波粒二象性
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（1）经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难 （2）光子理论对康普顿效应的解释
①若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电 子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射 光的波长。
②若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个 原子交换能量，由于光子质量远小于原子质量，根据碰 撞理论， 碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。 ③因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长 改变和散射角有关。
只有当入射波长 0 与 c 可比拟时，康普顿效应才显著 ，因此要用 X 射线才能观察到康普顿散射，用可见光 观察不到康普顿散射。
一、康普顿效应
3.康普顿散射的实验装置与规律：
康普顿正在测晶体 对X 射线的散射 按经典电磁理论： 如果入射X光是某 种波长的电磁波， 散射光的波长是不 会改变的！
解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对论公式求 解。
1 2 p Ek mυ , 2 2m
2
5.93 10
24
6
p mυ 2mEk 5.4 10
=1.23Å (2)子弹:
h= 6.63×10-34
h p
= 1.3×10-34m
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如子 弹)的波动性根本测不出来。
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规 律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一 步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由 于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有 多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。 不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具 体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的 是普朗克恒量h的大小。
一、康普顿效应
4.康普顿散射实验的意义 ：
（1）有力地支持了爱因斯坦“光量子”假设； （2）首次在实验上证实了“光子具有动量”的假设； （3）证实了在微观世界的单个碰撞事件中，动量和能 量守恒定律仍然是成立的。 康普顿的成功也不是一帆风顺的， 在他早期的几篇论文中，一直认为散射 光频率的改变是由于“混进来了某种荧 光辐射”；在计算中起先只考虑能量守 恒，后来才认识到还要用动量守恒。 康普顿于1927年获诺贝尔物理奖。
困难
光电效应现象 康普顿效应
光子说
一、康普顿效应
1.光的散射
光在介质中与物质微粒相互作用,因而传播方向发生改变, 这种现象叫做光的散射
2.康普顿效应
入射光经过物质散射后波长变长的现象，称为康普顿效应。
一、康普顿效应
3.康普顿散射的实验装置与规律： 现象：
发现散射线中除有与 入射线波长相同的射 线外，还有比入射线 波长更长的射线， 其波长的改变量与散 射角有关，
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
三、实物粒子的波粒二象性
2.戴维孙—革末实验
1927年，Davisson和Germer 进行了电子衍射实验。 （该实验荣获1937年Nobel 物理学奖）
电子束垂直入射到 镍单晶的水平面上，在 散射方向上探测到一个 强度极大。（可用晶体 对X射线的衍射方法来 分析）
电子衍射实验
戴维逊--革末实验
三、实物粒子的波粒二象性
2.戴维孙—革末实验
三、实物粒子的波粒二象性
3.类似实验
1927年，汤姆逊电子衍射实验 1960年，C.Jonson的电子双缝干涉实验 后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒子也具有 波动性。 德布罗意公式成为揭示微观粒子波－粒二象性的统一性 的基本公式，1929年，De Broglie因发现电子波而荣获Nobel 物理学奖。
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 屏上各 点的亮度实 际上反映了 粒子到达该 点的概率
激 光 束
像 屏
五、不确定度关系（uncertainty relatoin) x
1、在挡板左侧位置完全不确定 2、在缝处位置不确定范围是 缝宽a=Δx 3、在缝后Ｘ方向有动量， 也是不确定的,Δpx 若减小缝宽：位置的不确定 范围减小，但中央亮纹变宽， 所以Ｘ方向动量的不确定量 变大 入 射 粒 子
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的 不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地 确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不 确定范围有多大? 解 : 电子的动量为
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s 1 2.0 104 kg m s 1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
h 6.63 10 34 31 x m 2 . 6 10 m 4 4 p 4 3.14 2.0 10
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度。 所以，宏观物体只表现出粒子性。
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物 体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动 着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ= h / p
【例 1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波 长。
而与入射线波长 和散 射物质都无关。
一、康普顿效应
3.康普顿散射的实验装置与规律：
波长的偏移只与散射角 有关， 而与散射物质种类及入射的X射线的波长0 无关，
※
0 c (1 cos )
c = 0.0241Å=2.4110-3nm（实验值）
称为电子的Compton波长
a o
y
五、不确定度关系（uncertainty relatoin)
2.海森伯不确定关系
1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不 确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于 普朗克常数。
h x p 4
五、不确定度关系（uncertainty relatoin)
3. 不确定关系的物理意义
一、康普顿效应
3.康普顿效应解释中的疑难 ：
（1）经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难
①根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带 电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所 发射的散射光频率应等于入射光频率。 ②无法解释波长改变和散射角关系。
一、康普顿效应
3.康普顿效应解释中的疑难 ：
三、实物粒子的波粒二象性
1.德布罗意物质波假说
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的波 相联系，并遵从以下关系：
E=mc2=hv
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波 或概率波),其波长称为德布罗意波长。
一切实物粒子都有波动性
后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分 子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关 系。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？ 质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹的德布洛意 波长为
四、氢原子中的电子云
电子云
电子在原子核周围出现的概率密度（出现在某处单 位体积中的概率大小）分布的情况被形象化地叫做电子 云
五、不确定度关系（来自百度文库ncertainty relatoin)
1.光的单缝衍射
若光子是经典粒子,在屏上的落点应在缝的投影之内 由于衍射,落点会超出单缝投影的范围,其它粒子也一样,说明微 观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律,不能同时用粒子的位置和动 量来描述粒子的运动了
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m· s-1的速率，若其动量的 不确定范围为动量的 0. 01%( 这在宏观范围是十分精确的了 ) ， 则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解: 子弹的动量 p mv 0.01 200kg m s 1 2.0kg m s 1 动量的不确定范围
(1892-1962)美国物理学家
一、康普顿效应
4.康普顿散射实验的意义 ：
中国物理学家吴有训对研究康普顿效应的贡献
1923年,参加了发现康普顿效应的研究工作. 1925—1926年，吴有训用银的X射 线(0 =5.62nm)为入射线, 以15种 轻重不同的元素为散射物质， 0 在同一散射角( 120 )测量各种 波长的散射光强度，作了大量 X 射线散射实验。
第三节
波粒二象性
光的认识过程
牛顿的微粒说
解释 直线传播、反 射、折射 反射、折射、 干涉、衍射 等现象 杨氏干涉 （双孔、双 缝干涉） 光波是电磁波、 且是横波 解释 不清 难点
同时发生反 射和折射
干涉衍射实 验难以实现
惠更斯的波动说
解释
实验
理论分析 实验证实 证实
泊松亮斑
麦克斯韦电磁说
预言
赫兹实验
对证实康普顿效应作出了 重要贡献。
吴有训 （1897-1977）
中国近代物理学奠基人
二、光的波粒二象性
1.光子的动量 2 E mc
h m 2 c
E h
h h h P mc 2 c c c
二、光的波粒二象性
2.光是一种概率波
实验结论： a.每个光子落在哪 点是不确定的 b.波动性图像是一 种统计性结果 c.亮纹处光子到达 的概率高，暗纹处 光子到达的概率低 结论： 光是一种概率波 波长长的光波动性强，波长短的粒子性强 大量光子表现的波动性强，少量光子表现的粒子性强
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能
量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率和波长 所描述的波动性。
德布罗意关系
Eh
＝h P
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑时速度 v≈7m/s ，则
h 6.631034 m 1.9 1036 m p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难 表现出其波动性。
例题2 (1)电子动能Ek=100eV；
(2)子弹动量p=6.63×106kg.m.s-1, 求德布罗意波长。
三、实物粒子的波粒二象性
1.德布罗意物质波假说
De . Broglie 1923年发表了题为“波 和粒子”的论文，提出了物质波的概念。
法国物理学家，1929年诺 贝尔物理学奖获得者，波 动力学的创始人，量子力 学的奠基人之一。
他认为，“整个世纪以来（指19世纪） 在光学中比起波动的研究方法来，如果说 是过于忽视了粒子的研究方法的话，那么 在实物的理论中，是否发生了相反的错误 呢？是不是我们把粒子的图象想得太多， 而过分忽略了波的图象呢”
p mv 9.1 1031 200kg m s 1 1.8 1028 kg m s 1
动量的不确定范围 p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.0 28 kg m s 1
1.8 1.0 32 kg m s 1 由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 h 6.63 10 34 3 x m 2 . 9 10 m 32 4 p 4 3.14 1.8 10 我们知道原子大小的数量级为 10-10m，电子则更小。在这种 情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍， 可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
①若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电 子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射 光的波长。
②若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个 原子交换能量，由于光子质量远小于原子质量，根据碰 撞理论， 碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。 ③因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长 改变和散射角有关。
只有当入射波长 0 与 c 可比拟时，康普顿效应才显著 ，因此要用 X 射线才能观察到康普顿散射，用可见光 观察不到康普顿散射。
一、康普顿效应
3.康普顿散射的实验装置与规律：
康普顿正在测晶体 对X 射线的散射 按经典电磁理论： 如果入射X光是某 种波长的电磁波， 散射光的波长是不 会改变的！
解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对论公式求 解。
1 2 p Ek mυ , 2 2m
2
5.93 10
24
6
p mυ 2mEk 5.4 10
=1.23Å (2)子弹:
h= 6.63×10-34
h p
= 1.3×10-34m
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如子 弹)的波动性根本测不出来。
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规 律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一 步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由 于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有 多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。 不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具 体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的 是普朗克恒量h的大小。
一、康普顿效应
4.康普顿散射实验的意义 ：
（1）有力地支持了爱因斯坦“光量子”假设； （2）首次在实验上证实了“光子具有动量”的假设； （3）证实了在微观世界的单个碰撞事件中，动量和能 量守恒定律仍然是成立的。 康普顿的成功也不是一帆风顺的， 在他早期的几篇论文中，一直认为散射 光频率的改变是由于“混进来了某种荧 光辐射”；在计算中起先只考虑能量守 恒，后来才认识到还要用动量守恒。 康普顿于1927年获诺贝尔物理奖。
困难
光电效应现象 康普顿效应
光子说
一、康普顿效应
1.光的散射
光在介质中与物质微粒相互作用,因而传播方向发生改变, 这种现象叫做光的散射
2.康普顿效应
入射光经过物质散射后波长变长的现象，称为康普顿效应。
一、康普顿效应
3.康普顿散射的实验装置与规律： 现象：
发现散射线中除有与 入射线波长相同的射 线外，还有比入射线 波长更长的射线， 其波长的改变量与散 射角有关，
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
三、实物粒子的波粒二象性
2.戴维孙—革末实验
1927年，Davisson和Germer 进行了电子衍射实验。 （该实验荣获1937年Nobel 物理学奖）
电子束垂直入射到 镍单晶的水平面上，在 散射方向上探测到一个 强度极大。（可用晶体 对X射线的衍射方法来 分析）
电子衍射实验
戴维逊--革末实验
三、实物粒子的波粒二象性
2.戴维孙—革末实验
三、实物粒子的波粒二象性
3.类似实验
1927年，汤姆逊电子衍射实验 1960年，C.Jonson的电子双缝干涉实验 后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒子也具有 波动性。 德布罗意公式成为揭示微观粒子波－粒二象性的统一性 的基本公式，1929年，De Broglie因发现电子波而荣获Nobel 物理学奖。
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 屏上各 点的亮度实 际上反映了 粒子到达该 点的概率
激 光 束
像 屏
五、不确定度关系（uncertainty relatoin) x
1、在挡板左侧位置完全不确定 2、在缝处位置不确定范围是 缝宽a=Δx 3、在缝后Ｘ方向有动量， 也是不确定的,Δpx 若减小缝宽：位置的不确定 范围减小，但中央亮纹变宽， 所以Ｘ方向动量的不确定量 变大 入 射 粒 子
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的 不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地 确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不 确定范围有多大? 解 : 电子的动量为
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s 1 2.0 104 kg m s 1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
h 6.63 10 34 31 x m 2 . 6 10 m 4 4 p 4 3.14 2.0 10
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度。 所以，宏观物体只表现出粒子性。
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物 体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动 着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ= h / p
【例 1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波 长。
而与入射线波长 和散 射物质都无关。
一、康普顿效应
3.康普顿散射的实验装置与规律：
波长的偏移只与散射角 有关， 而与散射物质种类及入射的X射线的波长0 无关，
※
0 c (1 cos )
c = 0.0241Å=2.4110-3nm（实验值）
称为电子的Compton波长
a o
y
五、不确定度关系（uncertainty relatoin)
2.海森伯不确定关系
1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不 确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于 普朗克常数。
h x p 4
五、不确定度关系（uncertainty relatoin)
3. 不确定关系的物理意义
一、康普顿效应
3.康普顿效应解释中的疑难 ：
（1）经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难
①根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带 电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所 发射的散射光频率应等于入射光频率。 ②无法解释波长改变和散射角关系。
一、康普顿效应
3.康普顿效应解释中的疑难 ：
三、实物粒子的波粒二象性
1.德布罗意物质波假说
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的波 相联系，并遵从以下关系：
E=mc2=hv
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波 或概率波),其波长称为德布罗意波长。
一切实物粒子都有波动性
后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分 子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关 系。 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？ 质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹的德布洛意 波长为
四、氢原子中的电子云
电子云
电子在原子核周围出现的概率密度（出现在某处单 位体积中的概率大小）分布的情况被形象化地叫做电子 云
五、不确定度关系（来自百度文库ncertainty relatoin)
1.光的单缝衍射
若光子是经典粒子,在屏上的落点应在缝的投影之内 由于衍射,落点会超出单缝投影的范围,其它粒子也一样,说明微 观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律,不能同时用粒子的位置和动 量来描述粒子的运动了
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m· s-1的速率，若其动量的 不确定范围为动量的 0. 01%( 这在宏观范围是十分精确的了 ) ， 则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解: 子弹的动量 p mv 0.01 200kg m s 1 2.0kg m s 1 动量的不确定范围
(1892-1962)美国物理学家
一、康普顿效应
4.康普顿散射实验的意义 ：
中国物理学家吴有训对研究康普顿效应的贡献
1923年,参加了发现康普顿效应的研究工作. 1925—1926年，吴有训用银的X射 线(0 =5.62nm)为入射线, 以15种 轻重不同的元素为散射物质， 0 在同一散射角( 120 )测量各种 波长的散射光强度，作了大量 X 射线散射实验。
第三节
波粒二象性
光的认识过程
牛顿的微粒说
解释 直线传播、反 射、折射 反射、折射、 干涉、衍射 等现象 杨氏干涉 （双孔、双 缝干涉） 光波是电磁波、 且是横波 解释 不清 难点
同时发生反 射和折射
干涉衍射实 验难以实现
惠更斯的波动说
解释
实验
理论分析 实验证实 证实
泊松亮斑
麦克斯韦电磁说
预言
赫兹实验
对证实康普顿效应作出了 重要贡献。
吴有训 （1897-1977）
中国近代物理学奠基人
二、光的波粒二象性
1.光子的动量 2 E mc
h m 2 c
E h
h h h P mc 2 c c c
二、光的波粒二象性
2.光是一种概率波
实验结论： a.每个光子落在哪 点是不确定的 b.波动性图像是一 种统计性结果 c.亮纹处光子到达 的概率高，暗纹处 光子到达的概率低 结论： 光是一种概率波 波长长的光波动性强，波长短的粒子性强 大量光子表现的波动性强，少量光子表现的粒子性强
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能
量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率和波长 所描述的波动性。
德布罗意关系
Eh
＝h P
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑时速度 v≈7m/s ，则
h 6.631034 m 1.9 1036 m p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难 表现出其波动性。
例题2 (1)电子动能Ek=100eV；
(2)子弹动量p=6.63×106kg.m.s-1, 求德布罗意波长。
三、实物粒子的波粒二象性
1.德布罗意物质波假说
De . Broglie 1923年发表了题为“波 和粒子”的论文，提出了物质波的概念。
法国物理学家，1929年诺 贝尔物理学奖获得者，波 动力学的创始人，量子力 学的奠基人之一。
他认为，“整个世纪以来（指19世纪） 在光学中比起波动的研究方法来，如果说 是过于忽视了粒子的研究方法的话，那么 在实物的理论中，是否发生了相反的错误 呢？是不是我们把粒子的图象想得太多， 而过分忽略了波的图象呢”
p mv 9.1 1031 200kg m s 1 1.8 1028 kg m s 1
动量的不确定范围 p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.0 28 kg m s 1
1.8 1.0 32 kg m s 1 由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 h 6.63 10 34 3 x m 2 . 9 10 m 32 4 p 4 3.14 1.8 10 我们知道原子大小的数量级为 10-10m，电子则更小。在这种 情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍， 可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。