1.3集合之间的关系

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新教材人教A版数学必修第一册课件：第一章1.3集合的基本运算

什么是交集？
【符号语言表示】【图形语言表示】
A A∩B B
【注意】如果集合A和集合B没有公共
元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3}, B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。
随堂小测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1}
√B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,2}
D.{0,1}
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于
A.{0}
√C.{0,2}
B.{0,1} D.{0,1,2}
3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于
1.3 第一章集合的基本运算
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学B)
③B⫋A，则 A∩B=B
④A⫋B，则 A∩B=A
④A=B，则 A∩B=A=B
即时巩固
1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B 【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}
【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
即时巩固
【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合

集合数学知识点高一公式

集合数学知识点高一公式高一数学公式集合一、集合的基本概念在数学中，集合是指由若干个元素组成的事物的总体。

集合中的元素可以是具体的数、点、线，也可以是抽象的概念、命题等。

以下是一些高一数学常见的集合相关的基本概念和符号：1.1 集合的表示方式一般来说，集合可以通过列举元素、描述特性或使用图形等方式进行表示。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A中包含元素1, 2, 3, 4。

1.2 集合的关系运算集合之间常见的关系运算有并集、交集、差集和补集。

假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则它们的关系运算如下所示：- 并集：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}- 交集：A∩B={3, 4}- 差集：A-B={1, 2}- 补集：A'={(所有不属于A的元素)}1.3 集合的基数与空集以集合A为例，A中元素的个数称为集合A的基数，用符号|A|表示。

若集合A中没有任何元素，则称集合A为空集，用符号Ø表示。

例如，集合A={1, 2, 3}的基数为3，而空集的基数为0。

二、集合的运算法则在集合论中，有一些常见的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

2.1 交换律对于并集和交集运算来说，交换律成立。

也就是说，对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.2 结合律对于并集和交集运算来说，结合律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

2.3 分配律对于并集和交集运算来说，分配律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

三、常用的集合相关公式除了集合的基本概念和运算法则外，高一数学中还有一些常用的集合相关公式，包括排列组合公式、二项式定理等。

3.1 排列公式排列是从n个不同的元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数。

1.3.1 集合的基本运算(交并)

课堂练习
3 设 = {|是等腰三角形}， = {|是直角三角形}，
求 ∩ 和 ∪
4 设 = {|是幸福农场的汽车}， = {|是幸福农场的货车}，
求 ∪
课堂练习
5 已知集合A = {x|x > −2} B = {x|x < 3} 求A ∩ B，A ∪ B
且 ∪ = 求实数的取值范围.
课堂练习
8 设 = | 2 + + = 0 , = | 2 + + 15 = 0 ，
又 ∪ = 3,5 , ∩ = 3 ，求实数,和的值。
课堂小结
课堂小结
1
集合运算
ቊ
并运算
A
A∪B
= x x A或 x B
B={x|x是新华中学今年在校的高一级同学},
C={x|x是新华中学今年在校的高一级B的所有元素组成的集
合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示：
A
A∩B
B
典例分析
例题：
3 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
典例分析
4 设平面内直线l1 上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1， l2的位置关系。
解: (1)直线l1 , l2
相交于一点P可表示为
L1 ∩ L2 = {点P};
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A∪B
新课讲授
补充：

成人高考数学—集合

2 如果x-1=0,那么x2-1=0, 分析：由x-1=0推出x2-1=0是正确的, 我们可以把命题写成： p： x-1=0,q： x2-1=0 则有：p是q的充分条件,q是p的必要条件,
1.5 充分条件与必要条件
我们在开课时讲的例子也可以这样写： p：两个三角形相似,q：它们的对应角相等, 我们知道p是q的充分条件,但是由于对应角相等的三角形也相似,所以我们说q也是p的充分条件,即,p是q的充分条件,也是p的必要条件,
例2：1.4.2源自并集已知N= 自然数 ,Z= 整数 ,求N∪Z,
解：N∪Z= 自然数 ∪ 整数 = 整数
1.4.3 补集
观察下列各组中的三个集合,它们之间有什么关系 1 S= -2,-1,1,2 ,A= -1,1 ,
B= -2,2 ； 2 S=R,A= x|x≤0,x∈R ,
B= x|x>0,x∈R ,
1.4.2 并集
观察下列集合A,B,C有怎样的关系 A= 2,4,6 ,B= 4,8,12 , C= 2,4,6,8,12
容易看出来,集合C中的元素是由集合A和集合B中的元素合并在一起构成的
1.4.2 并集
定义：一般的,对于两个给定集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,
例1：说出下面两个集合的关系 1 A= 1,3,5,7 ,B= 3,7 ； 2 C= x|x2=1 ,D= -1,1 ； 3 E= 偶数 ,F= 整数 ,
解： 1 B A
2C = D
3 E F
1.4 集合的运算
1.4.1 交集 1.4.2 并集 1.4.3 补集
1.4.1 交集
1、观察下列两组集合并用图示法表示出来 1 A= x|x为会打篮球的同学 ,B= x|x为会打排

新教材人教A版1.3集合的基本运算(1)-交集-并集(2019年)

A∪CUA= U
数形结合的思想（图示法的便于思考集合间的关系）
③A∪B=A __B____A_____.
引入 A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}.
交集引入：
观察下面的集合，说出 C与集合A、 B之间的关系，即集合C是由A、B中哪些元素组成的？
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}； C={8}.
（2）A={x|x是实验中学在校的女生}, B={ x|x是实验中学在校的高一同学}, C={ x|x是实验中学在校的高一女生}；
U A
B
C
A∩CU(B∪C )= A∩(CUB) ∩ (CUC)
课堂小结
• CUA={x | x U ,且x A}
• A的补集是相对于全集U而言的
• 性质（1）CU（CUA）=A
（2）CUA∩CUB =CU(A∪B) ;
CUA∪CUB =CU(A∩B)
（3）CUU=
CU =U
（4）A∩CUA=
例2.用集合的运算符号表示下列阴影部分
U
A
B
A∩(CUB)
例3.用集合的运算符号表示下列阴影部分
U AB
CU(A ∪ B)= (CUA) ∩ (CUB)
例4.用集合的运算符号表示下列阴影部分
U A
B
Байду номын сангаас
C
A∩B∩C
例5.用集合的运算符号表示下列阴影部分
U
A
B
C
A∩C∩(CUB)
例6.用集合的运算符号表示下列阴影部分
例5.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点的集合，
试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。

人教A版数学必修一1.3集合的基本运算

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学点二交集
已知集合M={x|y2=x+1},P={x|y2=-2(x-3)},那么M∩P=()C A.{(x,y)x=,y53=±}B.2{3x6|-1<x<3}
C.{x|-1≤x≤3}D.{x|x≤3} 【分析】由集合的定义,集合M表示方程y2=x+1中x的范围,
集合P表示方程y2=-2(x-3)中x的范围,故应先化简集合M,P. 【解析】∵M={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，
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设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值.
解：∵A∩B={-3},∴-3∈B. ∴a-3=-3或2a-1=-3, ∴a=0或a=-1. 当a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此时A∩B={1,-3},与 A∩B={-3}矛盾,故舍去. 当a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},满足A∩B={-3}, ∴a=-1.
【解析】解法一：利用Venn图,在图中标出各个元素的相应位置,可以直接写出A与B,A={2,3,5,7},B={1,2,9}.
返回
解法二：∵A∩B={2},(CUA)∩B={1,9}, ∴B=（A∩B）∪［(CUA)∩B］={1,2,9}. ∵A∪B=CU［(CUA)∩(CUB)］={1,2,3,5,7,9}, 又∵B={1，2，9}，A∩B={2},∴A={2,3,5,7}.
【分析】注意到集合A与集合B的并集的定义中: (1)集合A∪B中的元素必须是集合A或集合B的元素, (2)集合A∪B包含集合A与集合B中的所有元素.
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【解析】A.3∈B,但3 {4,5,6,7,8},{4,5,6,7,8} A∪B;

1.3集合的运算——交集与并集

例
题
②A∩(B∪C)，(A∩B)∪(A∩C).
2
(2)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x≥4}，则 A∩B＝
，A∪
B＝
.
距离验证下列等式，并与同学交流讨论：思
考交
①A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；
流
②A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
新知探究/New
已知集合A、B.
集合运算，集合之间的关系
A∩B＝A⇔A⊆B A∪B＝A⇔B⊆A
例已知集合 A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且 A∪B＝A，求实数
题
3 k 的取值范围.
练已知集合 A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且 A∩B＝B，求实数 a 习的取值范围.
新知探究/New
葡萄
橙子枇杷
圣女果苹果
香梨樱桃
新知探究/New
定义：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集
交符号表述：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 集
韦恩图法： A A∩B B
A(B) A∩B
B(A)
A∩B
A(B)
A
B
性质
A∩B＝B∩A，(A∩B)∩C＝A∩(B∩C) A∩∅＝∅，A∩A＝A A∩B ⊆A ，A∩B ⊆A
课外拓展/Stretch
在研究集合中元素的个数时，我们通常把有限集 A 中元素的个数记作：
容
斥 Card(A).例如 A＝{1，2，3，4}，则 Card(A)＝4.当 A＝∅时，Card(A)＝0.
原
理
对于任意两个有限集 A，B， Card(A)，Card(B)，Card(A∪B)，Card(A∩B)

1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版

1)A B
(4)B A
A=B
说明：由上述五个图形可知，无论集合A,B是何种关系，A
UB恒有意义，图中阴影部分表示并集.
·思考1:并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同?
·提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的.生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.
·(1)步骤
·①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么. ·②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成 “AnB\” 的形式. ·③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则
所求交集为0).
·(2)方法
·①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集
集合B.
知识点3 并集与交集的性质
·(1)
AnQ=0.(2)
AUQ=A.
·思考3:(1)对于任意两个集合A,B,ANB 与A有什么关系? AUB 与A有什么关系?
·(2)设A,B 是两个集合，若已知ANB=A,AUB=B ,则它们之间有何关系?集合A与B呢?
·提示：(1)(ANB)≤A,AS(AUB).
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
{ ,2 }, {2 5}, 求 A U B ; } B {x x ,求 AUB

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第1章集合1.1集合与元素1.2集合的表示法1.3集合之间的关系1.4集合的运算1.5充要条件第2章不等式2.1不等式的基本性质2.2区间2.3一元二次不等式2.4含绝对值的不等式第3章函数3.1函数的概念3.2函数的表示法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5函数的实际应用第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂4.2幂函数4.3指数函数4.4对数的概念4.5对数的运算4.6对数函数4.7利用计算器求对数值4.8指数函数、对数函数的实际应用第5章三角函数5.1角的概念推广5.2弧度制5.3任意角的三角函数5.4同角三角函数的基本关系5.5三角函数的诱导公式5.6正弦函数的图像与性质5.7余弦函数的图像与性质5.8已知三角函数值求角第6章数列6.1数列6.2等差数列6.3等比数列6.4数列的实际应用第7章平面向量7.1平面向量7.2平面向量的加法、减法和数乘向量7.3平面向量的坐标表示4平面向量的内积第8章直线与圆的方程8.1两点间距离公式及中点公式8.2直线的倾斜角和斜率8.3直线的方程8.4 点到直线的距离公式8.5两条直线的位置关系8.6圆的方程8.7直线与圆的位置关系8.8 直线与圆的方程的实际应用第9章立体几何9.1平面的基本性质9.2空间两条直线的位置关系9.3直线和平面的位置关系9.4平面和平面的位置关系9.5柱、锥、球及其组合体第10章概率统计10.1计数原理10.2随机事件和概率10.3概率的简单性质10.4 等可能事件的概率10.5 总体、样本和抽样方法10.6 总体分布估计10.7总体特征值估计10.8一元线性回归第11章逻辑代数初步11.1 二进制及其转换11.2 命题逻辑与条件判断11.3 逻辑变量与基本运算11.4 逻辑式与真值表11.5 逻辑运算律11.6 逻辑函数的卡诺图化简法第12章算法与程序框图12.1 算法的概念12.2 程序框图12.3 算法与程序框图应用举例第13章数据表格信息处理13.1 数据表格、数组13.2 数组的运算13.3 数据的图示13.4 散点图及其数据拟合13.5 用excel处理数据表格第14章编制计划的原理与方法14.1 编制计划的有关概念14.2 关键路径法14.3 网络图14.4 横道图14.5 计划的调整与优化第15章三角计算及其应用15.1 两角和与差的正弦、余弦公式15.2 二倍角公式15.3 正弦函数15.4 正弦定理、余弦定理第16章坐标变换与参数方程16.1 坐标轴平移16.2 坐标轴旋转16.3 参数方程第17章复数及其应用17.1 复数的概念17.2 复数的代数计算17.3 复数的几何意义及三角形式17.4 棣莫弗定理与欧拉公式第18章线性规划初步18.1 线性规划问题的有关概念18.2 二元线性规划问题的图解法18.3 用表格解线性规划问题18.4 用Excel解线性规划问题第19章圆锥曲线、极坐标系19.1 椭圆的标准方程和性质19.2 双曲线的标准方程与性质19.3 抛物线的标准方程与性质19.4 *极坐标系第20章排列、组合、二项式定理20.1 排列20.2 组合20.3 二项式定理阶段复习：专题1 集合、充要条件专题2 不等式、线性规划专题3 函数专题4 三角专题5 数列专题6 平面向量专题7 复数专题8 平面解析几何专题9 立体几何专题10 排列、组合与概念统计专题11 数据表格信息处理专题12 编制计划的原理与方法专题13 算法与程序框图专题14 逻辑代数初步第21章函数（续）21.1 函数概念21.2 反函数21.3 初等函数。

数学集合与函数知识点总结

数学集合与函数知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是指具有确定的特征和个数、可以确定归属关系的一组事物的总和。

集合中的元素可以是数字、字母、符号、实际事物或抽象概念等。

1.2 集合的表示方法集合可以用两种方式表示：列举法和描述法。

列举法是将集合的元素逐个列举出来，用大括号{}括起来表示；描述法是用适当的条件来表示集合的元素（x满足某个条件），一般用符号{}或者条件表达式表示。

1.3 集合的元素关系集合中的元素之间可以存在包含关系、相等关系和互不相交关系。

1.4 集合的运算常见的集合运算有并集、交集、差集、补集、直积等。

1.5 集合的基本性质集合的基本性质包括空集的唯一性、互补律、结合律、分配律、对称律等。

二、集合的性质和应用2.1 集合的性质集合的性质包括有限集合和无限集合、有穷集合和无穷集合、空集合和非空集合等。

2.2 集合的应用集合在数学和其他学科中都有很多应用，如概率论、图论、数理逻辑、离散数学等。

三、函数的基本概念3.1 函数的定义函数是一个元素集合到另一个元素集合的映射关系。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

3.2 函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的对应关系在平面直角坐标系中的表示，常用图形表示。

3.3 函数的特性函数具有单值性、有限性、相等性等特性，其中单值性是指每个自变量在函数中对应一个确定的因变量。

3.4 函数的表示方法函数可以用解析式、图象或者映射表示。

3.5 函数的分类函数可以按照定义域、值域、解析式的形式来分类，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

四、函数的性质和应用4.1 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。

4.2 函数的应用函数在数学和其他学科中有很多应用，可以用来描述现实生活中的变化规律，如物理学中的运动规律、经济学中的需求函数、生物学中的生长规律等。

五、数学集合与函数的综合应用5.1 集合与函数的关系集合与函数是数学中基本的概念，它们之间有着密切的关系。

1.3 集合的基本运算知识点总结与例题讲解

集合的基本运算知识点总结与例题讲解本节知识点: （1）并集. （2）交集. （3）全集与补集. （4）德·摩根定律. 知识点一并集自然语言一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=或, .图形语言（用Venn 图表示并集）图中阴影部分表示两个集合的并集.（1）A 与B 有公共元素,相互不包含（2）A 与B 没有公共部分（3）B A ≠⊂ （4）A B ≠⊂（5）B A =对并集的理解（1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 或集合B 的元素组成的.（2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“B x A x ∈∈或,”分为三种情况:①A x ∈,但B x ∉; ②A x ∉,但B x ∈; ③A x ∈,且B x ∈.（3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.并集的性质求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.知识点二交集自然语言一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=且, .图形语言（用Venn 图表示交集）图中阴影部分表示两个集合的并集.如下页图所示.（1）A 与B 有部分公共元素（2）A 与B 无公共元素,∅=B A（3）若A B ≠⊂,则B B A = （4）若B A ≠⊂,则A B A = （5）B A B A ==对交集的理解（1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合. （2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来.（3）当集合A 与集合B 没有公共元素时,不能说集合A 与集合B 没有交集,而是交集为空集,.交集的性质AA B BA B求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的交集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.知识点三全集与补集全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.用Venn 图表示为:对补集的理解（1）补集是相对于全集而言的,求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同.所以求补集前,要先明确全集.（2）补集既是集合间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算. （3）符号“C U A ”有三层意思: ① C U A {}A x U x x ∉∈=且,;② C U A 是U 的一个子集,及(C U A )U ⊆; ③ C U A 表示一个集合.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.U4321B A 知识点四德·摩根定律知识点五重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).知识点六集合中元素的个数若集合A 为有限集,则用card(A )表示集合A 中元素的个数. 如果集合A 中含有m 个元素,那么有card(A )m =. （1）一般地,对于任意两个有限集合A , B ,有 card ()=B A card(A )+card(B )－card ()B A . （2）一般地,对于任意三个有限集合A , B , C ,有card ()=C B A card(A )+card(B )－card ()B A －card ()C A －card ()C B ＋ card ()C B A .例题讲解题型一并集运算一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.即{}B x A x x B A ∈∈=或, .求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.例1. 已知集合{}31≤≤∈=x N x A ,{}5,4,3,2=B ,则=B A 【】（A ）{}2 （B ）{}3,2（C ）{}5,4,3,2 （D ）{}5,4,3,2,1 分析:将一个用描述法表示的集合转化为用列举法表示时,一定要弄清代表元素的含义或特征.求两个集合的并集运算时,可以按照并集的定义进行,也可以用Venn 图求解或借助于数轴求解.解:∵{}{}3,2,131=≤≤∈=x N x A1∴=B A {}{}{}5,4,3,2,15,4,3,23,2,1= . 选择【 D 】.例2. 已知集合{}1≥=x x A ,{}0322<--=x x x B ,则=B A ____________. 分析:先解一元二次不等式0322<--x x ,求出集合B ,然后把集合A 、B 在数轴上画出来,它们对应图形所覆盖的全部范围即为B A . 解:∵{}{}310322<<-=<--=x x x x x B ∴=B A {}{}{}1311->=<<-≥x x x x x x .例3. 已知集合{}m A ,3,1=,{}m B ,1=,若A B A = ,则m 等于【】（A ）0或3 （B ）0或3 （C ）1或3 （D ）1或3分析:{}m B ,1=,由集合元素的互异性,得1≠m ,排除C 、D 选项. 因为A B A = ,根据并集的性质,所以A B ⊆,这样就将两个集合的并集运算转化为了这两个集合之间的关系,从而可以确定参数的值或取值范围. 解:∵A B A = ,∴3=m 或m m =当m m =时,解之得:0=m （1=m 不符合题意,舍去）综上,3=m 或0=m .例 4. 已知集合{}012≤-=x x P ,{}a M =,若P M P = ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∵P M P = ,∴P M ⊆. 解:{}{}11012≤≤-=≤-=x x x x P ∵P M P = ,∴P M ⊆,∴P a ∈ ∴实数a 的取值范围是{}11≤≤-a a .例5. 已知集合{}x A ,3,2,1=,{}2,3x B =,且{}x B A ,3,2,1= ,求x 的值.分析:由题意可知:A B A = ,所以A B ⊆,从而A x ∈2,且32≠x . 解:分为三种情况:①当12=x 时,解之得:1-=x （1=x 不符合题意,舍去）; ②当22=x 时,解之得:2±=x ; ③当x x =2时,解之得:0=x . 综上所述,x 的值为0或2±或1-.注意:在求参数的值时,参数的值要满足集合元素的互异性.例6. 已知集合{}32>-=x x A ,{}a x x x B ->-=332,求B A . 分析:对于含参集合参与的集合运算,要注意分类讨论.解:{}{}532>=>-=x x x x A ,{}{}3332-<=->-=a x x a x x x B . 当3-a ≤5,即a ≤8时,{}53>-<=x a x x B A 或 ; 当53>-a 时,即8>a 时,=B A R .a例7.（易错题）已知集合{}1,1-=A ,{}1==mx x B ,且A B A = ,求由m 的取值构成的集合.分析:因为A B A = ,所以A B ⊆.由于集合B 是一个含参集合,所以要对集合B 分∅=B 和∅≠B 两种情况进行讨论. 解:∵A B A = ,∴A B ⊆. 当0=m 时,∅=B ,满足A B ⊆;当0≠m 时,{}11-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==m x x B 或{}1=B :①若{}1-=B ,则11-=m,解之得:1-=m ;②若{}1=B ,则11=m,解之得:1=m . 综上所述,m 的取值构成的集合为{}1,0,1-.例8. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若M N M = ,则实数t 的取值范围是__________.分析:先将并集运算的结果M N M = 转化为两个集合M , N 之间的关系M N ⊆,从而列出关于参数t 的不等式（组）求解.注意含参集合的分类讨论. 解:∵M N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .警示:在解决本题时,任意忽略∅=N 的情况,另外要注意端点值能否取到.例9. 已知集合{}2,1-=A ,{}01>+=mx x B ,若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:注意本题与例7的区别. 解:∵B B A = ,∴B A ⊆. 分为三种情况:①当0=m 时,01>恒成立,∴{}=>+=01mx x B R ,满足B A ⊆;②当0>m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧->=>+=m x x mx x B 101,有11-<-m ,解之得:1<m∴10<<m ;③当0<m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<=>+=m x x mx x B 101,有21>-m ,解之得:21->m∴021<<-m .综上所述,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-121m m .题型二交集运算一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.{}B x A x x B A ∈∈=且, .求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（或可借助于Venn 图）（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.例10. 设集合{}01>+∈=x Z x A ,集合{}02≤-=x x B ,则=B A 【】（A ）{}21<<-x x （B ）{}21≤<-x x （C ）{}2,1- （D ）{}2,1,0分析:在进行集合的运算之前,要先弄清楚各个集合的本质.本题中集合A 的代表元素x 为整数,所以集合A 为1->x 范围内的整数集.解:∵{}{}101->∈=>+∈=x Z x x Z x A ,{}{}202≤=≤-=x x x x B ∴=B A {}{}2,1,021=≤<-∈x Z x . 选择【 D 】.例11. 设集合{}21<≤-=x x A ,{}a x x B <=,若∅≠B A ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∅≠B A 说明集合A 、B 有公共元素,在数轴上集合A 、B 所对应的图形覆盖的区域有公共部分. 解:{}1->a a .1例12. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若N N M = ,求实数t 的取值范围.分析:若N N M = ,则由交集的性质知M N ⊆,在得到这两个集合之间的关系后借助于数轴就可以列出不等式（组）进行求解了. 解:∵N N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,满足M N ⊆,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .★例13.（易错题）设集合{}R x x y y A ∈+==,12,{}R x x y y B ∈+==,1,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅错解:解方程组⎩⎨⎧+=+=112x y x y 得:⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==21y x ,故选【 C 】.错因分析:这里好多学生认为是求抛物线12+=x y 和直线1+=x y 的交点坐标所构成的集合,根源在于没有搞清楚集合A , B 的本质,没有弄清楚集合的代表元素的特征.分析:本题中的两个集合都是由函数值构成的,它们的代表元素是函数值y .B A 表示函数12+=x y 和函数1+=x y 的函数值的交集. 解:∵{}{}1,12≥=∈+==y y R x x y y A ,{}=∈+==R x x y y B ,1R .∴{} 1≥=y y B A R {}1≥=y y . 选择【 A 】.变式: 设集合(){}1,2+==x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅例14. 已知集合(){}1,22=+=y x y x A ,集合(){}x y y x B ==,,则B A 中元素的个数为【】（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0解:解方程组⎩⎨⎧==+xy y x 122得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ∴B A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22,22,22,共有2个元素.选择【 B 】. 方法二:由后面的学习可以知道,方程122=+y x 是单位圆的方程（以原点为圆心,以1为半径的圆）.集合A 是由圆122=+y x 上的所有点构成的,集合B 是由直线x y =上的所有点构成的,所以B A 就是由单位圆与直线的交点构成的,如图所示,交点有两个,故B A 中元素的个数为2.例15.（2018沈阳重点高中）设集合{}52≤≤-=x x A ,{}121-≤≤+=m x m x B . （1）若{}52≤≤-∈=x Z x A ,求A 的非空真子集的个数; （2）若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:（1）子集、真子集个数的确定若集合A 含有n 个元素,则集合A : （1）含有n 2个子集; （2）含有12-n 个非空子集; （3）含有12-n 个真子集; （4）含有22-n 个非空真子集.（2）若B B A = ,则A B ⊆,注意分类讨论. 解:（1）{}{}5,4,3,2,1,0,1,2-52-=≤≤-∈=x Z x A ∵集合A 中含有8个元素∴集合A 的非空真子集的个数为2542-28=; （2）∵B B A = ,∴A B ⊆. 分为两种情况:①当∅=B 时,满足A B ⊆,有121->+m m ,解之得:2<m ; ②当∅≠B 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ,解之得:2≤m ≤3. 综上所述,实数m 的取值范围是{}3≤m m .例16. 设{}042=+=x x x A ,(){}011222=-+++=a x a x x B ,其中∈x R ,如果B B A = ,求实数a 的取值范围. 解:{}{}4,0042-==+=x x x A ∵B B A = ,∴A B ⊆ 分为两种情况:①当∅=B 时,满足B B A =∴()[]()0141222<--+=∆a a ,解之得:1-<a ;②当∅≠B 时,{}0=B 或{}4-=B 或{}4,0-=B .若{}0=B 或{}4-=B ,则有()[]()0141222=--+=∆a a ,解之得:1-=a经检验,此时{}0=B ;若{}4,0-=B ,则由根与系数的关系定理可得:()⎩⎨⎧=--=+-014122a a ,解之得:1=a . 综上所述,实数a 的取值范围是{}11-≤=a a a 或.例17. 设集合{}3+≤≤=a x a x A ,{}51>-<=x x x B 或,若∅=B A ,求实数a 的取值范围.分析:对于任意实数a ,都有3+<a a ,所以本题中集合A 不会是空集. 解:∵3+<a a ,∴∅≠A . ∵∅=B A∴⎩⎨⎧≤+-≥531a a ,解之得:1-≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是{}21≤≤-a a .★★例18.（综合性强）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B ,若∅=B A :（1）求实数a 的取值范围;（2）当ax x ≥+12恒成立时,求a 的最小值.分析:（1）求集合A 时要解含参一元二次不等式,可借助于因式分解:()()()()()()()()()[]11111122222222+--=-+--=++-+-=++++-a y a y a y a a y y a a ay a y y a a y a a y对于集合B ,代表元素是y ,所以集合B 是函数值的集合,通过配方得:()2121252122+-=+-=x x x y ∵0≤x ≤3,∴2≤y ≤4,∴{}42≤≤=y y B ;（2）这是与二次函数有关的恒成立问题,使用数形结合方法.解:（1）()(){}()()[]{}010112222>+--=>++++-=a y a y y a a y a a y y A∵04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a a a （这里作差比较12+a 与a 的大小）∴a a >+12∴{}12+><=a y a y y A 或.{}4230,25212≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==y y x x x y y B∵∅=B A∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a ,解之得:a ≤3-或3≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是{}233≤≤-≤a a a 或; （2）∵ax x ≥+12恒成立,即12+-ax x ≥0恒成立. ∴()42--=∆a ≤0,解之得:2-≤a ≤2.∴a 的最小值为2-.题型三补集运算全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.例19. 已知全集{}60<<=x x U ,集合{}a x x A <<=1,若C U A U ≠,则实数a 的取值范围是__________.分析: C U A U ≠说明∅≠A ,且U A ⊆. 解:∵C U A U ≠,∴∅≠A ,且U A ⊆. ∴实数a 的取值范围是{}61≤<a a .例20. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合{}042=++=px x x A ,求C U A . 分析:集合A 是由方程042=++px x 的解构成的,而方程042=++px x 可能无解、有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根,需要分类讨论. 解:由题意可知:U A ⊆. 分为两种情况:①当∅=A 时,方程无实数根,∴0162<-=∆p ,解之得:44<<-p ∴C U A =C U ∅{}5,4,3,2,1==U ;②当∅≠A 时,则有162-=∆p ≥0,解之得:p ≤4-或p ≥4. 设方程042=++px x 的两个实数根分别为21,x x 由根与系数的关系定理可得:421=x x :若4,121==x x ,则5-=p ,符合题意,此时{}4,1=A ,C U A {}5,3,2=; 若221==x x ,则4-=p ,符合题意,此时{}2=A ,C U A {}5,4,3,1=. 综上所述,当44<<-p 时,C U A ={}5,4,3,2,1;当5-=p 时,C U A {}5,3,2=;当4-=p 时,C U A {}5,4,3,1=.例21. 已知{}31≤<-=x x A ,{}m x m x B 31+<≤=. （1）当1=m 时,求B A ;（2）若⊆B C R A ,求实数m 的取值范围.分析:（1）求两个连续型实数集合的并集时,借助于数轴进行求解能将抽象的问题直观化,但要特别注意端点的实心和空心以及端点值的取舍;（2）求连续型实数集合的补集也是借助于数轴进行.解:（1）当1=m 时,{}{}4131<≤=+<≤=x x m x m x B ∴{}{}{}414131<<-=<≤≤<-=x x x x x x B A ; （2）∵{}31≤<-=x x A ,∴C R A {}31>-≤=x x x 或 ∵⊆B C R A ,∴分为两种情况:①当∅=B 时,有m ≥m 31+,解之得:m ≤21-; ②当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm解之得:无解或3>m .综上,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤321m m m 或.★例22. 设全集(){}R y R x y x I ∈∈=,,,()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,求C I A B .解:()(){}2,1,123,≠+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x x y y x x y y x A ∴集合A 是由直线1+=x y 上除点()3,2外的所有点构成的集合 ∴C I A =(){}3,2 ∵(){}1,+==x y y x B∴集合B 是由直线1+=x y 上所有的点构成的集合 ∴C I A =B (){}3,2. 附:函数123=--x y ,即1+=x y ()2≠x 的图象如图所示.。

高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)

ð U A={x | x 蜗 , 且x U
A}
补集Venn图
U
A
例5
• 设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求ð U A, ð U B. 解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
ð U A={0,2,4,6,8,9},
加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ • 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。
并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
• P14 • 习题1.1 A组
T 9; 10 习题1.1 B组 T 3; 4
轻松一笑
• 上课睡觉某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉? 某生：我没睡觉哇！老师：那你为什么闭上眼睛？某生：我在闭目沉思！老师：那你为什么直点头？某生：您刚才讲得很有道理！老师：那你为什么直流口水？某生：老师您说得津津有味啊！
l p
两直线重合
就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L
p
l
思考3
• 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A; (2)A∩ =A. 适度加强题例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7}, 集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C. 解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}

1.3集合的基本运算

解：A={-1，5}，B={-1，1} A∪B ={-1，1，5}，A∩B ={-1}
练习3 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B，A∪B.
解： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
1 . 3 集合的基本运算
1 . 3 集合的基本运算
空三行过页不用
4.设A={x|x是幸福农场的汽车}， B={x|x是幸福农场的货车}，求A∪B 解：A∪B=A
1 . 3 集合的基本运算
1 . 3 集合的基本运算
五知识创新根据右图讨论一下并集的运算性质:P11思考
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ； ③A∪B＝ B∪A ；
④ A∪B A ；A∪B B .
二知识铺垫
我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B之间的关系吗？
1）A={1，3，5}，B={2，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}；
2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}.
三知识学习
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn图表示：
例4 设A＝{4，5，6，8}， B＝{3，5，7，8}，
求A∪B.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}.
＝ {x|－1＜x＜2}.
变式2 设集合A＝{x |－1＜x＜1}，集合B＝{x | 2＜x＜3}，

1.3集合之间的关系

(7)2 {−3,2}； (8)2 {x|x=2k+1, k Z}．
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
高教社
创设情景兴趣导入
问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同学的集合；问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}；问题3 设集合A =Z，集合B =N.
复习知识揭示课题
问题1 什么是集合？什么是元素？问题2 常用的数集有哪些？用什么字母表示？问题3 集合的表示方法有哪些？问题4 元素与集合有什么关系？
高教社
复习知识揭示课题
用适当的符号 “ ”或“”填空：
(1) 0 ； (2) 0 N； (3) 3 R；
(4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}；
分析：要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集
合之间的关系.
集合A含有的元素是：
.
集合B含有的元素是：
.
.
于是，集合A与集合B
.
集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同
高教社
运用知识强化练习
练习
判断集合 A 与 B 是否相等？ (1) A={0}，B= ；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m Z} ；
N { x | x k 2 , k Z}. 4
当k Z时，2k 1为奇数，k 2为整数，因为奇数都
是整数，且整数不都是奇数.
M N，故选C.
【练一练★巩固提高】
1、2题见课本第7页练习第2、3题
3. x、y是实数，集合M { x, y ,1}, N { x2 , x y, 0}, x

经典：1.3-集合之间的关系

解: (1)、A ≠ ⊂B，
(2)、C＝D，
(3)、E ≠ ⊃F
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例题3
例3、已知集合A={a, b, c}, 写出满足下列要求的集合A的子集： (1)、只有一个元素； (2)、含有2个元素； (3)、与集合A相等； (4)、是集合A的真子集。
解：C⊆A，C⊆B
A
C
B
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真子集
一般地，对于两个集合A和B，如果A是B 子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.
(即如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A叫做集合B的真子集) 记作A ⊂ ≠ B或B ⊃≠ A
读作“A真包含于B”或“B真包含A”
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例题1
例1、用适当的符号(“⊆”、“⊇”、“∈”、“∉”)填空：
(1) N ⊆ Z;
(2) 0 ∈ R;
(3) {1, 2} ⊆ {1, 2, 3}; (4) Ø ⊆ {0};
(5) d ∉ {a, b, c};
(6) {x | 0＜x＜5} ⊇ {x | 1＜x ＜3}.
注意：“⊆” 与 “⊇” 表示集合与集合之间的关系，
解: 集合{a, b}的所有子集是Ø , {a}, {b}, {a,b}.
2、写出集合{1，2，3}的所有子集.
解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是Ø , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
3、写出集合{a, b, c, d}的所有子集.
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注意
规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合A与B相等，记作A=B.

§1.3 集合的运算及性质

§1.3 集合的运算及性质【复习目标】①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．考纲要求:B 级要求【重点难点】并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．【课前预习】一．基础知识 1．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集．交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且．（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集．}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集．注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 2．集合的简单性质：（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂（2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃ （3）);()(B A B A ⋃⊆⋂（4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）．二、基础训练 1．（江苏2004第1题）设集合P={1，2，3，4}，Q={Rx x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于．2．已知集合{}{}{}2220,0,2Mxx px N xx x q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为．3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是．4．已知集合{}{}|35|141Ax x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且，B φ≠，则实数a 的取值范围是．5．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是．6．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B＝．7．表示图形中的阴影部分．【典型例题】A BC例1在直角坐标系中,已知点集A={}2(,)21y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则(C U A) ⋂B= ．例2已知集合M={}{}{}2222,2,4,3,2,46,2a a N a aa a M N +-=++-+⋂=且,求实数a 的的值．例3 已知集合{}{}220,60,,A x x bx c B x x mx A B B A=++==++=⋃=且B⋂={}2，求实数b,c,m的值．例4 (1)已知R 为实数集，集合A={}023|2≤+-x x x ，若B ∪C R A=R, B∩C R A={x|0<x<1,或2<x<3}, 求集合B.(2)已知集合M={a ,0},N={x|x 2-3x<0,x ∈Z}，而且M∩N={1},记P=M ∪N ，写出集合P 的所有子集．【巩固练习】1．若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则（）（A）M∩N=N （B）M∪N=M（C）C U N⊆C U M （D）C U M⊆C U N 2．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是．【本课小结】【课后作业】1．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是．3．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有个．4．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B=．5．设{}A B为一个“理2,31,2,3,4，则称(,)A B=I=，A与B是I的子集，若{}想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是．（规定(,)B A是两个A B与(,)不同的“理想配集”）6．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A∩(C U B)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．7．设全集U=R,集合A={}-<<,B={}14x x=+∈,试求C U B, A∪B,1,y y x x AA∩B,A∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．8．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B={}12时，求p的值和A∪B．9．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．。