则的最大值为（）A ．1B ．4C ．6D ．94．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（） A ．3π4B ．π4C ．π3D ．π65．如图所示，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，则三棱锥11B ABC -的体积为（）A ．312B ．34C ．612D ．646．如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A ．366B ．826+C ．626+D ．6236+7．角α的终边上有一点P （a ，|a |），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（） A ．22-B ．22C ．1D ．22或22- 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若4c =，4a =，45A =︒，则sin C 等于（） A ．12B ．22C ．14D ．249．已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[2,)+∞10．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβ∥C ．若,m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建省安溪第一中学高一数学下学期期中试题(无答案)

2014~2015年高一下学期期中考数学科试卷考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分共60分） 1、=︒600cos （）A 、21B 、23C 、21-D 、23-2、下列说法正确的是（）A 、单位向量都相等B 、若与共线，与共线，则与共线C -=+0=⋅D 、若b a 与都是单位向量，则1=⋅3、设角θ的终边经过点)3,4(-P ，那么θθsin cos 2-=A ．1B ．511C ．511-D ．1-4、72tan ,72cos ,75sinπππ===c b a ，则（）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、c a b <<5、已知向量a ＝(1，m)，b ＝(m,2)，若b a //，则实数m 等于( ) A ．－2 B. 2 C ．－2或 2 D ．06、若135sin =α，α为第二象限角，则2tanα的值为A ．5B ．5-C ．51D ．51-7、函数],0[),26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）A 、]3,0[πB 、]127,12[ππC 、]65,3[ππD 、],65[ππ8、若=+-=-=-∈)cos(,21)2sin(,23)2cos(),2,0(,βαβαβαπβα则A 、23-B 、21-C 、21D 、239、已知函数)cos()(ϕϖ+=x A x g （2,0,0πϕϖ<>>A ）的部分图象如图所示，)(x f 的图象可由)(x g 的图象向左平移2个单位得到，则)2004()2()1(f f f +++ = （） A 、 1 B、3+ C、2 D 、010、已知函数)3,6()(),3()6(,0),3sin()(ππππϖπϖ在区间x f f f x x f =>+=有最小值无最大值，则ϖ的值为（）A 、314B 、313C 、143D 、13311、.如图，在△ABC 中，设==,，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点恰为P ，则AP 等于( )A 、)(21b a +B 、b a 3231+ C 、b a 7472+ D 、 ba 7274+ 12、在平面直角坐标系xoy 中，A 、B 、C 是圆122=+y x 上相异三点，若存在正实数μλ,，使得μλ+=，则22)3(-+μλ的取值范围是（）A 、),0[+∞B 、),2(+∞C 、),2[+∞D 、),8(+∞二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13、已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=⋅14、已知,31)6sin(=+πα则=-)3cos(απ15、已知向量),(),,(),,(y x d c b a ===，定义新运算),(bc ad bd ac ++=⊗，其中等式右边是通常的加法和乘法运算。

2019-2020年高一数学下学期第一次质量检测试题

2019-2020年高一数学下学期第一次质量检测试题本试题共3页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{}{}1,2,3,6,2,3,4,7,9M N ==，则＝（）A ．B ．C ．D ． 2．的值为（）A ．4B ．2C ．D ． 3．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ． 4．若直线的倾斜角为，则（） A ．等于0 B ．等于 C ．等于 D ．不存在5．圆的半径为（）A ．B ．C ．D ．10 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．B ．C ．D ．S=S ∙2k 1k=0, S=1是否输出S结束开始第6题图7．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在内的频率为（）. A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.58．高一(23)班8个同学参加独唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和929．有一个容量为300的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（）A ．27B ．81C ．54D ．10810．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )．A ．11B ．13C ．14D ．12二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 11．两直线和直线的交点坐标为_________________第9题图样本数据第8题图12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取名学生．13．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_____ 14．执行右边的程序框图，若，则输出的．15．根据如图所示的伪代码，当输入分别为3，5时，最后输出的m 的值是________16．角为第________象限角。

福建省安溪一中高一数学上学期期中试题(答案不全)

安溪一中2014~2015学年度高一上学期期中考数学试卷时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．)1、已知集合}2,1,0{},02|{2==-=B x x x A ，则=⋂B A ( ) A 、}0{ B 、}1,0{ C 、}2,0{ D 、}2,1,0{2、若89)23()(+=+x x f x f 满足，则)(x f 的解析式是( )A 、89)(+=x x fB 、23)(+=x x fC 、23)(--=x x fD 、23)(-=x x f 3、下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞内单调递减的是( ) A 、xy 1=B 、x e y -=C 、12--=x y D 、x y lg = 4、函数4ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为 ( ) A 、)1,0( B 、)2,1( C 、)3,2( D 、)4,3(5、设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．若(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为（）A 、8B 、18 C 、2 D 、127.在同一坐标系下，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是（）8、已知71)(2011--=xxx f ，10)3(=-f ，则)3(f 的值为( ) A 、3 B 、17 C 、10- D 、24-9、设)()(x g x f 与是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同零点，则称)()(x g x f 与在],[b a 上是“关联函数”，若m x x g x x x f +=+-=2)(43)(2与在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围是( ) A 、]2,49(--B 、]0,1[-C 、]2,(--∞D 、),49(+∞- 10、函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:①()f x 在[1,3]上的图象是连续不断的; ②)(2x f在[1上具有性质P ; ③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11、已知集合=⋃=⋂==N M N M b a N M a 则若},4{},,{},2,3{ 12、幂函数352)1()(----=m x m m x f 在),0(+∞上是增函数，m = 13、已知b a ==5log ,7log 1414，则=56log 3514、设函数⎩⎨⎧>≤+-=4,log 4,4)(22x x x x x x f ，若函数)(x f 在)1,(+a a 递增，则a 的取值范围是15、))(()(,)),(()(),()(,12)(1121x f f x f x f f x f x f x f x x f n n -===-= ，则函数)(4x f y =的零点个数三、解答题(共80分)16、（本小题满分13分）（Ⅰ）已知111=+-aa ，求2121--a a 的值：；（Ⅱ）解关于x 的方程222(log )2log 30x x --=. 17、（本小题满分13分）已知函数)2lg()(-=x x f 的定义域为A ，函数]9,0[,)(21∈=x x x g 的值域为B 。

福建省安溪一中2022-学年高一数学下学期第一次线上月考试题(实验班,含解析)

19.非零向量、满足，假设，那么、夹角的余弦值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
此题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.
【详解】令向量与向量之间的夹角为，
因为，所以，
即，，，，
因为，所以，
故答案为： .
【点睛】此题考查向量垂直的相关性质，假设两个向量垂直，那么这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
9.在中，，，，那么为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】根据正弦定理：即：
答案选D
【点睛】此题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
10.在四面体中，，，，那么四面体【解析】
【答案】4
【解析】
【分析】
此题首先根据不共线的平面向量、、两两所成的角相等得出角的度数为，然后根据化简得出，最后通过计算即可得出结果.
【详解】因为不共线的平面向量、、两两所成的角相等，
所以平面向量、、两两所成的角为，
因为，，，
所以，
即，
化简的，，解得或 (舍去)，
几何体在正方体左面上的正投影为；
几何体在正方体右面上的正投影为，
综上所述，应选：A.
【点睛】此题考查投影的相关知识，考查学生的空间想象能力，能否根据图像得出正投影是解决此题的关键，是简单题。
5. 的内角的对边分别为，，且，那么〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】

福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题(含解析)

福建省安溪第一中学2023-2024学年高一年下学期6月份质量检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知向量，，若，则 A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，且，则 A ．2B ．C ．D ．3．根据河北省第七次全国人口普查结果，2020年11月1日零时全省各地区的人口数据如下表所示，则这14个地区的数据的第85百分位数为地区石家庄唐山秦皇岛邯郸邢台保定张家口人口数10640458771798331368799413990711110692426104118908地区承德沧州廊坊衡水定州辛集雄安新区人口数335444473007835464087421293310959865946281205440A ．1095986B ．7717983C ．9242610D ．94139904．一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则 A ．B ．C ．D ．5．队共有甲、乙两名队员回答某道题，有1人答出则此题回答正确，甲答出的概率为，乙答出的概率为，则此题队回答正确的概率是 A ．B ．C ．D ．6．在平行四边形中，，，，将沿折起，使得平面平面，(1,)a λ= (,2)b μ= //a b()2μλ=2μλ=-2λμ=2λμ=-z 0z z -=4z z = (z =)2i2±2i±()V (V =)203π6π163π8πA 1516A ()215161312ABCD 60A ∠=︒1AB =2AD =ABD ∆BD ABD ⊥BCD则到平面的距离为 ABCD7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图3所示，盛水桶（视为质点）的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为 A ．B ．C ．D ．8．瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线．已知，，，为所在平面上的点，满足，，，，，分别为的内角，，的对边），则欧拉线一定过 A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数，则下列说法正确的是 A ．若为实数，则B ．若为纯虚数，则或C ．在复平面内对应的点不可能在第二象限D ．在复平面内对应的点不可能在第三象限10．已知点是的重心，点，，，点是上靠近点的三等分点，则 B ACD ()1)2)O h 1.5m r 2.5m ω/12rad s πM 0P 3m 3s M ( 1.732)≈≈4.0m3.8m3.6m3.4mM N O P ABC ∆||||||MA MB MC == 0NA NB NC ++= OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅0(aPA bPB cPC a ++= b c ABC ∆A B C ()M N PM N OM O PN O P223()z m m m R =--∈()z 1m =-z 3m =1-z z M ABC ∆(1,2)A (2,3)B (2,5)C -D BC B ()A ．B ．C ．D ．11．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则 A ．B ．C ．的取值范围是D ．的取值范围是第II 卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则实数的值为．13．正边长为2，点满足，则．14．已知两个非零向量与，它们的夹角为，定义为向量与的向量积，是一个向量，它的模．若，则（1）当；（2）若向量与为单位向量，当时，在上的投影向量（与同向的单位向量为为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知复数满足，．（1）求；（2）若复数满足，求．16．（本小题满分15分）某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试，统计人员从校随机抽取了300名学生，从校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间，内，并将收集到的数据按照，，，，，，，，，分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．110(,33M 211(,33D ,3MD AC π〈〉=|3|MD AC -=ABC ∆A B C a b c 1b =22a b c -=()2A B=2B A=a a 3()1i m i +=m ABC ∆P AP AB AC =+BP AB ⋅= a b θa b ⨯ ab a b ⨯ ||||||sin a b a b θ⨯= ||a b k a b ⋅=⨯k =θ=a b k =aa b + a b + )e z |2|5z i +=(3)(0)z a a i a =+->a 1z 11(2)2z z a i +=+1z A B [50100][5060)[6070)[7080)[8090)[90100]（1）估计校这300名学生成绩的分位数；（2）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计校抽取的300名学生成绩的平均值为，校抽取的400名学生成绩的平均值为，以及，两校抽取的700名学生成绩的平均值为，试比较和的大小．17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．18．（本小题满分17分）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，设．（1）试建立矩形的面积关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当为何值时，取最大值，并求出最大值．19．（本小题满分17分）如图，在三棱台中，平面，，，，A 75%A 1μB2μA B 0μ0μ122μμ+A BCD -AB AD =AB AD ⊥2CA CB CD BD ====O BD AO ⊥BCD AB CD OPQ 1OQ =3POQ π∠=C ABCD POC θ∠=ABCD S θθS 111ABC A B C -1BB ⊥ABC 90ABC ∠=︒4AB BC ==112A B =1BB =（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值．福建省安溪第一中学2023-2024学年高一年下学期6月份质量检测数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：因为向量，，，所以，即．故选：．2．【解答】解：设，，由，，得，即，．．故选：．3．【解答】解：将这14个地区的数据按从小到大排列：594628，1095986，1205440，3136879，3354444，4118908，4212933，5464087，7111106，7300783，7717983，9242610，9413990，10640458，因为，所以这14个地区的数据的第85百分位数为第12个数据，即这14个地区的数据的第85百分位数为9242610．故选：．4．【解答】解：由题意，玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积，已知玻璃球的半径等于圆柱形玻璃杯的底面半径为2，则玻璃球的体积为，圆柱的底面面积为，11BC A C ⊥1A B 11ACC A (1,)a λ= (,2)b μ= //a b20λμ-=2λμ=C z a bi =+(,)a b R ∈0z z -=4z z = 2240a b b ⎧+=⎨=⎩2a =±0b =2z ∴=±C 1485%11.9⨯=C 3432233ππ⨯=4π若放入一个玻璃球后，水恰好淹没玻璃球，此时水面的高度为4，，可得．故选：．5．【解答】解：根据题意，队中，甲答出的概率为，乙答出的概率为，则甲、乙答不出的概率分别为，，故队答出的概率为．故选：．6．【解答】解：由，，，得，，，又四边形为平行四边形，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面，在平面内，作于点，平面平面，平面平面，平面，则即为所求点到平面的距离，在直角三角形中，，又，．到平面．7．【解答】解：设初始位置对应的角为，则，则，因为筒车转动的角速度为，所以水桶到水面的距离，当时，则有，故选：．8．【解答】解：因为，，，为所在平面上的点，则有：由，可知点为的外心，设边的中点为，则，又，，所以，即，，三点共线且点为靠近点的三等分点，故点为的重心，由可知，当时，点是的重心，反之则不是，由可得：，即，同理可得：，，故点为的垂心，32443V ππ∴⨯=+163V π=C A 15164556A 4511563-⨯=C 60A ∠=︒1AB =2AD =22212cos601421232BD AB AD AB AD =+-⋅⋅︒=+-⨯⨯⨯=BD =222AB BD AD +=AB BD ⊥ABCD BD CD ∴⊥ ABD ⊥BCD ABD ⋂BCD BD =CD ⊂BCD CD ∴⊥ABD CD ⊂ ACD ∴ACD ⊥ABD ABD BH AD ⊥H ACD ⊥ABD ACD ⋂ABD AD =BH ∴⊥ACD BH B ACD ABD AB BD ⊥BH AD ⊥∴1122AB BD AD BH AB BD BH AD ⋅⋅=⋅⇒==B ∴ACD D 0P 0ϕ03 1.53sin 2.55ϕ-==04cos 5ϕ==ω/12rad s πM 02.5sin() 1.512d t πϕ=++3t =0342.5sin(3) 2.5() 1.53.9744.01255d πϕ=⨯+=++≈≈A M N O P ABC ∆||||||MA MB MC == M ABC ∆BC D 2NB NC ND +=0NA NB NC ++= ∴NB NC NA +=- 2ND NA =-A N D N D N ABC ∆0aPA bPB cPC ++=a b c ==P ABC ∆OA OB OB OC ⋅=⋅()0OB OA OC OB CA ⋅-=⋅= OB AC ⊥OC AB ⊥OA BC ⊥O ABC ∆由欧拉线定义可知，欧拉线一定经过，，三点．故选：．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【解答】解：，对于，若，故正确；对于，若为纯虚数，则，解得，故错误；对于，所以在复平面内对应的点不可能在第三象限，错误，正确．故选：．10．【解答】解：点是的重心，点，，，对于，设点，则，所以，故正确；对于，点是上靠近点的三等分点，则，设，则，，，即，解得，所以，故正确；对于，因为，，，则，即，故错误；对于，，，故错误．故选：．11．【解答】解：因为，，所以，由正弦定理得，由二倍角公式得，可得，由和差化积公式可得，即，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以或（舍去），即，故正确，错误；因为，由正弦定理可得，即，M N O B 223()z m m m R =--+∈A z 01m =⇒=-A B z 2230m m ⎧--=⎪≠3m =B C 0z C D AD M ABC ∆(1,2)A (2,3)B (2,5)C -A (,)M x y 12(2)1332351033x y ++-⎧==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩110(,33M A B D BC B 3BD BC =(,)D a b 3(2a -3)(4b -=-2)3(2)43(3)2a b -=-⎧⎨-=⎩211,33a b ==211(,)33D B C 11(,)33MD = (3,3)AC =- 1cos ,02||||MD AC MD AC MD AC ⋅<>===≠,3MD AC π〈〉≠ C D 1133(,(3,3)(4,2)33MD AC -=--=- |3|MD AC -== D AB 1b =22a b c -=22a b bc -=22sin sin sin sin A B B C -=1cos 21cos 2sin sin 22A BB C ---=1(cos 2cos 2)sin sin 2B A BC -=sin()sin()sin sin A B A B B C +-=sin sin()sin sin C A B B C -=ABC ∆(0,2C π∈sin 0C ≠sin()sin A B B -=A B B -=A B B A π-+==2A B =A B sin sin 22sin cos A B B B ==2cos aB b=2cos a B =由题意得，解得，又，解得，，又，可得，，所以，，即的取值范围是，故错误，正确．故选：．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【解答】解：，则，即．故答案为：0．13．【解答】解：已知正边长为2，则，因为，所以，所以．故答案为：2．14．【解答】解：（1），且，，与为两个非零向量，，，，又，，；（2）当时，，，向量与为单位向量，，，又，，，，，，，，，在上的投影向量（与同向的单位向量为为．故答案为：（1）；（2．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）022A B π<=<(0,4B π∈032C B ππ<=-<(6B π∈3π(0,2B π∈(6B π∈)4πcos B ∈2cos a B =∈a C D AD 3()1i m i +=()11i m i mi -+=-=0m =ABC ∆||||2AC AB == AP AB AC =+BP AP AB AB AC AB AC =-=+-= 1||||cos 22232BP AB AC AB AC AB π⋅=⋅==⨯⨯= |a b a b ⋅=⨯||||||sin a b a b θ⨯= ||||cos ||||sin a b a b θθ∴=ab ||0a ∴≠ ||0b ≠ tan θ∴=[0θ∈ ]π6πθ∴=k =|a b a b ⋅=⨯||||cos |||sin a b a b θθ∴=ab ||||1a b ∴== cos θθ∴=22sin cos 1θθ+= ∴221115sin sin θθ+=215sin 16θ∴=[0θ∈ ]πsin 0θ∴…sin θ∴1cos 4θ∴=∴1||||cos 4a b a b θ⋅==||a b ∴+====∴aa b + a b + )e 2()||||a a b a a b e e a b a b ⋅++⋅⋅=⋅=++6π【解答】解：（1）由题意得，，所以或（舍去），故；（2）设，则，所以，解得或，所以或．16．（本小题满分15分）【解答】解：（1）不妨设分位数为，此时，，则，解得，所以估计校这300名学生成绩的分位数为88.75；（2）易知，，此时，因为统计人员从校随机抽取了300名学生，从校随机抽取了400名学生，所以校与校抽取的学生人数比值为，则校抽取的学生人数占总数的校抽取的学生人数占总数的，所以，两个学校抽取的700名学生成绩的平均值，因为，所以．17．（本小题满分15分）【解答】（1）证明：连接．在中，因为，是的中点，所以，．在等边中，在中，，，，(3)z a a i =+-2(1)z i a ai +=+-22(1)254a a a +-=⇒=3a =-4a =1(,)z x yi x y R =+∈2211z z x y =+222()42x y x yi i +++=+222422x y x y ⎧++=⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=⎩11z i =+3i -+75%x [80x ∈90)100.005100.015100.02(80)0.040.75x ⨯+⨯+⨯+-⨯=88.75x =A 75%1(550.005650.015750.02850.04950.02)1080.5μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=2550.05650.2750.35850.3950.177μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1280.57778.7522μμ++==A B A B 3:4A 3,7B 47A B 012343480.57778.57777μμμ=+=⨯+⨯=78.578.75<1202μμμ+<OC Rt ABD ∆AB AD =O BD AO BD ⊥112122AO BD ==⨯=BCD ∆sin23OC CD π===AOC ∆1AO =OC =2AC =所以，所以，即．又，平面，平面，所以平面．（2）解：分别取，的中点，，连接、、．因为，，分别是，，的中点，所以，分别是，的中位线，所以，，所以（或其补角）就是异面直线与所成的角，在中，，．因为是斜边上的中线，所以．在等腰中，与．18．（本小题满分17分）【解答】解：（1）在中，，，在中，，所以矩形的面积为．（2）由由，得，当，即时，因此，当时，．19．（本小题满分17分）222AO CO AC +=90AOC ∠=︒AO OC ⊥OC BD O = OC ⊂BCD BD ⊂BCD AO ⊥BCD AC BC M E OM ME OE O E M BD BC AC EM OE ABC ∆BCD ∆//OE DC //EM AB OEM ∠AB CD OEM ∆12EM AB ==112OE DC ==OM Rt AOC ∆112OM AC ==OEM ∆12cos EMOEM OE ∠==AB CD Rt OBC ∆sin BC θ=cos OB θ=Rt OAD ∆tan 3AD OA π=tan3AD OA π====ABCD ()(cos sin S AB BC OB OA BC θθ=⋅=-⋅=⋅2(cos sin sin cos S θθθθθ=-⋅=11cos 21sin 2sin 22222θθθθ-=-=+12cos 2))26πθθθ=+=+-03πθ<<52666πππθ<+<262ππθ+=6πθ=max S =6πθ=S11【解答】（1）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，4，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，0，，，，，所以，即．（2）解：由（1）知，，2，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，令，则，所以，，设与平面所成角为，则，，故与平面．1BB ⊥ABC 90ABC ∠=︒B (0A 0)(0B 0)(4C 0)1(0A 1(2C 1(2BC = 1(4A C = 2--11240BC A C ⋅=⨯-= 11BC A C ⊥1(0BA = (4AC = 4-0)11ACC A (n x = y )z 100n A C n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 420440x y x y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩x y ==1z =n = 1)1A B 11ACC A θ1sin |cos BA θ=< 11|||||||BA n n BA n ⋅>==⋅ 1A B 11ACC A。

福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题(含解析)

福建省安溪第一中学2023-2024学年高一年下学期5月份质量检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为 A ．B ．2C ．D3．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 A ．B ．C ．D ．4．如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 用斜二测画法画出的图形，A ′D ′＝2B ′C ′＝2，A ′B ′＝1，则平面图形ABCD 的面积为（）A ．2B ．2C ．3D ．35．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于 2(z i i i =+()O A B C ''''//O A B C ''''24O A B C ''=''=2A B ''=()ABC ∆A B C a b c 6A π=2b =3sin 4B =(a =)34438338()ABC ．D ．6．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则 A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸8．如图所示，为线段外一点，若，，，，，中任意相邻两点间的距离相等，，则用，表示，其结果为 A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，满足，，则下列说法正确的是 A ．B ．C ．的虚部为2D ．10．下面说法正确的是 A ．多面体至少有四个面B ．棱柱所有的面都是平行四边形C ．棱台的侧面都是梯形D ．以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台11．在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为23π2πABC ∆A B C a b c cos cos a B b A c -=25C π=(B ∠=)5π10π310π25π()()1)3V S S h =+⋅下上O 02025A A 0A 1A 2A 3A 2025A 20250,OA a OA b == ab 0122025OA OA OA OA ++++ ()2025()a b +2026()a b +1012()a b +1013()a b +1z 2z 111z i=+21z i =-+()122z z i ⋅=12||||z z =12z z -1122||||||z z z z =()SO C SA S SA l =r SO，则下列说法正确的是 A ．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为B ．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为C ．当时，圆锥的外接球表面积为D ．当的正四面体在圆锥内可以任意转动第II 卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图所示，长方体，，分别为棱，的中点．用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是（填：棱柱、棱锥、棱台其中一个）13．已知向量，为单位向量，当向量，的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量是．14．在中，内角，，所对的边分别为，，，满足，是边的中点，，且，则的长为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．（1）求的值；（2）记复数，求复数的模．16．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在，处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点，，，在同一平面内）（Ⅰ）求的面积；12π()3r =S6l =A C 6l =SO 812π6l =SO 1111ABCD A B C D -M N 11A B 11C D BCNM .||6a = e a e 45o a eABC ∆A B C a b c 7c =D AB CD CB ⊥(sin sin )()(sin sin )b A B c a C A +=+-CD 2i -x 20(,)x mx n m n R ++=∈i 2m n +z m ni =+1zi+12km A B A B C 30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒D 75BAD ∠=︒45ABD ∠=︒A B C D ABD ∆（Ⅱ）求点，之间的距离．17．在中，角，，的对边分别为，，，其中为锐角，．（1）求；（2）设为边上的中线，若，，请选择以下思路之一求出的长．思路①：利用思路②：利用思路③：利用思路④：其它方法18．如图，已知平面，，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）若点为的中点，求点到平面的距离．19．在中，，，对应的边分别为，，，．（1）求；（2）若，，为线段内一点，且，求线段的长；（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，，，，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值．C D ABC ∆A B C a b c A 2sin a B =A AD BC 3b =1c =AD 222222()2cos 2ac AD a c bB ac ac+-+-==⋯⋯cos cos ADB ADC ∠=-∠⋯⋯1|||()|2AD AD AB AC ==+=⋯⋯⋯⋯1AA ⊥ABC 11//BB AA 3AB AC ==BC =1AA =1BB =E BC AE ⊥1BCB 11A B 1BCB F 1A C C AEF ABC ∆A ∠B ∠C ∠a b c 2222sin sin sin cos cos )A B C B C A =-+A 1b =3c =D BC :1:2BD DC =AD 1x 2x 1y 2y R ∈2222212121122()()()x x y y x y x y ⋅+⋅++…2a =22222211()[]1cos 2sin ()cos ()2a b c A C B ππ++++-+-福建省安溪第一中学2023-2024学年高一年下学期5月份质量检测数学试题参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：，复数在复平面内对应的点所在象限为第二象限．故选：．【点评】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2．【解答】解：在直角梯形中，，，，显然，于是直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，，，，．【点评】本题考查了直观图的画法与应用问题，是基础题．3．【解答】解：在中，，，，利用正弦定理：，整理得：．故选：．【点评】本题考查的知识点：三角函数的值，正弦定理，主要考查学生的运算能力，属于基础题．4．【解答】解：如图，21z i i i =+=-+ ∴z (1,1)-B O A B C ''''//O A B C ''''24O A B C ''=''=2A B ''=45A O C ∠'''=︒2cos cos 45O A B C O C A O C ''-''''===∠'''︒O A B C ''''OABC //BC OA OC OA ⊥24OA BC ==2OC O C =''=C ABC ∆6A π=2b =3sin 4B =sin sin a bA B=12sin 423sin 34b A a B ⨯===B作平面直角坐标系x ﹣O ﹣y ，使A 与O 重合，AD 在x 轴上，且AD ＝2，AB 在y 轴上，且AB ＝2，过B 作BC ∥AD ，且BC ＝1，则四边形ABCD 为原平面图形，其面积为S ＝．故选：C ．【点评】本题考查利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，熟记画法是关键，是基础题．5．【解答】解：如图所示，圆锥的母线为，底面半径为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为．【点评】本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．6．【解答】解：因为，所以由正弦定理得，即，因为，，故（舍或，所以，又，由得．故选：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦公式与正弦定理的应用，属于中档题．7．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．积水深9寸，水面半径为寸，则盆中水的体积为（立方寸）．平地降雨量等于（寸．故选：．【点评】本题考查柱、锥、台体的体积求法，正确理解题意是关键，属基础题．8．【解答】解：因，，，，，中任意相邻两点间的距离相等，不妨设的中点为，2l =1r=h ==21133V r h ππ=⨯⨯=⨯=A cos cos a B b A c -=sin cos sin cos sin A B B A C -=sin()sin()A B A B -=+A (0,)B π∈A B A B -=+)A B A B π-++=2A π=25C π=A B C π++=10B π∠=B ∴1(146)102+=2219(610610)5883ππ⨯++⨯=∴2588314ππ=⨯)B 0A 1A 2A 3A 2025A 02025A A A则点也是，，，的中点，则，同理可得：，则．故选：．【点评】本题考查平面向量的线性运算，属中档题．二．多选题（共3小题）9．【解答】解：，，，故正确；，故正确；，其虚部为0，故错误；，则，，故正确．故选：．【点评】本题主要考查复数的四则运算，复数模公式，复数的概念，属于基础题．10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，多面体至少有四个面，正确；对于，棱柱的上底面和下底面不一定是平行四边形，错误；对于，棱台的侧面都是梯形，正确；对于，以等腰梯形的对称轴所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台，错误．故选：．【点评】本题考查棱柱、棱台、圆台的结构特征，注意多面体的定义，属于基础题．11．【解答】解：依题意可知，所以，对于选项，，，所以，所以为钝角，所以过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为，选项错误；A 12024A A 22023A A 10121013A A 020252OA OA OA a b +==+1202422023101210132OA OA OA OA OA OA OA a b +=+==+==+ 01220252026()1013()2OA OA OA OA a b a b ++++=+=+ D 1111z i i =+=-21z i =-+12(1)(1)2z z i i i =--+=A 12||||z z ==B 121(1)2z z i i -=----=C 12111z iz i-==--+12||1z z=12||1||z z ==D ABD A A B B C C D D AC 12rl ππ=12rl =A 3r =4l =2224461cos 02448ASB +-∠==-<⨯⨯ASB ∠S 14482⨯⨯=A对于选项，当时，，圆锥的高为，以下分析选项：侧面展开图的弧长为，所以圆心角，所以，选项正确；设圆锥的外接球的球心为，半径为，所以，解得，所以外接球的表面积为，选项正确；的正四面体如下图所示，的正四面体的外接球半径为，设内切圆的半径为，则，解得，所以内不可以任意转动，选项不正确．故选：．【点评】本题考查圆锥的结构特征，属于中档题．三．填空题（共3小题）12．【解答】解：左侧几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以左侧几何体为棱柱．故答案为：棱柱．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，属于基础题．13．【解答】解：由定义可得向量在向量上的投影为所以向量在向量上的投影向量为，故答案为：．【点评】本题考查投影向量的定义，考查平面向量数量积运算公式，属于基础题．BCD 6l =2r =h ==BCD 24r ππ=4263ASC ππ∠==AC ==B SO 1O 1r 222112)r r +=1r =218142r ππ=C 1111A B CD -==1111A B C D -2r =SAB ∆3r 3114(466)22r ⨯⨯=++3r =32r r <SO D BC a e ||||cos 45||||a e a e e e ⋅︒=== a e14．【解答】解：由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又，所以，因为是边的中点，所以，又，因为，所以，故，故，由余弦定理得，故，因为，所以，易知，所以，所以，故．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．四．解答题（共5小题）15．【解答】解：（1）是关于的方程的一个根，，即，，则，，解得：，，得；（2），，，则【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．16．【解答】解：在中，，，所以，由正弦定理：，得，所以，，(sin sin )()(sin sin )b A B c a C A +=+-()()()b a b c a c a +=+-222a b c ab +-=-2221cos 222a b c ab C ab ab +-==-=-(0,)C π∈23C π=D AB ADC BCD S S ∆∆=23ACB π∠=CD CB ⊥6DCA π∠=11sin 262b CD a CD π⋅=⋅2b a =22222222cos73c a b ab a b ab a π=+-=++=c =7c =a b ==2CA CBCD += 2222222cos 23||44b a ba CA CB CA CB CD π++++⋅==214==||CD = CD 2i - x 20(,)x mx n m n R ++=∈2(2)(2)0i m i n ∴-+-+=24420i i m mi n -++-+=32(4)0m n m i ∴++-+=320m n ++=40m +=4m =-5n =26m n +=45z i =-+45z i =--∴4511z ii i --=++45|45|||||11|1|z i i i i i ----=====+++()I ABD ∆75BAD ∠=︒45ABD ∠=︒60ADB ∠=︒sin sin AD AB ABD ADB =∠∠sin 45sin 60AD AB=︒︒2sin 45312)2sin 602AD AB km ︒=⋅=⨯=︒1sin sin 75sin(4530)2BAD ∠=︒=︒+︒=+=所以的面积为．（Ⅱ）由，，得．在中由余弦定理，得，所以．即点，之间的距离为．【点评】本题考查了正余弦定理和三角形面积的计算问题，属于中档题．17．【解答】解：（1）由正弦定理，得，又，所以，又为锐角，所以（2）在中，由余弦定理得，所以；若选择思路①由，得，解得；若选择思路②由得到，即；若选择思路③，得．若选择思路④，比照上述标准给分．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查数学运算的核心素养，属于基础题．18．【解答】（1）证明：平面，，平面，而平面，，又，点为中点，ABD∆211sin 1236)22ABDS AB AD BAD km ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=+30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒45,CAD AC ∠=︒=ACD ∆2222cos 363166260CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠=⨯+⨯-⨯=)CD km =C D 2sin sin A B B =sin 0B ≠sin A =A 60A =︒ABC ∆22212cos 912312a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯a 222222()22ac AD a c b ac ac+-+-=2271921)AD +-=⨯+-AD =cos cos ADB ADC ∠=∠222222()()22a aAD c AD b AD a AD a+-+-=-⋅⋅AD ==1|||()|2AD AD AB AC ==+== AD =1AA ⊥ ABC 11//BB AA 1BB ∴⊥ABC AE ⊂ABC 1BB AE ∴⊥AB AC =E BC，而，可得平面；（2）解：取中点，连接，，，，，点为中点，，，得四边为平行四边形，，则直线与平面所成角等于直线与平面所成角，平面，为直线与平面所成角，点为中点，，，，，，，即直线与平面所成角为；（3）解：以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴，以过在平面内垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，则，0，，，2，，，，，，，设平面的一个法向量为，则由，取，得，又，点到平面的距离为．AE BC ∴⊥1BB BC B= AE ⊥1BCB1BB M AM EM 11//AA BB 1AA =1BB =M 1BB 11AA B M ∴=11//AA B M 11AMB A 11//AM A B ∴11A B 1BCB AM 1BCB AE ⊥ 1BCB AME ∴∠AM 1BCB E BC BC =∴BE =2AE ==EM ==∴tan AME ∠==(0,2AME π∠∈∴6AME π∠=11A B 1BCB 6πE EC EA x y E 1BCB BC z (0E 0)(0A 0)C 1AF (0,2,0)EA = EF = AEF (,,)n x y z = 200n EA y n EF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ z =(n = EC = ∴C AEF ||||EC n n ⋅==【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间角的求法，训练了利用空间向量求点到平面的距离，是中档题．19．【解答】解：（1）因为，所以，由正弦定理，再由余弦定理可得：，即，又因为，所以；（2）由题意知：，所以，所以，可得（3）根据柯西不等式：，（当且仅当为正三角形时取等号），即的最小值为48．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，及柯西不等式的应用，属于中档题．2222sin sin sin cos cos )A B C B C A =-+2222221cos 1cos )sin sin )B C A B C A =+--+=+-2222sin sin sin sin sin )A B C B C A =+-2222sin )bc A b c a =+-sin A A ==tan A =(0,)A π∈3A π=12BD DC = 2133AD AB AC =+ 2222221111143()(2)(44cos )(36143)3399929AD AB AC AB AC c b bc A =+=+=++=++⋅⋅= AD =22222211()[1cos 2sin ()cos ()2a b c A C B ππ++++-+-222222111()()sin sin sin a b c A B C=++++222(9()48sin sin sin sin 3a b c A B C π++==…ABC ∆22222211()[]1cos 2sin ()cos ()2a b c A C B ππ++++-+-。

福建省泉州市安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试

福建省泉州市安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．5π12-B ．π6-5．ABC 中，AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅ ⎪⎝⎭A ．等边三角形B ．直角三角形形6．如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖C 为观测点，测得西塔A 的塔尖120MCN ∠=︒，502m AC =，BCA ．1007mB ．1007．不等式22sin sin sin x a θθ+-的最大值是（）A ．1B ．28．如图，ABC 中，2AD =AF xa yb =+，则(),x y 为（A ．33,77⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎛ ⎝二、多选题9．设复数13i z =-，21z =-A ．12z z >B ．10．已知向量()1,2a =r，b = A ．a b - 与a b +夹角为60°C ．b a - 在a 上的投影向量是11．下列命题中正确的是（A ．ABC 中，若AB >，则B ．锐角ABC 中，不等式sin C ．ABC 中，若cos a A b =D ．ABC 中，AB AC +=A ．34x =是函数的一条对称轴B ．π3ϕ=C ．()22f x =在[]0,2023x ∈D ．若()()sin g x x ϕω=+，则函数三、填空题13．复数()31i z m m =+-为纯虚数，则实数14．函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭范围是______.15．如图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T 是房梁与该截面的交点，A 铅垂面（垂直于水平面的面）对称，等分点，1Q ，2Q ，3Q 是BT 的四等分点，测得127cos 219PQ T ∠=，3PQ四、双空题16．设点F 在单位圆的内接正六边形123456A A A A A A 的边23A A 上，点E 为六边形上不同于F 的任意一点.若数量积i EF EA ⋅（1,2,3,4,5,6i =）的结果构成集合M ，则集合M 的元素最少有______个；222126FA FA FA ++⋅⋅⋅+ 的取值范围是______.五、解答题3π24x -3π4-π2-x03πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22-1-18．已知平行四边形ABCD 中，（I ）求AB AD ⋅的值；（II ）若AF AE AD λ=+ ，且19．ABC 的三角形A ，B ，(1)求C ；(2)若1c =，求ABC 面积的最大值20．已知函数()223cos f x =(1)求函数()f x 的解析式；(2)将()f x 图象上所有的点横坐标不变，个单位，得到函数()y g x =的图象，当12x x <时，()(121122f x f x -21．在酷暑来临之前，安溪某公司计划在该集团一处院子修建避暑山庄伙伴“四大集团”的集中研讨地间要修建一处弓形花园，弓形花园弦长。

2019-2020学年福建省晋江市养正中学、安溪一中等四校高一下学期期中联考数学试题 PDF版

2
x
4
又 | | ，∴ ，------6’
2
4
----------------------------------------------------------------------12’
20．【详解】（1）如图所示：过点 D 作 DF / / BC ，交 AE 于点 F ，则 DF 是△ABE 的中位线，
0
2
个单位长度，得到的函数为偶函数，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
12
6
3
4
3．如图，设
P
为
ABC
内一点，且
AP
1
AB
1
AC
，则
ABP
与
ABC
的面积之比为（
）
34
1
A．
4
1
B．
3
2
C．
3
1
D．
6
4． ABC 中，若 A 30 ， a 2 ， b 8 ，则满足条件的 ABC （）
+
16 25
4=
148 25
.
所以
CP
=
2
37 .-------------------12’
5
21．（1）由余弦定理和已知条件得： c2 a2 b2 2ab 6 a2 b2 2ab cos C ，
D． 17 3
7．函数 y 2 cos 2x 1 的定义域是（）
A．{x | 2k x 2k , k Z} 2
C．{x | k x k , k Z} 3
B．{x | k x k , k Z} 2
D．{x | k x k , k Z}

2020届福建省安溪一中高一英语下学期线上测试题(下载版)

安溪一中2020届高一下学期网络学习测试试卷英语诚信考试从我做起The measure of a man’s real character is what he would do if he knew he would never be found out.—Thomas Macaulay 考试时间：7:50—9:30（9:15—9:30为网上输入答案时间）第一部分听力（共两节；满分30分）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节（共5 小题；每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man like when he was in college?A. Rock music.B. Classical music.C. Pop music.2. How much is the man’s TV set?A. $ 150.B. $ 300.C. $ 450.3. What did the woman do last Saturday?A. She attended a meeting.B. She stayed at home.C. She travelled in Atlanta.4.How did the woman get to work?A. By bus.B. By bike.C. By car.5. What are the speakers mainly talking about?A. A job.B. A training course.C. An interesting experience.第二节（共15 小题；每小题1分, 满分15分）听下面5段对话。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。