数学教学要让学生学会思考
数学教学要注重培养学生数学思维
数学教学要注重培养学生的数学思维摘要:在数学学习中,我们不难发现,要对数学学习内容理解、掌握,必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。
而掌握了这些能力,可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。
关键词:小学数学教学数学思维培养重要性在小学数学教学中,如何遵循数学学科和学生思维的特点,加强思维训练的针对性,有的放矢地培养他们的创造性思维能力,这是小学数学教学改革和加强对小学生数学素质培养的一项重要内容。
下面就这一问题谈几点粗浅的认识和体会。
一、小学教学中数学的意义人们通常认为数学只是简单的加减乘除,是一门理科性质的学科,仅重视了表面的数字运算,却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。
在数学学习中,我们不难发现,要对数学学习内容理解、掌握,必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。
而掌握了这些能力,可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。
所有的学科不是独立存在,而是相互联系的。
以下是我对学习数学重要性的几点看法。
1、培养逻辑思维能力。
逻辑思维指对事物观察、概括、推理,然后采用逻辑方法,正确表达自己意见的能力。
逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来,也是学习其他学科所必备的。
2、开发非智力因素。
非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。
兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲,从而产生较高的学习动机。
这在其他学科中也需要,只有具备良好的动机,加上浓厚的兴趣,才可能对一门学科有兴趣,这就成为学好学科知识的首要条件。
3、培养科学文化素质。
无论学习什么学科,都不能以自己的妄想来断定结果。
没有事实为依据的知识,只能误导学生。
因此要用科学的观点来学习新的知识。
二、培养学生的数学思维的重要性学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。
有的学生学习能力强,依据自己的理解及老师的讲解,能很快地掌握知识,他们不仅能很快地解决问题,而且会有自己的独特的理解,能凭借原有的知识去掌握新的知识。
幼儿数学思考培养幼儿数学思考能力的教学技巧
幼儿数学思考培养幼儿数学思考能力的教学技巧幼儿阶段是培养孩子数学思考能力的关键时期。
通过启发式教学方法和有效的教学技巧,可以激发幼儿的数学思维和创造力,培养他们的数学兴趣和解决问题的能力。
本文将介绍几种教学技巧,以帮助教师有效地培养幼儿的数学思考能力。
1. 创设情境引发兴趣幼儿对新鲜事物充满好奇,喜欢探索未知的世界。
教师可以通过创设情境来引发幼儿的兴趣,激发他们的数学思考。
例如,在室外环境中,可以引导幼儿观察周围的形状、大小和数量,并与平时生活中的事物相联系,让他们亲自去感受和探索数学的奥秘。
2. 游戏化教学促进思维发展适当的游戏化教学可以激发幼儿的积极性,培养他们合作意识和解决问题的能力。
例如,可以设计数学游戏,让幼儿在玩中学,通过游戏的形式巩固数学概念和技能。
同时,教师可以引导幼儿进行数学推理和分析,培养他们的逻辑思维能力。
3. 引导幼儿思考问题的策略教师在教学中应该注重培养幼儿的问题解决能力。
可以通过提问的方式引导幼儿思考问题的策略和方法。
例如,教师可以问:“如果有三个苹果,你吃了一个,还剩下几个?”这样的问题不仅可以帮助幼儿理解减法的概念,还可以让他们学会用图示的方式解决问题。
4. 引导幼儿进行逻辑推理逻辑推理是数学思考的重要内容之一。
教师可以通过举例、画图等方式引导幼儿进行逻辑推理。
例如,教师可以给幼儿出一道逻辑题:“如果有两个苹果在桌子上,一只手拿走了一个,请问桌子上还有几个苹果?”通过这样的题目,可以帮助幼儿理解“减法”的概念,并进行简单的逻辑推理。
5. 利用教具和素材辅助教学教具和素材是教师培养幼儿数学思考能力的重要辅助工具。
例如,可以使用拼图、积木等教具让幼儿进行实际操作和探索,培养他们的空间思维和创造力。
同时,在教学中可以利用贴纸、卡片等素材来进行数学问题的拓展和引申。
通过以上几种教学技巧,教师可以有效地培养幼儿的数学思考能力。
教师应该注重培养幼儿的观察力、逻辑思维和问题解决能力,启发幼儿的创造力和想象力,激发他们对数学的兴趣和热爱。
数学教学,让学生学会思考
维得 到有效 锻炼 , 知 识 得 到 有 效 深化 , 能 力 得 到 有 效 提升 .
动手操 作 的本 质是 学生 的“ 做” , 这种 活 动不 仅在 立体 几何 的教学 中大量 存在 , 在其 他 内容 的 教学 中也 不容 忽视 . 但有 研 究发 现 : 教师 教 学 中 , 让学生“ 说 数 学” 比“ 做数学” 的机 会 多 很 多. 苏霍姆林斯基指 出: “ 这种 方 式 容 易 造 成 表 面 的 积 极性 和 一 切 顺 利 的假 象. 在这样 的学 习方式 下 , 那些 中等 学 生 和 思 维 迟钝
教师 : 这个 轨迹 是什 么 ?
学生 : 圆.
教师 : 这个 圆的方程 是什 么?
学生 2 : + 。 一3 6 0 0 .
教师 : 上 面 的 关 系 式 能 否 作 为 圆 的 方 程 ? 为
什么 ? 学生 3 : 能, 可 以利 用 曲线方 程 的定义来 说 明.
例 如 ,在执 教“ 曲线 的参 数 方 程 ” 一课时 , 笔 者设
计 了如 下 问题 情 境 :
l 6 0
中学数学 教学孝考
2 0 1 3 窀、 2 镪、
、
…
;
教师: 很 好. 圆 的方程 我 们 学 过 , 有标 准式 、 一般 式. 这个 方程 是哪一 种形 式呢 ? 学生: 时 间 参 与 了变 化 过 程 , 我 们 把 它 叫做参
∈[ 0 , +o o ) , t 为参 数 ) . 教师 : 很好 . 我 们建 立 了点 P 的坐标 满 足 的关 系
式. 由这 个 关 系式 可 看 出 , 对 不 同的 时 间 £ , 可 以得 到 游客 的不 同位 置. 那 么 游 客 的 不 同位 置 , 能 否形 成 一
让学生学会思考是数学素质教育的核心内容
难点剖析
41
让学生学
数学是一门应用广泛的重要基 础学科 。科学 技 且 m + = p+ q=2 , r 则 % "n +n =2 。 l I ‘n - _ g 术、 社会生产和生 活中越来越 多地直 接应用 到其 次 数学知识。历史 上许 多重 大的科研成果 的发现也是 特别地 , 在等差数列 { 中, n为奇数 , 。} 若 则 从抽象的数学计算开始 的。当前 的各种竞争实质是 人才的竞争 , 在某种意 义上讲人 才的竞 争就 是思维 : :眦 中 。 能力的竞争 , 而数学是理性思维的基本形 式 , 数学 的 学习本 质上是一种思维活动 , 培养 思维 能力 , 是 提高 () 2 在等差 数列 { } , 公差为 d 则 %一 : % 中 设 , 1 文化 素养 的重要途径和手段 。高 中数学教学大纲规 % 一 d, 一 = % 一2d,% 一 口 % 2 3= 一3 … , 1= % 一 d, 。 定, 高中数学的教 学 目的是 : 使学生学好从事社会 主 ( n一1d 推 广 : ). 已知 等差数 列 { }公差 为 d , % , 且 义现代化建设和进 一步学 习所必需 的代数 、 几何 的 m, ∈N,0% =% 一( 一,) , n 贝 n nd 基础知识和概率统计 、 微积 分的初步知识 , 形成 基 并 晟 - m+( 口n m - 口 n一,) 。 d 本技能 ; 进一 步培 养学生 的思维 能力 、 运算 能力 、 空 间想象能力 、 解决实际 问题 的能力 , 以及数学创新 意 () : + 3由 腿l d即 = (】 , 詈凡+ n 识; 进一步培养 良好 的个性 品质和辩 证唯物 主义 观 点 。要真正落实这三个层 次 的教 学 目标 , 培养社会 詈 ) 是关于n的一元二次函数( 知: 图象为一 需要 的数学人才 , 让学生学会思考无疑是一条捷径 。 系列 的点 ) 。显 然 , d>0 则 有最小值 ; d< 若 , 若 让学生学会思考 要从 实际 出发 , 充分整 合和利 , 用现有 的教 学资 源 , 逐步 实施 素质 教 育工 程计 划。 0 则 有最大值 。 多年来 , 传统的考试文化的影响已使许 多学生 、 家长 () 4 进一步可推 知 : 数列 { } 等差数列 , 若 % 为 则 和教师的认 识模 式僵化 , 为此 , 教育工作者不仅要在 娄 列 o +0 +口 +… +口 , n l l 2 3 n n + +% + +% + +… 2 3 思想上更新教育教学观念 , 而且还要身体力行 , 在传 +口n Ⅱn 2+ +口n l 。 3, 虽数 列 最 ,2 2 ,2 +0n l 2+・ +0n … p ・ .n s 统的教学理论 中慢 慢渗透 素质教育 的观念 , 变一 改 s 一s …也成 等差数列 。 2, 些思考 问题 的模式 , 打破 学生思维僵化 的枷锁 , 而 从 推广 : 在等 差数列 中, 从某一项开始 , 每隔 n项 步一 步达到全面推进素质教育的 目的 。中学数学 教材是一批数学 专家和学 者的科研 成果 , 是人 类知 的和所组成的数列仍为等差数 列。 如此细心的发现 , 一系列合理的推导 , 揭开 了这 识宝库 中的精华 篇章 , 许多值得 广大 中学师 生进 有 如 润物细无声” 既让学 , 行深刻研究 的地方 。例如高 中代数第二册《 数列》 中 些数学结论的神秘面纱 , 同“ 系统性强 , 又培养 “ 等差 数列 ” 一节 , 文字精 炼 , 内容丰 富 , 里行 间蕴 生明白了数 学知识结构体 系严谨 , 字 理 诚 开拓创 新 的 藏着许 多“ 精华知识点” 。如在推导等差数列求和公 了学生严谨 朴实 , 智 自律 , 实求是 , 更可 以减少 “ 填鸭式 教育” 带来 的负 式 中, 采用了“ 倒序相加法” 过程如下( , 人教版 ) 科学人 文精 神 , : 面影响。 般地 , 有等差数列 0 ,2 o ,… , 设 】o , 让学生学 会 思考 不能 忽视 数学 解题 训 练 的功 它 的前 n项和是 ,即 =。 +。 +n +… 能 。正 如波利亚所说 , 中学数学教学首要的任务就 】 2 3 “ + % 。 是加 强解 题 训 练” “ , 掌握 数 学 就是 意 味着 善 于 解 根据等差数列 { 的通项公式 , %; 上式可 以写成 题” 。我国传统的数 学教 育主要采用 “ 小步走 , 多提 课 的新授课和“ 大容量 , 高密度 , 快节奏” =口 +( 1 ) 0 +2 ) I 口 +d +( l d +… +[ l J 口 +(/ 问, 堂活跃 ” 的复习课两种典型示 范课例 ; 基本训 练是 以书 面解 1 d ;1 ) ]( ) 题思想方法为首要 目标的数学 解题训 练 , 主要通过 再把项 的次序反 过来 , 又可 以写成 变式练习 , 从练 中学 , 采用“ 讲深讲透” 精讲多练” 和“ =% +( 一d +( d +… +[ 一( ) 0 一2 ) % 两种模式。 由于考试 的影 响和 升学 的压 力 , 传统 的 1 d 。() ) ] 2 数学教学常常不 自觉地陷入 了题 海战术之 中。但是 把 () 2 的两边分别相加 , 1 () 得 可 2 =( l a )+ ( l 口 )+… + ( 1 Ⅱ ) n+ 0+ 口 + 正确认识 和利 用解题训练 的功 能 , 以借助一 系列 的解题训练来 帮助学 生达到学会 思考 的 目的, 而不 ( n个 ) 共 是为了高分而沉迷于数学 题海之 中 , 不是 因为进 也 =n 。 +% ) (l 。 行素质教育而远离数学 解题训 练。在解 数学题 时 , 由此得到等差数列 { 的前 n项和的公式 o} 我们 追求 “ 最美的解法 , 最优 的结果” 在解决现实生 ; 活中的问题时 , 我们是在 现有 的条 件下追 求解决 问 s = 。 题的最佳途径 和问题解决 时获得最 大 的社 会效 益。 因为 % =口 +( 】 n一1 d 所 以上 面的公 式又 可 显然 , ), 在思维训练的作用 上两 者是惊 人的一 致。因 写 成 此, 在教与学的过程 中 , 教师应尽量选择以训练学生 思考为主要 目的数学 习题 。 S =№ n + d。 数学 发展史告诉我们数学知识来源于生活但又 从简洁明 了的几 行算 式 中, 导学 生 观察 、 引 比 高于生活 , 因此 , 将学会思考作为数学素质教育的核 心内容有其科学性 和可行 性。教学 生学会 学习 , 学 较 、 结 , 以 发 现 如 下 结论 : 总 可 学会做人 是社会发 展对教 育提 出的必然 要 ( )在等差 数列 { } , 1 =Ⅱ +口 一 : 1 % 中 0+ 2 l 会生活 , 求, 而这一要求更说 明 了将 学会思 考作为数 学素质 口 3 + 口 n一2 = … = n n + 口 1. 推广 : 已知等差数列 { }若 m, , , , ∈N, 教育核心 内容 的必要性和重要性 。 % , 1 pqr 1 ( 者单位 : 作 浙江省温州市瓯海区啸秋 中学)
数学教学的基本原则与方法
数学教学的基本原则与方法一、数学教学的基本原则:1.循序渐进:数学知识是有层次的,教师应该根据学生的实际情况,从易到难,由浅入深地进行教学,逐步提升学生的数学能力。
2.突出实际:数学教学应与实际生活相结合,通过实践性的数学问题和实际案例,让学生能够真实地感受到数学的应用和实用性。
3.强调思维:数学教学应注重培养学生的逻辑思维、推理能力和创造力,让学生学会独立思考和解决问题。
4.培养兴趣:数学教学应注重激发学生对数学的兴趣,通过生动有趣的教学方法和案例,让学生喜欢上数学,主动参与数学学习。
5.贴近生活:数学教学应与学生的生活经验结合起来,让学生能够理解数学知识与自己的生活息息相关,产生学习的兴趣。
6.注重实践:数学是一门实践性很强的学科,教师应该注重培养学生的实践能力,通过实际操作、实验和探究,让学生能够亲自动手解决问题。
7.多样化教学:数学教学应尽量采用多种教学方法和手段,因材施教,满足学生的不同学习需求,提高教学效果。
8.激发竞争:数学教学应注重激发学生的竞争意识,通过竞赛、比赛等方式,培养学生的自信心和团队合作精神。
二、数学教学的基本方法:1.启发式教学法:通过提出问题和启发性的引导,激发学生的思考和发现问题的能力,培养学生的数学思维方式。
2.探究式教学法:通过实际操作、实验和探究,让学生自主发现和解决问题,培养学生的实践能力和探究精神。
3.合作学习法:组织学生进行小组合作学习,通过相互讨论、合作解决问题,培养学生的团队合作精神和交流能力。
4.游戏教学法:通过游戏和活动的方式,使学生能够在轻松愉快的氛围中学习数学,提高学习兴趣和参与度。
5.认知心理教学法:根据学生的认知特点和心理发展规律,采用适当的教学方法和手段,帮助学生理解和掌握数学知识。
6.多媒体教学法:利用多媒体技术和教学工具,如幻灯片、电子白板等,使教学内容更加生动直观,提高学生的学习效果。
7.翻转课堂法:将课堂教学与课后作业结合起来,让学生在课堂上进行知识的运用和实践,课后通过作业进行巩固和反思。
小学数学教学要让学生多动脑筋
小学数学教学要让学生多动脑筋数学作为人类生活不可缺少的部分和环节,可以帮助人们在生活中进行必需的计算、推理等日常操作,同时数学也可以为其他学科的发展提供赖以发展的思想和方法,是其他技术进步的基础。
利用生活中的情况开展小学数学教学,能让小学生对生活中常见的现象抽象成数学理论和模型,从而提高学生学习数学知识的兴趣和积极性。
数学教学中我们要让学生多动脑筋。
一、数学教学中要让学生多思考语言和思维密切相关,语言是思维的外壳,也是思维的工具。
语言可以促进思维的发展,反过来,良好的逻辑思维,又会引导出准确、流畅而又周密的语言。
在教学实践中,不少老师只强调“怎样解题”,而忽视了“如何说题(说题意、说思路、说解法、说检验等)”。
看似这是重视解题,实则这是忽略解题能力的培养。
由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养,学生的解题能力,只禁锢于题海战术、死记硬背的机械记忆中,这与当前的素质教育格格不入。
另外,从学生解题的实际表现看,学生解题的错误,一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。
特别是当作业量稍多时,这种表现更为突出。
从教师教学实际看,教师为了强化对学生解题思路的训练,往往要求学生在作业本上写出分析思路图,或画出线段图。
但这项工作,对于小学生来说,一方面难度比较大,另一方面因费时多,学生持久性不够,往往收效并不大。
笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”,不但养成了学生解题的思维习惯,从而也培养了学生的解题能力。
每解答一道应用题时,不必急于去求答案,而要让学生分别进行顺思考和逆思考,把解题思路及计划说出来。
再把说出的意义与原题对照,看看是否一致?如不一致,则要重新分析,认真检查,直到说出的意义与原题一致为止。
对于题中某一个条件或问题,要引导学生善于运用转换的思想,说成与其内容等价的另一种表达形式,使学生加深理解,从而丰富解题方法,提高解题能力。
这样,学生解题思路就会开阔,方法就会灵活多样,从而化难为易。
鼓励学生有理有据的自由争辩,有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质,寻找到独特的解题方法。
小学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力
小学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维的学科,培养学生的逻辑思维能力对他们的数学学习和未来的发展至关重要。
小学阶段是学生形成逻辑思维模式的关键时期,因此,在小学数学教学中,如何培养学生的逻辑思维能力显得尤为重要。
本文将讨论如何通过教学方法和策略来培养小学生的逻辑思维能力。
1.培养问题意识培养学生问题意识是培养逻辑思维能力的第一步。
在数学课堂上,教师可以通过引导学生观察问题、提出问题,激发学生的好奇心和求知欲。
例如,当教师讲解一个数学概念时,可以给学生提出一个问题,让学生思考并尝试回答。
这样可以帮助学生主动思考解决问题的方法,并培养他们对数学问题的敏感性和主动性。
2. 引导学生思考思考是培养逻辑思维能力的关键。
在数学教学中,教师要善于引导学生思考,激发他们的思维活动。
例如,当学生遇到一个数学问题或者习题时,教师可以引导他们先思考自己的想法和解决方案,然后再进行讨论和交流。
通过这种方式,学生可以逐步培养自己的逻辑思维能力,并提高解决问题的能力。
3. 引导学生运用逻辑推理逻辑推理是数学学习中不可或缺的部分。
在小学数学教学中,教师应该引导学生学会运用逻辑推理方法解决问题。
例如,通过教授数学定理和定律,教师可以让学生进行相关例题的推理演绎,培养他们的逻辑思维能力。
此外,教师可以针对不同难度和类型的问题,提供一些逻辑推理的方法和技巧,帮助学生更好地解决问题。
4. 开展逻辑思维训练逻辑思维能力需要不断的训练和练习。
教师可以设计一些针对逻辑思维能力的训练活动,帮助学生巩固和提高他们的逻辑思维能力。
例如,教师可以组织学生进行数学推理游戏,让学生在游戏中锻炼逻辑思维能力。
此外,教师还可以引导学生参加数学奥赛、数学建模等活动,培养他们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
5. 融入跨学科教学为了促进学生的综合能力发展,可以将逻辑思维与其他学科进行融合。
例如,在语文教学中,可以引导学生进行逻辑思维的讨论和分析;在科学教学中,可以培养学生运用逻辑思维进行科学实验设计和推理;在艺术教育中,可以引导学生运用逻辑思维进行创作和表达。
数学课堂教学中如何引导学生思考
数学课堂教学中如何引导学生思考数学教学的核心是思维的教学,作为数学教师就应该抓住数学教学的核心进行教学,以培养学生的思维为首要任务。
那么,数学课堂中如何引导学生思考呢?这将是我们每一位数学教师每天都要面对和解决的问题。
下面就谈谈我的几点粗浅看法。
一、精心创设学生较熟悉或感兴趣的数学情境,在情境中引发数学思考,引发学生的创新冲动创设“活动式”问题情境是指教师针对教学内容和学生的实际认知水平设置“环环相扣,步步深入”且带有挑战性的问题,引导学生积极地进入问题情境,主动参与实践,主动参与“问题解决”,让学生在实践过程中不断体验成功,在体验成功的过程中不断引发学生的探索欲望。
如为了测量校园内的一棵高不可攀的大树的高度,可以尝试进行如下的探索。
活动1:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,请同学们设计一个测量方案。
活动2:提供选用的测量工具有①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架;请你选用适当的测量工具,设计可行的测量方案。
要求:(1)写出你选用的测量工具?(2)简单地画出你的测量方案示意图?(3)根据你的方案记录测得的数据并计算出树的高度?(4)你能设计多种方案吗?这种活动激起了学生强烈的好奇心和求知欲,不用教师动员,学生都会主动地参与到探究的活动中去,并得到了很多优秀的测量方案。
从这个例子可以看出,教师在教学中如果注意联系身边的事物,让学生体验数学,并尝到成功的乐趣,对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
二、鼓励发现问题,在发现问题和解决问题的过程中启迪数学思考“问题是数学的心脏”。
“问”是“探”的开端和主线,产生学习的根本原因是问题,没有问题就难以诱发和激发求知欲,感觉不到问题的存在,学生就不会深入思考,学习也就只能是表层和形式的。
在新知的探索中,教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节,不仅要让学生知道该怎样思考这个问题,还要让学生知道为什么要这样思考。
数学教学方法如何培养学生的数学思维能力
数学教学方法如何培养学生的数学思维能力数学是一门需要思考和解决问题的学科,培养学生的数学思维能力对于他们的数学学习和未来的发展非常重要。
然而,许多学生在学习数学时常常感到困惑和无助。
为了帮助学生更好地发展数学思维能力,教师可以采用以下几种数学教学方法。
一、引导学生进行探究学习探究学习是培养学生数学思维能力的一种有效方法。
通过引导学生主动产生问题、探索解决问题的方法和思路,可以激发学生的学习兴趣和主动性。
教师可以设计一些开放性的问题,让学生进行观察、实验和推理,从而培养他们的数学思维能力。
例如,在学习平面几何时,可以给学生一些特殊的直线和角度,让他们发现其中的规律并进行论证。
二、提供适当的挑战为了培养学生的数学思维能力,教师应该给予学生适当的挑战。
挑战可以激发学生的求知欲和思考能力,促使他们不断学习和进步。
教师可以设计一些有难度的问题或者数学游戏,让学生去解决。
通过解决这些难题,学生不仅能够提高解决问题的能力,还能够培养坚持不懈、勇于尝试的品质。
三、培养数学思维的方法在数学教学中,教师可以使用一些特殊的方法来培养学生的数学思维能力。
例如,可以使用逆向思维的方法来解决问题。
逆向思维是指从结果出发,逆向推理问题的解决路径。
对于学生而言,这种思维方式可以帮助他们培养逻辑思维和问题解决能力。
另外,教师还可以引导学生进行归纳和演绎的思维活动。
通过总结和归纳已解决问题的规律,学生可以更好地应用所学的知识解决新问题。
四、鼓励合作学习合作学习是培养学生数学思维能力的有效方法之一。
通过小组合作,学生可以相互讨论、分享思路和解决方法,从而提高他们的思维能力和解决问题的能力。
在数学课堂上,教师可以设计一些小组活动,让学生一起解决问题并进行合作讨论。
通过这种合作学习的方式,学生不仅能够相互启发,还能够培养团队合作的意识和能力。
总结起来,数学教学方法对于培养学生的数学思维能力起着至关重要的作用。
通过引导学生进行探究学习、提供适当的挑战、使用特殊的培养方法和鼓励合作学习,教师可以帮助学生更好地发展数学思维能力。
在数学学习过程中学会思考--以“找规律”教学为例
在数学学习过程中学会思考—以“找规律”教学为例/文 I 贲友林“找规律”教学,既要重视找规律的结果,也要 重视找规律的过程。
找规律,经历思考、交流、探索 的过程,体验发现规律的方法,积累在解决问题的过 程中发现规律的经验,发展归纳与概括的能力。
一、交流:我是怎样想的师:(屏幕上出示空白的“研究学习”材料)课 前,大家做过这份材料(如图1),请同桌之间先交 流一下自己的想法。
图1师:张睿嘉,能讲吗?好像不太自信,大家掌声 鼓励一下!(全班鼓掌)我想给张睿嘉一个挑战——请到黑板这边来讲,这样大家看得见。
题目中是摆小 棒,我们可以画图(如图2)。
/V V图2师:接着画下去,有规律,第10个三角形是向 上还是向下?(教师让张睿嘉请班上同学回答)阎馨宁:向上的。
花飞燕:我觉得是向下的。
毕明远:我也觉得是向下的。
因为向上的都是奇 数,而10是偶数,所以是向下的。
师:我特别欣赏刚才第3位同学的发言,在前 两个同学发言之后,他表达了自己的想法,更关键 的是,他解释了为什么向下。
这样的发言要不要有 掌声?(全班鼓掌)第10个三角形,究竟是向上还 是向下?生:我觉得应该向下。
因为我发现,1、3、5这 些三角形都是朝上的,2、4、6都是朝下的,所以我 觉得10是偶数,是朝下的。
师:思路很清晰,把刚刚同学的想法说得更清楚 了。
来,我们一起看1、3、5这些奇数的三角形都是 怎样的。
生:向上。
生:2、4、6都是向下。
师:第10个,也就是最后一个呢?生:向下。
(教师画第10个三角形)师:那第9个呢?生:向上。
(教师画第9个三角形,如图3)A Z V/V图3师:画好了以后,张睿嘉要来讲讲他是怎么想2021.06 I中g表評,147的。
我给个建议,最好先圈圈画画,然后再讲。
张窨嘉:我觉得10-1=9 (个),9X2=18 (根)。
(教师打断张睿嘉讲解,提醒:稍等,哪儿是丨0,指着 图说)10—1=9 (个),9X2=18 (根),18+3=21 (根)。
数学课堂教学中如何引导学生深入思考
数学课堂教学中如何引导学生深入思考摘要:数学学习的深度思考,是指在数学学习中的学习者达到理解学习的基础上,能够批判地学习新的思想和数学事实的过程,并把思考结果融入原有的理解认知中,将已有的知识进行新情境的迁移,最终做出数学决策和解决数学问题的思考过程。
深入思考模式要求学习者首先要达到对知识的理解学习,其次要求学习者积极主动地探索、反思和形成新的思考。
关键词:数学课堂;引导教学;深入思考新课堂中的小学数学学习不再是机械简单的教师教授定律、公式,学生识记运算公式、套用运算公式的刻板过程,而是要求教师在进行数学教学的过程中注重释放教师的引导作用,发挥学生的思考主体地位,积极调动学生的主动参与积极性,培养学生收集与处理信息的能力,从而获取新的知识。
这个过程,就是教师通过一系列手段引导学生进行深度思考过程。
要达到这一目标,教师就需要在教学中做到以下几点:一、创造能让学生进行深度思考的条件。
1、合理的数学情境童趣化,让孩子有学习的初始兴趣,愿意积极加入思考。
情境教学的介入,让数学教学平添了数学精彩。
小学教师在进行小学数学教学情境设计时,需要充分考虑孩子的心理发展特征,将情境设计成孩子们感兴趣的、具有童趣性的形式,让孩子在情感态度上达到与教师同步。
2、合理的数学生活化,让孩子们感觉学而能用、学而有用。
数学生活化,即是将生活中出现的学生不能解决的数学问题课堂化,让数学学习建立在解决实际生活问题上来:并将这种问题构建在学生已有的知识平台上,通过教师对教材的精心解读、对问题的精心设计,让学生产生强烈的思考欲。
在教学《里程表》时,学生对里程表的读数很陌生,理解较困难。
所以教学前一周,我就让孩子们记录每天爸爸的摩托车或汽车上里程表的读数,并带着问题记录一天表上的前后变化,部分孩子通过几次的记录已经能算出一天的里程数了。
同时,我还让孩子们回家继续记录电表、水表每天的读数,并记录前后的差量。
让孩子们到生活中通过自己的观察、记录,再回到课堂中来学习《里程表》就轻松容易多了。
让学生学会思考,还数学教学本源
美 国被 评 为 年 度 教 师 的 莱 福 ・ 艾 斯 奎 斯有 一 句 名 肓 : “ 我给 了他们什 么?能让他们享用 一生? ” 因此 作 为 一 名 数 学 教 师 应 该 经 常 思 考 我 教 给 学 生 的 东 西 对 他 的 一 生 能 有 多 大
、
以疑 导 思 —— 培 养 问题 意 识
美 国数 学 家 哈 尔莫 斯 : “ 问题 是 数 学 的心 脏. ” 问 题 成 为 数 学 的 生命 , 数 学 因问 题 而 获 得 生 命 力. 让学 生学数学 , 能 不 让 他 们 了解 数 学 的 生命 吗 ? 只有 思 考 才 能 解 决 问题 、 提 出问题. 新 课 程 重 视 学 生 学 习 方式 的转 变 , 旨在 增 强 学 生 的 自主 意 识 . 和 谐 而 开 放 的课 堂 氛 同 , 不仅利于学生发表 己见, 而 且 利 于 学 生 积极 表 现 自己 , 大 大 增 加 动 态 生 成 资 源. 让 学 生 在课 堂 上 瞬 时 出现 的 智 慧 、 理解 、 问题 、 困惑 、 情感 等都 进入课 堂教 学 内 容, 以此 为 契 机 引导 学 生 的讨 论 与 思 考 , 使 学 生 能 从 多 个 角 度 重新思考相关问题 , 从 而 得 与 书 本 不 同 的 结 论 , 提 高 学 生 的
连续不断的 ; 二 是 , ( a ) _ , ( 6 ) <O , 同 学 们 针 对 此 结 论 提 出 一 些
想法. 通 过 提 出 的 问题 , 很 多学 生表 达 了 自己在 这 个 问 题 上 的 看法 ; 通 过 师生 之 间互 相 讨 论 和交 流 , 也 加 深 了 对 这 个 问题 的 理解. 因此 只有 教师 在课 堂 上 重 视 并 善 于 敏 锐 地 捕 捉 和 利 用 动态生成性课程资源 , 学生在课堂上才能积极思考 , 勇 于 发 表 自 己的 看 法 , 才能培养H { 在课 堂上 不 盲 从 老 师 , 在 生 活 中不 迷 信 权 威 的具 有 探 究 能 力 的 学 生 . 二、 以 史 引题 ——创 设 教 学 情 境
浅谈数学教学中有序思考的重要性
浅谈数学教学中有序思考的重要性在数学课堂学习中,有序思考的能力代表着思维水平的不同。
小学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。
由于受年龄和认知特点所限,解决数学问题时往往会只限表面,而不深究其内在规律与特征,多数教师只注重学生知识的掌握、基本技能的训练,而忽视了数学更重要的功能——对学生进行数学思考、思想方法的渗透。
因此,教学中不仅要让学生在参与知识的形成过程、在深刻的体验中习得新知,有序思考,从而解决数学问题。
所谓有序思考,就是指按照一定的顺序对对象进行排列组合,使其既不遗漏,又不重复。
一、小学数学有序思维方式培养的必要性1.从儿童的心理特征和发展的需求出发低段的儿童,思维非常活跃。
他们年龄小,好奇心重,头脑里的思维是无序的。
听到人们谈论什么,他们就想要知道什么,喜爱盘根究底;看到什么新鲜事物,喜爱毫无头绪地猜想。
例如让学生写得数是10的加法算式,比一比谁写的最多,学生的第一反应是动手写自己想到的算式。
通过反馈学生就能感受到这样写会出现很多重复、遗漏。
2.从数学自身的性质出发数学的性质决定了数学教学既要以学生思考的有序性为基础,又要培养学生思想方法的有序性。
学生学习数学的时候往往将注意力重点放在如何解题上,甚至都没有搞清楚数学问题的本质。
如果学生的数学思考方式缺乏足够的有序性,就谈不上敏捷性、灵活性、批判性、创造性和深刻性。
3. 从社会的发展需求出发有序思维方式的含义是办任何事情,总需有一定的方法,从方法到操作,先做什么,后做什么,就需有一定的顺序与步骤,习惯称次序,这种蕴含次序的思想称有序思想。
现代数学教育论认为:数学知识本身是非常重要的,但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用,并使其终身受益的是数学思想方法。
研究证明,思想方法一旦形成很难改变,会成为这个人今后处理事情的一个思维定势。
若从低段开始培养孩子的有序思想方法,会直接影响学生自身的发展。
二、小学数学有序思维方式培养的策略1.有序意识的日常渗透“冰冻三尺非一日之寒”,这也提醒我们学生掌握知识、方法并非一学就会,而是靠平时点点滴滴积累成的,教师可以利用各种教学资源对学生潜移默化的熏陶。
数学课堂上如何培养学生从多角度思考问题(1)
数学课堂上如何培养学生从多角度思考问题数学教学是数学思维活动的教学,它的基本目标是促动学生的发展,这不但是让学生获得必要的知识技能,还理应包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。
教会学生从多角度分析和思考问题,有利于培养和发展学生的求异思维,发散思维,逆向思维等实行创新活动所必须的思维形式。
所以,在数学课堂中要注重培养学生的创造思维水平,让学生学会从多角度思考问题,提升课堂教学的有效性。
一、注重课本的阅读,培养自学水平课本,不但能够准确理解书中的基础知识,还能够从字里行间挖掘更丰富的内容,更能够发挥课本使用文字、符号的规范作用,潜移默化培养和提升学生准确说练的文字表达水平和自学水平。
所以,在课堂教学中教师千万不要满堂灌,要注意引导学生养成阅读课本的习惯,使学生能从中找到学习知识的乐趣。
二、教学要“由易到难,循序渐进”教学中要掌握“双基”,强化对基础题的练习与反思,即时总结,促使提升。
在掌握基础知识的基础上传授给学生一些解题模式和技巧,让学生通过解题,积累更多的“题型—解法”模式和初步解题经验,从而提升学习效率。
同时要教学生学会思维,即不但仅为学会解决某一个数学题,更是基于数学解题而学会如何思维。
在这里明确解题是一种手段而非目的,所以要增强思想方法教育,理解数学问题的内在规律,理解解题技巧的知识本源,从而使学生能够“初步驾驭这类问题的基本规律”,而且理解问题解决的基本方法,提升分析问题的水平。
对于一个题目,寻求多种解法,由易到难,广开思路,培养发散思维,协助学生逐步加深对问题的理解。
因为不同的解法往往是从各自的侧面,相异的渠道反映出条件与结论间的联系。
解法之繁简,实质上又是联系紧松、深浅的标志,而奇解、妙法则是发现某种新的联系的反映。
因而寻求多种解法是培养思维水平的重要方面。
三、联系生活实际巧设情境,培养探索意识在教学中,教师要擅长巧设问题情境,激发学生去积极地动手、动脑,使学生具有充足的探索空间。
数学教学应让学生充分进行思考和交流
雅 安 职 业 技 术 学 院 学报
J OURNAL OF YAAN VOCA ONAL COL EGE TI L
21 0 1年 3月
M ac O1 rh2 1
数 学 教 学 应 让 学 生 充 分 进 行 思 考 和 交 流
21 0 1年 3月
Mac Ol rh 2 l
何 去 动脑 , 何去 思考 , 如 而不 是让 学 生在 教师 的思 维
圈子 中顺 着 教 师 的思 路 走 。新 知 识 的学 习 , 师 不 老
圆作 相对 运 动 的实 验 , 过 实 验 学 生 能很 自然 地 归 通 纳总结 出两 个 圆 的位 置 关 系 及其 判 定 , 同时 对 相 应
心理 学家 指 出 : 人在情 绪低 落 的时候 , 想象 力 只 有 平时 的二分 之 一 甚 至更 少 。 因此 只有 在 宽松 、 民 主的教学 氛 围 中, 生 的创 造 性 思 维才 能 得 到 最 大 学
能 给学生 留下深 刻 的印象 。数学 是一 门 比较 抽象 的 基础 学科 , 要达 到好 的教学 效果 , 学生要 有 强烈 的求 知欲, 积极 、 主动 地思 考和 合作交 流 。而要 激发学 生 的求知 欲 , 老师 在 复 习之 后 , 抓 住 契机 , 过 实 际 要 通 生活 的实例 给学生 巧妙 设 “ ” 利 用 学 生 的好 奇 心 疑 ,
到在数 学教 学 中让 学 生充 分 进 行 思考 和交 流 , 建 我 议做 好下 面五点 :
一
二 、 眼 于 “ ” 进 行 复 习 与 引 入 着 疑 。
数学教学要强化学生的反思意识
数学教学要强化学生的反思意识宣威市虹桥街道虹桥小学王卉芬五年级上册《多边形面积计算》单元练习中有这样一道题:广告公司要为一个梯形广告牌的正反两面涂上白色油漆,上底8米,下底12米,高5米。
如果每平方米用油漆0.6千克,涂完这个广告牌需要多少千克油漆?最后统计,52%的学生能正确列式计算,48%的学生计算错误,原因是没有算出正反两面,只算了一个面的面积。
当教师把练习卷发给学生,所有的学生都能正确订正,并能找出自己的错误所在。
其实这样的现象在我们的教学中随处可见:第一,学生能回答出问题的答案,但说不清解题思路或对思考过程表达不清。
第二,学生在解决问题时经常会出现一些不经意的错误,如:列式时数字抄错,题目中关键的词语没看到,计算结果不合情理自己也觉察不出,等到宣布答案时才后悔莫及觉得自己是根本不应该错的。
第三,教师已经讲过很多遍的题目,而且学生自己也认为自己会解决了,但当其中的某一条件或问题发生变化后。
学生又变得束手无策,找不到解决问题的办法等。
为什么会出现这样的现象呢?产生这些现象的原因是多方面的,但究其原因还是学生缺乏反思的意识,造成了“知其然,而不知其所以然”“经常犯低级错误”“缺少应变能力”等。
反思我们的教学,更多的是关注教学的进度与教学环节,冷落了“回味”和“反思”,以至于学生常常重复着“昨日”的错误。
如何有效减少这些现象的发生呢?那就是要在培养学生思维能力的同时强化学生的反思意识,让学生学会反思。
一、做一个反思型教师,唤醒学生反思的意识一个优秀的教师究竟是怎样诞生的?古今中外的实践和经验表明,最主要的途径是教师自我的发展、完善。
自我发展的主要方式就是反思。
反思,对于教师的专业发展和成长有着特殊的意义,起着不可替代的作用。
然而,学生的学习过程同样需要不断的反思。
缺乏反思的学习与缺乏反思的教学同样不利于学生的学习,不利于学生思维的发展与提升。
一个反思型的教师一定明白,对学生而言,真正的教育也是自我教育,学生对知识的理解要靠自己的领悟,而领悟必须靠不断反思才能达到。
“让学生学会思考”成为解题教学的灵魂
让学生学会思考 成为解题教学的灵魂∗Ә崔志荣㊀㊀(安丰中学ꎬ江苏东台㊀224221)㊀㊀摘㊀要:数学教学的一个重要任务是让学生学会思考问题㊁锻炼学生的思维能力.对于解题教学ꎬ要培养学生分析问题㊁发现问题的能力ꎬ要培养学生思想的深刻性ꎬ要弱化甚至避免套路化解题.关键词:学会思考ꎻ解题教学ꎻ分析能力中图分类号:O12㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1003 ̄6407(2020)04 ̄0007 ̄041㊀提出问题解题教学是数学教学的重要组成部分.通过解题教学ꎬ不仅能让学生学会运用数学知识ꎬ提高数学应用能力ꎬ而且能让学生学会思考ꎬ提高数学分析能力以及思维的严密性.尤其是高三数学复习ꎬ解题教学的效率直接关系到学生的高考成绩ꎬ因此解题教学十分重要.很多学校都有不成文的规定ꎬ正确率很高或很低的题不要评讲.该规定有一定的道理ꎬ评讲学生基本都会的容易题ꎬ正确率上升的空间有限ꎻ评讲学生基本都不会的难题ꎬ很多学生难以接受ꎬ效率也不高.现在的问题是ꎬ正确率很低的难题是不是一定不要评讲?2㊀问题分析笔者认为ꎬ凡事不要绝对ꎬ应该具体情况具体分析.首先ꎬ要关注题目的质量.如果是因为试题的技巧性太强ꎬ导致学生的正确率低ꎬ那么没有必要评讲ꎻ如果试题的思想性很强ꎬ学生一时难以想通ꎬ那么可以评讲.其次ꎬ还要看教师的理解水平.如果教师只能照搬参考答案提供的方法ꎬ那么没有必要评讲.学生虽然能听懂ꎬ但理解不深刻㊁不会思考ꎬ当然收获不大ꎬ类似的难题肯定还不会做ꎬ浪费时间.如果教师能通过问题带领学生思考ꎬ并自然而然地解决问题ꎬ既让学生认清问题的本质㊁吃透解题方法的思想性ꎬ又让学生学会思考ꎬ那么当然有必要评讲.此外ꎬ如果教师对那些低正确率的难题总是不评讲ꎬ那么试想:班上那些只有这些难题不会做的学优生怎么办?这些学优生永远只能听讲他会做的题ꎬ这是不是扼杀了这些学优生的发展?教学不是工厂生产模具ꎬ所教出来的学生能力都差不多ꎬ这不行!让那些学优生有过人之处ꎬ是我们教学需要承担的责任之一.3㊀教学案例最近ꎬ在笔者所在学校举行的公开课教研活动中ꎬ笔者听同组教师评讲了下面这道题:图1例1㊀如图1ꎬ在平面直角坐标系xOy中ꎬ已知☉O1ꎬ☉O2均与x轴相切ꎬ且圆心O1ꎬO2与原点O共线.设☉O1与☉O2相交于点PꎬQꎬ直线l:2x-y+8=0.若点O1ꎬO2的横坐标之积为5ꎬ则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为.这道题是笔者所在学校检测考试中的一道填空压轴题ꎬ难度比较大.上课教师从 圆心O1ꎬO2与原点O共线 入手ꎬ选取参数设出☉O1ꎬ☉O2的方程ꎬ然后根据 点O1ꎬO2的横坐标之积为5 得出参数关系ꎬ最终将两圆方程合二为一ꎬ由参数关系得出两圆交点的轨迹方程.该教师解题过程清晰ꎬ学生听懂没有任何问题ꎬ但笔者认为解题思想的分析不够ꎬ让学生充分思考不够ꎬ不能给学生足够的启发ꎬ如果再检测类似难度的问题ꎬ估计学生的正确率不会有所突破.这道检测题的正确率很低ꎬ学生要独立思考解决ꎬ绝非易事!当然ꎬ这道题的思想性较强ꎬ而且笔者所在学校生源较好ꎬ笔者认为可以评讲ꎬ但机械分析解题过程不行ꎬ要带着学生思考ꎬ自然而然地得出解题方法ꎬ给学生以思想方法上的触动ꎬ让他∗收文日期:2019 ̄11 ̄08ꎻ修订日期:2019 ̄12 ̄08基金项目:江苏省教育科学 十三五 规划2016年度立项课题(D/2016/02/320)作者简介:崔志荣(1978 )ꎬ男ꎬ江苏东台人ꎬ中学高级教师.研究方向:数学教育.们真正学会思考问题.为此ꎬ笔者重新设计了一个解题教学过程ꎬ与读者交流探讨.3.1㊀预测分析问题1㊀通过审题ꎬ同学们对这道题有什么认识?不要急于与学生探讨解题方法ꎬ一些基本功弱的学生ꎬ还未弄清楚题意呢!同时ꎬ让学生反复审题ꎬ加强对题意的理解㊁对解题方法的分析.通过审题让学生认识到:该题是研究动点的轨迹问题.在圆心O1ꎬO2与原点O共线且点O1ꎬO2的横坐标之积为5的情况下ꎬ☉O1ꎬ☉O2的位置不确定ꎬ其交点PꎬQ为动点.问题需要研究动点P的轨迹方程ꎬ由此可发现动点P到直线l距离的最小值.问题2㊀我们已认识到本题是研究动点P的轨迹问题ꎬ同学们能不能先预测一下ꎬ动点P的轨迹是什么呢?让学生预测问题的结论ꎬ能够培养学生的直觉思维能力ꎬ同时还需要学生运用一些特殊手段才能准确预测ꎬ这对问题的方法探讨有一定的指导意义.通过问题2培养学生发现问题的发散性思维能力ꎬ这对提高学生的数学核心素养大有裨益!然而ꎬ这也正是我们绝大多数教师缺失的ꎬ他们善于严密的逻辑推理分析ꎬ一旦学生思维断线ꎬ只能一筹莫展.动点的轨迹往往就是那些常见的曲线ꎬ如直线㊁圆㊁圆锥曲线等ꎬ学生不难预测ꎬ关键是要有这样的思维意识.如果学生经常接触这样的问题ꎬ则不难发现结论.首先ꎬ应注意到点PꎬQ可以置换ꎬ两个动点PꎬQ是同一个轨迹ꎬ就有可能感觉到轨迹是圆ꎻ其次ꎬ圆心O1ꎬO2亦可在第二㊁三㊁四象限ꎬ根据对称性ꎬ轨迹是圆的可能性很大ꎬ而且圆心是原点ꎻ另外ꎬ这个轨迹圆一定与点O1ꎬO2的横坐标之积为5有关(不妨设O1(x1ꎬy1)ꎬO2(x2ꎬy2)ꎬ即半径r与x1x2=5有关ꎬ根据图1中相关线段的长度ꎬ容易估计到r2=5).至此ꎬ我们发现了动点P的轨迹是以原点为圆心㊁半径为5的圆ꎬ容易计算动点P到直线l距离的最小值为355.当然ꎬ还要让学生明白一些道理:不是所有问题都要运用这种预测进行分析ꎬ主要针对一些陌生且有难度的问题.还有预测结论的准确率很重要ꎬ如果预测的结论正确ꎬ那么不仅得到了结果ꎬ而且对接下来的解题分析很有帮助ꎬ否则就会有干扰.因此ꎬ预测分析不是简单的猜ꎬ需要学会思考才行.3.2㊀方法探讨问题3㊀通过问题2ꎬ我们猜测动点P的轨迹是圆ꎬ这个结论对不对?我们还需要论证.那么ꎬ我们可以用哪些思路解决这个问题呢?这里的解法探讨不是解题方法的简单堆积ꎬ我们是在不做过度引导的情况下ꎬ让学生根据问题的特点ꎬ从整体上把握解题方向ꎬ是通性通法的分析梳理ꎬ强调方法的自然性.首先ꎬ问题是在直角坐标系下的几何题ꎬ当然想到解析法ꎬ而且核心是轨迹问题ꎬ因此可设动点P(xꎬy)ꎬ根据猜测的结论ꎬ目标可能是要得到x2+y2=5ꎻ其次ꎬ既然是几何问题ꎬ大方向思考肯定有几何法ꎬ同样目标也很明确ꎬ要证明OP2=x1x2ꎬ过点O1ꎬO2作x轴的垂线ꎬ即可将x1ꎬx2转化为具体线段的长度ꎬ问题的解决可能要利用三角形相似等几何知识.对于几何法ꎬ若学校生源较差ꎬ学生的接受能力不强ꎬ则不宜讲ꎻ生源较好的学校ꎬ学生的接受能力较强ꎬ有必要与学生探讨ꎬ可以锻炼学生的思维能力.3.3㊀字母分析问题4㊀我们首先来研究解析法ꎬ为得到动点P的轨迹方程ꎬ应该怎么做?要求动点P的轨迹方程ꎬ即要求动点P的坐标(xꎬy)满足的方程.那么怎样求动点P(xꎬy)的轨迹方程呢?不难思考ꎬ动点P是☉O1与☉O2的交点ꎬ需要从研究两圆方程入手.那么又怎样得到两圆方程呢?显然要从圆心O1ꎬO2与原点O共线且两圆均与x轴相切入手ꎬ设O1(aꎬka)ꎬO2(bꎬkb)ꎬ则联立两个圆的方程可得(x-a)2+(y-ka)2=(ka)2ꎬ(x-b)2+(y-kb)2=(kb)2ꎬ{同时注意到ab=5.问题5㊀要想得到动点P的轨迹方程ꎬ两个圆方程的运算方向是关键.为此ꎬ同学们可以分析理解5个字母xꎬyꎬaꎬbꎬk的含义以及相关关系ꎬ然后思考应该怎么运算化简得到动点P的轨迹方程?问题5难度较大ꎬ学生不易找准运算方向ꎬ但教师不宜过细引导ꎬ应多留点时间让学生自主思考㊁互相讨论ꎬ要不怕冷场㊁不怕浪费时间.变量aꎬb是两个圆心的横坐标ꎬ但积ab为定值5ꎬ变量k体现点O1ꎬO2ꎬO共线ꎬ变量xꎬy同时满足两个圆方程 这些学生也都不难理解ꎬ但要让他们想一想ꎬ然后再让他们思考化简的关键.两个圆方程是关于aꎬb的置换式ꎬ且要运用ab=5才有可能化简到关于变量xꎬy满足的方程ꎬ而且与k无关.这时ꎬ可能有少部分学生想到处理方法ꎬ教师不要急于让他们回答ꎬ还要让其他学生再思考㊁讨论一会儿.把aꎬb看成是一个关于t的方程(x-t)2+(y-kt)2=(kt)2的两个根ꎬ整理得t2+2(x-k)t+x2+y2=0ꎬ运用韦达定理可知t1t2=ab=5ꎬ从而x2+y2=5ꎬ这与上文预测的结论一致.我们发现ꎬ只要找准运算方向ꎬ运算过程就很简单.教学过程应该把 找运算方向 作为重点ꎬ教师的问题应该 粗犷 一点ꎬ充分引导学生思考ꎬ让学生学会思考.然而有些教师没有耐心ꎬ过度引导ꎬ分析得很精准㊁很到位ꎬ迅速完成解答ꎬ但当学生再碰到相当难度的问题时ꎬ他们还是不会ꎬ因为他们不会思考.3.4㊀转化分析问题6㊀如果运用几何法解决这道题ꎬ那么根据题意以及我们预测的结论ꎬ最终的解题目标是什么?图2问题6的目的是要让学生重新整理思路ꎬ明确解题方向.根据预测结论ꎬ目标即要得到OP2=5.由题意x1x2=5ꎬ显然需要转化为长度乘积的关系.因此ꎬ需过圆心O1ꎬO2作x轴的垂线O1MꎬO2N(如图2)ꎬ垂足MꎬN也刚好是切点ꎬ从而OM ON=5.由预测的结论以及对图2线段长度的观察ꎬ结论OP2=OM ON成立的可能性很大.这也再次说明:合理预测对解题目标的分析有很大的指导意义.问题7㊀为证明OP2=OM ONꎬ需运用初中阶段学习的一些几何知识进行合理转化.根据图2ꎬ怎样转化OP2与OM ONꎬ有没有一个初步的转化思路?或者说ꎬ能不能找到联系OP2与OM ON的纽带?没有明确的转化思路ꎬ即使知道再多的几何定理也很难奏效ꎬ必须让学生自己找到转化思路ꎬ这是解题的关键ꎬ教师要让学生再审题分析ꎬ找准问题的本质.其实不难ꎬ两圆相交是问题的核心ꎬ公共弦是联系OP2与OM ON的纽带.因此ꎬ我们应该通过相关几何知识ꎬ将OP2与OM ON尽可能地向与公共弦有关的长度上转化ꎬ显然需要延长PQ交x轴于点E.由于初中阶段对切割线定理的要求很低ꎬ需要帮助学生理解切割线定理ꎬ得到EM2=EN2=EQ EPꎬ这样再给点时间让学生完成转化运算不难ꎬ即下列推理运算:由OM ON=(OE-EM) (OE+EN)=OE2-EM2=OH2+HE2-EQ EP及OP2=OH2+PH2可知OM ON-OP2=HE2-EQ EP-PH2ꎬ而HE2-EQ EP-PH2=(HQ+QE)2-EQ (EQ+2HQ)-HQ2=0ꎬ于是OP2=OM ON.几何法虽不是高中数学的重点ꎬ但评讲这道题的几何法ꎬ有助于拓展学生的思路ꎬ锻炼学生的思维ꎬ而且授课对象是重点中学的学生ꎬ有必要扩大这些学生的知识面㊁提升他们的数学思维能力.4㊀几点反思数学教学的一个重要任务ꎬ是要让学生学会思考问题㊁锻炼学生的思维能力.对于解题教学ꎬ要培养学生分析问题㊁发现问题的能力ꎬ要培养学生思想的深刻性ꎬ要弱化甚至避免套路化解题.通过本文的教学设计ꎬ有以下4点具体的想法ꎬ与读者交流研讨.1)教无定法.学校要多给教师参加各类教育教学的培训机会ꎬ让教师聆听教育专家的教诲ꎬ引导教师更新教学理念ꎬ而不是刻板地制定一些硬规定ꎬ形成一些所谓的高效教学模式ꎬ这不但不能教出教师的思想ꎬ而且对学生的终身发展不利.教无定法ꎬ要让教师教学能够个性化发展ꎬ教出知识方法的理解深度ꎬ教会学生思考.试想:一个学校规定一种教学模式ꎬ所有教师都这么上课ꎬ这不变成了工厂生产模具了吗?教学应该允许学生差异化发展ꎬ在保证所有学生学好基础知识的前提下ꎬ让那些优生脱颖而出ꎬ会思考问题㊁能发现问题㊁有创新思维能力ꎬ是我们教学需要思考的问题.2)注重发散性思维教学.发散性思维ꎬ又称求异思维ꎬ它是一种从不同的方向㊁途径和角度去设想ꎬ探求多种答案的思维方法.本文教学设计的第一个环节 预测分析 ꎬ有发散性思维教学的意味ꎬ它对后面的解题分析有指导意义.就目前我们身边的课堂教学而言ꎬ发散性思维教学做得还不够ꎬ课堂教学主要以分析问题㊁逻辑推理为主ꎬ以准确求解为目的ꎬ即指向性思维成了课堂教学的主体.因此ꎬ教师还要进一步更新教学理念ꎬ且在中考高考中要加强开放性试题的命制ꎬ迫使教师引导学生想开去ꎬ从而逐步增加发散性思维教学的比重.(下转第10页)基于素养ꎬ精准定位教学目标∗以 点到直线的距离 一课为例Ә胡㊀尤㊀㊀(奉化高级中学ꎬ浙江奉化㊀315500)㊀Ә冯㊀斌㊀㊀(宁波市教育局教研室ꎬ浙江宁波㊀315100)㊀㊀摘㊀要:教学目标是教学的出发点和归宿.只有教学目标定位精准ꎬ教师方能在课堂教学中做到主次分明㊁施展有度ꎬ有效达成教学目标.文章以 点到直线的距离 一课为例ꎬ从核心素养的视角入手分析这一节课的目标定位及实施策略.关键词:教学目标ꎻ核心素养ꎻ精准教学中图分类号:O123.1㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1003 ̄6407(2020)04 ̄0010 ̄03㊀㊀前不久ꎬ笔者有幸参加了宁波市第七届中小学学科骨干教师评比ꎬ其中课堂教学评比环节的课题为人教A版«数学(必修2)»第二章的新课 点到直线的距离 .«普通高中数学课程标准(2017年版)»(以下简称«新课标»)对其知识目标描述为:探索并掌握点到直线的距离公式.其知识目标越 简约 ꎬ抛给执教者的留白就越多ꎬ对其定位难度也越大.笔者的思考经历了两个阶段:第一阶段:选择哪几种方法推导点到直线的距离公式? 定义法 这个思路是否要贯穿整节课?第二阶段:每种推导方法为了凸显什么?本节课的 灵魂 是什么?教学目标应该体现数学学科素养ꎬ笔者最终抓住 素养 这一把手ꎬ如此定位教学目标:用坐标法贯穿始终ꎬ通过体验定义法与几何优化在解析几何运算中的策略实施ꎬ在解析几何问题中落实数学运算核心素养.1㊀回顾旧知ꎬ启发思想教学片段1㊀给出知识框图(如图1)ꎬ回顾本章已学内容ꎬ归纳何为解析几何思想 利用坐标系通过代数法解决几何问题的思想方法即为解析几何思想方法或者坐标法思想.图1设计意图㊀本片段看似简单ꎬ实则起到了对本节课核心数学思想的定位作用ꎬ能启发学生应用解析几何思想方法解决相关问题.同时ꎬ从学过的知识中归纳并感知解析几何思想方法ꎬ符合从具体到抽象㊁从感性到理性的认知规律ꎬ符合直观性教学原则ꎬ让学生直接感知了教学对象ꎬ正如陶行知先生所说的 接知如接枝 .(上接第9页)㊀㊀3)不过度引导.不少教师担心课堂冷场ꎬ故意将问题简单化ꎬ从而让课堂气氛活跃ꎬ这实际上是过度引导ꎬ气氛虽活跃但思维量小.我们需要换一个角度看待冷场课ꎬ如果问题过于深奥ꎬ学生无从思考ꎬ当然不妥ꎻ如果问题思想性强㊁设问清晰ꎬ学生能思考但要一个过程才能解决ꎬ这样的冷场有何不可?就如本文问题4的提出ꎬ学生不可能迅速回答ꎬ它需要学生理清思路后方能回答ꎬ适度的冷场有时是必要的.4)强化方向性分析.不可否认ꎬ大多数教师的基本功很扎实ꎬ解题教学水平较高ꎬ他们善于题型的归类㊁方法的总结.然而ꎬ有时只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现ꎬ很少分析 为什么这样解 ꎬ很少研究 怎样让学生学会解 .解题教学要高观点分析ꎬ要有思想性㊁策略性的研究ꎬ要强化解题的方向性分析ꎬ避免 惯性 解题ꎬ要在不同方向下权衡合适的解题思路.∗收文日期:2019 ̄12 ̄25ꎻ修订日期:2020 ̄01 ̄25作者简介:胡㊀尤(1984 )ꎬ男ꎬ浙江宁波人ꎬ中学高级教师.研究方向:数学教育.。
浅淡在数学教学中如何培养学生的思维能力
浅淡在数学教学中如何培养学生的思维能力在教学中教师要想方设法根据每节课、每个数学环节的不同内容,选择恰当的教学方法,在学习知识,训练技巧的同时,通过看、想、说、做等训练,培养学生的思维能力。
标签:数学;小学;思维;教学;培养在发展思维是提高学生素质的重要内容,培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要,也是数学教学的重要目标之一。
在教学中教师要想方设法根据每节课、每个数学环节的不同内容,选择恰当的教学方法,在学习知识,训练技巧的同时,通过看、想、说、做等训练,培养学生的思维能力。
一、在自学中培养学生独立思考能力自学是在老师指导下,学生为了获取新知识而独立开展的学习活动。
我们可以从学生的自学要求或编拟自学提纲,让学生在教师正式授课之前按自学要求或对照自学提纲,在课前或课内自学课本。
自学时看不懂的地方,可以作上记号,然后问问老师或同学,也可以相互讨论。
经过一段时间的训练之后,可以逐步从依赖自学纲要过渡不到依赖自学提纲,最后完全放手让学生自学。
通过这种途径,培养学生独立学习知识掌握技能,进而发展学生的思维能力。
在教师指导下,学生通过看书、思考、讨论、质疑达到掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。
二、在说中训练语言表达能力在小学数学教学中,不仅在低年级、而且在高年级的教学中,都要创造条件,加强对学生说训练。
如;说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系等,从说理中训练和培养学生的语言表达能力,从而达到发展学生数学思维的目的。
这样不仅可以训练学生的语言表达能力,加深学生对知识的理解,也培养出了学生思维的逻辑性。
三、在讨论中培养学生分析问题的能力在教学过程中,在学习新知识阶段,教师应重视加强操作和知识迁移的指导,从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性,符合学认识规律的系列问题和操作要求、让学生经历探求新知识的思维过程,引导学生自己想问题、寻方法、作结论,发现新知识的规律,从而培养学生学习能力,发展学生智力。
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数学教学如何让学生学会思考
数学教学本质是帮助学生获取知识,形成能力的一种思维过程。
其根本价值在于让学生运用数学的思维方式发现问题,思考问题,解决问题,形成创新思维能力。
所以数学教师应当更多关注学生思考,把思考作为整个教学活动中心。
1、给学生营造积极思考的环境。
保证学生安全,保证学生安全就是保证学生在民主,平等,和谐,课堂环境里进行学习思考探究。
要让学生感觉到他就是课堂的主人,要让学生感受到教师的强大亲和力和信任感,让他们毫无顾忌的发表自己的看法。
要让学生在课堂上敢发言,不怕张扬冒尖,不怕出错丢丑,使其在课堂上有成就感。
同时教师要尊重学生,尊重学生就要尊重学生提出和回答任何问题,教师都要给予激励性的评价,毕竟想的过程就值得鼓励,促进其积极思考。
2、丰富的课堂语言。
丰富的课堂语言可以促进积极思考,一个高水平的数学教师不仅要有扎实的专业的基本功底,还要有丰富的课堂语言,丰富的课堂语言可以把看似枯燥无味的数学讲的有滋有味,让课堂从满活力与生命力。
比如下面我们来看....,讲余弦定理,今天我们讲余弦定理,因为.....所以....记住这个定理,下面开始讲题,会不会?对不对?记住了吗,听懂了吗?这样只能使学生在莫名其妙的感觉中徘徊。
如果换成,面对这种情况我们该如何化解?有谁想到解决问题了?你想法很独特很有思想,还有没有其他的方法?如果沿着这同学的思路我们会的得出什么
样的结果?他的问题出在哪了?还有什么问题?你还想知道什么?这样的课堂语言必定能将学生带入积极思考的境界。
促使学生不断的产生解决问题的冲动,正所谓几句话,三两声,未成曲调先有情,情到深处自然浓。
3、鼓励质疑提问,让学生在提出问题过程学会思考。
提出问题往往比解决问题更重要。
(想比想到更重要,过程比结果重要,思考比套路更重要)。
问题的发现,既是思考的起点,又是思考的动力。
要让学生养成思考的习惯,就必须鼓励学生多提问题,我们都知道,越是学习好的同学,问题越多,学习不好的学生总是没有问题,没问题,说明他没质疑,没有思维的活动,是被动的学习。
在数学教学中,应该以疑为线索,以思为核心,教师应设置障碍,巧设悬念,激发学生的学习兴趣和探知欲望,引导学生进入想探究想尝试的过程中来。
给学生思考空间,给学生留出有问题可提的机遇。
不要简单的告知,不要强势逼迫学生跑到自己设计的轨道上来,要诱发引导,做到不愤不启,不悱不发。
4、开展探究活动,让学生在解决问题过程中学会思考。
数学教学大部分要考学生的独立思考来完成,因此在数学教学中,教师要以问题导学,问题引领,精心设计能够与学生认知产生冲突的情境。
为学生营造思考的氛围,进而引发学生探究新知的欲望和动机。
有时甚至教师要挑起争端引起冲突,唤起学生的思考,或者融入探究者的行列,八仙过海,各显省通,发挥他们的主观能动性和小组探究能力,提升了他们学习数学的热情与自信,让学生在探究过程学会思考。
一个个问题的突破,正如给学生打开一扇扇窗户,使他们豁
然开朗,有收获成功的满足感和喜悦感。
虽然有时会影响教学进度,教学计划,但我个人认为是值得的。
因为在思考与探究过程中,学生不仅学会用自己的方式处理问题,而且为更深层次的探究提供了可能性,更重要的是在这个过程中他们学会了如何去学习,如何去思考,如何去创新。
总之,学习数学的本质特征是思考,数学教学的重要目标是培养学生的思考能力,数学教师要学会用数学文化育人,努力让学生始终沉浸认知的冲突,心灵的震撼和无言的感动之中。
使数学课堂成为发现问题,思考问题,解决问题发源地,成就高效课堂。
但是最后我还要说,学生不是神童,我们也不神话的缔造者,不能说发挥学生的主观能动性就全让学生讲,要根据学生的学情拿捏好尺度,不要从一个极端走向另一个极端。