普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(天津卷)真题精品解析

2010高考真题精品解析—理数（天津卷）

【名师简评】2010年天津高考数学理科试题从整体看，体现了“总体稳定，适度更新”的特点，不仅保持2009年的命题风格和特点，而且有些题目是改编于去年的高考试题，稍微作了一点变化，在继承的同时又力争创新与变化，在常规中寻求突破，在熟悉的背景中掺杂了未知，主要考查学生的应变能力.本套试卷有以下特点：立足教材、重视基础、强调通性通法，突出对基本知识的考查，没有偏题、怪题;题型稳定，难度在基本稳定中略有提高，从稳定中求突破；多题把关，有和好的区分度，能有效区分不同能力层次的考生群体；深化能力立意，知识与能力并重.在考查基础知识的同时，注重考查学生的基本能力.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生进行自主探究，进行分析和逻辑推理，才能解决问题. 试题既关注数学核心内容和基本能力的考查，又突出数学思想方法、解题能力的考查，还强化数学应用意识以及自主探究能力的考查，引导学生认清数学知识的本质．

本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 注意事项：

1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：

·如果时间A ，B 互斥，那么 ·如果时间A ，B 相互独立，那么 P （A B ）=P （A ）+P （B ）. P(AB)=P(A)P(B).

·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=

1

3

Sh. 其中S 表示棱柱的底面积， 其中S 表示棱锥的底面积. H 表示棱柱的高 h 表示棱锥的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数

1312i

i

-++=

（A ）1+i （B ）5+5i （C ）-5-5i （D ）-1-i 答案A

【命题意图】本题主要考查复数的除法和乘法运算. 【解析】∵

13(13)(12)(16)(32)112(12)(12)5

i i i i

i i i i -+-+--+++===+++-，故选A.

(2)函数()23f

χχχ=+的零点所在的一个区间是

（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2）

答案B

【命题意图】本题主要考查函数零点存在原理.

【解析】∵，∴(1)(0)0f f -<，所以区间(1,0)-是函数()23x f x x =+的零点的一个区间，故选B. （3）命题“若()f χ是奇函数，则()f χ-是奇函数”的否命题是

（A ）若()f χ是偶函数，则()f χ-是偶函数 （B ）若()f

χ是奇数，则()f χ-不是奇函数

（C ）若()f χ-是奇函数，则()f χ是奇函数 （D ）若()f χ-是奇函数，则()f

χ不是奇函数

答案B

【命题意图】本题主要考查命题的四种形式以及命题之间的关系. 【解析】若原命题的形式为“若p 则q ”，则其否命题的形式为“若p ⌝则q ⌝”，故本题选B.

（4）阅读右边的程序框图，若输出S 的值为-7，则叛断框内可填写。 （A ）i<3? ( B)i<4? (C)i<5? (D)i<6?

答案D

【命题意图】本题主要考查程序框图的运用，重点是理解循环结构的表示的含义.

【解析】结合程序框图知，这里的循环体,2S S i i i =-=+，初始值1,2i S ==，依次循环有 211,123;132,325;S i S i =-==+==-=-=+=

257,527S i =--=-=+=，所以判断框应让程序循环到此结束，所以57i ≤<，故选D.

（5）. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程式是y =，它的一个焦

点在抛物线2

24y x =的准线上，则双曲线的方程为

（A ）

22

136108

x y -= （B ）

（C ）

答案

B

（6）已知{a}是首项为1的等比数列，n S 是{a}的前n 项和，且369S S =。则数列n 1a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和为

（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15

8

5

1

1()3121612

-=-，故选C. （7）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，

若2

2

a b -=，

，则A=

（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 答案A

【命题意图】本题主要考查解三角中的正弦定理和余弦定理，能够识别和构造余弦定理的条件.

【解析】∵sin C B =

，由正弦定理得c =，由余弦定理，并结合已知条件得

222cos 222

b c a A bc bc +-===，又∵0180A <<，∴30A =，故选

A.

（8）设函数f （x ）=()212

log log x x ⎧⎪

⎨-⎪⎩

0,0x x >< 若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 （A ） （Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

答案

C

0,1,a a >⎧⎨

>⎩或0,

1,

a a <⎧⎨>-⎩也就是1a >，或10a -<<，故选C. （9）设集合A ＝{1,}x x a x R -<∈，B ＝{2,}x x

b x R ->∈。若A B ⊆,则实数,a b

必满足

（A ）3a b +≤ （B ）3a b +≥ （C ）3a b -≤ （D ）3a b -≥

答案D

【命题意图】本题主要考查了绝对值不等式的解法、绝对值不等式的意义、集合的关系，以及集合的数轴表示法.

【解析】∵{|1}{|11}{|2}{|2,2}A x x a x a x a B x x b x x b x b =-<=-+<<+=->=>+<-+或,∵ 又∵A B ⊆，∴12,12a b a b +≤-+-+≥+或，即3,3a b a b -≤--≥或，也就是3a b -≥，故选D.

（10）如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 （A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种 答案B

【命题意图】本题主要考查乘法原理和加法原理、以及排列组合的有关知识和分类讨论的思想.

【解析】假设四种颜色为红黑白黄.先考虑三点,,A D E 的涂色方法，有432⨯⨯种方法，假