13-4光学成像系统的衍射和分辨本领讲述
第1314章干涉和衍射1
波动光学
(Wave motion optics)
（13、14、 15章） 13、14、 15章
2. 激光光源：受激辐射 3.同步辐射光源 同步辐射光源
§13-2 光波列的长度和频谱宽度
波列长∆x = c∆ t
光波列长度: 波列长度:
1 由付里叶积分可以证明，频宽：∆v = 由付里叶积分可以证明，频宽： ∆t 可见, 波列愈长, 其单色性愈好。 可见 波列愈长 其单色性愈好。 实际谱线宽度大大超过上述自然宽度 宽度大大超过上述自然宽度。 实际谱线宽度大大超过上述自然宽度。原因 一是原子间的碰撞是激发态寿命( 缩短 缩短； 一是原子间的碰撞是激发态寿命(∆ t)缩短； 二是运动原子发出的光有多普勒频移。 二是运动原子发出的光有多普勒频移。
(k = 0,1,2,......) 1 ± (k + )λ 暗纹 2
± kλ
明纹
r1
s1 s d s2
x p
K=2 K=1 K=0 K=-1
x
r2
D
o
K=-2
建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。 来表达最方便。 建立坐标系，将条纹位置用坐标 来表达最方便 r12=D2+(x-d/2)2, r22=D2+(x+d/2)2 考虑到D»d, r1+r2≈2D,于是明暗纹条件可写为 考虑到 于是明暗纹条件可写为
光学成像系统的衍射和分辨本领
Z 0 1.220 = 3.832 1.635 = 5.136 2.233 = 7.016 2.679 = 8.417 3.238 = 10.174 3.699 = 11.620
［2J1(Z)/Z］2 1 0
0.0175 0
0.00415 0
0.0016
光能分布 83.78％ 0 7.22％ 0 2.77％ 0 1.46％
0
1.22
D
(52)
R
>0
能 分 辨
0
1.22
D
=0
恰
1.0
能
0.81
分
辨
θ0
<0
不 能 分 辨
人眼的最小分辨角约为 1，教室中最后一排(距黑板 15m )的学生对黑板上的两条黄线(5893Å)的最小分辨距 离为多少？并估计瞳孔直径大小。
*S1
dmin
*S2
L
I
解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角 为最小Байду номын сангаас辨角
圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同， 只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理。
y1
L2
Q
r1 1 x1
C
O 0
y
P
x
r
P0
干涉场中某一点P的强度
I
I0
天津大学工程光学下期末复习 13章 光的衍射
看第四项
菲涅耳衍射
有贡献， 不忽略
和
夫琅和费衍射 判别式；
x k
2 1
x
2
1
y1
2
y1 2z1
2
max
近些
x k
x
2 1
2
1
y1 2z1
2
2
max
贡献小 于 忽略
max
Z1
y1
max
Z1 ,...... 远些
菲涅耳衍射条件 ,
夫琅和费衍射条件
本节内容回顾
K
E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 )
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r
S
波前外任一 点光振动是 波面上所有 子波相干叠 加的结果。
Z
惠更斯－菲涅 耳原理的数学 表达式
r0 z 0 ka 0 ka 1.22 f
1.0 0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 -10 -5 0 5 10
爱里斑的半径：
0.61 r0 f a
r 20
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领 Diffraction and resolving power of an optical system
高中物理《光的衍射实验与分辨本领》教案
高中物理《光的衍射实验与分辨本领》教案
教案：光的衍射实验与分辨本领
一、教学目标：
1. 了解光的衍射现象及其实验原理；
2. 掌握光的衍射实验的基本步骤与注意事项；
3. 培养学生的观察、实验和分辨能力。
二、教学内容：
1. 光的衍射现象及实验原理；
2. 光的衍射实验的步骤与注意事项；
3. 光的分辨本领的培养。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
教师通过提问和引入，让学生回顾光的传播和折射的知识，引发学生对光的衍射的思考。
2. 知识讲解（15分钟）
教师讲解光的衍射现象及其实验原理，包括光的波动性、光的直线传播和衍射的条件等。
3. 实验演示（20分钟）
教师进行光的衍射实验演示，通过光通过狭缝、光通过光栅等实验现象，让学生直观感受光的衍射现象。
4. 实验操作（30分钟）
学生分成小组进行实验操作，每个小组至少进行一次光的衍射实验。教师在实验过程中给予指导和帮助，确保实验的顺利进行。
5. 实验总结（10分钟）
学生根据实验结果，总结光的衍射实验的基本步骤和注意事项，并进行实验结果的分析和讨论。
6. 拓展应用（10分钟）
教师引导学生思考光的分辨本领，并通过实例讲解光的分辨本领的应用，如显微镜、望远镜等。
7. 总结复习（10分钟）
教师对本节课的重点知识进行总结复习，并布置相关的作业。
四、教学资源：
1. 实验器材：光源、狭缝、光栅等；
2. 实验记录表；
3. 教学PPT。
五、教学评价：
1. 实验操作的准确性和实验结果的正确性；
2. 学生对光的衍射现象和实验原理的理解程度；
3. 学生对光的分辨本领的应用能力。
六、教学反思：
光学工程综合考试大纲版
光学工程综合考试大纲版
871光学工程综合考试大纲（2016版）
一、复习内容及基本要求
1、应用光学的基本定律与成像概念
主要内容：掌握应用光学的基本定律，成像的基本概念和完善成像条件，光路计算与近轴光学系统，球面光学成像系统。
基本要求：重点是应用光学的四个基本定律，近轴光线的光路计算及球面光学成像系统的物象位置关系。
2、理想光学系统
主要内容：掌握理想光学系统与共线成像理论，理想光学系统的基点与基面，理想光学系统的物像关系，理想光学系统的放大率，理想光学系统的组合，
透镜。
基本要求：重点是实际光学系统的基点位置和焦距计算，各类透镜的光学性质，图解法求像、解析法求像，理想光学系统的组合及放大率。
3、平面与平面系统
主要内容：掌握平面镜成像、平行平板、反射棱镜、折射棱镜与光楔。了解光学材料的光学特性。
基本要求：重点是平面镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜与光楔的成像特性。4、光学系统的光束限制
主要内容：掌握照相系统和光阑，望远镜系统中成像系统的光束的选择，显微镜系统中的光束限制与分析。
基本要求：重点是与成象光束位置和大小相关的术语概念，以及照相系统、望远镜系统、显微镜系统中的光束限制与分析。
5、光度学与色度学基础
主要内容和基本要求：掌握各种辐射量和光学量的定义及其单位，光传播过程中光
学量的变化规律，成像系统像面的光照度。
6、光线的光路计算及像差理论
主要内容：概述，轴上点球差，正弦差和慧差，像散和场曲，畸变，色差，波像差。
基本要求：重点是实际光学系统各种像差的基本概念，不要求计算。
7、典型光学系统与现代光学系统
光学成像系统的衍射和分辨本领
二、在像面观察的夫琅和费衍射
2.2 光学系统 衍射分析
P0
坐标
(x1Cy1)
M
D
x
rq
坐标 xS’y
Q C R y
P’0 z
不能用夫衍射，利 用菲衍射计算公式
（2）像面上的振幅分布可看成出瞳的菲涅尔衍射
e ikR ~ E x, y iR
~ ik 2 2 E x1 , y1 exp x x1 y y1 2R
当一个像点的衍射光斑主 极大和另一个像点的衍射
1 0.81
中央极大 值，红色
1.0
0.8
的第一极小值重合时，两
个像点刚好被分开。
与F-P 标准具 的分辨率的表 述有何不同？ 光斑主极大的 能量占80%
0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
第一级小值， 蓝色
三、光学系统的分辨本领 （Resolving power of an optical system） 3.2 几种常见的光学系统的分辨本领
dx dy
1
1
二、在像面观察的夫琅和费衍射
e ikR ~ E x, y iR
代入整理：
e ~ E x, y i R e i R
ikR ikR
衍射及成像原理-图文
r Wave front
k wave vector
Phase difference =2p/l times the path difference
3、 多原子散射：
3.1 衍射现象：X光的电磁场使得被照射的原子的电子产生振 动，每个原子于是成为新的发射源，所发射X光波长与入射 波相同，方向以该原子为中心向外辐射；这些新的无数的散 射波与入射波相干，即振动方向、频率相同、位相（差）相 同，这样能够在某些方向产生相长干涉或相消干涉，X光强 度发生变化，这就是衍射。衍射是电磁波的固有特性。
F：The 4 lattice points per unit cell are located at 000, 0.5 0.5 0, 0 0.5 0.5, 0.5 0 0.5. Then Fhkl= f {exp[-2pi (h 0 +k 0 +l 0)] + exp[-2pi (h 0 +k 1/2 +l 1/2)] + exp[-2pi (h 1/2 +k 1/2 +l 0)] + exp[-2pi (h 1/2 +k 0 +l 1/2)]}= f {1 + cosp(k+l) + cosp(l+h) + cosp(h+k)}.
S – S0
k q
第十三章 光的衍射
三、单缝衍射
若矩孔一个方向的宽度比另一个
方向的宽度大得多，如b>>a，
矩孔就变为狭缝，如图所示，由
于b>>a，所以沿y方向的衍射效
应可忽略，衍射图样只分布在x
轴上，其衍射强度分布式为
I
I
0
s in
2
单缝衍射因子
kla a sin 2
其光强分布特点：
概述： 1、衍射现象
2、衍射实验
结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强 弱分布。
1、衍射的定义 光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入 障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗 相间的条纹，这种现象称为光的衍射。
2、发生衍射的原因 1）波面发生了破损 2）光波的复振幅发生了不均匀的变化
第十三章 光 的 衍 射
13.1 光波的标量衍射理论 13.2 典型孔径的夫琅和费衍射 13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领 13.5 多缝的夫琅和费衍射 13.6 衍射光栅 13.8 菲涅耳衍射
• 学习目的和要求
• 1、认识光的衍射现象，了解衍射与干涉的联系和区别。
• 2、阐明从惠更斯原理如何发展为菲涅尔原理，理解菲 涅尔-基尔霍夫衍射公式的意义，掌握菲涅尔衍射与夫 琅禾费衍射的近似条件。
物理光学课件：3_4光学成像系统的衍射和分辨本领
一、像面上的夫琅和费衍射
L1
D L2
S
S’
夫琅和费
衍射系统
R
LD
S
Qr
一般成像
S’
系统
R
公式推导：
E x, y exp(ikR)
i R
E ( x1 ,
y1 )
exp
ik 2R
( x
x1 ) 2
(
y
y1 ) 2
dx1dy1
E ( x1 ,
y1 )
点光源距 离较大 可分辨
符合 瑞利 判据
点光源距 离太小
不可分辨
透镜的分辩本领 ( 经透镜 )
几何光学： 物点(集合) 象(点集合)
( 经透镜 )
波动光学 ： 物点 象斑
物点(集合) 象斑 (集合)
衍射限制了透镜的分辨能力。
二、几种常见的光学系统的分辨本领
（1）望远镜的分辨本领
点物对望远镜的张角：
y1
dx1dy1
结论：
一个无像差光学系统，由于衍射的存在，物点所 成的像是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强 分布与系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同。
二、光学系统的分辨本领
L
S1 S2
S’2 S’1
1.0
0.8
0.6
0.4
2018-2019第十三章 光的衍射
1）主极大位置：当x=0时，I有主极大值Imax=I0.
2）极小值条件：当 sin 0,且 0时，Imin 0,即 ， 2，， n
x
f
a
,2 f
a
,,n f
i 2
y1 )e
x z1
x1
y z1
y1
dx1dy1
第二节：典型孔径的夫琅和费衍射
观察夫琅和费衍射孔径与观察屏的距离由 k x12 y12 max 决定， 2z1
通过如图所示装置来实现：
L1 S
（x1，y1） L2
一、夫琅和费衍射公式的意义 按照夫琅禾费衍射公式:
E~(x, y)
eikz1
ik x2 y2
e 2z1
iz1
E~( x1 ,
i 2
y1 )e
x z1
x1
y z1
y1
dx1dy1
小结： 菲涅耳衍射 条件
x x12 y y12 1
z13
4
公式
E~(x, y) eikz1
y)
E~P0
sin kla 2
kla
sin kb
2
kb
e ik
x
2y 2f
2
光学系统的成像原理
光学系统的成像原理
光学系统是一种将光线聚焦成影像的设备或系统，成像原理是光学系统工作的
基础。在现代科技应用中，光学系统广泛应用于摄像机、显微镜、望远镜、光学传感器等众多领域。本文将探讨光学系统的成像原理。
一、光的传播与折射
在理解光学系统的成像原理之前，我们首先需要了解光的传播和折射。光是电
磁波，以波动的方式传播。光在传播过程中，会受到物体的阻碍，产生折射现象。光在从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线会发生偏折。这种偏折现象就是光的折射。
二、光学系统的构成
光学系统由多个光学元件组成，如透镜、凸面镜、棱镜等。这些光学元件的作
用是将光线聚焦或发散，从而形成清晰的影像。其中，透镜是应用最广泛的光学元件之一。
透镜可以分为凸透镜和凹透镜，凸透镜能够将经过它的光线聚焦到一个点上，
称为焦点；凹透镜则相反，它会使经过它的光线发散。凸透镜和凹透镜的焦点位置和距离是通过光学公式确定的。
三、光学系统的成像原理是指通过光学设备将物体的信息转化为影像的过程。
当光线通过一个凸透镜时，由于折射的原理，光线将会聚焦于焦点上。如果我
们将一个物体放置在凸透镜的前方，光线经过凸透镜后会聚焦于焦点，形成清晰的倒立影像。
这是因为光线在经过凸透镜后会发生折射，根据光学原理可以得出，经过凸透
镜的光线聚焦于焦点处，成为一个倒立的实像。
如果我们将一个物体放置在凹透镜的前方，光线经过凹透镜后会发散，无法聚
焦成影像。因此，凹透镜无法实现物体的成像。
四、光学系统的调焦原理
在实际应用中，我们需要对光学系统进行调焦。调焦是指通过调节透镜与物体
分辨本领巴比内和夫琅和费衍射性质
直边夫琅和费衍射
A step
E x, y
1
j f
exp jk
f
x2 2f
y2
f j2
x
1 2
x
f
y
f
1
L
x,
y
4
2
x
2
（当x, y 0)
x, y 当x=y=0
位相物体的夫琅和费衍射
A
,
rect
a0 a0 2
4
exp
j0
rect
无穷远轴上点光源A
单色平面波正入射 B(,) 1
A( ,) B( ,) T ( ,) rect( )
D
衍射复振幅为： E x, y c a f , f
辐照度
LA ( x,
y)
E(x,
y) 2
D2
2 f 2
sinc2 ( Dx ) ( y f f
)
光学系统分辨本领举例
L1 B
A
D
按照巴比内原理，随机颗粒的衍射可按随机小孔处理。
设位于光轴上的小孔为T0 , ，随机阵列的透射系数为：
N
T , T0 n, n n1
设 F T0 , t0 f , f ， F T , t f , f
应用平移定理:
N
t f , f ＝ exp -j2 fn＋fn t0 f , f ， n＝1
13-4光学成像系统的衍射和分辨本领总结
等号 L d
L 1.22 d D
取=5500Å，有
L 1.22 2.2 10 4 rad 1 d D
由上式算得：d =45.5m。
(人眼的最小分辩角)
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。 S1 S2 S1 S2 S1 S2 可分辨 100% 75% 恰可分辨
不可分辨
一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。
' '
0.61 n sin u
显微物镜
D
S’2 ’ 2u’
S1 S2
S’1
l’
4、人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有20毫
米，其成象为夫琅和费衍射的图样。
y 1
L
2
n=1
n'=1.336 ' 1' 2'
例1：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径 D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏 灯? 解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视 觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分 辨两盏灯的距离为S，则对人眼的张角为： 根据瑞利判据：
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S1
S
O
L
S1
S
O
f1 A f2
S’ S1’
S’ S1’
2、瑞利判据
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。
S1
S2
可分辨
100%
S1
75%
S2
恰可分辨
S1
S2
不可分辨
一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰 好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。
n、n’为物方和像方折射率。对显微镜，n’=1，
sin
u'
u'
D 2l '
0.61 n sinu
显微物镜 D
S1
S2
S’2 ’
2u’ S’1
l’
4、人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成凸透镜，焦距只有20毫 米，其成象为夫琅和费衍射的图样。
2 y
1
n=1 L
n'=1.336
'
1'
设光学系统通光孔(孔径光阑)的直径为D，它产生的爱里
斑的半径：
r0
1.22
D
f
当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径
r0
1.22 D
R，
R为出瞳距。
二、 成像系统的分辨率
S
O
Lwenku.baidu.com
S’
S
O
L
S’
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
点物S和S1在透镜的焦平 面上呈现两个艾里斑， 屏上总光强为两衍射光 斑的非相干迭加。
§13－4 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、 在像面观察的夫琅和费衍射
点物S
几何光学 物像一一对应，象点是几 象S’ 何点
L
物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象 不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个点 而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与系统 孔径的夫琅和费衍射图样完全相同。即成像系统对点物 在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射图样。
2＝
＝1.22 0D
望远镜的作用 2 60 ''
(角度的放大)
S1 2
S2
2、照相物镜的分辨率
一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，底片的位 置与照相物镜的焦面大致重合。
若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离 为
'
f0
1.22 f
D
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
N
1
'
1
1.22
D f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
（3）显微物镜的分辨本领
艾里斑的半径为
r0
l '0
1.22
l '
D
l ' 是像距，D是物镜直径
如刚果 好两可个以分衍辨射，图两样点的物中之心间之的间距的离距离就是 物' 镜r的0 最按小照分瑞辨利距判离据。，两衍射图样
显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件: n sin u n' ' sin u'
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。
0
1.22
D
最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领
1a
D
0 0.61 1.22
分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨 本领大；波长小，分辨本领大
2、几种常见的光学系统的分辨本领
（1）望远镜的分辨本领
D
r S
代入数据，得：
S rD
1.22
S
1.5 4 103 1.22 55001010
8.9 103 m
例2：通常亮度下, 人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐
多远，才不会把黑板上写的相距1cm的等号“=”号看成是
减号“-”？ 解 只需“=”号对人眼所张
的角最小分辩角就行。
等号
人眼
L 1.22
2'
例1：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径
D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两 盏灯?
解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视
觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分
辨两盏灯的距离为S，则对人眼的张角为：
＝ r
根据瑞利判据：
S
0
1.22
L
d
D
d
取=5500Å，有
L 1.22 2.2104 rad 1
d
D
(人眼的最小分辩角)
由上式算得：d =45.5m。