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【精编】2013-2014年陕西省西安市铁一中九年级(上)数学期中试卷和参考答案

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西安市九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共四套)

西安市九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共四套)

西安市九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=02．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．284．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D．5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2﹣ab﹣b2=0，则tanA等于（）A．1 B．C．D．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠09．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A．4B．6 C．3D．410．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．tan15°=．12．如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是．13．已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是．14．高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为米．15．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．用适当的方法解方程（1）2x2﹣4x﹣6=0；（2）（3x+2）（x+3）=x+14．18．（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）﹣．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）如图1，若△BPQ∽△BCA，求t的值；（2）如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求的值；（3）证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．2．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．4．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A．msin40°B．mcos40°C．m tan40°D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵cos40°=，∴BC=AB•cos40°=mcos40°．故选B．5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．【考点】L8：菱形的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2BC）2=32+BC2，∴BC=．故选：D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y 3、y1、y2的大小．【解答】解：k＞0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为﹣2，﹣1的在第三象限，横坐标为﹣1的在第一象限．第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2＜y1．故选C．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2﹣ab﹣b2=0，则tanA等于（）A．1 B．C．D．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据a、b之间的等量关系式，可以求出的值，进而得解．【解答】解：∵a、b满足a2﹣ab﹣b2=0，等式两边同时除以b2得：﹣﹣1=0，解得=，∵tanA=＞0，故tanA=．故选B．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．9．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A．4B．6 C．3D．4【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．【解答】解：∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，且AB=BE，∴∠BAG=15°，∴∠BGA=180°﹣∠ABG﹣∠BAG=180°﹣15°﹣120°=45°，∴∠EGF=45°，∠CGF=45°，故∠EGC=90°，且GE=GC，∴△GEC为等腰直角三角形，∴CG=×EC=．故选A．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．二、填空题11．tan15°=2﹣．【考点】T7：解直角三角形．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．【解答】解：tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为：2﹣．12．如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意先求出从A到B的最短路程的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：从A到B的最短路程的路共有：6种；而经过C的有4种所以经过C点的概率==；故答案为：．13．已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是y≤﹣1或y＞0 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】x≥﹣1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分﹣1≤x＜0和x＞0两种情况进行解答．【解答】解：∵比例系数大于1，∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当x=﹣1时，y=﹣1，∴当x≥﹣1且在第三象限时，y≤﹣1，当x≥﹣1在第一象限时，y＞0，故答案为：y≤﹣1或y＞0．14．高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为 4 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：利用投影知识解题，按此时人的影子恰好是人身高的两倍，即墙的影子当地为4米，而树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，即树影子全长为（3+4+1）=8米而树高为树影子的一半，即4米．故填4．15．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为．【考点】SA：相似三角形的应用；T8：解直角三角形的应用．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出EC的长，进而求出tanα的值．【解答】解：由题意可得：∠AEC=∠BED，又∵∠ACE=∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴=，即=，解得：EC=，tanA=tanα===．故答案为：．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D 三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．用适当的方法解方程（1）2x2﹣4x﹣6=0；（2）（3x+2）（x+3）=x+14．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）整理成一般式后公式法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理得x2﹣2x﹣3=0，左边因式分解可得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3；（2）原方程整理，得：3x2+10x﹣8=0，∵a=3，b=10，c=﹣9，∴△=100﹣4×3×（﹣9）=208＞0，则x==．18．（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）﹣．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式=+×+×=++=；（2）原式=﹣=2﹣++3．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： =．21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，构造两个直角三角形．设DE=x，分别求解可得AD与DE的值，再利用BC=AD+DE，即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x，则BE=x．在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．∴AE=3x．∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．答：塔BC的高度为15米．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到k≠0且（k+2）2﹣4k•＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）假设存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0，利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=利用两个实数根的倒数和等于0，得出方程的解，结合k的取值范围判定即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（k+2）2﹣4k•＞0，∴k＞﹣1且k≠0．（2）不存在．理由：假设存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0，∵x1+x2=﹣，x1x2=，∴+===0，解得：k=﹣2∴不存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可．（2）根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当∠OPD=90°时，过D作PD⊥x轴于P，点P即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，设过点D的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S=BD•BE==3；△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP==．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）如图1，若△BPQ∽△BCA，求t的值；（2）如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求的值；（3）证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，②当△BPQ∽△BCA时，，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，根据△ACQ ∽△CMP，得出=，即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，由运动知，BP=5t，QC=4t，①当△BPQ∽△BAC时，∵，∴，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图1所示，在Rt△ABC中，sinB=，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，由运动知，CQ=4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴==；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，作PE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=BC﹣BM=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．西安市九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab2．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥23．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．4．已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：96．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A． +=B．﹣=C． +10=D．﹣10=8．已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC 相交于点M，则的值是（）A．3：1 B．4：3 C．3：4 D．3：4或3：29．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题11．两三角形的相似比为1：4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为．12．分解因式：m4﹣16n4= ．13．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．14．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为．三、解答题15．计算：（﹣3）2﹣（）﹣1+×﹣|1﹣|．16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．化简求值：（x﹣5+）÷，其中x=﹣2．19．在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣﹣结伴步行、B﹣﹣自行乘车、C﹣﹣家人接送、D﹣﹣其它方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图和扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（3）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？20．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用树状图或列表法求着三根绳子能连结成一根长绳的概率．23．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．2．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故选A．3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．故选B．4．已知关于x方程x2﹣4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；根的判别式．【分析】由判别式判断出m的范围，然后根据概率公式求解可得．【解答】解：∵关于x方程x2﹣4x+m=0有实数根，∴△=16﹣4m≥0，解得：m≤4，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，∴所得方程有实数根的概率是=，故选：B．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的性质得到A′B′∥AB，A′C′∥AC，根据平行线的性质求出△A'B'C'与△ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴==，∴==，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1：3，∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1：9，故选：D．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A． +=B．﹣=C． +10=D．﹣10=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．8．已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）A．3：1 B．4：3 C．3：4 D．3：4或3：2【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD=BC=9，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE=AD﹣DE=9﹣3=6，∴△MAE∽△MCB，∴==；如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE=AD+DE=9+3=12，∴△MAE∽△MCB，∴==．∴的值是或．故选D．9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）。

2013-2014学年人教版九年级上期中考试数学试卷(含答案)

2013-2014学年人教版九年级上期中考试数学试卷(含答案)

云南省大理州拥翠乡中学2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）A B． C． D．3、方程x2 = 3x的根是（）A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、下列计算正确的是（）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23 D.327、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()A．5 B．6 C．－5 D．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。

11、21= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 。

15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。

西安市铁一中学九年级上册期末精选试卷检测题

西安市铁一中学九年级上册期末精选试卷检测题

西安市铁一中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】 【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．2．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB 的长度； （2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB =3；（3）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积； （3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等． 试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根， ∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2， ∴AB=2；（2）过点C 作OC⊥AB 于点C ，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB 是等边三角形，∴AC=12AB=1， 在Rt△ACO 中，由勾股定理可得：OC=3，∴S △AOB =12AB ﹒OC=12×2×3=3； （3）延长AO 交⊙O 于点D ，由于△AOB 与△POA 有公共边OA ， 当S △POA =S △AOB 时，∴△AOB 与△POA 高相等，由（2）可知：等边△AOB 的高为3，∴点P 到直线OA 的距离为3，这样点共有3个 ①过点B 作BP 1∥OA 交⊙O 于点P 1，∴∠BOP 1=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：1202180π⨯=43π， ②作点P 2，使得P 1与P 2关于直线OA 对称，∴∠P 2OD=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：2402180π⨯=83π， ③作点P 3，使得B 与P 3关于直线OA 对称，∴∠P 3OP 2=60°， ∴此时P 经过的弧长为：3002180π⨯ =103π， 综上所述：当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．3．如图，某农家拟用已有的长为8m 的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m 2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym （其中y ≥4），另两边的篱笆长分别为xm ．（1）求y 关于x 的函数表达式，并求x 的取值范围．（2）若仅用现有的11m 长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【答案】（1）y ＝；1.5≤x ≤3；（2）长为8m ，宽为1.5m ． 【解析】 【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y 关于x 的函数表达式，结合4≤y ≤8可求出x 的取值范围； （2）由篱笆的长可得出y ＝（11﹣2x ）m ，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】（1）∵矩形的面积为12m 2， ∴y ＝． ∵4≤y ≤8， ∴1.5≤x ≤3． （2）∵篱笆长11m ， ∴y ＝（11﹣2x ）m ．依题意，得：xy ＝12，即x （11﹣2x ）＝12， 解得：x 1＝1.5，x 2＝4（舍去）， ∴y ＝11﹣2x ＝8．答：矩形园子的长为8m ，宽为1.5m ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程2(1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式2216k k k -+-的值．【答案】0. 【解析】 【分析】由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝ ， 由条件，知12121211x x x x x x ++==3， 即33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1，则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106k k k -=+-.Ⅱ.当k -1≠0时，∆=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则178k ≤， 又k 是正整数，且k ≠1，则k =2，但使2216k k k -+-无意义.综上，代数式2216k k k -+-的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，5．定南县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）方案② 【解析】试题分析：首先设下调的百分率为x ，根据题意列出方程进行求解，得出答案；分别求出两种方案所需要花费的钱数，然后进行比较．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x ，依题意得，4000（1-x ）2=3240 解之得：x=0．1=10%或x=1．9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元 方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元∵317520＞316000 ∴方案②更优惠 考点：一元二次方程的应用二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+- (2)①存在，点P 的坐标为(22,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)-- ②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525Q ⎝⎭，44525Q ⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=，∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--． 设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=，解得：12t =-+22t =--32t =-．∴点P的坐标为(2-+-，(2--+，(2,3)--，故答案为：(2-+-或(2--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²，故221()()42+=m m ，解得124545==m m ，此时Q 点坐标为4525⎝⎭或4525⎛ ⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛--⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3452555Q ⎛- ⎝⎭，4452555Q ⎛- ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525Q ⎝⎭，44525Q ⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．7．已知函数222222(0)114(0)22x ax a x y x ax a x ⎧-+-<⎪=⎨---+≥⎪⎩（a 为常数）． （1）若点()1,2在此函数图象上，求a 的值． （2）当1a =-时，①求此函数图象与x 轴的交点的横坐标．②若此函数图象与直线y m =有三个交点，求m 的取值范围．（3）已知矩形ABCD 的四个顶点分别为点()2,0A -，点()3,0B ，点()3,2C ，点()2,2D -，若此函数图象与矩形ABCD 无交点，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1a =或3a =-；（2）①1x =--1x =+；②724m ≤<或21m -<<-；（3）3a <--或1a ≤<-或a >【解析】 【分析】（1）本题根据点(1,2)横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得a 的取值． （2）①本题将1a =-代入解析式，分别令两个函数解析式y 值为零即可求得函数与x 轴交点横坐标；②本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线y m =观察其与图像交点，即可得到答案．（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当2a <-，将2222y x ax a =-+-函数值与2比大小，将2211422y x ax a =---+与0比大小；第二种为当20a -≤<，2222y x ax a =-+-函数值与0比大小，且该函数与y 轴的交点和0比大小，2211422y x ax a =---+函数值与2比大小，且该函数与y 轴交点与2比大小；第三种为2222y x ax a =-+-与y 轴交点与2比大小，2211422y x ax a =---+与y 轴交点与0比大小． 【详解】（1）将()1,2代入2211422y x ax a =---+中，得2112422a a =---+，解得1a =或3a =-．（2）当1a =-时，函数为2221,(0)17(0)22x x x y x x x ⎧+-<⎪=⎨-++≥⎪⎩，①令2210x x +-=，解得1x =--1x =- 令217022x x -++=，解得1x =+或1x =-综上，1x =--1x =+．②对于函数()2210y x x x =+-<，其图象开口向上，顶点为()1,2--； 对于函数217(0)22y x x x =-++≥，其图象开口向下，顶点为()1,4，与y 轴交于点70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上，若此函数图象与直线y m =有三个交点，则需满足724m ≤<或21m -<<-． （3）2222y x ax a =-+-对称轴为x a =；2211422y x ax a =---+对称轴为x a =-． ①当2a <-时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足当2x =-时，2222y x ax a =-+-24+422a a =->+，解不等式得0a >或4a，在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足当3x =时，2221111493422220y x ax a a a =---+=⨯--+<-，解得3a >或3a <--，综上可得：3a <--．②当20a -≤<时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足2x =-时，2222y x ax a =-+-24+420a a =+-<；当0x =时，22222=20y x ax a a =-+--≤；得2a ≤<， 在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，2221114=42222y x ax a a ---+->=；3x =时，2221111493422222y x ax a a a =---+=⨯--+>-； 求得21a -<<-；综上：1a ≤<-．③当0a ≥时，若使函数图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，22222=22y x ax a a =-+--≥且2221114+40222y x ax a a =---+=-<；求解上述不等式并可得公共解集为：a >综上：若使得函数与矩形ABCD 无交点，则3a <--或1a ≤<-或a >【点睛】本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题目．8．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．（探究）（1）证明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）连接EF，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS证明OBC≌OED即可；（2）连接EF、BE，再证明△OBE是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）证明：连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°由折叠得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE∴∠DEF＝90°又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四边形ADEF是矩形又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°∵AD＝BC，∴BC＝DE由折叠得∠BCO＝∠DCO＝45°∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE．∴OC＝OD．在△OBC与△OED中，BC DEBCO FDEOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）连接EF、BE．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE∵BC＝x，∴DE＝x∴CE＝8－x由（1）知△OBC≌△OED∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四边形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32∴当x=4时，y有最小值是16．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．9．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. （1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值； （2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值；②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭、9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.【答案】（1）1；（2）①22- ；②max 432y =，min 12y =-；（3）31n -<≤-，514n <≤【解析】【分析】 （1）先求出5y ax =-的相关函数，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函数的相关函数，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，然后可 此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x-12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值； （3）首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩，∴把点()5,10A -代入5y ax =-+，则 (5)510a -⨯-+=，∴1a =；（2）根据题意，二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x x y x x x ⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2-4x+12得m 2-4m+1322=， 解得：m=2+5（舍去）或m=25-．当m≥0时，将B （m ，32）代入y=-x 2+4x-12得：-m 2+4m-12=32， 解得：m=2+2或m=22-．综上所述：m=25-或m=22+或m=22-．②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴当3x =-时，有最大值，即2143(3)4(3)22y =--⨯-+=， ∴此时y 的最大值为432． 当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-，抛物线的对称轴为x=2， 当x=0有最小值，最小值为12-， 当x=2时，有最大值，最大值y=72． 综上所述，当-3≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-的相关函数的最大值为432，最小值为12-； （3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．∴当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，∴-n=1，解得：n=-1．∴当-3＜n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=-x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n经过点M（12，1），∴14+2-n=1，解得：n=54．∴1＜n≤54时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是-3＜n≤-1或1＜n≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．10．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．点A 坐标的为3,0，点C 的坐标为()0,3．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作i 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作//PQ AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM △的面积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若=22FG DQ ，求点F 的坐标．【答案】（Ⅰ）223y x x =--+；（Ⅱ）12；（Ⅲ）()4,5F --或()1,0 【解析】【分析】 （Ⅰ）将点A ，点C 坐标代入解析式可求解；（Ⅱ）设M （x ，0），P （x ，-x 2-2x+3），利用对称性可求点Q （-2-x ，-x 2-2x+3），可求MP=-x 2-2x+3，PQ=-2-x-x=-2-2x ，则可用x 表示矩形PMNQ 的周长，由二次函数的性质可求当矩形PMNQ 的周长最大时，点P 的坐标，即可求点E ，点M 的坐标，由三角形面积公式可求解；（Ⅲ）先求出点D 坐标，即可求2FG=4，设F （m ，-m 2-2m+3），则G （m ，m+3），用含有m 的式子表示FG 的长度即可求解．【详解】 解:（Ⅰ）依题意()()2330{3b c c --+⨯-+==解得2{3b c =-= 所以223y x x =--+（Ⅱ）2223(1)4y x x x抛物线的对称轴是直线1x =-(,0)M x ，()2,23P x x x --+，其中31x -<<-∵P 、Q 关于直线1x =-对称设Q 的横坐标为a则()11a x --=--∴2a x =--∴()22,23Q x x x ----+∴223MP x x =--+，222PQ x x x =---=--∴周长()222222232822(2)10d x x x x x x =----+=--+=-++当2x =-时，d 取最大值，此时，(2,0)M -∴2(3)1AM =---=设直线AC 的解析式为y kx b =+ 则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩∴设直线AC 的解析式为3yx 将2x =-代入3yx ，得1y = ∴(2,1)E -，∴1EM =∴11111222AEM S AM ME ∆=⋅=⨯⨯= （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，2x =-此时点()0,3Q ，与点C 重合，∴3OQ =∵2223(1)4y x x x∴()1,4D -过D 作DK y ⊥轴于K ，则1DK =，4OK =∴431OK OK OQ =-=-=∴DKQ 是等腰直角三角形，2DQ =∴224FG DQ ==设()2,23F m m m --+，则(,3)G m m + ()223233FG m m m m m =+---+=+∴234m m +=，解得14m =-，21m =当4m =-时，2235m m --+=-当1m =时，2230m m --+=．∴()4,5F --或()1,0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，利用参数表示线段的长度是本题的关键．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AE BD ==⊥，垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AF 和BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB AD 、上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ︒<<︒，记旋转中ABF 为''A BF ，在旋转过程中，设''A F 所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P Q 、两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）129,55AF BF ==；（2）95m =或165m =；（3）存在4组符合条件的点P 、点Q ，使DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为2或2585或5 【解析】【分析】 （1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图①-1所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ 有4种情形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt △ABD 中，AB=3，AD=4，由勾股定理得：5==， ∵S △ABD 12=BD•AE=12AB•AD ， ∴AE=AB AD 3412BD 55⋅⨯==， ∵点F 是点E 关于AB 的对称点， ∴AF=AE 125=，BF=BE ， ∵AE ⊥BD ，∴∠AEB=90°，在Rt △ABE 中，AB=3，AE 125=，由勾股定理得：BE 95===； （2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如图①-1所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．BF=BE95 =，由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′95 =，①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，根据平移的性质知：∠1=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′95=，即95m=；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，AB⊥AD，∴∠6=∠2，A′B′⊥AD，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′95 =，∴BB′=BD-B′D=5-91655=，即m165=；（3）存在．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∠2+∠ABD=90°，∠BAE+∠ABD=90°，∴∠2=∠BAE，∵点F是点E关于AB的对称点，∴∠1=∠2，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如图③-1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，则∠Q=∠DPQ，∴∠2=∠Q+∠DPQ=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=3，∴F′Q=F′A′+A′Q=1227355+=，在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=2222927910 BF F Q55⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴DQ=BQ-BD=9105 5-；②如图③-2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，则∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′-A′Q=125-BQ，在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：222 91255BQ BQ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：158 BQ=，∴DQ= BD-BQ=5-1525 88=；③如图③-3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，则∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°-12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠4=90°-12∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=3，∴F′Q=A′Q-A′F′=3-123 55=，在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：222293310 BF F Q55⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴DQ=BQ-BD=31055 -；④如图④-4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，则∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=3，∴DQ=BD-BQ=5-3=2．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形，DQ的长度分别为：2或25891055或35105【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论．12．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B （0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S≤30334+．【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD22AD AC-，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-34）=30334-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（3430334+综上所述，303344-≤S≤303344+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．13．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF 至G 使FG=DF ，连接BG ，CG ，DC ，∵F 是BE 的中点，∴BF=EF ， 又∵∠BFG=∠EFD ，GF=DF ，∴△BFG ≌△EFD （SAS ），∴∠FBG=∠FED ，BG=ED ， ∴BG ∥DE ，∵△ADE 和△ACB 都是等腰直角三角形，∴DE=DA ，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC ，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG ﹣∠EBA ﹣∠ABC=∠DEF ﹣（180°﹣∠AEB ﹣∠EAB ）﹣45°=∠DEF ﹣180°+∠AEB+∠EAB ﹣45°=（∠DEF+∠AEB ）+∠EAB ﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB ﹣225°=360°﹣45°+∠EAB ﹣225°=90°+∠EAB ，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB ，∴∠CBG=∠DAC ，又∵BG=ED ，DE=DA ，∴BG=AD ，又∵BC=AC ，∴△BCG ≌△ACD （SAS ），∴GC=DC ，∠BCG=∠ACD ，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG 是等腰直角三角形，又∵F 是DG 的中点，∴CF ⊥DF 且CF=DF ．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．14．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

2013-2014学年陕西省西安市未央区九年级(上)期中数学试卷

2013-2014学年陕西省西安市未央区九年级(上)期中数学试卷

2009-2010学年陕西省西安市未央区九年级（上）期中数学试卷2009-2010学年陕西省西安市未央区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分））1．（3分）如图所示一粮仓，它的左视图是（．C D．2（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）4．．，．C D10．（3分）已知点（m，﹣1），（n，﹣5），（b，﹣25）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）二、填空题（每小题3分，共27分，题若有两空，只对一空给2分）11．（3分）在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有_________（填其个数）．12．（3分）方程（3x﹣1）（2x+4）=2化为一般形式是_________．13．（3分）方程2x2+mx+3=0的一个根为，则另一根为_________，m等于_________．14．（3分）（2007•宝山区二模）菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为_________cm．15．（3分）如果一个三角形的三边的比为2：3：4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是_________．16．（3分）如果一棵树的影长是15m，一根直立于地面1.5m的竹竿的影长是4.5m，则这棵树高_________m．17．（3分）如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．你添加的条件是_________．你所得到的一对全等三角形是△_________≌△_________．18．（3分）若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成_________关系．19．（3分）当k_________时，函数与y=kx（k≠0）的图象有两个交点；当k_________时，函数与y=kx（k≠0）的图象没有交点．三、解答题（共43分，20题5分、21、23、24每题6分；22题每小题5分，共20分）20．（5分）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？21．（6分）如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．22．（20分）用适当的方法解方程（1）（4x+1）2=3；（2）x2+5x+6=0；（3）2（x2﹣2）+2x=x（3x﹣4）﹣7；（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．23．（6分）如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．24．（6分）如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于两点A（﹣2，1），B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．2009-2010学年陕西省西安市未央区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分））1．（3分）如图所示一粮仓，它的左视图是（．C D．24．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）．．，=AC BDIG=∴AC=8．（3分）下列投影中属于中心投影的是（）．C D，一次函数10．（3分）已知点（m，﹣1），（n，﹣5），（b，﹣25）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）二、填空题（每小题3分，共27分，题若有两空，只对一空给2分）11．（3分）在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有0个或1个（填其个数）．12．（3分）方程（3x﹣1）（2x+4）=2化为一般形式是6x2+10x﹣6=0．13．（3分）方程2x2+mx+3=0的一个根为，则另一根为3，m等于﹣7．n=﹣14．（3分）（2007•宝山区二模）菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为5cm．15．（3分）如果一个三角形的三边的比为2：3：4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是12cm，18cm，24cm．16．（3分）如果一棵树的影长是15m，一根直立于地面1.5m的竹竿的影长是4.5m，则这棵树高5m．∴17．（3分）如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．你添加的条件是∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）．你所得到的一对全等三角形是△PAC ≌△PBD．18．（3分）若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成反比例关系．y=；；，19．（3分）当k＞0时，函数与y=kx（k≠0）的图象有两个交点；当k＜0时，函数与y=kx（k≠0）的图象没有交点．时，函数时，函数y=在同一直角坐标系中有在同一直角坐标系中有三、解答题（共43分，20题5分、21、23、24每题6分；22题每小题5分，共20分）20．（5分）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？21．（6分）如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．22．（20分）用适当的方法解方程（1）（4x+1）2=3；（2）x2+5x+6=0；（3）2（x2﹣2）+2x=x（3x﹣4）﹣7；（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）．±，；x=，2，），；23．（6分）如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．24．（6分）如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于两点A（﹣2，1），B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．中得：图象过点（，，一次函数关系式为参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；cair。

陕西省西安市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)

陕西省西安市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算cos30°的值为（）A. B. C. 1 D. 32.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. B. C. D.4.一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A. B. C. D. 25.若双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B.C. D. 与大小无法确定6.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 17.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A. 6个B. 10个C. 15个D. 30个8.如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A.B.C.D.9.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A. B. C. D.10.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-8x-1=0的解为______ ．12.若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则它们的面积比为______ ．13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是______．14.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是______ ．15.观察表中数据，则k的值为______ ．16.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.计算：（）-1-+tan60°+|3-2|．18.如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），请用直尺和圆规在边AD上找一点P，使得BP=2AB．（不写作法，保留作图痕迹）19.求抛物线解析；抛物线顶点D坐标；若物线的对称轴上存在点P使△B=3△PO求此时DP的长．20.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4-．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=×=，故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.【答案】D【解析】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4.【答案】A【解析】解：将x=-2代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（-2）2+b×（-2）+c=4a-2b+c，∵4a-2b+c=0，∴x=-2是方程ax2+bx+c=0的根．故选A．将x=-2代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到4a-2b+c，由4a-2b+c=0得到方程左右两边相等，即x=-2是方程的解．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】B【解析】解：∵双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），∴-1•y1=2，-3•y2=2，∴y1=-2，y2=-，∴y1＜y2．故选B．根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到-1•y1=2，-3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出结果．本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关键关键．7.【答案】C【解析】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15．故选C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．8.【答案】B【解析】解：∵把△COD扩大后得到△AOB，点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0），∴△COD与△AOB的位似比为：2：5，则点A的坐标为：（2.5，5）．故选：B．利用已知图形结合B，D点坐标得出两三角形的位似比，进而得出A点坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM===，∴DM=CD-CM=2-；故选：D．由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2-9，令x2-9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系11.【答案】x1=4+，x2=4-【解析】解：由原方程，得x2-8x=1，配方，得x2-8x+42=1+42，即（x-4）2=17，开方，得x-4=±，解得x1=4+，x2=4-．故答案是：x1=4+，x2=4-．在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】【解析】解：∵△ABC∽△DEF，对应高线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3，∴它们的面积比为（）2=．故答案为：．根据相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行计算即可得解．本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质．13.【答案】24【解析】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14.【答案】9【解析】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案为：9．由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．15.【答案】0【解析】解：由上表可知函数图象经过点（-1，4）和点（1，4），∴对称轴为x==0，即y轴∴当x=2时的函数值等于当x=-2时的函数值，∵当x=-2时，y=0，∴当x=2时，k=0．故答案为：0．根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值．16.【答案】（，）【解析】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．17.【答案】解：（）-1-+tan60°+|3-2|=3-3+-3+2=0．【解析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】先以A为圆心，AB长为半径画圆，交BA的延长线于E，则BE=2AB，再以B 为圆心，BE长为半径作弧，交AD于P，则BP=2AB．本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：将（-1），B（，0）代入=x2+bx+c得：，设直线BC的析式为y=x+a则，∴E=2，∵△PCB的积=PCF的面积△PB的面=F1+2）=3×，∴DP5-4=；∴DP=4+1；∴直线BC的解析式为y-+，的坐标为（1，2），则点F横标为1，设BC物线的对称轴交点F，如图所：解得：a=k=-1，∴顶点D的坐标，4）；x=0时，y3，∴物线析式y=-x2+2x3；-x2+2x+3=-x-1）2+4，解得：PF=，当点P在F的方时，P=PF+E5，上所述：P的长为1或．【解析】利用待定系法即可解析式；求出POC的面积，由三角形面关得F=3，求出直线BC解式，得出F的坐标，分两情况讨，即可得出DP的．题考查待定系数法求和直线的析式；求出抛物线的顶点坐标和与y交点坐是题的关键．20.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a∴AK=4--a，FG=BG-BF=a-a∴4--a=a-a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2-m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴△，即S△DPN=（）2△同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG-S△DPN-S△PKM∴2×=-（）2-（）2，即m2-2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S=S△DKG-S△DPN-S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．平行四边形PMGN本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．。

陕西 西安 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

陕西 西安 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 3x 2−7=5y +1B. 53x − 3=12x 2+x C. 2x 2−7y −2=0D. 3x 2−5x +7=3x 2+6x −42. 已知ba =513，则a−ba +b 的值是（ ）A. 813B. 58C. 49D. 943. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A.B.C.D.4. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）A. 3−B. −1C. 1+D. 2− 5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6. 已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y =−4x 的图象上三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1<0<y 2<y 3 B . y 1>0>y 2>y 3 C . y 1<0<y 3<y 2 D. y 1>0>y 3>y 27. 如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A. AE AC =DEBC B. ∠B =∠ADE C. AEAD =ACAB D. ∠C =∠AED8. 若关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+2x -2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k >12B. k ≥12C. k >12且k ≠1D. k ≥12且k ≠19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A. (2,2)B. (3,1)C. (3,2)D. (4,2)10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=34AB2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若（m-1）x m（m+2）-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______ ．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ______ 度．B．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND= ______ ，CN= ______ ．13.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______ ．14.已知双曲线y=kx 与直线y=14x相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线的动点，过点B作BD∥于y轴于点D，过N（-，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程：（1）2x2-4x-3=0（配方法）（2）x（x+2）=2+x．四、解答题（本大题共10小题，共72.0分）16.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？18.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．19.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．20.已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=k（k≠0）的图象在第一象限内交于x点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．22.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴．影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23.小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）24.如图，四边形是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明．25.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．的关系式；（1）求反比例函数y=kx（2）求四边形OAED的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F，求直线GH的函数关重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=554系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】C【解析】解：由=，得b=a．==，故选：C．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键．3.【答案】A【解析】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．4.【答案】A【解析】解：把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为×2=-1，则较短线段的长为：2-（-1）=3-，故选：A．根据黄金比值是计算即可．本题考查的是黄金分割的概念和黄金比值，掌握黄金比值是是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，故选D．利用菱形的判定定理、矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了矩形的判定、菱形的判定的知识，解题的关键是掌握两个特殊四边形的判定方法，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵k=-4＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵（x2，y2），（x3，y3）是双曲线y=上的两点，且0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2，又∵x1＜0，故（x1，y1）在第二象限，y1＞0，∴y1＞0＞y3＞y2．故选D．根据反比例函数的增减性解答即可．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7.【答案】A【解析】解：（B）∵∠A=∠A，∠B=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，故B可以判断，（C）∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE，故C可以判断，（D）∵∠A=∠A，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故D可以判断，故选（A）根据相似三角形的判定即可判断．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得k＞；且k-1≠0，即k≠1．故选：C．根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，==，即=，=，解得，OB=3，CD=2，∴点C的坐标为（3，2），故选：C．根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C的坐标．本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA=∠GEA=90°，∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，∴S△ABD=AB2，∴S△ADE=S△ABD=AB2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B．由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD=AB2可判断④．可得出答案．本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-3【解析】【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m（m+2）-1=2且m-1≠0，解得m=-3，故答案为-3．12.【答案】15；2.7；1.8【解析】解：A．连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．B．解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴CN=1.8，∴ND=4.5-1.8=2.7．故答案为2.7，1.8．A．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数；B．根据平行线分线段成比例定理得到=，则可根据比例性质计算出CN，然后计算CD-CN得到DN．本题主要考查矩形性质，平行线分线段成比例，比例的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13.【答案】4【解析】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．本题考查了由三视图判断几何体，从不同方向观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．14.【答案】y=23x+23【解析】解：设B点坐标为（x1，-），代入y=x得，-=x1，x1=-2n；∴B点坐标为（-2n，-）．因为BD∥y轴，所以C点坐标为（-2n，-n）．因为四边形ODCN的面积为2n•n=2n2，三角形ODB，三角形OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4．则有2n2-k=4---①；又因为2n•=k，即n2=k---②②代入①得，4=2k-k，解得k=4；则解析式为y=；又因为n2=4，故n=2或n=-2．M在第一象限，n＞0；将M（m，2）代入解析式y=，得m=2．故M点坐标为（2，2）；C（-4，-2）；设直线CM解析式为y=kx+b，则，解得∴一次函数解析式为：y=x+．故答案为：y=x+．根据一次函数和反比例函数的性质及点的坐标和解析式的关系解答．此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．15.【答案】解：（1）x2-2x=32，x2-2x+1=32+1，（x-1）2=52，x-1=±102，所以x1=1+102，x2=1-102；（2）x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，、x+2=0或x-1=0，所以x1=-2，x2=1．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x+2）-（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．16.【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．17.【答案】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意舍去）．答：未来两年年平均增长率是10%．【解析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18.【答案】证明：（1）∵ABCD 是菱形，∴AB =AD ∠B =∠D ． 又∵BE =DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）∵△ABE ≌△ADF ， ∴AE =AF ，∴∠AEF =∠AFE ． 【解析】在菱形中，由SAS 求得△ABF ≌△ADF ，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE ． 本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．19.【答案】解：（1）∵AD ∥BE ∥CF ，∴DEDF =ABAC ，∵AB =6，BC =8，DF =21， ∴DE21=66+8，∴DE =9．（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G ，则CG =BH =AD =9， ∴GF =14-9=5， ∵HE ∥GF ， ∴HEGF =DEDF ，∵DE ：DF =2：5，GF =5， ∴HE5=25， ∴HE =2，∴BE =9+2=11． 【解析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE 的长．（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G ，运用比例关系求出HE 及HB 的长，然后即可得出BE 的长．本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20.【答案】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=12，故y1=12x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=k2，即k=2，故y2=2x；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，-2＜x＜0或x＞2．【解析】（1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到y1＞y2时x的取值范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．21.【答案】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m=12，∵1 2＞14，∴m=12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m=14，故当x12-x22=0时，m=14．【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．22.【答案】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4-4x2=1780×5×4，解得：x1=174（不符合，舍去），x2=14．答：配色条纹宽度为14米．（2）条纹造价：1780×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1-1780）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．【解析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．∴P（点数和为2）=136．…（5分）（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）=1536=512．…（8分）【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，∠AED=∠BFA=90°∠BAF=∠ADEAB=AD，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，AF=DE∠FAD=∠EDC，AD=CD∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF⊥CE．【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，∴D（2，1），∵点D在反比例函数y=k（k≠0）上，x∴k=2×1=2，∴反比例函数的关系式为：y=2；x，四边形OABC是矩形，B（4，2），（2）∵反比例函数的关系式为y=2x∴E（4，12），∴BE=2-12=3 2，∵D（2，1），∴S四边形OAED=S△OAB-S△BDE=12×4×2-12×32×2=4-32=52；（3）设点F（a，2），H（b，0），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴2a=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2-t）2+12，解得t=54，∴OG=t=54，∴G（0，54），∵GH=554，∴OG2+OH2=GH2，即（54）2+b2=（554）2，解得b=52或b=-52（舍去），∴H（52，0）．设直线GH的解析式为y=kx+c（k≠0），∵G（0，54），H（52，0）．∴ 52k+c=0c=54，解得c=54k=−12，∴直线GH的解析式为y=-12x+54．【解析】（1）先根据点D为对角线OB的中点求出D点坐标，代入反比例函数y=即可得出结论；（2）根据（1）中反比例函数的解析式求出E点坐标，根据S四边形OAED=S△OAB-S△BDE即可得出结论；（3）连接GF，先求出F点的坐标，再由图形翻折变换的性质得出OG=GF，根据勾股定理求出GF的长，进而得出G点坐标，根据GH=，求出H点的坐标，利用待定系数法求出直线GH的函数关系式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、勾股定理等知识，难度适中．。

2014铁一中第一次月考

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18、（本小题6分） 已知， 点 C 和点 D 是线段 AB 的黄金分割点， 且线段 AB 的长是方程 x 2 4 x 1 0 的根，求线段 CD 的长.
19、（本小题7分） 如果
a b c 1 k ， x1和x2 是方程 k x 2 3 x 3 0 的两个实根，求 bc ac ab 2
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13、某公司今年 7 月份利润为 4 万元，9 月份利润达到 4.84 万元，每月的增长率 . 相同，8、9 月份平均每月的增长率是 14、如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角 形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC 垂直 . 平分 EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有 15、一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，该几何体的侧面积是
cm 2 .
16、将一张长为 3，宽为 1 的矩形纸条和一张长为 6 ，宽为 2 的矩形纸条交叉 并重合，使其重叠部分成为一个平行四边形，那么平行四边形周长的最大值 . 是
（第 14 题图）
（第 15 题图）
三、解答题（本大题包括 9 小题，共 72 分，解答应写出过程） 17、（本小题5分） 如图，△ABC 三个顶点坐标分别是 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点 O 为位 似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得△ A' B 'C ' . (1)在图中第一象限内画出符合要求的△ A' B 'C ' ；（不要求写画法） (2)△ A' B 'C ' 的面积是： .

铁一中初三数学试卷答案

铁一中初三数学试卷答案

1. 答案：A解析：由题意得，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，又∠BAC=∠ABC，所以∠BCA=90°，故选A。

2. 答案：C解析：由题意得，x-2=5，解得x=7，故选C。

3. 答案：D解析：由题意得，a+b=12，ab=27，根据求根公式可得，a和b的值为3和9，故选D。

4. 答案：B解析：由题意得，∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B，所以∠C=90°，故选B。

5. 答案：A解析：由题意得，|a-b|=|b-a|，所以a和b的值相等，故选A。

二、填空题6. 答案：2解析：由题意得，2a+3b=10，a-b=1，解得a=3，b=2，故答案为2。

7. 答案：4解析：由题意得，x^2-5x+6=0，根据求根公式可得，x=2或x=3，故答案为4。

8. 答案：9解析：由题意得，√(x+3)=2，解得x=1，故答案为9。

9. 答案：-3解析：由题意得，3x-2=2x+4，解得x=-6，故答案为-3。

10. 答案：5解析：由题意得，2(x-3)=5(x+1)，解得x=-1，故答案为5。

11. 答案：（1）由题意得，∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B，所以∠C=90°。

（2）由题意得，∠ABC+∠BCA=90°，又∠ABC=∠BCA，所以∠ABC=45°。

（3）由题意得，∠ABC=∠ACB，所以∠ACB=45°。

（4）由题意得，∠ACB=∠ACD，所以∠ACD=45°。

综上所述，三角形ABC和三角形ACD均为等腰直角三角形。

12. 答案：（1）由题意得，x-2=5，解得x=7。

（2）由题意得，x+3=5，解得x=2。

（3）由题意得，2(x-3)=5(x+1)，解得x=-1。

（4）由题意得，3x-2=2x+4，解得x=6。

13. 答案：（1）由题意得，√(x+3)=2，解得x=1。

（2）由题意得，x^2-5x+6=0，根据求根公式可得，x=2或x=3。

【精品】2014年陕西省西安市铁一中九年级上学期数学期中试卷及解析

【精品】2014年陕西省西安市铁一中九年级上学期数学期中试卷及解析

2013-2014学年陕西省西安市铁一中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=1 B．3x（x﹣1）=3x2+6 C．x+=2.2 D．x2﹣3=02．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．124．（3分）由于受雾霾天气影响，某药店将防雾霾口罩的价格进行两次上调．由原来的每只25元，连续两次提价a%后售价提高到每只36元，下列所列方程正确的是（）A．25（1﹣a%）2=36 B．25（1+a%）2=36 C．25（1+2a）=36 D．25（1+a2%）=365．（3分）在△ABCD中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+=0，则∠C的度数是（）A．、105°B．90°C．、75° D．、60°6．（3分）如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2 8．（3分）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（）A．B．+1 C．D．10．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E 点，且OB*AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、耐心填一填11．（3分）比较大小：sin47°56′cos47°56′（选填“＜”，“＞”或“=”）．12．（3分）已知直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的一个交点坐标是（1，6），则它们的另一个交点坐标是．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的整数根，若k为正整数，则k=．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4，则△EFC的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．18．计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°（2）+．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．为具体分析上下学高峰时段学校周边交通拥堵原因，交管部门在某学校进行问卷调查，了解该校1200名学生到校上学的方式，交管部门在全校随机抽取了若干名学生，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选择一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了名学生：乘私家车上学的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）估计全校现有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）22．四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、﹣3外，其他均相同，将这四张卡背面朝上洗均后放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率；（2）小明和小丽想用以上四张卡片做游戏，游戏规则为小明随机抽取一张卡片，小丽再在余下的卡片中随机抽取一张．如果两张卡片数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．23．某手机代理商与某新款手机签订了11月份的试销合同，合同约定在一定范围内，每部手机的进价与销售有如下关系；若当月仅售1部手机，则该手机的进价为1700元，每多售一部，所有出售的手机的进价均降低10元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给代理商，每部返利50元．（1）若该代理商当月卖出3部手机，则每部手机的进价为元；（2）如果手机的销售价为1800元/部，该款手机计划当月盈利1200元，那么要卖出多少部手机？（盈利=销售利润+返利）．24．如图，一次函数y=﹣3x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点M（﹣1，m）（1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．（2）根据图象直接写出不等式﹣3x﹣1＜的解集．（3）在反比例函数y=的图象上，是否存在点P，使得S=3S△AOB？若存在，△BOP请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．知识背景：火晶柿子是我市临潼区特有的柿树品种，因其个小色红，晶莹光亮，皮薄无核深受国内外游客欢迎．在市场出售时，要求“火晶柿子”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高位0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．为制作纸箱，小明设计两种方案，如下图：①若按方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是平方米；②如果从节省材料的角度考虑，你会选择方案，并说明理由．（方案2）是用菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱）（2）拓展思维：一家水果商打算在临潼购进一批“火晶柿子”但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面积和高度设计为原来的一般，你认为水果商的要求能办到吗？如果能，请帮他算出纸箱的尺寸；如果不能，请说明理由．2013-2014学年陕西省西安市铁一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=1 B．3x（x﹣1）=3x2+6 C．x+=2.2 D．x2﹣3=0【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是分式方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选：AD．2．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．12【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，∴AB=BC，则△ABC是等边三角形，∴AC=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为：3×4=12．故选：C．4．（3分）由于受雾霾天气影响，某药店将防雾霾口罩的价格进行两次上调．由原来的每只25元，连续两次提价a%后售价提高到每只36元，下列所列方程正确的是（）A．25（1﹣a%）2=36 B．25（1+a%）2=36 C．25（1+2a）=36 D．25（1+a2%）=36【解答】解：当商品第一次提价a%时，其售价为25+25a%=25（1+a%）；当商品第二次提价a%后，其售价为25（1+a%）+25（1+a%）a%=25（1+a%）2．∴25（1+a%）2=36．故选：B．5．（3分）在△ABCD中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+=0，则∠C的度数是（）A．、105°B．90°C．、75° D．、60°【解答】解：∵|sinA﹣|+=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C的度数是：180°﹣∠A﹣∠B=75°．故选：C．6．（3分）如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：x2﹣9x+20=0，因式分解得，（x﹣4）（x﹣5）=0，所以，x﹣4=0，x﹣5=0，解得x1=4，x2=5，∵5﹣4=1，5+4=9，∴1＜第三边＜9，∴10＜三角形的周长＜18，∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长的取值范围是：5＜周长＜9，∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是5.5．故选：A．7．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=（5+）cm，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=•GH•AC=×5×（5+）=（25+）cm2．故选：C．8．（3分）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（）A．B．+1 C．D．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC≤OE+CE，∴当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE==，∴OC的最大值为：+1．故选：B．10．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E 点，且OB*AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：过点C作CH⊥OA于H，如图所示．∵A点的坐标为（10，0），∴OA=10．∵四边形OABC是菱形，=OB•AC=OA•CH．∴OC=OA=10，S菱形OABC∵OB•AC=160，OA=10，∴CH=8，∴OH===6，∴点C的坐标为（6，8），tan∠COA===．∵点C的坐标为（6，8），A点的坐标为（10，0），∴线段AC的中点D的坐标为（，）即（8，4）．∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为y=（x＞0）．∵点E在双曲线y=（x＞0）上，且y E=y C=8，∴x E=4，即点E的坐标为（4，8）．∵四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OB=2OD，AC=2AD，∴OB2+AC2=4OD2+4AD2=4OA2=400，∴（AC+OB）2=AC2+OB2+2AC•OB=400+320=720，∴AC+OB==12．综上所述：正确的有②、③、④，共3个．故选：D．二、耐心填一填11．（3分）比较大小：sin47°56′＞cos47°56′（选填“＜”，“＞”或“=”）．【解答】解：∵cos47°56′=sin（90°﹣47°56′）=sin43°4′，sin47°56′＞sin43°4′，∴sin47°56′＞cos47°56′．故答案为：＞．12．（3分）已知直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的一个交点坐标是（1，6），则它们的另一个交点坐标是（﹣1，﹣6）．【解答】解：∵直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的交点关于原点对称，∴另一交点的坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为15．【解答】解：作AE⊥BD，CF⊥BD分别于点E和F．∵△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．在直角△AOE中，∠BOC=120°，则∠AOE=60°，则CF=AE=OAsin60°=AC×=．=BD•AE+BD•CF=×10×+×10×=15．则S四边形ABCD故答案是：15．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的整数根，若k为正整数，则k=2．【解答】解：根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜，∵k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，∴k的值为2．故答案为2．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4，则△EFC的面积为8．【解答】解：：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案是：8．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，所以x1=3，x2=．18．计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°（2）+．【解答】解：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°=2×﹣3×1+4×=1﹣3+2=0；（2）+=﹣1+=﹣1++1=2．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．20．为具体分析上下学高峰时段学校周边交通拥堵原因，交管部门在某学校进行问卷调查，了解该校1200名学生到校上学的方式，交管部门在全校随机抽取了若干名学生，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选择一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了80名学生：乘私家车上学的百分比为12.5%；（2）补全条形统计图；（3）估计全校现有学生中有多少人乘坐公交车上学？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=80（名），乘私家车上学的百分比为×100%=12.5%；故答案为：80，12.5%；（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），公交车的人数是：80﹣24﹣16﹣10﹣4=26（人）；补图如下：（3）根据题意得：×1200=390（人）．答：全校现有学生中有390人乘坐公交车上学．21．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.8﹣1.6=0.2（m），在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，故AE=ME，设AE=ME=x，则MF=x+0.2，FC=23﹣x，在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，x+0.2=（23﹣x），则x≈8.29，所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=8.29+0.2+1.6≈11（米）．答：旗杆的高度约为11米．22．四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、﹣3外，其他均相同，将这四张卡背面朝上洗均后放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率；（2）小明和小丽想用以上四张卡片做游戏，游戏规则为小明随机抽取一张卡片，小丽再在余下的卡片中随机抽取一张．如果两张卡片数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为：=；（2）如图所示：，则两数和为奇数的有：4个，故得到奇数的概率为：；两数和为偶数的有：2个，故得到偶数的概率为：；故此游戏不公平．23．某手机代理商与某新款手机签订了11月份的试销合同，合同约定在一定范围内，每部手机的进价与销售有如下关系；若当月仅售1部手机，则该手机的进价为1700元，每多售一部，所有出售的手机的进价均降低10元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给代理商，每部返利50元．（1）若该代理商当月卖出3部手机，则每部手机的进价为1680元；（2）如果手机的销售价为1800元/部，该款手机计划当月盈利1200元，那么要卖出多少部手机？（盈利=销售利润+返利）．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部手机，则该部手机的进价为1700元，每多售出1部，所有售出的手机的进价均降低10元/部，∴若该公司当月售出3部手机，则每部手机的进价为：1700﹣10×（3﹣1）=1680元；（2）设需要卖出x部手机，由题意可得x[1800﹣1700+10（x﹣1）]+50x=1200，解得：x1=6，x2=﹣20（不合题意，舍去）．答：要卖出6部手机．24．如图，一次函数y=﹣3x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点M（﹣1，m）（1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．（2）根据图象直接写出不等式﹣3x﹣1＜的解集．=3S△AOB？若存在，（3）在反比例函数y=的图象上，是否存在点P，使得S△BOP请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣3x﹣1的图象过点M（﹣1，m），∴m=﹣3×（﹣1）﹣1=2，∴M（﹣1，2）．∵反比例函数y=图象过点M（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；由，解得，，∴两个函数的另外一个交点坐标为（，﹣3）；（2）不等式﹣3x﹣1＜的解集为﹣1＜x＜0或x＞；（3）∵y=﹣3x﹣1，∴当y=0时，﹣3x﹣1=0，解得x=﹣，当x=0时，y=﹣1，∴点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（0，﹣1），∴S=OA•OB=××1=．△AOB=3S△AOB．假设在反比例函数y=的图象上，存在点P（x，﹣），使得S△BOP则×1×|x|=3×，解得x=±1，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=2．=3S△AOB．故存在点P（1，﹣2）或（﹣1，2），使得S△BOP25．知识背景：火晶柿子是我市临潼区特有的柿树品种，因其个小色红，晶莹光亮，皮薄无核深受国内外游客欢迎．在市场出售时，要求“火晶柿子”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高位0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．为制作纸箱，小明设计两种方案，如下图：①若按方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是 6.6平方米；②如果从节省材料的角度考虑，你会选择方案1，并说明理由．（方案2）是用菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱）（2）拓展思维：一家水果商打算在临潼购进一批“火晶柿子”但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面积和高度设计为原来的一般，你认为水果商的要求能办到吗？如果能，请帮他算出纸箱的尺寸；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又∵菱形的性质得出，对角线分别等于矩形的长与宽的菱形的面积小于矩形的面积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，∴水果商的要求不能办到．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2013—2014学年度第一学期九年级数学期中考试及答案

2013—2014学年度第一学期九年级数学期中考试及答案

九年级数学试卷第1 页共7 页密封线内不得答题2013—2014学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（满分100分时间：100分钟）1、已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）2、二次函数342++=xxy的图像可以由二次函数2xy=的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知两个相似多边形的相似比是3︰4，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm4、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝kx的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是()．A．(5,1) B．(－1,5) C．⎛⎪⎫5，3D． ⎛⎪⎫－3，－5 2AB AB2AB2BP6、反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A、0B、1C、2D、37、如图，在△ABC中，∠ADE=∠A CD=∠ABC,则图中相似三角形有（）对。

A、1B、2C、3D、48、对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-19、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落九年级数学试卷第 2 页 共 7 页第14题10、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（ ）A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、已知3=b ，则a b a +=______。

【初三数学】西安市九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

【初三数学】西安市九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，。

铁一中初三上期中数学试卷

铁一中初三上期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为：A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm2. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = -x^3D. y = x^2 + x3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（-3，0），则该函数的解析式为：A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^2 - 2x - 3C. y = x^2 + 2x - 3D. y = -x^2 - 2x - 34. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各数中，是质数的是：A. 19B. 21C. 22D. 246. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an的值为：A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 9d/2D. a1 + 10d/27. 下列方程中，无解的是：A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 5x - 1C. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 3x + 18. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为：A. B（2，-3）B. B（-2，3）C. B（-2，-3）D. B（2，-3）9. 若一个圆的半径为r，则其周长与直径的比例为：A. πB. 2πC. π/2D. π/410. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方根是±2，则这个数是_________。

陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷

陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷

陕西省西安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（）A . 3.5米B . 1.75米C . 7米D . 9米2. （2分） (2019七下·枣庄期中) 已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3=45°，则∠1的度数（）A . 45°B . 90°C . 135°D . 450或135°3. （2分） (2017七下·简阳期中) 如图，下列不能判定AB∥CD 的条件是（）A . ∠B+BCD=180°B . ∠1=∠2C . ∠3 =∠4D . ∠B=∠54. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 50°6. （2分） (2016九上·惠山期末) 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A . 1：B . 1：3C . 1：D . 1：2二、填空题 (共12题；共16分)7. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H ，若＝，＝，则用、表示＝________．8. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为________.9. （1分） (2018九上·浦东期中) 已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为________．10. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ，则∠3=________°.11. （1分） (2017八上·萍乡期末) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B=________．12. （5分）如果2x=3y，那么=________．13. （1分） (2015九上·重庆期末) △A BC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为________．14. （1分）(2017·闵行模拟) 计算：（ + ）﹣（﹣2 ）=________．15. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．16. （1分）(2018·沾益模拟) 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．17. （1分） (2017七下·独山期末) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是________．18. （1分） (2018九上·灵石期末) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （5分）(2016·孝感) 计算： +|﹣4|+2sin30°﹣32 ．20. （10分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2，求AC的长．21. （10分）使用计算器求锐角A（精确到1′）．（1）已知sinA=0.9919；（2）已知cosA=0.6700；（3）已知tanA=0.8012．22. （10分） (2019七下·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB 平移后对应的线段为CD ，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．23. （10分） (2017七下·南昌期中) 如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．24. （10分） (2016七下·宜昌期中) 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=α，∠ACB=β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

【5套打包】西安市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案)

【5套打包】西安市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷( 答案)一、选择题（本大题共 12 小题，共36.0 分）1.以下方程中是对于x 的一元二次方程的是（）A.B.C. D.2. 察看以下汽车标记，此中是中心对称图形的是（ ）A. B.C.D.3. x=2 不是以下哪一个方程的解（）A.B.C.D.4. 已知一元二次方程2有实数根，则a 的取值范围是（）3x -2x+a=0A. B.C.D.5. 若一元二次方程 2）x =m 有解，则 m 的取值为（A. 正数B. 非负数C. 一确实数D. 零6. 函数 y=（m+2） x+2x+1 是二次函数，则m 的值为（ ）A.B. 0C.或 1D. 17. 函数 y=ax 2与函数 y=ax+a ，在同向来角坐标系中的图象大概是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线 y=x 2-2x+c 与 y 轴的交点为（ 0，-3），则以下说法不正确的选项是（）A. 抛物线张口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时， y 的最大值为 4D. 抛物线与 x 轴的交点为，29. 若三角形的两边长分别是 4 和 6，第三边的长是方程x -5x+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC 绕点 O 旋转 180 °获得△DEF ，以下说法错误的是（）A.点 B和点 E对于点 O对称B.C.△≌△D. △与△对于点B中心对称11.以下图，△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；② ∠EAC=∠BAD ；⑧ BC∥AD；④若连结 BD ，则△ABD 为等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个12.二次函数 y=ax2+bx+c 中， b=4a，它的图象以下图，有以下结论：① c＞ 0；② a+b+c＞ 0；③ b2-4ac＜ 0；④ abc＜0；⑤ 4a＞ c．此中正确的选项是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0 的一个根是1，则 m 的值是 ______．14.在直角坐标系中，点（ -3， 6）对于原点的对称点是 ______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由本来的 50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x，依据题意可列方程是 ______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的极点在x轴上，则c的取值是______ 2．17.把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，获得的函数图象y=x +2对应的分析式为______．18.如图，将 Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，连结 AA′，若∠1=20 °，则∠B=______ 度．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1 的图象经过点（ -1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的分析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m 与二次函数y1=ax2+bx-3 的图象上（1）求一次函数和二次函数的分析式；（2）请直接写出 y2＞ y1时，自变量 x 的取值范围．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.用适合的方法解以下方程（1）（ y+3）2-81=0（2） 2x（ 3-x） =4 （ x-3）（3） x2+10x+16=0（ 4） x2- x- =022. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，问应邀请多少个球队参加竞赛？23.已知：对于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个．已知这类商品每个涨价1元，其销售量就减少 10 个．为了赚得 8000 元的收益，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，获得△DEC ，点 D 恰巧落在AB 边上．（ 1）求 n 的值；（ 2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、2x-y=1 ，是二元一次方程，故此选项错误 ；B 、x+3xy+y 2=2，是二元二次方程，故此选项错误 ；C 、= ，是一元二次方程，正确；2D 、x + =3，含有分式，故此选项错误 ．直接利用一元二次方程的定 义剖析得出答案．本题主要考察了一元二次方程的定 义，正确掌握方程定义是解题重点．2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误 ；B 、不是中心对称图形，本选项错误 ；C 、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对称图形，本选项错误 ．应选：C ．联合中心对称图形的观点求解即可．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.【答案】 D【分析】解：A ，当 x=2 时，方程的左边 =3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故 x=2 是 A 中方程的解；B ，当 x=2 时，方程的左边 =2×22-3 ×2=2，右边=2，则左边=右边，故 x=2 是 B 中方程的解；C ，当x=2 时，方程的左边 =0，右边 =0，则左边=右边，故 x=2 是 C 中方程的解；D ，当 x=2 时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故 x=2 不是 D 中方程的解；应选：D ．把 x=2 分别代入各个方程的两 边，依据方程的解的定 义判断即可．本题考察的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的 值是一元二次方程的解是解 题的重点．4.【答案】 A【分析】解：∵一元二次方程 3x 2-2x+a=0 有实数根，2∴△≥0，即2 -4× 3× a ≥0，应选：A ．依据 △的意 义获得 △≥0，即22-4× 3× a ≥0，解不等式即可得 a 的取值范围．本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式 △=b 2-4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的 实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】 B【分析】解：当m ≥0时，一元二次方程 x 2=m 有解．应选：B ．利用平方根的定 义可确立 m 的范围．题 查 认识一元二次方程 -直接开平方法：形如 x22本 考 =p 或（ ） （ ≥0）的一元nx+m =p p二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程． 6.【答案】 D【分析】解：∵函数 y=（m+2）x +2x+1 是二次函数，2∴m +m=2，m+2≠0，应选：D ．直接利用二次函数的定 义剖析得出答案．本题主要考察了二次函数的定 义，正确掌握定义是解题重点．7.【答案】 B【分析】解：当a ＞ 0 时，y=ax 2的图象是抛物 线，极点在原点，张口向上，函数 y=ax+a 的图象是一条直 线，在第一、二、三象限，应选项 A 、D 错误，选项 B 正确，当 a ＜0 时，y=ax 2的图象是抛物 线，极点在原点，张口向下，函数 y=ax+a 的图象是一条直 线，在第二、三、四象限，应选项 C 错误，应选：B ．依据题目中的函数分析式， 议论 a ＞ 0 和 a ＜ 0 时，两个函数的函数图象，从而可以解答本 题．本题考察二次函数的 图象、一次函数的 图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．8.【答案】 C【分析】解：把（0，-3）代入y=x 2-2x+c 中得 c=-3，线为 y=x22抛物-2x-3= （ ）（）（ ），x-1 -4= x+1 x-3因此：抛物线张口向上，对称轴是 x=1，当 x=1 时，y 的最小值为 -4，与 x 轴的交点为（-1，0），3（，0）；C 错误 ．应选：C ．把（0，-3）代入抛物线分析式求 c 的值，而后再求出极点坐标、与x 轴的交点坐 标 ．要求掌握抛物 线的性质并对此中的 a ，b ，c 熟习其有关运用．9.【答案】 A【分析】2解：∵x -5x+6=0，解得：x 1=3，x 2=2，∵三角形的两 边长分别是 4 和 6，当 x=3 时，3+4＞ 6，能构成三角形；当 x=2 时，2+4=6，不可以构成三角形．∴这个三角形的第三 边长是 3，∴这个三角形的周 长为：4+6+3=13应选：A ．第一利用因式分解法求得一元二次方程x 2-5x+6=0 的两个根，又由三角形的两 边长分别是 4 和 6，利用三角形的三边关系，即可确立这个三角形的第三 边长，而后求得周长即可．本题考察了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知 识．本题难度不大，解题的重点是注意正确 应用因式分解法解一元二次方程，注意分类议论 思想的应用．10.【答案】 D【分析】解：A 、点 B 和点 E 对于点 O 对称，说法正确；B 、CE=BF ，说法正确；C 、△ABC ≌△DEF ，说法正确；D 、△ABC 与△DEF 对于点 B 中心对称，说法错误；应选：D ．依据把一个 图形绕某一点旋 转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形可知 △ABC ≌△DEF ，再依据全等的性 质可得EC=BF ，从而可得答案．本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心 对称图形的定义．11.【答案】 C【分析】解：∵△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，∴△ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，故 正确；∠CAB= ∠EAD ，AB=AD ， ∴∠CAB- ∠EAB= ∠EAD- ∠EAB ， ∴∠EAC=∠BAD ，故 正确；连 则 为等腰三角形，故 正确，接 BD ， △ABD 应选：C ．依据旋转的性质获得 △ABC ≌△ADE ，依据全等三角形的性 质即可获得 结论 ．本题考察了旋转 的性质，等腰三角形的判断，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 C【分析】解：由图象可得，c ＞0，a ＞ 0，b ＞0，故 正确，当 x=1，y=a+b+c ＞0，故 正确，函数图象与 x 轴两个不一样的交点，故 b 2-4ac ＞ 0，故 错误，∵b=4a ，＜ 0，a ＞0，解得，4a ＞c ，故 正确，∵c ＞0，a ＞0，b ＞0， ∴abc ＞0，故 错误，应选：C ．依据函数 图象能够判断 a 、b 、c 的正负，依据b=4a 能够获得 该函数的对称轴，从而能够判断各个小 题能否正确，本题得以解决．本题考察二次函数 图象与系数的关系，解答本 题的重点是明确 题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．13.【答案】 -3【分析】解：∵一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根 为 1，∴2×12+1+m=0，解得 m=-3．故答案是：-3．把 x=1 代入已知方程列出对于 m 的一元一次方程，通 过解该一元一次方程来求 m 的值．本题考察了一元二次方程的解的定 义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两 边相等的未知数的 值．即用这个数取代未知数所得式子仍旧成立．14.【答案】 （ 3， -6）【分析】解：点（-3，6）对于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．依据 “两点对于原点 对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 ”解答．本题考察了对于原点 对称的点的坐 标，两点对于原点 对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．215.【答案】50（1-x）=32【分析】解：由题意可得，250（1-x）=32，2故答案为：50（1-x）=32．依据某药品经过连续两次降价，销售单价由本来 50 元降到 32 元，均匀每次降价的百分率为 x，能够列出相应的方程即可．本题考察由实质问题抽象出一元二次方程，解题的重点是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【分析】解：∵抛物线 y=-x 2-8x+c 的极点在 x 轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．依据题意，可知抛物线极点的纵坐标等于 0，从而能够求得 c 的值．本题考察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【分析】解；将二次函数 y=x 2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位后，所得图象的函数表达式是22y=（x-2）+2-5，即y=（x-2）-3，为：y=（x-22故答案）．-3依据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考察了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【分析】解：∵Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，∴∠ACA′ =90，°CA=CA′，∠B=∠CB′ A，′∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′ =45，°∵∠CB′ A′=∠B′ AC+∠1=45 °+20 °=65 °，∴∠B=65 °．故答案为 65．先依据旋转的性质获得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，因此∠CAA′=45°，而后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而获得∠B 的度数．本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，2则抛物线的分析式为y=-3 x -6x-1．利用待定系数法求出抛物线的分析式．本题考察的是待定系数法求二次函数分析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求分析式的一般步骤是解题的重点．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数分析式为y=-x-1；把 A（ -1， 0）、 B（ 2， -3）代入 y=ax2+bx-3 得，解得，∴抛物线分析式为y=x2-2x-3；（2）当 -1＜ x＜2 时， y2＞y1．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线分析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了二次函数与不等式（组）：函数值 y 与某个数值 m 之间的不等关系，一般要转变成对于 x 的不等式，解不等式求得自变量 x 的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下地点关系求自变量的取值范围，可作牟利用交点直观求解，也可把两个函数分析式列成不等式求解．221.【答案】解：（1）（y+3）-81=0解得： y1=-12 ， y2=6；（2） 2x（ 3-x）=4（ x-3）2x（ 3-x） -4（ x-3） =0，2（ 3-x）（ x+2 ）=0，解得： x1=3， x2=-2 ；（3） x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0 ，解得： x1=-2， x2=-8 ；（4） x2- x- =02∵△=b -4ac=3+1=4 ，∴x=，解得： x1=，x2=．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式从而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的解法，正确掌握有关解方程的方法是解题重点．22.【答案】解：设邀请x 个球队参加竞赛，依题意得1+2+3+ +x-1=21，即=21，∴x 2-x-42=0，∴x=7 或 x=-6（不合题意，舍去）． 答：应邀请 7 个球队参加竞赛．【分析】设邀请 x 个球队参加竞赛，那么第一个球队和其余球 队打（x-1 ）场球，第二个球队和其余球 队打（x-2 ）场，以此类推能够知道共打（ 1+2+3+ +x -1）场球，而后依据计划安排 21 场竞赛即可列出方程求解．本题和实质生活联合比较密切，正确找到关 键描绘语，从而依据等量关系正确的列出方程是解决 问题的重点．本题还要判断所求的解能否切合 题意，舍去不合题意的解．23.【答案】 解：（ 1） ∵一元二次方程 x 2-3x-k=0 有两个不相等的实数根，2∴△=（ -3） -4 ×1×（-k ）＞ 0，解得 k ＞ - ；2（ 2）当 k=-2 时，方程为 x -3x+2=0， 因式分解得（ x-1）（ x-2） =0， 解得 x 1=1， x 2=2．【分析】（1）依据方程有两个不相等的 实数根根，则根的鉴别式△=b 2-4ac ＞0，成立对于 k的不等式，求出 k 的取值范围；（2）k 取负整数，再解一元二次方程即可．本题考察的是根的判 别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，当△＞0 时，方程有两个不相等的两个 实数根是解答此 题的重点．24【.答案】解：设涨价 x 元能赚得 8000 元的收益，即售价定为每个 （ x+50）元，应进货（ 500-10 x ）个， （1分） 依题意得：（ 50-40+ x ）（ 500-10x ） =8000， （ 5 分） 解得 x 1=10 x 2=30 ，当 x=10 时， x+50=60 ， 500-10x=400；当 x=30 时， x+50=80 ， 500-10x=200 （8 分）答：售价定为每个 60 元时应进货 400 个，或售价定为每个80 元时应进货 200 个． （ 9 分）【分析】总收益=销售量×每个利润．设涨价 x 元能赚得 8000 元的收益，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）1．“瓦当”是中国古建筑装修檐头的附件，是中国独有的文化艺术遗产，下边“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2．若x0 是对于x的一元二次方程(k 1)x23x k 2 10 （k为系数）的根，则k 的值为（）A．k =1B．k = 1C．k≠1D．k =±1－3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造， 2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的均匀增加率同样，估计2018年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的均匀增加率为（）A．20%、﹣ 220%B．40%C．﹣ 220%D． 20%4．以下对于圆的表达正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5. 二次函数y2x28x1的最小值是（）A．7B．－ 7C． 9D．－9P 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在方格线的格点上，将△ABC绕点顺时针方向旋转90°，获得△A′B′，C则′点 P 的坐标为（）A．（0， 4）B．（ 1， 1）C．（ 1，2）D．（ 2， 1）第6题图x ，纵坐标y的对应值以下表：7．抛物线y ax 2bx c上部分点的横坐标x－2－ 1012y04664小聪察看上表，得出下边结论：①抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）；②函数y ax2bx c 的最大值为6；③ 抛物线的对称轴是直线x1；④ 在对称轴左边，y 随2x 增大而增大．此中正确有（）A．①②B．①③C．①②③D．①③④8．如图，正方形ABCD的对角线订交于点O，点 O 又是正方形 A1B1C1 O 的一个极点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形 A1B1C1O 绕点 O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（）A．1B．4C．16D． 29．若二次函数y x2bx 的图象的对称轴是经过（，）且平行于y轴的直线，则关10于 x 的方程x2bx3的解是（）A．x11， x2 3 B． x11，x2 3 C． x11， x23D．x11， x2 310．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C． 3cm D． 4cm11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD 切⊙ O 于点 E，分别交PA、 PB于点 C、 D，若 PA=6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C． 12D． 10 12．如图，不论x为什么值，y ax2bx c 恒为正的条件是（）A．a0, b24ac0B．a0, b24ac0C．a0, b24ac0D．a0,b24ac0第 8题图第10题图第11题图第12题图13．如图，⊙ M 的半径为 2，圆心M 的坐标为（ 3， 4），点 P 是⊙ M 上的随意一点，PA⊥ PB，且 PA、 PB与 x 轴分别交于A、 B 两点，若点 A、点 B 对于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（）A．3B．4C． 6D． 814．如图，正三角形EFG内接于⊙ O，其边长为2 6，则⊙ O 的内接正方形 ABCD的边长为（）A．656C． 4D． 5 B．3第 13题图第 14题图二、填空题（共 1 大题， 5 小题，每题3 分，共 15 分）15.（1）对于 x 的方程 kx 2 - (2k1)x k 2 0 有实数根，则 k 的取值范围是（2）如图， AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 是⊙ O 上的点，且 OC ∥ BD ， AD 分别与 BC 、 OC订交于点 E 、 F ，则以下结论： ① AD ⊥ BD ； ② ∠ AOC=∠AEC ； ③ BC 均分∠ ABD ；④ △CEF ≌△ BED ．此中必定成立的是（把你以为正确结论的序号都填上） ．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°到 △AED 的地点，恰巧使得DC ∥AB ，则∠ CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线： y x( x 2) （ 0≤ x ≤ 2）记为 C 1，它与 x 轴交于两点 O 、 A 1；将 C 1 绕A 1 旋转 180°获得 C 2 ，交 x 轴于 A 2；将 C 2 绕 A 2 旋转 180°获得 C 3，交 x 轴于 A 3； 这样进行下去，直至获得C 7，若点 P （ 13，m ）在第 7 段抛物线 C 7 上，则 m=．第 15（2）题图第 15（3）题图 第 15（4）题图 第 15（ 5）题图三、解答题（共 6 小题，共 63 分）16．（每题5 分，共 10 分）用适合的方法解一元二次方程：（1）22( x 4) 5( x 4)（ ） 3x 12 x 12217．（本小题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线，点 A 为切点， BP 与 ⊙O 交于点 C ，点 D 是 AP 的中点，连结 CD ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）若 AB=2，∠ P=30°，求暗影部分的面积．第 17题图18．（本小题 10 分）工人师傅用一块长为10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？第 18题图19．（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的极点分别是A（﹣ 3， 1）B（ 0， 4） C（0， 2）．（1）将△ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结 AB1， BA1后，求四边形 AB1A1B 的面积．第 19题图20．（本小题 11 分）如图，∠ BAC=60 °， AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点 D，连结 OB、 OC、BD、 CD．（1）求证：四边形 OBDC是菱形；（2）当∠ BAC为多少度时，四边形 OBDC是正方形？第20题图21．（本小题 13 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax 2bx 4( a 0) 的图象与 x 轴交于点A（﹣ 2， 0）与点 C（ 8， 0）两点，与y 轴交于点 B，其对称轴与交于点 D．（1）求该二次函数的分析式；（2）若点 P（m， n）是该二次函数图象上的一个动点（此中m＞ 0， n＜ 0），连结x 轴PB，PD， BD， AB．请问能否存在点 P，使得△BDP的面积恰巧等于△ADB 的面积？若存在恳求出此时点 P 的坐标，若不存在说明原因．第 21题图2018—2019 学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参照答案2018.11一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）题号1234567891011121314答案D B D B B C D A B B C A C C二、填空题（共 1 大题， 5 小题，每新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题 ( 本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求)题号12345678910答案A D B B C C D D D A1.抛物线 y＝2x2－ 1 的极点坐标是 (A)A． (0 ，－ 1)B．(0 ， 1)C．( －1，0)D．(1，0)2．假如A． 2x＝－ 1 是方程 x2－ x＋ k＝ 0 的解，那么常数B ．1 C．－1D．－2k 的值为 (D)3．将抛物线y＝ x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的分析式是 (B)A． y＝ (x ＋2) 2＋ 1 B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x －2)2－14．小明在解方程x2－ 4x－15＝ 0 时，他是这样求解的：移项，得 x2－ 4x＝ 15，两边同时加4，2＋ 4＝19，∴ (x － 2)2∴ x－ 2＝±1＝ 2＋2＝2－19. 这类解方得 x － 4x＝ 19.19. ∴ x19， x程的方法称为 (B)A．待定系数法 B ．配方法C．公式法D．因式分解法5．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－ 2x2＋ x 经过 A( － 1，y1) 和 B(3 ，y2) 两点，那么以下关系式必定正确的是(C)A． 0＜ y＜ y1B ． y＜ y ＜ 0 C ． y＜ y＜ 0 D ． y ＜ 0＜ y12122127．已知 a， b， c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋ 2cx ＋(a ＋ b) ＝0 的根的状况是(D)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′ C′D′的地点，旋转角为α (0°＜α＜90° ) ．若∠ 1＝ 112°，则∠ α的大小是 (D)A． 68° B ．20° C ．28° D ．22°9．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是(D)A． a＞ b＞ c B ． c＞a＞ b C ． c＞ b＞a D ． b＞a＞ c10．如图，将△ ABC绕着点 B 顺时针旋转60°获得△DBE，点C 的对应点 E 恰巧落在AB的延长线上，连结AD， AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连结PQ.若PB2AD＝ 5 cm， AB＝5，则PQ的长为(A)57A． 2 cm B. 2 cm C ． 3 cm D. 2 cm二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分)11．在平面直角坐标系中，点A(0， 1)对于原点对称的点是(0，－ 1)．12．方程 x(x ＋ 1) ＝ 0 的根为 x1＝0， x2＝－ 1．13．某楼盘2016 年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018 年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价均匀降低率为x，依据题意可列方程为8__100(1 －x) 2＝ 7__600．14．二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠0) 中 x，y 的部分对应值以下表：x－1012y6323则当 x＝－ 2 时， y 的值为 11．15. 如图，射线 OC与 x 轴正半轴的夹角为 30°，点 A 是 OC上一点， AH⊥ x 轴于 H，将△ AOH 绕着点 O逆时针旋转 90°后，抵达△ DOB的地点，再将△ DOB沿着 y 轴翻折抵达△ GOB的地点．若点 G恰幸亏抛物线 y＝x2 (x ＞ 0) 上，则点 A 的坐标为 (3 ， 3) ．三、解答题 ( 本大题共 8 个小题，共75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16． ( 共题共 2 个小题，每题 5 分，共 10 分 )(1) 解方程： x(x ＋ 5) ＝ 5x＋ 25；解： x(x ＋ 5) ＝ 5(x ＋5) ， x(x ＋ 5) － 5(x ＋ 5) ＝ 0，∴(x － 5)(x ＋ 5) ＝ 0. ∴ x－ 5＝0 或 x＋5＝ 0.∴x1＝ 5， x2＝－ 5.(2)已知点 (5 ， 0) 在抛物线 y＝－ x2＋ (k ＋1)x － k 上，求出抛物线的对称轴．解：将点 (5 ， 0) 代入 y＝－ x2＋ (k ＋ 1)x －k，得 0＝－ 52＋ 5× (k ＋ 1) － k，解得 k＝ 5. ∴ y＝－ x2＋6x－ 5.6＝3.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－2×（－ 1）17．( 本题 6分) 以下图的是一桥拱的表示图，它的形状近似于抛物线，在正常水位时，该桥下边宽度为20 米，拱顶距离水面 4 米，成立平面直角坐标系以下图．求抛物线的分析式．2解：设该抛物线的分析式为y＝ax .由图象可知，点 B(10，－ 4) 在函数图象上，代入y＝ ax2，得100a＝－ 4，解得 a＝－1 25，∴该抛物线的分析式为y＝－1x2. 2518． ( 本题 7 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC，已知△ A1AC1是由△ ABC绕某点顺时针旋转 90°获得的．(1) 请你写出旋转中心的坐标是(0 ，0)；(2)以 (1) 中的旋转中心为中心，画出△ A1AC1顺时针旋转 90°， 180°后的三角形．解：如图，△ B1A1C2，△ BB1C3即为所求作图形．19． ( 本题 7 分 )(1) 求二次函数y＝ x2＋ x－ 2 与 x 轴的交点坐标；(2) 若二次函数y＝－ x2＋ x＋ a 与 x 轴只有一个交点，求 a 的值．2解： (1) 令 y＝ 0，则有 x ＋ x－ 2＝ 0.∴二次函数y＝ x2＋ x－2 与 x 轴的交点坐标为(1 ， 0) ， ( － 2，0) ．(2)∵二次函数 y＝－ x2＋ x＋ a 与 x 轴只有一个交点，∴令 y＝ 0，即－ x2＋ x＋a＝ 0 有两个相等的实数根．1∴Δ＝ 1＋ 4a＝ 0，解得 a＝－ .420．( 本题 7 分) 如图，已知在 Rt △ABC中，∠ ABC＝ 90°，先把△ ABC绕点 B顺时针旋转 90°至△ DBE后，再把△ ABC沿射线 AB 平移至△ FEG， DE， FG订交于点 H.(1)判断线段 DE， FG的地点关系，并说明原因；(2)连结 CG，求证：四边形 CBEG是正方形．解： (1)FG ⊥ DE，原因以下：∵把△ ABC绕点 B 顺时针旋转90°至△ DBE，∴∠ DEB＝∠ ACB.∵把△ ABC沿射线平移至△FEG，∴∠ GFE＝∠ A.∵∠ ABC＝ 90°，∴∠ A＋∠ ACB＝ 90° . ∴∠ DEB＋∠ GFE＝ 90° . ∴∠ FHE＝ 90° .∴FG⊥ DE.(2)证明：依据旋转和平移可得∠ GEF＝90°，∠ CBE＝ 90°， CG∥ EB， CB＝ BE，∵CG∥ EB，∴∠ BCG＝∠ CBE＝90° . ∴四边形 CBEG是矩形．又∵ CB＝ BE，∴四边形 CBEG是正方形 .21．( 本题 12 分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为 60 元，每日可售出 20 件，为迎接“双十一” ，专卖店决定采纳适合的降价举措，以扩大销售量，经市场检查发现，假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日可多售出2件．设每件童装降价x 元 (x ＞ 0)时，均匀每日可盈余 y元．(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)依据 (1) 中你写出的函数关系式，解答以下问题：①当该专卖店每件童装降价 5 元时，均匀每日盈余多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，均匀每日盈余400 元？③该专卖店要想均匀每日盈余600 元，可能吗？请说明原因．解： (1) 依据题意，得 y＝ (20 ＋ 2x)(60 － 40－ x) ＝2 (20 ＋ 2x)(20 － x) ＝ 400＋40x － 20x － 2x＝－ 2x2＋ 20x＋ 400.∴y＝－ 2x2＋20x ＋ 400.(2) ①当 x＝ 5 时， y＝－ 2× 52＋20× 5＋ 400＝ 450，∴当该专卖店每件童装降价 5 元时，均匀每日盈余450 元．②当 y＝ 400 时， 400＝－ 2x2＋ 20x＋ 400，整理，得x2－10x ＝ 0，解得 x1＝ 10， x2＝ 0( 不合题意，舍去) ，∴当该专卖店每件童装降价10 元时，均匀每日盈余400 元．③该专卖店均匀每日盈余不行能为600 元．22原因：当y＝ 600 时， 600＝－ 2x ＋ 20x ＋400，整理，得x － 10x＋ 100＝0，∴方程没有实数根．故该专卖店均匀每日盈余不行能为600 元．22． ( 本题 12 分 ) 综合与实践：问题情境：(1) 如图 1，两块等腰直角三角板△ABC和△ ECD以下图摆放，此中∠ACB＝∠ DCE＝ 90°，点 F，H， G分别是线段 DE， AE，BD的中点， A，C， D 和 B， C， E 分别共线，则 FH 和 FG 的数目关系是 FH＝ FG，地点关系是 FH⊥FG；合作研究：(2)如图 2，若将图 1 中的△ DEC绕着点 C顺时针旋转至 A，C，E 在一条直线上，其余条件不变，那么 (1) 中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不行立，请说明原因；(3) 如图 3，若将图 1 中的△ DEC绕着点 C 顺时针旋转一个锐角，那么(1) 中的结论能否还成立？若成立，请证明；若不行立，请说明原因．解： (2)(1)中的结论还成立．证明：延伸AD交 BE于点 M.∵CD＝ CE，AC＝ BC，∠ ACD＝∠ BCE＝ 90°，∴△ ACD≌△ BCE(SAS)．∴ AD＝ BE，∠ CAD＝∠ CBE.∵∠ CBE＋∠ CEB＝ 90°，∴∠ CAD＋∠ CEB＝ 90° . ∴∠ AME＝ 90° . ∴AD⊥ BE.∵F， H， G分别是 DE， AE， BD的中点，11∴F H＝2AD， FH∥ AD，FG＝2BE， FG∥ BE.∴ FH＝ FG.∵AD⊥ BE，∴ FH⊥ FG.∴ (1) 中结论还成立．(3)(1)中的结论仍成立．证明：连结AD， BE，两线交于点Z， AD交 BC于点 X.同(2) 可得 FH＝1AD，FH∥ AD，FG＝ BE， FG∥ BE.1 22∵△ ECD，△ ACB都是等腰直角三角形，∠ECD＝∠ ACB＝ 90°，∴ CE＝ CD， AC＝ BC.∴∠ ACD＝∠ BCE.∴△ ACD≌△ BCE(SAS)．∴ AD＝ BE，∠ EBC＝∠ DAC.∴FH＝ FG.∵∠ DAC＋∠ CXA＝ 90°，∠ CXA＝∠ DXB，∴∠ DXB＋∠ EBC＝ 90° . ∴∠ BZA＝ 180°－ 90°＝ 90° . ∴ AD⊥ BE.∵F H∥ AD，FG∥ BE，∴ FH⊥ FG.∴ (1) 中的结论仍成立．23． ( 本题 14 分 ) 综合与研究：1 23如图，二次函数y＝－4x ＋2x＋ 4 的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )(1)一、选择题1. 已知∠ A=40°, 则它的余角为()A.40°B.50°C.130°D.140°答案B2. 如图，四个立体图形中, 从左面看 , 所看到的图形为长方形的()A. ①③B. ①④C.②③D.③④答案B3. 下边说法 : ①线段AC=BC,则 C是线段 AB的中点 ; ②两点之间直线最短 ; ③延伸直线AB;④一个角既有余角又有补角, 它的补角必定比它的余角大.此中正确的有 ()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案B4. 如图 , 小于平角的角有()A.9 个B.8 个C.7 个D.6 个答案C5. 如图 ,C,D 是线段 AB上两点 , 若 CB=4cm,DB=7 cm,且 D 是 AC的中点 , 则 AC的长等于 ()A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案B6. 小明由点 A 出发向正东方向走10 m抵达点 B, 再由点 B 向东南方向走10 m抵达点 C,则以下结论正确的选项是 ()A. ∠ABC=22.5°B. ∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案D7. 如图 ,OC 是∠ AOB的均分线 ,OD 是∠ BOC的均分线 , 那么以下各式正确的选项是()A. ∠ COD=∠ AOBB. ∠ AOD=∠ AOBC.∠ BOD=∠ AOBD.∠ BOC=∠ AOD答案D8.在市委、市政府的领导下 , 全市人民同心合力 , 将广安成功地创立为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具 , 其睁开图 , 原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国答案C9. 若∠α与∠β互为补角 , ∠β的一半比∠α小 30°, 则∠α为 ()。

陕西省西安市九年级上学期数学期中试卷

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陕西省西安市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·甘肃模拟) 64的立方根是（）A . 4B . 8C . ±4D . ±82. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x8÷x2=x4B . 2x﹣x=1C . （x3）3=x6D . x+x=2x3. （2分）如图，点A、B在直线L的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D ，AC=5cm ，则△ABD的周长为（）A . 5cmB . 6cmC . 8cmD . 9cm4. （2分）已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y15. （2分） (2018九上·防城港期中) △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（）A . 2B .C .D . 16. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+37. （2分）(2019·秦安模拟) 已知⊙O1 与⊙O2交于 A、B 两点，且⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1 点，点 C 在⊙O1 上如图所示，，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知一商场自动扶梯的l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为α，则tanα的值为（）。

A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·桂林期中) 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A . AB=CDB . AD=BCC . AB=BCD . AC=BD10. （2分） (2015九上·黄冈期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·灌南模拟) 已知某种纸一张的厚度为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________．12. （1分）(2019·娄底模拟) 函数中自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2018·漳州模拟) 因式分解： =________．14. （1分）(2014·韶关) 不等式组的解集是________．15. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 计算：3 ﹣的结果为________．16. （1分）分式方程 =0的解是________17. （1分） (2019九上·西城期中) 若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是________cm18. （2分） (2016九上·宁江期中) 如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为________度．19. （1分）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________ .20. （1分） (2019九上·道里月考) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC ，tan∠CAB＝，AD＝AB ，AH⊥BD 于点H ，连接CD交AH于点E ，连接BE ， BE＝，则BD的长为________．三、解答题 (共7题；共77分)21. （5分） (2020九下·江阴期中) 计算：（1）（2）22. （11分） (2019七下·孝义期末) 实践操作：（1）如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 (点平移到，点平移到，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法)；（2）猜想的数量关系________(直接写出答案，不需证明).23. （11分） (2019八下·丰城期末) 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24. （10分）(2020·滨州) 如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：25. （10分） (2019八下·长春期中) 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（2）若每天盈利为W元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多．26. （15分）(2017·成都) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．27. （15分） (2019七下·高安期中) 如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共77分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、。

陕西省西安市九年级(上)数学期中检测试卷(1)

陕西省西安市九年级(上)数学期中检测试卷(1)

陕西省西安市九年级（上）数学期中检测试卷（1）一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）如图所示的钢块零件的俯视图为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，AD：BD＝1：2，DE∥BC交AC于E，下列结论中不正确的是（）A．BC＝3DE B．△ADE∽△ABCC．D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，则cos ∠DCB的值为（）A．B．C．D．4．（3分）已知一次函数y＝mx+n与反比例函数，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．图象经过点（1，﹣4）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大6．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）是抛物线y＝x2+4x﹣1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 7．（3分）将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则的值为（）A．1B．C．D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若，是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中）．正确的结论有（）A．②③④B．①②⑤C．①③⑤D．①②④⑤二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）9．（3分）抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标为．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（2，4）的对应点C1（1，2），则B1的坐标为．11．（3分）如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C且OA⊥OB，则线段AB的长度为．12．（3分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点且BD＝AD＝AC＝5，∠BAD＝40°，以点D为顶点作△ABC的内接三角形DEF（点E、F分别在AB、AC上），则△DEF周长的最小值为．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（6分）（1）计算：；（2）解一元一次不等式组：．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，请用尺规作图法，在射线CB上求作一点Q，使△ACQ∽△BCA．（不写作法，保留作图痕迹）16．（5分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．17．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动，若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止，设运动时间为t（s）．（1）当移动2秒时，△BPQ的面积为多少？（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？18．（5分）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．（1）分别求当0≤x＜10和20＜x≤45时，与之间满足的函数解析式；（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否在学生认真听讲的时间段完成任务，请说明理由．19．（5分）如图，在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转60°与BC重合，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．若BD＝1，，求△ABC的边长．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sin C＝，AC＝8，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值．21．（6分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（7分）如图所示，直线y1＝kx+b与反比例函数的图象交于点P（2，a），Q（8，1），与坐标轴交于A、B两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出不等式的解集；（3）连接PO、QO，求三角形POQ的面积．23．（7分）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39m．（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由．（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值．24．（7分）小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边DF与点B恰在同一条直线上，且DE与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在AC处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像，已知tan∠EDF＝，CD＝1.6m，CG＝0.8m，CD、AB均垂直于AC，求该树的高度AB．（平面镜的大小忽略不计）25．（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？26．（10分）问题提出（1）如图①．在等边△ABC中，点D是BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，过点D 作DF⊥AC于点F，BD＝4，CD＝2，求四边形AEDF的面积；问题解决（2）湿地公园具有湿地保护与利用、科普教育、湿地研究、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块长BC为80米，宽AB为60米的矩形湿地，如图②所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台EFMD，其中点E、F、M分别在AD、AC、CD上，AE＝FE，∠DEF+∠DMF＝180°．要使观光平台容纳更多游客，想让四边形EFMD 的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台EFMD？若存在，求四边形EFMD面积的最大值及这时AF的长度；若不存在，请说明理由．。

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2013-2014学年陕西省西安市铁一中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=1 B．3x（x﹣1）=3x2+6 C．x+=2.2 D．x2﹣3=02．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．124．（3分）由于受雾霾天气影响，某药店将防雾霾口罩的价格进行两次上调．由原来的每只25元，连续两次提价a%后售价提高到每只36元，下列所列方程正确的是（）A．25（1﹣a%）2=36 B．25（1+a%）2=36 C．25（1+2a）=36 D．25（1+a2%）=365．（3分）在△ABCD中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+=0，则∠C的度数是（）A．、105°B．90°C．、75° D．、60°6．（3分）如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2 8．（3分）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（）A．B．+1 C．D．10．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E 点，且OB*AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、耐心填一填11．（3分）比较大小：sin47°56′cos47°56′（选填“＜”，“＞”或“=”）．12．（3分）已知直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的一个交点坐标是（1，6），则它们的另一个交点坐标是．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的整数根，若k为正整数，则k=．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4，则△EFC的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．18．计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°（2）+．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．为具体分析上下学高峰时段学校周边交通拥堵原因，交管部门在某学校进行问卷调查，了解该校1200名学生到校上学的方式，交管部门在全校随机抽取了若干名学生，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选择一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了名学生：乘私家车上学的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）估计全校现有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）22．四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、﹣3外，其他均相同，将这四张卡背面朝上洗均后放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率；（2）小明和小丽想用以上四张卡片做游戏，游戏规则为小明随机抽取一张卡片，小丽再在余下的卡片中随机抽取一张．如果两张卡片数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．23．某手机代理商与某新款手机签订了11月份的试销合同，合同约定在一定范围内，每部手机的进价与销售有如下关系；若当月仅售1部手机，则该手机的进价为1700元，每多售一部，所有出售的手机的进价均降低10元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给代理商，每部返利50元．（1）若该代理商当月卖出3部手机，则每部手机的进价为元；（2）如果手机的销售价为1800元/部，该款手机计划当月盈利1200元，那么要卖出多少部手机？（盈利=销售利润+返利）．24．如图，一次函数y=﹣3x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点M（﹣1，m）（1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．（2）根据图象直接写出不等式﹣3x﹣1＜的解集．=3S△AOB？若存在，（3）在反比例函数y=的图象上，是否存在点P，使得S△BOP请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．知识背景：火晶柿子是我市临潼区特有的柿树品种，因其个小色红，晶莹光亮，皮薄无核深受国内外游客欢迎．在市场出售时，要求“火晶柿子”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高位0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．为制作纸箱，小明设计两种方案，如下图：①若按方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是平方米；②如果从节省材料的角度考虑，你会选择方案，并说明理由．（方案2）是用菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱）（2）拓展思维：一家水果商打算在临潼购进一批“火晶柿子”但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面积和高度设计为原来的一般，你认为水果商的要求能办到吗？如果能，请帮他算出纸箱的尺寸；如果不能，请说明理由．2013-2014学年陕西省西安市铁一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=1 B．3x（x﹣1）=3x2+6 C．x+=2.2 D．x2﹣3=0【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是分式方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选：AD．2．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．12【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，∴AB=BC，则△ABC是等边三角形，∴AC=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为：3×4=12．故选：C．4．（3分）由于受雾霾天气影响，某药店将防雾霾口罩的价格进行两次上调．由原来的每只25元，连续两次提价a%后售价提高到每只36元，下列所列方程正确的是（）A．25（1﹣a%）2=36 B．25（1+a%）2=36 C．25（1+2a）=36 D．25（1+a2%）=36【解答】解：当商品第一次提价a%时，其售价为25+25a%=25（1+a%）；当商品第二次提价a%后，其售价为25（1+a%）+25（1+a%）a%=25（1+a%）2．∴25（1+a%）2=36．故选：B．5．（3分）在△ABCD中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+=0，则∠C的度数是（）A．、105°B．90°C．、75° D．、60°【解答】解：∵|sinA﹣|+=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C的度数是：180°﹣∠A﹣∠B=75°．故选：C．6．（3分）如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：x2﹣9x+20=0，因式分解得，（x﹣4）（x﹣5）=0，所以，x﹣4=0，x﹣5=0，解得x 1=4，x2=5，∵5﹣4=1，5+4=9，∴1＜第三边＜9，∴10＜三角形的周长＜18，∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长的取值范围是：5＜周长＜9，∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是5.5．故选：A．7．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=（5+）cm，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=•GH•AC=×5×（5+）=（25+）cm2．故选：C．8．（3分）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（）A．B．+1 C．D．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC≤OE+CE，∴当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE==，∴OC的最大值为：+1．故选：B．10．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E 点，且OB*AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：过点C作CH⊥OA于H，如图所示．∵A点的坐标为（10，0），∴OA=10．∵四边形OABC是菱形，=OB•AC=OA•CH．∴OC=OA=10，S菱形OABC∵OB•AC=160，OA=10，∴CH=8，∴OH===6，∴点C的坐标为（6，8），tan∠COA===．∵点C的坐标为（6，8），A点的坐标为（10，0），∴线段AC的中点D的坐标为（，）即（8，4）．∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为y=（x＞0）．∵点E在双曲线y=（x＞0）上，且y E=y C=8，∴x E=4，即点E的坐标为（4，8）．∵四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OB=2OD，AC=2AD，∴OB2+AC2=4OD2+4AD2=4OA2=400，∴（AC+OB）2=AC2+OB2+2AC•OB=400+320=720，∴AC+OB==12．综上所述：正确的有②、③、④，共3个．故选：D．二、耐心填一填11．（3分）比较大小：sin47°56′＞cos47°56′（选填“＜”，“＞”或“=”）．【解答】解：∵cos47°56′=sin（90°﹣47°56′）=sin43°4′，sin47°56′＞sin43°4′，∴sin47°56′＞cos47°56′．故答案为：＞．12．（3分）已知直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的一个交点坐标是（1，6），则它们的另一个交点坐标是（﹣1，﹣6）．【解答】解：∵直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的交点关于原点对称，∴另一交点的坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为15．【解答】解：作AE⊥BD，CF⊥BD分别于点E和F．∵△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．在直角△AOE中，∠BOC=120°，则∠AOE=60°，则CF=AE=OAsin60°=AC×=．=BD•AE+BD•CF=×10×+×10×=15．则S四边形ABCD故答案是：15．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的整数根，若k为正整数，则k=2．【解答】解：根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜，∵k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，∴k的值为2．故答案为2．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4，则△EFC的面积为8．【解答】解：：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案是：8．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，所以x1=3，x2=．18．计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°（2）+．【解答】解：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°=2×﹣3×1+4×=1﹣3+2=0；（2）+=﹣1+=﹣1++1=2．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．20．为具体分析上下学高峰时段学校周边交通拥堵原因，交管部门在某学校进行问卷调查，了解该校1200名学生到校上学的方式，交管部门在全校随机抽取了若干名学生，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选择一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了80名学生：乘私家车上学的百分比为12.5%；（2）补全条形统计图；（3）估计全校现有学生中有多少人乘坐公交车上学？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=80（名），乘私家车上学的百分比为×100%=12.5%；故答案为：80，12.5%；（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），公交车的人数是：80﹣24﹣16﹣10﹣4=26（人）；补图如下：（3）根据题意得：×1200=390（人）．答：全校现有学生中有390人乘坐公交车上学．21．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.8﹣1.6=0.2（m），在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，故AE=ME，设AE=ME=x，则MF=x+0.2，FC=23﹣x，在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，x+0.2=（23﹣x），则x≈8.29，所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=8.29+0.2+1.6≈11（米）．答：旗杆的高度约为11米．22．四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、﹣3外，其他均相同，将这四张卡背面朝上洗均后放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率；（2）小明和小丽想用以上四张卡片做游戏，游戏规则为小明随机抽取一张卡片，小丽再在余下的卡片中随机抽取一张．如果两张卡片数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为：=；（2）如图所示：，则两数和为奇数的有：4个，故得到奇数的概率为：；两数和为偶数的有：2个，故得到偶数的概率为：；故此游戏不公平．23．某手机代理商与某新款手机签订了11月份的试销合同，合同约定在一定范围内，每部手机的进价与销售有如下关系；若当月仅售1部手机，则该手机的进价为1700元，每多售一部，所有出售的手机的进价均降低10元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给代理商，每部返利50元．（1）若该代理商当月卖出3部手机，则每部手机的进价为1680元；（2）如果手机的销售价为1800元/部，该款手机计划当月盈利1200元，那么要卖出多少部手机？（盈利=销售利润+返利）．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部手机，则该部手机的进价为1700元，每多售出1部，所有售出的手机的进价均降低10元/部，∴若该公司当月售出3部手机，则每部手机的进价为：1700﹣10×（3﹣1）=1680元；（2）设需要卖出x部手机，由题意可得x[1800﹣1700+10（x﹣1）]+50x=1200，解得：x1=6，x2=﹣20（不合题意，舍去）．答：要卖出6部手机．24．如图，一次函数y=﹣3x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点M（﹣1，m）（1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．（2）根据图象直接写出不等式﹣3x﹣1＜的解集．（3）在反比例函数y=的图象上，是否存在点P，使得S=3S△AOB？若存在，△BOP请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣3x﹣1的图象过点M（﹣1，m），∴m=﹣3×（﹣1）﹣1=2，∴M（﹣1，2）．∵反比例函数y=图象过点M（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；由，解得，，∴两个函数的另外一个交点坐标为（，﹣3）；（2）不等式﹣3x﹣1＜的解集为﹣1＜x＜0或x＞；（3）∵y=﹣3x﹣1，∴当y=0时，﹣3x﹣1=0，解得x=﹣，当x=0时，y=﹣1，∴点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（0，﹣1），=OA•OB=××1=．∴S△AOB假设在反比例函数y=的图象上，存在点P（x，﹣），使得S=3S△AOB．△BOP则×1×|x|=3×，解得x=±1，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=2．故存在点P（1，﹣2）或（﹣1，2），使得S=3S△AOB．△BOP25．知识背景：火晶柿子是我市临潼区特有的柿树品种，因其个小色红，晶莹光亮，皮薄无核深受国内外游客欢迎．在市场出售时，要求“火晶柿子”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高位0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．为制作纸箱，小明设计两种方案，如下图：①若按方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是 6.6平方米；②如果从节省材料的角度考虑，你会选择方案1，并说明理由．（方案2）是用菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱）（2）拓展思维：一家水果商打算在临潼购进一批“火晶柿子”但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面积和高度设计为原来的一般，你认为水果商的要求能办到吗？如果能，请帮他算出纸箱的尺寸；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又∵菱形的性质得出，对角线分别等于矩形的长与宽的菱形的面积小于矩形的面积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，∴水果商的要求不能办到．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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