高中教师优秀数学课评比课件：两个基本计数原理

完成一件事情，需要分成n个步骤,
做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有N = m1×m2×…×mn 种不同的方法.
两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是用来计算完成一件事的不同方法的种数
完成一件事， 完成一件事，
图（1）
变题：若改为图(2)呢？
① ③ ④
②
图(2)
课堂练习
1. （ 1 ）在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关就能接通电路， 有多少种不同的方法？
（2）在图Ⅱ的电路中，合上两只开关就能接通电路，有 多少种不同的方法？
Ⅰ
Ⅱ
课堂练习
（3）图中电路,从A到B共有多少条不同的线路可以通 电（每条线路仅含一条通路）？
个工作日算，且每个工作日上牌数都相同，则从下周开始的新号
段“京LV xxxx”只够几个工作日使用？(后四位中的每一位是0-9 这10个数中任意一个）
课堂小结
1、两个计数原理的定义
分类计数原理 分步计数原理 N=m1+m2+„+m
n
百度文库
N=m1×m2ׄ×mn
2、两个计数原理的联系与区别 (1)联系: 都是用来计算完成一件事的方法数 (2)区别: 分类计数原理:各种方法相互独立, 即:其中任何一种方法都可以完成这件事. 分步计数原理:各个步骤相互依存, 即:只有各个步骤都完成才算做完这件事.
（2）若密码为6位，每位是0到9这10个数字中的一个， 或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有 多少个？ （3）若密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的 一个，这样的密码共有多少个？
数学运用
例3. 用四种颜色给如图所示的地图涂色，相邻两块 涂不同的颜色. （1）若按①②③④的次序填涂,一共有多少种不同的 涂法？ （2）若按①②④③的次序填涂,一共有多少种不同的 涂法？

A

B
课堂练习
2.已知一个三位数中的每个数字都从1,2,3,4中任意选取. （1）如果数字不允许重复使用，那么能得到多少个不同的三位数？
（2）如果数字允许重复使用，那么能得到多少个不同的三位数？
3.用1,5,7,13中任意一个数作分子，4,8,12,16中任意一个数作 分母. （1）可以组成多少个不同的分数？ （2）可以组成多少个不同的真分数？
课堂练习
4.高二（9）班有五名学生在校运动会中报名参加了四项比赛， （1）如果每人限报一项，不同的报名方法有______种？
（2）他们争夺这四项比赛的冠军(每项冠军只有一人），获得冠军
的可能性有_____种.
课堂练习
5.近几年由于北京机动车保有量暴增，因此北京市政府从去年 起施行机动车限制上牌，每年只允许上牌24万辆，假设每年按240
两个基本计数原理
问题情境 规划1.交通工具问题
自驾游 长途客车1
长途客车2 长途客车3
盐城
火车1 火车2
常州
1+3+2=6
问题情境 规划2.饮水问题
3+2= 5
问题情境 规划3. 导航问题
颜 色 内 存 地 图 凯立德地图
白色 4G 城际通地图
或黑色
或8G
道道通地图
高德地图
2×2×4=16
问题情境 规划4. 就餐问题
5×5=25
问题情境 规划5.返程（中途到苏州参加一个婚宴再返回 盐城）
沪宁高速
盐靖高速
常州
沿江高速
苏州
沈海高速
G204
盐城
2×3=6
分类
规划1.交通工具问题 规划2.饮水问题 规划3.导航问题
1+3+2=6 2+3=5 2×2×4 =16 5×5 = 25 2× 3 = 6
共分n个步骤， 各步骤中方法相互依存，
区别
共有n类办法， 每类办法相互独立，
每类方法都能独立地完成 只有各个步骤都完成才算 这件事情. 完成这件事情. 关键词“分类” 关键词“分步”
数学运用
例1.现有高一年级学生4名，高二年级学生5名，高三 年级学生3名.
（ 1）从中任选一人参加真人 CS 射击比赛，有多少种 不同的选法？
分步
规划4.就餐问题 规划5.返程问题
建构数学
一、分类计数原理 （加法原理）
完成一件事情，有n类方式,
在第1类方式中有m1种不同的方法, 在第2类方式中有m2种不同的方法， ……， 在第n类方式中有mn种不同的方法。 那么完成这件事共有N = m1+m2+…+mn 种不同的方法.
建构数学 二、分步计数原理 （乘法原理）
（2）从每个年级的学生中各选1人参加真人CS射击比 赛，有多少种不同的选法？ （3）选两名不同年级的学生参加真人 CS射击比赛,有 多少种不同的选法？
数学运用
例2.为了微博的安全，在注册时，通常要设置密码，某 同学在新浪注册了一个微博， （1）若密码为6位，每位均是0到9这10个数字中的一个 ，这样的密码共有多少个？