人教版九年级数学下册学练优作业课件：综合练习(二)锐角三角函数的有关计算
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》(人教)教学课件(共20张ppt)
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）
人教版九年级数学下册锐角三角函数全章课时同步练习题及答案.doc
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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版九年级下册数学 第二十八章 锐角三角函数 综合训练
人教版九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数 综合训练一、选择题1. 已知∠α为锐角，且sin α=12，则∠α= A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2. 60sin 2的值等于A ．1B ．2C ．3D ．23. 如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A.212 B ．12 C ．14 D ．21 4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 间的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA ＝35°，则小河宽PA 等于( )A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米5. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则房屋顶上弦杆AB 的长为( )A.95sinα mB.95cosα mC.59sinα mD.59cosαm 6. 在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，琪琪同学绘制的设计图如图所示，其中AB 表示窗户，且AB ＝2.82米，△BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD 的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)( )A ．1.2米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.5米7.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( )A. 30.6B. 32.1C. 37.9D. 39.48.如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是（ ）A ．303nmileB ．60nmileC ．120nmileD ．(30+303)nmile9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（ ）A ．acosx+bsinxB ．acosx+bcosxC ．asinx+bcosxD ．asinx+bsinx10. 琪琪利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，琪琪将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A. 11－sin αB. 11＋sin αC. 11－cos αD. 11＋cos α二、填空题11. sin60︒= .12. cos60°＝ ．13. 如图①是琪琪同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．14. 如图，在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为________．15.如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD ＝________．16. 计算：(π–2019)0–2cos60°=__________．17. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)18. 如图，在△ABC 中，若∠A=45°，AC2–BC25=AB2，则tanC=__________．19.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝40°，∠E ＝140°，AB ＝EF ＝5，BC ＝DE ＝8，则这两个三角形面积的大小关系为S △ABC ________S △DEF (填“＞”或“＝”或“＜”)．20. 如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠=________．CB O A三、解答题21. 如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝18. (1)求BC 的长；(2)利用此图形求tan15°的值(结果保留小数点后一位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．22. 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)．23. 某拉杆式旅行箱的侧面示意图如图10所示，已知箱体AB长50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，点B距离水平地面34 cm，点C到水平地面的距离CE为55 cm，AF∥MN.(1)求⊙A的半径；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76 cm，∠CAF＝64°，求此时拉杆BC的伸长距离(结果取整数．参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1)．24.琪琪要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．25. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan75°＝tan (45°＋30°)＝tan45°＋tan30°1－tan45°tan30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3 根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：(1)计算sin15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．琪琪同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知琪琪站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助琪琪求出纪念碑的高度．。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数》PPT
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
应用新知:
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
C
3.如图
∠A 的正弦
sinA
2、sin30°=______； sin45°=______.
sin60°=______
课堂作业 :
《南方新课堂》：44-45页
谢谢大家！
探究
A
B
C
A'
B'
C'
即
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
正 弦 函 数
例题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．这个固定值会随着∠A的改变而改变。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
【九年级】九年级数学下28.1锐角三角函数(二)同步练习(人教版带答案和解释
【九年级】九年级数学下28.1锐角三角函数(二)同步练习（人教版带答案和解释28.1锐角三角形同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、是锐角，若，则（）A.B.C.D.2、在中，，于点，，则（）.A.B.C.D.3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（）.A. 或B.C.D.4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，， , 的长为（）.A.B.C.D.5、的值等于( )．A.B.C.D.6、点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.7、在中，，则等于（）A.B.C.D.8、下列等式中成立的有（）① ；②若，则；③若，则锐角；④ ．A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是（）A.B.C.D.10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（）A. (2)(1)(4)(3)B. (1)(4)(2)(3)C. (2)(4)(1)(3)D. (1)(2)(3)(4)11、计算：．A.B.C.D.12、在中，若，则这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形13、计算：（）A.B.C.D.14、在中，若角满足，则的大小是（）A.B.C.D.15、下列命题中，真命题的个数是（）①若，则；②若，则；③凸多边形的外角和为；④三角形中，若，则．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：在菱形中，，为垂足.若，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是 .17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为 .18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______．19、用科学计算器比较大小： ______ ．20、已知为一锐角，且，则度．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值.22、已知，且，求锐角．23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆．求的长．28.1锐角三角形同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、是锐角，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是锐角，若，则，故答案为：2、在中，，于点，，则（）.A.B.D.【答案】D【解析】解：由题意可得：，由可得：，，，即，，，，是以为直角的直角三角形，且，，如图所示，由可得，，，即，，.故正确答案应选： .3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（）.D.【答案】A【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为和 .，较小角的正切值是；设这个三角形的斜边长为，一条直角边长为，那么另一条直角边长为，，较小角的正切值为，综上所知，较小角的正切值为或 .故正确答案应选：或 .4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，， , 的长为（）.C.D.【答案】B【解析】解：由题知，，垂直于弦，，在中，，，故答案为： .5、的值等于( )．【答案】C【解析】解：因为，，故正确答案为： .6、点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点，点关于轴对称的点的坐标是．7、在中，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，得，．8、下列等式中成立的有（）① ；②若，则；③若，则锐角；④ ．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；②、因为没有锐角这一条件的限制，故错误；③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；④、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误．故只有个成立．9、如图，在网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正切值是（）D.【答案】D【解析】解：如图：由勾股定理，得，， ,为直角三角形，．10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（）A. (2)(1)(4)(3)B. (1)(4)(2)(3)C. (2)(4)(1)(3)D. (1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】解：计算器的正确使用方法：．11、计算：．C.D.【答案】D【解析】解：12、在中，若，则这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】解：，，，则这个三角形一定是直角三角形．13、计算：（）D.【答案】A【解析】解：，14、在中，若角满足，则的大小是（）C.D.【答案】A【解析】解：由题意得，，则，则．15、下列命题中，真命题的个数是（）①若，则；②若，则；③凸多边形的外角和为；④三角形中，若，则．C.D.【答案】C【解析】若，，所以①正确；若，则，所以②错误；凸多边形的外角和为，所以③正确；三角形中，若，则，所以④正确．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：在菱形中，，为垂足.若，，是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是 .【答案】4.8【解析】解：设菱形的边长为，则，又，所以，于，在中，，，又，，解得：，即 .，，当时，取得最小值，过点作 .故由三角形面积公式有：，求得的最小值为 .故正确答案为： .17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为 .【答案】1【解析】解：由已知条件可得：，即，整理得：，，或，又知，，，即所有可能值的和为 .正确答案是： .18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______．【答案】【解析】解：如图，在中，过点作垂直于交于，则，，，设，则 ,作垂直于交于，大小： ______ ．【答案】【解析】解：，．20、已知为一锐角，且，则度．【答案】30【解析】解：，，即锐角．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值.【解析】解：作过点作于点，则 .设，，解得，，.答：的值是 .22、已知，且，求锐角．【解析】解：由，得，，，．23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆．求的长．【解析】解：过点作，垂足为，，在中，，，感谢您的阅读，祝您生活愉快。