湘教版八年级数学下册《2.5.2 矩形的判定》教学课件

证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
B
C
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究 归纳总结
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
02 新知探究
新知探究 一、用角判定矩形
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研 究矩形的性质的逆 命题是否成立.
矩形是特殊的 平行四边形.
新知探究 归纳总结
则四边形ABCD是
（C ）
E B
AP F D
M QC
N
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
典型例题
3.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是
矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
证明:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠AED=∠CFB=90°, ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=CB,∠A=∠C. 在△ADE和△CBF中， ∠AED=∠CFB, ∠A=∠C,
D A
E
AD=CB, ∴△ADE≌△CBF. (2) ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ CD//AB,∴∠CDE=∠AED=90°, ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形.
角或证明其对角线相等.
03 典型例题
典型例题
1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
典型例题
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、
CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,
B
新知探究 练一练
(1)证明: ∵点0是AC的中点, ∴OA=OC. 又∵AE=CF, ∴OE=OF. ∵BE//DF, ∴∠OEB=∠OFD. 在△BOE和△DOF中,
∠OEB=∠OFD, OE=OF, ∠BOE=∠DOF, ∴△BOE≌△DOF.
D
E A
C F O
B
新知探究 练一练
(2) 解:四边形ABCD是矩形.证明如下: ∵△BOE≌△DOF, ∴OB=OD. ∵点0是AC的中点, ∴OA=OC. ∵OD=1AC,
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
B
C
∴四边形ABCD是矩形．
典型例题
5.如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、
H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
A
D
G
F
H
∴∠DAB+∠ABC=180°.
B
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
E C
∴ ∠BAE+ ∠ABF=12∠DAB+12∠ABC=90°. ∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°.
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是矩形．
04 拓展提高
拓展提高
1.已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再
过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求
F C
B
新知探究 二、用对角线判定矩形
我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小 明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线不仅相 等且平分.
不对，等腰 梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
想一想：你能证明这一猜想吗？
对角线相等的平行 四边形是矩形
06 作业布置
作业布置
完成课本习题 2.5 A、B组
谢谢观看
∴四边形ABCD是矩形.
A
D
B
C
新知探究 练一练
1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课
上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，
其中正确的是
（ D）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
新知探究 练一练
2.如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为
湘教版八年级下册
矩形的判定
教学课件
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
想一想：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是 矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用 这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
(1)求证:△BOE≌△DOF.
D
(2)若OD=1AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请
2
证明你的结论.
EO
A 思路导引：
1.O是AC的中点,AE=CF,可得OE=_O_F___; 2.由OD=1AC可得OD=OA=_O_B__=__O_C__,所以四
2
边形ABCD是_矩__形_____.
C F
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
C
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD. 又∵OA=OD，
O
∴AC=BD，
A
B
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新知探究 练一练
2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知0是AC的
中点.AE=CF，DF//BE.
2
∴OA=OB=OC=OD. ∴四边形ABCD是矩形.
D
E A
C F O
B
新知探究 归纳总结
矩形的判定思路：
A
B
(1)若给出的图形是一般的四边形。
D
C
思路一:证明其三个角都是直角;
思路二:先证明其为平行四边形，再证明其有一个角是直角或证
明其对角线相等.
(2)若给出的四边形是平行四边形，则直接证明其有一个角是直
A1
O
D
2
B
C
典型例题
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5， BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
A
D
满足132=52+122，
上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它 的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
C
C
D
C
D
D
A
B
A
BA
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
新知探究 证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形.
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
新知探究 归纳总结
矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
D
C
新知探究 练一练
1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
新知探究 证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
A
B
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, D
C
∴ ∠ABC = 90°,
G
，即（2-x）2=（ 5 -1）2+x2，
解得x=
5−1，即AG=
2
5−1.
2
拓展提高
2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、
H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AG的长度．
D
C
A
B
G
拓展提高
解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E， 则
AG=EG，AD=ED．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= 5，所 D
以BE=BD-DE=BD-AD= 5-1，BG=AB-AG=2-AG
C E
，设AG=EG=x，则BG=2-x．
A
B
在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2
E